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'77《高频电子线路》习题解答(周选昌)《高频电子线路》习题解答 周选昌二○○六年九月 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)第一章：选频网络与阻抗变换 1-1电容器等效电路和电感线圈等效电路如图P1-1，已知电感线圈L=585uH，其品质因数，电容器C=200PF，，将二者串联组成串联谐振电路，要求谐振频率为，试求： 串联谐振回路的总电感L0和总电容C0 串联谐振回路的总谐振电阻r0 串联谐振回路的品质因数Qe 解：在与组成的支路中有： 将与C组成的并联支路转换为与的串联支路后的等效电路如图所示。则有：，利用串并互换原则有 即 则串联谐振回路的总电感，总电容。 串联谐振回路的总谐振电阻 串联谐振回路的品质因数 1-2现有一电感线圈L=200μH，。将其与一可变电容器C串联后，接于Us=10mV，f=794KHz的信号源上。调节可变电容器C使回路谐振时，试求：（1）谐振时C0及谐振电阻r0。（2）回路的谐振电流I0。（3）电容器C两端电压Uc。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌) 解：根据题意画出其电路如图所示。 。谐振时回路电流 电容两端的电压。 1-3某串联谐振回路的谐振频率f0＝640KHz，当信号频率偏离f0±20KHz时信号的抑制比S=0.7。试求：（1）谐振回路通频带BW0.7。（2）估算回路的Q值。（3）信号频率为680KHZ时的抑制比S。解：。当信号频率为680KHZ时，则频率偏移为，则信号的抑制比S为。1-4如图P1-4所示的电路中，已知信号源Us=0.1V，频率f=1MHz。若先将1.2两端短路，调可变电容C使回路谐振时，测得电容C两端电压Uc=10V；给1.2两端串入一容性负载（），则回路失谐，将可变电容重新调到C’＝200PF时，回路再次谐振，此时测得电容C两端电压Uc’=2.5V。试求：（1）电感L及电阻r的值。（2）后接入的容性负载中，电容Cx电阻rx的值。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：当1、2端短路时，当1.2两端串入一容性负载（）时，其等效电路如图所示。1-5已知某并联谐振回路谐振频率，通频带，若测得其回路电容，试求：(1)回路电感L，回路的品质因素Q。（2）回路谐振电阻RT。（3）若希望回路的通频带宽展宽一倍，应在回路两端并一多大的电阻Rx。解：若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素Q降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则应在回路两端并一个与谐振电阻RT一样的电阻，即。1-6并联谐振回路如图P1-6所示。已知回路电容，电源内阻，回路空载谐振电阻，回路有载时的通频带，试求接入的负载电阻RL。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：回路有载时有：又，即，所以有：1-7设计一并联谐振回路，要求其谐振频率；当失谐频率时，抑制比。现选定回路电容，试求：（1）回路电感L值及回路的品质因素Q。（2）回路谐振电阻RT及通频带BW0.7。（3）若希望通频带展宽一倍，应给回路并入多大电阻。解：并联谐振回路如图所示：若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素Q降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则应在回路两端并一个与谐振电阻RP一样的电阻，即。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)1-8带有阻抗变换网络的一组并联谐振回路如图P1-8所示。试分别求它们的有负载谐振阻抗、回路总电容和有载Q值的表达式。解：（a）谐振阻抗：，回路总电容：，有载品质因素：，其中(b)令接入系数，其等效电路如右图所示，则有：。此时有谐振阻抗：，回路总电容：有载品质因素：，其中。（c）令接入系数，其等效电路如右图所示，则有：。此时有谐振阻抗：，回路总电容：有载品质因素：，其中。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)（d）令接入系数，其等效电路如右图所示，则有：。此时有谐振阻抗：，回路总电容：有载品质因素：，其中。(e)令接入系数，接入系数，其等效电路如右图所示，则有：，。此时有谐振阻抗：，回路总电容：，有载品质因素：，其中。（f）令接入系数，接入系数，其等效电路如右图所示，则有：，。此时有谐振阻抗：，回路总电容：，有载品质因素：，其中。（g）令接入系数，接入系数 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)，其等效电路如右图所示，则有：，。此时有谐振阻抗：，回路总电容：，有载品质因素：，其中。1-9画出图P1-9所示的四个无耗的电抗~频率特性曲线，并写出关键点的频率值。解：其电抗~频率特性曲线及关键点的频率如下图所示。1-10 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)并联谐振回路如图P1-10所示。已知回路中：，，，，，，，回路空载。试求：（1）回路的谐振频率f0。（2）回路中RP值及回路有载Qe。（3）回路通频带BW0.7。解：其等效并联谐振回路如右图所示。电容接入系数，则有：，回路的谐振频率：，。谐振阻抗为：，有载品质因素为：，回路的通频带为：1-11阻抗变换电路如图P1-11所示。图中已知，，，，若通过阻抗变换后使电路能匹配。试求。解：电容的接入系数为，电感的接入系数为。则有，。回路阻抗匹配时要求即，可得1-12如图P1-12所示的并联谐振电路中，空载，谐振频率。，，n1、n2 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)是接入系数，且。若要求该电路匹配，试求接入系数n2及回路的通频带。解：回路空载时有：，又，。因电路匹配时要求，即，则有：，因此有。此时回路的谐振电阻为：回路的有载品质因素为：，回路的通频带为：。1-13阻抗变换电路如图P1-13所示。设电路工作频率，信号源内阻，负载电阻，若要使该电路匹配，求变换网络中L、C的值。解：令C、并联支路的品质因素为Q，则。同时将其转换为CS、r的串联，则有：由于电路匹配，要求，即。所以，又因为。1-14试求图P1-14所示的各种传输线变压器的阻抗变换关系（）及相应的特性阻抗的表达式。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：（a）令输入电压、电流分别为，负载的电压、电流分别为，传输线上的电压、电流分别为。则有：，，，则，传输线特性阻抗均为。（b）,,,，则有，传输线的特性阻抗同理可以求得（c）、(d)、(e)的结果，如下：（c），，（d），(e)，，第二章：非线性器件描述及应用 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)2-1已知非线性器件的伏安特性为，试问它能否实现调幅作用，为什么？解：实现调幅是需要两个频率的和频或差频，它是由非线性器件的2次方项产生的。由于该非线性器件的伏安特性没有包含2次方项，因此不能实现调幅作用。2-2已知非线性器件的伏安特性为，式中试写出电流中组合频率分量的频率通式，说明它们是各由中的哪些次方项产生的，并求出其中的频率分量的幅度。解：因为，则有则在电流中会出现的组合频率分量为，且，它是由次方项产生的。频率分量是由中产生的，因此对应的幅度为。的频率分量是由产生的，对应的幅度为。的频率分量是由产生的，对应的幅度为。2-3某非线性器件的伏安特性为式中。若很小，满足线性时变状态条件，则在三种条件下，画出的波形，并求出时变跨导的表示式，分析该器件在什么条件下能够实现频谱搬移功能。解：因为很小，其时变偏置为。在线性时变状态条件，当时，时变跨导的波形对应如下图中的①②③所示。利用式（2.3.3）[见书中P45页]，可以求出各谐波的分量。则有为： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)为了实现频谱搬移，则必须要求产生和频与差频的组合分量，从上图中可以看出，在时变偏置的一个周期变化过程中必须使得二极管出现导通、截止情况才可以。即要求。2-4在图P2-4所示的电路中，，，且。晶体二极管、的伏安特性相同，均为从原点出发且斜率为的直线。试分析其输出电流中包含的频率分量。图P2-4解：因为，则电路工作满足线性时变条件，二极管的导通与截止由控制。二极管的导通电阻为则有：（a）在的正半周时，均导通；在的负半周时，均截止。在均导通时的等效电路如下图（a）所示。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)，则有，无频率分量。（b）在的正半周时，导通、截止；在的负半周时，截止导通。等效电路如下图（b）所示。在为正半周时：有，；在为负半周时：有，；则有因此电流中频率分量有：，，(c)在的正半周时，导通、截止；在的负半周时，截止导通。等效电路如下图（c）所示。在为正半周时：有，；在为负半周时：有，；则有因此电流中频率分量有：，，(d)在的正半周时，均导通；在的负半周时，均截止。导通时的等效电路如下图（d）所示。则有： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)在为正半周时：有，；在为负半周时：有，；则有因此电流中频率分量有：，，2-5已知放大器和混频器的连接如图P2-5所示，放大器的功率增益为，对应三阶截点的输出功率，混频器的变频损耗为，对应三阶截点的输入功率，求系统三阶截点对应的。解：，，则系统三阶截点对应的分别为：，所以2-6若将上题的放大器与混频器位置互换，再求系统三阶截点对应的。解：，，则系统三阶截点对应的分别为：，所以图P2-5图P2-72-7试证明输入三阶互调截点可以用下面的式子计算。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)其中为输入功率，为输出端的基波功率与三阶分量功率之差，见图P2-7所示。证明：假设输入信号为，输入功率为，基波输出功率为，基波功率增益为；三阶互调输出功率为，三阶互调功率增益为。在不考虑基波增益压缩情况下，则有当输入功率时，，则，即因此所以有：，证毕。2-8图P2-8为38GHz点对点的无线通信接收机前端方框图。已知：38GHz波导插入损耗；低噪声放大器（LNA）的增益，三阶互调截点；38GHz带通滤波器（BPF）的插入损耗；变频器的混频损耗，三阶互调截点；1.8GHZ中频（IF）放大器的增益，三阶互调截点。计算此接收机前端的总增益及三阶互调截点。图P2-8解：系统的总增益为三阶互调截点。， 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)，各值详见图中的下方已经标注。2-9在图P2-9所示的吉尔伯特模拟乘法器电路中，若、，且，。设低通滤波器的的带宽（），试写出输出信号的表达式。图P2-9解：乘法器的输出电压为：因为，所以为小信号，为大信号，因此电路工作在线性时变状态。则有：因为输出采用低通滤波器，其带宽为，则经低通滤波器的后输出电压为： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)第三章：发射机与接收机结构 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)3-1无线通信为什么要用高频信号？“高频”信号指的是什么？答：（略）3-2无线通信为什么要进行调制？答：（略）3-3试说明直接变换与二步法变换的发射机结构的优、缺点。答：（略）3-4说明超外差式接收机的优、缺点。答：（略）3-5说明接收机的灵敏度、选择性的定义，它们与哪些因素有关？答：（略）3-6为什么要用二次变频方案？I中频和II中频的选择有何要求？答：（略）3-7请画出图3.3.3中所示的各种信号的频谱图。答：（略）3-8设接收机输入端与天线匹配，接收机的灵敏度为，接收机的输入阻抗为，解调器要求输入功率为，求接收机在解调器之前的净增益。若高频部分的增益为，求中频增益。解：接收机的输入功率为：则在解调器之前的功率净增益为：因为高频部分的增益为，则中频增益要求为。3-9 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)检测发射机和接收机有哪些性能指标？这些指标分别提出了什么要求？主要受整机那一部分电路的影响？答：（略）3-10调频广播频带为，最大频偏为，最高调制频率，信道间隔为，调频接收机中频为。试求：(1)在高频段选择信道和在中频段选择信道所要求的Q值；(2)接收机的本振频率范围，频率覆盖系数(高低端频率之比)；(3)镜像频率是否落在信号频带内？(4)如何选择中频可以保证镜像频率一定位于信号频带之外？解：因为最大频偏，最高调制频率，则调制系数为，信号的带宽为。（1）因为，在高频段的中心频率为，则高频段的Q值要求为：在中频段的中心频率为，则中频段的Q值要求为：（2）设本振信号频率为。若且，则本振信号频率的变化为其频率覆盖系数为若且，则本振信号频率的变化为 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)其频率覆盖系数为（1）设镜像频率为。若，则其镜像频率为若，则其镜像频率为可见其镜像频率不在信号的频带范围（）内。（2）当时，则必须要求当时，则必须要求即中频要求为 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)第四章：正弦波振荡器4-1反馈型正弦波振荡器由哪几部分电路组成？试简述各部分电路的作用。（略）4-2什么是反馈型振荡器的起振条件、平衡条件和稳定条件？能否从反馈振荡的物理过程来说明这三个条件的实质？（略）4-3振荡电路如图P4-3所示。图中，L=140μH，C1=12~270PF，C2=20PF，C3=360PF。要求：（1）试画出该电路的交流等效电路。（2）为使电路满足振荡的相位条件，给电感线圈标出正确的同名端。（3）说明该电路属于什么类型的振荡电路？（4）求振荡器振荡频率的可调范围？解：（1）交流等效电路如右图所示。（2）同名端见右图中的黑点所示。（3）属变压器互感耦合类型的振荡器。（4）回路的总电容为则回路的振荡频率为：4-4试从相位条件出发，判断图P4-4所示的LC振荡器高频等效电路中，哪些可能振荡？哪些不可能振荡？哪些在什么条件下才可能振荡？指出能振荡的电路属于哪种类型？解：（a）可能振荡，属于变压器互感耦合振荡器。（b）可能振荡，属于变压器互感耦合振荡器。（c）可能振荡，属于变压器互感耦合振荡器。（d）可能振荡，属于电容三点式振荡器。（e）不可能振荡。（f）可能振荡，属于电感三点式振荡器。（g） 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)可能振荡，属于电容三点式振荡器（考虑晶体管内部的BE结电容）。（h）可能振荡,属于电感三点式振荡器，但要求L1、C等效为电容。(i)可能振荡，属于电容三点式振荡器,但要求L2、C2等效为电容，且L1、C1等效为电感。4-5图P4-5是一种三回路振荡器的交流通路。假设电路的参数有四种情况：①②③④试分析：（1）上述四种情况中，哪几种情况可能形成振荡？哪几种不能形成振荡？（2）如能形成振荡，设振荡频率为，说明属于哪种振荡电路？需要什么条件？解：令，若振荡频率，回路Li、Ci呈容性，反之，若振荡频率，回路Li、Ci呈感性。则有：对于时，可能振荡，属于电感三点式振荡。振荡频率范围为 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)对于时，不可能振荡，无法满足构成三点式振荡条件。对于时，可能振荡，属于电感三点式振荡。振荡频率范围为。对于时，不可能振荡，无法满足构成三点式振荡条件。4-6振荡器电路如图P4-6所示。（1）画出交流等效电路（CC1、CC2、Ce均视为对交流短路）。判断其属于何种反馈电路？（2）分析电路应满足什么条件才能振荡？解：(1)其交流等效电路如右图所示。属于正反馈电路。（2）当L1、C1等效为电容，且L2、C2等效为电感时，电路才可能振荡，属于电容三点式振荡。4-7图P4-7所示是一个正弦波振荡器电路。（1）画出振荡器交流等效电路。指出它属于哪种类型？（2）估算振荡频率=？估算反馈系数F=？（3）为保证电路能起振，电路增益至少为多少？ 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：（1）等效电路如上右图所示，属于电容三点式振荡器（考毕兹电路）。(2)回路总电容为：振荡频率为：反馈系数为：。（3）为了保证电路起振，则要求即电路的增益至少为。4-8振荡电路如图P4-8所示。图中Cb、Ce、Cφ均视为对高频短路；LC、LD为高频扼流圈。已知电路中：L1=200μH、L2=10μH、C1=0.001μF、C2=300PF。要求：（1）画出交流等效电路。指出它属于哪种电路形式？（2）估算振荡频率（忽略互感系数M）。（3）分析电路是否能满足振荡的相位条件。解：（1）交流等效电路如右图所示。它属于电感三点式振荡器。（2）振荡频率为：（3）L1、C1的支路串联谐振频率为。因为，因此L1、C1支路的电抗呈现为感抗，因此满足相位振荡条件。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)4-9某电视机高频调谐器中的本机振荡器电路如图P4-9所示。（1）画出其交流等效电路。指出它属于哪种电路形式？（2）试求，当工作频率在90~280MHZ时，回路电感L的可调范围为多少？解：（1）其交流等效电路如右图所示。它属于电容三点式振荡电路（西勒形式）（2）回路的总电容为当工作频率在90~280MHZ时，回路电感L的可调范围为4-10某振荡器电路如图P4-10所示。图中已知可调电容C=15~47PF，LC为高频扼流圈。（1）画出其交流等效电路。指出它属于哪种电路形式？（2）估算振荡频率可调范围。解：（1）其交流等效电路如右图所示。它属于电容三点式振荡电路（西勒形式）（2）回路的总电容为振荡频率为：。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)4-11晶体振荡电路如图P4-11所示。（1）画出该电路的交流等效电路。说明石英晶体在电路中的作用，并指出该电路属于哪种类型？（2）若石英晶振器频率为，L1C1、L2C2回路的谐振频率分别为，试分析三个频率之间具备什么关系时，电路才能产生振荡？解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作电感用，属于晶体的并联谐振。（2）要求L1、C1及L2、C2在谐振时等效为电容性，则必须要求满足以下关系：4-1210MHZ晶体振荡器如图P4-12所示。图中，Ce、Cφ视为对高频短路，LC为高频扼流圈。（1）画出交流等效电路。指出该晶振电路属于哪种类型？（2）说明晶振器及C、C3在电路中的作用。（3）计算反馈系数F=？求出电路能维持振荡的最小增益。解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作电感用，属于晶体的并联谐振。（2）其作用为微调振荡器的振荡频率。（3）反馈系数为，维持振荡的最小增益为。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)4-1310MHZ晶体振荡如图P4-13所示。（1）画出交流等效电路。指出晶振电路的类型及晶振器在电路中的作用。（2）估算反馈系数F及维持振荡的最小增益。（3）求电感线圈L=？解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作短路用，属于晶体的串联谐振。（2）反馈系数为，维持振荡的最小增益为。（3）回路的总电容为，则电感为：4-14晶体振荡器电路如图P4-14所示。（1）画出交流等效电路，并指出晶振电路的类型及晶振器在电路中的作用。（2）说明LC回路及晶体管T2的作用。若图中石英晶体的基频为1.67MHZ，求振荡器工作频率=？ 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：（1）其交流等效电路如右图所示。晶体在电路中谐振时作电感用，属于晶体的并联谐振。（2）LC回路的作用是等效为电容，并且选择晶体的泛音频率，晶体管T2的作用是跟随输出，起输出缓冲作用。（3）因为LC并联谐振回路的频率为，则振荡回路的工作频率必须大于4.238MHz,因此晶体的三次泛音满足其要求，即，所以震荡器工作在晶体的三次泛音上，振荡频率为5.01MHz。4-15某压控振荡器如图P4-15所示。图中=6800PF，可视为对高频的容抗很小，近似为零，对低频表现容抗较大；C=5μF很大，对低频看作通路；L为高频扼流圈。（1）画出其简化高频等效电路，指出石英晶体在电路中的作用。（2）画出变容二极管的直流偏置电路，说明电位器的作用。（3）画出变容二极管低频控制信号的通路，说明电位器在电路中的作用。解：（1）高频等效电路如右(a)图所示。晶体作为电感用，属于晶体的并联谐振。（2）变容管的直流偏置电路如右(b)所示，电位器RP1的作用为调节二极管的直流偏置电压。（3）变容管的低频控制通路如右（c）所示，电位器RP2是调节低频信号的大小。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)第五章振幅的调制与解调5-1为什么调制必须利用电子器件的非线性特性才能实现？它与信号的放大在本质上有什么不同？解：调制必须利用电子器件的非线性特性，这是因为实现频谱的搬移主要利用非线性器件的高次方项实现。信号的放大则必须要求器件工作在线性状态，输入、输出信号的频率不能变化，否则输出信号会出现失真。5-2图P5-2是用频率为1000kHz的载波信号同时传输两路信号的频谱图。试写出它的电压表示式，并画出相应的实现框图。计算单位负载上的平均功率和频谱宽度。图P5-2解：这是两次调制的普通调幅波。第一次调制：将频率的基带信号分别调制到载频为和的载波上。第二次调制：将上述两路信号相加后再调制到主载频为的载波上。令，，，。第一次调制：，。令，第二次调制：调制实现框图如下所示： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)频谱宽度为。单位负载电阻上平均功率为：5-3调幅波的表达式为（V），并加在阻值为的负载电阻上，要求：⑴画出频谱结构图，⑵载波分量的功率为多少？⑶边频分量的功率为多少？⑷最大瞬时功率和最小瞬时功率为多少？解：（1）因为频谱结构图如右图所示。（2）载波分量的功率为。（3）边频分量的功率为。（4）最大瞬时功率为最小瞬时功率为5-4请画出下列四种信号的波形图与频谱图。假设⑴⑵⑶⑷解：各波形的时域波形图与频域频谱图如下： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)第（4）题的频谱分析如下：5-5已知载波电压为调制信号为如图P5-5所示的三角波，且。请画出时的AM波形以及DSB波形。图P5-5解：对应的波形如下图所示。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)5-6某调幅波的数学表达式为，且，当该调幅波分别通过具有如图P5-6所示频率特性的滤波器后：⑴分别写出它们输出信号的数学表示式；⑵分别说明它们属于哪种调制形式；⑶若，分别说明对它们可以采用何种解调方式。图P5-6解：（1）它们经滤波器后的数学表达式分别为：（2）为普通调幅波，、为抑制载波的单边带调幅。（3）可以采用相干解调（同步检波），也可以采用包络检波方式实现。、则需采用相干解调（同步检波）。5-7请写出图P5-7所示波形对应的信号表达式并画出其频谱结构图。图P5-7解：（a）(b)(c)它们对应的频谱结构如下图所示： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)5-8在图P5-8所示的差分对管调制电路中，已知（mV），（mV），，，晶体三极管的很大，可忽略。使用开关函数求的值。解：，，图P5-85-9图P5-9为单差分对管电路，图中组成差分放大器，，和组成三个电流源电路。若晶体三极管的很大，可忽略，试导出输出电流的表示式。若，且，试画出下列两种情况下输出电流的波形及其频谱图：⑴很小，处于小信号状态；⑵很大，处于开关工作状态。解：，⑴当很小、处于小信号状态时，则有：， 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)他是一个普通调幅波，频谱图略。⑵当很大、处于开关工作状态时，则有：他的频谱结构图如下所示：5-10在图P5-10所示的差分对管调制电路中，已知（mV），（mV），，，晶体三极管的很大，可忽略。假设回路谐振电阻，中心频率为，带宽为，试求输出电压。图P5-10解：令，，经过选频回路后，则有：输出的载频分量为旁频分量处于通频带的点上，所以幅度下降，相移量为，则有：上旁频的分量为：下旁频的分量为： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)因此输出电压为：5-11图P5-11为二极管包络检波器电路。若设二极管的特性均为一条由原点出发、斜率为的直线，低通滤波器具有理想的滤波特性，且。图(a)为推挽检波电路，图(b)中谐振回路的固有谐振电阻，变压器匝数比。已知，，试求电压传输系数，并估算图(a)电路的和图(b)电路的值。图P5-11解：对于（a）图可等效为两个串联型包络检波器，如下图所示，对应的负载电阻及电容分别为原来的两倍。此时每个包络检波器的输入为原来的一半，即。因为检波器的电压传输系数为，则有。另外，根据串联型包络检波器的输入阻抗情况，则有：，因此整个输入阻抗为。在(b)图中，检波器的电压传输系数为，检波器的输入阻抗，它与固有的谐振电阻并联后经变压器阻抗变换，则有：。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)5-12为什么检波器电路中一定要有非线性器件？如果在图5-16（a）所示的检波器电路中，将二极管反接，是否能起检波作用？其输出电压的波形与二极管正接时有什么不同？试绘图说明。答：因为检波是实现信号频谱向低频段搬移，因此必须要用非线性器件来实现。若将图5-16(a)所示的检波器电路中的二极管反接，也能实现检波作用，其输出电压的波形与二极管正接时刚好反相关系。（绘图波形略）5-13包络检波器电路如图P5-13所示，二极管导通电阻，调制信号频率，调制系数。求电路不产生负蜂切割失真和惰性失真的和值。图P5-13解：为使电路不产生惰性失真，则要求，即要求，因此：。不产生负峰切割失真的条件为：，其中交流负载电阻为，直流负载电阻为，则可得。5-14在图P5-14所示的二极管包络检波电路中，已知，，，，若要求不产生负峰切割失真，试求输入调幅波的最大调幅系数，并画出A、B、C各点的波形图。图P5-14解：由电路可知，检波器的直流负载电阻为，交流负载电阻为，不产生负峰切割失真的最大调幅系数为： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)。检波器A点输出的波形为基带信号电压与直流电压的合成。B点输出是A信号经R3、30uF组成的低通滤波器，滤除交流信号，取出直流电压。C点的信号是A信号经电容CB隔直耦合输出交流信号。（波形略）5-15峰值检波电路如图P5-15所示，已知载波频率为，调制信号的最高工作频率为，调幅系数为，给定电阻，试问电容C应如何选择？若，回路，，求a、b端输入阻抗。图P5-15解：根据RC低通滤波器的要求，有：①，则取②，则③为了不产生惰性失真，要求综合上述情况，电容C的选择为。的并联谐振回路的阻抗：。检波器的输入阻抗为。则。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)5-16图P5-16为并联型包络检波器电路，图中，（mA），，回路，试画出的波形。图P5-16解：并联型包络检波器的输入阻抗为，回路的谐振阻抗为，则谐振回路的输出电压为：检波器电容C上的电压为则检波器的输出电压为。（波形略）5-17在图P5-17所示的两个电路中，已知，，且，两检波器均工作在大信号检波状态。试指出哪个电路能实现同步检波。图P5-17解：第一个图中有：其中。可见均为普通调幅波，经包络检波器后有：，则输出为：，可以实现同步检波。在第二个图中，其等效电路如下图所示。则有： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)其中。可见均为普通调幅波，经包络检波器后有：，则输出为：，可见，不能实现同步检波。5-18某双差分对平衡调制器电路如图P5-18所示，其单端输出电流为：试分析为了不失真地实现以下功能，两输入端各自应加什么信号电压，输出端电流包含哪些频率分量，输出滤波器的要求是什么？⑴双边带调制。⑵双边带调制信号的解调。图P5-18解：（1）为了实现双边带调制，则端口应加载波信号，即，端口应加调制信号，即。通常情况下载波信号为大信号，，因此调制器电路输出电流中包含的频率分量为。，此时，滤波器的可选择带通滤波器，其要求为中心频率为，带宽。（2）为了实现双边带信号的解调，则端口应加同步信号，即，端口应加双边带信号，即。通常情况下同步信号为大信号， 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)，因此调制器电路输出电流中包含的频率分量为。此时滤波器选择为低通滤波器，要求其带宽。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)第六章：角度的调制与解调 6-1设调制信号为三角波，如图P6-1所示。试分别画出调频波和调相波的瞬时频偏和瞬时相位偏移的波形图（要求坐标对齐）。图P6-1解：对于调频情况有：瞬时频偏为：瞬时相移为：对于调相情况有：瞬时相移为：瞬时频偏为：它们的波形如下图所示： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)6-2已知调角信号（1）它是调频波还是调相波？（2）中心频率，调制信号，最大频偏，最大相移各为多少?（3）当负载电阻，试求它的输出功率?解：（1）根据定义可知，它是调频波。（2）中心频率为，调制信号的频率为，最大频偏为，最大相移为（3）输出功率为6-3调频发射机的载频为，调制信号频率为，调制系数，载波幅度为，发射机驱动的天线。试求：（1）调频波的表达式。（2）调频波的最大频偏。（3）调频波的带宽。（4）发射机的总功率。（5）调频波的载频功率占总功率的比例为多少？解：（1）表达式为：（2）最大频偏为：（3）带宽为：（4）发射功率为：（5）载频功率为：，则有（注：查图6.4得）6-4有一个调幅信号和一个调频信号,它们的载频均为,调制信号，已知调频灵敏度为。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)（1）比较两个已调信号的带宽（2）如调制信号,它们的带宽有何变化?解：（1）令调制信号频率为，载波信号频率为。则有调幅信号的带宽为。对于调频信号有，，且因此调频波的带宽为：（2）当调制信号时，调幅信号的带宽仍然为。调频信号的带宽则变为6-5已知载波信号（V），调制信号(V)。（1）若为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz，试写出和调频波表达式。（2）若为调相波，且单位电压产生的相移为3rad，试写出和调相波表达式。解：（1）对于调频波，其定义为，则有：调频波的表达式为（2）对于调相波，其定义为，则有： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)调相波的表达式为：6-6已知，若调制灵敏度为单位电压产生的频偏为2kHz，试写出调频波的表达式。解：因为调频波的定义为：，因此最大频偏为，则有：，则调频波的表达式为：6-7电视机的四频道的伴音载频，最大频偏，最高调制音频（1）计算信号带宽（2）瞬时频率的变化范围是多少?解：（1）（2）因为，因此瞬时频率的变化范围为：6-8调频振荡器的振荡回路由电感L与变容二极管组成，如图6.10所示。已知，变容管的参数为，调制信号为。试求:（1）输出调频波的载频（2）由调制信号引起的中心频率偏移（3）最大频偏（4）调频灵敏度及二阶非线性失真系数 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：（1），则载波频率为（2），则中心频率偏移（1）最大频偏（2）调频灵敏度二阶非线性失真系数6-9已知某变容二极管的特性为,若将它全部接入振荡回路中实现直接调频,外加固定偏压。当载频时，试计算：（1）调制灵敏度（2）若要求，则最大频偏不能超过多少?解：（1）因为，所以有，（2）因为，则 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)6-10变容二极管直接调频电路中的振荡回路如图P6-10所示，其中是高频旁路电容，且对音频阻抗很大，为高频扼流圈。已知电压，变容管，，。要求（1）写出该调频振荡器的调制特性表达式。（2）一次项最大频偏为多大？（3）二次失真系数是多少？（4）中心频率相对偏移量为多少？图P6-10解：（1），，，则有（2）一次项最大频偏为（3）二次失真系数为（4）中心频率相对偏移量为6-11变容管调频器的部分电路如图P6-11所示。图中，两个变容管特性相同，均为为高频扼流圈，对振荡频率短路。（1）画出变容管的偏置电路（2）写出振荡频率表示式。（3）写出基波最大频偏。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)图P6-11解：(1)变容管的偏置电路（包含直流偏置和调制信号）如右图所示。（2）设调制信号为，，，则振荡频率的表达式为：（3）基波最大频偏为6-12在图6.14所示的三级单回路变容管间接调频电路中，电阻和三个电容构成积分电路。已知变容管的参数为，回路的等效品质因素，输入高频电流，调制电压的频率范围为，要求每级回路的相移小于30o。试求：（1）调制信号电压的幅度。（2）输出调频电压幅度。（3）最大频偏。（4）若由变为，电路的功能有否变化？解：（1）调相器的输入信号为：因为满足积分条件。则变容管的调制电压幅度为，每一级的调相指数要求为：，可得则有 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)（2）对于每级的谐振回路的谐振阻抗为，则第一级的输出电压幅度为：第二级的输出电压幅度为，因为，所以有。同理，第三级输出电压的幅度为，则输出调频电压幅度为（3）一级回路的最大频偏为，则三级系统的最大频偏为（4）当由变为时，，该电路不满足积分条件，所以电路的功能转变为调相电路。6-13某调频设备如图P6-13所示。要求输出调频波的载频为，最大频偏为。本振频率，已知调制信号频率，混频器输出频率为，两个倍频器的倍频次数。试求：（1）LC直接调频电路输出的。（2）两个放大器的通频带 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)图P6-13解：（1）因为，，所以有：，，。又因为，，所以有：，（2）第一个放大器的带宽为第二个放大器的带宽为6-14某调频发射机电路如图P6-14所示。输出调频波的载频为，最大频偏为，调制信号频率。已知，混频器输出频率为，矢量合成法调相器的调相指数为。试求：（1）两个倍频器的倍频次数。（2）的表示式。图P6-14解：（1）因为对于调频波为，其瞬时频率为 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)，频偏为，则对于上述系统有：,,故有又，即有。解方程可得：（2）6-15鉴频器的输入信号为,鉴频灵敏度，线性鉴频范围大于，试画出鉴频特性曲线并求输出电压。解：因为，则有，输出电压为：6-16某电路的方框图如图P6-16所示。此电路能否鉴频？若，试写出的数学表达式。图P6-16解：，则有， 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)因此该电路可以实现鉴频，但存在二次谐波失真项。6-17斜率鉴频电路如图P6-17所示。已知调频波，，试画出鉴频特性的波形（要求坐标对齐）。6-18在图P6-18所示的两个电路中，试指出哪个电路能实现包络检波，哪个电路能实现鉴频，相应的应如何配置。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)图P6-18解：（a）当、分别对输入信号频率左右失谐时，此电路能实现斜率鉴频功能，设回路1的幅频特性为，回路2的幅频特性为，包络检波器的检波系数为。调频波的信号幅度为，则有：，，输出信号为：（b）依据上述的分析情况，则在（b）图中有：输出信号为：因此当、分别对输入信号频率左右失谐时，无法实现鉴频。但当时，该电路能实现包络检波。6-19试写出图P6-19所示的各电路功能。（1）在图(a)中，设，已知，或，。（2）在图(b)中，设，已知，或，。（3）在图(c)中，设，已知，。鉴相器的特性为。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)图P6-19解：(a)当，时，RC电路满足积分条件，因此该电路为间接调频电路，输出为调频波，即：当，时，此时，RC电路不满足积分条件，因此该电路为调相电路，输出为调相波：（b）当，时，RC电路不满足微分条件，因此该电路输出为调频波，即：当，时，RC电路满足微分条件，因此该电路输出为调相波，即：（c）当，，，RC电路满足微分条件。同时，鉴相器输出为输入信号的相位变化情况，即：。该信号经过RC的微分电路，则有：，其中系数为微分电路的增益系数。可见，该电路能实现鉴频功能。6-20以集成电路LM1596为核心（其内部结构见图2.21），设计一个正交鉴频电路。已知调频波的载频为，最大频偏，采用图6.15所示的正交鉴频结构框图。其中，并联电容，要求：（1）计算相移网络中的电感和电阻。（2）画出完整的正交鉴频电路。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：（1）因为，则，调频波的带宽为。依据正交鉴频的工作原理有，并且要求。则有：（2）以集成电路LM1596为核心的完整正交鉴频电路如下图所示： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)第七章混频电路7-1混频电路的变频增益与放大器的增益定义有何不同？为什么同一晶体管作为放大器工作时，其增益高于变频时的增益？答：变频增益的定义为混频器的输出中频信号的电压幅度与输入射频信号电压幅度之比。输入输出信号的频率是不一样的。放大器的增益定义为输出电压信号的幅度与输入信号电压的幅度之比。输入输出信号的频率是一样的。通常情况下，同一晶体管作为放大器工作时的增益高于作为混频时的变频增益。（详细情况可参见张肃文主编的高频电子线路第三版P227）。7-2IS-54数字蜂窝通信系统的接收频带为，第一中频为，信道带宽为。问本振频率范围是多少？对应的镜像频率是多少？解：本振频率的范围为：对应的镜像频率为：7-3理想乘法器作为混频器，比较本振电压采用幅度相同的正弦波和方波时，变频跨导大小的变化和对滤波器的要求。解：设理想乘法器的输出电流为，为比例常数，假设输入信号为 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)。当本振信号为正弦波时，混频器的输出电流为若取差频为中频，可利用低通滤波器取出中频信号，则中频电流为，此时变频跨导为当本振信号为方波时，混频器的输出电流为其电流中的组合频率分量有：，因此采用带通滤波器可取出中频信号。则中频电流为此时变频跨导为可见本振电压采用方波时，其变频跨导比采用正弦波要大，但其滤波器的要求则比正弦波方式高，必须采用带通滤波器。7-4三极管混频电路如图P7-4所示，，三极管的转移特性为设输入信号为，。。试求混频器的变频跨导 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)和变频电压增益。假设LC回路的谐振阻抗为。图P7-4解：时变跨导波形如下图所示：则有：，变频跨导：输出中频电压为：变频电压增益为：7-5在图P7-5所示的场效应管混频器原理电路中，已知场效应管的转移特性为。设本振电压为，在满足线性时变条件下，试画出以下两种情况的波形，并写出变频跨导的表达式。⑴⑵图P7-5解：由场效应管的转移特性可知， 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)，其为线性关系。由图可知，时变偏置为，为小信号，工作在线性时变条件，其变频跨导的波形如下图所示。当时，则时变跨导为余弦波，则有则变频跨导为当时，时变跨导为半波的余弦波，则时变跨导为则变频跨导为7-6已知混频器的输入信号为，本振信号为，静态偏值电压 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)。在满足线性时变条件下，试分别求出如图P7-6所示的两种伏安特性的混频管的变频跨导。解：时变跨导的波形如下图所示。在(a)图中，，所以变频跨导为。在(b)图中，因此基波分量为则有变频跨导为7-7试求图P7-7所示的二极管混频器电路的输出电压的表达式。假设二极管的伏安特性为从原点出发，斜率为的直线，且二极管工作在控制的开关状态。图P7-7解：在(a)图中，当为正半周时，二极管均导通，当为负半周时，二极管 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)均截止，其导通时的等效电路如下图所示。其中，此时回路的方程为：则有：，即，所以在(b)图中，当为正半周时，二极管均导通，当为负半周时，二极管均截止，其导通时的等效电路如下图所示。其中，此时回路的方程为：则有：，即，所以在(c)图中，当为正半周时，二极管导通、截止，当为负半周时，二极管截止、导通，其等效电路如下图所示。其中。当为正半周时，当为负半周时， 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)所以输出电压为7-8在一超外差式广播收音机中，中频频率。试分析下列现象属于何种干扰，又是如何形成的？(1)当收到频率的电台时，伴有频率为的哨叫声；(2)当收听频率的电台时，听到频率为的强电台播音；(3)当收听频率的电台播音时，听到频率为的强电台播音。答：超外差接收机的混频器中由于存在非线性器件，输入信号与本振信号在实现混频时会产生众多的组合频率分量，即，当这些组合频率落在中频范围内时，中频滤波器无法滤除，经检波后会产生哨叫声。即或。当收到频率为时，本振频率为。此时有，因此产生了哨叫声，它是由混频器的次方项引起的。当收听频率时，本振频率为。由于，所以为镜像频率，属于镜像频率干扰，它是由混频器的次方项产生的。当收听频率时，本振频率为。由于，所以属于寄生通道干扰，它是由混频器的次方项产生的。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)7-9超外差式广播收音机的接收频率为，中频频率。试问：(1)当收听频率电台的播音时，除了调谐在频率刻度上能收听到该电台信号外，还可能在接收频段内的哪些刻度上收听到该电台信号(写出最强的两个)？它们各自是通过什么寄生通道形成的？(2)当收听频率电台的播音时，还可能同时收听到哪些频率的电台信号(写出最强的两个)？各自是通过什么寄生通道形成的？解：在超外差式广播收音机的接收频率为的频带范围内，当收听频率作为干扰频率时，，此时有当时，有。它是由混频器的次方项产生的。当时，有，它是由混频器的次方项产生的。同理有，当时，当时，有。它是由混频器的次方项产生的镜像频率干扰。当时，有，它是由混频器的次方项产生的。7-10假设混频器中晶体三极管在静态工作点上展开的转移特性的幂级数表示为：。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)已知混频器的本振频率为，中频频率为，若在混频器的输入端同时作用和的干扰信号。试问在混频器的输出端是否会有中频信号输出？若有，它是通过转移特性的几次方项产生的。解：因为，，因此干扰信号均不会落在中频内，因此在不会中频口输出。但是，它们的三阶互调分量与本振信号的混频会产生中频信号，即。它是混频器的次方项产生的。第八章高频放大器8-1高频小信号放大器与高频谐振功率放大器各应用在什么场合？在性能指标、电路结构上有那些异同点？答：高频小信号放大器应常用于广播、电视、通信、雷达等接收设备中，一般处在接收机的前端，其主要功能是从所接收的众多电信号中，选出有用信号并加以放大，而对其他无用信号、干扰与噪声进行抑制，以提高信号的质量和抗干扰能力。主要性能包括：放大器的增益，频率选择性，工作稳定可靠。高频谐振功率放大器常应用于发射机的末端，主要用于放大高频信号或高频已调波（即窄带）信号。主要性能指标是发射信号的输出功率与放大器的转换效率。高频小信号放大器与高频谐振功率放大器在电路结构上的相同点是均采用谐振回路作负载，具有选频特性。不同的是高频小信号放大器是一个线性放大器，高频谐振功率放大器是一个非线性放大器，它在没有信号输入时晶体管工作在截止状态。8-2高频小信号放大器根据频带宽度的不同有那些分类？高频谐振功率放大器根据导通角的不同有哪些分类？C类功率放大器与A、B类相比有何不同？它适宜放大什么信号，为什么？ 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)答：高频小信号放大器根据频带宽度的不同可分为窄带放大器和宽带放大器。高频谐振功率放大器根据导通角的不同可分为A（甲）、B（乙）、AB（甲乙）、C（丙）四类。C类放大器是非线性放大器，要求采用谐振回路作为负载，一般用来放大信号相对频带比较窄的高频信号。A、B类放大器是线性放大器，一般采用非谐振回路作为负载，通常用来放大信号相对频带比较宽的低频信号。8-3写出图8.5中各元件在电路中的作用。答：、及电源为晶体管提供直流工作点，保证晶体管工作在线性放大状态。电阻的接入是提供直流负反馈，是为了防止由于电源电压不足造成的晶体管工作点的不稳定而设置的。电容、对交流旁路。输入端采用变压器进行阻抗变换接入，使输入端阻抗匹配。输出端接LC选频回路，其作用主要是作为放大器的负载、实现选频、阻抗匹配。变压器进行阻抗变换，实现与下一级匹配。8-4在三级同步调谐（中心频率均相同）的LC单回路中频放大器中，中心频率为465kHz，每个回路的，试问总的通频带为多少？如果要使总的通频带为10kHz，则允许最大为多少？解：每级回路的品质因素，因三级放大器级联，则回路的总通频带为：为了使总的通频带为10KHz，则允许的品质因素为：8-5C类功率放大器中用谐振回路作为集电极负载的原因是什么？答：集电极电流为余弦脉冲电流，依据傅立叶分解可以看出，它包含了众多的频谱分量，为了使输出信号与输入信号的频率相同，则集电极输出必须接有选频网络作为负载。该选频网络一般采用LC谐振回路，使其谐振频率等于输入信号的频率，选频回路的通频带必须符合输入信号带宽的要求。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)8-6C类谐振功率放大器电路如图8.10所示，偏置，输入信号，回路调谐在输入信号频率上。晶体管的理想转移特性如下图P8-6所示，其中。试在转移特性上画出输入电压和输出电流波形。并求出电流导通角及的大小。若并联回路谐振阻抗，等效品质因数，试求放大器输出基波电压和二次谐波电压的大小。图P8-6解：其输入电压与输出电流波形如下图所示。由图可知，导通角为：，依据图8.12可查表得，当时，，，则各电流为：输出基波电压幅度为。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)二次谐波时的谐波阻抗为：输出二次谐波电压幅度为。8-7已知一个高频功率放大器，，负载谐振电阻，其集电极脉冲电流的参数为，，，。试求输出功率，电源提供的功率及集电极的效率。解：输出功率：电源提供功率：集电极效率：8-8有一用硅NPN外延平面型高频功率管3DA1做成的谐振功率放大器，已知，工作频率为1MHz，。求。解：，， 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)8-9已知C类功率放大器的供电电源，输出功率，负载电阻，集电极电压利用系数为0.95，工作频率。用L网络作为输出网络的匹配网络，试计算该匹配网络的元件取值。解：其L型匹配网络如图所示。放大器的负载阻抗为：匹配网络中的品质因素为：8-10试说明利用魔T网络进行功率合成和功率分配的原理。（略）8-11某功率合成电路等效图如图P8-11所示，两个输入信号电压的有效值均是10伏，求负载电阻上的电压有效值。若短路，则负载电阻上的电压有效值又为多少？ 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)图P8-11解：电阻上的功率是AO、BO两输入功率的反向合成，则有：电阻上的得到的功率：电阻上的有效值电压：若短路，BO仍输出，则BO输出的功率平均分配到CO臂及DD臂。电阻上的得到的功率：电阻上的有效值电压：8-12图P8-12所示为用传输线变压器构成的魔T网络，试分析其工作原理。已知，试指出各阻值。图P8-12 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：为传输线，则在点的输入阻抗为为同相功率合成，它是将的功率合成到，为平衡电阻，，为同相功率合成，它是将的功率合成到，为平衡电阻，，为同相功率合成，它是将的功率合成到，为平衡电阻，，8-13一功率分配器如图P8-13所示，试分析电路的工作原理，并写出与各电阻之间的关系。解：均为同相分配网络，为平衡电阻，则有：，的输入等效电阻为，并作为的负载。。则有：。第九章锁相技术与频率合成9-1假设一阶锁相环中正弦鉴相器的鉴相灵敏度为，VCO的压控灵敏度为，VCO的自由振荡频率为。试问：（1）环路的同步带是多大？（2）当输入频率为时，环路能否锁定？（3）若能锁定，稳态相位误差是多少？，对应的控制电压为多大？ 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：环路的同步带为：当输入频率为时，输入的固有频差为因为，因此环路能够锁定。环路锁定时的稳态相位误差为控制频差为，所以有：9-2设计一个采用无源比例积分滤波器的二阶环，若。环路增益为。试求：（1）环路时间常数。（2）环路的自然角频率和阻尼系数。解：环路的时间常数分别为：，环路的自然角频率为：阻尼系数为：9-3已知一阶环路的复频传递函数为。若输入信号为 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)环路锁定后输出信号为试确定输出信号中参数的值。解：由输入信号可知，输入相位分别为，，相位变化的角频率分别为，。设环路锁定时输出信号为，则有：，输出相位的幅度为：的相位为：输出相位的幅度为：的相位为：9-4在一阶环接通瞬间时输入与输出信号分别为测得环路锁定后的稳态相位误差。（1）写出环路锁定后的输出信号表达式。（2）计算环路的带宽。解：因为稳态相位误差为，则有在开始时，环路的自由振荡频率为，则环路的输入固有频差为 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)。所以有：设环路锁定后的电压表示式为一阶环的闭环传递函数为，则有：所以输出信号为：若令闭环传递函数的幅频特性为，即，则有因此环路的带宽。9-5若在二阶环的低通滤波器与压控振荡器之间插入一个电压增益为的放大器，如图P9-5所示。（1）试分析它对环路参数以及捕捉带的影响。（2）若，试求环路的同步带。（3）若，试求环路的快捕带。图P9-5解：当环路中插入一个电压增益为的放大器时，此时环路的增益扩大了倍，依据表9.1可知，自然角频率增大了倍，阻尼系数降低了倍。 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)同步带为由式9.2.20可得，快捕带，其中，则可求得。9-6或门鉴相器如图P9-6所示，试求出它的鉴相特性通式，并画出其特性曲线，同时指明鉴相灵敏度与线性范围。图P9-6解：或门鉴相器得输入输出波形如下图所示，假设信号的幅度为。当超前的时间为，且时，鉴相器输出的电压的平均值为当超前的时间为，且时，鉴相器输出的电压的平均值为由于时延与相位差的关系为，则有： 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)其鉴相特性曲线如上图所示。9-7什么是前置分频？什么是双模分频？什么是参考分频？它们的作用是什么？（略）9-8某频率合成器框图如图P9-8所示,，试求输出频率范围和频率间隔。图P9-8解：鉴相器PD的输入参考基准频率为，环路锁定时有，输出频率为。当时，输出频率的变化范围为：输出频率的间隔为。9-9某简单信号发生器的电路如图P9-9所示。若输出信号的频率调节范围为，步进频率为。试求参考频率与可变分频比N的取值范围。图P9-9解：压控振荡器的工作频率为：参考频率为：N的取值范围为：9-10在图9.37所示的三环频率合成器中,若, 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)试求输出频率范围和频率间隔。为了得到的输出频率,和应为多大?解：三环合成器的频率输出为，当时，则输出的频率范围为输出频率间隔为：。为了得到的输出频率,和的取值分别为。9-11在图9.36所示的吞脉冲频率合成器中，若双模分频器的，频率间隔为，分频器N置数范围为、A的置数范围为。试求合成器的频率输出范围。解：吞脉冲频率合成器的输出频率为，当双模分频器的，频率间隔为，分频器N置数范围为、A的置数范围为时，则输出的频率范围为：。9-12在图P9-12所示的频率合成器中,试导出的表达式。各个相乘器的输出滤波器均取差频。图P9-12 77《高频电子线路》习题解答(周选昌)解：在下方的锁相环路中，环路锁定时有：，即。在上方的锁相环路中，环路锁定时有：，即所以输出频率为：9-13在图P9-13所示的频率合成器中,若可变分频器的分频比,试求输出频率的范围及相邻频率的间隔.图P9-13解：鉴相器输入的参考基准频率为，环路锁定时有，输出频率为。当时，输出频率的变化范围为：输出频率的间隔为。'