饱和粘土静力及循环稳定弹塑性分析.pdf 10页

'中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn#饱和粘土静力及循环稳定弹塑性分析1,21,2**姚海慧，王建华（1.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津300072；52.天津大学岩土工程研究所，天津300072）摘要：在临界状态理论框架中，基于修正的运动硬化弹塑性模型，模拟静力及循环荷载作用下饱和粘土的力学响应。通过重新定义硬化中心的移动规则对一种运动硬化规律进行修正，使模型更好地适用于描述静力和循环受力特性；结合等向硬化及修正的运动硬化规律，根据10类似于修正剑桥模型的运动的边界面方程，引入形状参数，以提高模型模拟精度；采用移动的映射中心模拟应力-应变关系的滞回性，并通过构建适当的塑性模量插值函数，描述饱和粘土在低应力水平下的循环稳定特性。通过对相关文献中及天津粘土循环三轴试验结果的模拟，表明修正的模型具有模拟粘土静力及循环稳定等特性的能力，验证了模型的合理性和有效性。15关键词：岩土工程；粘土；静力荷载；循环荷载；运动硬化规律；循环稳定中图分类号：TU43Elastoplasticanalysisofstaticandcyclicshakedownofsaturatedclay1,21,220YAOHaihui,WANGJianhua(1.StateKeyLaboratoryofHydraulicEngineeringSimulationandSafety,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.GeotechnicalEngineeringInstitute,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)Abstract:Themechanicalbehaviorofsaturatedclayunderstaticandcyclicloadingissimulatedbased25onamodifiedkinematichardeningelastoplasticmodelintheframeworkofcriticalstatetheory.Akindofkinematichardeningruleismodifiedbyredefiningthemovementruleofhardeningcenterforpredictingtheresponseofclaynotonlyunderstaticloadingbutalsoundercyclicloading.AnexpElastoplasticanalysisofstaticandcyclicshakedownofsaturatedclayressionofkinematicboundingsurfaceequationsimilartothemodifiedCambridgemodelisestablishedaccordingtothelawof30isotropicandkinematichardening,andashapeparameterisintroducedintotheequationtoimprovethesimulationprecision.Amovingmappingcenterisadoptedtosimulatethehysteresisofstress-straincurves,andaplasticmodulusinterpolationfunctionissuggestedforpredictingthecyclicshakedownbehaviorofsaturatedclayunderlowstresslevels.Itdemonstratestherationalityandvaliditythatthemodifiedmodelcanrealisticallysimulatethestaticandcyclicbehaviorssuchasshakedownthrough35theexperimentaldatareportedbyrelatedliteratureandcyclictriaxialtestdataofsaturatedclayinTianjin.Keywords:geotechnicalengineering;clay;staticloading;cyclicloading;kinematichardening;cyclicshakedown400引言海洋工程中，很多结构物需建在海底饱和粘土地基上。地基不仅承受结构自身重量引起的静力荷载，还受海洋风、浪等循环荷载的长期作用。评价海洋地基粘土层在这种复杂荷载作用下的长期稳定性，需要具有能够模拟粘土在静力和循环荷载作用下稳定特性的本构关基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助（20130032110045）作者简介：姚海慧(1979-)，女，讲师，主要从事岩土力学及工程相关研究通信联系人：王建华(1955-)，男，教授、博士生导师，主要从事岩土力学及海洋岩土工程相关研究.E-mail:tdwjh@eyou.com-1- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn45系。[1]在岩土塑性理论中，适用于静力加载条件的本构模型，最经典的当属Roscoe和Burland发展的修正剑桥模型，该模型因基本概念明确，在土力学领域已得到广泛发展和应用。在循环荷载作用下，粘土的力学特性十分复杂，除了具有应力-应变曲线非线性、滞回性和累积性等基本特性外，在长期低应力水平下（低于某个临界应力值），土体因孔压和应变累积较[2-4]50小，最终达到循环稳定状态。为了描述土体的循环受力特性，国内外出现了多种形式的[5-6][7-8]动力本模型，其中最具代表性的为Mroz等、Prevost等早期基于非等向硬化模量场理论[9]提出的多面模型和Dafalias等基于临界状态理论提出的边界面模型。上述多面模型能够灵活地反映循环荷载下土体基本的动力特性，但由于需要追踪记忆不同的屈服面，数值计算难度较大；边界面模型通过假设的内插函数描述硬化模量场的变化，简化了多面模型的数值计55算，但采用单一的等向硬化准则无法反映循环加载引起的各向异性。为此，Banerjee和[10][11-12][13][14]Yousif、Liang和Ma、Seidalinov和Taiebat及黄茂松等基于旋转或扭曲硬化规律分别提出了各向异性边界面模型，此类模型能够近似地模拟土体的一些重要力学响应，但在旋[15]转或扭曲硬化的函数关系式中，需要引入较多的模型参数，不利于推广应用。Li和Meissner基于一种新型的运动硬化准则提出的两面模型，通过定义“记忆中心”和边界面的移动规则，60反映应力引起土体的各向异性。该模型虽然在表征运动硬化的关系中不需要引入任何模型参数，但涉及两个面的运动，计算较为繁琐。[16-17][15]胡存等在Li和Meissner基础上通过引入移动的硬化中心提出了广义各向同性单面模型。该模型同时具有多面模型的灵活性和单面模型的简单性，能够较好地描述饱和粘土的循环受力特性。但是，对于静力加载情况，由于硬化中心不在坐标原点，模型缺少破坏机65制；且由于边界面方程的数学表达不够严格，不能合理反映边界面的运动规律，为后续边界[16]面上像应力点塑性模量的计算带来困难。综上分析，本文在胡存等研究的基础上，采用新的边界面方程，以合理反应边界面的运动规律；通过对硬化规律的修正，并结合塑性模量插值规则和相关联流动法则建立本构关系。最后结合静力及循环三轴试验，对静力及较低循环应力水平下粘土的力学响应进行弹塑性分析。701本构关系[16]在修正的弹塑性模型中仍然采用以下假设：边界面在应力空间中发生膨胀（收缩）和平移，不考虑土体初始各向异性，且加载过程中边界面不发生旋转；边界面内的弹性域为零；应力、应变以土体受压为正。1.1边界面方程(m)(m)75在修正剑桥模型屈服面方程中，引入运动硬化参量(ξp,ξq)描述应力诱发土体的各向异性，并采用形状参数R，提高模拟精度。借鉴Masing准则的思想，将卸载视为反向加载事件，则循环加、卸载行为通过应力反向点离散为一系列加载事件。对于第m（m=0，1，(m)(m)2…）次加载事件，若定义图1中椭圆形边界面左端点Em的坐标为(ξp,ξq)，则中心坐标(m)(m)C(α,α)应满足下列关系：mpq()R−180()mm()()mmm()()αξ=+p；αξ=(1)ppcqqR-2- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn（a）初始边界面（b）任意边界面图1边界面几何关系Fig.1Geometricrelationsofboundingsurface85根据图1中的几何关系，椭圆边界面方程可由下式表示：222()mmRR−−11()()m2R−1()mFpmp=−−ξξpc+()q−q−=pc0(2)RMR[18]式中：R为形状参数，与Dafalias等建议的形状参数意义相同，可调整椭圆长短轴比例，(m)p为内变量，反映边界面的大小，与初始固结压力有关，M为临界应力比，在三轴应力c状态下，土体轴向受压时M=Mc，受拉时M=Me，满足以下关系：90MM==tanαα；tan(3)ccee()m()m()m值得注意的是，式（1）表示的中心坐标由两部分组成：运动硬化变量ξ、ξ与内变量p，pqc前者决定了边界面的运动规律，后者参与等向硬化。对于土体固结形成的初始边界面F（见0(0)(0)(0)图1a），ξpc=−p(2RR)/，ξq=0，当R=2时，边界面左端点E0位于坐标原点，则式（2）可退化为修正的剑桥模型屈服面方程，因此该式可视为广义的剑桥模型屈服面方程。951.2硬化准则采用硬化中心和边界面可移动的运动硬化准则，其基本思想为：将单一的卸载和再加载事件视为反方向的初始加载事件；将应力路径反向点作为应力反向后的硬化中心，发生等向硬化；硬化中心随应力路径反向点不断更新，应力反向的同时平移边界面。该准则实际上借[19]鉴了粘弹性理论中Masing二倍法的思想。基于该思想，Jiang首先针对金属材料提出弹塑100[15][16-17]性模型；Li和Meissner、胡存等先后针对饱和粘土发展了有效应力形式的两面模型和单面模型，能够模拟粘土一些重要的循环受力特性。但是，对于初始剪切事件，文献[15-17]规定硬化中心位于开始剪切时对应的空间应力点，导致静力加载情况下模型缺少破坏机制。为了使模型既能模拟粘土循环受力特性，又可用于单调加载情况，本文规定：（1）对初始的剪切加载事件，硬化中心固定于坐标原点，发生等向硬化（见图2a）；105（2）对后续卸载、再加载事件，硬化中心跳至相应的应力路径反向点，并在应力路径反向的同时平移边界面，使应力反向前的像应力点与新的应力反向点重合后，继续发生等向硬化（见图2b）。（a）初始加载（b）卸载-再加载110图2硬化规律及边界面的演化Fig.2Hardeningrulesandevolutionofboundingsurface-3- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn按照第（1）条规定，在初始剪切过程中，边界面以坐标原点为初始硬化中心，发生等向硬化。椭圆顶点始终与临界状态线CSL相交，因此可以按照临界状态理论，描述静力加载情况饱和粘土的力学响应。按照第（2）条规定，在后续的卸载、再加载事件中，以应力115路径反向点作为新的硬化中心，实现对循环加载历史的记忆；边界面的移动规则，反映土体在循环加载过程产生的各向异性，同时，使得边界面与有效应力路径相向运动，提高了边界面在垂直方向的轴线与应力路径重合的可能性。当两者重合时，应力-应变关系曲线趋于循环稳定状态。1.3边界面的演化120在单一加载事件中，边界面按照等向硬化准则发生膨胀（收缩）；在循环荷载下，按照运动硬化准则发生平移。等向硬化准则采用下式表示：()mp()mppcv=χε0()c(4)m式中：χ0=(1+e0)/(λ−κ)，e0、λ、κ分别为土体初始孔隙比、三轴压缩及回弹曲线在ep−ln125p平面的斜率，（）ε为塑性偏应变增量，字母上方的原点表示增量。vm(m)(m)按照运动硬化准则，椭圆左端点Em(ξp,ξq)的变化规律为：（1）在第m次剪切加载事件中，由第i应力增量步到第i+1应力增量步，边界面以固定的硬化中心等向硬化，边界面上及内部任意两点之间的距离等比例变化，则椭圆左端点E的坐标应满足下述关系：m(1)i+p(+1)imim()()()cm()ξξpm()=oop+−()pm()p()ipcm()130(5)(1i+)(+1)imim()()()pcm()ξξqm()=ooq+−()qm()q()ipcm()（2）由第m到m+1次剪切加载事件，若应力路径的方向发生改变，则移动边界面，此时边界面上任一点的应力增量为()σσij−ij（见图2b），椭圆左端点Em的坐标为：(1mm++)()(1mm)()ξξpp==+−(ppq)；ξξqq+−(q)(6)()i(1)i+式中：(,)pq、(,)pq分别为应力反向时当前应力和像应力点的坐标，pcm()、pcm()、135(,)ξξ()ii()、(,)ξξ(1)(1)ii++pm()qm()pm()qm()分别为第m次剪切加载事件中第i和i+1次增量步对应的固结应()()mm()mm()力及椭圆左端点坐标，(,)oopq为第m次剪切加载事件的硬化中心，(,)ξξpq、(1mm++)(1)(,)ξξpq分别为第m次剪切加载事件结束时应力反向前、后椭圆左端点的坐标。1.4映射法则[20]采用Dafalias提出的径向映射法则，建立当前应力与像应力之间的联系，边界面上的140像应力点为过映射中心和当前应力点的直线与边界面的交点（见图2b），像应力按下式计算：σσij=−+boo()ijijij(7)式中：oij、σij、σij分别为映射中心、当前应力点及像应力点的应力张量，下标ij代表二阶-4- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn张量，b为像应力点和当前应力点分别到映射中心距离的比值，可通过将式（7）代入式（2）145解出。为了描述应力-应变曲线的滞回性，以硬化中心作为映射中心，即采用移动的映射中心。1.5塑性模量边界面方程（2）满足连续性条件：∂∂∂FFFmmm()mFpqmc=++()mp=0(8)∂∂∂pqpc150联合式（2）、（4）、（8）以及相关联流动法则，可解出边界面上像应力点的塑性模量Hp：RR−−11()mmm()()()mHPpc=−4χξ0pp()pP−ξp−c(9)RR特别地，对于正常固结土，初始边界面F0具有一个重要性质：在固结加载过程中，当(0)前应力点与像应力点重合（pp=c），土体的当前塑性模量H0与像应力点的塑性模量Hp(0)(0)相等，结合式ξpc=−pR(2)/R，由式（9）得：3155(0)3R−1Hp00=8χ()c(10)R式（10）代表初始固结引起的材料刚度。对于第m次加载事件，相应的土体刚度可表示为：3()m3R−1Hpmc=8χ0()(11)R当前应力状态对应的塑性模量Hp，可通过Hp及Hm插值计算：HHHpp=+ζm(b−1)(12)160式中：b代表的意义与式（7）一致，ζ为模型参数，控制循环应变累积的速率。由于按照Masing准则的思想将卸载视为反向加载事件，实际上卸载不同于加载事件，这需要在加载和卸载过程中采用不同的塑性模量表达式，否则，循环加载一周后，应力-应变曲线将不再累积。因此，对于初始加载、卸载及再加载事件，ζ可分别由1，ζu及ζr表示，ζu和ζr的关系建议采用下列形式：165()mζζur=+()1/npη(13)()m()m式中：ζr、η为模型参数，np为边界面上像应力点的梯度沿p轴方向的分量，nFp=∂/∂p。()m在CSL线的右侧（见图1），np大于零，ζζur>，决定了卸载模量大于加载模量，则循环加载条件下计算出的塑性应变能够不断累积。随着循环加载次数的增加，应力路径逐渐向椭()m圆轴线AB靠近，当两者趋于重合时，np趋近于0，则ζu和ζr近似相等。此时，卸载和再170加载过程引起的塑性变形大小相等，方向相反，即只发生弹性变形，单次循环塑性应变累积长度为0，应力-应变曲线不再累积，达到稳定状态。1.6增量应力-应变关系根据增量弹塑性理论，应变增量ε分解为弹性和塑性应变两部分：εεε=+ep(14)175式中：上标e、p分别表示弹性和塑性。弹性应变增量采用广义胡克定律计算：-5- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cnepeqεv=；εq=(15)K3G1+e312()−vKK=0p；G=(16)κ21+()v式中：K、G、v分别为土体弹性体积模量、弹性剪切模量和泊松比，e0为初始孔隙比。按照相关联流动法则，塑性应变增量由下式确定：p∂Fmp∂Fm180ε=L；ε=L(17)vq∂p∂q1∂∂FFmm(18)Lp=+qHp∂∂pq式中：L为加载因子，⋅为Macauley符号，当L>0时，LL=，否则L=0。假设土颗粒和孔隙水体积不可压缩，在不排水条件下满足：epεεε=+vv=0(19)185联合式（15）~式（19）可得到不排水条件下的有效应力路径：∂∂⋅FqFpq∂∂⋅mmp=−2(20)()∂∂Fpmp+HK孔隙水压力增量可表示为：upp=−(21)tp式中：t为总的平均应力增量。1902模型参数模型中涉及的模型参数包括λ、κ、Mc(Me)、v、Rc(Re)、ςr和η。其中λ、κ、M(M)为剑桥模型参数，均可由常规三轴试验直接确定。泊松比v可按经验取值，一般ce[18]在0.15-0.4之间。R为边界面形状参数，与材料性质有关，可按Dafalias的建议采用式lnRpp=−lncfln确定。其中，pc、pf为ep−ln坐标系中三轴试验回弹曲线分别与正常195固结线、临界状态线的交点在lnp轴上的投影坐标值。当pf值不确定时，R可通过单调压缩（拉伸）不排水有效应力路径或应力-应变曲线的最佳模拟确定。R>1，一般在2~3之间。对于压缩和拉伸两种受力状态，R可能有不同的取值Rc和Re。ζr和η为塑性模量插值公式中引入的模型参数，用于描述土体的循环受力特性，可通过对循环应变-周次关系曲线的最佳模拟确定，参数的影响作用将在文中第3节结合实例给出。2003模型模拟3.1已有文献的试验验证3.1.1静三轴试验验证[21]为了验证修正模型的合理性，分别通过原模型和修正模型对Banerjee和Stipho开展的-6- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn正常固结Kaolin粘土不排水静三轴压缩（拉伸）试验结果进行模拟。已知试验土样初始孔205隙比e0=0.95，围压p0=414kPa，临界状态参数及相关模型参数见表1，模拟结果见图3~5。对于原模型，图3给出了应力路径的试验和模拟结果。当应力路径到达临界状态线时，模拟与试验结果比较强度明显偏差较大。图4、图5中模拟的应力、孔压随应变的变化关系问题更加突出，均表现为随应变的增大而增加过快，而且在达到临界状态时，只能获得较小的应变值，与土体的真实力学响应显然不符。分析发现，这与模型中选取的硬化中心不在坐210标原点有关。对于修正后模型，首先通过有效应力路径的最佳模拟确定参数Rc(Re)。假设分别取R=2.0，2.4，2.7，R=2.0，2.3，计算结果见图3。显然，R(R)越大，计算的三轴压缩（拉cece伸）有效应力路径向p轴的负方向偏转越大，当Rc=2.7和Re=2.3时，模拟与试验结果较为接近，因此这两个值可确定为参数Rc(Re)的值。通过以确定的Rc(Re)及其他模型参数对215应力-应变及孔压-应变关系进行预测，结果见图4-5。图4表明，对三轴压缩和拉伸应力-应变的预测均与试验结果吻合良好；图5表明预测的孔压与试验结果对比稍微偏大，但随应变的增加趋于稳定值，结果是可以接受的。经过对比表明，修正模型通过引入形状参数以及选择坐标原点作为初始加载的硬化中心，能够较好地描述土体静力加载情况的力学响应，模拟结果明显较原模型优越。220表1模型参数Tab.1Modelparameters模型参数Kaolin粘土Newfield粘土天津粘土λ0.140.05080.135κ0.050.01080.09Mc1.051.13921.35Me0.850.82560.93ν0.20.150.2Rc2.72.52Re2.3——ς—1.62rη—1204300试验结果Rc=2.0原模型模拟结果修正模型模拟结果200CSLRc=2.7压缩Rc=2.4100/kPa0qRe=2.3-100CSL拉伸-200Re=2.0-3000100200300400p/kPa图3Kaolin粘土应力路径225Fig.3StresspathofKaolinclay-7- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn0.8300试验结果试验结果压缩原模型模拟结果压缩原模型模拟结果修正模型模拟结果修正模型模拟结果0.42000/pq0/kPa拉伸u100-0.4拉伸0-0.8-12-8-404812-12-8-404812∃q∃%∃q∃%图4Kaolin粘土应力-应变关系图5Kaolin粘土孔压-应变关系Fig.4Stress-strainrelationshipofKaolinclayFig.5Porepressure-strainrelationshipofKaolinclay3.1.2循环三轴试验验证230为了验证修正模型对循环荷载作用下应力-应变和孔压-应变曲线非线性、滞回性及累积[22]性的模拟能力，采用Sangery等开展的Newfield粘土在低应力水平下的循环三轴压缩试验结果进行模拟。试验土样孔隙比e0=0.62，围压p0=393kPa，动应力幅值qd=180kPa，相关模型参数见表1，试验及模拟结果见图6-7。比较图6a中的试验结果和图6b中的模拟结果，尽管模拟的应力-应变曲线滞回圈偏小，235但两者应变累积的趋势和大小是一致的，应变累积均迅速发展，约循环6周后趋于稳定。图7a和图7b所示的孔压-应变关系，模拟与试验结果比较接近，均表现为振稳的趋势。由此可见，修正模型能够较好地描述饱和粘土在循环荷载作用下应力-应变和孔压-应变曲线的非线性、滞回性、累积性等特性。200200试验结果模型模拟150150/kPa100/kPa100qq5050000.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00q/%q/%240(a)(b)图6Newfield粘土应力—应变关系预测与试验结果对比Fig.6Comparisonofthepredictedandmeasuredtress-strainrelationshipofNewfieldclay250250试验结果模型模拟200200150150/kPa/kPau100u1005050000.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00∗q/%#q/%(a)(b)245图7Newfield粘土孔压-应变关系预测与试验结果对比Fig.7Comparisonofthepredictedandmeasuredporepressure-strainrelationshipofNewfieldclay-8- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn3.2天津粘土循环累积应变模拟为了进一步验证修正模型对初始静应力作用下粘土循环稳定性的模拟能力，并分析ζr250和η的影响作用。本课题组采用天津市重塑粘土进行了固结不排水循环三轴试验。试验土样初始高度h=8.0cm，直径d=3.91cm，初始孔隙比e0=1.27，含水率ω=49.22%，液限ωL=42.66%，塑限ωP=24.32%，其它参数见表1。土样在p0=100kPa的围压下固结稳定后，在应力控制模式下，首先分级施加轴向静偏应力qa=48kPa，记下轴向应变读数；然后立即施加循环应力q=36kPa。循环荷载采用正弦波，振动频率f=0.1Hz。cy255图8给出了循环次数N=300周的试验及模拟的应变累积结果。通过比较可以看出，模拟曲线与试验结果基本一致：在循环初始阶段（约前50周）应变累积速度较快，随后渐缓，当循环次数约为N=150时，应变累积逐渐趋于稳定。4.0试验结果模拟结果3.0/%q2.0,1.00.0050100150200250300N图8天津粘土应变累积-循环次数关系模拟与试验结果对比260Fig.8Comparisonofthesimulatedandmeasuredstrainaccumulation-cyclictimesrelationshipofclayinTianjin为了进一步分析模型参数ζr和η对模拟结果的影响作用，根据上述天津粘土分别对ζr和η取不同值进行计算，其它参数保持不变。图9为参数取ζr不同值时累积应变-循环次数关系曲线模拟结果。不难看出，ζr越大，循环稳定时循环的周次越多，且最终应变累积的大小基本相同，因此ςr主要影响应变累积的速率。图10为参数取η不同值时累积应变-循环265周次关系曲线模拟结果。图中η越大，循环稳定时应变累积越小，表明η主要影响应变累积的大小。3004.0∗=3∗r=3)=1)=2250r3.0)=2200∗=2)=4N150r/%q2.0)100∗=1r1.05000.00.51.01.52.02.53.00.0050100150200250300∗q/%N图9模型参数ςr的影响图10模型参数η的影响Fig.9EffectsofmodelparameterςFig.10Effectsofmodelparameterηr2704结论本文给出了修正的运动硬化边界面模型，模拟了粘土在静力和循环荷载下的重要响应特征。主要工作包括：（1）对于初始加载事件，将硬化中心由开始剪切时对应的空间应力点-9- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn改为空间原点，提出了修正的运动硬化规律，使模型既适用于描述粘土的循环稳定特性，也能够较好地描述静力加载情况的力学响应；（2）结合修正的硬化规律及修正的剑桥模型屈275服面方程，建立了运动的边界面方程；（3）结合Masing准则的思想，在循环加载过程中，通过加、卸载模量随循环次数的增加逐渐趋于相等的方法，构建塑性模量插值函数，使模型具有描述饱和粘土循环稳定特性的能力。最后，通过静力和循环三轴试验结果，验证了修正模型对饱和粘土静力加载及低应力水平下循环稳定等特性的模拟能力。280[参考文献](References)[1]MOSESGG,RAOSN.Behaviorofmarineclaysubjectedtocyclicloadingwithsustainedshearstress[J].MarineGeoresourcesGeotechnology,2007,25(2):81-96.[2]ROSCOEKH,BURLANDJB.Ongeneralizedstress-strainbehaviorofwetclay[M].London:CambrigeUniversityPress,1968.285[3]HYODOM,YAMAMOTOY,SUGIYAMAM.Undrainedcyclicshearbehaviourofnormallyconsolidatedclaysubjectedtoinitialstaticshearstress[J].SoilsandFoundations,1994,34(4):1-11.[4]HULM,DINGJW,LIUHX.MechanicalBehaviorofMarineClayunderWaveLoading[J].InternationalJournalofOffshoreandPolarEngineering,2010,20(1):72-79.[5]MROZZ.Onthedescriptionofanisotropicworkhardening[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsof290Solids,1967,15(3):163-175.[6]MROZZ,NORRISVA,ZIENKIEWICZOC.Ananisotropichardeningmodelforsoilsanditsapplicationtocyclicloading[J].InternationalJournalforNumericalandAnalyticalMethodsinGeomechanics,1978,2(3):203-221.[7]PREVOSTJH.Mathematicalmodellingofmonotonicandcyclicundrainedclaybehavior[J].International295JournalforNumericalandAnalyticalMethodsinGeomechanics,1977,1(2):195-216.[8]PREVOSTJH.Anisotropicundrainedstress-strainbehaviorofclays[J].JournaloftheGeotechnicalEngineeringDivision,1978,104(8):1075-1090.[9]plasticity[A].PandeGN,ZienkiewiczOC.SoilMechanics-TransientandCyclicLoads[C].Chichester:JohnWilley&Sons,1982.300[10]BANERJEE,P.K.,YOUSIFN.B.AplasticitymodelforthemechanicalbehaviourofAnisotropicallyconsolidatedclay[J].Int.J.Numer.Anal.MethodsGeomech.,1986,10(4):521-541.[11]LIANGR.Y,MAF.AnisotropicPlasticityModelforUndrainedCyclicBehaviorofClays.I:Theory[J].Journalofgeotechnicalengineering,1992,118(2):229-245.[12]LIANGR.Y,MAF.AnisotropicPlasticityModelforUndrainedCyclicBehaviorofClays.II:Verification305[J].Journalofgeotechnicalengineering,1992,118(2):246-265.[13]forcyclicclaybehavior[J].InternationalJournalforNumericalandAnalyticalMethodsinGeomechanics,2014,38(7):702-724.[14]黄茂松，刘明，柳艳华.循环荷载下软黏土的各向异性边界面模型[J].水利学报，2009，02：188-193+200.[15]LIT,MEISSNERH.Two-surfaceplasticitymodelforcyclicundrainedbehaviorofclays[J].Journalof310Geotechnical&GeoenvironmentalEngineering,2002,128(7):613-626.[16]胡存，刘海笑.适用于饱和黏土循环动力分析的新型边界面塑性模型[J].水利学报，2011，42（10）：1192-1200.[17]HUC,LIUHX,HUANGW.Anisotropicbounding-surfaceplasticitymodelforthecyclicshakedownanddegradationofsaturatedclay[J].ComputersandGeotechnics,2012,44(3):34-47.315[18]DAFALIASYF,HERRMANNLR.BoundingSurfacePlasticity.II:ApplicationtoIsotropicCohesiveSoil[J].JournalofEngineeringMechanics,1986,112(12):1263-1291.[19]JIANGW.NewKinematicHardeningModel[J].JournalofEngineeringMechanics,1994,120(10):2201-2222.[20]DAFALIASYF.TheConceptandApplicationoftheBoundingSurfaceinPlasticityTheory[M].SpringerBerlinHeidelberg:PhysicalNon-LinearitiesinStructuralAnalysis,1981.320[21]constitutiverelationsforundrainedbehaviourofisotropicsoftclays[J].InternationalJournalforNumericalandAnalyticalMethodsinGeomechanics,1978,2(1):35-56.[22]SANGREYDA，HENKELDJ，ESRIGMI.Theeffectivestressresponseofasaturatedclaysoiltorepeatedloading［J］.JournalofCanadaGeotechnical,1969,6(3):241-252.-10-'