《大学物理习题集》(上)习题解答.doc 105页

'《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页单元一质点运动学（一）一、选择题1.下列两句话是否正确：(1)质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【´】(2)质点作园周运动位置矢量大小一定不变。【´】2.一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是：【A】(A)大小为2m/s，方向由A指向B；(B)大小为2m/s，方向由B指向A；(C)大小为3.14m/s，方向为A点切线方向；(D)大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。3.某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，则该质点作【D】(A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；(B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;(C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向;(D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向4.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2m/s，瞬时加速率a=2m/s2则一秒钟后质点的速度:【D】(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。5.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是【C】(A)匀加速运动;(B)匀减速运动;(C)变加速运动;(D)变减速运动;(E)匀速直线运动。6.一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，质点在x轴上的位置为【C】(A)0；(B)5m；(C)2m；(D)-2m；(E)-5m*7.某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是【C】(A)(B)(C)(D)CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页二、填空题1.为某质点在不同时刻的位置矢量，和为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出和。2.一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是；这段时间平均速度大小为：；方向是与X正方向夹角3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。三、计算题1.已知一质点的运动方程为分别以m和s为单位，求:(1)质点的轨迹方程，并作图；(2)t=0s和t=2s时刻的位置矢量；(3)t=0s到t=2s质点的位移*(1)轨迹方程：；(2)，(3)，2.一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t2-t3(SI)，求(1)质点在t=0时刻的速度；(2)加速度为零时，该质点的速度。*任一时刻的速度：，任一时刻的加速度：时的速度：；当加速度为零：，速度：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页*3.湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。*选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：，两边对时间微分，，方向沿着X轴的负方向。方程两边对时间微分：，，方向沿着X轴的负方向。4.质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t2m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。当t=2s时，质点的位置在哪里?*质点的位置满足：，由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=-12，当t=2s时，质点的位置：*5.质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是。如质点在x=0处的速度为，求质点在任意坐标x处的速度。*由速度和加速度的关系式：，，，两边积分，并利用初始条件：，，得到质点在任意坐标x处的速度：单元一质点运动学（二）一、选择题1.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为(a，b为常数)则质点作:【B】(A)匀速直线运动；(B)变速直线运动；(C)抛物线运动；(D)一般曲线运动。2.质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，【D】(1)；(2)；(3)；(4)。(A)只有(1)、(2)是对的；(B)只有(2)、（4）是对的；CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页(C)只有(2)是对的；(D)只有(3)是对的。3.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风(风速大小也为v)则他感到风是从【C】(A)东北方向吹来；(B)东南方向吹来；(C)西北方向吹来；(D)西南方向吹来。4.在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量表示)，那么从A船看B船它相对A船的速度(以为单位)为【B】5.一条河设置A，B两个码头，相距1km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4km/h，如河水流速为2km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确?【A】(A)甲比乙晚10分钟回到A；(B)甲和乙同时回到A；(C)甲比乙早10分钟回到A；(D)甲比乙早2分钟回到A二、填空题1.在x，y面内有一运动质点其运动方程为，则t时刻其速度；其切向加速度；该质点运动轨迹是。2.一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:(A)标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；是否变化：变化(B)轨道最高点A的曲率半径，落地点B的曲率半径。3.试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况(1)：变速曲线运动(2)：变速直线运动，分别表示切向加速度和法向加速度。4.如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度，小球在B点处的法向加速度。5.在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页，加速度大小为：。6.一物体在某瞬时，以初速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为，则在这段时间内:(1)物体的平均速率是；(2)物体的平均加速度是。7.一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为式中b，c为大于零的常数，且。(1)质点运动的切向加速度：；法向加速度：；(2)质点经过时，。8.质点沿半径R作圆周运动，运动方程为，则t时刻质点法向加速度大小，角加速度，切向加速度大小。9.楔形物体A的斜面倾角为，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以相对斜面下滑时，物体A的速度为，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是矢量式分量式，三、计算题1.如图，一质点作半径R=1m的圆周运动，t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程求：(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)质点在1秒末的速度和加速度的大小。*(1)质点绕行一周所需时间：，质点绕行一周所经历的路程：位移：；平均速度：平均速率：(2)质点在任一时刻的速度大小：加速度大小：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页质点在1秒末速度的大小：加速度的大小：，2.如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从的规律，飞机飞过最低点A时的速率，求飞机飞过最低点A时的切向加速度，法向加速度和总加速度。*飞机的速率：，，加速度：，飞机飞过最低点A时的速率：，，加速度：*3.有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u，AB之间的距离为，飞机相对于空气的速率v保持不变。(1)如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为；(2)如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为；(3)如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为*(1)如果：，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：，飞机向西飞行时的速度：，来回飞行的时间：，(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：，飞机向西飞行的速度，来回飞行的时间：，4.一粒子沿抛物线轨道运动。粒子速度沿X轴的投影为常数，等于。试计算粒子在处时，其速度和加速度的大小和方向。*根据题意：，由得到：，速度的大小：，，速度的方向：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页当时：，速度的方向：加速度大小：，，，方向沿Y轴方向。单元二牛顿运动定律（一）一、选择、填空题1.如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体A和B的加速度(1)96N(2)196N(3)394N(1)(2)(3)提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。2.已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为:【B】(A)0.1g;(B)0.25g;(C)4g;(D)2.5g3.如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成q角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度。4.如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A推B的力等于1NCreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页5.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5m/s。(g=10m/s2)。6.分别画出物体A、B、C、D的受力图，(1)被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B；(2)被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。7.如图所示，用一斜向上的力(与水平成30°)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为【B】8.一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为(SI)，则小车所受的向心力，(设小车的质量为m)。9.质量为m的物体，在力Fx=A+Bt(SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数)，已知t=0时，则任一时刻:物体的速度表达式：物体的位移表达式：10.一物体质量M=2kg，在合外力的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，则当t=ls时物体的速度。二、计算题1.倾角为q的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为、A上放一质量为m的木块B，设A、B间是光滑的。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页(1)作出A、B的示力图；(2)求B下滑时，至少为多大方能使A相对地面不动。*解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选取斜面向下为坐标正方向，水平方向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程物体B：和，物体A：和，两式消去T，将代入，所以：*2.将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为:*当时，物体有向下运动的趋势:当时，物体有向上运动的趋势:，3.一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。*选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条下落距离x时，写出牛顿运动方程，，，当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页4.质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求:(1)子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式(2)子弹进入沙土的最大深度。*根据题意，阻力，写出子弹的运动微分方程：，应用初始条件得到：从变换得到：，，应用初始条件，两边积分得到，当子弹停止运动：，所以子弹进入沙土的最大深度：单元二功和能（二）一、选择、填空题1.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是【C】(A)子弹的动能转变为木块的动能；(B)子弹一木块系统的机械能守恒；(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功；(D)子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。2.一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：【D】；；；3.对功的概念有以下几种说法:(1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；在上述说法中:【C】(A)(1)、(2)是正确的；(B)(2)、(3)是正确的；(C)只有(2)是正确的；(D)只有(3)是正确的。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页4.质量为10kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16m处，速度的大小为【B】5.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用M、R、引力常数G和地球的质量M表示：(1)卫星的动能为；(2)卫星的引力势能为。6．原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图所示。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为的过程中:(A)重力做功：；(B)重力势能的增量：。(C)弹性势能的增量：；(D)弹性力所做的功：。7．如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功。二、计算题1．如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成角，求弹簧被压缩的距离x。*过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：，得到：过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒，，得到：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件：，得到：根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量：将和代入得到：*2.设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为，k为常数，r为二者之间的距离，试问:(1)f是保守力吗？为什么？(2)若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。*根据问题中给出的力，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，力做的功为：，做功与路径无关，为保守力；两粒子相距为r时的势能：3.从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？设地球半径为Re。*研究对象为卫星，根据动能定理，地球万有引力做的功等于卫星动能的增量，卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转，满足：，由和解得：4.质量为的子弹A，以的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为的木块B内，A射入B后，B向前移动了后而停止，求：(1)B与水平面间的摩擦系数µ；(2)木块对子弹所做的功W1；(3)子弹对木块所做的功W2；(4)W1与W2是否大小相等，为什么？*研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：，得到：木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：，子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：，，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。单元三冲量和动量（一）一、选择题1.在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统：【D】(A)动量和机械能一定都守恒；(B)动量与机械能一定都不守恒；(C)动量不一定守恒，机械能一定守恒；(D)动量一定守恒，机械能不一定守恒。2.下列叙述中正确的是【A】(A)物体的动量不变，动能也不变；(B)物体的动能不变，动量也不变；(C)物体的动量变化，动能也一定变化；(D)物体的动能变化，动量却不一定变化。3.在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的【C】(A)动能和动量都守恒；(B)动能和动量都不守恒；(C)动能不守恒，动量守恒；(D)动能守恒，动量不守恒。4.一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是【B】(A)子弹、木块组成的系统机械能守恒；(B)子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒；(C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；(D)子弹动能的减少等于木块动能的增加。5.质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为【D】(A)mv(B)0(C)2mv(D)-2mv6.质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小：【C】CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页7.质量为20g的子弹，以400m/s的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为【A】(A)4m/s(B)8m/s(C)2m/s(D)7m/s8.如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量【D】(A)水平向前；(B)只可能沿斜面上；(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。*9.关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是【C】(A)质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒；(B)质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒；(C)质点系所受合外力恒等于零，动量守恒；(D)动量守恒定律与所选参照系无关。一、填空题1.质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为，水平速率为，则碰撞过程中(1)地面对小球的垂直冲量的大小为；(2)地面对小球的水平冲量的大小为2.如图所示，有m千克的水以初速度进入弯管，经t秒后流出时的速度为且v1=v2=v。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是，方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑)3.如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为，B的质量为m，弹簧的倔强系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块ACreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页及嵌在其中的子弹共同运动的速，此时刻滑块B的速度，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度。4.质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：F=4+6t(sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量；物体动量的增量。５.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为，粒子B的速度为，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为此时粒子B的速度等于。6.质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量；除重力外其它外力对物体所做的功，。*7.一园锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动，在小球转动一周过程中：(1)小球动量增量的大小等于零；(2)小球所受重力的冲量的大小等于；(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于。三、计算题1.一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2m/s的速度弹回，试问：(1)弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?(2)若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?*研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右，，物体的速度大小：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页物体压缩弹簧，根据动能定理：，弹簧压缩量：，碰撞前的系统动能：碰撞后的系统动能：，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：，物体的速度大小：弹簧压缩量：，，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。2.如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1(对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2(对地)，若碰撞时间为Dt，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。*研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。，小球在Y方向受到的冲量：Y方向上作用在滑块上的力：滑块对地面的平均作用力：3.两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为时，两质点的速度各为多少?*两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。动量守恒：机械能守恒：求解两式得到两质点距离为时的速度：和4.一轻弹簧，倔强系数K，竖直固定在地面上，试求质量为m的小球从钢板上方h处自由落下，与钢板发生弹性碰撞，则小球从原来钢板位置上升的最大高度为多少?弹簧能再压缩的长度为多少?*小球和钢板发生弹性碰撞，不计重力影响，动量守恒和机械能守恒。选取如图所示的坐标CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页,小球反弹速度：钢板开始运动速度：小球上升的高度：，钢板以初速度v2在弹性力和重力的作用下运动，弹簧力和重力做的功等于钢板动能的增量：v’=0时：，其中弹簧的压缩量：单元三质点力学习题课（二）一、选择、填空题1.如图所示，木块m固定光滑斜面下滑，当下降高度为h，重力的瞬时功率为【D】(A)(B)(C)(D)解可以用牛顿运动定律来解，也可以用动能定理求解。动能定理：，，2.质量分别为m1和m2物体A和B，放在光滑的桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C和D分别放在A和B上面，A和C、B和D之间摩擦系数不为零。用外力沿水平方向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D和弹簧组成的系统。【D】(A)动量守恒，机械能守恒；(B)动量不守恒，机械能守恒;(C)动量不守恒，机械能不守恒;(D)动量守恒，机械能不一定守恒3.质量为m的质点，作半径为R的圆周运动，路程s随时间CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页t的变化规律为，式中b，c为常数，则质点受到的切向力；质点受到的法向力4.一人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参考系，人对船所做的功=0；以流水为参考系，人对船所做的功>0，（填>0,=0,<0）*人用F拉住船，船无位移，做功为零。以流水为参考系，船发生位移，因而力F做功不为零。5.一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力为，子弹从枪口射出时的速度为300m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则:(1)子弹走完枪筒全长所用的时间；(2)子弹在枪筒中受力的冲量;(3)子弹的质量*(1)令来求得(2)(3)根据动量定理：求得6.质量为m=1kg物体，从静止出发在水平面内沿X轴运动，其受力方向与运动方向相同，合力大小为，那么，物体在开始运动的3m内，合力做功；x=3m时，其速率。*求得：由动能定理：求得：*7.质量为m1的弹簧枪最初静止于光滑水平面上，今有一质量为m2的光滑小球射入弹簧枪的枪管内，并开始压缩弹簧，设小球的初速度为v0，枪管内轻弹簧的倔强系数为k，则弹簧的最大压缩量是。*研究系统为弹簧枪、小球和弹簧，水平方向上不受外力，动量守恒:系统只有弹簧力做功，弹簧力做的功等于系统动能增量:当v1=v2＝v时，弹簧的压缩量为最大，,CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页8.一质点在指向圆心的力的作用下作半径为r的圆周运动，该质点的速率，若取距圆心无穷远处的势能为零，它的势能，机械能*，求得：根据势能定义：求得：机械能：求得：9.如图所示，一斜面倾角q，以与斜面成a角的恒力将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面之间的摩擦系数为m，摩擦力在此过程中做的功。*研究对象：质量为m的物体根据牛顿第二定律列出运动方程，由,得到：，求得：10.如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为a的光滑斜面的低端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置。如果外力作用将物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0，到达了B点，则该外力所做的功为:。*研究对象：物体和弹簧，斜面对物体的力不做功。应用动能定理求解。系统初始动能：，系统末了动能：物体重力做的功：弹簧力做的功：，根据动能定理：求得：外力做的功11.一质点受力作用，沿X轴的正方向运动，从x=0到x=2m的过程中，力做的功为。12.一弹簧，伸长量为x时，弹性力的大小为，当一外力将弹簧从原长再拉长lCreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页的过程中，外力做的功为。*外力做的功为A，弹簧力做的功为，根据动能定理：，所以一、计算题1.一沿x轴方向的力作用在质量为m=3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为求：(1)力在最初4s内做的功；(2)在t=1s时，力的瞬时功率。*(1)力做的功：（牛顿第二定律），，(2)功率：，2.一弹簧不遵守胡克定律，力与伸长量的关系为。求(1)将弹簧从定长拉伸到定长时，外力所需做的功；(2)将弹簧横放在水平光滑平面上，一端固定，另一端系一个质量的物体，然后将弹簧拉伸到一定长，再将物体由静止释放，求当弹簧回到时物体的速率；(3)此弹簧的弹力是保守力吗？*(1)外力做的功，(2)从伸长量到弹簧力做的功：根据动能定理：，弹簧回到时物体的速率：(3)因为弹簧力做的功：，做的功与路径无关，只位置有关。所以此弹簧的弹力是保守力。3.水面上一质量为M的静止木船，从岸上以水平速度v0将一质量为m的砂袋抛到船上，此后二者一起运动，设运动过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数K，如砂袋与船的作用时间很短，求(1)砂袋抛到船上后，二者一起开始运动的速率；(2)二者由开始运动到静止时所走过的距离。*(1)研究对象：木船和砂袋，不计水平方向水的阻力CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页系统动量守恒：，砂袋和船开始运动的速度：根据牛顿第二定律，任一时刻砂袋和船满足方程：，求解该微分方程利用初始条件，得到任一时刻木船和砂袋的速率：(2)，，，其中，当船和砂袋运动停止时：，4.一特殊弹簧，弹性力，K为倔强系数，x为变形量，现将弹簧水平放置于光滑的水平上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态，今沿弹簧长度的方向给滑块一个冲量，使其获得一速度压缩弹簧，问弹簧被压缩的最大长度为多少？*研究对象：滑块和弹簧过程一：小球获得动量过程二：任一位置时弹簧力做的功：，根据动能定理：当，弹簧压缩最大，满足：，5.如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别为m1和m2，B不动，A以速度v0与B碰撞，若弹簧的倔强系数分别为k1和k2，不计摩擦，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（不计弹簧质量）*研究对象：小车A、B及弹簧为一个系统，系统水平方向上系统动量守恒。碰撞后的任一时刻满足：机械能守恒：两弹簧之间的作用力满足：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页碰撞后小车A减速运动，小车B加速运动，直到两个小车的速度相同时，即两车相对静止，弹簧达到最大压缩量。小车A和B的动量和动能满足和由上述两式和，解得：，单元四刚体基本运动，转动动能（一）一、选择、填空题1.一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动(w沿转轴正方向)。设某时刻刚体上点P的位置矢量为，单位，以为速度单位，则该时刻P点的速度为：【B】2.一质量为m的均质杆长为l，绕铅直轴OO’成角转动，其转动惯量为【C】;;3.轮圈半径为R，其质量M均匀布在轮缘上，长为R，质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为【D】；；；4.一飞轮作为匀减速转动，在5s内角速度由，则飞轮在这5s内总共转过了62.5圈，飞轮再经1.67s的时间才能停止转动。5.半径为30cm的飞轮，从静止开始以的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度，法向加速度。6．如图所示，绕定轴O转动的皮带轮，时刻t，轮缘上的A点速度大小为vA=50cm/s，加速度大小aA=150cm/s2；轮内另一点B的速度大小vB=10cm/s，已知这两点到轮心距离相差20cm，此时刻轮的角速度为，角加速度为CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页，点B的加速度为。一、计算题1.一汽车发动机的转速在8秒内由600r/min均匀地增加到3000r/min(1)求在这段时间内的初角速度ω0、末角速度ω以及角加速度β；(2)求这段时间内转过的圈数N。*(1)，，(2)，，*2.在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。*应用负质量法来计算质量为M，半径为R的匀质圆盘的质量面密度：，半径为r、质量的匀质圆盘对过大圆盘中心O的转动惯量为：剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量为：，3.如图所示，发电机的皮带轮A被汽轮机的皮带轮B带动，A轮和B轮的半径分别为。已知汽轮机在启动后以匀角加速度转动，两轮与皮带间均无滑动。(1)经过多少时间后发电机的转速为600r/min?(2)当汽轮机停止工作后，发电机在1min内由600r/min减到300r/min，设减速过程是均匀的，求角加速度及在这1min内转过的圈数。*(1)皮带无滑动：，，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页，，(2)对于发电机：，，,对于气轮机：，，因为：，4.试求地球赤道上一点在地球自转时的向心加速度与地球绕太阳运动时的向心加速度大小之比。假定地球绕太阳运动的轨道是圆形的。地球半径为Rearth=6370km，地心到太阳中心的距离为Rearth-sun=1.49´108km。*地球赤道一点的向心加速度：，地球绕太阳运动时的向心加速度：，，，5.已知蒸汽涡轮机在发动时，其转轮的转角与时间的三次方成正比。当t=3秒时，转轮的转速为n=810r/min,求轮转的转动方程。*根据题意，t=3秒时，转轮的转速为n=810r/min，，，所以轮转的转动方程为：单元四绕定轴转动的刚体的转动定律动能定理（二）一、选择、填空题*1.一半径为R，质量为m的圆形平板在粗糙水平桌面上，绕垂直于平板器且过圆心的轴转动，摩擦力对OO’轴之力矩为【A】CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页；；；2.将一轻绳绕过一滑轮边缘，绳与滑轮之间无滑动，若(1)将重量为P的砝码挂在绳端;(2)用一恒力为F=P向下拉绳端，如图所示，分别用表示两种情况下滑轮的角加速度，则(1)两滑轮所受力矩方向是垂直纸面向里;滑轮转动方向为顺时针方向转动。(2)的关系是：【C】；；；*3.转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为w0。此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度w的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常数)，当时，飞轮的角加速度，从开始制动到所经过的时间。4.一根均匀棒长l，质量m，可绕通过其一端且与其垂直的定轴在铅直面内自由转动，开始时棒静止水平位置，它当自由下摆时，它的角速度等于0，初角加速度等于。已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的转动惯量为。5.在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体，且m1>m2。若滑轮的角加速率为b，则两侧绳中的张力分别为，。二、计算题1.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由静止下落的过程中，下落速率与时间的关系。*研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为,，两式相加得到：，,CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页2.一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量(用m、R、t和s表示)。*研究系统，物体和轮轴，受力分析如图所示当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为,，,两式相加得到：,根据：，，,3.以M=20N×m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100s而停止。试推算此转轮的转动惯量。*设转轮受到的阻力矩：根据题意：，根据：，得到：移去外力矩后：，根据：，得到：所以：，，4.一均质细杆，质量为0.5kg，长为0.40m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。*细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当细棒由水平位置转过角度q，重力矩做的功为：，根据刚体绕定轴转动的动能定理：，转过任一角度时，角速度为：，将代入，得到：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页杆转动到铅直位置时的动能：，细棒的动能：,杆转动到铅直位置时的角速度：，，5.一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时的速度v为多大？*研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为，，两式相加：,，由初始条件：得到：任一位置物体的速度：，当，方法二：当物体下降x距离时弹簧力做的功：，，重力做的功：根据动能定理：，任一位置物体的速度：，当，6.半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动，若环最初静止时直径OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。*细圆环绕通过O点的定轴转动，取顺时针转过的角度为CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页正，当圆环从水平位置转到垂直位置，重力矩做的功：，根据刚体绕定轴转动的动能定理：,细圆环绕定轴O的转动惯量：,A点的速度：，单元五动量矩和动量矩守恒定理（一）一、选择、填空题1.花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为w0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为。这时她转动的角速度变为【C】2.如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成q角，则A端对墙壁的压力大小为【B】(A)0.25×mg×cosq(B)0.5×mg×tgq(C)mg×sinq(D)不能唯一确定3.如图所示，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，物体原以角速度w在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体【D】(A)动能不变，动量改变;(B)动量不变，动能改变;(C)角动量不变，动量不变;(D)角动量不变，动量、动能都改变。4.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。【C】CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页(A)只有机械能守恒;(B)只有动量守恒;(C)只有对轴O的角动量守恒;(D)机械能、动量和角动量均守恒。5.匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为w0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，则它们的角速度6.质量为m的均质杆，长为l，以角速度w绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为，动量矩为。一、计算题1.长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到处，如图所示，求小球的初速度。*研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴的力矩为零。系统角动量守恒：弹性碰撞系统动能守恒：碰撞后，直杆绕固定轴转过角度，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页由以上三式得到：2.质量为M=0.03kg，长为l=0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05m，此系统以n1=15rev/min的转速转动，若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(已知棒对中心轴的转动惯量为)求：(1)当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少?(2)当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少?*研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体，系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻力转轴的力矩和为零，系统的角动量守恒。系统初始的角动量：物体到达棒端时系统的角动量：求得：当两小物体飞离棒端，由角动量守恒定律可写出，*3.一质量为M，半径为R并以角速度w旋转的飞轮，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如图，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。计算：（1）问它能上升多高?（2）求余下部分的角速度，角动量和转动动能。*碎片脱离前后系统的角动量守恒余下部分的角速度：碎片升高：，余下部分的角动量：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页余下部分的转动动能：，4.有一圆板状水平转台，质量M=200kg，半径R=3m，台上有一人，质量m=50kg，当他站在离转轴r=1m处时，转台和人一起以w1=1.35rad/s的角速度转动。若轴处摩擦可以忽略不计，问当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度w为多少？*研究系统为人和转台，系统所受外力对转轴的力矩为零，系统角动量守恒：当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：，*5.均匀细麦杆长为L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置。一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的1/4长度处，落下后立即向端点爬行。试问：(1)为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？(2)为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度v0最大是多少？*研究系统为甲虫和麦杆，碰撞为完全非弹性碰撞，系统对转轴的角动量守恒：麦杆开始转动的角速度：此后麦杆和甲虫在甲虫重力矩的作用下绕定轴转动，将甲虫和麦杆视为一个系统，甲虫在任意位置r时，系统对转轴的角动量：根据角动量定理：，甲虫相对于麦杆爬行的速度：根据题目要求：，又因为：，，所以：麦杆由水平位置转到铅直位置所需要的时间：甲虫爬行的距离：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页，代入，得到甲虫下落的最大速度：单元五刚体力学习题课（二）1.一电机的电枢转速为1800r/min，当断电后，电枢经20s停下，试求(1)在此时间内电枢转了多少圈?(2)电枢经过10s时的角速度以及电枢周边的线速度，切向加速度和法向加速度。*刚体绕定轴转动的角速度：，，，转过的角度：，，转过的圈数：当，，线速度：，切向加速度：，法向加速度：，2.两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，定点在同一水平线上。小滑轮的质量为m、半径r，对轴的转动惯量J=mr2/2，大滑轮的质量m’=2m、半径r’=2r，对轴的转动惯量J’=m’r’2/2。一根不可伸缩的轻质细绳跨过两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B。A的质量为m，B的质量为m’=2m。这一系统由静止开始转动。已知m=6.0kg，r=5.0cm。求两滑轮的角加速度和它们之间绳子的张力。解答：各物体受力情况如图所示。，，，由上述方程组解得：，，，，3.一轴承光滑的定滑轮，质量为M=20.0kg，半径为R=0.10m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.0kg的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度w0=10.0rad/s，方向垂直纸面向里。求：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页(1)定滑轮的角加速度；(2)定滑轮的角速度变化到w=0时，物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。*研究对象物体和滑轮，系统受到mg,Mg,N三个力，只有mg保对转轴的力矩不为零。根据角动量定理：，根据：，当,物体上升的高度：物体回到原处时，系统重力矩做的功为零，所以系统对转轴的角动量守恒定滑轮的角速度：，方向与原来相反。4.长为L的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。把杆摆平后无初速地释放，杆摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的质量与杆相同。设碰撞是弹性，求碰后小球获得的速度。*研究对象为直杆和小球过程一为直杆在重力矩的作用下，绕通过O的轴转动，重力矩做的功等于直杆的转动动能根据刚体动能定理：碰撞前的角速度：过程二为直杆和小球发生弹性碰撞：系统的角动量和动能守恒和，将代入上述两式：得到*5.质量分别为M1,M2，半径分别为R1,R2的两均匀圆柱，可分别绕它们本身的轴转动，二轴平行。原来它们沿同一转向分别以w10和w20的角速度匀速转动，然后平移二轴，使它们的边缘相接触。求最后在接触处无相对滑动，每个圆的角速度是w1和w2。对上述问题有以下解法：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页在接触处无相对滑动，二圆柱边缘的线速度相等。则：，二圆柱系统角动量守恒：解以上二式即可解出。你对这种解法有何意见?*这种做法是错误的，因为刚体定轴转动的角动量守恒定律，角动量是对于同一个转轴而言的。两个圆柱接触时，受到一对作用与反作用力，但对各自的转轴产生的力矩不相等，对两个圆柱分别应用角动量定理。对于圆柱1：，对于圆柱2：，利用：（接触最后两个圆柱转动方向相反），，，6.轮A的质量为m，半径为r，以角速度w1转动；轮B质量为4m，半径为2r，可套在轮A的轴上。两轮都可视均匀圆板。将轮B移动，使其与轮A接触，若轮轴间摩擦力不计，求两轮转动的角速度及结合过程中的能量损失。*研究系统为两个滑轮，结合过程中，角动量守恒结合前系统的动能：结合后系统的动能：，*7.一轮绳绕过一半径为R，质量为的滑轮。质量为M的人抓住绳的一端，而绳的另一端系一质量为重物。求当人相对于绳匀速上爬时重物上升的加速度为多少?*研究对象为滑轮、人和物体，受力分析如图所示，根据刚体绕固定轴的转动定理和牛顿定律，列出运动方程。,CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页（将滑轮看作是均质圆盘）因为人相对于绳子是匀速运动，所以将，,代入，得到：单元六库仓定律电场电场强度（一）一．选择、填空题1.下列几种说法中哪一个是正确的?【C】(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C)场强方向可由定义给出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力；(D)以上说法都不正确。2.一带电体可作为点电荷处理的条件是【C】(A)电荷必须呈球形分布；(B)带电体的线度很小；(C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；(D)电量很小。3.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点(X=+1，Y=0)产生的电场强度为，现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零?【C】(A)X轴上x>1；(B)X轴上00；(E)Y轴上y<0。4.在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩的方向如图所示。当释放后，该电偶极子的运动主要是：【D】(A)沿逆时针方向旋转，直至电矩沿径向指向球面而停止；(B)沿顺时针方向旋转，直至电矩沿径向朝外而停止；(C)沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动；(D)沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页5.图中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为和则OXY坐标平面上点(0，a)处的场强为【B】(A)0；(B)；(C)；(D)。6.真空中两平行带电平板相距为d，面积为S，且有d2<L）作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为，带电直线延长线与球面交点P处的电场强度的大小为，沿着矢径OP方向。一．计算题1.如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，q在该平面的轴线上的A点处，试计算通过这圆平面的电通量。*在圆平面上选取一个半径为r，宽度为dr的环形面积元，通过该面积元的电通量为，通过圆平面的电通量：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页2.两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷，其中为内球的电荷。两球之间的电场为牛顿/库仑，且方向沿半径向内；球外的场强为牛顿/库仑，方向沿半径向外，试求各等于多少?*根据题意：：，，：，，，3.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为带有等值异号电荷，每单位长度的电量为，试分别求出当(1);(2);(3)时离轴线为r处的电场强度。*设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r，长度为l的圆柱面为高斯面，穿过高斯面的电通量：因为：，所以，当，当当,根据高斯定理得到，4.一球体内均匀分布着电荷体密度为r的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O’，两球心间距离，如图所示，求(1)在球形空腔内，球心O’处的电场强度。(1)在球体内P点处的电场强度，设O’、O、P三点在同一直径上，且。*O’的电场是电荷体密度为的球体和电荷体密度为，半径为的球体共同产生的。小球心O’：根据高斯定理：，，方向沿电荷体密度为，半径为的球体在O’产生的电场：，，方向沿CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页点的电场强度可以看作是电荷体密度为的球体和电荷体密度为，半径为的球体共同产生的：根据高斯定理可以得到：，方向沿，，方向沿，方向沿单元七静电场环路定理电势能电势和电势差（一）一．选择、填空题1.静电场中某点电势的数值等于【C】(A)试验电荷置于该点时具有的电势能；(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能；(B)单位正电荷置于该点时具有的电势能；(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功。2.如图所示，CDEF是一矩形，边长分别为l和2l。在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于：【D】(A)；(B)；(C)；(D)3.如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q。若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为:【C】(A)；(B)；(C)；(D)4.一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能。5.如图所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功；电场力所作的功。6.真空中电量分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能。(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。7.一偶极矩为的电偶极子放在场强为的均匀外电场中，与的夹角为角。在此电偶极子绕垂直于(，)平面的轴沿角增加的方向转过180°的过程中，电场力做的功为：。8.一电子和一质子相距(两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离时(两者仍静止)需要的最小能量是。[]一．计算题1.如图:是以B为中心，l为半径的半圆，A，B处分别有正负电荷q，-q，试问：(1)把单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力对它作了多少功?(2)把单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功?*无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O点和D点的电势为(1)单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力做的功：,(2)单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力做的功:，,CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页*2.在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.29×10-11m，已知氢原子核（质子）和电子带电量各为+e和-e(e=1.6×10-19C)。把原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处，所需的能量叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏特。*在正常状态下电子的速度满足：电子的动能：，，电子的电势能：，电子的总能量氢原子的电离能：，,单元七电势和电势差电势与电场强度的微分关系（二）一．选择、填空题1.在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为:【D】(A)；(B)；(C)；(D)2.半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差为:【A】(A)；(B)；(C)；(D)3.平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是:【D】(A)；(B)；(C)；(D)4.在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是:【C】(A)场强大的地方电势一定高；(B)场强相等的各点电势一定相等；(C)场强为零的点电势不一定为零；(D)场强为零的点电势必定是零。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页5.在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势。6.一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势。7.电量分别为的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示，设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势。*8.AC为一根长为的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为+l和-l，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为。以棒的中心B为电势的零点。则O点电势；P点电势。*9.一“无限长”均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为式中A为常数。该区域的场强的两个分量为:；。10.如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C。已知，且，则相邻两等势面之间的距离的关系是:11.一均匀静电场，电场强度则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差。(x，y以米计)CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页二．计算题1.电荷q均匀分布在长为的细直线上，试求(1)带电直线延长线上离中心O为z处的电势和电强。(无穷远处为电势零点)*(2)中垂面上离带电直线中心O为r处的电势和场强。*(1)带电直线上离中心O为z’处的电荷元dq=ldz’在P点产生的电势带电直线在P点的电势：，P点的电场强度：，，(2)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=ldz在P点产生的电势带电直线在P点的电势：P点的电场强度：，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页2.电荷面密度分别为+s和-s的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出曲线。*空间电场强度的分布：：：：根据电势的定义：：，，：，，：，，，3.如图所示，两个电量分别为C和的点电荷，相距5m。在它们的连线上距为1m处的A点从静止释放一电子，则该电子沿连线运动到距为1m处的B点时，其速度多大?(电子质量,基本电荷,)CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页*根据动能定理，静电力对电子做的功等于电子动能的增量:，,，,单元八静电场中的导体电容电场能量（一）一选择、填空题1.三块互相平行的导体板，相互之间的距离，且比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为，如图所示，则比值：【B】(A)；(B)；(C)1；(D)2.两个同心簿金属球壳，半径分别为若分别带上电量为的电荷，则两者的电势分别为(选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为：【B】(A)；(B)；(C)；(D)3.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为、、、。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页4.如图所示，把一块原来不带电的金属板B，向一块已带有正电荷Q的金属板A移近，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差；B板接地时。5.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面；外表面。6.一带电量为q、半径为的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为和的金属球壳B同心放置，如图。则图中P点的电场强度，如果用导线将A、B连接起来，则A球的电势。(设无穷远处电势为零)7.一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变?【B】(A)电容器的电容量；(B)两极板间的场强；(C)两极板间的电势差；(D)电容器储存的能量。8.两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2，则。(填>、=、<)CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页9.两电容器的电容之比为C1：C2=1：2。(1)把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是，(2)如果是并联充电，电能之比是，(3)在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是。10.两只电容器，，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：【C】(A)0V(B)200V(C)600V(D)1000V二．计算题1.一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，两圆筒之间是真空。内、外筒分别带有等量异号电荷＋Q和－Q，设b-a<>b，可以忽略边缘效应，求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器贮存的能量。*忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为同轴圆筒之间的电势差：根据电容的定义：静电场能量密度：,将和代入,得到半径为r，厚度为dr的薄圆柱壳的体积：该体积元存贮的静电能：电容器贮存的能量：，2.两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(R<>a、b，所以两个球可以看作是孤立导体球。设两球到达静电平衡后，表面的面电荷密度为s1和s2，两个球的电势相等：，根据电荷守恒定律：，，,根据电容的定义：4.一电容为C的空气平行板电容器，接上端电压U为定值的电源充电，在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。*设原来两极板的距离为d，此时电容器的储能：把两个极板间距离增大至nd时，此时电容器的储能：，，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页在此过程中外力和电源做的功等于电容器电场能的变化：电源做的功：，，，外力做的功：，，，外力做的功为正*5.若把电子想象为一个相对介电常数的球体，它的电荷-e在球体内均匀分布。假设电子的静电能量等于它的静止能量m0c2时（m0为电子的静止质量，c为真空中的光速），求电子半径R。*设电子的半径为R，根据高斯定理得到电子产生的电场和电场能量分布为：；：；半径为r，厚度为dr的薄球层壳的体积：，电子的静电能：，令，电子的半径：单元八电介质中的电场（二）一选择、填空题1.一电量为+q的点电荷放在有一定厚度的各向同性、均匀电介质球壳的中心(如图所示)，则图中带箭头的线全部是电力线。【A】(A)全部是电力线；(B)全部是电位移线；(C)短的是电力线，长的是电位移线；(D)短的是电位移线，长的是电力线。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页2.两个点电荷在真空中相距时的相互作用力与在煤油中相距时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数。3.在相对介电常数为的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是。4.分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子。5.一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的倍；电场强度是原来的1倍。6.一个平行板电容器的电容值C=100pF(有介质时的电容)，面积，两板间充以相对介电常数为的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小，金属板上的自由电荷电量。[]。7.一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为。若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小，电场强度的大小：。8.用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(A)和(B)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将【D】(A)都增加；(B)都减少；(C)（a）增加，（b）减少；(D)（a）减少，（b）增加。9.电容为的平板电容器，接在电路中，如图所示，若将相对介电常数为的各向同性均匀电介质插入电容器中(填满空间)，则此时电容器的电容为原来的倍，电场能量是原来的倍。10.平行板电容器两极板间为d，极板面积为s，在真空时的电容、自由电荷面密度、电势差、电场强度和电位移矢量的大小分别用C0、σ0、U0、E0、D0表示。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页（a）维持其电量不变（如充电后与电源断开），将的均匀介质充满电容，则，，，，；（b）维持电压不变（与电源连接不断开），将的均匀介质充满电容，则，，，，。二计算题1.简述有极分子电介质和无极分子电介质的极化机制在微观上的不同点和宏观效果的共同点。*极化机制在微观上有极分子电介质是取向极化，无极分子电介质是位移极化。宏观效果上，对于各向同性的介质，如果是均匀极化，体内无剩余电荷，在介质的表面上出现极化电荷，即束缚电荷。外电场越强，介质表面的束缚电荷愈多。束缚电荷同自由电荷一样能够产生电场。2.半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内外半径分别为a和b，相对介电系数为如图，求:(1)介质内外的电场强度E，电位移D。(2)离球心O为r处的电势。(3)图示D(r)、E(r)、U(r)的图线。*(1)根据介质中的高斯定理可以得到空间各点的电位移矢量大小：，：，：，：，根据电势的定义，计算得到空间各点的电势分布当rEB>EC,UA>UB>UC(B)EAEB>EC,UAUB>UC*根据电力线密集的地方电场强度越强，电场方向沿着电势降低方向。所以答案为EAUB>UCCreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页8、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0。在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为：【A】(A)；(B)；(C)；(D)；*充满介质前后电容器极板的电势差保持不变，根据电容器存储的能量又根据给出的条件：，，所以9、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀介质板平行地插入两极板之间，如图所示，介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为：【C】(A)储能减少，但与介质板位置无关；(B)储能减少，且与介质板位置有关；(C)储能增加，但与介质板位置无关；(D)储能增加，但与介质极位置有关。*在介质插入的过程中，电容器极板的电势差保持不变，电容器存储的能量极板的电势差：，，，根据电容的定义：，，电容的大小与介质板的位置无关。所以答案为：储能增加，但与介质板位置无关。二、计算题1.真空中高为h=20cm、底面半径R=10cm的圆锥体，在顶点和底面中心连线的中点有一点电荷q=10-6C，求通过圆锥体侧面的电通量。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页*以O为球心、为半径作一个球面q在球面各处产生的电场强度大小为：，穿过球冠CAB的面积元：的电通量：穿过球冠CAB的电通量为：穿过圆锥体侧面的电通量为：2.厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度，k为正常数，求：（1）平板外侧任意一点p1和p2的电场强度大小；（2）平板内任意一点p处的电场强度；（2）电场强度为零的点在何处？*方法一、解：（1）将厚度为b的“无限大”带电平板分为无限多带电平面。面积为S，厚度为dx的薄面带电量：,面密度在p1产生的电场强度大小为：“无限大”带电平板在p1产生的电场：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页，方向沿X负方向。同理平板右侧任意一点p2处电场强度大小也为：，方向沿X正方向。（2）板内任意一点p的电场强度大小为：，其中，（3）令，由此解得：，电场强度为零。*方法二、“无限大”带电平面产生的电场为常数，厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度,在x<0和x>b的区域产生的电场大小相等，选取圆柱面为高斯面，如图所示。根据高斯定理：，板外任一点的场强：将闭合圆柱面的一个底面位于带电板内的任一点p，假设p的电场沿X轴正方向，如图所示，根据高斯定理：,板内任意一点p的电场强度大小：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页3.一个电荷面密度为s的“无限大”平面，在距离平面a处的电场强度大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，求该圆的半径。*电荷面密度为s的“无限大”平面，在距离平面a处的电场强度大小为：面密度为s、半径为R的圆板在a处产生的电场强度大小为：根据题意：，得到：4.一个“无限长”圆柱面，其电荷面密度为，求园柱轴线上一点的电场强度。*选取如图所示的坐标，在角度处取一个长度为l、宽度为Rdf的“无限长”带电细棒线，带的电量为，该“无限长”带电细棒的线电荷密度：“无限长”带电细棒在O点产生的电场强度为：，园柱轴线上一点的电场强度：5.两根相同的长为l带电细棒，线电荷密度为l，其放置如图所示，假设棒上的电荷不能自由移动，求两棒之间的静电作用力。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页*取如图所示的坐标，左面的棒在x轴上x’点产生的电场强度的大小为：右面棒上x’处的电荷元ldx’受到的力为：，方向沿X轴的正方向,所以两棒之间的作用力：6.一个球形电容器，在外球壳半径b和内外导体间的电势差U维持恒定不变的条件下，内球的半径a为多大时才能使内球表面的电场强度为最小？*设内球和外球均匀分布电荷+Q和-Q，根据电势差的定义:，内球的表面带的电量为：内球表面处的电场强度大小：令，，7.现有一根单芯电缆，电缆芯的半径r1=15mm，铝包皮的内半径为r2=50mm。其间充以相对常数的各向同性介质，求当电缆和铝包皮的电压为U12=600V时，长为l=1km的电缆中储存的静电能是多少？*设单位长度带电量为l，介质中的电场强度为：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页根据电势差定义：，所以静电能密度：，,8.三块面积均为S，且靠得很近的导体平板A、B、C分别带电Q1、Q2、Q3求（1）三个导体表面的电荷面密度：；（2）图中a、b、c三点的电场强度。*（1）三块导体静电平衡时各自的电荷守恒假设各面带正电，电场向右为正对于三块导体板中的任意一点满足：由（4）（5）（6）式得到：，将上述值带入（1）（2）（3）式得到：，，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页2）a、b、c三点的电场强度分别为：，9.在一个不带电的金属球旁，有一个点电荷+q，距离金属球的球心为r，金属球的半径为R，求：1）金属球上的感应电荷在球心处产生的电场强度和此时球心处的电势；2）金属球上的感应电荷在金属内任意一点P处电场强度和电势；3）如将金属球接地，球上的净电荷为多少？*1）由于静电感应，在导体球面的两侧分别出现正负电荷±q’，如图所示。球心的电场强度为点电荷＋q和球面感应电荷共同产生。根据导体静电平衡的性质，球心的电场强度为零，即：（沿球心到点电荷＋q的方向），球心电势：（球面上的感应电荷在球心产生的电势为零），2）根据静电平衡条件，导体内部处处电场强度为零，所以P点的电场强度为零，即,感应电荷在P点产生的场强：P点的电势：,,3）将金属球接地，，假设球表面有剩余电荷q’，根据静电平衡条件有：，，*10.如图所示，在半导体P-N结附近总是堆积着正负电荷，N区内是正电荷，P区内是负电荷，两区内的电量相等。把P-N结看作一对带正负电荷的“无穷大”平板，它们相互接触。x轴的原点取在P-N结的交接面上，方向垂直于板面。N区的范围是；P区的范围是。设两区内电荷分布都是均匀的。这种分布称为实变型模型，其中ND和NACreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页都是常数，且有（两区内的电荷数量相等）。试证电场强度的大小为，并画出和随x的变化曲线。*将P-N结看作是若干个“无穷大”均匀带电薄面构成，薄面带电：面电荷密度：，该带电薄面在空间一点的场强：区域任一点的电场强度为：将代入，得到:区域任一点的电场强度为：将代入，得到:单元九磁感应强度，毕奥一萨伐尔及应用（二）一、选择、填空题1.一园电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度【C】(A)方向相同，大小相等；(B)方向不同，大小不等；(C)方向相同，大小不等；(D)方向不同，大小相等。2.电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中处的磁感应强度为则【B】CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页(A)；(B)；(C)；(D)3.如图两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触(a，b连线为环直径)，并相互垂直放置，电流I由a端流入，b端出，则环中心O点的磁感应强度大小为:【A】(A)0(B)(C)(D)4.在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点的磁感应强度B的值为:。5.将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h<>b，求。*在刚性细杆AB上选取电荷元ldr，该电荷元旋转形成的电流元：，此圆形电流在O点产生的磁感应强度的大小为：，将dI代入上式得到：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页匀速旋转的刚性细杆AB在O点产生磁感应强度大小：，圆形电流dI的磁矩：，将代入得到：匀速旋转的均匀带电刚性细杆AB的磁矩：，如果：a>>b，将按泰勒级数展开：，，其中；，其中：，略去2级以上项，，单元十一磁场对电流的作用（续）（二）一．选择、填空题1.在一均匀磁场中，一半径为R的载流半圆线圈由图示位置旋转，外磁场所作的功。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页2.一等腰直角三角形ACD，直角边长为a，线圈维持恒定电流I，放在磁感应强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如图所示。如果AC边固定，D点绕AC边向纸面外旋转，则磁力所作的功为；如果CD边固定，A点绕CD边向纸面外旋转，则磁力作的功为0，如果AD边固定，C点绕AD边向纸面外旋转，则磁力所作的功为。3.一带电粒子以速度垂直射入匀强磁场中，它的运动轨迹是半径为R的圆，若要半径变为2R，磁场B应变为：【C】4.图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两条轨迹可以判断【C】(A)a是正电子，动能大;(B)a是正电子，动能小;(C)a是负电子，动能大;(D)a是负电子，动能小。5.从电子枪同时射出两电子，初速分别为v和2v，方向如图所示，经均匀磁场偏转后，先回到出发点的是：【A】(A)同时到达(B)初速为v的电子(C)初速为2v的电子6.如图所示的霍尔片，通过自左向右的电流，的方向垂直于纸面向里，则得，则此霍尔片属n型半导体。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页7.若质子和电子都在垂直于同一磁场的平面内作半径相同的圆周运动，它们的质量分别为，则:(1)质子和电子的动量大小之比为；(2)质子和电子的动能之比为；(3)质子和电子各自绕圆形轨道一周所需时间比为。8.在电场强度和磁感应强度方同一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子，某一时刻速度的方向如图所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为(设电子的质量为m，电量为e):、二、计算题1.在显像管里，电子沿水平方向从南向北运动，动能是Ek=1.2×104ev，该处地球磁场的磁感应强度在竖直方向的分量的方向向下，大小是B=0.55×10-4T，问：(1)由于地球磁场的影响，电子如何偏转？(2)电子的加速度多大？(3)电子在显像管内运动20cm时，偏转有多少？*根据电子在磁场中受到的洛仑兹力向右，电子将向右偏转。电子运动的动能：，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页电子的加速度：，，，电子做圆周运动的半径：电子偏转的距离：,2.电子在的均匀磁场中运动，其轨迹是半径为2.0cm，螺距为5cm的螺旋线，计算这个电子的速度大小。*根据和得到：和电子运动的速度大小：，3.有两个与纸面垂直的磁场以平面AA’为界面如图所示，已知它们的磁感应强度的大小分别为B和2B，设有一质量为m，电荷量为q的粒子以速度v自下向上地垂直射达界面AA’，试画出带电粒子运动的轨迹，并求出带电粒子运动的周期和沿分界面方向的平均速率。*粒子在区域I中作圆周运动的半径：，半周期：粒子在区域II中作圆周运动的半径：，半周期：粒子运动的周期：，，沿分界面方向的平均速率：，，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页单元十二真空中稳恒电流的磁场习题课（一）一、选择、填空题1.将同样的n根线焊成立方体，并在其对顶角A，B上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于0。*根据各支路电流分配的对称性，电流在其中心处所产生的磁感应强度等于零。2.如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积S1和S2两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S1的矩形回路的磁通量和通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为多大？*穿过S1的磁通量：，穿过S2的磁通量：，，3.氢原子中电子质量m，电量e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小Pm与电子轨道运动的动量矩大小之比为多少？*电子的电量e，等效电流根据磁距的定义：，动量矩：，4.长为l的细杆均匀分布着电荷q，杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度w旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是多少？*距离转轴为r细杆上的电荷元，因旋转形成的磁矩为CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页，，，5.有一矩形线圈AOCD，通过如图方向的电流I，将它置于均匀磁场B中，B的方向与x轴正方向一致，线圈平面与x轴之间的夹角为a，a<900，若AO边在OY轴上，且线圈可绕OY轴自由转动，则线圈将【B】(A)作使a角减小的转动；(B)作使a角增大的转动；(C)不会发生转动；(D)如何转动尚不能判定*矩形线圈在均匀磁场中受到的力矩：，方向沿轴的负方向，因此磁力矩的作用试图使线圈的法线方向与磁场的方向一致，即作使a增大的转动。6.将一个通过电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为a，若均匀磁场通过此回路的磁通量为F，则回路所受力矩的大小多少？*由，得，又因为：，，，7.如图所示，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面右侧，的方向垂直于图面向里，一质量为m，电荷为q的粒子以速度射人磁场，在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为R的圆周运动，如果q＞0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q＜0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是多大？*运动电荷在均匀磁场中受到得洛伦兹力：带电粒子作圆周运动：满足，，圆周运动的半径大小与电荷的正负无关。所以那么q＜0时，其路径与边界围成的平面区域的面积为：，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页8.通有电流I、厚度为D、横截面积为S导体，放置在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，现测得导体上下面电势差为V，则导体的霍尔系数等于：【E】(A)；(B);(C);(D);(E)*上下电势差为V，即上板面有正电荷，下板面有负电荷，平衡以后满足：，电流强度，，电势差霍尔系数：根据电流的方向和电势差V可以得到载流子为“空穴”，半导体属于p型。二、计算题1.用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在。*假设内部为均匀磁场，外部邻近磁感应强度为零，取如图所示的回路，根据安培环路定理有因为：所以：，，即在da线上各点的磁感应强度为零，=0这与假设的情形相反，所以上述的均匀磁场带有边缘效应，即邻近外面的磁场不为零。2.有一闭合回路由半径为a和b的两个半圆组成，其上均匀分布线密度为l的电荷，当回路以匀角速度w绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度的大小？*O点磁感应强度为半径为b的半圆、半径为a的半圆、线段12和线段34共同产生的。半径为b半圆转动形成的电流环的电流强度为：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页在O产生的磁感应强度大小为,，，方向垂直向里；半径为a半圆转动形成的电流环在O产生的磁感应强度大小为：，，方向垂直向里；带电线段34转动形成内半径为a、外半径为b的电流圆盘，长度为dr的圆环电流为：，该电流圆环在O产生的磁感应强度大小为：，，,，方向向里；同理，带电线段12转动形成内半径为a、外半径为b的电流圆盘，在O产生的磁感应强度大小：，方向向里。O的磁感应强度大小：3.如图所示，一半径为R的无限长圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布。求：(1)轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无限长直导线（通有大小方向、与半圆柱面相同的电流I）代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放何处？*选取如图所示的坐标，无限长圆柱面导体上“无限长”电流元：在轴线上的磁感应强度（无限长导线产生的磁感应强度）:,,(1)轴线上长度为dl导线受的力（安培力公式）：轴线上导线单位长度所受的力：，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页(2)设放入的无限长导线距离O点为x，令，，电流方向与导线相反。4.空气中有一半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，竖直线OO’为其中心轴线，在圆柱体内挖一个直径为r/2的圆柱空洞，空洞侧面与OO’相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿OO’向下，如图所示，在距轴线3r处有一电子（电量为-e）沿平行于OO’轴方向，在中心轴线OO’和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度v飞经P点，求电子经P点时所受的力。*利用补偿法计算P点磁感应强度。P点的磁感应强度由电流密度为半径为r、电流向下的“无限长”直圆柱金属导体和电流密度为：半径为r/4、电流向上的“无限长”直圆柱金属导体共同产生的。P点的磁感应强度:,将,代入得到，方向垂直纸面向里。，将、代入得到，方向垂直纸面向外。P点的磁感应强度大小:，，方向垂直纸面向里CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页电子受到的洛伦兹力：，，方向向左。单元十二介质中的磁场（二）一、选择、填空题1.磁介质有三种,用相对磁导率表征它们各自特征时:【C】(A)顺磁质,抗磁质,铁磁质(B)顺磁质,抗磁质铁磁质(C)顺磁质,抗磁质,铁磁质(D)顺磁质抗磁质,铁磁质2.图示为三种不同的磁介质的B－H关系曲线,其中虚线表示的是关系.说明a,b,c各代表哪一类磁介质的B－H关系曲线:a代表铁磁质的B－H关系曲线b代表顺磁质的B－H关系曲线c代表抗磁质的B－H关系曲线3.软磁材料的特点是矫顽力小、剩磁容易消除，磁滞损耗小,它们适于用来制造变压器、电磁铁和电机的铁芯。硬磁材料特点是矫顽力大、磁化后能够保持很强的磁性,适于制造永久磁铁和记忆性元件。4.用细导线均匀密绕成的长为半径为a(,总匝数为的螺线管中,通以稳恒电流I,当管内充满相对磁导率为的均匀磁介质后,管中任意一点的【D】(A)磁感应强度大小为(C)磁场强度大小为CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页(B)磁感应强度大小为(D)磁场强度大小为5.以铁磁质为芯的螺绕环,每厘米绕10匝,当导线中电流I为2.0A时,测得环内磁感应强度为1.0T,则可求得铁环相对磁导率为:【B】6.在国际单位制中,磁场强度H的单位是：安培每米，A/m,磁导率的单位是亨利每米，H/m。二、计算题1.一半径为R的无限长直金属圆柱体，电流I沿轴向均匀分布再圆柱体内，周围是空气，金属的相对磁导率可取1，求圆柱体内外H和B的分布。*应用安培环路定理来计算圆柱体内外的磁场强度和磁感应强度。在圆柱体内，选取环形回路为积分路径，，磁场强度：，磁感应强度：在圆柱体外，选取环形回路为积分路径，，磁场强度：，磁感应强度：2.螺绕环平均周长l=10cm,环上线圈N=200匝,线圈中电流I=100mA,试求：(1)管内H和B的大小；(2)若管内充满相对磁导率的磁介质,管内的B和H的大小。*选取如图所示的环形回路根据介质中的安培环路定理：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页磁场强度：，，磁感应强度：，如果管内充满相对磁导率的磁介质：磁场强度：，磁感应强度：，，3.将磁导率为的铁磁质做成一个细圆环,环上密绕线圈,单位长度匝数n=500,形成有铁芯的螺绕环.当线圈中电流时,试求:(1)环内B和H的大小；(2)束缚面电流产生的附加磁感应强度。*根据介质中的安培环路定理：，磁场强度：，磁感应强度：，，，束缚面电流产生的附加磁感应强度：，，，，，*4.以铁磁质为心的螺绕环导线内通有电流20A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度B的大小是;已知环的平均周长是40cm,绕有导线400匝,试求:(1)磁场强度H,磁化强度M及磁化面电流；(2)该铁磁质的磁导率和相对磁导率。*选取环形回路为积分路径，根据介质中的安培环路定理：，磁场强度：，L为平均周长，因为：，，磁化面电流：，磁感应强度：铁磁质的磁导率和相对磁导率分别为：，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页，单元十三电磁感应的基本定律动生电动势（一）4一、选择、填空题1.如图所示，一长为a，宽为b的矩形线圈放在磁场中，磁场变化规律为线圈平面与磁场垂直，则线圈内感应电动势大小为：【C】(A)0(B)(C)(D)2.两根无限长平行直导线通有大小相等，方向相反的电流I，如图所示，I以变化率增加，矩形线圈位于导线平面内，则【B】(A)线圈中无感应电流；(B)线圈中感应电流为顺时针方向；(C)线圈中感应电流为逆时针方向；(D)线圈中感应电流方向不确定。3.长为的金属导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度转动。如果转轴在导线上的位置是在端点，整个导线上的电动势为最大，其值为；如果转轴位置是在中点；整个导线上的电动势为最小，其值为0。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页4.一直角三角形金属框架abc放在磁感应强度为的均匀磁场中，磁场方向与直角边ab平行，回路绕ab边以角速度旋转，如图所示，则a，c两点间的电势差，整个回路产生的动生电动势。5.两根平行金属棒相距L，金属杆a，b可在其上自由滑动，如图所示在两棒的同一端接一电动势为，内阻R的电源，忽略金属棒及ab杆的电阻，整个装置放在均匀磁场中，则a，b杆滑动的极限速度。二、计算题1.1)长直导线载有电流I，矩形线圈与其共面，长L1，宽L2，长边与长导线平行，线圈共N匝，线圈以速度v垂直长导线向右运动，当AB边与导线相距x时，求线圈中感应电动势大小和方向；2)如果上题中线圈保持不变，而长直导线中通有交变电流，则线圈中感应电动势如何？*1）载有电流为I的长直导线在空间产生的磁场：，方向垂直纸面向里。选顺时针为积分正方向根据：线段CA中产生的动生电动势：方向由C到A。线段DB中产生的动生电动势：，方向由C到A。线圈中感应电动势大小：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页，其中：，动生电动势方向为顺时针。2）如果线圈保持不变，长直导线中通有交变电流。仍然选取顺时针为回路绕行的正方向，线圈的法线方向垂直纸面向里，通过距离直导线r，面积为的磁通量：，任意时刻穿过一匝矩形线圈的磁通量：，根据法拉第电磁感应定律：,2.长直导线载有电流I，导线框与其共面，导线ab在线框上滑动，使ab以匀速度v向右运动，求线框中感应电动势的大小。*选取如图所示的坐标，顺时针为积分正方向，ab上线元dx产生的电动势为：,线框中感应电动势的大小:，方向为逆时针。3.无限长直导线通有稳定电流I，长L的金属棒绕其一端O在平面内顺时针匀速转动，角速度，O点至导线的垂直距离为r0，设直导线在金属棒旋转平面内，求在下面两种位置时棒内感应电动势大小和方向。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页(1)金属棒转至如图OM位置时。(2)金属棒转至如图ON位置时。*金属棒转至如图OM位置时，,方向沿OM。金属棒转至如图ON位置时，，方向沿ON。单元十三自感、互感、磁场能量（二）一、选择、填空题1.自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)秒内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为:【C】(A)(B)2.0V(C)8.0V(D)2.取自感系数的定义式为。当线圈的几何形状不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L【C】(A)变大，与电流成反比关系;(B)变小;(C)不变;(D)变大，但与电流不成反比关系。3.在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa’和bb’,已知每个线圈的自感系数都等于0.05H。若a，b两端相接，a’，b’接入电路，则整个线圈的自感。若a，b’两端相连，a’，b接入电路，则整个线圈的自感。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页4.有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为，线圈2对线圈1的互感系数为若它们分别流过的变化电流，且，并设由变化在线圈1中产生的互感电动势为，由变化在线圈2中产生的互感电动热为，判断下述哪个论断正确。【C】(A)(B)(C)(D)5.一个电阻为R，自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为的交变电源上，线圈的自感电动势为，则流过线圈的电流为:【C】(A)(B)(C)(D)6.两根很长的平行直导线与电源组成回路，如图所示。已知导线上的电流强度为I，两导线单位长度的自感系数为L，则沿导线单位长度的空间内的总磁能。二、计算题1.一个螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，R>>a，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝另一个匝，试求:(1)两个线圈的自感;(2)两个线圈的互感M;(3)M与的关系。*，，根据自感系数的定义：，，，同理：设线圈1中的电流为I1，，穿过线圈2的总的磁通量：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页，，其中互感系数M的定义：，，，，2.一矩形线圈与长直导线共面放置，求它们之间的互感系数。*设长直导线中的电流I，产生的磁感应强度：，穿过矩形线圈ABCD上面积元的磁通量为：，，穿过矩形线圈ABCD的磁通量：，根据互感系数M的定义：,3.如图，截面积S=1.00cm2，平均周长l=100cm的环上，均匀绕有N=50匝线圈，环内充满相对磁导率m=100的磁介质。(1)用定义求环的自感系数L；(2)先求磁场能量，再由能量求自感系数L。*设线圈中通有电流为I环内的磁感应强度大小：穿过线圈总的磁通量：，根据自感系数的定义：，，环内的磁能密度：，，将代入得到：磁场能量：，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页又根据：，，，，单元十四电磁场理论（一）一感生电动势1.在感应电场中电磁感应定律可写成，式中为感应电场的电场强度。此式表明:【D】(A)闭合曲线处处相等；(B)感应电场是保守力场；(C)感应电场的电力线不是闭合曲线；(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。2.用导线围成如图所示的回路(以O点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，大小随时间减小，则感应电流的流向为【B】3.半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r)上的感生电动势为。4.在局限于半径为R的圆柱形空间内，有一垂直纸面向里的轴向均匀磁场，其磁感应强度B正以的变化率增加，则图中O点感生电场强度的大小,方向为无，D点感生电场强度的大小，方向为向左，C点的感生电场强度大小，方向为向上。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页5.圆柱形空间内，磁感应强度B正以dB/dt=C>0的变化率增加，金属导线abc如图所示放置，则a，b，c三点电势之间关系是:【B】(A)Ua=Ub=Uc(B)UaUb>Uc(D)Ua>Ub=Uc6.一电子在电子感应加速器中沿半径R的轨道作圆周运动，如图所示，要使电子沿顺时针方向不断加速(从上向下看)此时加速器内磁场应是:【C】(A)⊙且随时间增加;(B)且随时间减小;(C)且随时间增加。7.均匀磁场B被限制在半径R=0.10m的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向外，设磁场以dB/dt=100T/s的匀速率增加，已知，Oa=Ob=0.04m，试求等腰梯形导线框abcd的感应电动势，并判断感应电流的方向。*选取逆时针为回路绕行正方向。长圆柱外的磁场为零，穿过回路abcd的磁通量为穿过图中面积S的磁通量：，根据法拉第电磁感应定律：，，负号表示感应电动势与回路绕行的正方向相反，即感应电流方向为顺时针。二、位移电流CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页1.下列各种场中不是涡旋场为:【A】(A)静电场；(B)稳恒磁场；(C)感应电场；(D)位移电流激发的磁场。2.下列各种场中的保守力场为:【A】(A)静电场；(B)稳恒磁场；(C)涡旋电场；(D)变化磁场。3.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。把你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。(A)变化的磁场一定伴随有电场:(2)(B)磁感应线是无头无尾的:(3)(C)电荷总伴随电场:(1)4.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。【A】(A)位移电流是由变化电场产生的;(B)位移电流是由线性变化磁场产生的。(C)位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律;(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。5.如图所示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电，当将开关K合上时，AB板之间的电场方向为X轴的正方向，位移电流的方向为X轴的负方向。(按图所标X轴正方向来回答)6.如图所示，(1)中是充电后切断电源的平行板电容器；(2)中是一直与电源相接的电容器，当两极板间距离相互靠近或分离时，试判断两种情况的极板间有无位移电流，并说明原因。CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页（1）中：无位移电流，因为极板上的电荷分布不变，电场不随时间变化；（2）中：在两极板间距离相互靠近或分离时，均有位移电流。因为在保持极板两端的电压不变的前提下，极板距离的变化引起电容的变化和极板上电荷的变化，因此极板间的电场发生变化。位移电流是由变化的电场引起的。7.如图所示。一电量为q的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为R。设t=0时q所在点的坐标为x0=R,y0=0,以等分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为:【D】8.如图所示，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度H的环流中，必有【C】9.平行板电容器的电容C=20.0mF。两板上电压变化率为,若略去边缘效应，求该平行板电容器中的位移电流。*由，极板上的电荷面密度：，电位移矢量：平行板电容器中的位移电流：，，单元十四电磁感应习题课（二）一、选择、填空题CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页1.如图所示，导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，不计导轨的电阻，并设铁芯的磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上：【B】(A)带有一定量的正电荷;(B)带有一定量的负电荷(C)带有越来越多的正电荷;(D)带有越来越多的负电荷解答：稳定后：,,对于右边的回路：，对于左边的回路：,左边回路中的感生电流为零，2.如图所示M、N为水平内的两根金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根裸导线，当外力使ab向右运动时，cd则：【D】(A)不动;(B)转动;(C)向左移动;(D)向右移动。解答：ab中感生电流的方向从，cd中从，所以cd受到向右的安培力。二、计算题1.如图所示，真空中的一长直导线通有电流，带滑动边的矩形线框与导线共面，忽略矩形线框中的自感电动势，若滑动边沿平行于导线方向以速度v滑动时，计算任意时刻矩形线框中的感应电动势，并讨论感应电动势的方向。*取顺时针为回路绕行正方向，穿过面元的磁通量为：通过矩形线框的磁通量：,根据法拉第电磁感应定律：CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页当时，为逆时针方向,当时，为顺时针方向2.有一水平方向的无限长直导线，通有电流，I>0时的方向如图所示，D点在导线的正下方，导线下方h处放置一个匝数为N边长为a和b的矩形线圈，总电阻为R，取矩形线圈的法线方向垂直向上，忽略线圈的自感，计算矩形线圈中的感应电流。解答：选取如图所示的方向为矩形线圈法线正方向，距离D点为r的面积元dS=bdr，穿过其面积的磁通量：,由几何关系得到：，，穿过矩形线圈的总磁通量：，将，代入得到：感应电动势：，CreatedbyXCHPage1062021/6/12 《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页感应电流：，3.边长为a和b的矩形线圈，它的边长为b的边与一载流为I长直导线平行，其中一条边距离直导线为c，c>a，如图所示。今线框以此边为轴，以角速度w匀速旋转，计算线框中的感应电动势。方法一、解答：选取回路绕行正方向为顺时针（ABCDA方向），矩形线圈只有外边作切割磁力线运动，设经过t时间，矩形线圈转过角度a，线圈外边各点的磁感应强度大小：，速度大小，方向如图所示。线框中的感应电动势：，由几何关系得到：，，，*方法二、规定线圈绕行的正方向为顺时针方向（ABCDA方向），穿过距离导线r处、距离A点l处的面元dS=bdl的磁通量：,，（对于确定的位置，l变化时，角度a不变）CreatedbyXCHPage1062021/6/12'