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'中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn#基于机器学习的信号测向方法**吴流丽，刘章孟，黄知涛（国防科学技术大学电子科学与工程学院，长沙410073）5摘要：波达方向（DOA）估计被广泛应用在雷达、蜂窝通信、卫星通信等领域。传统的DOA估计方法运算量较大，难以对目标实现实时跟踪。本文提出一种基于机器学习的有效的到达角估计方法。该方法将测向问题转换为回归问题或分类问题，然后利用机器学习算法对这一问题进行解决。通过仿真实验验证所提算法的可行性，并与传统测向方法性能进行比较。结10果表明，基于机器学习的测向算法在空域分辨率，计算效率，以及多信号环境适应性方面具有明显优势。关键词：通信与信息系统；DOA估计；机器学习；支持向量机中图分类号：TN9715DirectionfindingmethodbasedonmachinelearningWULiuli,LIUZhangmeng,HUANGZhitao(NationalUniversityofDefenseTechnology,CollegeofElectronicScienceandEngineering,Changsha410073)Abstract:DOAestimationiswidelyusedinradar,celluarcommunicationandsatellitecommunication.20TraditionalDOAestimationmethodsareverytimecomsumingsothattheycannottrackamovingtargetinrealtime.Inthispaper,anewDOAestimationmethodbasedonmachinelearningisproposed.Thismethodtransfersthedirectionfindingproblemintoaclassificationorregregationproblem,thenultilizesefficientmachinelearningmethodstosolvethisproblem.Sufficientsimulationexperimentsarecarriedouttoprovetheefficiencyoftheproposedmethodandcompareitsperformancewith25traditionalDFmethods.ExperimentsresultsshowthatDOAestimationmethodbasedonmachinelearninghavesuperiorityinsapatialresolution,computationalefficiencyandcomplexsignaleviromentadaptivityovertraditionalmethods.Keywords:communicationandinformationsystem;DOAestimation;machinelearning;supportvectormachine300引言波达方向估计算法作为智能天线的关键算法之一,已经被广泛应用在雷达、蜂窝通信、卫星通信等领域。其主要目的是抗干扰并精确估计空间上互不相关信号的波达方向。传统的[1][2]35DOA估计方法主要有Music算法、Esprit算法等，但是这些算法的主要缺点是需要进行相关矩阵的满秩估计,运算量较大,会导致运算时间较长，难以对目标实现实时跟踪。而且这类算法的DOA估计结果依赖于子空间估计的结果，对非理想条件（如低信噪比，小样本，阵列位置误差以及阵元耦合）较为敏感，难以在实际工程中得到应用。[3][4]机器学习因其非线性映射及泛化功能可以用于到达角估计问题，其优点在于：(1)解40决天线阵中天线出现幅相不一致情况下的到达角估计问题；(2)计算可以并行快速实现。这些优点使得基于机器学习的DOA估计问题再一次被众多学者所关注。本文首先介绍两种基于机器学习的DOA估计模型----回归模型与分类模型，进而根据这两种模型分别利用支持向量回归（SVR）或支持向量分类（SVM）对信号的到达角进行估计。基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（编号20134307120023）作者简介：吴流丽（1991-），女，主要研究方向：信号检测与测向通信联系人：黄知涛（1976-），教授，主要研究方向：循环平稳信号处理.E-mail:723624976@qq.com-1- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn1系统模型45考虑均匀线阵的测向问题，阵元数目为M，阵元间距为d。当同时有K个窄带信号分[5]别从θ[,,]入射时，系统的输出可写为：1KX=A()θSV（1）MNT其中Xx[(),,()]ttxC，x()[(),txtxt()]为第t时刻的阵列输出，1N1MKNTSs[(),,()]ttCs，s()[(),tstst()]，s()t为第k个信号在t时刻的波形；1N1KK50A(θ)[(),aa()]和aee()[,jjkk,1,M]T分别为K个信号的阵列响应矩阵和第k个信1Kk号的阵列响应向量，2(1fmd)sin/c，f为入射信号频率，c表示信号在给定媒km,ckcMN2质中的传播速度。Vv[(),,()]ttCv表示功率为的高斯白噪声。1N空间信号的角度信息全部包含在阵列接收信号矢量X或阵列协方差矩阵HH2RXE{}XARAI中。DOA估计的任务就是从观测数据X或协方差阵R中估计s55出θ。MUSIC方法即对R进行特征值分解。本文把归一化后的协方差矩阵作为网络的输入。R是共轭对称矩阵，所以R上三角部分就已经包含了入射角的信息。将其上三角部分依次排列得到：b[,,rrrr,,r,r,r,]r（2）11121MM222(M1)(M1)(M1)MMM将矢量b进行归一化得到：b60z（3）bz即作为机器学习中的输入特征。2基于机器学习的DOA估计模型[6][7]目前，利用机器学习进行DOA估计有两种建模方法：回归问题建模和分类问题建模。2.1函数逼近法：回归问题65一种直接的基于机器学习的角度估计法是建立输入信号特征z与到达角度θ之间的一11LL一映射。假设有L组训练数据(,)zθ，……，(,)zθ，其中z代表阵列接收数据，θ代表信号入射角度集。根据阵列理论，z和θ之间存在一一映射。当阵列结构确定时，这一映射关系也是确定的：zF()θ（4）70而DOA估计则为求解（4）式的逆映射。1θFz()（5）-2- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cnθˆ图1基于函数拟合法的DOA估计方法Fig.1DOAestimationmethodsbasedonfunctionfitting75图1为利用函数拟合法进行DOA估计的示意图。我们利用L组已知角度的训练数据11LL1(,)zθ，……，(,)zθ构造一个神经网络，该网络是对F()z的一个近似。θˆF()zFz1()（6）m理论证明，当隐层数足够多时，神经网络能以任意精度逼近任意函数，即Fz()会无限m180逼近Fz()。当一个未知角度的样本输入到分类器时，该网络利用函数运算直接输出角度估计值。2.2网格划分法：分类问题在允许一定的量化误差的前提下，角度估计问题可以被视为一个模式分类问题。将空域360°划分为360个网格，某方向的到达角可以认为是360类中的一类。由于神经网络模85式分类器兼有模式变换和特征提取的作用，其对输入模式信息的不完备或特征的缺损不太[7]敏感，优于传统的分类方法。……输入信号预处理……输入层隐层输出层……1234N图2基于空域网络划分的DOA估计方法Fig2DOAestimationmethodsbasedonspatialmeshgeneration90图2为基于空域网格划分的DOA估计方法示意图。在训练阶段，利用已知分类的训练数据对分类器进行训练。若输入数据中存在某类，则该类节点输出1，否则输出0。在角度估计阶段，当一个未知角度的样本输入到分类器时，分类器根据该样本与训练数据之间的关联性，给出该样本的分类结果，根据类节点中1的位置估计DOA估计值。-3- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn953基于机器学习的DOA估计算法机器学习方法有很多中，例如神经网络方法（NN），支持向量机等等。但是在实际应用中我们发现，NN结构设计较为复杂,容易造成过拟合现象且输出结果随机性较大,在不同的信噪比(SNR)情况下往往需要大量的训练样本,且对于高维网络输入有时难以得到令人满意的结果。而支持向量机(SupportVectorMachine,SVM)是一种针对小样本学习的机器学习方法,100适合解决非线性映射问题且泛化能力较强。本部分结合第2部分介绍的测向模型，利用支持[8][9]向量机思想提出两种具体的DOA估计算法。3.1SVR：支持向量回归11LL假设有L组训练数据(,)zθ，……(,)zθ，对于第m个入射信号，利用SVR可以得到105Fzw,()Φ(z)b（7）m其中，,表示内积，Φ是一个非线性函数，将输入映射到更高维空间。w，b可以通过最小化以下损失来求解：Lii12minCl(,zθm)w（8）w,b2i1ii其中C为常数，l(,)zθ是不敏感损失函数，定义如下：m0ifθiiFz()iimm110l(,)zθ（9）mθiiFz()otherwisemm"引入松弛变量,，（8）式重写为iiL"12minC(ii)w（10）"w,,,biii12st..Fz()iiθmmiθiiFz()"mmi"0,0,iL1,2,ii上式的对偶问题为：LLLL1""ij"i"115min"(iijj)()(,zz)(ii)θmii()（11）ii,2ij11i1i1L"st..(ii)0j1"0,Ci,1,2,LiiL通过求解（11）式，我们最终得到θˆFz()(")(,)zzibmiii1i其中，(,)zz为核函数，有线性核，高斯核等。-4- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn3.2SVM：支持向量分类120基本的支持向量机的思想只能解决两类分类问题，对于多类问题，一般将其转换为多个两类问题来解决。图3SVM分类示意图Fig.3TheclassificationdiagramofSVM125T对于两类问题：y{1,1}，SVM致力于寻找一个分类面gb()zwz()，使得i他两类的分割界面最大，如图3所示。这一最佳分类面可由下式求得：L12minCiw（12）w,,b2i1Tisty..(wz()b)1ii0,iL1,2,iT130得到分类面后，通过判断gb()zwz()的符号来判断测试数据属于哪一类。通过多个两类判断，最终可以估计出测试数据所在的类别，即完成了DOA估计。4仿真实验与分析本部分我们利用仿真实验验证算法的测向性能。4.1典型信号场景测向性能135假设单信号入射到该均匀线阵上，阵元数M=6；阵元间距为信号波长的一半。快拍数为256，SNR=0dB。训练数据为[-90°90°]遍历，训练间隔为0.1°。测试数据也为[-90°90°]，间隔为0.1°。图3和图4为上述两种算法测向结果与真实角度进行对比。从图中可以看出，0两种DOA估计算法基本可以正确估计出入射角度。但两者在接近90时误差极大。传统MUSIC等方法同样面临这个问题。同时，也可以看出空域网格划分法测向性能不太稳健，140有很多毛刺。-5- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn100100truetrue00SVM0.1SVR0.15050））00（0（0DOADOA-50-50-100-10005001000150020000500100015002000samplenumbersamplenumber图3基于空域网格划分单信号测向图4基于函数拟合单信号测向Fig.3SinglesignaldirectionfindingbasedonSVMFig4SinglesignaldirectionfindingbasedonSVR145然后，假设入射信号数为2个。训练时，两信号间隔[2°,12°,22°,32°,42°]，测试时，测试信号检测为10°（不在训练集中），得到图5。50trueSVRSVM）0（0DOA-50020406080samplenumber图5两信号测向结果Fig.5Directionfindingoftwosignals150从图5可以看出，当测试集不在训练集中时，基于机器学习的DOA估计方法仍可以较准确的估计出入射角度，证明我们所提算法具有良好的泛化能力。再次，假设入射信号数为7个（大于阵元数）。此时传统的测向方法失效，无法对DOA进行估计。但基于机器学习方法由于其非模型化的优点，对多信号环境具有良好的适应性，155如图6所示，这就是基于机器学习的DOA估计算法的优势之一。604020)00DOA(-20-40trueSVR-60010203040samplenumber图6信号个数大于阵元数测向结果-6- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cnFig.6Directionfindingresultwhenthesignalnumberismorethanthenumberofarrayelements1604.2统计性能分析首先我们对比传统算法与本文算法的平均耗时。在相同的条件下，分别利用下面四种方法估计DOA，重复500次得到每种方法的平均耗时。如表1所示。表1各测向方法耗时对比Table1Thecomparisonofelapsedtimeofdifferentdirectionfindingmethods方法平均耗时（s）Music0.138Capon0.725SVM0.01025SVR0.0393165从表1可以看出，基于机器学习的方法所需的时间远小于传统的子空间类测向算法所需的时间，这增强了该方法的硬件可实现性，更有利于实现对运动目标的实时跟踪。其次，我们对比本文方法与传统子空间类方法的空域分辨率。假设两信号入射到该均匀线阵上，阵元数M=6；阵元间距为信号波长的一半。快拍数为256，SNR=0dB。两信号的间隔从2°到22°依次递增，每个角度间隔重复500次试验得到均方根误差（RMSE），如图1707所示。210110)0RMSE(010musiccaponSVR-1SVM10051015200angleseperation()图7信号角度间隔vsRMSEFig.7angleseparationoftwosignalsvsRMSE175从图7可以看出，基于机器学习的DOA估计方法的空域分辨率可以非常高（与训练集中的最小信号间隔有关），显著优于传统的子空间类测向方法的空域分辨率。这进一步证明了基于机器学习测向类方法的优越性。5结论本文将机器学习引入信号测向领域，首先介绍了两种基于机器学习的测向模型，然后根180据这两种模型分别提出了相应的DOA估计算法（SVR，SVM）。通过仿真结果说明，基于机器学习的DOA估计方法是有效可行的，而且，他在计算效率，空域分辨率，多信号适应能力方面比传统DOA估计方法更具有优势。-7- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn[参考文献](References)[1]ROYR,KAILATHT.ESPRIT-estimationofsignalparametersviarotationalinvariancetechniques[J].IEEE185TransactionsonAcousticsSpeech&SignalProcessing,1989,37(7):984-995.[2].SchmidtRO.Multipleemitterlocationandsignalparameterestimation[J].IEEETrans.onAntennasPropagation,1986,34(3):276-280.[3].王哲,李衍达,罗发龙.一种用于PCA与MCA的神经网络学习算法[J].电子学报,1996,24(4):12-16.[4].ElZooghby,A.H.,C.G.Christodoulou,andM.Georgiopoulos,Aneuralnetwork-basedsmartantennafor190multiplesourcetracking[J],IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2000,48,768-776,[5].CotterSF.Multiplesnapshotmatchingpursuitfordirectionofarrival(DOA)estimation[C].15thEuropeanSignalProcessingConference,Poznan,Poland,2007:247-251.[6].严颂华吴世才吴雄斌，基于神经网络的高频地波雷达目标到达角估计[J]，电子与信息学报，2008,30(2),12-22195[7].M.PastorinoandA.Randazzo,Real-timeSVM-basedApproachforLocalizationofSources[C].IEEEIST2004-InternationalWorkshoponlmagingSystemsandTechniques,2004,14-16[8].PASTORINOM,RANDAZZOA.Asmartantennasystemfordirectionofarrivalestimationbasedonasupportvectorregression[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2005,53(7):2161-2168.[9].MatteoPastorino,AndreaRandazzo,TheSVM-BasedSmartAntennaforEstimationoftheDirectionsof200ArrivalofElectromagneticWaves.IEEETRANSACTIONSONINSTRUMENTATIONANDMEASUREMENT,2006,55(6),1918-1928-8-'