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'肋梁楼盖设计【能力目标】◆能够进行单向板楼盖设计◆能够进行双向板楼盖设计【知识目标】◆熟悉结构平面布置方案的确定◆掌握楼盖计算简图的绘制及荷载计算原则◆掌握楼盖结构中梁板的内力计算◆掌握正截面配筋计算的原理◆掌握斜截面配筋计算的原理◆熟悉楼盖设计与构造要求◆掌握楼梯设计与构造要求已增加此部分内容已修改。钢筋混凝土楼（屋）盖是建筑工程中应用最为广泛的一种结构形式，它包含房屋建筑中的楼（屋）盖、筏板基础、挂壁式挡土墙及楼梯、阳台、雨篷等，是建筑结构中的重要组成部分，在混合结构房屋中，楼盖的造价约占房屋总造价的30%~40%。已修改因此正确选择楼盖结构类型和布置方案，合理进行结构计算和设计，对于建筑物的安全使用和经济效果有着非常重要的意义。钢筋混凝土楼（屋）盖按施工方法不同，楼盖可分为：现浇整体式、装配式、装配整体式三种形式。1、现浇整体式楼盖：现场支模、绑扎钢筋和浇筑混凝土形成的楼盖，在实际工程中应用较为普通。优点：整体性、抗震性、防水性好，对不规则房屋平面适应性强。缺点：用钢量、模板和支撑量较大，造价高，费工、施工周期长。现浇整体式楼盖按楼板受力和支承情况不同分为肋梁楼盖（又分为单向板与双向板肋梁楼盖）、井式楼盖和无梁楼盖。（1）肋梁楼盖：最常见的楼盖，由板、次梁、主梁等组成，楼盖支承在柱、墙竖向构件上。《规范》规定，对于四边支承的板，当长边l2与短边l1之比l2/l1≥3时，可按沿短边方向受力的单向板计算，当l2/l1≤2时，应按双向板计算，当2500mm，h≥80mm多跨连续次梁多跨连续主梁单跨简支梁1/18～1/121/14～1/81/14～1/8梁的截面宽度b可由高宽比h/b确定，一般矩形截面h/b＝２～３，Ｔ形截面h/b＝２.５～４。注：板厚一般以10mm为模数。梁高以50mm为模数，常用梁高h为250mm、300mm、…800mm，梁高超过800mm以100mm为模数。2.1.3选材一、混凝土的选材（一） 《规范》规定，素混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C15；钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C20；当钢筋采用400MPa及以上的钢筋时，混凝土强度等级不应低于C25。承受重复荷载的钢筋混凝土结构，混凝土强度等级不应低于C40。预应力混凝土结构的混凝土强度等级不宜低于C40，且不应低于C30。（二）混凝土结构应根据所处的环境类别、结构物重要性和使用年限满足《规范》规定的有关耐久性要求，其中已修改设计使用年限为50年的混凝土结构其材料宜符合表1.2.2中要求。表1.2.2.结构混凝土耐久性的基本要求环境类别最大水胶比最低砼强度等级最大氯离子含量(%)最大碱含量(kg．m３)一0.60C200.3不限制二ａ0.55C250.23.0二ｂ0.50（0.55）C30(C25)0.153.0三ａ0.45（0.50）C35(C30)0.153.0三b0.40C400.13.0注：1、氯离子含量系指其占胶凝材料总量的百分比；2、预应力构件混凝土中的最大碱含量为0.05%；最低砼强度等级应按表中的规定提高两个等级；3、素混凝土构件的水胶比及最低砼强度等级的要求可适当放松；4、有可靠工程经验时，二类环境中的最低砼强度等级可降低一个等级；5、处于严寒和寒冷地区二b、三a类环境中的混凝土应使用引气剂，并可采用括号中的有关参数；6、当使用非碱活性骨料时，对混凝土中的碱含量可不作限制。（三）一类环境中，设计使用年限为100年的混凝土结构应符合下列规定：1、钢筋混凝土结构的最低强度等级为C30；预应力混凝土结构的最低强度等级为C40；2、混凝土中的最大氯离子含量为0.05%；3、宜使用非碱活性骨料，当使用碱活性骨料时，混凝土中的最大碱含量为3.0kg．m３；4、混凝土保护层厚度应按表规定增加40%；当采取有效的表面防护措施时，混凝土保护层厚度可适当减小。5、在设计使用年限内，应建立定期检测，维修的制度。四、二三类环境中，设计使用年限100年的混凝土结构应采取专门的有效措施。二、钢筋的选材 1、纵向受力普通钢筋宜采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500钢筋，也可采用HRB335、HRBF335、HPB300、RRB400钢筋；2、箍筋宜采用HPB400、HRB400、HRBF400、HRB500、HRBF500钢筋，也可采用HRB335、HRBF335钢筋；3、预应力钢筋宜采用预应力钢丝、钢绞线和预应力螺纹钢筋。注：RRB400钢筋不宜用途重要部位的受力钢筋，不应用于直接承受疲劳荷载的构件。【任务实施】工作任务一：试确定24米*24米结构平面布置，要求确定板、次梁、主梁的跨度及截面尺寸，并画出结构平面布置图。【技能实训】一、单向板楼盖设计：对“单向板楼盖设计实例”中以下内容进行修改，要求学生按“单向板楼盖设计实例”中的规定，完成项目中的相关任务。（一）“单向板楼盖设计实例”中可修改内容1、板跨：由2.2m修改为①2.1m、②2m两种。2、次梁跨度：由5m修改为①5.4m、②5.7m、③6m三种。3、楼面做法可从以下几种中选择一种：①楼面为20mm厚水泥砂浆抹面，天棚不变。②楼面为水泥花砖楼面，自重为0.83KN/m2，天棚不变。③楼面为陶瓷地砖楼面，自重为0.70KN/m2，天棚不变。④楼面为大理石楼面，自重为1.16KN/m2，天棚不变。⑤楼面为木地板楼面，自重为0.48KN/m2，天棚不变。⑥楼面为菱苦土楼面，自重为0.28KN/m2，天棚不变。4、楼面活荷载可从以下几种建筑类型中选择一种，然后再确定：①该楼盖用于学校阅览室②该楼盖用于学校餐厅③该楼盖用于学校礼堂④该楼盖用于餐厅的厨房⑤该楼盖用于舞厅⑥该楼盖用于学校书库（二）修改后的组合可以按以下参考进行： 板跨①+楼面做法①～⑥与板跨②+楼面做法①～⑥共有12种。板跨①+楼面活荷载①～⑥与板跨②+楼面活荷载①～⑥共有12种。次梁跨度①+楼面做法①～⑥、次梁跨度②+楼面做法①～⑥与次梁跨度③+楼面做法①～⑥共有18种。次梁跨度①+楼面活荷载①～⑥、次梁跨度②+楼面活荷载①～⑥与次梁跨度③+楼面活荷载①～⑥共有18种。要求每个同学所选的组合均不一样。二、双向板楼盖设计：对“双向板楼盖设计实例”中以下内容进行修改，要求学生按“双向板楼盖设计实例”中的规定，完成项目中的相关任务。（一）“双向板楼盖设计实例”中可修改内容1、板短跨：由3m修改为①3.3m、②3.6m、③3.9m三种。2、板短跨：由4.5m修改为①4.2m、②4.8m、③5.1m三种。3、楼面做法可从以下几种中选择一种：①楼面为水磨石（10mm面层，20mm水泥砂浆打底），天棚不变。②楼面为水泥花砖楼面，自重为0.83KN/m2，天棚不变。③楼面为陶瓷地砖楼面，自重为0.70KN/m2，天棚不变。④楼面为大理石楼面，自重为1.16KN/m2，天棚不变。⑤楼面为木地板楼面，自重为0.48KN/m2，天棚不变。⑥楼面为菱苦土楼面，自重为0.28KN/m2，天棚不变。4、楼面活荷载可从以下几种建筑类型中选择一种，然后再确定：①该楼盖用于学校阅览室②该楼盖用于学校食堂③该楼盖用于学校礼堂④该楼盖用于商店⑤该楼盖用于舞厅⑥该楼盖用于学校书库（二）修改后的组合可以按以下参考进行：板短（长）跨①+楼面做法①～⑥、板短（长）跨②+楼面做法①～⑥、板短（长）跨③+楼面做法①～⑥共有36种。板短（长）跨①+楼面活荷载①～⑥、板短（长）跨②+楼面活荷载①～⑥、板短（长）跨③+楼面活荷载①～⑥共有36种。要求每个同学所选的组合均不一样。 任务2计算简图及荷载计算计算简图及荷载计算包括结构设计基本要求、结构荷载、建筑结构设计方法、单向板楼盖计算简图等内容【知识链接】2.2.1结构设计基本要求1、结构的功能要求：结构设计的目的是要使所设计的结构在规定的设计使用年限内能完成预期的全部功能要求，结构功能要求包括安全性、适用性、耐久性。所谓设计使用年限是指房屋建筑在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的持久年限，见表1.2.3。表1.2.3设计使用年限分类类别设计使用年限（年）示列15临时性结构225易于替换的结构构件：幕墙的结构构件一般是属于易于替换的,其设计使用年限应可取为25年350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构2、结构的功能极限状态若结构或结构的某一部分超过某一特定状态，就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态便称为结构的功能极限状态。极限状态可分为两类：承载能力极限状态：对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力极限状态：1)整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)；2)结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)或因过度变形而不适于继续承载；3)结构转变为机动体系；4)结构或结构构件丧失稳定(如压屈等)；5)地基丧失承载能力而破坏(如失稳等)。承载能力极限状态主要控制结构的安全性。 正常使用极限状态：对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态：1)影响正常使用或外观的变形；2)影响正常使用或耐久性能的局部损坏(包括裂缝)；3)影响正常使用的振动；4)影响正常使用的其他特定状态。正常使用极限状态主要控制结构的适用性和耐久性，主要进行变形与裂缝的验算。2.2.2结构荷载1、荷载的分类荷载是指直接作用在结构上的集中力或分布力。按其实随时间的变异性和出现的可能性不同，分为以下三类：永久荷载：在设计基准期内量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的荷载，又称恒荷载。例如结构自重、土压力、预应力等。可变荷载，在设计基准期内其量值随时间变化且其变化与平均值相比不可忽略的荷载，又称活荷载。例如楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等等。偶然荷载：在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的荷载。例如地震、爆炸、撞击力等等。2、荷载的代表值由于各种荷载具有一定的变异性，在建筑结构设计时，应根据各种极限状态的设计要求取用不同的荷载量值，即所谓的荷载的代表值。永久荷载的代表值采用标准值，可变荷载的代表值有标准值、组合值、频遇值、准永久值，其中荷载标准值为基本代表值。标准值：指结构在正常使用情况下，在其设计基准期（50年）内可能出现的具有一定保证率的最大荷载值。我国《建筑结构荷载规范》规定，恒荷载如结构自重，可按设计尺寸与材料重力密度标准值计算，对常用材料和构件的自重可参照《建筑结构荷载规范》附录A采用。表1.2.4列出部分常用材料和构件自重。可变荷载标准值是根据观测资料和试验数据，并考虑工程实践经验而确定，可由《建筑结构荷载规范》各章中的规定确定，表1.2.5列出部分民用建筑楼面均布活荷载标准值。可变荷载组合值：指当结构承受两种或两种以上可变荷载时，承载能力极限状态按基本组合设计和正常使用极限状态按标准组合设计采用的可变荷载代表值。表示为ψcQk，ψc 其中为可变荷载组合值系数，Qk为可变荷载标准值。可变荷载频遇值：指正常使用极限状态按频遇组合设计可采用的一种可变荷载代表值，针对结构上偶尔出现的较大荷载。表示为ψfQk，ψf其中为可变荷载频遇值系数。可变荷载准永久值：指设计基准期内经常达到或超过的荷载值，它对结构的影响类似于永久荷载，为正常使用极限状态设计采用的可变荷载代表值。表示为ψqQk，ψQ其中为可变荷载准永久值系数。表1.2.4部分常用材料和构件自重序号名称自重备注1素混凝土（KN/m3）22~242钢筋混凝土（KN/m3）24～253水泥砂浆（KN/m3）204石灰/混合砂浆（KN/m3）175浆砌普通砖砌体（KN/m3）186水磨石地面（KN/m2）0.6510mm面层，20mm水泥砂浆打底7贴瓷砖墙面（KN/m2）0.5包括水泥砂浆打底，共厚25mm8木框玻璃窗（KN/m2）0.2～0.39木门（KN/m2）0.1～0.2表1.2.5部分民用建筑楼面均布活荷载标准值项次类别标准值(kN／m2)组合值系数Ψc频遇值系数Ψf准永久值系数Ψq1(1)住宅、宿舍、旅馆、办公楼、医院病房、托儿所、幼儿园(2)教室、试验室、阅览室、会议室、医院门诊室2.00.70.50.60.40.52食堂、餐厅、一般资料档案室2.50.70.60.53(1)礼堂、剧场、影院、有固定座位的看台(2)公共洗衣房3.03.00.70.70.50.60.30.54(1)商店、展览厅、车站、港口、机场大厅及其旅客等候室(2)无固定座位的看台3.53.50.70.70.60.50.50.35(1)健身房、演出舞台(2)舞厅4.04.00.70.70.60.60.50.36(1)书库、档案库、贮藏室(2)密集柜书库5.012.00.90.90.87通风机房、电梯机房7.00.90.90.8 8汽车通道及停车库：(1)单向板楼盖(板跨不小于2m)客车消防车(2)双向板楼盖(板跨不小于6m×6m)和无梁楼盖(柱网尺寸不小于6m×6m)客车消防车4.035.02.520.00.70.70.70.70.70.70.70.70.60.60.60.69厨房(1)一般的     (2)餐厅的2.04.00.70.70.60.70.50.710浴室、厕所、盥洗室：(1)本表中第1项的民用建筑(2)本表中其他民用建筑已修改2.02.50.70.70.50.60.40.511走廊、门厅、楼梯：(1)宿舍、旅馆、医院病房、托儿所、幼儿园、住宅(2)办公楼、教学楼、餐厅，医院门诊部(3)当人流可能密集时2.02.53.50.70.70.70.50.60.50.40.50.312阳台：(1)一般情况(2)当人群有可能密集时2.53.50.70.60.53、荷载的设计值由于荷载是随机变量，考虑其有超过荷载标准值的可能性，还有不同的荷载可能造成结构计算时可靠度不一致的不利影响，因此在承载能力极限状态设计中将荷载标准值乘以一个大于1的调整系数，此系数称为荷载分项系数。考虑到永久荷载标准值与可变荷载标准值的保证率不同，故它们采用不同的分项系数。以γG和γQ分别表示永久荷载与可变荷载分项系数，根据《荷载规范》按表1.2.6荷载分项系数采用。1.2.6荷载分项系数荷载类别荷载特征荷载分项系数永久荷载效应对结构不利由可变荷载效应控制的组合1.2由永久荷载效应控制的组合1.3永久荷载效应对结构有利一般情况1.0倾覆、滑移或飘浮验算0.9可变荷载一般情况1.4对标准值>4kN/m2的工业房屋楼面活荷载1.3荷载标准值与荷载分项系数的乘积称为荷载设计值。一般情况下，在承载能力极限状态设计中，应采用荷载设计值。 2.2.3建筑结构设计方法1、荷载效应与荷载效应组合各种作用在结构上产生的内力（弯矩、剪力、扭矩、压力、拉力等）和变形（挠度、扭转、弯曲、拉伸、压缩、裂缝等）统称为“作用效应”，以“S”表示。当作用为荷载时，引起的效应称为“荷载效应”。进行承载能力极限状态设计时，应考虑荷载效应的基本组合（指永久荷载和可变荷载的组合），必要时尚应考虑荷载效应的偶然组合（指永久荷载、可变荷载和一个偶然荷载的组合）。《荷载规范》规定，对于基本组合，荷载效应组合的设计值从下列组合中取最不利值。（1）由可变荷载效应控制的组合（1.2-1）（2）由永久荷载效应控制的组合（1.2-2）——永久荷载分项系数、——第一个和第i个可变荷载分项系数——按永久荷载标准值GK计算的荷载效应、——按起控制作用的第一个可变荷载标准值Q1K计算的荷载效应和第i个可变荷载标准值QiK计算的荷载效应——第i个可变荷载的组合值系数。具体操作可见【任务实施】中的工作任务一。2、结构抗力结构抗力是指结构或构件承受各种作用效应的能力，即承载能力和抗变形能力，用“R”表示。承载能力包括受弯、受剪、受拉、受压、受扭承载力各种抵抗外力的能力；抗变形能力包括抗裂性能、刚度等。结构抗力主要取决于材料强度，在结构计算中，材料强度分标准值和设计值。 材料强度标准值是结构设计时采用的材料强度基本代表值，主要用于正常使用极限状态的验算。它是材料性能的设计指标，也是生产中控制材料质量的主要依据。各类材料强度标准值的取值原则是：根据标准试件用标准试验方法测得的具有95%以上保证率的强度值，也即材料强度的实际值大于或等于该材料强度值的概率在95%以上。考虑材料变异性（因材质不均匀、各地材料的离散性、实验环境与实际工程的差别，施工中不可避免的偏差等等产生的材料强度不稳定）可能对结构构件的可靠度产生不利影响，设计时将材料强度标准值除以一个大于1的系数，此系数称为材料分项系数。材料强度标准值除以材料分项系数称为材料强度设计值。在承载能力极限状态设计中，应采用材料强度设计值。各种强度等级的混凝土和钢筋的强度标准值与设计值分别见相关章节。3、实用设计表达式1、承载能力极限状态实用设计表达式γ0S≤Ｒ(1.2-3)γ0——结构重要性系数，其数值按结构的安全等级、设计使用年限并考虑工程经验确定的，对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件，γ0取值为1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，γ0取值为1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为50年以下的结构构件，γ0取值为0.9；在抗震设计中不考虑结构重要性系数。结构的安全等级见表1.2.7。表1.2.7建筑结构的安全等级安全等级一级二级三级破坏后果很严重严重不严重建筑物类型重要的建筑物一般的建筑物次要的建筑物S——承载能力极限状态的荷载效应组合的设计值Ｒ——结构抗力2、正常使用极限状态实用设计表达式Sd≤C(1.2-4)Sd——正常使用极限状态的荷载效应组合的设计值C——结构构件达到正常使用极限状态要求所规定的限值，如变形、裂缝宽度、应力等。2.2.4单向板楼盖计算简图单向板楼盖在确定计算简图时，除应考虑现浇楼盖中板和梁是多跨连续结构这个特点以外，还应对荷载计算、支座影响以及板、梁的计算跨度和跨数做简化处理。1、支座 板支承在次梁或砖墙上，为简化计算，可将次梁或砖墙作为板的不动铰支座。次梁支承在主梁（柱）或砖墙上，为简化计算，可将主梁（柱）或砖墙作为次梁的不动铰支座。主梁支承在砖墙、砖柱上时，将砖墙、砖柱作为主梁的不动铰支座；与钢筋混凝土柱整浇的主梁，其支承条件按梁柱抗弯刚度之比而定，分析表明，如主梁与柱的线刚度之比大于3时，可将主梁视为铰支于柱上的连续梁计算，否则应按框架计算。2、计算跨度与跨数连续板、梁各跨的计算跨度l0是指在计算内力时所采用的跨长，其取值见表1.2.8。对于多跨连续板或连续梁（跨度相等或相差不超过10%），若跨数超过五跨时，只按五跨计算。此时除连续梁（板）两边的第一、第二跨外，其余的中间各跨跨中及中间支座的内力值均按五跨连续梁（板）的中间跨和中间支座采用。如跨数未超过五跨，则计算时应按实际跨数考虑，见图1.2.3连续梁（板）的计算跨数。图1.2.3连续梁（板）的计算跨数表1.2.8板和梁的计算跨度l0跨数支座情形计算跨度l0符号意义板梁ln为支座间净距lc为支座中心间的距离h为板厚a为边支座宽度b为中间支座宽度单跨两端简支l0=ln+hl0=ln+a≤1.05ln一端简支、一端与梁整体连接l0=ln+0.5h两端与梁整体连接l0=ln多跨两端简支当a≤0.1lc时，l0=lc当a≤0.05lc时，l0=lc当a>0.1lc时，l0=1.1lca>0.05lc时，l0=1.05ln一端简支、一端与梁整体连接按塑性计算l0=ln+0.5hl0=ln+0.5a≤1.025ln按弹性计算l0=ln+0.5(h+b)l0=lc≤1.025ln+0.5b两端与梁整体连接按塑性计算l0=lnl0=ln按弹性计算l0=lcl0=lc3、计算单元 为减少计算工作量，结构内力分析时，常从实际结构中选取有的一部分作为计算、分析的对象，这一部分称为计算单元。1.2.4单向板肋梁楼盖的荷载计算单元和计算简图对于楼盖中的板，通常取宽度为1m的板带作为计算单元，在此范围内的楼面顽荷载即为该板所承受的荷载。单向板肋梁楼盖中，对于次梁取相邻板中线所分割出来的面积作为其负荷范围，次梁所承受的均布荷载为次梁自重及其负荷范围上板传来的荷载；对于主梁，则承受主梁自重及由次梁传来的集中荷载，由于主梁自重与次梁传来的集中荷载相比往往较小，故为简化计算，一般将主梁的均布自重荷载化为若干集中荷载，与次梁传来的集中荷载合并计算。单向板肋梁楼盖的荷载计算单元和计算简图如图1.2.4所示。4、折算荷载在确定连续板、梁的计算简图时，一般假设其支座均为铰接，即忽略支座对板、梁的约束作用。但对于梁板整浇的现浇楼盖，这种假设与实际情况并不完全相符，实际支承其影响使板（梁）跨中的弯矩值降低。为减少由此而引起的误差，一般在荷载计算时，采取保持荷载总值不变的前提下用降低活荷载比例的方法加以调整。即在连续梁板内力计算时，用调整后的折算恒荷载g"、折算活荷载q"代替实际恒荷载g、实际活荷载q，折算荷载的取值如下：对于板g"=g+q/2，q"=q/2对于次梁g"=g+q/4，q"=3q/4 在连续主梁及支座均为砖墙的连续板、梁中，上述影响较小，因此不需要进行荷载折算。2.2.5双向板楼盖计算简图在现浇肋梁楼盖中，如果梁格布置使板的长短边之比≤2时，应按双向板设计；双向板常用于工业建筑楼盖、公共建筑门厅部分及横隔墙较多的民用建筑。根据实践经验，当楼面荷载较大、建筑平面接近正方形、跨度小于5米时，一般采用双向板较为经济。双向板楼盖在确定计算简图时，除应考虑现浇楼盖中板和梁是多跨连续结构这个特点以外，还应对荷载计算、支座影响以及板、梁的计算跨度和跨数做简化处理。1、单跨双向板的支座单跨双向板按其四边支承情况不同，可形成不同的计算简图，在附表1.2.26中列出常见的七种边界条件：①四边简支；②一边固定，三边简支；③两对边固定、两对边简支；④两邻边固定，两邻边简支；⑤三边固定、一边简支；⑥四边固定；⑦三边固定、一边自由。2、多跨连续双向板的支座多跨连续双向板在确定支座时，应根据求解的内力是跨中最大弯矩还是支座最大弯矩而有不同规定，一般当两个方向各为等跨或在同一方向区格的跨度相差不超过20%时，可采用下面规定确定其支座：（1）求跨中最大弯矩：在折算恒荷载g"（g"=g+q/2）满布作用下，由于区格板的内支座两边结构对称的，荷载对称，各内支座转动变形很小，可近似认为转角为零，故内支座可视为嵌固边，所有中间区格板均按四边固定考虑；对于边区格板，其外边界的支座按实际情况考虑。如边支座为简支，则边区格为三边固定、一边简支的情况；而角区格为两邻边固定，两邻边简支的情况。在反对称折算活荷载q"（q"=q/2）作用下，板在中间支座处左右截面转角方向一致，大小接近相等，可认为支座处的约束弯矩为零，这样所有内区格近似按四边简支来确定。（2）求支座最大弯矩：按简化计算，一般均假定g+q满布各跨，这样，对所有中间区格板均按四边固定考虑，而外边界的支座按实际情况考虑。3、双向板肋梁楼盖支承梁计算简图近似认为双向板的荷载传递如图所示，沿短跨方向的支承梁承受板面传来的三角形分布荷载；沿长跨方向的支承梁承受板面传来的梯形分布荷载。当双向板承受均布荷载时，其上的荷载是沿两个方向传递，除传给次梁，还有一部分直接传给主梁，板在两个方向均产生弯曲与内力。 一般双向板传给支承梁的荷载可按下述近似方法处理，即从每区格的四角分别作450线与平行于长边的中线相交，将整个板划分成四块面积，每一块面积上的恒荷载和活荷载即分配给相邻的支承梁。故传给短跨支承梁的荷载形式为三角形，传给长跨支承梁的荷载形式为梯形。双向板肋梁楼盖支承梁计算简图如图.2.5所示。1.2.5双向板肋梁楼盖支承梁计算简图按弹性理论设计梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效的原则，按下式把三角形荷载和梯形荷载等效为均布荷载pe。三角形荷载作用时：；；梯形荷载作用时：；。【任务实施】工作任务一：某办公楼钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，计算跨度l0=8m，作用在梁上的永久荷载（含自重）标准值gk=15KN/m，可变荷载标准值qk=6KN/m，试计算承载能力极限状态时梁跨中弯矩设计值。解：（1）计算跨中弯矩标准值永久荷载作用下：可变荷载作用下：（2）按可变荷载效应控制的组合计算，取=1.2，=1.4已修改： （3）按可变荷载效应控制的组合计算，取=1.35，=1.4已修改，=0.7：故简支梁承载能力极限状态时梁跨中弯矩设计值取较大值，即M=211.2KN.m。工作任务二：某办公楼钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为一级，计算跨度l0=9m，作用在梁上的永久荷载（含自重）标准值gk=25KN/m，可变荷载标准值qk=16KN/m，试计算承载能力极限状态时梁跨中弯矩设计值。工作任务三：某办公楼钢筋混凝土板，安全等级为二级，其楼面做法如下：①20厚花岗岩板铺实拍平，水泥浆擦缝；②30厚1:4干硬性水泥砂浆，面上撒素水泥；③素水泥浆结合层一遍；④钢筋混凝土楼板80厚；⑤板底混合砂浆抹灰15mm。试计算承载能力极限状态时板上永久荷载标准与设计值、可变荷载标准与设计值及总的设计值。工作任务四：某钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为一级，计算跨度l0=7m，作用在梁上的永久荷载（含自重）标准值gk=20KN/m，可变荷载标准值qk=12KN/m，在跨中还作用有一集中可变荷载Fk=60KN，试计算承载能力极限状态时梁跨中弯矩设计值。工作任务五：某钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，计算跨度l0=6m，梁截面为250*600mm，梁上有3米高的240厚机砖墙，墙一面帖瓷砖，另一面抺20厚混合砂浆，由板传来的永久荷载（含自重）标准值gk=5KN/m，由板传来的可变荷载标准值qk=6KN/m，试计算承载能力极限状态时梁跨中弯矩设计值。注：工作任务一为示范任务，其他工作任务由学生根据示范任务的步骤与方法自己独立完成。增加部分，解释为何有的工作任务有答案，有的没有。【技能实训】一、单向板楼盖设计：按任务一“结构平面布置方案”技能实训确定修改内容后，要求学生按“单向板楼盖设计实例”中的规定，确定计算简图并进行荷载计算。二、双向板楼盖设计：按任务一“结构平面布置方案”技能实训确定修改内容后，要求学生按“双向板楼盖设计实例”中的规定，确定计算简图并进行荷载计算。已修改 任务3内力计算钢筋混凝土连续板、梁的内力计算方法有两种：即弹性计算法和塑性计算法。【知识链接】2.3.1弹性计算法已修改按弹性理论方法计算是假定结构构件为理想弹性材料，根据前述方法选取计算简图，其内力按结构力学的原理分析计算，一般常用力矩分配法来求连续板、梁的内力。对于常用荷载作用下的等跨连续梁（板），均已编制成计算表格可直接查用。弹性计算法的步骤如下：1、进行活荷载的最不利组合连续梁(板)承受的荷载包括恒载和活载两部分。恒载的作用位置是保持不变的，而活载是以一跨为单位来改变其位置。因此在设计连续梁、板时，应研究活荷载如何布置将使梁、板内某一截面的内力绝对值最大，这种布置称为活荷载的最不利布置。图1.2.6五跨连续梁活荷载布置在不同跨时的弯矩图与剪力图根据对五跨连续梁当活荷载布置在不同跨时梁的弯矩图与剪力图的分析（见图1.2.6），可得出确定截面最不利活载位置的原则如下：①求某跨跨中最大正弯矩时，除应在该跨布置活载外，两边应每隔一跨布置活载；② 求某支座截面最大负弯矩或最大剪力时，除应在该支座两侧两跨布置活载外，然后向两边每隔一跨布置活载；③求某跨跨中最小弯矩(最大负弯矩)时，其活载位置与求该跨跨中最大正弯矩时的布置完全相反。求某截面最不利内力时，除按活荷载最不利位置求出该截面的内力外，还应加上恒荷载在该截面产生的内力，一般在连续梁板各跨均有恒荷载作用。2、用查表法计算内力活荷载最不利位置确定后，对于等跨（包括跨度差不大于10%）的连续梁板，可应用附表1.2.25查得在恒荷载已修改和各种活荷载最不利位置作用下的内力系数，并计算连续梁板各控制截面的弯矩值M和剪力值V均布荷载：（1.2-5）（1.2-6）集中荷载：（1.2-7）（1.2-8）式中：g、q——单位长度上的均布恒荷载和活荷载G、Q——集中恒荷载和活荷载K1、K2、K2、K4——内力系数，由附表1.2.25相应栏已修改内查得——梁的计算跨度，当相邻两跨不等（相差不超过10%）确实是不超过10%，在计算支座弯矩时，取相邻两跨的平均值；而在计算跨中弯矩及剪力时，仍用该跨的计算跨度。3、绘制内力包络图求出了支座截面和跨内截面的最大弯矩值、最大剪力值后，就可进行截面设计。但这只能确定支座截面和跨内最大弯矩处的配筋，而不能确定钢筋在跨内的变化情况，例如上部纵向筋的切断与下部纵向钢筋的弯起，为此就需要知道每一跨内其他截面最大弯矩和最大剪力的变化情况，因此，必须分别绘出恒荷载和各种最不利活荷载作用下连续梁的弯矩（剪力）图，将这些弯矩（剪力）图按同一比例叠合在一起，则弯矩（剪力）叠合图形的外包线就表示梁沿跨度上各截面可能发生的弯矩（剪力）的上、下限，故该叠合图形的外包线称为弯矩（剪力）包络图。绘制内力包络图的目的，在于合理确定纵向受力钢筋弯起和截断的位置，也可以检查构件截面承载力是否可靠，材料用量是否节省。2.3.2塑性计算法弹性理论计算法计算粱、板的内力，实际上是将钢筋混凝土粱、板作为匀质弹性材料梁来考虑的，完全不考虑材料的塑性性质，这在受荷载较小，混凝土开裂的初始阶段是适用的； 随着荷载的增加，由于混凝土受拉区裂缝的出现和开展，受压区混凝土的塑性变形特别是受拉钢筋屈服后的塑性变形，钢筋混凝土连续梁的内力与荷载的关系已不再是线形的，而是非线性的，连续梁的内力发生重分布，这就是通常所称的塑性内力重分布，塑性理论计算方法就是从实际出发，考虑塑性变形内力重分布来计算构件的内力。设计时，将按弹性理论计算得到的支座最大弯矩调整降低，将跨中最大弯矩相应增加（满足平衡条件），经综合分析计算再得到连续梁各截面的内力值，这种做法称为弯矩调幅法。塑性法相对弹性法能够节省10%～30%的钢筋用量。按照弯矩调幅法的基本原则，经过内力调整，并考虑到计算方便，设计时按下列简化公式计算等跨连续梁板在均布荷载作用下的内力：弯矩（1.2-9）剪力（1.2-10）式中g、q——均布恒荷载和活荷载；、——考虑塑性内力重分布的弯矩与剪力系数，按图1.2.7取值得；——梁的计算跨度，按表1.2.8取值；——梁的净跨度。图1.2.7连续板梁的弯矩与剪力系数为弯矩系数，为剪力系数2.3.3双向板的弹性计算法双向板弹性计算方法是依据弹性薄板理论进行计算的，为便于计算，通常是直接应用于根据弹性理论方法所编制的计算用表来求解内力。1、单跨双向板的弯矩计算单跨双向板在计算弯矩时，应根据双向板两个方向跨度的比值及板周边的支承条件，从 附表1.2.26中查已修改取相应的弯矩系数，其跨中或支座弯矩可按下式计算：M=表中系数×式中：M——跨中或支座单位板宽内的弯矩设计值g、q——作用于板上的均布恒荷载及活荷载设计值；——板短跨方向的计算跨度。2、多跨连续双向板的支座（1）求跨中最大弯矩：在求连续双向板跨中最大弯矩时，应考虑活荷载的最不利校园，即在该区格及其前后左右每隔一区格布置活荷载，即棋盘式布置（见图1.2.8），可以使该区格跨中弯矩最大。为了能利用单跨双向板的内力计算用表，在保证每一区格荷载总值不变的前提下，将恒荷载g与活荷载q分解为满布各区格的对称的折算恒荷载g"=g+q/2和逐区格间隔布置的反对称折算活荷载q"=±q/2两部分，分别作用于相应区格，其作用效果是相同的。实际中为简化计算，一般不考虑屋面活荷载的最不利布置，按双向板在受到折算恒荷载及折算活荷载均满布考虑。连续板跨双向板在计算弯矩时，应根据双向板两个方向跨度的比值及不同荷载作用下板周边的支承条件，从附表1.2.26中已修改查取g"与q"各自相应的弯矩系数，再将所求区格在以上两种荷载作用下的跨中弯矩叠加起来，即为该区格板的跨中最大弯矩。图1.2.8多跨连续双向板的活荷载最不利布置（2）求支座最大弯矩：考虑到活荷载隔跨布置对其内力的影响很小，为简化计算，可近似地假定活荷载布满所有区格，即g+q满布各跨，再根据双向板两个方向跨度的比值及不同荷载作用下板周边的支承条件，从附表1.2.26中已修改查取相应的弯矩系数，再按公式M=表中系数×即可求得该区格板的支座最大弯矩。 2.3.4两种内力计算方法适用范围采用塑性理论计算法，能正确反映材料的实际性能，既节省材料，又保证结构安全可靠，同时由于减少了支座负弯矩钢筋用量，改善了支座配筋拥挤的情况，更方便于施工，所以是一种既先进又实用的设计方法。由于其设计方法简单，可以节约钢材，克服支座钢筋拥挤的现象，更方便施工，因此一般工业与民用建筑现浇肋梁楼盖中的板和次梁，通常采用塑性计算方法。但塑性计算法由于是按构件能出现塑性铰的情况而建立起来的一种计算方法，采用此法设计时，在使用阶段的裂缝和挠度一般较大，因此不是在任何情况下都采用塑性计算法。通常在下列情况下应按弹性理论计算方法进行设计：(1)直接承受可动荷载或重复荷载作用的构件。(2)裂缝控制等级为一级或二级的构件。(3)采用无明显屈服台阶钢材配筋的构件。(4)要求有较高安全储备的结构。2.3.5内力值的确定1、单向板中内力值的确定⑴支承在次梁或砖墙上的连续板，一般可按考虑塑性内力重分布的方法计算。其弯矩计算公式按（1.2—9）进行计算。⑵板一般均能满足斜截面抗剪要求，设计时可不进行受剪承载力计算。⑶一般规定，对四周与梁整体连接时，其中间跨板带的跨中截面及中间支座截面的计算弯矩可折减20％，其他截面则不予减少。（在现浇楼盖中，当连续板的四周与梁整体连接时，支座截面负弯矩使板上部开裂、跨中正弯矩使板下部开裂，因而板的实际轴线形成拱形。在板的竖向荷载作用下，板四周边梁对它产生水平推力。该推力对板是有利的，可减少板中各计算截面的弯矩。）2、次梁内力值的确定次梁的内力计算一般按塑性理论计算方法，其弯矩与剪力分别按（1.2—9）与（1.2—10）进行计算。3、主梁内力值的确定⑴因主梁是楼盖中的重要构件，需要有较大的承载力储备，并且在使用阶段挠度及裂缝开展不宜过大，故主梁的内力计算一般按弹性理论计算方法。其弯矩与剪力计算公式按（1.2—5～8）进行计算。⑵按弹性理论方法计算主梁内力时， 其计算跨度取支座中心线间的距离，求得的支座弯矩是在支座中心（柱中心）的弯矩值，但此处因主梁与柱节点整体连接，主梁的截面高度显著增大，故并不时危险截面，最危险的支座截面应在支座边缘处，故主梁支座弯矩值应取支座边缘的计算弯矩Mb",其值可近似按下式计算：Mb"=Mb-V0×b/2（1.2-11）式中Mb——支座中心处的弯矩V0——该跨按简支梁计算的支座剪力b——支座的宽度4、双向板中内力值的确定对双向板四周与梁整体连接时，分析内力时应考虑周边支承梁对板产生水平推力的有利影响，设计时应将计算所得弯矩按下述规定予以折减：⑴中间区格：中间跨的跨中截面及中间支座截面的计算弯矩可折减20％；⑵边区格：边区格的跨中截面及楼板边缘算起的第二支座截面，当<1.5时，折减系数为0.8；当1.5≤≤2时，折减系数为0.9；当>2时，不折减。其中lb为沿楼板边缘方向的计算跨度，l为垂直于楼板边缘方向的计算跨度。⑶角区格：计算弯矩不应折减。【任务实施】工作任务一：某五跨简支连续梁，安全等级为二级，计算跨度l0=6m，作用在梁上的永久荷载（含自重）标准值gk=10KN/m，可变荷载标准值qk=8KN/m，试用弹性计算法与塑性计算法分别计算梁中弯矩与剪力。注：本工作任务的解答可参考“单向板楼盖设计实例”中相关内容的步骤与方法由学生自己独立完成。增加部分，解释为何无答案。【技能实训】一、单向板楼盖设计：按任务一“结构平面布置方案”技能实训确定修改内容后，要求学生按“单向板楼盖设计实例”中的规定，进行内力计算。二、双向板楼盖设计：按任务一“结构平面布置方案”技能实训确定修改内容后，要求学生按“双向板楼盖设计实例”中的规定，进行内力计算。 已修改任务4正截面配筋计算正截面配筋计算内容包括受弯受弯构件的破坏情况、正截面破坏形式、受弯构件正截面承载力的计算的一般规定、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算、单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算等内容。【知识链接】2.4.1受弯构件的破坏情况承受弯矩和剪力作用的构件称为受弯构件，钢筋混凝土梁和板是建筑工程中典型的受弯构件，也是应用最广泛的结构构件。受弯构件承载力的破坏有两种可能：一种是弯矩作用下，构件发生正截面受弯破坏，破坏截面与受弯构件的纵轴垂直（如图1.2.9在纯弯区产生的裂缝）；另一种是在弯矩和剪力共同作用下，构件发生斜截面受剪和受弯破坏，破坏截面是倾斜的（如图1.2.9在剪弯区产生的裂缝）。图1.2.9受弯构件的破坏情况图1.2.10梁的三种破坏形式2.4.2正截面破坏形式1、纵向受拉钢筋配筋率ρ与截面的有效高度h0纵向受拉钢筋截面面积As与受弯构件正截面有效面积bh0的比值称为纵向受拉钢筋配筋率，简称配筋率，用ρ表示，用百分数计量，即：（1.2-12） 式中As——纵向受拉钢筋截面面积；b——受弯构件的截面宽度；h0——受弯构件截面的有效高度从经济角度进行分析，为使总造价最低，结合我国工程设计经验，把配筋率控制在一定的范围内最经济，即经济配筋率。钢筋混凝土受弯构件的经济配筋率范围是：板约为0.3%~0.8%；矩形截面梁约为0.6%~1.5%；T形截面梁约为0.9%~1.8%.2、截面的有效高度h0h0指受拉钢筋的重心至截面受压边缘的垂直距离，对于室内正常环境下的梁、板，当混凝土强度等级≥C25时，其有效高度对于梁，当受拉钢筋按一排布置时，h0=（h-35）mm，当受拉钢筋按两排布置时，h0=（h-60）mm，对于板，h0=（h-20）mm，h为梁高。当已知钢筋直径时，则可按h0=h-αs，其中αs指受拉钢筋重心至截面受拉边缘的垂直距离（计算时要考虑混凝土保护层厚度）。当设计主梁支座负筋时，因此处板、次梁与主梁的支座负钢筋相互垂直交错，且主梁负筋位于次梁和板的负筋下，因此其截面有效高度应减小，当受力钢筋一排布置时，h0=（h-55～60）mm，当受力钢筋两排布置时，h0=（h-80～90）mm。双向板因两个方向的钢筋均为受力钢筋，跨中沿短跨方向的板底钢筋应配置在沿长跨方向板底钢筋的外侧(在跨中正弯矩截面短跨方向钢筋放在下排；支座负弯矩截面短跨方向钢筋放在上排)，故配筋计算时，一般短向h01=h-20mm；长向h02=h-30mm。当已知双向板钢筋直径时，则可按h01==h-αs，长向h02=h01-dmm，d为板中短向受力钢筋的直径。3、钢筋混凝土梁正截面破坏的三种形式实验表明，由于纵向受拉钢筋配筋百分率ρ的不同，受弯构件的正截面破坏有三种形式：适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏（图1.2.10）。（1）适筋破坏：破坏特点是纵向受拉钢筋先屈服，随着荷载的增加，受压区外边缘混凝土达到极限压应变，受压区混凝土被压碎，受弯构件破坏。破坏前裂缝与挠度有明显的增长，破坏前有明显的预兆，故适筋破坏属延性破坏。受弯构件正截面承载力计算是建立在适筋破坏基础上的。（2）超筋破坏：破坏特点是在荷载作用下，受压区混凝土边缘已达到弯曲受压的极限压应变，混凝土被压碎，混凝土不再承担压力，而纵向受拉钢筋尚未屈服，受弯构件因不能继续承担弯矩而破坏。超筋破坏的承载力取决于混凝土的抗压强度，与钢筋强度无关，破坏没有明显的预兆、是突然的，属于脆性破坏。在设计中，不允许将受弯构件设计为超筋破坏。 （3）少筋破坏：破坏特点是在荷载作用下，当混凝土开裂时，裂缝截面混凝土所承担的拉力几乎全部转由钢筋承担，使钢筋应力突然急增。由于钢筋配得太少，钢筋立即达到屈服强度并迅速经过流幅进入强化阶段，甚至被拉断。少筋破坏时，裂缝往往只有一条，裂缝宽度很大，沿梁高延伸较高，挠度很大，破坏是突然的，属于脆性破坏。少筋梁的承载力取决于混凝土的抗拉强度。在设计中，不允许将受弯构件设计为少筋破坏。2.4.3受弯构件正截面承载力的计算的一般规定1、受弯构件正截面承载力计算的基本假定《混凝土设计规范》规定，受弯构件的正截面承载力应按下列基本假定进行计算：secu0fce0es0fyeye0.01图1.2.11混凝土受压的应力—应变关系钢筋的应力—应变关系（1）截面应变保持平面；（2）不考虑混凝土的抗拉强度；（3）混凝土受压的应力与应变关系曲线采用简化的图形，当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限拉应变=0.0033，见图1.2.11；（4）纵向钢筋的应力与应变关系曲线采用理想化的图形，纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01，见图1.2.11。2、等效矩形应力图在正截面承载力计算时，当满足混凝土压应力的合力C的大小相等及受压区合力C的作用位置不变两个等效条件，可用等效矩形应力图代替受压区混凝土的理论应力图形，如图1.2.12。等效矩形应力图的应力取值为α1fc，其受压区高度为x，实际受压区高度为xn，令x=β1xn，根据等效原则，通过计算分析，《规范》规定：当混凝土强度等级≤C50时，取α1=1.0，β1=0.8；当混凝土强度等级=C80时，取α1=0.94，β1=0.74；对于介于C50～C80之间的混凝土强度等级，α1、β1值按线性内插法确定。 图1.2.12截面示意图曲线应力图片等效矩形应力图3、界限相对受压区高度ξb和最大配筋率ρmax适筋梁与超筋梁的区别在于：前者破坏始于受拉钢筋的屈服，后者破坏于受压区混凝土的压碎。二者间存在一种界限状态，即当纵向受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维达到极限压应变，这种破坏称为界限破坏。在适筋梁状态时，等效矩形应截面的换算受压区高度x与截面有效受压区高度h0之比，称为相对受压区高度ξ。当受弯构件处于界限破坏时，等效矩形应截面的换算受压区高度xb与截面有效受压区高度h0之比，称为界限相对受压区高度ξb（其值见表1.2.9）。为了防止超筋破坏，应满足：ξ≤ξb。表1.2.9相对界限受压区高度ξb（αs.max）钢筋种类≤C50C60C70C80HPB3000.576(0.410)HRB3350.550(0.399)0.531(0.390)0.512(0.381)0.493(0.371)HRB400(RRB400)0.518(0.384)0.499(0.374)0.481(0.365)0.463(0.356)注：括号内的数为αs.max，其值=ξb（1-0.5ξb）。当ξ达到适筋梁的界限值ξb时，相应的ρmax=ξbα1fc/fy。4、最小配筋率ρmin为了防止少筋破坏，应满足：ρ≥ρmin（ρmin不应小于表1.2.10规定的数值）。表1.2.10钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋百分率（%）受力类型最小配筋百分率受压构件全部纵向钢筋0.6一侧纵向钢筋0.2受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋0.2和45ft/fy中的较大值 注：①受压构件全部纵向钢筋最小配筋百分率，当采用HRB400级、RRB400级钢筋时，应按表中规定减小0.1；当混凝土强度等级为C60及以上时，应按表中规定增大0.1；②偏心受压构件的受压钢筋，应按受压构件一侧纵向钢筋考虑。③受压钢筋和偏心受压构件的受拉钢筋的最小配筋百分率按构件的全截面面积计算；其余的受拉钢筋的最小配筋百分率按全截面面积扣除位于受压边或受拉较小边翼缘面积（bf′－b）hf′后的截面面积计算；2.4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋截面是指在截面的受拉区配置纵向受力钢筋的受弯构件，双筋截面是指在截面的受拉区与受压区均配置纵向受力钢筋的受弯构件。因双筋截面不经济，故以单筋截面为主进行受弯构件正截面承载力计算的介绍。（一）基本公式单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如图1.2.12所示，根据平衡条件得正截面承载力计算公式：（1.2-13）（1.2-14）式中M——作用在截面上的弯矩设计值；Mu——受弯构件的正截面受弯承载力设计值；fy——钢筋抗拉强度设计值；As——纵向受拉钢筋截面面积；b——矩形截面宽度；x——混凝土受压区高度。位置调整，已确保下面的图不会受影响，出现因图片位置不够而跳到下一页的情况。注意：当构件安全等级不为二级或设计使用年限不是为50年的结构构件，公式1.2-14中的M应乘以结构重要性系数。增加内容基本公式适用条件：（1）为了防止超筋破坏，应满足：ξ≤ξb。（2）为了防止少筋破坏，应满足：ρ≥ρmin。（二）基本公式的应用一：截面设计已知弯矩设计值，而材料的强度等级fy、fc、截面尺寸b、h(h0)均由设计人员根据任务一的原则选定，故基本公式中仅剩下两个未知量As、x基本方程正好有两个，故可顺利求解方程。1、基本公式计算法 已知弯矩设计值M，结构重要性系数，材料的强度等级、、截面尺寸b、h(h0)，求所需纵向受拉钢筋截面面积As。计算步骤如下：（1）由基本公式（1.2-14）已修改求出求出截面受压区高度x，并判断是否是超筋梁。若x>ξbh，则属于超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改为双筋截面重新计算。增加了ro（1.2-15）（2）若x≤ξbh，则由基本公式（1.2-13）已改求出所需纵向受拉钢筋截面面积：（1.2-16）（3）选择钢筋，并验算最小配筋率，若As≥ρminbh，则不属于少筋梁。若As<ρminbh，应适当减少截面尺寸，或按最小配筋率进行配筋。2、表格计算法（1）计算截面抵抗矩系数先假定=ξ（1-0.5ξ），则由基本公式得：（1.2-17）（2）求解ξ由=ξ（1-0.5ξ）可解得，若ξ>ξb，则属于超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改为双筋截面重新计算。（3）若ξ≤ξb，则由基本公式求出。（3）选择钢筋，并验算最小配筋率，若As≥ρminbh，则不属于少筋梁。若As<ρminbh，应适当减少截面尺寸，或按最小配筋率进行配筋。具体操作可见【任务实施】中的工作任务一、二。（三）基本公式的应用二：截面复核已知构件安全等级r0，材料的强度等级级、、，截面尺寸b、h(h0)，纵向受拉钢筋截面面积As，要求计算该截面所能承担的弯矩设计值Mu；或已知弯矩设计值M，复核该截面是否安全，当Mu≥M时安全，当Muhf"，受压区面积为T形（图1.2.14b）。 (a)第一类T形截面(b)第二类T形截面图1.2.14T形截面的分类（三）第一类T形截面基本公式及适用条件如图1.2.15，由平衡条件可得基本公式如下：（1.2-18）（1.2-19）基本公式的适用条件如下：①ξ≤ξb：由于第一类T形截面混凝土受压区在翼缘内，x小于翼缘厚度，此条件通常都能满足，故不必进行验算。②ρ≥ρmin图1.2.15第一类T形截面应力图形（四）第二类T形截面基本公式及适用条件 图1.2.16第二类T形截面应力图形第二类T形截面的计算应力图形如图1.2.16所示，根据平衡条件，得基本公式为：（1.2-20）（1.2-21）为便于分析，将第二类T形截面所承担的Mu分为两部分，第一部分是翼缘挑出部分的混凝土和相应的一部分受拉钢筋As1所承担的弯矩Mu1，第二部分是b×x的矩形截面受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋As2所承担的弯矩Mu2，于是可得：Mu=Mu1+Mu2（1.2-22a）As=As1+As2（1.2-22b）对第一部分，由平衡条件可得（1.2-23）（1.2-24）对第二部分，由平衡条件可得（1.2-25）（1.2-26）基本公式的适用条件如下：①为了防止超筋破坏，第二类T形截面应满足x≤ξbh0。②ρ≥ρmin：由于第二类T形截面受压区高度x 较大，所需受拉钢筋较多，一般都能满足ρ≥ρmin，可不验算此条件。（五）基本公式的应用一：截面设计已知弯矩设计值M，构件安全等级r0，材料的强度等级、、，截面尺寸b、、、h(h0)、，求纵向受拉钢筋截面面积As。其计算步骤如下：1、判别截面属于哪一类T形截面当时，属于第一类T形截面，其计算方法与×h的单筋矩形截面相同。当时，属于第二类T形截面，则按以下步骤进行。2、计算As1和相应所承担的弯矩Mu1：由公式（1.2-23）及（1.2-24）计算出As1和Mu1；3、计算弯矩Mu2：由公式（1.2-22a）得Mu2=Mu−Mu14、计算：5、求解ξ由=ξ（1-0.5ξ）可解得，若ξ>ξb，则属于超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改为双筋截面重新计算。若ξ≤ξb，则由基本公式求出。6、计算全部纵向受拉钢筋截面面积：具体操作可见【任务实施】中的工作任务七。【任务实施】工作任务一：某简支梁b=200mm，h=450mm，计算跨度l=5M，安全等级为一级，承受均布恒载标准值gk=12KN/m（包括梁自重），活荷载标准值qk=8KN/m，纵筋为二级，箍筋为一级，C25混凝土，试确定梁的纵筋数量。（提示：，，，=1.27N/mm2，=11.9N/mm2，=300N/mm2，gG=1.2或1.35， gQ=1.4，可变荷载组合值系数yc＝0.7，g0=1.1）[解]（1）计算弯矩设计值与剪力设计值由可变荷载效应控制的组合计算q=（1.4×8+1.2×12）=25.6kN/m由永久荷载效应控制的组合计算q=（1.4×0.7×8+1.35×12）=24.04kN/m两者中取大值，故梁上荷载设计值q=25.6kN/m（2）纵筋计算采用单排钢筋：h0=h-a=450-35=415mm由公式1.2-15得：＝101.51m公式已修改mbh=180,满足要求选用3f20，实配942。工作任务二：某单跨现浇简支板，板厚为80mm，计算跨度，如图1.2.17所示。承受恒载标准值为（包括板自重），活载标准值，采用C30混凝土，HPB300钢筋，求板的受拉钢筋的截面面积。图1.2.17计算题3-3附图【解】，，，或，取 1、荷载计算：取板宽作为计算单元。（1）由可变荷载效应控制的组合：（2）由恒荷载效应控制的组合：则取荷载设计值为：2、内力计算：3、配筋计算（1）（不超筋）（2）（3）=满足最小配筋率要求，选择8＠160（）。建议在施工时选择8＠150（），以方便施工。工作任务三：已知梁b×h=250×500mm，承受的弯矩设计值M=150kN·m，混凝土C30，采用HRB335钢筋，求所需纵向受拉钢筋的面积。工作任务四：已知一单跨简支板，计算跨度l0=2.4m,承受均布荷载设计值为6.3kN/m2，(包括板自重)，混凝土强度等级为C20，用HPB300级钢筋配筋，板厚80mm，试给该简支板配筋。工作任务五：矩形截面梁，，C30混凝土，HRB400钢筋，按以下三种情况分别计算该梁所能承受最大弯矩设计值。（1）纵向受拉钢筋内配214（=308mm2）；（2）纵向受拉钢筋内配325（=1473mm2）； （3）纵向受拉钢筋内配825（=3927mm2）。【解】，，，，，或，取。第一种情况：1、验算是否少筋梁：受拉钢筋放一排，<为少筋梁，此时应修改设计。第二种情况：1、验算是否少筋梁：受拉钢筋放一排，>（不少筋）2、验算是否超筋梁：由得：<（不超筋）3、求第三种情况：1、验算是否少筋梁：受拉钢筋放二排，（不少筋）2、验算是否超筋梁：由得：>（超筋梁） 3、求工作任务六：已知梁b×h=250×450mm，纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，As=804mm2，混凝土C40，承受的弯矩设计值M=89kN·m，验算此梁截面是否安全？工作任务七：某T形截面梁b=250mm，h=600mm，=600mm、=100mm，安全等级为二级，承受M=462KN∙m，纵筋为二级，C25混凝土，试确定梁的纵筋数量。（提示：，，，=1.27N/mm2，=11.9N/mm2，=300N/mm2，g0=1.0）[解]1、判别截面属于哪一类T形截面：h0=600-60=540mm。当=349.86KN∙m<时M=462KN∙m，属于第二类T形截面。2、计算As1和相应所承担的弯矩Mu1：1388.33mm2204.09KN∙m3、计算弯矩Mu2：Mu2=Mu−Mu1=257.91KN∙m4、计算：0.2975、求解ξ0.363<ξb=0.550，则1945.46mm2。6、计算全部纵向受拉钢筋截面面积：3333.79mm2。选用4f22+4f25，实配3482.26。工作任务八：有一T形截面，其截面尺寸为：b=250mm，h＝750mm，bf′=1200mm，hf′=80mm。承受弯矩设计值＝450kN·m，混凝土强度等级为C20。采用HRB335级钢筋配筋。试求所需钢筋截面面积。工作任务九：有一T形截面，其截面尺寸为：b=300mm，h＝800mm，bf′=600mm， hf′=100mm。承受弯矩设计值＝550kN·m，混凝土强度等级为C20。采用HRB335级钢筋配筋。试求所需钢筋截面面积。注：工作任务一、二、五、七为示范任务，其他工作任务由学生根据示范任务的步骤与方法自己独立完成。增加部分，解释为何有的工作任务有答案，有的没有。【技能实训】一、单向板楼盖设计：按任务一“结构平面布置方案”技能实训确定修改内容后，要求学生按“单向板楼盖设计实例”中的规定，完成梁板中正截面计算部分的内容。二、双向板楼盖设计：按任务一“结构平面布置方案”技能实训确定修改内容后，要求学生按“双向板楼盖设计实例”中的规定，完成正截面计算部分的内容。已修改 任务5斜截面配筋计算【知识链接】2.5.1斜截面受力特点（一）梁的斜截面三种破坏形态钢筋混凝土受弯构件的斜截面破坏发生在剪力和弯矩共同作用的区段（称为剪弯段）。在弯矩和剪力的共同作用下，常产生斜裂缝，若受弯构件的抗剪能力不足，就会产生斜截面剪切破坏。为防止受弯构件发生斜截面破坏，应使构件的截面尺寸符合一定的要求，并且要配置与梁轴线垂直的箍筋，有时还需配置与主拉应力方向一致的弯起钢筋，箍筋和弯起钢筋能称为腹筋。一般配置了腹筋的当作称为有腹筋梁，反之称为无腹筋梁。试验研究表明，梁的斜截面破坏形态及抗剪承载力与腹筋和剪跨比λ有关，剪跨比就是截面所承受的弯矩与剪力的相对比值，是一个无量纲参数。其定义如下：λ=M/Vh0（一般情况）；λ=a/h0（集中力作用时），其中a为集中荷载作用点到支座之间的距离，称为剪跨，h0为截面的有效高度。根据腹筋和剪跨比λ不同，受弯构件斜截面的受剪破坏形态有以下三种（见图1.2.18）：1、当λ<1且箍筋过多或梁腹过薄时，发生斜压破坏；受力特点为在集中荷载与支座之间的梁腹部，出现一些大体相互平行的斜裂缝，将梁腹部混凝土分割成斜向的受压短柱，在箍筋应力未到达屈服强度前，斜向混凝土短柱已达到极限强度而被碎，是危险性很大的脆性破坏。通过控制梁的最小截面尺寸防止斜压破坏。图1.2.18斜截面的三种破坏形态2、当1≤λ≤3且箍筋适量时，发生剪压破坏；破坏特征：截面出现多条斜裂缝，其中一条延伸最长，开展最宽的斜裂缝，称为“临界斜裂缝”，与此裂缝相交的箍筋达到屈服强度，最后，剪压区混凝土达到极限强度而破坏。通过计算配置适量腹筋防止剪压破坏。3、当λ>3且箍筋过少时，斜拉破坏。 破坏特征：一旦梁腹出现一条斜裂缝，就很快形成为“临界斜裂缝”，与其相交的箍筋随即屈服，梁将沿斜裂缝裂成两部分。即使不裂成两部分，也将因临界斜裂缝的宽度过大而不能继续使用。属于脆性破坏，通过控制最小配箍率防止斜拉破坏。（二）影响斜截面受剪承载力的主要因素1、剪跨比：λ越大，受剪承载力越小。2、砼强度：受剪承载力随砼强度等级提高而提高，大致成线性关系。3、配箍率：受剪承载力随配箍率ρsv的增大而增大。4、弯起钢筋：弯起钢筋截面面积越大，强度越高，梁的受剪承载力也越高。因弯起钢筋受力很不均匀，故在配置腹筋时，应优先选用箍筋。5、纵向钢筋配筋率：ρ>1.5％时，对受剪承载力才有较为明显的影响。6、截面尺寸与形状：适当增加受压翼缘宽度，或提高抗剪承载力。（三）斜截面受剪承载力的计算截面位置斜截面受剪承载力的计算截面位置应按以下规定取用：1、支座边缘处斜截面（见图1.2.19中1—1截面）；2、弯起钢筋弯起点的斜截面（见图1.2.19中2—2截面）；3、箍筋直径间距改变处的斜截面（见图1.2.19中3—3截面）；4、腹板宽度改变处的斜截面（见图1.2.19中Ⅱ—Ⅱ截面）。图1.2.19斜截面受剪承载力的计算截面位置2.5.2斜截面受剪承载力计算（一）基本公式1、均布荷载下矩形、T形和工形截面的简支梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式：（1.2-27）式中Vcs—构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；Asv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，Asv=n×Asv1，其中n 为在同一个截面内箍筋的肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；ft、fyv——混凝土抗拉强度设计值与箍筋抗拉强度设计值s——沿构件长度方向箍筋的间距；b——矩形截面的宽度，T形或工形截面的腹板宽度；2、对集中荷载作用下的矩形、T形和工形截面的独立简支粱(包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况)，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式（1.2-28）当λ<1．4时，取λ=1．4；当λ>3时，取λ=3；3、设有弯起钢筋时，梁的受剪承载力计算公式（1.2-29）式中α——弯起钢筋与梁纵轴线的夹角。一般为45°；当h＞800mm时，为60°；公式中的系数0．8，是对弯起钢筋受剪承载力的折减；Asb——弯起钢筋的截面面积。增加的说明图1.2.20斜截面附加横向钢筋4、附加横向钢筋计算：主次梁交接外，次梁集中荷载可能使使主梁的腹部产生斜裂缝，并引起局部破坏，因此《规范》规定应在次梁两侧s=2h1+3b的长度范围内设置附加横向钢筋（见图1.2.20），形式有箍筋、吊筋或两者都有。第一道附加箍筋离次梁边50mm，吊筋下部尺寸为次梁的宽度加100mm。其附加横向钢筋的总面积应满足下列公式：（1.2-30）F——次梁传给主梁的集中荷载设计值（kN）。AsbAsv1——附加吊筋的截面面积与附加箍筋单肢的截面面积fy、fyv——附加吊筋抗拉强度设计值与附加箍筋抗拉强度设计值 α——附加吊筋与梁轴线间的交角（°），一般为45°；当h＞800mm时，为60°。m、n——在宽度s范围内附加箍筋的个数及在同一截面内附加箍筋的肢数（二）计算公式的适用范围1、截面的最小尺寸(上限值)——防止斜压破坏当hw/b≤4时(厚腹梁，也即一般梁)，应满足（1.2-31a）当hw/b≥6时(薄腹梁)，应满足（1.2-31b）当4V=220KN截面尺寸符合要求。2、确定是否需要按计算配置箍筋。=0.7×1.27×250×465=103346=103.3KNVu=164.744KN截面尺寸符合要求。故该梁能承担的最大剪力设计值Vu=164.744KN。工作任务五：某钢筋混凝土简支梁，截面尺寸为250×500，梁的跨度为l=6.6米，承受均布荷载设计值（包括梁自重）q=35KN/m，混凝土C25，箍筋采用双肢ф8@200，纵向受拉钢筋为HRB335级4ф20钢筋，试验算该梁是否满足斜截面承载能力要求。工作任务六：某钢筋混凝土矩形截面简支梁，梁宽b=250mm，h=550mm，梁的跨度为l=6米，承受均布荷载设计值（包括梁自重）q=20KN/m，梁中有一集中荷载，其荷载设计值P=200KN，混凝土采用C25，箍筋采用双肢ф8@150，纵向受拉钢筋为HRB335级6ф22钢筋，试验算该梁是否满足斜截面承载能力要求。注：工作任务一、四为示范任务，其他工作任务由学生根据示范任务的步骤与方法自己独立完成。增加部分，解释为何有的工作任务有答案，有的没有。【技能实训】单向板楼盖设计：按任务一“结构平面布置方案”技能实训确定修改内容后，要求学生按“单向板楼盖设计实例”中的规定，完成梁中斜截面计算部分的内容。已修改，双向板无斜截面计算，故删除。 任务6楼盖设计与构造要求楼盖设计与构造要求包括板的构造要求、梁的构造要求两部分内容。【知识链接】2.6.1板的构造要求1、板的支承长度现浇板在砖墙上的支承长度一般不小于板厚及120mm，且满足受力钢筋在支座内的锚固长度要求。预制板的支承长度，在砖墙上不宜小于100mm，在钢筋混凝土梁上不宜小于80mm。2、板的受力钢筋板的受力钢筋沿板的跨度方向布置在板的受拉区，承担由弯矩产生的拉应力。板中受力钢筋常采用HPB300级和HRB335级钢筋，常采用的直径为6mm、8mm、10mm、12mm。其中现浇板的受力钢筋直径不宜小于8mm，板的跨中和支座受力钢筋数量由计算确定，在选取钢筋时，常用直径为Φ6、Φ8、Φ10、Φ12。为了施工方便，一般宜使配筋的间距相同而直径不同，直径不宜多于两种。板中受力钢筋的间距一般在70~200mm之间，当板厚h≤100mm时，钢筋间距不宜大于200mm；当板厚h>100mm时，钢筋间距不宜大于250mm，且不宜大于1.5h。在施工时候常采用图1.2.21中的配筋方式，其中α值按下列要求取用：当q/g≤3时，α=ln/4；当q/g>3时，α=ln/3；其中q为均布恒荷载，g为均布活荷载。图1.2.21连续板中受力钢筋的布置方式3、板的分布钢筋 板中分布钢筋与受力钢筋垂直，并放置于受力钢筋的内侧，其作用是将板上的荷载均匀地传递给受力钢筋，在施工中固定受力钢筋的位置，抵抗因温度变化及混凝土收缩而产生的拉应力。分布钢筋按构造要求配置，《规范》规定：板中单位长度上分布钢筋的配筋面积不小于受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；常采用HPB300级钢筋，其直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当有较大的集中荷载作用于板面时，间距不宜大于200mm。4、温度收缩钢筋在温度、收缩应力较大的现浇板区域内，钢筋间距宜取为150-200mm，并应在板的末配筋表面布置温度收缩钢筋，板的上、下表面沿纵、横两个方向的配筋率均不宜小于0.1%。  温度收缩钢筋可利用原有钢筋贯通布置，也可另行设置构造钢筋网，并与原有钢筋按受拉钢筋的要求搭接或在周边构件中锚固。5、板中上部构造钢筋当现浇板的受力钢筋与梁平行时，应沿梁长度方向配置间距不大于200mm且与梁垂直的上部构造钢筋，其直径不宜小于8mm，且单位长度内的总截面面积不宜小于板中单位宽度内受力钢筋截面面积的三分之一。该构造钢筋伸入板内的长度从梁边算起每边不宜小于板计算跨度l0的四分之一(见图1.2.22)。对与支承结构整体浇筑或嵌固在承重砌体墙内的现浇混凝土板，应沿支承周边配置上部构造钢筋，其直径不宜小于8mm,间距不宜大于200mm，并应符合下列规定：①现浇楼盖周边与混凝土梁或混凝土墙整体浇筑的单向板或双向板，应在板边上部设置垂直于板边的构造钢筋，其截面面积不宜小于板跨中相应方向纵向钢筋截面面积的三分之一；该钢筋自梁边或墙边伸入板内的长度，在单向板中不宜小于受力方向板计算跨度的五分之一；在双向板中不宜小于板短跨方向计算跨度的四分之一；在板角处该钢筋应沿两个垂直方向布置或按放射状布置；当柱角或墙的阳角突出到板内且尺寸较大时，亦应沿柱边或墙阳角边布置构造钢筋，该构造钢筋伸入板内的长度应从柱边或墙边算起。上述上部构造钢筋应按受拉钢筋锚固在梁内、墙内或柱内(见图1.2.22)。②嵌固在砌体墙内的现浇混凝土板，其上部与板边垂直的构造钢筋伸入板内的长度，从墙边算起不宜小于板短边跨度的七分之一(见图1.2.22)；在两边嵌固于墙内的板角部分，应配置双向上部构造钢筋，该钢筋伸入板内的长度从墙边算起不宜小于板短边跨度的四分之一；沿板的受力方向配置的上部构造钢筋，其截面面积不宜小于该方向跨中受力钢筋截面面积的三分之一；沿非受力方向配置的上部构造钢筋，可根据经验适当减少。 图1.2.22a板中上部构造钢筋图1.2.22b板中上部构造钢筋2.6.2梁的构造要求1、梁的支承长度梁在砖墙或砖柱上的支承长度，应满足受力钢筋在支座内的锚固长度要求，且满足支撑处砌体局部受压承载力的要求。当梁高h≤500mm时，支承长度≥180mm；已修改当梁高h>500mm时，支承长度≥370mm。梁支承在钢筋混凝土梁或柱上时已修改错字，其支承长度≥180mm。2、梁的纵向受力钢筋梁中纵向受力钢筋宜采用HRB335级或HRB400级，常用直径为12mm~25mm。梁底部纵向受力钢筋一般不小于两根，同一构件中钢筋直径的种类宜少，当有两种不同直径时，钢筋直径相差至少为2mm，以便在施工中肉眼识别。为保证钢筋与混凝土之间的粘结力，以及避免钢筋过密而妨碍混凝土的捣实，梁中纵向受力钢筋应满足净距的要求，一般梁中上部纵筋净距≥1.5钢筋直径且≥30mm，梁中下部纵筋及上下两层钢筋净距≥钢筋直径且≥25mm，见图1.2.23。 图1.2.23梁筋净距图1.2.24梁的侧面构造钢筋3、梁的架立钢筋无受压钢筋的梁在其上部需配置两根或两根以上架立钢筋，其作用是固定箍筋的正确位置，并与梁底纵向受拉钢筋形成钢筋骨架。梁中架立钢筋常采用HPB300级钢筋，当梁的跨度<4米时，架立钢筋直径不宜小于8mm；当梁的跨度为4～6米时，架立钢筋直径不宜小于10mm；当梁的跨度>6米时，架立钢筋直径不宜小于12mm。4、梁的侧面构造钢筋当梁的腹板高度（对矩形截面为有效高度，对T形和I形截面取减去上、下翼缘后的腹板净高）hw≥450mm，见图1.2.24。梁侧纵向构造钢筋常采用HPB300级钢筋，用于抵抗由于温度应力及混凝土收缩应力在梁侧面产生的裂缝，同时与箍筋共同构成骨架以利应力扩散。每侧纵向构造钢筋配筋面积不应小于腹板截面面积（bhw）的0.1%；，其间距不宜大于200mm。梁侧纵向构造钢筋应用拉筋联系，拉筋直径与箍筋直径相同，间距为非加密区箍筋间距的两倍。 5、梁的箍筋在采用绑扎骨架的钢筋混凝土梁中，承受剪力的钢筋，一般采用箍筋，常采用HPB300级钢筋。①箍筋直径：箍筋的最小直径有如下规定：当梁高大于800mm时，直径不宜小于8mm，当梁高小于或等于800mm时，直径不宜小于6mm；当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于d／4(d为纵向受压钢筋的最大直径)。②箍筋的设置对于计算不需箍筋的梁：当梁高大于300mm时，仍应沿梁全长设置箍筋；当梁高150～300mm时，可仅在构件端部各1／4跨度范围内设置箍筋，但当在构件中部1／2跨度范围内有集中荷载时，则应沿梁全长设置箍筋；当梁的高度在150mm以下时，可不设置箍筋。③箍筋的形式箍筋可分为开口箍筋和封闭箍筋两种形式，一般情况下均采用封闭箍筋，只有在T形截面当翼缘顶面另有横向钢筋时，可使用开口箍筋。封闭箍筋的端头应做成1350弯钩，弯钩端部平直段的长度不应小于10d或75mm。④箍筋的肢数箍筋的肢数一般有单肢箍、双肢箍和四肢箍，通常采用双肢箍。当梁宽b≥400mm，且一层的纵向受力钢筋超过3根，或梁宽b<400mm，但纵向受力钢筋多于4根，宜采用四肢箍。当梁宽b≤150mm，可采用单箍筋。⑤箍筋的间距梁中箍筋间距除满足计算要求外，为防止箍筋间距过大，出现不与箍筋相交的斜裂缝，箍筋还应符合最大间距的要求，见表1.2.12。表1.2.12梁中箍筋最大间距梁高150800V>0.7ftbh0150200250300V≤0.7ftbh0200300350400当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封闭式，此时箍筋的间距不应大于15d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm；当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋的间距不应大于10d。6、梁中附加钢筋 当梁受到集中荷载时（如主次梁相交时在主梁高度范围内承受由次梁传来的集中荷载的作用），应全部由附加横向钢筋(箍筋、吊筋)承担，附加横向钢筋宜采用箍筋。箍筋应布置在长度为s的范围内，此处，s=2h1+3b(图1.2.25)。当采用吊筋时，其弯起段应伸至梁上边缘，且末端水平段长度不应小于20d（d为吊筋直径，此处亦可设置箍筋）已修改。另外在其他抗剪较大区域亦可设置单独的抗剪弯筋（亦称鸭筋）。图1.2.25梁截面高度范围内有集中荷载作用时附加横向钢筋布置(a)附加箍筋，(b)附加吊筋，1－传递集中荷载的位置，2－附加箍筋，3—附加吊筋【任务实施】工作任务一：按构造要求完成“任务4正截面配筋计算”工作任务一与工作任务二中梁板的构造配筋。原内容与技能实训重复，故进行了修改。【技能实训】一、单向板楼盖设计：按任务一“结构平面布置方案”技能实训确定修改内容后，要求学生按“单向板楼盖设计实例”中的规定，完成项目中的楼盖设计并满足构造要求。二、双向板楼盖设计：按任务一“结构平面布置方案”技能实训确定修改内容后，要求学生按“双向板楼盖设计实例”中的规定，完成项目中的楼盖设计并满足构造要求。已修改 任务7楼   梯楼梯是多层和高层房屋的重要组成部分，可以解决竖向交通问题。楼梯主要由梯段和休息平台组成，其平面布置、踏步尺寸等由建筑设计确定。目前大多采用钢筋混凝土楼梯，以满足承重和防火要求。钢筋混凝土楼梯有现浇整体式和预制装配式两类，但预制装配式楼梯整体性较差，现已很少采用。本任务只学习现浇钢筋混凝土楼梯。【知识链接】2.7.1修改了编号现浇钢筋混凝土楼梯的类型现浇钢筋混凝土楼梯按其结构形式和受力特点分为板式、梁式、悬挑式楼梯和螺旋式楼梯。1、板式楼梯当楼梯使用荷载不大，梯段的水平投影跨度≤3m时，宜采用板式楼梯。板式楼梯由梯段板、平台板和平台梁组成（如图1.2.26a所示)。板式楼梯的优点是下表面平整，比较美观，施工支模方便，缺点是不适宜承受较大荷载。（a） 梁式楼梯                      （b） 板式楼梯（c） 悬挑式楼梯                  （d） 螺旋式楼梯图1.2.26 各种形式的楼梯 2、梁式楼梯当使用荷载较大，且梯段水平投影长度＞3m时，板式楼梯不够经济，宜采用梁式楼梯。梁式楼梯由踏步板、梯段梁、平台板和平台梁组成（如图1.2.26b所示)。梁式楼梯的优点是比较经济，缺点是不够美观，施工支模较复杂等。3、悬挑式楼梯当建筑中不宜设置平台梁和平台板的支承时，可以采用折板悬挑式楼梯（如图1.2.26c所示)。悬挑式楼梯属空间受力体系，内力计算比较复杂，造价高、施工复杂。4、螺旋楼梯当建筑中有特殊要求，不便设置平台，或需要特殊建筑造型时，可采用螺旋楼梯（如图1.2.26d所示)。特点同悬挑式楼梯。2.7.2修改了编号现浇钢筋混凝土楼梯的计算要点和构造要求一、板式楼梯的计算要点和构造要求计算时首先假定平台板、梯段板都是简支于平台梁上，且两板在支座处不连续。计算梯段板时，可取出1m宽板带或以整个梯段板作为计算单元。梯段板的计算简图（如图1.2.27所示）。图1.2.27 板式楼梯及楼段板的计算简图图中荷载g′为沿斜向板长的恒荷载设计值，包括踏步自重和斜板自重。式中：g—由g′换算成水平方向分布的恒荷载；a—梯段板的倾角； q—活荷载设计值。则梯段板的跨中最大弯矩可按下式计算：       (1.2.35)同一般板一样，梯段斜板不进行斜截面受剪承载力计算。竖向荷载在梯段板产生的轴向力，对结构影响很小，设计中不作考虑。梯段板中的受力钢筋按跨中最大弯矩进行计算。梯段板的配筋形式可采用弯起式或分离式。在垂直受力钢筋方向按构造配置分布钢筋，并要求每个踏步板内至少放置一根钢筋。现浇板式楼梯的梯段板与平台梁整体连接，故应将平台板的负弯矩钢筋伸入梯段板，伸入长度不小于0/4。板式楼梯的配筋图(如图1.2.28所示)。图1.2.28 板式楼梯的配筋图二、梁式楼梯的计算要点和构造要求计算时假定各构件均为简支支承。1、踏步板踏步板简支于两侧梯段梁上，承受均布线荷载，计算简图如图1.2.29所示。           a计算单元                          b计算简图图1.2.29踏步板的计算单元和计算简图 跨中最大弯矩可按下式计算：                （1.2.36）跨中最大弯矩可按下式计算：式中：—踏步板净跨度。踏步板内受力钢筋要求每个踏步范围内不少于两根，且沿垂直于受力筋方向布置间距不大于300mm的分布筋。梯段梁中纵向受力筋在平台梁中应有足够的锚固长度。在靠梁边的板内应设置构造筋不少于Φ8@200，伸出梁边／4。2、梯段斜梁梯段斜梁承受由踏步板传来的荷载和本身的自重，两端简支于平台梁上，斜梁的计算简图(如图1.2.30所示)。梯段梁跨中最大弯矩可按下式计算：        （1.2.37）图1.2.30斜梁的计算简图3、平台梁平台梁简支于两端墙体上，承受平台板和梯段梁传来的荷载及平台梁自重，其中平台板传来的荷载及平台梁自重为均布线荷载，而梯段梁传来的则是集中荷载，平台梁的计算简图（如图1.2.31所示）。图1.2.31平台梁计算简图 4、平台板平台板的内力计算与板式楼梯的平台板相同。【技能实训】1、某楼梯，采用现浇整体式钢筋混凝土结构，其结构平面布置如图1.2.32所示。图1.2.32楼梯平面布置图（1）活荷载标准值=3kN／m2（2）材料选用混凝土：采用C25钢筋：当d≤10mm时，选用HPB300，当d≥12mm时，选用HRB335(=300N／mm2)任务及要求：1.按板式楼梯设计楼梯各构件的截面尺寸。2.梯段板配筋计算，并绘制施工图。3.平台板配筋计算，并绘制施工图。4.平台梁配筋计算，并绘制施工图。5.讨论：按梁式楼梯设计，各构件应如何计算。 项目一：单向板楼盖设计实例【设计资料】某工厂仓库，为多层内框架砖混结构。外墙厚370mm，钢筋混凝土柱截面尺寸400mm×400mm，楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁楼盖，其结构平面布置图见图1.2.33修改了编号。楼面做法：楼面面层水磨石（10mm面层，20mm水泥砂浆打底），天花板采用15mm混合砂浆抹灰。已修改楼面的活荷载标准值为9.0kN/m2。图1.2.33楼盖结构平面布置图【设计内容】1、结构平面布置方案：包括结构平面布置、截面尺寸、选材。2、板的设计（按塑性内力重分布计算） 3、次梁的设计（按塑性内力重分布计算）4、主梁的设计（按弹性理论计算，包括内力组合及弯矩M、剪力V的包络图）【设计步骤】1、结构平面布置方案1）结构平面布置如图1.2.33修改了编号所示，确定主梁跨度为6.6m，主梁每跨内布置2根次梁，次梁的跨度为5m，板的跨度为2.2m。2）确定截面尺寸板厚h≥l0/40（按表1.2.1取用）=2200/40=55mm，考虑工业建筑单向楼板要求不应小于70mm，故取板厚h=80mm。次梁的截面高度应满足（1/18～1/12）l0=（1/18～1/12）×5000=278～417mm，取h=400mm，则b=(1/2~1/3)h=(133~200)mm，取b=200mm。主梁的截面高度应满足（1/14～1/8）l0=（1/14～1/8）×6600=471～825mm，取h=600mm，则b=(1/2~1/3)h=(200~300)mm，取b=250mm。3）选材（1）、混凝土：C25（2）、钢筋：主梁及次梁受力筋用Ⅱ级钢筋，板内及梁内的其它钢筋可以采用Ⅰ级。2、板的设计（按塑性内力重分布计算）1）荷载计算及计算简图①荷载计算：查表1.2.4可得水磨石地面自重为0.65kN/m2，混合砂浆17KN/m3，钢筋混凝土25KN/m3，取1m宽板带计算可得板的恒荷载标准值：水磨石面层：0.65×1=0.65KN/m80mm钢筋混凝土板：25×0.08×1=2.0KN/m15mm板底混合砂浆：17×0.015×1=0.255KN/m恒载标准值：gk=2.905KN/m板的恒荷载设计值（恒荷载分项系数取1.2）：g=1.2×gk=3.486KN/m板的活荷载标准值：qk=9×1=9KN/m板的活荷载设计值（活荷载分项系数取1.3）：q=1.3×qk=11.7KN/m板的设计值总值：g+q=1.2×gk+1.3×qk=15.186KN/m ②确定计算跨度及计算简图：次梁截面为200×400mm，现浇板在墙上的支承长度不小于100mm，取板在墙上的支承长度为120mm。按表1.2.8其计算跨度为：边跨：l01=ln+h/2=2200-100-120+80/2=2020≤1.025ln=2030mm中跨：l01=ln=2200-200=2000mm板为多跨连续板，对于跨数超过五跨的等截面连续板，其各跨受荷相同，且跨差不超过10%时，均可按五跨等跨度连续板计算。其计算简图如图1.2.34所示。2200198020004002200200200g+q200020202020200020003图1.2.34修改了编号板的计算简图2）内力计算板的各截面弯矩计算结果见表1.2.13。表1.2.13板的弯矩计算截面位置1（边跨中）B（支座）2（中间跨中）C（中间支座）弯矩系数α1/11-1/141/16-1/16M=α（g+q）l02（KN．m）15.186×2.022/11=5.633-15.186×2.022/14=-4.4315.186×2.022/16=3.87-15.186×2.022/16=-3.873）配筋计算由题知：b=1000mm，h=80mm，h0=80-20=60mm。混凝土采用C25，钢筋采用Ⅰ级钢，则，。 位于次梁内跨上的板带，其内区格四周与梁整体连接，故其中间跨的跨中截面和中间支座的计算弯矩可以减少20%，其他截面则不予以减少。板配筋计算过程见表1.2.14。表1.2.14板配筋计算截面1B2、3C①～②、⑤～⑥轴②～⑤轴0.8M①～②、⑤～⑥轴②～⑤轴0.8MM（KN．m）5.633-4.433.873.10-3.87-3.100.1310.1030.0900.0730.1030.0830.1410.1090.0940.0760.0940.076（mm2）372.9288.2248.6201.0248.6201.0理论配筋（mm2）Ф8@130As=387Ф8@170As=296Ф8@200As=252Ф8@200As=252Ф8@200As=252Ф8@200As=252实配钢筋（mm2）Ф8@125As=402Ф8@150As=335Ф8@200As=252Ф8@200As=252Ф8@200As=252Ф8@200As=252注：“②～⑤轴0.8M”是按2.3.5中“单向板中内力值的确定”内容进行的弯矩折减。增加的解释4）确定各种构造钢筋⑴分布筋选用：《规范》规定：板中单位长度上分布钢筋的配筋面积不小于受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；常采用HPB300级钢筋，其直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当有较大的集中荷载作用于板面时，间距不宜大于200mm。As=max（387×15%，80×1000×0.15%）=max（58.05，120）=120mm2，故其配筋为Ф6@200。⑵嵌入墙内的板面附加钢筋选用Ф8@200。⑶垂直于主梁的板面附加钢筋选用Ф8@200。⑷板角构造钢筋:选用Ф8@200,双向配置板四角的上部。绘制板的平法施工图时，根据平法中“同一编号板块的类型、板厚和贯通纵筋均应相同，但板面标高、跨度、平面形状以及板支座上部非贯通纵筋或以不同”的原则进行板块 编号，将板块分为LB1、LB2两个编号。已修改。3、次梁的设计（按塑性内力重分布计算）1）荷载计算及计算简图①荷载计算：由板传来：2.905×2.2=6.39KN/m次梁自重：0.2×（0.4-0.08）×25=1.6KN/m次梁粉刷重：0.015×（0.4-0.08）×2×17=0.217KN/m恒载标准值：gk=8.21KN/m恒荷载设计值（恒荷载分项系数取1.2）：g=1.2×gk=9.85KN/m活荷载标准值：qk=9×2.2=19.8KN/m活荷载设计值（活荷载分项系数取1.3）：q=1.3×qk=25.74KN/m设计值总值：g+q=1.2×gk+1.3×qk=35.59KN/m②确定计算跨度及计算简图：次梁截面为200×400mm，主梁截面为250×600mm，取次梁在墙上的支承长度为240mm。按表3.9其计算跨度按表1.2.8可得增加部分：边跨：l01=ln+α/2=按表1.2.8是这个公式。5000-120-125+240/2=4875≤1.025ln=1.025×4755=4873mm，取l01=4870mm。中跨：l01=ln=5000-250=4750mm次梁为多跨连续梁，其各跨受荷相同，且跨差不超过10%时，可按等跨度连续梁计算。其计算简图如图1.2.35修改了编号所示。图1.2.35修改了编号次梁的计算简图2）内力计算 次梁的各截面内力计算结果见表1.2.15和表1.2.16。表1.2.15次梁的弯矩计算截面位置1（边跨中）B（支座）2（中间跨中）C（中间支座）弯矩系数α1/11-1/111/16-1/16M=α（g+q）l02（KN．m）35.59×4.872/11=76.74-35.59×4.872/14=-76.7435.59×4.752/16=50.19-35.59×4.752/16=-50.19表1.2.16次梁的剪力计算截面位置A（支座）B（支座左）B（支座右）C（中间支座）弯矩系数α0.40.60.50.5V=β（g+q）ln（KN）0.4×35.59×4.755=67.690.4×35.59×4.755=101.540.4×35.59×4.750=84.5384.533）配筋计算⑴、次梁跨中按T形截面进行正截面计算，T形截面的翼缘宽度为：边跨：中间跨：次梁高h=400，h0=400-35=365mm，翼缘厚。判定T形截面类型：故各跨中截面属于第一类T形截面。⑵、支座截面按矩形截面计算，按布置一排纵向钢筋考虑，取。⑶、由题知:混凝土采用C25，钢筋采用Ⅱ级钢，则，, ，，α1=1.0，βc=1.0。次梁正截面承载力计算见表1.2.17。表1.2.17次梁正截面承载力计算截面1（T形）B（矩形）2、3（T形）C（矩形）弯矩M（KN.m）76.74-76.7450.19-50.19b或162320015832000.0300.2420.0200.1580.0300.2820.0200.173711.6815.7463.0501.8实配钢筋（mm2）3Ф18，As=7633Ф20，As=9422Ф18，As=5092Ф18，As=509次梁上部跨中部分考虑到未设受力钢筋，故设置2Ф12架立筋，即可固定箍筋的位置，又与其它钢筋形成具有一定刚度的钢筋骨架，且在混凝土收缩和温度变化时，还可以阻止裂缝的产生，架立筋布置在梁的受压区外缘两侧，平行于纵向受力钢筋。⑷、次梁斜截面承载力计算见下表1.2.18：表1.2.18次梁斜截面承载力计算截面ACV(KN)67.69101.5484.5384.53217.2>V217.2>V217.2>V217.2>V65.36V满足100.2≈V满足100.2>V满足100.2>V满足0.142%>0.113%0.142%>0.113%0.142%>0.113%0.142%>0.113%沿全长配置封闭式箍筋，第一根箍筋距支座边50mm处开始布置。绘施工图时，梁上箍筋均采用Ф6@200，以方便施工。4、主梁的设计（按弹性理论计算）1）荷载计算及计算简图①荷载计算：为简化计算，主梁自重亦按集中荷载考虑。次梁传来的荷载：8.21×5.0=41.05KN主梁自重：0.25×（0.6-0.08）×2.2×25=7.15KN主梁粉刷重：0.015×（0.6-0.08）×2.2×2×17=0.58KN恒载标准值：Gk=48.78KN恒荷载设计值（恒荷载分项系数取1.2）：G=1.2×gk=58.54KN活荷载标准值：Qk=9×2.2×5=99KN活荷载设计值（活荷载分项系数取1.3）：Q=1.3×qk=128.7KN设计值总值：G+Q=1.2×Gk+1.3×Qk=187.24KN②确定计算跨度及计算简图：主梁截面为250×600mm，柱截面为400×400，由于钢筋混凝土主梁抗弯刚度较钢筋混凝土柱大的多，故可将主梁视作铰支于钢筋混凝土柱的连续梁进行计算。主梁端部支承于砖壁柱上，其支承长度a=370。按表3.9其计算跨度为：边跨：l01=lc=ln+α/2+b/2=(6600-120-400/2)+370/2+400/2=6665≥1.025ln+b/2=1.025×6280+400/2=6637mm，取两者中小值，l01=6640mm。中跨：l01=lc=6600mm，其计算简图如图1.2.36修改了编号所示。 图1.2.36修改了编号主梁的计算简图2）内力计算按弹性计算法，主梁的弯矩设计值与剪力设计值按下式计算：，式中k1、k2、k3、k4为等跨连续梁的内力计算系数，可由附表1.2.25查取；L为计算跨度，对于B支座，计算跨度可取相邻两跨的平均值；G与Q分别代表恒载与活载设计值。计算结果见表1.2.19与表1.2.20。已修改表1.2.19主梁弯矩计算项次荷载简图跨中最大弯矩支座弯矩K/M1K/M2K/MBK/MC①0.2440.067-0.267-0.26794.8425.89-103.78-103.78②0.2440.067-0.267-0.267208.5156.91-228.17-228.17③0.289-0.133-0.133-0.133 246.97-112.97-113.66-113.66④-0.0440.200-0.133-0.133-37.60169.88-113.66-113.66⑤0.2290.170-0.311-0.089195.70144.40-265.77-76.06组合①+②303.3582.80-331.95-331.95①+③341.81-87.08-217.44-217.44①+④57.24195.77-217.44-217.44①+⑤292.54170.29-369.55-179.84表中系数K代表等跨连续梁的内力计算系数，可由附表1.2.25查取。由表1.2.19可得跨中最大弯矩M1=341.81，M2最大正弯矩=195.774KN.m，M2最大负弯矩=-87.08KN.m。增加说明K根据对称性原则，支座弯矩MB=MC=-369.55KN.m，此处因主梁与柱节点整体连接，主梁的截面高度显著增大，故并不时危险截面，最危险的支座截面应在支座边缘处，故主梁支座弯矩值应取支座边缘的计算弯矩Mb",其值可近似按公式1.2-11计算：Mb"=Mb-V0×b/2=369.55-187.24×0.4/2=332.102KN.m式中Mb——支座中心处的弯矩V0——该跨按简支梁计算的支座剪力b——支座的宽度，此处为柱的宽度。表1.2.20主梁剪力计算项次荷载简图剪力值K/VAK/VB左K/VB右K/VC左K/Vc右K/VD①0.733-1.2671.000-1.0001.267-0.73342.91-74.1758.54-58.5474.17-42.91②0.733-1.2671.000-1.0001.267-0.733 94.34-163.06128.70-128.70163.06-94.34③0.689-1.3111.222-0.7780.0890.08988.67-168.73157.27-100.1311.4511.45组合①+②137.25-237.23187.24-187.24237.23-137.25①+③131.58-242.90215.81-158.6785.62-31.46根据对称性原则，VA=VD=137.25KN，VB左=Vc右=242.90KN，VB右=VC左=215.81KN。由此可作出下列几种情况下的内力图：①+②、①+③、①+④、①+⑤；将以上各图绘于同一坐标系上，取其外包线，则为弯矩包络图。同样可绘出剪力包络：①+②、①+③；见图1.2.37与图1.2.38修改了编号。图1.2.37修改了编号弯矩包络图图1.2.38修改了编号剪力包络图3）配筋计算⑴、主梁跨中按T形截面进行正截面计算，T形截面的翼缘宽度为： 边跨：。中跨：梁高：h=600，h0=600-60=540mm，翼缘厚。判定T形截面类型：故各跨中截面属于第一类T形截面。⑵、支座截面按矩形截面计算，b=250，因此处板、次梁与主梁的支座负钢筋相互垂直交错，且主梁负筋位于次梁和板的负筋下，因此其截面有效高度应减小，按布置两排纵向钢筋考虑，取h0=h-80=600-80=520mm。已修改⑶、由题知:混凝土采用C25，钢筋采用Ⅱ级钢，则，,，，α1=1.0，βc=1.0。主梁正截面承载力计算见下表1.2.21：表1.2.21主梁正截面承载力计算截面M1（T形）B（矩形）M2（T形）M2（矩形）弯矩M（KN.m）341.81-332.102195.774-87.08b或22132502200250h05405205405200.0450.4130.0260.1080.0460.582>0.5500.0260.115由表1.2.21可得计算结果不能满足正截面配筋计算公式的适用条件，增加说明故应加大截面，将主梁高改为650mm，此时活荷载不变，恒荷载应改为： 次梁传来的荷载：8.21×5.0=41.05KN主梁自重：0.25×（0.65-0.08）×2.2×25=7.84KN主梁粉刷重：0.015×（0.65-0.08）×2.2×2×17=0.58KN恒载标准值：Gk=49.47KN恒荷载设计值（恒荷载分项系数取1.2）：G=1.2×gk=59.37KN对应的恒荷载产生的M与V如下：M1=96.18KN.m，M2=112.97KN.m，MB=MC=-105.25KN.m，VA=VD=43.51KN，VB左=Vc右=75.22KN，VB右=VC左=59.37KN。对应的荷载组合应取的M与V如下：则跨中最大弯矩M1=343.15KN.m，M2最大正弯矩=196.13KN.m，M2最大负弯矩=-86.72KN.m；支座弯矩MB=MC=-371.02KN.m，其值可近似按公式3-11计算：Mb"=Mb-V0×b/2=371.02-188.07×0.4/2=333.406KN.m式中Mb——支座中心处的弯矩V0——该跨按简支梁计算的支座剪力，V0=G+Q=188.07b——支座的宽度，此处为柱的宽度。VA=VD=137.85KN，VB左=Vc右=243.95KN，VB右=VC左=216.64KN。修改截面后的主梁正截面承载力计算见下表1.2.21续：增加说明表1.2.21续主梁正截面承载力计算截面M1（T形）B（矩形）M2（T形）M2（矩形）弯矩M（KN.m）343.15-333.406196.13-86.72b或22132502200250h05905705905700.0370.3450.0230.0900.0380.4430.0230.0941976.42504.71160.5532.2实配钢筋（mm2）4Ф25，As=19644Ф25+2Ф20，As=25924Ф20，As=12562Ф20，As=628 因在第二跨的跨中有负弯矩的出现，故该梁在绘制平法施工图时，上部筋设置有两根通长筋，考虑到通长筋设于梁的受压区外缘两侧，此外钢筋在配置时一般要求比内侧钢筋要大或与内侧钢筋同，而梁的内侧钢筋为Ф25的，故此时将通长筋亦设为2Ф25，而不是按配筋计算表中的2Ф20进行配置。⑷、主梁斜截面承载力计算见下表：此时b=250，h0=650-60=590mm，hw=590-80=510mm，hw/b=2.04<4，其受剪截面限制条件为，λ=α/h0=2000/590=3.34，取λ=3表1.2.22主梁斜截面承载力计算截面VA=VDVB左=Vc右VB右=VC左V(KN)137.85243.95216.64438.8>V438.8>V438.8>V81.95V满足242≈V满足215≈V满足0.161%>0.113%0.322%>0.113%0.268%>0.113%沿全长配置封闭式箍筋，第一根箍筋距支座边50mm处开始布置（剪力不足时，不建议选择弯起钢筋抗剪，可采用增多箍筋肢数或增大箍筋直径处理）。因为梁高为650mm，按构造要求应配置梁侧面纵向钢筋，根据图1.2.24的构已修改造要求，故设置4Ф12的侧面纵向钢筋，同时按要求配置Ф6@300的拉筋。（5）两侧附加横向钢筋的计算：次梁传来的集中荷载设计值：1.2×41.05+128.7=177.96KN，由附加吊筋承受，弯起角度为45°，则附加吊筋截面面积为： 设1Ф25，Asb=490.9mm2即可满足要求。 项目二：双向板楼盖设计实例【设计资料与内容】某商店现汇钢筋混凝土楼盖的平面布置如图所示，四周为240厚砖墙，梁的截面尺寸b=200,h=400，楼面为20mm厚水泥砂浆抹面，天棚采用15mm厚混合砂浆抹灰，要求按弹性理论方法进行板的设计，并绘出板的配筋图。【设计步骤】1、结构平面布置方案1）结构平面布置如图1.2.39修改了编号所示，梁跨度为4.5m，板长边跨度为4.5m，短边跨度为3m。图1.2.39修改了编号双向板平面图2）确定截面尺寸现浇板的长边与短边之比l2/l1=4500/3000=1.5<2，按双向板设计。板厚h=l1/50=3000/50=60mm，最小板厚取h=80mm。3）选材（1）、混凝土：C25（2）、钢筋：板钢筋采用HPB300级。2、板的荷载计算及计算简图按弹性理论计算双向板各区格板的弯矩。根据板的支承条件和几何尺寸，将双向板楼盖分为B1、B2两种区格。1）荷载计算查表1.2.4可得水泥砂浆自重为20kN/m3，混合砂浆17KN/m3，钢筋混凝土25KN/m3，查表1.2.5可得已修改商店的楼面均布活荷载标准值为3.5kN/m2，取1m宽板带计算可得板的恒荷载标准值： 20mm厚水泥砂浆抹面：0.02×20×1=0.40KN/m80mm钢筋混凝土板：25×0.08×1=2.0KN/m15mm板底混合砂浆：17×0.015×1=0.255KN/m恒载标准值：gk=2.655KN/m板的恒荷载设计值（恒荷载分项系数取1.2）：g=1.2×gk=3.186KN/m板的活荷载标准值：qk=3.5×1=3.5KN/m板的活荷载设计值（活荷载分项系数取1.3）：q=1.4×qk=4.9KN/m当求各区格板跨内最大弯矩时，按恒荷载满布及活荷载棋盘式布置考虑，将荷载分解成两部分，即：g´=g+q/2=3.186+4.9/2=5.636KN/mq´=q/2=4.9/2=2.45KN/m在g´作用下，区格板B1和B2的内支座均视为固定支座，周边砖墙视为简支支座；而在q´作用下，板四边支座均视为简支支座，计算各区格板跨内最大正弯矩时取上述两者跨中弯矩之和。当求各中间支座最大负弯矩时，按恒荷载及活荷载均满布各跨计算，取荷载：p=g+q=1.2×gk+1.4×qk=8.086KN/m在p作用下，板B1和B2的内支座均视为固定支座，周边砖墙视为简支支座。2）确定计算跨度及计算简图B1区格板计算跨度为：lx=ln+b/2+h/2=（3-0.1-0.12）+0.2/2+0.08/2=2.92mly=ln+h=（4.5-0.24）+0.08=4.34mB2区格板计算跨度为：lx=lc=3mly=ln+h=（4.5-0.24）+0.08=4.34m3、板的内力计算查附表1.2.26已修改可得各支承条件下对应的弯矩系数值，结果见表1.2.23。1.2.23双向板弯矩系数lx/ly支承条件跨中支座Mx,maxMy,maxMx0My0B1区格板0.673三边简支、一长边固定0.05680.0234-0.1106—四边简支0.07640.0403—— B2区格板0.691两短对边简支、两长对边固定0.05090.0392-0.1038—四边简支0.07450.0407——B1区格板在g´和q´作用下求板跨内最大正弯矩：Mx,max=0.0568g´lx2+0.0764q´lx2=0.0568×5.636×2.922+0.0764×2.45×2.922=4.325KN.mMy,max=0.0234g´lx2+0.0403q´lx2=0.0234×5.636×2.922+0.0403×2.45×2.922=1.966KN.mB1区格板在p作用下求板支座最大负弯矩：Mx0=-0.1106plx2=-0.1106×8.086×2.922=-7.625KN.mB2区格板在g´和q´作用下求板跨内最大正弯矩：Mx,max=0.0509g´lx2+0.0745q´lx2=0.0509×5.636×32+0.0745×2.45×32=4.225KN.mMy,max=0.0392g´lx2+0.0407q´lx2=0.0392×5.636×32+0.0407×2.45×32=2.886KN.mB2区格板在p作用下求板支座最大负弯矩：Mx0=-0.1038plx2=-0.1038×8.086×32=-7.554KN.m4、板的配筋计算确定双向板截面有效高度：短跨方向跨中截面h0=80-20=60mm；长已修改跨方向跨中截面h0=80-20-10=50mm。由于楼盖四周均为砖墙支承，故各区格板中的计算弯矩均不折减。其配筋计算见表1.2.24a。为便于计算，可近似取γs=0.95，按计算受拉钢筋面积，截面计算如下表1.2.24b（此表中钢筋间距按方便施工的原则进行配置）。分布筋选用：《规范》规定：板中单位长度上分布钢筋的配筋面积不小于受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；常采用HPB235级钢筋，其直径不宜小于6mm，间距不宜大于250mm；当有较大的集中荷载作用于板面时，间距不宜大于200mm。As=max（654×15%，80×1000×0.15%）=max（98.1，120）=120mm2，故其配筋为Ф6@200。嵌入墙内的板面附加钢筋选用Ф8@200。 板角构造钢筋:选用Ф8@200,双向配置板四角的上部。表1.2.24a双向板配筋计算截面位置B1区格板B2区格板Mx,maxMy,maxMx0Mx,maxMy,maxMx0M（KN．m）4.3251.966-7.6254.2252.886-7.554h06050606050600.1010.0660.1780.0990.0970.1760.1070.0680.1970.1040.1020.195（mm2）283150521275225516理论配筋（mm2）Ф8@170As=296Ф8@200As=251Ф10@150As=523Ф8@180As=279Ф8@200As=251Ф10@150As=523表1.2.24b双向板配筋计算截面位置B1区格板B2区格板Mx,maxMy,maxMx0Mx,maxMy,maxMx0M（KN．m）4.3251.966-7.6254.2252.886-7.554h0605060605060（mm2）281153496275225491理论配筋（mm2）Ф8@170As=296Ф8@200As=251Ф10@150As=523Ф8@180As=279Ф8@200As=251Ф10@160As=491实配钢筋（mm2）Ф8@170As=296Ф8@200As=251Ф10@150As=523Ф8@170As=296Ф8@200As=251Ф10@150As=523注：γs为截面内力臂系数，γs=1-0.5ξ。 【项目总结】本项目主要讲述钢筋混凝土肋梁楼盖的结构布置、受力特点、内力计算，配筋计算及相关构造要求，其目的是要求学生能够将以上知识点综合应用，进行肋梁楼盖的设计。其每一个设计步骤运用到的方法即是学生需要掌握的知识内容，因此本项目是理论与实践的大结合，其知识体系及对应的相关工作任务见下表。工作步骤知识体系工作任务1、结构平面布置方案1、板、次梁和主梁经济跨度2、混凝土板、梁的常规尺寸3、混凝土与钢筋的选材给出建筑平面，要求确定板、次梁、主梁的跨度及截面尺寸，并画出结构平面布置图。2、计算简图及荷载计算1、结构设计基本要求及对应的极限状态2、荷载的分类及确定荷载标准值与设计值3、荷载效应组合及承载能力极限状态实用设计表达式4、单向板楼盖计算简图的原则5、双向板楼盖计算简图的原则1、确定承载能力极限状态时梁或板的内力设计值。2、楼盖设计中进行板、次梁、主梁的荷载计算及绘制计算简图。3、内力计算1、弹性计算法与塑性计算法的计算公式及适用范围2、肋梁楼盖中板、次梁、主梁内力值的确定。1、根据构件性质确定内力计算方法。2、楼盖设计中进行板、次梁、主梁的内力计算。4、正截面配筋计算1、正截面破坏形式2、受弯构件正截面承载力的计算的一般规定，包括基本假定、等效矩形应力图、界限相对受压区高度、最大与最小配筋率等3、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式及应用4、单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式及应用1、确定梁的纵筋数量2、确定板中受拉钢筋截面面积3、进行梁、板正截面的复核4、楼盖设计中进行板、次梁、主梁的正截面配筋计算。1、梁的斜截面三种破坏形态1、确定梁的腹筋配置 5、斜截面配筋计算2、影响斜截面受剪承载力的主要因素3、斜截面受剪承载力的计算截面位置4、斜截面受剪承载力计算基本公式及应用2、进行梁斜截面的复核3、楼盖设计中进行次梁、主梁的斜截面配筋计算。6、楼盖设计与构造要求1、板的构造要求：包括支承长度、板中受力钢筋的配置原则、其它构造钢筋如分布钢筋、温度收缩钢筋及板中上部构造钢筋的配置要求。2、梁的构造要求：包括支承长度、梁纵向受力钢筋及箍筋的配置原则、其它构造钢筋如架立钢筋、侧面构造钢筋及梁中附加钢筋的配置要求。结合实际情况，按构造要求完成项目一“单向板楼盖设计实例”板、主次梁的配筋。【思考与训练】1、现浇钢筋混凝土楼盖结构有哪几种类型？其各自的特点有何不同？2、在设计时双向板与单向板是如何如何划分的？3、肋梁楼盖由板、次梁和主梁组成，请问在结构布置时根据什么原则确定它们的跨度及截面尺寸？4、肋梁楼盖的板、次梁和主梁在选材时有何要求？5、结构设计有哪些基本要求？极限状态的分类及相应的特征是什么？6、荷载有哪些种类？永久荷载与可变荷载的代表值分别是什么？7、写出承载能力极限状态的实用设计表达式，并解释公式中各符号的含义。8、双向板与单向板的计算简图有何不同？9、弹性理论方法计算多跨连续梁（板）的内力时，其活荷载最不利布置的规律是什么？10、塑性计算方法与弹性计算方法有何不同，其分别适用范围是什么？11、正截面破坏有哪几种形态？各有何特点？12、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式适用条件是什么？13、两类T形截面梁如何判别？在计算时有何不同？14、受弯构件斜截面破坏有哪几种形态？如何防止各种破坏形态的发生？ 15、现浇单向板有哪些构造钢筋，这些钢筋在构件中各起什么作用，在配置时《混凝土规范》对其有何规定？16、现浇肋梁楼盖中的梁有哪些构造钢筋，这些钢筋在构件中各起什么作用，在配置时《混凝土规范》对其有何规定？附表1.2.25均布荷载和集中荷载作用下等跨连续梁的内力系数表修改为内力系数表1）二跨等跨梁的内力系数序号荷载简图跨内最大弯矩支座弯矩横向剪力M1M2MBVAVB左VB右VC10.0700.070-0.2150.375-0.6250.625-0.37520.096-0.025-0.0630.437-0.5630.0630.06330.1560.156-0.1880.312-0.6880.688-0.31240.2030.047-0.0940.406-0.5940.0940.09450.2220.222-0.3330.667-1.3341.334-0.66760.278-0.056-0.1670.833-1.1670.1670.167 2）三跨等跨梁的内力系数序号荷载简图跨内最大弯矩支座弯矩横向剪力M1M2MBMCVAVB左VB右VC左VC右VD10.0800.025-0.100-0.1000.400-0.6000.500-0.5000.600-0.40020.101-0.050-0.050-0.0500.450-0.5500.0000.0000.550-0.4503-0.0250.075-0.050-0.050-0.050-0.0500.500-0.5000.0500.05040.0730.054-0.117-0.0330.383-0.6170.583-0.4170.0330.03350.094—-0.0670.0170.433-0.5670.0830.083-0.017-0.01760.1750.100-0.150-0.1500.350-0.6500.500-0.5000.650-0.35070.213-0.075-0.075-0.0750.425-0.5750.0000.0000.575-0.4258-0.0380.175-0.075-0.075-0.075-0.0750.500-0.5000.0750.07590.1620.137-0.175-0.0500.325-0.6750.625-0.3750.0500.050100.200—-0.100-0.0250.400-0.6000.1250.125-0.025-0.025110.2240.067-0.267-0.2670.733-1.2671.000-1.0001.267-0.733120.289-0.133-0.133-0.1330.866-1.1340.0000.0001.134-0.86613-0.0440.200-0.133-0.133-0.133-0.1331.000-1.0000.1330.133140.2290.170-0.311-0.0890.689-1.311-1.222-0.7780.0890.089150.274—-0.1780.0440.822-0.1780.2220.222-0.044-0.044 3）四跨等跨梁的内力系数序号荷载简图跨中最大弯矩支座弯矩横向剪力M1M2M3M4MBMCMDVAVB左VB右VC左VC右VD左VD右VE10.0770.0360.0360.077-0.107-0.071-0.1070.393-0.6070.536-0.4640.464-0.5360.607-0.39320.100-0.0450.081-0.023-0.054-0.036-0.0540.446-0.5540.0180.0180.482-0.5180.0540.05430.0720.061—0.098-0.121-0.018-0.0580.380-0.6200.603-0.397-0.040-0.0400.558-0.4424—0.0560.056—-0.036-0.107-0.036-0.036-0.0360.429-0.5710.571-0.4290.0360.03650.094———-0.0670.018-0.0040.433-0.5670.0850.085-0.022-0.0220.0040.0046—0.071——-0.049-0.0540.013-0.049-0.0490.496-0.5040.0670.067-0.013-0.01370.1690.1160.1160.169-0.161-0.107-0.1610.339-0.6610.553-0.4460.4460.5540.661-0.33980.210-0.0670.1830.040-0.080-0.054-0.0800.420-0.5800.0270.0270.473-0.5270.0800.08090.1590.146—0.206-0.181-0.027-0.08710.319-0.6810.654-0.346-0.060-0.0600.587-0.413 序号荷载简图跨中最大弯矩支座弯矩横向剪力M1M2M3M4MBMCMDVAVB左VB右VC左VC右VD左VD右VE10—0.1420.142—-0.054-0.161-0.0540.054-0.0540.393-0.6070.607-0.3930.0540.054110.202———-0.1000.027-0.0070.400-0.6000.1270.127-0.033-0.0330.0070.00712—0.173——-0.074-0.0800.020-0.074-0.0740.493-0.5070.1000.100-0.020-0.020130.2380.1110.1110.238-0.286-0.191-0.2860.714-1.2861.095-0.9050.905-1.0951.286-0.714140.286-0.1110.222-0.048-0.143-0.095-0.1430.875-1.1430.0480.0480.952-1.0480.1430.143150.2260.194—0.282-0.321-0.048-0.1550.679-1.3211.274-0.726-0.107-0.1071.155-0.84516—0.1750.175—-0.095-0.286-0.095-0.095-0.0950.810-1.1901.190-0.8100.0950.095170.274———-0.1780.048-0.0120.822-1.1780.2260.226-0.060-0.0600.0120.01218—0.198——-0.131-0.143-0.131-0.131-0.1310.988-1.0120.1780.178-0.036-0.036 4）五跨等跨梁的内力系数序号荷载简图跨中最大弯矩支座弯矩横向剪力M1M2M3MBMCMDMEVAVB左VB右VC左VC右VD左VD右VE左VE右VF10.07810.03310.0462-0.105-0.079-0.079-0.1050.394-0.606-0.526-0.4740.500-0.500-0.500-0.5260.606-0.39420.100-0.04610.0855-0.053-0.040-0.040-0.0530.447-0.5530.0130.0130.500-0.500-0.013-0.0130.553-0.4473-0.02630.0787-0.0395-0.053-0.040-0.040-0.053-0.053-0.0530.513-0.4870.0000.0000.487-0.5130.0530.05340.0730.059—-0.119-0.022-0.044-0.0510.380-0.6200.598-0.402-0.023-0.0230.493-0.5070.0520.0525—0.0550.064-0.035-0.111-0.020-0.057-0.035-0.0350.424-0.5760.591-0.049-0.037-0.0370.557-0.44360.94——-0.0670.018-0.0050.0010.433-0.5670.0850.085-0.023-0.0230.0060.006-0.001-0.0017—0.074—-0.049-0.054-0.014-0.004-0.049-0.0490.495-0.5050.068-0.069-0.018-0.0180.0040.0048——0.0720.013-0.053-0.0530.0130.0130.013-0.0660.0660.500-0.5000.0660.066-0.013-0.01390.1710.1120.132-0.158-0.118-0.118-0.1580.342-0.6580.540-0.4600.500-0.5000.460-0.5400.658-0.342100.211-0.0690.191-0.079-0.059-0.059-0.0790.421-0.5790.0200.0200.500-0.500-0.020-0.0200.579-0.421110.0390.181-0.059-0.079-0.059-0.059-0.079-0.079-0.0790.520-0.4800.0000.0000.480-0.5200.0790.079120.1600.144—-0.179-0.032-0.066-0.0770.321-0.6790.647-0.354-0.034-0.0340.489-0.5110.0770.077 序号荷载简图跨中最大弯矩支座弯矩横向剪力M1M2M3MBMCMDMEVAVB左VB右VC左VC右VD左VD右VE左VE右VF13—0.1400.151-0.052-0.167-0.031-0.086-0.052-0.0520.385-0.6150.637-0.363-0.056-0.0560.586-0.414140.200——-0.1000.027-0.0070.0020.400-0.6000.1270.127-0.034-0.0340.0090.009-0.002-0.00215—0.173—-0.073-0.0810.022-0.005-0.073-0.0730.493-0.5070.1020.102-0.027-0.0270.0050.00516——0.1710.020-0.079-0.0790.0200.0200.020-0.099-0.0990.500-0.5000.0990.099-0.020-0.020170.2400.1000.122-0.281-0.211-0.211-0.2810.719-1.2811.070-0.9301.000-1.0000.930-1.0701.281-0.719180.287-0.1170.228-0.140-0.105-0.105-0.1400.860-1.1400.0350.0351.000-1.000-0.035-0.0351.140-0.86019-0.047-0.216-0.105-0.140-0.105-0.105-0.140-0.140-0.1401.035-0.9650.0000.0000.965-1.0350.1400.140200.2270.189—-0.319-0.057-0.118-0.1370.681-1.3191.262-0.738-0.061-0.0610.981-1.0190.1370.13721—0.1720.198-0.093-0.297-0.054-0.153-0.093-0.0930.796-1.2041.243-0.757-0.099-0.0991.153-0.847220.274——-0.1790.048-0.0130.0030.821-1.1790.2270.227-0.061-0.0610.0160.016-0.003-0.00323—0.198—-0.131-0.1440.038-0.010-0.131-0.1310.987-1.0130.1820.182-0.048-0.0480.0100.01024——0.1930.035-0.140-0.1400.0350.0350.035-0.175-0.1751.000-1.0000.1750.175-0.035-0.035 附表1.2.26按弹性理论计算矩形双向板在均布荷载作用下的弯矩系数表修改了此附表符号说明如下：Mx，Mx，max——为平行于lx方向板中心点的弯矩和板跨内的最大弯矩；My，My，max——为平行于ly方向板中心点的弯矩和板跨内的最大弯矩；Mx0，My0——固定边中点沿lx方向与ly方向的弯矩；Mox——为平行于lx方向自由边的中点弯矩；Mox0——为平行于lx方向自由边上固定端的支座弯矩。代表固定边代表简支边代表自由边（1）四边简支lx/ly0.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951.00Mx0.09940.09270.08600.07950.07320.06730.06170.05640.05160.04710.0429My0.03350.03590.03790.03960.04100.04200.04280.04340.04290.04320.0429（2）三边简支、一边固定lx/lyMxMx，maxMyMy，maxMy0MxMx，maxMyMy，maxMx00.500.09140.09300.03520.0397-0.12150.05930.06570.01570.0171-0.12120.550.08320.08460.03710.0405-0.11930.05770.06330.01750.0190-0.11870.600.07520.07650.03860.0409-0.11600.05560.06080.01940.0209-0.11580.650.06760.06880.03960.0412-0.11330.05340.05810.02120.0226-0.11240.700.06040.06160.04000.0417-0.10960.05100.05550.02290.0242-0.10870.750.05380.05190.04000.0417-0.10560.04850.05250.02440.0257-0.10480.800.04780.04900.03970.0415-0.10140.04590.04950.02580.0270-0.10070.850.04250.04360.03910.0410-0.09700.04340.04660.02710.0283-0.09650.900.03770.03880.03820.0402-0.09260.04090.04380.02810.0293-0.09220.950.03340.03450.03710.0393-0.08820.03840.04090.02900.0301-0.08801.000.02960.03060.03600.0388-0.08390.03600.03880.02960.0306-0.0839 （3）两对边简支、两对边固定lx/ly0.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951.00Mx0.08370.07430.06530.05690.04940.042860.03690.03180.02750.02380.0206My0.03670.03830.03930.03940.03920.03830.03620.03580.03430.03280.0311My0-0.1191-0.1156-0.1114-0.1066-0.1031-0.0959-0.0904-0.0850-0.0767-0.0746-0.0698Mx0.04190.04150.04090.04020.03910.03810.03680.03550.03410.03260.0311My0.00860.00960.01090.01220.01350.0149001620.01740.01860.01960.0206Mx0-0.0843-0.0846-0.0834-0.0826-0.0814-0.0799-0.0782-0.0763-0.0743-0.0721-0.0698（4）两邻边简支、两邻边固定lx/ly0.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951.00Mx0.05720.05460.05180.04860.04550.04220.03900.03580.03280.02990.0273Mx，max0.05840.05560.05260.04960.04650.04300.03970.03660.03370.03080.0281My0.01720.01920.02120.02280.02430.02540.02630.02690.02730.02730.0273My，max0.02290.02410.02520.02610.02670.02720.02780.02840.02880.02890.0289Mx0-0.1179-0.1140-0.1095-0.1045-0.0992-0.0938-0.0883-0.0829-0.0776-0.0726-0.0677My0-0.0786-0.0785-0.0782-0.0787-0.0770-0.0760-0.0748-0.0733-0.0716-0.0698-0.0677（5）一边简支、三边固定lx/ly0.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951.00Mx0.04130.04050.03940.03810.03660.03490.03310.03120.02950.02740.0255Mx，max0.04240.04150.04040.03900.03750.03580.03390.03190.03000.02810.0261My0.00960.01080.01230.01370.01510.01640.01760.01860.02010.02040.0206My，max0.01570.01600.01690.01780.01860.01930.01990.02040.02090.02140.0219Mx0-0.0836-0.0827-0.0814-0.0796-0.0774-0.0750-0.0722-0.0693-0.0663-0.0631-0.0600My0-0.0569-0.0570-0.0571-0.0572-0.0572-0.0572-0.0570-0.0567-0.0563-0.0558-0.0500Mx0.05510.05170.04800.04410.04020.03640.03270.02930.02610.02320.0206Mx，max0.06050.05630.05200.04760.04330.03900.03480.03120.02770.02460.0219My0.01880.02100.02290.02440.02560.02630.02670.02680.02650.02610.0255My，max0.02010.02230.02420.02560.02670.02730.02670.02770.02730.02690.0261Mx0-0.1146-0.1093-0.1033-0.0970-0.0903-0.0837-0.0772-0.0711-0.0653-0.0599-0.0550 My0-0.0784-0.0780-0.0773-0.0762-0.0748-0.0729-0.0707-0.0683-0.0656-0.0629-0.0600（6）四边固定lx/ly0.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951.00Mx0.04060.03940.03800.03610.03400.03180.02950.02720.02790.02270.0205My0.01050.01200.01370.01520.01670.01790.01890.01970.02020.02050.0205Mx0-0.0829-0.0814-0.0793-0.0766-0.0735-0.0701-0.0664-0.0626-0.0588-0.0550-0.0513My0-0.0570-0.0571-0.0571-0.0571-0.0569-0.0565-0.0559-0.0551-0.0541-0.0528-0.0513（7）一边自由、三边固定lx/lyMxMyMx0My0MoxMox0lx/lyMxMyMx0My0MoxMox00.300.0018-0.0039-0.0135-0.03440.0068-0.03450.850.02620.0125-0.0558-0.05620.0409-0.06510.350.0039-0.0026-0.0179-0.04060.0112-0.04320.900.02770.0129-0.06150.05630.0417-0.06440.400.00630.0008-0.0227-0.04540.0160-0.05060.950.02910.0132-0.06390.05640.0422-0.06380.450.00900.0014-0.0275-0.04890.0207-0.05641.000.03040.0133-0.0662-0.05650.0427-0.06320.500.01660.0034-0.0322-0.05130.0250-0.06071.100.03270.0133-0.0701-0.05660.0431-0.06230.550.01420.0054-0.0368-0.05300.0288-0.06351.200.03450.0130-0.0732-0.05670.0433-0.06170.600.01660.0072-0.0412-0.05410.0320-0.06521.300.03680.0125-0.0758-0.05680.0434-0.06140.650.01880.0087-0.0453-0.05480.0347-0.06611.400.03800.0119-0.0778-0.05680.0433-0.06140.700.02090.0100-0.0490-0.05530.0368-0.06631.500.03900.0113-0.0794-0.05690.0433-0.06160.750.02280.0111-0.0526-0.05570.0385-0.06611.750.04050.0099-0.0819-0.05690.0431-0.06150.800.02460.0119-0.0558-0.05600.0399-0.06562.000.04130.0087-0.0832-0.05690.0431-0.0637'