《自动控制原理》张爱民课后习题答案.doc 83页

'1．1解：（1）机器人踢足球：开环系统输入量：足球位置输出量：机器人的位置（2）人的体温控制系统：闭环系统输入量：正常的体温输出量：经调节后的体温（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间输出量：实际加热的时间（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度1．2解：开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。缺点：控制精度低，抗扰动能力弱闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。缺点：结构复杂，降低了开环系统的增益，且需考虑稳定性问题。1.3解：自动控制系统分两种类型：开环控制系统和闭环控制系统。开环控制系统的特点是：控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系，系统的被控变量对控制作用没有任何影响。系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度和特性调整的准确度。只要被控对象稳定，系统就能稳定地工作。闭环控制系统的特点：（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。1.4解输入量：给定毫伏信号被控量：炉温被控对象：加热器（电炉）控制器：电压放大器和功率放大器系统原理方块图如下所示： 工作原理：在正常情况下，炉温等于期望值时，热电偶的输出电压等于给定电压，此时偏差信号为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。此时，炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉温由于某种原因突然下降时，热电偶的输出电压下降，与给定电压比较后形成正偏差信号，该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后，作为电动机的控制电压加到电动机上，电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高，则炉温回升，直至达到期望值。当炉温高于期望值时，调节过程相反。1.4解不正确。引入反馈后，形成闭环控制系统，输出信号被反馈到系统输入端，与参考输入比较后形成偏差信号，控制器再按照偏差信号的大小对被控对象进行控制。在这个过程中，由于控制系统的惯性，可能引起超调，造成系统的等幅振荡或增幅振荡，使系统变得不稳定。所以引入反馈之后回带来系统稳定性的问题。1.6解：对自动控制系统的基本要求是：稳定性、快速性和准确性。增大系统增益使得闭环控制系统的调整时间减小，提高系统的快速性。2.1解对质量m的受力分析如下图所示：由牛顿第二定律得：同时综合上述两式得其微分方程为设输入量输出量及其各阶导数的初始值均为零，对上式进行拉氏变换得式故其传递函数为2.2解受力分析得：对于M有：Mgsin=MLF=Mgcos对于m有： Fsin--=m整理后得：=sin=gcossin-削去的系统的微分方程：+-=0对上式做拉普拉斯变换后整理得系统的传递函数为:G(s)==2.3解（a）电气系统（b）机械系统证：（a）由电路可得：则其微分方程为： (b)取A、B两点进行受力分析，列出方程得：（1）（2）由（1）式、（2）式得（3）得经比较，电气系统（a）与机械系统（b）的微分方程具有相同的形式，故两个系统为相似系统。2.4解传递函数微分方程2.5解由电路得：（1） （2）综合（1）、（2）式，消去变量u，可得其传递函数为：进而得其微分方程为2.6解对系统中各个部分建立相应的微分方程如下：u=Ri+Lu=u=ki=Ri+Lu=u=(R+R)i+(L+L)u=Ri+LT+=ku对上面各式拉氏变换并整理得到：对上式削去中间变量得到系统的传递函数为：G（s）=2.7解 由图示及题中条件得：对上式进行拉式变换得：则通过消去中间变量得传递函数如下：2.8解 由题意得：其中为磁控式电动机转矩系数，令初始条件为零，作拉氏变换得：解得：2.9解由图示得电路的微分方程如下： 作拉氏变换得：则初始方块图如下：由梅森公式得其传递函数如下：2.10解对方块图进行简化得： 由梅森公式得（1）当为零时可得传递函数为：（2）由（1式）得当时，输出Y（S）不受干扰N（S）的影响。2.11解（a）（1）方块图化简如下所示： 从而可得其传递函数为：(2)其信号流图如下所示：系统信号流图中共有2个回路。增益分别为，无两两不接触回路。所以信号的特征式。系统有1条前向通路，增益为，回路均与此前向通路接触，故，从而可得其传递函数为（b）（1）方块图化简如下所示： 从而可得其传递函数为：（2）其信号流图如下所示：与a原理相同可得其传递函数为：（b）（1）方块图化简如下所示： 从而可得其传递函数为：（2）其信号流图如下所示：与a原理相同可得其传递函数为：2.12解速度控制系统的方框图为：该系统的微分方程为当=0时，传递函数为2．13解：例2.4.1中的方块图如下所示： 其对应的信号流图为：其中由梅森公式得：==2.14解系统对应的信号流图如下所示： 由梅森公式得（1）当为零时可得传递函数为：（2）由（1式）得当时，输出Y（S）不受干扰P（S）的影响，此时可得2.15解系统信号流图有4个回路，增益如下：无两两不接触回路，系统有1个前向通路，其增益为。所有回路均与接触，所以。从而可得其传递函数为： 2.17解(a)方块图为：其传递函数为：其信号流图为：其状态方程为：（b）由框图得其传递函数为： 故可得其状态方程为：综合得：（c）由方块图得信号流图：故其状态方程为： y=2．19解：状态空间的表达式为：（1）得其信号流图为：故其传递函数为：(2)用矩阵法得出的传递函数为：2．21解：（1）其传递函数：故可得信号流图：故可得： 故其状态方程为：（2）用矩阵法得：3.1答：该系统不存在，任何一阶系统的单位阶跃响应都不能超过1。3.2解：假设系统的初始条件为零，则系统的传递函数为（1）单位脉冲响应输入信号为单位脉冲信号，其拉氏变换为，则系统的输出为则系统的单位脉冲响应函数为：（2）单位阶跃响应输入信号为单位阶跃信号，其拉氏变换为则系统的输入为则系统的单位阶跃响应函数为：（3）单位斜坡响应输入信号为单位斜坡信号，其拉氏变换为则系统的输出为 则系统的单位斜坡响应函数为：3.3解：（1）输入信号的拉氏变换为，输出为则系统的闭环传递函数为：开环传递函数为：（2）系统的单位阶跃响应为：，则系统的上升时间为：调整时间为：超调量不存在。3.4解证明：当初始条件为零时，有单位阶跃输入信号为所以，系统的输出为根据定义，（1）当(2)求（即一y（t）从0.10.9时所需的时间）当当则 （3）求调整时间假设误差宽度=5，则有解得3.5解：由方框图，可以求得系统的闭环传递函数为：（1）若，则系统闭环传递函数为：则T=0.1，调整时间（2）时间常数，若要求，则（3）反馈系数使得系统的时间常数减小了，从而使系统的调整时间也减小，但却使得系统的闭环增益也减小了。3.6解：系统的闭环传递函数为：，则单位阶跃响应，系统的输出为：系统的响应函数为：单位脉冲响应，系统的输出为：系统的响应函数为：3．7解：（1）得： （2）得：3.8解：系统的传递函数,由图可知tp=0.3，，，解得，b=0.4，a=16.8，k=451.13.9解：（1）引入速度反馈前：，， 引入速度反馈后：（2）临界阻尼时，，解得3.10略3.11解：由系统框图可得系统传递函数为：===与标准型进行对比可得：z=20arctan=r==0.25l==10故：=11.0% T=3.12解：=系统有三个极点：P=-1P=-6由于：=6>5所以系统的主导极点为：P=-1=所以：故：=4.3%T=3.13解：（1）劳斯阵列如下：第一列全为正数，稳定特征根全在左半平面（2） 第一列符号变化两次，故有两个特征根在右半平面，系统不稳定（3）有两个根在右半平面，系统不稳定（4）有两根在右半平面，系统不稳定（5）出现全零行，则用系数构造辅助方程：。对其求导，得：。则： 系统有两个共轭虚根，系统临界稳定（6）出现全零行，则用系数构造辅助方程：。对其求导，得：，两边同除以28得。则系统有两个共轭虚根，系统临界稳定3.14解（1）特征方程为劳斯阵列如下12k202k-kk由劳斯稳定判据，无论k取何值，系统都是不稳定的（2）特征方程为，由劳斯稳定判据知系统稳定的k值范围为00且得出：－200(-1.6)时系统是稳定的。综合可知，加入速度反馈后使系统的稳定性变差，只有当取合适的值才能使系统稳定。3．17解：传递函数：特征方程：令，则特征方程为系统特征方程系数不全为正，可知系统不稳定，故系统没有的稳定裕度。3.18解 系统是型系统，所以当输入为单位1（t），t，时，稳态误差为0，1/k,.当输入为时，稳态误差为.3．19证明：由的系统开环传递函数：故要想使=0，只有使3.20解（1）当R(s)=0时，，稳态误差（2）当,3．21解： （a）恒值调节系统（b）加入积分环节（c）采用前馈控制由劳斯判据得该系统的稳定：(1)当串入积分环节后：其特征方程为：由劳斯判据得：0>-1.得0>-1.得00,得奈氏曲线为： G(s)在右半平面有一个开环极点：P=1要是系统稳定，则-2K<-1，即：k>.当K<0时，原极坐标图顺时针转过180，系统不稳定。综上得：当K>时系统稳定。5.12解:(1)当在s右半平面上没有极点,即P=0欲使Z=N+P=0,则有N=0＞0时，－５＞－１或-3＜－１＜－２，得0<<,或<<<0时，16>-1,得<<0综上，当<<0，或0<<,或<<时系统稳定。（2）当在s右半平面上有1个极点,即P=1欲使Z=N+P=0,则有N=-1>0时，无解<0,时，16<-1,得<综上，当<时系统稳定。 （3）当在s右半平面上有2个极点,即P=2欲使Z=N+P=0,则有N=-2>0时，-5<-1<-3或-2<-1,得<<,或><0时，无解综上，当<<,或>时系统稳定。（4）当在s右半平面上有3个极点,即P=3欲使Z=N+P=0,则有N=-3此时无论取何值，系统都不稳定。5.14解：（1）G波特图为：由于开环传递函数在右半平面无极点，并且正负穿越都为0，所以系统是稳定的当L()=20=0时，=3.91rad/s 相位裕度为：r=180+=59近似法求解：系统的转折频率分别为解得截止频率相位裕度=（2）波特图为：由于右半平面P=0,有图可知，N=2，所以系统z=2故系统不稳定 当L()=0时，=4.77rad/s相位裕度为：r=-8.13近似法求解：频率特性的转折频率分别为由解得>0由解得>0然后根据式解得截至频率约为=6.28rad/s相位裕度为：＝157.75（3）G(s)=波特图为： 系统稳定当L()=0时，=42.3rad/s相位余度为：r=180+=31.3近似法求解：首先求频率特性的转折频率，分别为列出以下方程由解得由解得由得然后根据式解得截止频率 相位裕度=-150.06（4）波特图：由图可知，P=0,N=0，所以z=0故系统稳定当L()=0时，=1.59rad/s相位余度为：r=51.2近似法求解：首先求频率特性的转折频率，分别为列出以下方程由解得 由解得然后根据式解得截止频率相位裕度=50.5（5）G(s)=波特图为：系统稳定当L()=0时，=1.52rad/s相位裕度为：r=180+=18近似法求解：首先求频率特性的转折频率，分别为 列出以下方程由解得然后根据式解得截止频率相位裕度=17.45.16解：（1）开环传递函数为：这是一典型的二阶系统。其中：故由近似关系得：则令得（2）系统闭环传递函数为：令则解得：7.3 （3）（1）确定反馈控制系统的相位滞后-超前校正装置画出校正前系统的伯德图如下易得校正前系统的幅值穿越频率，相位裕度利用近似法求解：易求得：相位裕度（2）选择校正后系统的幅值穿越频率从校正前的相频特性曲线可以求出，当时，选择校正后系统的幅值穿越频率为0.7rad/s,在时相位超前量为45（3）确定滞后-超前校正网络的相位滞后部分的转折频率。 选择相位滞后部分的转折频率=0.07（4）由确定参数在超前网络中，最大相位超前量，当=7时，=48.6，满足需要45的相位裕度要求，所以选择=7相位滞后部分的另一转折频率==0.01滞后-超前网络相位滞后部分的传递函数=（5）确定滞后-超前网络相位超前部分的传递函数时，=3.1dB故需画一条斜率为20dB/dec，且通过的直线，该直线与0dB线及-20dB线的交点就是所要求的转折频率。令y=0得令y=-20得因此滞后-超前校正网络相位超前部分的传递函数为=综上可得，滞后-超前校正网络的传递函数为校正后系统的传递函数为 7.7（1）确定期望主导极点位置由超调量。可得到阻尼系数于是>0.8选择期望主导极点为确定相位超前网络的零点：为相位超前网络的极点：由相角条件知：得故极点-p=-1.5超前网络的传递函数为：校正后系统的传递函数为 7.9解(1)校正前的根轨迹图： 校正前系统的稳态速度误差系数为偶极子的零点与极点的比值为使，到期望极点的向量的角度之差大约为1度，取，所以校正后系统的开环系统传递函数为7.12由条件（1）静态速度误差系数，知系统闭环传递函数根据条件（2）（3），综上解得，'