《自动控制理论》第3版机械工业出版社习题答案_可打印.pdf 35页

'《自动控制理论第2版》习题参考答案第二章U()sRRCS+RRRCS+12122212-1(a)==⋅U1()sR1R2CS+R1+R2R1+R2R1R2CS+1R+R12U()s11=(b)()2UsRRCCs+(RC+RC+RC)s+121212111222U2()sRCs+1U2()sR11U2(s)R1⎛R1⎞2-2(a)=(b)=−⋅(c)=−⎜Cs+1⎟U1()sRCsU1()sRRCs+1U1()sR⎝4⎠42-3设激磁磁通φ=Ki恒定ffΘ()sCφ=mUa()s⎡2()60⎤sLJs+Lf+RJs+Rf+CφCφ⎢aaaaem⎥⎣2π⎦C()sKCφ=Am2-4R()s3()2⎛60⎞iLJs+iLf+RJs+i⎜Rf+CφCφ⎟s+KCφaaaaemAm⎝2π⎠−32-5i−.219×10=.0084()u−2.0ddC()s()G1+G2G3C()sG1(G2G3+G4)2-8(a)=(b)=R()s1+()G+HGR()s1+GGH+()GG+G(H+GH)1131212342132-9框图化简中间结果如图A-2-1所示。R(s)++1C(s)0.72s+3.0s+1_+.0162.1+2sKs图A-2-1题2-9框图化简中间结果C()s7.0s+.042=()3()2()Rss+9.0+7.0ks+.118+.042ks+.052C()sG1G2G32-10=+G()4Rs1+GH−GGH+GGH211212322-11系统信号流程图如图A-2-2所示。 图A-2-2题2-11系统信号流程图C()sGGG1=123R()s1+GG+G−GGGGHH124124512C()sGGGGGH2=124562R()s1+GG+G−GGGGHH124124512C()s12-12(a)=(abcdef+agdef+abcdi+adgi)(b)R()s1−cdhC()sR=2()2()RsRCRCs+RC+RC+RCs+111221121222-13由选加原理,可得1C()s=[]GGR()s+GD()s−GD()s−GGHD()s()12212212131+HG+HG1122第三章3-1分三种情况讨论(a)当ζ>1时(2)(2)s=−ζ−ζ−1ω,s=−ζ+ζ−1ω1n2n−⎛ζ−ζ2−1⎞⎟ωt−⎛ζ+ζ2−1⎞ωt⎡⎜n⎜⎟n⎤2ζ1e⎝⎠e⎝⎠c()t=t−+⎢−⎥222⎢()2()2⎥ωn2ζ−1ωnζ−ζ−1ζ+ζ−1⎣⎦(b)当0<ζ<1时(2)(2)s=−ζ−j1−ζω,s=−ζ+j1−ζω1n2n22ζ2ζ−ζωnt21−2ζ−ζωnt2c()t=t−−ecos1−ζωt+esin1−ζωtnnωω2nn1−ζωn2ζ1⎛2ζ1−ζ2⎞=t−+e−ζωntsin⎜1−ζ2ωt−arctg⎟n22⎜1−2ζ⎟ω1−ζωnn⎝⎠(c)当ζ=1时s=−ω2,1nc()t=t−2+2e−ωnt⎛1+ωnt⎞⎟⎜ωnωn⎝2⎠ 设系统为单位反馈系统,有s()s+2ζωE()s=R()()s−cs=R()snr22s+2ζω+ωnn1s(s+2ζω)2ζn系统对单位斜坡输入的稳态误差为e=lims⋅⋅=sr222s→0ss+2ζωs+ωωnnn3-2(1)K=50,K=,0K=0(2)K=∞,K=K,K=0pvapvaKK(3)K=∞,K=∞,K=(4)K=∞,K=,K=0pvapva102003-3首先求系统的给定误差传递函数E(s)1s1.0(s+)1Φ()s===e2R(s)1+G(s)1.0s+s+10误差系数可求得如下s1.0(s+)1C=limΦ()s=lim=00s→0es→021.0s+s+10d102.0(s+)1C=limΦ()s=lim=1.01s→0dses→01.0(s2+s+10)2222d1.0(2s+s+10)−202.0(s+)1C=limΦ()s=lim=02s→0ds2es→01.0(s2+s+10)3(1)rt)(=R，此时有rt)(=R,r&t)(=r&&t)(=0，于是稳态误差级数为0s0sse(t)=Crt)(=0，t≥0sr0s(2)rt)(=R+Rt，此时有r(t)=R+Rt,r&(t)=R,r&&(t)=0，于是稳态误差级数为01s01s1se()t=Crt)(+Cr&(t)=1.0R，t≥0sr0s1s11212(3)r(t)=R+Rt+Rt，此时有r(t)=R+Rt+Rt,r&(t)=R+Rt，r&&t)(=R，于是稳态误差级数012s012s12s222为Ce()t=Crt)(+Cr&(t)+2r&&(t)=(1.0R+Rt)，t≥0sr0s1ss12!23-4首先求系统的给定误差传递函数E(s)1s1.0(s+)1Φ()s===e2R(s)1+G(s)1.0s+s+500误差系数可求得如下 s1.0(s+)1C=limΦ()s=lim=00s→0es→01.0s2+s+500d5002.0(s+)11C=limΦ()s=lim=1s→0dses→01.0(s2+s+500)2500222d1001.0(s+s+500)−10002.0(s+)198C=limΦ()s=lim=2s→0ds2es→01.0(s2+s+500)35002LLrt)(=sin5tsr&t)(=5cos5tsr&&t)(=−25sin5ts稳态误差级数为()⎡C2⎤[]et=C−×25+Lsin5t+C×5−Lcos5tsr⎢0⎥1⎣2⎦[]−4[2]=9.4×10+Lsin5t+1×10−Lcos5t2ζ3-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为e=srωn加入比例—微分环节后C()s=[]R()(s1+as)−C(s)G(s)()2()1+asG(s)1+asωC()s=R()s=nR()s()221+Gss+2ζωs+ωnn2()s+2ζ−aωωsnnE()s=R()s−C()s=R()s22s+2ζωs+ωnn1R()s=2s2ζ−aωe=limsE()s=nsrs→0ωn2ζ可见取a=，可使e=0srωn3-7ζ=.0598,ω=19.588n43-8G()s=()2ss+4s+63-9按照条件（2）可写出系统的特征方程2(s+1−j)(s+1+j)(s+a)=(s+2s+2)(s+a)32=s+2(+a)s+2(+2a)s+2a=0将上式与1+G(s)=0比较，可得系统的开环传递函数2aG(s)=[]2ss+2(+a)s+2(+2a) 根据条件（1），可得12aK==5.0=ve2+2asr解得a=1，于是由系统的开环传递函数为2G(s)=[]2ss+3s+4()1M=466.%,t=.799s(2%),(ω=.212rad/s,ζ=.024)psn3-10()2M=163.%,t=8s()2%,(ω=1rad/s,ζ=)5.0psn()3t=15s,(ω=4.0rad/s,ζ=.125)，过阻尼系统，无超调。sn3-11（1）当a=0时，ζ=.0354,ω=22。n（2）ω不变，要求ζ=7.0，求得a=0.25n3-121.单位脉冲响应(a)无零点时ωn−ζωnt2c()t=esin1−ζωt,()t≥0n21−ζ（b）有零点z=−1时2⎛2⎞1−2ζω+ω⋅ω1−ζωc()t=nnne−ζωntsin⎜1−ζ2ωt+arctgn⎟,()t≥0n2⎜1−ζω⎟1−ζ⎝n⎠比较上述两种情况，可见有z=−1零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为21−ζωnarctg。1−ζωn2．单位阶跃响应(a)无零点时1⎛1−ζ2⎞c()t=1−e−ζωntsin⎜1−ζ2ωt+arctg⎟,()t≥0n2⎜ζ⎟1−ζ⎝⎠（b）有零点z=−1时2⎛2⎞1−2ζω+ω1−ζc()t=1+nne−ζωntsin⎜1−ζ2ωt−arctg⎟,()t≥0n2⎜ω−ζ⎟1−ζ⎝n⎠加了z=−1的零点之后，超调量M和超调时间t都小于没有零点的情况。ppK()τs+1113-13系统中存在比例-积分环节，当误差信号e(t)=0时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系s统输出继续增长，知道出现e()t<0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14在r()t为常量的情况下，考虑扰动n()t对系统的影响，可将框图重画如下 N(s)+KC(s)K2()2_s()τ2s+1sτs+12KK(τ(τss++11))1111ss图A-3-2题3-14系统框图等效变换Ks()2()Cs=Ns2()()sτs+1+KKτs+121211根据终值定理，可求得n()t为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，n(t)为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为。K1从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15（1）系统稳定。（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。42（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程A(s)=2s+6s+4可求得系统的两对共轭虚数极点s=±j;s=±j2。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。2,14,33-16（1）K>0时,系统稳定。（2）K>0时，系统不稳定。（3）00τ+2由此得到τ和K应满足的不等式和条件(2K+)10<τ<,K>,1τ≠2K−1K234591530100τ643.332.52.282.132.04根据列表数据可绘制K为横坐标、τ为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。图A-3-3闭环系统稳定的参数区域3-18根据单位反馈系统的开环传递函数K(s+)3G()s=2s(s+2s+)232得到特征方程s+2s+(K+)2s+3K=0，列写劳斯表 3s12+K2s23K1s4−K0sK根据劳斯判据可得系统稳定的K值范围00便有二个闭环极点位于右半平s1面。所以无论K取何值，系统都不稳定。图A-4-4题4-3系统常规根轨迹K()s+11（2）G()s=2()ss+2分离点为(,0j0)；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。从根轨迹图看，加了零点z=−1后，无论K取何值，系统都是稳定的。4-7系统特征方程为2()s+1+αs+1=0以α为可变参数，可将特征方程改写为αs1+=02s+s+1 从而得到等效开环传递函数αsG(s)=eq2s+s+1°根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为(−,1j0)，出射角为ϕ=m150。参数根轨迹如图A-4-8所示。P图A-4-8题4-7系统参数根轨迹（1）无局部反馈时(α=0)，单位速度输入信号作用下的稳态误差为e=1；阻尼比为ζ=5.0；调节时间为srt=6s()5%s（2）α=2.0时，e=2.1，ζ=6.0，t=5s5(%)srs比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（3）当α=1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点s=−1。2,14-9主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K值范围是0时，没有分离点。系统的根轨迹族如图999A-4-15所示。 图A-4-15题4-13系统的根轨迹族第五章15-1(1)G()s=s()s+11G()jω=2ω1+ω()0∠Gjω=−90−arctgωω0.51.01.52.05.010.0G()jω1.790.7070.370.2240.0390.0095∠G()jω-116.6°°°°°°-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如图A-5-1所示。图A-5-1题5-1系统（1）极坐标图1(2)G()s=()1+s(1+2s) 1G()jω=221+ω1+4ω∠G()jω=−arctgω−arctg2ωω00.20.50.81.02.05.0G()jω10.910.630.4140.3170.1720.0195∠G()jω0°°°°°°°-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如图A-5-2所示。图A-5-2题5-1系统（2）极坐标图1(3)G()s=s()s+1(2s+1)1G()jω=22ω1+ω1+4ω()0∠Gjω=−90−arctgω−arctg2ωω0.20.30.5125G()jω4.552.741.270.3170.0540.0039∠G()jω-105.6°°°°°°-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如图A-5-3所示。图A-5-3题5-1系统（3）极坐标图 1(4)G()s=2()()s1+s1+2s1G()jω=222ω1+ω1+4ω()0∠Gjω=−180−arctgω−arctg2ωω0.20.250.30.50.60.81G()jω22.7513.87.862.520.530.650.317∠G()jω-195.6°°°°°°°-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如图A-5-4所示。图A-5-4题5-1系统（4）极坐标图15-2(1)G()s=()jω(1+jω)系统的伯德图如图A-5-5所示。图A-5-5题5-2系统（1）伯德图1(2)G()s=()1+jω(1+j2ω)系统的伯德图如图A-5-6所示。 图A-5-6题5-2系统（2）伯德图1(3)G()s=jω()1+jω(1+j2ω)系统的伯德图如图A-5-7所示。图A-5-7题5-2系统（3）伯德图1(4)G()s=()(2)()jω1+jω1+j2ω系统的伯德图如图A-5-8所示。 图A-5-8题5-2系统（4）伯德图15-3G()s=s()1.0s+1(5.0s+1)1G()jω=22ω1+1.0(ω)1+5.0(ω)()0∠Gjω=−90−arctg1.0ω−arctg5.0ωω0.51.01.52.03.05.010.0G()jω17.38.95.33.51.770.670.24∠G()jω-106.89°°°°°°°-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7系统的极坐标图如图A-5-9所示。图A-5-9题5-3系统极坐标图系统的伯德图如图A-5-10所示。 图A-5-10题5-3系统伯德图相角裕度γ≈7.0°,增益裕量GM=.355dB15-4（1）G()jω=，此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为jω−11G()jω=21+ω()0∠Gjω=−180+arctgω该环节的伯德图如图A-5-11所示。图A-5-11题5-4伯德图1（2）惯性环节G()jω=是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为jω+11G()jω=21+ω∠G()jω=−arctgω该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。105-7(a)G()s=，系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。5.0s+1 10图A-5-12题5-7G()s=相频特性曲线5.0s+1.392(b)G()s=，系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。s()5.0s+1.392图A-5-13题5-7G()s=相频特性曲线s()5.0s+15.0()2s+1(c)G()s=，系统的相频特性曲线如图A-5-14所示。2()s5.0s+15.0(2s+1)图A-5-14题5-7G()s=相频特性曲线2()s5.0s+15-8(a)闭环系统不稳定。(b)闭环系统稳定。(c)闭环系统稳定。(d)闭环系统稳定。−τs2e5-9G()s=s()1+s(1+5.0s)τ=0时，经误差修正后的伯德图如图A-5-15所示。从伯德图可见系统的剪切频率ω=.115rad/s，在剪切频c率处系统的相角为ooϕ(ω)=−90−arctgω−arctg5.0ω=−1689.ccco由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有111.的相角滞后，即o180oτ=111.π解得τ=.01686s。因此使系统稳定的最大τ值范围为0≤τ<.01686s。 图A-5-15题5-9系统伯德图K15-10由G()()sHs=知两个转折频率ω=rad/s,ω=1rad/s。令K=1，可绘制系统伯德图如()()12s1+s1+3s3图A-5-16所示。图A-5-16题5-10系统伯德图o确定ϕ(ω)=−180所对应的角频率ω。由相频特性表达式gooϕ(ω)=−90−arctg.033ω−arctgω=−180ggg.133ωgo可得arctg=9021−.033ωg解出ω=3=.1732rad/sg在图A-5-16中找到L(ω)=−5.2dB，也即对数幅频特性提高5.2dB，系统将处于稳定的临界状态。因此g 420lgK=5.2dB⇒K=为闭环系统稳定的临界增益值。35-11由L)1.0(=0dB知K=1；1由L)1(=−3dB知ω=1是惯性环节由的转折频率；s+1ω从1增大到10，L(ω)下降约23dB，可确定斜率为−20dB/dec，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。−τsoo−τse由ϕ)1.0(=0和ϕ)1(=−83知系统有一串联纯滞后环节e。系统的开环传递函数为G()()sHs=()s+1o−.066s180oe由ϕ)1(=arctg1−×τ=−83解得τ=.066s。可确定系统的传递函数为G()()sHs=π()s+11.0K5-12系统的开环传递函数为G()()sHs=()2s1.0s+s+.0001系统稳定的增益范围021，o()csss+1s+7.5°γ=62(ω=.302rad/s),满足设计要求。cK6-8G()s=s()s+1(2.0s+1)校正之前γ=−6.9°，取θ=−128°处的ω=.0602rad为新的剪切频率，该处增益为211.db，故取β=113.，s.667s+1ω2=.015rad/s则ω1=.0013rad/s，滞后校正装置传递函数为Gc()s=，校正后系统开环传递函数为769.s+18(.667s+1)G()s=，s()s+1(2.0s+1)(769.s+1)°γ≈40(ω=.0602rad/s),满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。c图A-6-6题6-8系统校正前、后伯德图°°6-9未采用反馈校正时，γ=179.，带宽为.4826rad/s。采用反馈校正后，调整K=5.2，使K=10，此时γ=27。A带宽为.7426rad/s。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图 如图A-6-7所示。图A-6-7题6-9系统反馈校正前、后伯德图第七章⎧y()t=KXsinωt,0<ωt<α0⎪7-1(a)⎨y()t=K0Xsinωt−K1a+K0a,α<ωt<π−α⎪y()t=KXsinωt,π−α<ωt<π⎩0a其中α=arcsinX2()−⎡2⎤K0K1aa⎛a⎞N()X=K1+⎢arcsin+1−⎜⎟⎥,X>aπ⎢XX⎝X⎠⎥⎣⎦⎧y()t=,00<ωt<α⎪(b)⎨y()t=K0Xsinωt,α<ωt<π−α⎪⎩y()t=,0π−α<ωt<πa其中α=arcsinX2⎛πa⎞2K0a⎛a⎞N()X=K0⎜1−arcsin⎟+1−⎜⎟,X>a⎝2X⎠πX⎝X⎠17-3K=1.0时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-1所示，G()jω与−无N()X交点，故系统稳定。 图A-7-1题7-3系统的稳定性分析令∠G(jω)=-180°，可求得ω=7.8rad，将ω=7.8rad代入G(jω)=1，可得K=11.53，当K<11.53时，ss系统不会产生自持振荡。24⎛1.0⎞17-4N()X=1−⎜⎟，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-2所示，其中−πX⎝X⎠N()Xπ是实轴上从−到−∞的直线。2图A-7-2题7-4系统的稳定性分析1G()jω与−有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为4.1rads，振幅为1.7。N()X7-6令x=e,x=e&得122x=−2ξωx−ωx2n2n1dx3.0x+x121α==−dxx22即有−x1x=23.0+α用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-3所示，奇点为稳定焦点。 图A-7-3题7-6系统的相平面图7-8以下结果可和仿真结果比较。⎡22⎤2⎛2.0⎞⎛1.0⎞2.0N()X=⎢1−⎜⎟+1−⎜⎟⎥−j,X>2.02πX⎢⎝X⎠⎝X⎠⎥πX⎣⎦M=,1a=,2.0m=5.0y=c&&+c&,e=−c⎧,1e&>,0e>2.0或e&<,0e>1.0⎪y=φ(e)=⎨,0e&>,0−1.0,0e<1.0或e&<,0e<−2.0相平面分为三个区：I区e&&+e&=0⇒α=−1−1II区e&&+e&+1=0⇒e&=α+11III区e&&+e&−1=0⇒e&=α+1用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-4所示。图A-7-4题7-8系统相平面图 根据图A-7-4，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为0.2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频1率。由图A-7-5中G()jω与−的交点可确定自持振荡的频率为7.1rads。N()X图A-7-5题7-8系统极坐标图和负倒幅特性7-9y=5.0c&&+c&,e=−c⎧−,4e<−5.0⎪y=φ(e)=⎨8e,−5.05.0相平面分为三个区：8I区5.0e&&+e&−4=0⇒e&=α+2−16eII区5.0e&&+e&+8e=0⇒e&=α+2−8III区5.0e&&+e&+4=0⇒e&=α+2用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-6所示。图A-7-6题7-9系统相平面图根据系统的相轨迹，可知系统奇点的类型是稳定焦点，系统响应是衰减振荡的。 7-10对题7-9系统加入微分负反馈后，令非线性环节的输入变量为E，输出变量为y。E=e−Kc&=e+Ke&tt⎧−,4e<−5.0⎪y=φ(E)=⎨8E=(8e+Kte&,)−5.05.0相平面分为三个区：8I区5.0e&&+e&−4=0⇒e&=α+2−16eII区5.0e&&+1(+8K)e&+8e=0⇒e&=tα+2+16Kt−8III区5.0e&&+e&+4=0⇒e&=α+2取K=5.0，用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-7所示。t图A-7-7题7-10系统相平面图与未加速度反馈的情形比较，系统将在较短的时间内到达平衡点（调整时间短），奇点为稳定节点，其响应具有单调衰减的性质。7-13系统的各变量名如图A-7-8所示。 图A-7-8题7-13系统框图及变量名2(1)G()s=,e()0=,5.3e&()0=0se=−c,e=Ke−y11⎧,1e&<0y=φ()c&=φ()e&=⎨⎩−,1e&>02e=c&&=−e&&1e&&+2()e−y=0⎧2+2ee&&+2e+2=,0e&>0⇒e&=−⎪α⎨2e−2⎪e&&+2e−2=,0e&<0⇒e&=−⎩α用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-9所示。图A-7-9题7-13系统（1）的相平面图2(2)G()s=(K=,2T=1),e()0=,5.3e&()0=0。2s+1e=−c,e=e−y12e=c&&+c&=−e&&−e&1e&&+e&+2e−2y=0⎧−2−2ee&&+e&+2e+2=,0e&>0⇒e&=⎪1+α⎨2−2e⎪e&&+e&+2e−2=,0e&<0⇒e&=⎩1+α用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-10所示。 图A-7-10题7-13系统（2）的相平面图第八章()−aT−atz1−e8-1(1)f()t=1−e，F()z=()()−atz−1z−etzft=aT(2)()，F()z=z−aaTatTze(3)f()t=te，F()z=()−aT2z−e2()2Tz1+z(4)f()t=t，F()z=()3z−1−at−atzesinωT(5)f()t=esinωt，F()z=2−aT−2aTz−2zecosωT+e()−aTsz1−e8-2（1）F()s=，F()z=()−aTss+a()z−1()z−e2()ωT−ωTωze−e（2）F()s=，F()z=22[]2()ωT−ωTs−ω2z−ze+e+1[()−aT()−aT]1zzaT−1+e+1−aT+1e（3）F()s=，F()z=2()22−aTss+aa()z−1()z−e()−T−2Ts+3zz+e−2e（4）F()s=，F()z=()()2−T−2T−3Ts+1s+2z−()e+ez+ez−1−t8-3(1)F()z=，Z[]F()z=aTz+a 2z−1−.0695tT(2)F()z=，Z[F()z]=te()22z−1zt(3)F()z=，Z−1[]F()z=−1()t+2T()z−1(z−2)()−aTz1−e−1−at(4)F()z=，Z[]F()z=1(t)−e()(−aT)z−1z−eRG()zG(z)RG1()()zG2z8-4(a)C()z=(b)C()z=R()z(c)C()z=1+GH()z1+G()()zHz1+GGH()z12−TK1(−e)z8-5系统的开环脉冲传递函数G()z=；()−Tzz−e()−TC(z)GzK1(−e)z闭环脉冲传递函数==；()−TR(z)1+Gzz+(K−1−Ke)−T−T差分方程c(k+)1+(K−1−Ke)c(k)=K1(−e)r(k)Kz8-6(1)G()z=−Tz−e−T1+G()z=z−e+Kz=0w+1令z=,T=1sw−1()K+.0632w+()K+.1368=0可得系统稳定的条件K>0。Kz(2)G()z=，采样系统的根轨迹如图A-8-1所示。z−.0368图A-8-1题8-6采样系统根轨迹.0632K8-7G()z=z−.0368特征方程为z−.0368+.0632K=0w+1令z=w−1.0632()(1+Kw+.1368−.0632K)=0 根据劳斯判据,要使系统稳定，应有K<.2165。所以采样系统的临界稳定的K值为2.165。K⎡⎛−T⎞⎛−T−T⎞⎤8-10G()z=T−T+TeT1⎟z−TeT1+TeT1−T−T⎢⎜11⎜11⎟⎥()z1⎛zeT1⎞⎣⎝⎠⎝⎠⎦−⎜−⎟⎝⎠K=lim[]1+G()z=∞pz→1K=lim()z−1G(z)=KTvz→11T1e=+=srKKKpv1采样系统在输入r(t)=(1t)+t时的稳态误差终值为。KK().0368z+.02648-12系统的开环脉冲传递函数G()z=；()z−1(z−.0368)实轴上的根轨迹[].0368,,1(−∞,−.0717]；分离点s=.065,−.208；2,1和虚轴交点±j.116(K=.372)；采样系统的根轨迹如图A-8-2所示。图A-8-2采样系统根轨迹−sT1−eK8-13G()s=⋅ss()τs+11K(.0005z+.00045)G()z=()z−1(z−.0905)1+w由K=1，可求得K=10，将z=，K=10代入，得v1−w5.0(1−w)(1+.0053w)G()w=w()1+20.05w 采样系统w域的伯德图如图A-8-3所示。剪切频率为ω=.0132rad，相角裕量为13.6°。cs图A-8-3采样系统w域伯德图°选用相位超前校正，取ϕ=45，则α=.0172m取幅值为−10lg⎛⎜1⎞⎟=−.764db处的频率ω=.023rad为新的剪切频率。校正装置传函为⎝.0172⎠s1+13.71wD()w=1+8.1w校正后，系统的相角裕量为γ=499.°>45°z−1将w=代入D()w，可得校正装置的脉冲传递函数z+1−11−.0864zD()z=.524−11−.0286z第九章9-1解R(τ)=E[X(t)X(t+τ)]1T=Tlim→∞∫−TX(t)X(t+τ)dt2T1T=Tlim→∞∫−TAsin(ωt+ϕ)Asin[ω(t+τ)+ϕ]dt2T2AT=Tlim→∞∫−T[cos(2ωt+2ϕ+ωτ)+cosωτ]dt4T2TA⎡1⎤=limsin(2ωt+2ϕ+ωτ)+tcosωτT→∞4T⎢⎣2ω⎥⎦−T2A=cosωτ2 ∞−jω1τΦ(ω1)=∫−∞R(τ)edτ2∞A−jωτ=∫cosωτ⋅e1dτ−∞22∞A=cosωτ(cosωτ+jsinωτ)dτ∫11−∞22∞A=2cosωτ⋅cosωτdτ∫1022A∞=[cos(ω−ω)τ−cos(ω+ω)τ]dτ∫11202Aπ=[δ(ω−ω)+δ(ω−ω)]112E(s)1s(Ts+)19-2解给定误差传递函数===Φ(s)eR(s)KKs(Ts+)1+KK1+1⋅212Ts+1sK2C(s)sK2(Ts+)1扰动误差传递函数===Φ(s)nN(s)1+K1⋅K2s(Ts+)1+K1K2Ts+1s∞−jωτ给定控制随机信号的谱密度Φ(ω)=∫R(τ)edτr−∞r∞2−μτ||−jωτ=∫aeedτ−∞∞2−μτ||=2∫aecosωτdτ02222μa2μa2===Φ(ω)22r1ω+μjω+μ∞2−jωτ222扰动随机信号的谱密度Φ(ω)=∫Kδ(τ)edτ=K=K=Φ(ω)n−∞NNNn1222系统的均方误差e=e+ern1∞2∞2=[|Φ(jω)Φ(ω|)dω+|Φ(jω)Φ(ω|)dω]∫∫−∞er1−∞nn12π221∞jω(jωT+)12μa=∫−∞⋅dω2πjω(jωT+)1+KKjω+μ1221∞K2(jωT+)1+⋅Kdω∫−∞N2πjω(jωT+)1+KK12 2s=jω1T2μa2s2+2μa2sj∞==∫ds−j∞322πjTs+(μT+)1s+(μ+KK)s+μKK121221j∞K2KNTs+K2KN+ds2πj∫−j∞Ts2+s+KK1222222222Tμa+TμaKK+μaKKKT+KK1212N2N=+2Tμ+μ+K1K22K1TE(s)1s9-3解给定误差传递函数Φ(s)===eR(s)1+G(s)s+KC(s)G(s)K扰动误差传递函数Φ(s)===nN(s)1+G(s)s+K2422Φ(ω)===Φ(ω)r2r1ω+4jω+228222Φ(ω)===Φ(ω)n2n1ω+16jω+421∞2∞2e=[|Φ(jω)Φ(ω|)dω+|Φ(jω)Φ(ω|)dω]∫∫−∞er1−∞nn12π221∞jω21∞K22=∫∫−∞⋅dω+−∞⋅dω2πjω+Kjω+22πjω+Kjω+422s=jω12s122Kj∞j∞==∫∫−j∞2ds+−j∞2ds2πjs+(K+)2s+2K2πjs+(K+)4s+4K2K=+K+2K+42上式对K求一阶导数并令其等于零解得，当K=22时，e有最小值。9-4解输入到输出的传递函数为C(s)1=2R(s)RRCCs+(RC+RC+RC)s+1121212112222cd+cd1k−1kkk−2I=I==22ddd(2RC+RC+RC)kk−1k−2121122等效带宽为πω=πI=bN(2RC+RC+RC)121122'