《大学物理习题集》(下)习题解答.doc 56页

'《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页单元一简谐振动一、选择、填空题1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【C】(A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。2.一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为，则t=0时，质点的位置在：【D】(A)过处，向负方向运动；(B)过处，向正方向运动；(C)过处，向负方向运动；(D)过处，向正方向运动。3.将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度q，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：【B】(A)q；(B)0；(C)p/2；(D)-q4.图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的w(w为固有圆频率)值之比为：【B】(A)2：1：1；(B)1：2：4；(C)4：2：1；(D)1：1：25.一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：【C】(A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C)两种情况都可作简谐振动；(D)两种情况都不能作简谐振动。CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页6.一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：【C】7.如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是：【B】(A)在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；(B)在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；(C)在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D)在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功。8.关于共振，下列说法正确的是：【A】(A)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B)当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；(C)当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D)共振不是受迫振动。9.下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是：【B】10.一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为。11.两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差。12.一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A=10cm，，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页13.一质量为m的质点在力的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为。14.试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)15.当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化，一只摆钟，在g=9.80m/s2处走时准确，移到另一地点后每天快10s，该地点的重力加速度为。16.有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长为。17.两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：，它们的合振动的振幅为，初位相为。18.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：其合成运动的运动方程为。一、计算题1.一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。*物体的振动方程：，根据已知的初始条件得到：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页物体的速度：物体的加速度：当：，，，根据物体向X轴的负方向运动的条件，所以：，2.一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：（SI）(1)求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；(2)分别画出这振动的x-t图。*周期：；振幅：；初相位：；速度最大值：，加速度最大值：，3.定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。*以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程：滑轮的转动方程：对于弹簧：，由以上四个方程得到：令物体的运动微分方程：物体作简谐振动。振动周期：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页4.一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？*物体的振动方程：根据题中给定的条件和初始条件得到：，选取向下为X轴的正方向，：物体的位移为为正，速度为零。所以初位相物体的振动方程：物体的最大加速度：小物体的运动方程：，物体对小物体的支撑力：小物体脱离物体的条件：即，而(1)此小物体停在振动物体上面;(2)如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：有：，，两个物体在振动最高点分离。5.两个同振动方向，同频率的谐振动，它们的方程为x1=5cospt(cm)和x2=5cos(pt+p/2)(cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。*已知，，，，，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页6.已知两同振向同频率的简谐振动：(1)求合成振动的振幅和初相位；(2)另有一个同振动方向的谐振动，问为何值时的振幅为最大，为何值时的振幅为最小;(3)用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。*(1)x1和x2合振动的振幅：振动的初相位(2)振动1和振动3叠加，当满足,即时合振动的振幅最大。振动2和振动3的叠加，当满足：即振幅最小。单元二简谐波波动方程一、选择题CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页1.频率为100Hz ，传播速度为300m/s的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为，则此两点相距：【C】(A)2m;(B)2.19m;(C)0.5m;(D)28.6m2 .一平面余弦波在时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相为：【D】3.一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为 ，波沿x轴正方向传播 ，设时刻波形如图所示 ，则x=0处质点振动方程为：【B】4.某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图(a)(b)所示 ，则该简谐波的波动方程(SI)为：【C】CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页5.在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为，（l为波长）的两点的振动速度必定：【A】(A)大小相同 ，而方向相反 ；(B)大小和方向均相同 ；(C)大小不同 ，方向相同；(D)大小不同 ，而方向相反 。6.横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻：【D】(A)A点的振动速度大于零；(B)B点静止不动；(C)C点向下运动；(D)D点振动速度小于零7.当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最大变形量发生在：【C】(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处；(B)媒质质元离开其平衡位置()处；(C)媒质质元在其平衡位置处；(D)媒质质元离开其平衡位置处(A是振动振幅)。8.一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中：【C】(A)它的势能转换成动能；(B)它的动能转换成势能 ；(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。9.一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它的能量是：【B】(A)动能为零 ，势能最大；(B)动能为零 ，势能为零；(C)动能最大 ，势能最大；(D)动能最大 ，势能为零 。二、填空题1.一平面简谐波的波动方程为y=0.25cos(125t-0.37x)(SI) ，其圆频率，波速，波长 。2.一平面简谐波沿X轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长，振幅，频率 。CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页3.如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴正方向传播 ，波长为 ，若P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是, 。4.一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程，X轴P2点坐标减去P1点坐标等于，（l为波长） ，则P2点振动方程：。5.已知O点的振动曲线如图(a) ，试在图(b)上画出处质点P的振动曲线 。6.余弦波在介质中传播 ，介质密度为 ，波的传播过程也是能量传播过程 ，不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为处的波阵面 ，能量密度为；波阵面位相为处能量密度为0 。三、计算题1.如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为 ，求(1)P处质点的振动方程；(2)该质点的速度表达式与加速度表达式 。*P处质点的振动方程：（,P处质点的振动位相超前）P处质点的速度：P处质点的加速度：2.某质点作简谐振动 ，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时(t=0) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求(1)该质点的振动方程；(2)此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程；(3)该波的波长 。*质点作简谐振动的标准方程：，由初始条件得到：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页一维筒谐波的波动方程：,波长：，3.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点A的振动方程为，另一点D在A点右方9米处。(1)若取X轴方向向左 ，并以A为坐标原点 ，试写出波动方程 ，并求出D点的振动方程 ;(2)若取X轴方向向右 ，以A点左方5米处的O点为x轴原点 ，重新写出波动方程及D点的振动方程 。*X轴方向向左，传播方向向右。A的振动方程：（坐标原点）波动方程：将代入波动方程，得到D点的振动方程：取X轴方向向右，O点为X轴原点，O点的振动方程：波动方程：，将代入波动方程，得到D点的振动方程：可见，对于给定的波动，某一点的振动方程与坐标原点以及X轴正方向的选取无关。4.一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波长为l，t=0时刻，P处质点的振动规律如图所示。(1)求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动方程。若图中，求坐标原点O处质点的振动方程。*P处质点的振动方程：根据图中给出的条件：由初始条件：，，原点O的振动方程：（O点振动落后于P点的振动）波动方程：如果：，原点O的振动方程：单元三波的干涉驻波多普勒效应CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页一、选择、填空题1.如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，S1点的初位相是F1，S1到P点的距离是r1，S2点的初位相是F2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：【D】2.如图所示，S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100Hz，但当S1为波峰时，S2点适为波谷，设在媒质中的波速为，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为：【C】3.两相干波源S1和S2的振动方程是和，S1距P点6个波长，S2距P点为13.4个波长，两波在P点的相位差的绝对值是15.3p。4.在弦线上有一简谐波，其表达式为(SI)为了在此弦线上形成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：【D】5.如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为【B】6.如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是，设反射波无能量损失，那么入射波的方程式，形成驻波的表达式。CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页7.在绳上传播的入射波波动方程，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程，形成驻波波动方程。8.弦线上的驻波方程为，则振动势能总是为零的点的位置是；振动动能总是为零的位置是。其中9.已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波在t时刻的波形如图(B)所示，试分别在图(A)、图(B)上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向(设为横波)。在图A中：二、计算题1.两列相干平面简谐波沿X轴传播。波源S1与S2相距d=30m，S1为坐标原点。已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。*选取X轴正方向向右，S1向右传播，S2向左传播。两列波的波动方程：和的两点为干涉相消。满足：两式相减：，。由得到,，两波源的最小位相差：2.(1)一列波长为的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知在处振动方程y=Acoswt，试写出该平面简谐波的波动方程；CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页(2)如果在上述波的波线上处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假设反射波的振幅为，试证明反射波的方程为*已知处振动方程：原点处O点的振动方程：，平面简谐波的波动方程：反射面处入射波的振动方程：反射面处反射波的振动方程：（波疏到波密介质，反射波发生相变）反射波在原点O的振动方程：（反射波沿X轴负方向传播，O点的振动位相滞后）反射波的方程：3.两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：(1)证明细绳上作驻波振动，并求波节和波腹的位置;(2)波腹处的振幅有多大？在x=1.2m处振幅有多大？*，向右传播的行波。，向左传播的行波。两列波的频率相等、且沿相反方向传播，因此细绳作驻波振动:波节满足：，，波幅满足：，，波幅处的振幅：，将和代入得到：在处，振幅：，，4.设入射波的表达式为，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求：(1)反射波的表达式；(2)驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。*入射波：，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。反射波的波动方程：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页根据波的叠加原理，驻波方程：将和代入得到：驻波方程：驻波的振幅：波幅的位置：，，波节的位置：，，（因为波只在x>0的空间，k取正整数）5.一驻波的表达式，求：(1)处质点的振动表达式；(2)该质点的振动速度。*驻波方程：，在处的质点，振幅：振动表达式：该质点的振动速度：，单元四(一)振动和波习题课一、填空、选择题1.如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程，该波的波动方程*波的标准方程为，将图中所示的数据代入即可得O点和波动方程。2.如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图(b)、(c)画出P处质点和Q处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。其中波速以米计，t以秒计。CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页+平面简谐波的方程为，P点振动方程：Q点振动方程：3.如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的若此时A点动能增大。则：【B】(A)A的弹性势能在减少；(B)波沿x轴负方向传播；(C)B点振动动能在减少；(D)各质量元的能量密度都不随时间变化。*A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、C和D与情况不符。4.如图所示，P点距波源S1和S2的距离分别为3l和10l/3，l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是。*根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差：两列波源的初位相差：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页5.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2l，S2P=2.2l，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为，则S2的振动方程为：【D】*两列波在P合成振动振幅的最小值条件为两列波在P点的位相差：两列波源的初位相差：，，所以：6.如果入射波的方程式是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式；在处质点合振动的振幅等于A。*反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。所以，驻波方程：将代入驻波方程，得到该处质点振幅为。二、计算题CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页1.一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动(1)此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动的振幅多大?(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。*研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量为M的物体。选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的方程：式中：所以，，式中：(1)物体M未粘之前，托盘的振动周期：物体M粘之后，托盘的振动周期：，由此可见托盘振动的周期变长。(2)物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量近似守恒。，以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：，，托盘和物体振动的振幅：(3)振动的初位相：，（位移为负，速度为正，为第三象限），物体和托盘的振动方程：2.如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。*m质点振动的微分方程：m质点振动的圆频率：M与m粘上以后，系统振动的圆频率：M与m粘上后，系统振动振幅的计算；设原来的振动振幅为，粘上以后系统的振动振幅为。在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：因为，所以：M与m粘上后，系统振动振幅：3.一平面简谐波沿正方向传播，波函数求(1)x=L处媒质质点振动的初位相；(2)与x=L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；(3)与x=L处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位置。*(1)处振动方程：,初位相：(2)处质点在任意时刻的振动方程：距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程：两各质点的振动状态一样，须满足：,，(3)处质点在任意时刻的振动速度方程：距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：，单元四(二)杨氏双缝实验一、填空题1.相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光,频率为，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为则相位差。2.光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。可能出现的最小光强是0。3.在真空中沿Z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度(SI)，则O点处磁场强度：。用图示表明电场强度、磁场强度和传播速度之间的关系。4.试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?(A)双缝间距变小：条纹变宽；(B)屏幕移近：条纹变窄；(C)波长变长：条纹变宽；(D)如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E)将光源S向下移动到S"位置：条纹上移。二、计算题CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页1.在双缝干涉的实验中，用波长的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm，求双缝间的距离。*由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由来确定。用波长的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：双缝间的距离：，2.在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由的光产生，另一个由的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?*对于的光，第三级条纹的位置：对于的光，第三级条纹的位置：那么：，单元五双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环一、选择、填空题1.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中：【C】(A)传播的路程相等，走过的光程相等；(B)传播的路程相等，走过的光程不相等；(C)传播的路程不相等，走过的光程相等；(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等。2.如图，如果S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1、r2和，路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于：【B】CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页3.如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2用波长为的光照射双缝S1、S2，通过空气后在屏幕上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S1、S2到P点的光程差为。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率。4.一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为。(设水的折射率为4/3)5.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且，l1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：【C】；；；6.两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹：【E】(A)向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B)向远离棱的方向平移，条纹间隔不变；(C)向棱边方向平移，条纹间隔变大；(D)向远离棱的方向平移，条纹间隔变小；(E)向棱边方向平移，条纹间隔不变。7.如图所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长l=500nm的单色光垂直入射。看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。则工件的上表面缺陷是：【B】(A)不平处为凸起纹，最大高度为500nm；(B)不平处为凸起纹，最大高度为250nm;(C)不平处为凹槽，最大深度为500nm；(D)不平处为凹槽，最大深度为250nm8.如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：【B】(A)向右平移；(B)向中心收缩；(C)向外扩张；(D)静止不动；(E)向左平移CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页9.如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO’移动，用波长l=500nm的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是【A】(A)78.1nm；(B)74.4nm；(C)156.3nm；(D)148.8nm；(E)010.在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，则这种液体的折射率：。二、计算题1.在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为。(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%？(2)假想将此整个装置浸入水中（水的折射率n=1.33），相邻两明纹的角距离有多大？*第k级明条纹的位置：，因为D>>d，由图中可以得到：明条纹的角距离，，，已知，如果，入射光波长，，将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：，相邻两明纹的角距离：，，2.在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则薄膜的最小厚度应是多少?*透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：（上下两个表面的反射光均有半波损失）。要求反射最小，满足CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页薄膜的最小厚度：将和带入得到：3.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分别为l1、l2，并且为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离；(2)相邻明条纹间的距离。*两缝发出的光在相遇点的位相差：根据给出的条件：所以，明条纹满足：，，明条纹的位置：，令，得到零级明条纹的位置：，零级明条纹在O点上方。相邻明条纹间的距离：4.用真空中波长l=589.3nm的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距，那么劈尖角应是多少?*劈尖薄膜干涉中，条纹间距暗条纹的光程差满足：，暗条纹的厚度差：，劈尖角：5.用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页*劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：，B点干涉级数：，即：B点不是暗条纹。明条纹的光程差满足：，,将B点厚度带入得到：。说明B点是第4级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。6.在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长l=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：(1)从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；(2)第十个明环的半径r10。*在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：明环所在处液体的厚度：第十个明环所在处液体厚度：，由，可以得到第10个明环的半径：，单元六牛顿环（续）单缝衍射，光学仪器的分辨率一、选择、填空题1.惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。2.平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是1级暗纹，若衍射角增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。3.测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与，D，L的关系为：。4.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长，则单缝宽度为。CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页5.一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为【A】(A)l；(B)l/2；(C)3l/2；(D)2l6.在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的位相差为，P点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。7.当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。8.波长为的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角。二、计算题1.一平凸透镜放在一平晶上，以波长为单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环，测得从中央数起第k个暗环的弦长为第(k+5)个暗环的弦长为，如图所示，求平凸透镜的球面的曲率半径R。*对于第k级暗环：对于第k+5级暗环：由几何关系得到：，将,和代入得到：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页2.波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。*中央明纹宽度：，第一级明纹的位置：，，两侧第二级暗纹之间的距离：，3.今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光()的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。*对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：根据题意：和，4.如图所示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝面的法线成F角的方向入射于宽为a的单狭缝AB上，试求出决定各极小值的衍射角f的条件。*将单缝上的波面分成宽度为，相邻上各对应点发出光的光程差为，称为半波带。如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点到P点的光程差：，平行于狭缝的半波带的数目：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页衍射极小值满足：，如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：，平行于狭缝的半波带的数目：衍射极小值满足：，所以，各极小值的衍射角f的条件：5.通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长）*根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则将，代入得到：，单元七光栅一、选择、填空题1.波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角。2.用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。(A)21.7°(B)17.1°(C)33.6°(D)8.4°【B】3.波长单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为：【B】(A)2(B)3(C)4(D)54.平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角。5.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：【D】(A)紫光(B)绿光(C)黄光(D)红光6.设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k：【B】(A)变小(B)变大(C)不变(D)改变无法确定7.若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足和，时，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺级。如果b=2a，缺级8.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现：【B】(A)a+b=2a(B)a+b=3a(C)a+b=4a(D)a+b=6a二、计算题1.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，光的第k级主极大和光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50m，试问：(1)上述k=?；(2)光栅常数d=?*根据题意对于两种波长的光有：和从上面两式得到：将带入解得，又，，，2.一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?*单缝衍射中央明条纹的角宽度：，中央明条纹宽度：，光栅常数：，单缝衍射的第一级暗纹的位置：，在该方向上光栅衍射主极大的级数：两式相比：，将和带入：即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－23.波长为的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第三级缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页(1)透光缝可能的最小宽度a是多少?(2)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。*由光栅衍射方程：，，光栅衍射缺级级数满足：如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：，屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：，，（该衍射条纹不可能观测到）。屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：屏幕上可能出现的全部主极大的级数：，共5个条纹4.以波长为的单色平行光斜入射在光栅常数，缝宽的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?*在斜入射情况下，光栅方程：入射光和衍射光在同一侧：令，，最大谱线级数：入射光和衍射光不在同一侧：令，，最大谱线级数：缺级级数：，，屏上能看到的谱线级数：，共7条谱线。单元八（一）光的偏振一、选择、填空题1.马吕斯定律的数学表达式为。式中I为通过检偏器的透射光的强度，为入射线偏振光的强度；为入射光矢量的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。2.两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为，则穿过第一偏振片后的光强为，穿过两个偏振片后的光强为。3.光强为的自然光依次通过两个偏振片和，和的偏振化方向的夹角则透射偏振光的强度I是：【E】4.使一光强为的平面偏振光先后通过两个偏振片和，和的偏振化方向与原入射光光矢振动方向的夹角分别是，则通过这两个偏振片后的光强I是：【C】CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页5.当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为部分偏振光，且反射光线和折射光线之间的夹角为。反射光的光矢量振动方向垂直于入射面。6.一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是：【B】(A)自然光；(B)完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面；(C)完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面；(D)部分偏振光。7.一束平行的自然光，以角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是；玻璃的折射率为。二、计算题1.两偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？*设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。根据题意：通过P1的偏振光强度：；通过P2的偏振光强度：将代入得到：显然当时，出射光强最大。最大出射光强与入射光强的比值：2.将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成和角。(1)光强为CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？*按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。通过P1的光强：，为线偏振光；通过P2的光强：，为线偏振光；通过P3的光强：，，为线偏振光；如果将第二个偏振片抽走，，3.三块偏振片、、平行地放置，的偏振化方向和的偏振化方向垂直，一束光强为的平行单色自然光垂直入射到偏振片上，若每个偏振片吸收10%的入射光，当旋转偏振片时(保持平面方向不变)，通过的最大光强I等于多少？*通过P1的光强：,通过P2的光强：,通过P3的光强：，显然当时，通过的最大光强：，单元八（二）波动光学习题课一、选择、填空题1.真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，若A、B两点位相差为3π，则路径AB的光程为：【A】2.用波长为l的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1>n2>n3)，观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起，第二条明纹中心所对应的膜厚度*亮条纹满足的光程差条件：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页第二条（）亮条纹对应膜的厚度：3.在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为：【D】(A)全明；(B)全暗；(C)右半部明，左半部暗；(D)右半部暗，左半部明。*右半部份上下两个面的光程差：，左半部份上下两个面的光程差：所以在处，和，P处形成的圆斑右半部暗，左半部明。4.惠更斯-菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的相干叠加，决定了P点的合振动及光强。5.光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角。设玻璃折射率1.50，水折射率1.33。6.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为。*设自然光强度为，线偏振光强度为透射光最大时：，透射光最小时：，根据题意有：，所以7.自然光以600的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为：【D】(A)完全偏振光且折射角是300；(B)部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是300；(C)部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角；(D)部分偏振光且折射角是300。*因为反射光为偏振光时：，折射光为部分偏振光，二、计算题CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页1.一双缝的缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为的单色光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜，求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。*(1)由得相邻两个亮纹间距：，(2)由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数：所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为条相应的级数：2.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝 e0。现用波长为单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。*上下两个表面任意厚度两束光光程差为：暗纹满足：暗环的半径：3.(1)在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，已知单缝宽度，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2)若用光栅常数的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。*(1)单缝衍射明纹满足：对于，，对于，，，(2)两种光入射的光栅，谱线的光栅方程对于，，对于，，，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页4.以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角j=410的方向上看到和的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？*对于，满足，对于，满足设的第级谱线和的第级谱线重合。则满足：，，k和k’均为整数。发生重合的谱线级数：发生重合的谱线级数：从光栅方程可以看出，给定衍射角j和波长l，谱线级数越高，要求光栅常数越大。所以级谱线和级谱线重合所对应的光栅常数为最小：5.一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。(1)欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？(2)这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？*(1)设入射自然光强度为，入射线偏振光强度，根据题意为满足题目的要求，至少需要2片偏振片，放置位置如图所示。自然光通过，光强为自然光通过出射光强为：线偏振光通过，光强为：线偏振光通过出射光强为：根据题目要求：将代入得到：，(2)最后总的出射光强：，单元十一（一）光的量子效应及光子理论一、选择题1.金属的光电效应的红限依赖于:【C】(A)入射光的频率；(B)入射光的强度；(C)金属的逸出功；(D)入射光的频率和金属的逸出功。CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页2.已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长l必须满足：【A】3.在均匀磁场B内放置一簿板的金属片，其红限波长为。今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子(质量为m，电量的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是：【B】4.关于光电效应有下列说法：(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2)对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不同；(3)对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光电子的数目不同；(4)对同一金属，若入射光频率不变而强度增加一倍，则饱和光电流也增加一倍。其中正确的是：【D】(A)(1)，(2)，(3)；(B)(2)，(3)，(4)；(C)(2)，(3)；(D)(2)，(4)二、填空题1.当波长为300nm光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到在作上述光电效应实验时遏止电压为；此金属的红限频率。2.频率为100MHz的一个光子的能量是，动量的大小是。3.如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电势增大（增大、减小）。三、计算题1.已知钾的红限波长为558nm，求它的逸出功。如果用波长为400nm的入射光照射，试求光电子的最大动能和遏止电压。*由光电方程，逸出功，，用波长为400nm的入射光照射，光电子的最大动能：，将和代入得到：遏止电压：，，2.从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为200nm的光投射至铝表面。试问：(1)由此发出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差多大?(3)铝的截止波长有多大?CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页*由光电方程，光电子的最大动能：将和代入得到：遏止电势差：，铝的截止波长：，，，单元十一(二)氢光谱玻尔氢原子理论波粒二象性一、选择题3.静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长与速度v有如下关系：【C】4.若粒子(电量为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是：【A】5.如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大宽度d等于：【D】一、填空题3.一质量为的子弹，以1000m/s的速度飞行，它的德布罗意波长为。所以子弹不显示波动性。4.一束带电粒子经206V电势差加速后，其德布罗意波长为0.002nm，已知此带电粒子的电量与电子电量值相等，则此粒子的质量为。二、计算题5.质量为的电子被电势差的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长。若不用相对论计算，则相对误差是多少?(电子静止质量普朗克常基本电荷)CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页*考虑相对论效应，电子的德布罗意波满足：由能量守恒得到：，又由：，，电子的德布罗意波：，不考虑相对论效应，电子的德布罗意波：，，，，将，代入得到：6.粒子在磁感应强度为的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动。(1)试计算其德布罗意波长；(2)若使质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动。则其波长为多少?*对于在磁场作圆周运动的粒子：，粒子的德布罗意波长：，，质量m=0.1g，速率为的小球，其德布罗意波长：单元十二(一)测不准关系波函数薛定谔方程四个量子数一、选择题1.关于不确定关系有以下几种理解。(1)粒子的动量不可能确定；(2)粒子的坐标不可能确定；CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页(1)粒子的动量和坐标不可能同时确定；(2)不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是：【C】(A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1)2.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将：【D】(A)最大D2；(B)增大2D；(C)最大D；(D)不变3.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为：【A】二、填空题4.如果电子被限制在边界x与之间，，则电子动量x分量的不确定量近似地为(不确定关系式普朗克常量)。5.德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。三、计算题1.同时测量能量为1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比至少为何值?(电子质量，普朗克常量)*根据测不准关系，，，，2.一电子的速率为，如果测定速度的不准确度为1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗?*根据测不准关系，，，，，,所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。3.测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？*根据测不准原理：，，4.电子被限制在一维相距的两个不可穿透壁之间，，试求CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页(1)电子最低能态的能量是多少？(2)如果E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？(3)如果时E1是电子最低能态的能量，则时电子最低能态的能量是多少？*电子沿轴作一维运动：电子的定态薛定谔方程：，，方程的通解形式：根据波函数的连续性：，得到：，其中，，电子的能量：，量子数为的定态波函数：由归一化条件：，得到，从得到电子最低能态的能量：（）将和代入得到：电子较高一级能态的能量：，，如果，电子最低能态的能量：，5.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：（）若粒子处于的状态，试求在区间发现粒子的几率。（）*粒子在空间的几率密度：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页在区间发现粒子的几率：6.将单摆看成是量子谐振子，设摆长为1米，试估计相邻两量子态的能量差为多少。这种能量差能观察到吗？*单摆振动的圆频率：，，相邻两量子态的能量差：将，和代入得到：，能量差的数值很小，因此不能被观察到。单元十三(一)理想气体状态方程、压强公式、经验温标及温度微观本质一、选择、填空题1.理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。统计假设是在平衡态时，相对于质心系分子速度按方向的分布是均匀的。2.理想气体的压强公式为，表明宏观量压强P是由两个微观量的统计平均值（分子数密度）和（平均平动动能）。3.一容器装着一定量的某种气体，下述几种说法哪种对？【C】(A)容器中各部分压强相等，这一状态一定为平衡态；(B)容器中各部分温度相等，这一状态一定为平衡态；(C)容器中各部分压强相等，且各部分密度也相同，这一状态一定为平衡态。*压强相等、分子数密度相等，根据压强，得到气体各部分的温度一样，所以这一状态一定为平衡态。答案为4.理想气体状态方程的两种表达式为和。5.理想气体温度T和分子平均平动动能的关系是，温度的统计意义是分子热运动剧烈程度的度量。6.1大气压27℃时，一立方米体积中理想气体的分子数，分子热运动的平均平动动能。7.在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页它产生的压强为，B种气体的分子数密度为，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强P为：【D】*三种理想气体在平衡态下，根据，得到，，，,，二、计算题1.1)在标准状态下1cm3气体中的分子数（此数为洛喜密特数）；2)如果获得真空度1.33´10-10pa。求此真空度下1cm3空气内有多少个分子？已知温度为27°C。*根据，，标准状态下：，洛喜密特数：，1cm3气体中的分子数：如果，1cm3空气中的分子数：，2.(1)有一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27°C升到177°C，体积减少一半，求气体压强变化的百分比是多少？(2)这时气体分子的平均平动动能变化百分比是多少？分子的方均根速率变化百分比是多少？*根据理想气体状态方程：依题意有：，，气体压强变化：将，，代入上式得到：气体压强变化的百分比：气体分子的平均平动动能：气体分子平均平动动能变化：气体分子的平均平动动能变化百分比：，分子的方均根速率：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页分子的方均根速率变化百分比：，，单元十三（二）Maxwell分子速率分布律，Boltzmann分布，能量均分原理一、选择、填空题1.图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，则氢分子的最可几速率为，氧分子的最可几速率为。*在相同温度下，根据麦克斯韦速率分布律，氢分子的最可几速率所以，，，2.现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示，若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线(2)表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线(1)表示的是氧气的速率分布。同一种气体在不同温度下的速率分布，曲线(2)表示气体的温度较高。在同一温度下的氢气和氧气的速率分布，曲线(1)表示氧气的速率分布。3.已知f(v)是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：(1)：分布在速率为附近，速率间隔为内的分子数占总分子数的比率，即；(2)：分布在速率为附近，速率间隔为中的分子数密度，即；CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页(3)：分布在速率为之间分子数占总分子数的比率，即4.温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系：【C】(A)和都相等；(B)相等，而不相等；(C)相等，而不相等；(D)和都不相等。*根据平均平动动能：，平均动能：，对于双原子分子对于单原子分子所以，，答案为C。5.三个容器内分别贮有1mol氦(He)、1mol氢(H2)和1mol氨()(均视为刚性分子的理想气体)，若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能的增加值分别为：氦：，氢：，氨：。*对于单原子分子：，内能，，，对于双原子分子：，内能，，，对于多原子分子：，内能，，，6.在描述理想气体的内能时，下列各量的物理意义做何解释？(1)：表示分子一个自由度上平均动能；(2)：表示自由度为i的气体分子的平均能量；(3)：表示分子的平均平动动能；(4)：自由度为i的理想气体分子的平均动能总和，即气体的内能；(5)：摩尔质量为，质量为的理想气体的内能。7.1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为：【C】(式中R为摩尔气体常数，K为玻耳兹曼常数)。*刚性双原子分子理想气体，当温度为时，其内能为8.在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页，各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为。*在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：和，氢气的内能：，氦气的内能：，所以单位质量的氢气内能为：单位质量的氦气内能为：，，一、计算题1.1)温度为27°C时，1mol氧分子具有多少平动动能？多少转动动能。2)温度为27°C时，1mol氦气、氢气各有多少内能？1克氦气、氢气各有多少内能。*氧分子属于双原子分子，平均平动动能：1mol氧分子的平动动能：，转动动能：1mol单原子分子氦气的内能：1克氦气的内能：（氦气摩尔质量）1克氢气的内能：（氢气摩尔质量）2.储有氧气的容器以速度运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？*容器作匀速运动，由于体积和压强不变，所以容器内的温度不变。氧气的内能（双原子分子），其中M为容器内氧气的质量，Mmol为氧气分子的摩尔质量。根据题意：，，容器中氧气的温度变化:，3.质量6.2´10-14g的粒子悬浮于27°C的液体中，观察到它的方均根速率为1.40cm/s，1)计算阿佛加德罗常数，2)设粒子遵守麦克斯韦速率分布，求粒子的平均速率。CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页*根据计算方均根速率的表达式：，，，粒子遵守麦克斯韦速率分布：粒子的平均速率：，*4.有N个粒子，其速率分布函数为：a)作速率分布函数曲线并求常数a；b)求速率大于v0的粒子数；c)求粒子的平均速率。*根据粒子速率分布函数的归一化条件，，速率大于v0的粒子数：，，粒子的平均速率：，，*5.(1)气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的百分之几？(2)设氢气的温度为300K，求速率在之间的分子数，与速率在之间的分子数之比。*根据麦克斯韦速率分布：气体分子速率介于之间的分子数所占的比率：，由于速率间隔较小，所以将，和代入上式得到：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页，同理气体分子速率介于之间的分子数所占的比率：气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的比率：速率在之间的分子数速率在之间的分子数，，将，，，代入得到：再将，代入得到：单元十四（一）平均自由程输运过程1.一定量的理想气体，在温度不变时，当容积增大时，分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是：【B】(A)减小而不变；(B)减小而增大；(C)增大而减小；(D)不变而增大；*分子的平均自由程：，温度不变，体积增大，压强减小，所以增大；分子的平均碰撞次数：减小，所以答案为B。2.无线电收音机所用的真空管的真空度约为，试求27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。(设分子的有效直径)。*分子的平均自由程：，将，和代入上式得到：由理想气体状态方程，单位体积中的分子数：，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页单元十四(二)热力学第一定律一、选择、填空题1.同一种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，其原因是定压过程中系统吸收的热一部分用于系统内能的增加，另外一部分用于对外做功。2.在等容过程中，系统内能变化为，在等压过程中，系统内能变化为则：【B】(A)，；(B)，；(C)，*对于摩尔的理想气体，由状态变化到系统对外做功：由理想气体状态方程得到：，，如果假定，所以，所以在等压过程中：，3.一定量理想气体从（）状态经历如图所示的直线变化到（）状态，则过程中系统做功，内能改变4.汽缸中有一定的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩使其压强变为原来的2倍，问气体的平均速率变为原来的几倍？【D】(A)；(B)；(C)；(D)*分子的平均速率：，对于绝热过程：对双原子理想气体：，，，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页所以，5.如图所示设某热力学系统经历一个由的准静态过程，a，b两点在同一条绝热线上，该系统在过程中：【C】(A)只吸热，不放热；(B)只放热，不吸热；(C)有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为正值；(D)有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为负值。*从系统对外做功有正有负，所以有的阶段吸热，有的阶段放热。由为绝热过程，满足：，；从有：，，。所以答案为【C】。6.某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系，如图中AB直线所示，表示的过程:【A】(A)等压过程；(B)等容过程；(C)等温过程；(D)绝热过程；7.一定量的气体从体积膨胀到，可经历以下几个过程，如图所示，从等压过程，从等温过程，从绝热过程，问：(1)经历绝热过程做功较小；(2)经历等压过程内能增加；(3)经历绝热过程内能减小；(4)经历等压过程吸热较多。8.一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率40%，其高温热源温度为。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加。*根据卡诺热机的效率：，，，，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页9.如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA进行，第二个沿ABC’D’A进行，这两个循环的效率和的关系及这两个循环所作净功和的关系是【D】*对于循环：在等温过程中：，对于ABC’D’A循环：在等温过程中：，因为，所以循环的效率，,循环的效率，二、计算题1.质量为m，温度为T的理想气体(摩尔质量为)在等容下冷却，使压强减少到原来的，然后在等压下膨胀，气体末态温度等于初态的温度，试计算这一过程气体所做的功?*等容冷却过程：，，气体所做的功，，等压膨胀过程：气体所做的功根据题意有，，，将代入得到：，气体所做的功：*2.将400J的热量传给标准状态下的2mol氢气。(1)若温度不变，氢的压强、体积各变为多少?(2)若压强不变，氢的温度、体积各变为多少?(3)若体积不变，氢的温度、压强各变为多少?哪一过程中它做功最多?为什么?哪一过程中内能增加最多?为什么?*标准状态：，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页由理想气体状态方程：得到(1)若温度不变，气体的内能不变，根据热力学第一定律：，从理想气体状态方程可以得到：和和将，，，和代入上述两式得到和(2)压强不变，，，，，，(3)若体积不变，，，，过程（1）（温度不变）：系统做功最大，因为温度不变，系统的内能不变，系统吸收的热量全部转变为对外做功：过程（3）（体积不变）：系统内能增加最大，因为体积不变，系统做功为零，系统吸收的热量全部转变为内能：3.如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求(1)气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；(2)气体循环一次对外做的净功；(3)证明*(1):等体过程由理想气体状态方程得到：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页，（吸热）:等压过程，，，，（吸热）:等体过程，，由理想气体状态方程得到：，，（放热）:等压过程，，，，（放热）由理想气体状态方程：，气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量：，气体循环一次，向外界共放出的热量：，(2)气体循环一次对外做的净功：(3)利用和很容易得到：和，即*4.如图为一循环过程的T-V图线。该循环的工质为n(mol)的理想气体，CV和g均已知且为常数。已知a点的温度为T1，体积为，b点的体积为，ca为绝热过程，求：(1)C点的温度；(2)循环的效率*从理想气体状态方程：，ab过程为等温过程：，bc过程为等体过程：对于绝热过程ca：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页C点的温度：ab等温过程，内能不变：bc等体过程，工质对外不做功：，ca绝热过程，。循环的效率：，单元十五(一)热力学第二定律一、选择、填空题1.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时吸收的热全部用来对外做功”对此说法有如下几种评论，哪种是正确的?【C】(A)不违反热一律，但违反热二律；(B)不违反热二律，但违反热一律；(C)不违反热一律，也不违反热二律；(D)违反热一律，也违反热二律。2.两个卡诺热机的循环曲线如图所示。一个工作在温度为T1和T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2和T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所围的面积相等，由此可知：【D】(A)两热机的效率一定相等；(B)两热机从高温热源所吸收的热量一定相等；(C)两热机向低温热源所放出的热量一定相等；(D)两热机吸收的热量与放出的热量(绝对值)的差值一定相等一、计算题1.一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果(1)高温热源提高为1100K；(2)低温热源降低为200K，从理论上说，热机效率各可增加多少?为了提高热机效率哪一种方案为好?*热机在1000K和300K的两热源之间工作，，高温热源提高为1100K：，效率提高：低温热源降低为200K：，效率提高：提高热机效率降低低温热源的温度的方案为好。2.用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000J的热传向27℃的热源，需要作多少功?从-173℃向27℃呢?从-223℃向27℃呢?CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页*卡诺循环的致冷机的制冷系数：，需要做功：，从-173℃向27℃，需要做功：，，从-223℃向27℃，需要做功：，，单元十五（二）热力学与分子动力学习题课一、选择、填空题1.在标准状态下，任何理想气体在1m3中含有的分子数都等于【C】(A)6.02×1023；(B)6.02×1021；(C)2.69×1025；(D)2.69×1023。*在标准状态下，任何理想气体在中含有的分子数为，2.分子的平均动能公式（i是分子的自由度）的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下1mol双原子分子理想气体的压强为p，体积为V，则此气体分子的平均动能为。*分子的平均动能公式的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下双原子分子理想气体的压强，体积，则气体分子的平均动能为，，二、计算题1.图中a-c间曲线是1000mol氢气的等温线，其中压强。在a点，氢气的体积，求：(1)该等温线的温度；(2)氢气在b点和d点两状态的温度和。*根据理想气体状态方程：，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页，等温线的温度：bc为等体过程，满足，，d点温度满足：，，2.假定N个粒子的速率分布函数为：(1)作出速率分布曲线；(2)由v0求常数c；(3)求粒子的平均速率。*根据粒子速率分布函数的归一化，,粒子的平均速率：，，3.使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化。图线的BC段是以P轴和V轴为渐近线的双曲线。1)已知气体在状态A时的温度，求气体在B、C和D状态时的温度；2)从A到D气体对外做的功总共是多少?3)将上述过程在V-T图上画出，并标明过程进行的方向。*A－B为等压过程，有，，C状态时的温度：，又从A点的气体状态方程：，CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页所以：，，D状态时的温度：，，，：等压膨胀，气体对外做的功：，：因为，所以为等温过程。气体对外做的功：，将代入得到：，：等压压缩，气体对外做的功：，，从A到D气体对外做的功：4.一摩尔双原子分子的理想气体作如图所示的可逆循环，其中1-2为直线，2-3为绝热线，3-1为等温线。已知，试求：1)各过程的功，内能增量和传递的热量；2)此循环的效率。*满足：，，，因为：，；从,和得到：，所以：，一摩尔双原子理想气体内能的增量：，根据热力学第一定律：，结果表明：过程从外界吸热，内能增加：气体对外做功：CreatedbyXCHPage562021/6/14 《大学物理习题集》（下册）习题参考解答共75页为绝热膨胀过程:，，（），气体对外做功：，结果表明：过程从外界吸热，降低内能：气体对外做功：为等温压缩过程:，，将，代入上式得到：，气体对外做功：结果表明：过程从外界放热，内能不变：外界对气体功：此循环的效率：，，CreatedbyXCHPage562021/6/14'