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'建模大赛作品策划1Introduction埃博拉病毒（EVD）出现于灵长动物身上的人畜共患传染病。患者会在2天至3周内出现发烧、头痛及肌肉疼痛的状况，呕吐、腹泻及出疹等病征则会随之而来。病情后会进一步恶化为肝和肾脏衰竭。到了此阶段，病人或会出现体内、外出血的现象，并可能在病征出现后的6至16天内、因血容量过低而死亡。此病在1976年首次出现于当时的苏丹及扎伊尔，并常于非洲撒哈拉以南的地区造成间歇性爆发。根据一直以来的疫情，这种出血热可造成高达25-90%（平均约五成）的临床致死率。至2013年，世界卫生组织一共公布了1,716宗感染个案，共24次爆发。最近且最严重的一次流行，为源于几内亚、塞拉利昂和利比里亚的西非疫症；截至2015年2月3日，是次爆发已有22,560宗疑似个案被上报，共9,019宗死亡案例被证实。1.1Background埃博拉病毒病（EVD）以往被称作埃博拉病毒性出血热，可在人间引起严重且往往致命疾病。病毒通过野生动物传到人，并在人间通过人际间传播蔓延。埃博拉病毒病平均病死率约为50％。在以往疫情中出现的病死率从25％到90％不等。首次埃博拉病毒病疫情发生在中非靠近热带雨林的偏远村庄，但最近在西非出现的疫情涉及主要城镇及农村地区。社区参与对疫情的成功控制十分重要。疫情的成功控制有赖于将一系列干预措施落到实处，即病例管理、监测和接触者追踪、实验室良好服务、安全埋葬和社会动员。补液及症状治疗等早期支持性医护办法可改善生存率。目前尚没有获得许可并证明可中和病毒的治疗办法，但正在开发各种血液、免疫和药物疗法。目前在西非出现的疫情是1976年首次发现埃博拉病毒以来发生的最大且最复杂埃博拉疫情。本次疫情出现的病例和死亡数字超过了所有其它疫情的总和。疫情还在国家之间蔓延，首先在几内亚发生，随后通过陆路边界传到塞拉利昂和利比里亚，又通过飞机（仅有1名旅客）传到尼日利亚，通过陆路（1名游客）传到塞内加尔。几内亚、塞拉利昂和利比里亚这些受疫情影响最重国家的卫生体系十分薄弱，最近才刚刚从长期冲突和动荡中走出，缺乏人力和基础设施资源。14 1.2DATA用MATLAB做一个三个国家的从开始到现在的病情图。CASEDEATHFig.1直至2015年2月3日，埃博拉病毒爆发规模最大的地区位于西非几内亚、塞拉利昂和利比里亚。全球埃博拉病毒病例22560，埃博拉致死9019，并且病毒扩散正处于扩大趋势。Fig.2Geographicaldistributionofnewandtotalconfirmed cases[**]埃博拉病毒地理分布显示：几内亚、塞拉利昂和利比里亚不同城市埃博拉病毒危机存在差异，爆发相对较高的城：BOKE、PITA、GBARPOLU、GRANDGEDEH、MARYLAND。本文使用的数据主要来源：l联合国世界卫生组织官网（WHO）l中国统计年鉴l模拟仿真结果14 2模型的建立世界卫生组织声称已经找到新药来阻止埃博拉.病毒，本文的目的主要是建立一个可行的数学模型去模拟仿真埃博拉病毒实际传播情况，并预测用药后的传播速度，最终制定策略统筹安排药物生产、药物发放以及其他控制措施。根除埃博拉病毒要求建立一个现实的、合理的并且有用的模型，该模型需要考虑以下因素：l疾病的蔓延l需要药物的量l可行的输送系统l输送的位置l疫苗或药物的生产速度l其他重要的因素利用常微分方程来描述传染病是传染病动力学中成果最为丰富的一类，对于这些模型当人口总数是常数(或不考虑出生与死亡，或设出生率与死亡率相等)对研究比较容易，结果也比较完整。下面通过下列步骤逐步建立模型：STEP1：介绍经典的病毒传播动力学模型：SIR模型STEP2：改进SIR模型，建立更加真实的仓室模型STEP3：扩展模型，引入药物和疫苗治疗STEP4：考虑药物和疫苗的发放效果，优化模型2.1SIR模型1927年Kermack与McKendrick在研究流行于伦敦的黑死病时提出了的SIR仓室模型，并于1932年继而建立了SIS模型。在对这些模型的研究基础上提出了传染病动力学中的阐值理论。。SIR模型是传染病模型中最经典、最基本的模型，为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献。SIR模型把传染病流行范围内的人群分成：易染状态（denotedbyS）：没有被感染的人，但是对病毒没有免疫作用，有可能被感染；感染状态（denotedbyI）：已经被感染的人，并且可以传播给易感者；免疫状态（denotedbyR）：被隔离或者易感者感染后被治愈并获得了免疫能力的人，或者死亡从整个结构中消失。2.1.1假设14 SIR模型为满足传播过程中的状态，需要作出如下假设：假设埃博拉病毒人群仅存在三个仓室；l恢复状态R：处于这种状态的个体被治愈后，获得免疫能力的个体，自身不具有感染性，也不会再被感染；l在埃博拉病毒传染的期限内所研究的地区范围，我们不考虑人的出生、死亡、迁入、迁出等种群动力因素。人口的总数N(t)不变，始终保持一个常数N。l所有的个体都是脆弱的，都有可能被感染；l如果某个个体被感染这个个体将处于已感染状态不会改变；l两个个体在总体中所占的比例是s(t)和i(t)；l每个易感染个体每天接触其它个体数量是常数，为感染率。l在埃博拉病毒传染的期限内所研究的地区范围，我们不考虑人的出生、死亡、迁入、迁出等种群动力因素。l人口的总数N(t)不变，始终保持一个常数N。2.2.2模型结构Fig.3经典的SIR模型状态流动图免疫状态的人数：SIR模型微分动力系统可表示如下：其中，表示传染强度，指单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数的比例；表示恢复系数，指单位时间内病愈免疫的人数与但是的病人人数成比例。14 2.2.3SIR模型特点易感状态受传染强度影响变成感染状态，感染状态受恢复系数影响变成免疫状态。总人数为常数N；I（t）+S（t）+R（t）=1.表示单位时间内由感染状态变为恢复状态的人群数量，辨识由易感状态变为免疫状态的人群数量。SIR模型简单的将传染病流行范围内的人群分为3个状态，有效反应人群间疾病的传播。2.2改进的SIR模型——SEIHRDB模型住院者和被感染的尸体，在国家我在时间t根除疫情。引入了控制变量来反映当前各国政府对疫情所采取的各项控制措施，主要包括以下措施：疫情良好控制有赖于将一系列干预措施落到实处，即病例管理、监测和接触者追踪、实验室良好服务、安全埋葬及社会动员。社区参与对疫情的成功控制十分重要。提高对埃博拉感染危险因素的认识，以及采取个人可以采取的保护性措施是减少人间传播的有效方法。减少因接触受到感染的果蝠或者猴子/猿以及食用此类动物的生肉而带来的野生动物与人传播风险。减少因直接或者密切接触有埃博拉症状者而带来的人际间传播风险，尤其是与其体液的接触。疫情控制措施包括及时安全埋葬死者，确定可能与埃博拉感染者存有接触的人员，对接触者实施21天健康监测，将健康人员与病人分开。本文假设目前防控所有国家都采取防控措施后，国家与国家之间的疫情传播已得到有效控制，模型不考国家间的人口流动。人群类别描述易染状态（denotedbyS）没有被感染的人，但是对病毒没有免疫作用，有可能被感染；感染初态（denotedbyE）此人感染了EVD，但他们不能感染其他人；医院状态（denotedbyH）该人住院，仍然可以感染其他人，但有概率较低；死亡状态（denotedbyD）受感染者的尸体可以感染其他人，直到被埋葬；埋葬状态（denotedbyB）人是因为EVD的死亡，其尸体被埋葬，仍然视为具有传染性；14 免疫状态（denotedbyR）被隔离或者易感者感染后被治愈并获得了免疫能力的人感染状态（denotedbyI）已经被感染的人，但他们能感染其他人表**：SEIHRDB模型的人群分类SEIHRDB模型把传染病流行范围内的人群分成：2.2.1补充假设假设埃博拉病毒人群仅存在七个仓室；假设携带埃博拉病毒人群分为感染初态E、感染状态I；假设埋葬状态仍可能传播埃博拉病毒；假设忽略其他外界因素。2.2.2模型结构Fig.4SEIHRDB模型状态流动图SEIHRDB模型微分动力系统可表示如下：14 其中：表示在t时刻在国家内的人数（包括患有埃博拉，处于生存状态和死亡状态还有已埋葬状态）；表示国家内的疾病死亡率，换言之，因疾病丧生的人口百分比表示在国家内在I状态下一个人的实际疾病接触率，即在应用控制措施前一个人在I状态下所接受的实际接触；表示一个人在H状态下疾病的有效接触率;表示一个人在D状态下疾病的有效接触率;表示一个人分别从阶段E,I,H,RorD向阶段I,H,R,DorB的转变率；表示在模拟控制措施下每天的效率；是函数，分别表示是控制措施的效率功能分别适用于非住院者、住院者和被感染的尸体，在国家我在时间t根除疫情。是一个关于t的一个函数。其关系为；2.2.3模型特点在SIR模型基础上，增加四个仓室：感染初态E、医院状态H、死亡状态D、埋葬状态B构成SEIHRDB模型。易感状态S在不同14 状态下疾病的有效接触率影响转变成感染初态E；感染初态E与感染状态I由于不同转变率变成对应下一状态；医院状态H由于死亡转变成死亡状态D或者存活转变成免疫状态R。持此之外，非住院者、住院者和被感染的尸体控制措施的效率功能对整个模型进行特殊控制。2.3基于SEIHRDB模型的人工疫苗控制世界卫生组织宣称目前已有新药物能阻止埃博拉病毒，并且可以治愈一些处于非晚期疾病患者。因此可行的模型可以帮助WHO预测所需的医疗物资，以及哪些干预措施可以遏制疫情。在SEIHRDB模型的基础上，加入疫苗与药物可以有效改善埃博拉病毒当前情况。改进的人工疫苗控制模型，是指在有药物和疫苗后，疫苗可以使易感状态S可以马上转化为免疫状态R。最终希望易感状态S全部都变成免疫状态R，这里的免疫状态R包含两部分：一部分是治愈的，不会再感染；一部分是用了疫苗的。考虑到治疗病毒的药物和预防病毒的疫苗，并认为吃了这些药物和注射疫苗的人具有免疫能力。所以在医院状态H处转变为死亡状态D的机率减小，转变为免疫状态R的机率增大。2.3.1补充假设假设埃博拉病毒疫苗、药物数量一定时间生产率固定；假设不考虑各个国家之间的药物、疫苗运输方式；假设疫苗、药物对病人均会一次性产生效果，同一个人不重复使用。假设出生率等于自然死亡率。2.3.2模型结构14 Fig.5基于SEIHRDB模型的人工疫苗控制的状态流动图基于SEIHRDB模型的人工疫苗控制微分动力系统可表示如下：其中，a、b分别表示服用疫苗、药物后的效果。2.3.3模型特点在SEIHRDB模型中参数基础上，引入药物控制系数a，疫苗控制系数b；大体结构与SEIHRDB模型相似。疫苗加入到微分动力系统，易感状态人群S数量会明显下降；药物增加到微分动力系统，感染状态人数I数量会明显下降。对应的免疫状态R人数会明显上升。详细的描述了埃博拉病毒在人群中的状态以及各种影响因素。14 2.3.4模型数值分析与仿真参数估计传染率：存在上的EVD有效接触率该计算几个工程考虑各种SIR模型。但是，这个速度值取决于疫情特点（国家，年等）。此外，我们的模型包括有关这些物品的新特点，它包括国家，人们住院和控制措施之间的运动。因此，我们考虑三种特殊组数据,其数据表明EVD疫情在几内亚，利比里亚和塞拉利昂的演变。在几内亚，EVD流行的原产国，因此，我们符合这些数据给出的解决方案由系统（1）。为此目的，系统（1）在t=0（对应于开始于12月6日，2013年），在国家3人我在几内亚，1人在状态D和所有其他人是免费的疾病。该模型是用最高温度运行=108天（相当于2014年3月24日作为最后日期）。在该模拟中，我们没有考虑控制措施。通过模拟结果，发现的最佳值为0.2095（每天）。在塞拉利，2014年的主要控制措施涂在2014年7月27日，当报告病例累计人数为533与233死亡。我们使用相同的拟合技术在几内亚的情况下，用系统（1），无控制措施，开始在t=0（对应于2014年7月6日）85，37，33，10，145及在状态E，I，H，D，R和B，分别117人（考虑估计方法呈现在3.1.2节）和所有其他人是无病。该系统与运行最大时间期限为21天（即截止日期为2014年7月27日）。我们发现为0.3140（每天）。在利比里亚，2014年之前，控制措施516例，282人死亡的应用程序进行观察。系统（1），无控制措施，开始在t=0（即，对应于七月6ST，2014）与38，17，15，第9，在美国E，I，H，D，R和B，分别为116和75人。此系统在最高温度=29日期运行。通过模拟结果，我们发现为0.5055（每天）初始值设定，在任何时候任何地点H阶段接触率相同。,在任何时候任何地点D阶段接触率相同。每天转变率：=1/11.4(),=1/5(),=1/5(),=1/4.2(),=1/2().EI,H,D,B,R几个过程传染率三个国家都一样。14 疾病死亡率：病死率是表示一定时期内，患某病的全部病人或动物中因该病死亡者所占的比例，假定为0.5。表示政府干涉行为，是关于t的一个函数，即从发现疾病开始，政府就开始介入了，其关系为；通过文献查找得出、、表：InitalconditionsforthecountriesaffectedbyEVDonNovember9th2014CountyGuinea288127307063611062293Liberia52028813338532828087630SierraLeone1298569467373216115372352.4优化用药模型模型的求解相关参数说明已知埃博拉病毒传播系统模型结构，查找相关参数特征。用系统的输入和输出数据计算系统模型参数的过程。传染率：存在上的EVD有效接触率βI（i）该计算几个工程考虑各种SIR模型（见[2,6]）。但是，这个速度值取决于疫情特点（国家，年等）。此外，我们的模型包括有关这些物品的新特点，它包括国家，人们住院和控制措施之间的运动。因此，我们已经计算我们自己的速度通过回归方法考虑三种特殊组数据有关与EVD疫情在几内亚，利比里亚和塞拉利昂的演变。在几内亚，EVD流行的原产国，因此，我们符合这些数据给出的解决方案由系统（1）。为此目的，系统（1）在t=0（对应于开始于12月6日，2013年），在国家3人我在几内亚，1人在状态D和所有其他人是免费的疾病。该模型是用最高温度运行=108天（相当于2014年3月24日作为最后日期）。在该模拟中，我们没有考虑控制措施（即，对于任何（I，J，t）的2N×N×R密歇根（I，T）=mH的（I，T）=MTR（I，J，T）=1）。所有其它参数设置为引入的值以前。考虑一个特定的值βI几内亚2R+，在这个模拟我们计算的端该模型误差Err（β14 I几内亚），定义为报告的累计数的绝对值在我们的模拟结束的情况下（参见3.2.2节）减去NRC（几内亚，最高温度）。我们最小化ERR（βI（几内亚））通过考虑一个二分法算法从βI（几内亚）=0.117起（天1）并发现βI的最佳值（几内亚）（报道在[2]的值）=0.2095（天-1）。在塞拉利昂，有33例，2014年的主要控制措施涂在2014年7月27日，当报告病例累计人数为533与233死亡。我们使用相同的拟合技术在几内亚的情况下，用系统（1），无控制措施，开始在t=0（对应于2014年7月6日）85，37，33，10，145及在状态E，I，H，D，R和B，分别117人（考虑估计方法呈现在3.1.2节）和所有其他人是无病。该系统与运行Tmax为21天（即截止日期为2014年7月27日）。我们发现βI（SierraLeone）=0.3140（天-1）。在利比里亚，131例，死亡84人报道7月6日，2014年八月4ST，2014年之前，控制措施516例，282人死亡的应用程序进行观察。系统（1），无控制措施，开始在t=0（即，对应于七月6ST，2014）与38，17，15，第9，在美国E，I，H，D，R和B，分别为116和75人（参见3.1.2节）。此系统在最高温度=29日期运行。采用同样的技术作为几内亚和塞拉利昂塞拉利昂，我们发现βI（利比里亚）=0.5055（天-1）初始值其中：，在H阶段三个国家的接触率相同。,在D阶段三个国家的基础率相同。每天传染率：=1/11.4(),=1/5(),=1/5(),=1/4.2(),=1/2().EI,H,D,B,R几个过程传染率三个国家都一样.疾病死亡率：病死率是表示一定时期内，患某病的全部病人或动物中因该病死亡者所占的比例。假定为0.5.政府干涉行为，是关于t的一个函数，即从发现疾病开始，政府就开始介入了。时间好久，，，，12,7表：InitalconditionsforthecountriesaffectedbyEVDonNovember9th2014CountyGuinea2881273070636110610057975Liberia52028813338532828083441790SierraLeone129856946737321611536440053模型中要计算的参数。14 &&&&模型中已知各国家实际数据和输出的仿真结果，因此可以结合参数估计的方法计算下列参数：Nai：埃博拉病毒在i国累计病例数Nbi：埃博拉病毒在i国累计致死数5.2模型检验用改进的SIR模型仿真三个国家从2014年12月7日开始到2015年2月2日的case和death，与真实的数据进行对比分析说明模型的优劣，自己语言组织。1J的图2L的图3S的图4ZONG的图模型好。这里有八个图。三个国家和一个总和，一个case和death对比图，一个是E，I,H,D,,R数据图。E蓝色，I红色，H黄色，D黑色，R绿色用改进的SIR模型仿真三个国家从2014年12月7日开始到2015年12月6日（时间待定）的数据，对未来的case和death的发展情况进行预测，预测出我们需要用药的大致需求量、，自己语言组织。这里有共三个图，每个图有case、death和H，其中H是说明医院需要投入的力量。14 5.3药物需求数量预测一个图，，总图，，全世界的需求量。5.4药物发放效果分析用药前后用药后的对比分析。。药物发放比例按照医院人数比例制定。三个图。5.5优化用药后效果分析制定目标函数，评价国家整体传染病风险指标，优化药物发放比例，分析效果。用引进人工免疫和用药的改进SIR模型，对比用药和疫苗前后的具体情况，时间从2014年12月7日开始到2015年2月2日。这里三个图，case、death对比。效果明显较好6.5优化用药过程（说明生产速度）对三个国家优化用药过程。主要搞清楚先从世界卫生组织把药发到各个国家，然后各个国家发放到各个地区，这里三个图，对比进行优化用药与一般用药之间的差异，说明优化效果。6灵敏度分析7.1所有参数改动5%、10%7.2控制措施7参考文献附录14'