张军《西方经济学学习精要与习题集》(第2章 消费者行为理论).doc 42页

'Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入张军《西方经济学》第二章消费者行为理论跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。一、选择题1．对于同一个消费者来说，同样数量的商品总是提供同量效用，这种说法（）。A．正确B．错误C．可能正确也可能错误D．无法回答【答案】B【解析】对于同一个消费者来说，在一定时间内，在其他商品消费数量保持不变的条件下，连续增加对某种产品的消费，消费者从对连续增加的产品的消费中获得的满足程度即边际效用是递减的。这就是边际效用递减规律。2．商品和商品的价格按同一比例上升，收入不变，则预算线（）。A．向左下方平行移动B．向右上方平行移动C．不变动D．向左下方或右上方平行移动【答案】A【解析】预算约束方程为，可以推出，两种商品的价格按同一比例上升，预算线斜率保持不变，截距变小，所以预算线应该向左下方平行移动。3．如果消费者的偏好序如下：A组合比B组合好，C组合比A组合好，B组合和C组合一样好，这个消费者的偏好序（）。A．违反了完备性公理B．违反了反身性公理C．违反了传递性公理D．没有违反任何公理【答案】C【解析】偏好的传递性指对于商品空间上任意三个向量，和，如果，且，则必有。本题中，，，根据偏好的传递性，应该有。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入4．当两种商品和的效用函数为时，下列效用函数中，（）描述了相同的偏好次序。A．B．C．D．【答案】B【解析】效用函数经过单调变换以后也是一个效用函数，且二者描述了相同的偏好次序。B项，新的效用函数，且是原效用函数的严格单增函数。其他选项的效用函数则不具备这样的变换关系。5．以下选项中，（）不是序数效用的特点。A．主观感受B．可以度量C．能够比较D．单调变换不变性【答案】B【解析】序数效用强调的是效用间的可比性，并不要求像基数效用那样给予每个商品组合一个固定的效用数值。因此，只要没有破坏组合间的序关系，任何一组数字都可以被视为该组合效用的代表。6．有四个商品束，分别为、、、，如果有，，，按照偏好的传递性假设，下列选项中，（）一定是不正确的。A．B．C．D．【答案】C【解析】由于偏好于，偏好于，因此不应有偏好于。A项，为偏好的自反性；B项，根据，和偏好的传递性可得；D项，根据，和偏好的传递性可得。7．在两商品的情况下，能够确保偏好无差异集是一条曲线的偏好性质是（）。A．完备性B．连续性C．自反性D．局部非饱和性【答案】D985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入【解析】局部非饱和性意味着商品空间任意一点的任意一个去心邻域内一定可以找到至少一点优于该点。因此，如果无差异集不是一条曲线，而是平面内一个区域，那么这个区域的所有内点必包含于区域内的去心邻域，即区域内可以找到优于内点的点，则该区域就不可能是一个等价类。8．某一偏好的效用函数可能是不存在的，当该偏好不具备（）。A．凸性B．单调性C．连续性D．局部非饱和性【答案】C【解析】根据偏好表示定理，在商品空间上满足完备性、自反性、传递性且连续的偏好关系必存在连续效用函数，故而连续的偏好是效用函数存在的重要基础。9．当偏好关系是商品空间上的一个等价关系，且连续时，则效用函数（）。A．存在B．不一定存在C．存在且唯一D．存在但不唯一【答案】D【解析】根据偏好表示定理，在商品空间上满足完备性、自反性、传递性且连续的偏好关系必存在连续效用函数。当效用函数存在时，任何一个单调变换仍然是同一偏好的效用函数。因此，效用函数存在但不唯一。10．边际效用递减对应下列偏好的（）性质。A．严格凸性B．局部非饱和性C．完备性D．可微性【答案】A【解析】偏好的严格凸意味着无差异曲线凸向原点，而这表示边际替代率是递减的，由于边际替代率可以表示为边际效用之比。11．边际效用递减规律意味着（）。A．同样多的商品一定带来同样多的效用B．同样多的商品一定带来不同的效用C．数量多的商品一定带来较多的效用D．数量较少的商品可能带来较多的效用【答案】D【解析】边际效用递减规律的内容是：在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。因此数量较少的商品可能带来较多的效用。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入12．无差异曲线描述的是（）。A．花费同样数额的两种物品的组合B．在每一价格水平下一种物品的需求量C．优于其他组合的两种物品的组合D．给消费者带来相同效用的商品组合的集合【答案】D【解析】无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品不同数量的各种组合。13．无差异曲线凸向原点是因为（）。A．边际成本递增B．机会成本递增C．边际替代率递减D．边际技术替代率递减【答案】C【解析】商品的边际替代率递减决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，进而决定了无差异曲线凸向原点。14．无差异曲线上某一点切线的斜率的绝对值表示（）。A．商品价格的比率B．要素价格的比率C．边际替代率D．收入水平【答案】C【解析】在由两种商品组成的二维商品空间中，等式恒成立。其中是无差异曲线斜率的绝对值。只有当消费者均衡时，才成立。15．无差异曲线上任一点的斜率为-1/4，这意味着消费者愿意放弃（）单位的而获得1单位的。A．5B．1C．1/4D．4【答案】D【解析】，意即消费者愿意放弃4单位的而获得1单位的。16．无差异曲线上任一点商品和边际替代率等于它们的（）。A．价格之比B．数量之比C．边际效用之比D．边际成本之比985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入【答案】C【解析】商品的边际替代率递减规律表明，在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。由效用函数可得：，即。17．假定商品和的价格、已定，当时，消费者为达到最大的满足将（）。A．增加减少B．减少增加C．同时增加，D．同时减少，【答案】A【解析】由可得，这意味着每花费1元钱从商品的消费中所获得的满足程度大于从的消费中所获得的满足程度，因此消费者应该增加减少的消费。18．在达到消费者均衡时，消费者（）。A．从各种商品中得到相同的效用B．在各种商品上的支出相同C．从各种商品中获得的效用相同D．花在每种商品上的每元钱都具有相同的边际效用【答案】D【解析】根据基数效用论，消费者均衡条件，其中、、分别表示消费商品的边际效用、消费者消费该数量商品的保留价格以及货币的边际效用。19．序数效用论者认为，不同消费者从相同商品中获得的效用大小（）。A．取决于商品的使用价值B．取决于商品的价格C．不可比较D．可以比较【答案】C【解析】效用是消费者在某种商品的消费中所感受到的满足程度，它和人的欲望联系在一起，是消费者的一种主观评价，不存在人与人之间的比较，只有个人对不同商品的比较。20．基数效用和序数效用的主要差异在于两种商品的（）。A．边际替代率是否递增B．边际替代率是否递减C．效用是否可加D．边际替代率是否不变【答案】C【解析】985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入基数效用论认为效用是可以衡量和加总的，序数效用论则认为效用不可以度量，而且度量也没有实际意义，效用只能排序。21．垂直的无差异曲线意味着（）。A．当消费者增加横轴上商品的消费时，他的满足不会增加B．当消费者增加纵轴上商品的消费时，他的满足不会增加C．当两种商品的消费量都增加时，消费者的满足程度会增加D．以上说法都不正确【答案】B【解析】当消费者增加横轴上商品的消费时，无差异曲线向右移动，离原点的位置更远，可见此时消费者的满足程度是增加的。同时垂直的无差异曲线表明，消费者的效用与纵轴上商品的消费量无关，因此当消费者增加纵轴上商品的消费时，他的满足程度不会增加。22．如果效用函数是拟线性的，那么（）。A．补偿性收入变化可以用消费者剩余的变化量来衡量B．收入效应不等于0C．补偿性收入变化不等于等价性收入变化D．补偿性收入变化等于等价性收入变化，但不等于消费者剩余的变化量【答案】A【解析】在效用函数是拟线性偏好的情况下，对同一个消费者来说，所有无差异曲线都是平行的，无论在哪一点测量，补偿性收入变化、等价性收入变化以及消费者剩余的变化量均是相等的。23．假设消费者的效用函数为，同时消费者面临的商品空间由商品和商品构成。在二维的商品空间中，如果我们以的数量为纵轴，以的数量为横轴，那么消费者在此商品空间中的无差异曲线的斜率为（）。A．B．C．D．【答案】A【解析】无差异曲线的斜率为两商品的边际效用比值的负数，即：24．某消费者对商品1和商品2的效用函数为，则在该消985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入费者看来，两种商品属于（）。A．不完全替代B．完全互补品C．替代比例为1：3D．替代比例为3：1【答案】B【解析】该消费者的效用函数如图2-1所示。对于此效用函数，最佳的消费组合为，即两种商品必须按照固定的比例（1，3）同时被消费，所以应该属于完全互补品。图2-1消费者的效用函数25．边际效用递减规律陈述的是（）。A．随着消费某商品的数量增加，该商品的总效用递减B．随着消费某商品的数量减少，该商品的总效用递减C．随着收入的增加，边际效用递减D．随着消费某商品的数量增加，该商品的边际效用递减【答案】D【解析】在一定时间内，在其他商品的消费量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一单位消费中得到的效用增量即边际效用是递减的。26．如果一个商品的边际效用为0，则（）。A．该商品没有效用，所以没人会消费它B．它的总效用达到最大C．消费者对该商品的购买是均衡购买量D．它的总效用也等于0【答案】B【解析】从极值的必要条件可知总效用是最大的。A项，边际效用为零表示增加该单位商品的消费与上一单位商品的消费带来的效用是一样的，不是没有效用；C项，根据，由于、为正，所以时不满足均衡条件；D项，边际效用是总效用的增加量，增量为零不代表总量也为零。27．某种商品的边际效用是指（）。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 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Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入C．偏好是非凸的D．偏好不具有单调性【答案】A【解析】在这样的无差异曲线上，边际替代率是一个常数。一定数量的一种商品始终与一定数量的另一种商品具有相同的效用。因此它们是可以完全替代的商品。32．如果两个商品束（）和（）满足偏好关系，则下列选项一定正确的是（）。A．B．C．D．以上都有可能【答案】D【解析】商品束间的偏好关系除了受到数量的影响外，商品间的相对价格也会对偏好产生影响。因此，ABC三项所描述的数量关系在不同的比价结构下都有可能出现。33．在两商品情况下，有两个商品束（，）和（，），如果有成立，则一定有（）。A．且B．且C．D．以上都不正确【答案】D【解析】边际效用的比值不能提供商品束绝对数量的信息，因此，ABC三种情况都有可能发生。34．有三个商品束，分别为（，0），（，），（0，），在（）的情况下，消费者均衡点是（，0）。A．两商品互补，且商品价格高于商品B．两商品完全替代，且商品价格高于商品C．两商品互补，且商品价格高于商品985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入D．两商品完全替代，且商品价格高于商品【答案】D【解析】因为商品间是完全替代的，当商品的价格高于商品时，消费者将会把所有的预算用于商品的购买。一个隐含的条件是商品和商品都是经过标准化了的，从而它们的无差异曲线的斜率为-1。35．如果一偏好的无差异曲线凹向原点，则可能是因为（）。A．边际替代率递增B．边际效用不变C．某商品是吉芬商品D．某商品是劣质品【答案】A【解析】边际替代率递增也就是无差异曲线的斜率的绝对值递增，因此，可以使无差异曲线凹向原点。36．如果一个消费者的两条无差异曲线在某点相交，则该消费者的偏好一定不具备（）的性质。A．完备性B．传递性C．自反性D．连续性【答案】B【解析】由传递性的定义可知。设A、B分别为无差异曲线上的两消费组合，B、C为无差异曲线上的两消费组合（交点为B）。在上有，在上有，从而根据传递性有，但A、C分处于不同的无差异曲线上，从而代表不同的效用水平。37．，和是位于同一条无差异曲线上的任意三点。另有满足，那么在（）的情况下，一定存在一价格向量使得消费者均衡点有无数个。A．B．C．D．【答案】C985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入【解析】C项，说明无差异曲线是一条直线，当价格比等于这条直线的斜率时，无差异曲线上的任意一点都可以作为消费者均衡点。38．下列函数中，（）是可能来自一个风险偏好者的效用函数。A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】风险偏好者的预期效用函数是一个凸函数，即，只有C项符合这一特点。39．如果一个人的效用函数具有的形式，那么他的相对风险规避度量是（）。A．1B．2C．D．【答案】A【解析】根据相对风险规避度量公式，。40．某消费者有效用函数，如果以商品的数量为纵轴，以商品的数量为横轴，则该消费者的无差异曲线应该具备的斜率是（）。A．B．C．D．【答案】A【解析】利用隐函数求导法则计算，可得消费者的无差异曲线的斜率为：41．如果两商品是互补商品，那么消费者的无差异曲线的斜率可以是（）。A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】两商品为互补品时，无差异曲线的水平部分具有零斜率。无穷大和零之外的斜率不存在。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入42．下列说法正确的是（）。A．消费者均衡点一定要在预算集的边界上B．消费者均衡点可以在预算集的边界上，也可以在预算集的内部，视无差异曲线的具体形状而定C．消费者均衡点应该位于预算集的内部，因为保留一部分货币也可以带来效用D．只有在商品完全替代时，消费者均衡点才可能位于角点上【答案】A【解析】当偏好满足局部非饱和性的假设时，消费者均衡点一定位于预算线上。43．消费者均衡的一阶条件是消费者取得均衡的（）。A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】Ｄ【解析】当消费者在角点获得均衡时，题中所给一阶条件不被满足。只有在消费者对每种商品都有严格正的消费量时，这个一阶条件才可以作为必要条件来使用。44．对某位消费者有以下两组观测数据和，当这些数据满足下列（）条件时，我们说显示性偏好于。A．且B．且C．且D．且【答案】A【解析】根据显示偏好的定义可知，表示在价格下消费者既买得起，也买得起，但根据表明消费者更偏好。二、问答题1．用西方经济学原理说明为什么“水的效用很大，但价格却很低，钻石的效用很小，但价格却很高”。答：（1）“水和钻石的价值悖论”985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入意为水对人们很有用，必不可少，但水却很便宜；金刚钻对人们的用途很有限，但却很昂贵。钻石对人的用处确实没有水大，所以人们从水的消费中所获得的总效用远远大于从消费钻石的过程中所获得总效用。这一悖论可以从需求和供给两方面来共同说明，因为价格是由需求和供给共同决定的。（2）在西方经济学者看来，商品的需求价格并不是由消费商品的总效用所决定的，而是由边际效用所决定的，即。由于水的数量巨大而导致其边际效用很低，这样一来，尽管人们从水的消费中获得了很大的总效用，但却只愿意支付很低的价格。相反，钻石用处远远不如水的用处大，但是钻石的数量稀少，导致其边际效用非常高，尽管消费钻石获得的总效用非常低，人们却非常愿意支付高价格来消费钻石。（3）从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。以上分析就是西方基数效用论者对“水与钻石之谜”的经典解释。2．略述消费者平衡消费的理论基础。答：（1）消费者平衡消费的理论基础是边际效用递减规律。消费的边际效用递减规律表明，应该将富裕时期的消费转用于匮乏时期，这样将会获得更大的效用。并且这种由于消费转移而增加的效用，只要这两个时期内消费方面有任何差别，就会始终存在。因而消费者有将其所有收入平均消费于各个时期的倾向，即消费者愿意平稳消费。（2）在各种可供选择的商品或劳务中，消费者总是选择和购买那些能够使他们得到最大限度满足的商品。但是，人们的货币总是有限的。而且，消费者不能一直挣钱，他总有退休、生病或其他无法挣钱的时候。那么，为了达到一生的平衡消费，在消费者能挣钱的时候还是该存一部分，以应付不时之需。3．如果某人意外地接受了一笔财产，他的收入—闲暇预算约束线如何变化？工作时间上升了还是下降了？答：假设以纵轴表示收入（），横轴表示闲暇时间（），那么其收入—闲暇约束线如图2-2所示。若某人意外接受一笔财产，则其预算约束向外平行移动，因而与效用更高的无差异曲线相切。切点的位置和切点上的斜率有关。切点不同，则可能导致其或者增加工作时间或者减少工作时间，这从根本上说取决于其工资多少及无差异曲线的形状。图2-2消费者的收入—闲暇约束线如图2-2所示，最初的无差异曲线与约束线切于点，此时他选择的闲暇量为。当意外接受一笔财产而使得约束线向外移动以后，代表更高效用水平的无差异曲线则可能是（此时闲暇量为，即闲暇时间增加，而劳动时间减少了），也可能是（此时闲暇量为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入，即闲暇时间减少，而劳动时间增加了）。究竟新的均衡点是点还是点，取决于约束线的斜率和无差异曲线的形状。4．如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律呢？答：不违背边际效用递减规律。因为边际效用指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的量。这里的“单位”指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提。比如，这个定律适用于一双鞋子，但不适用于单只鞋子。对于四轮车而言，必须是有四个轮子的车才成为一单位。三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用。因此，不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子。5．一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次赌博中，他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元，或者，他不赌可以得到325美元，他会怎样选择？如果他得到的是320美元，他会怎样选择？答：该消费者现在在无风险条件下（即不赌博条件下）可以持有的确定的货币财富是325美元，而在风险条件下即进行赌博的财富的期望值也是325美元（），由于他是风险回避者，他认为持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下赌博的期望效用，因而他会选择不赌博。如果他得到的是320美元，他是否会选择赌博，取决于他的效用函数的形式。如果他是风险回避者，他可能会也可能不会选择赌博；如果他是风险爱好者，他会选择赌博。如果他是风险中立者，他也会选择赌博，因为风险中立者关心的是货币期望值极大，而不管风险多大，显然，在的情况下，他会选择赌博。6．指出下列期望效用函数所代表的风险偏好类型（风险规避、风险中性还是风险偏爱）：（1）；（2）；（3）；（4）（）。这里代表消费。答：由于消费者对风险的偏好完全可以由期望效用函数推得，通过直接考察效用函数的二阶导数便可以确定。如果效用函数关于消费量的二阶导数大于0，即，则为风险爱好者的效用函数；等于０，即，则代表风险中立者的效用函数；小于0，即，则代表风险规避者的效用函数。（1），，代表风险中性偏好；（2），，代表风险规避偏好；（3），，代表风险偏爱偏好；（4），，代表风险规避偏好。7．试比较基数效用论与序数效用论两派观点的异同。答：效用是商品和劳务给消费者带来的满足程度，对于效用是否可加的争论产生了两种既相互区别又紧密联系的理论：基数效用论和序数效用论。对这两种理论的比较如下：（1）基数效用论和序数效用论的联系985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入①都是从市场的需求一方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。②二者都建立在一些相同的假设基础之上，如假设消费者都有一定的收入，其行为都是理性的，都把消费者的行为看作是在既定的收入限制条件下追求最大化效用的过程。③基数效用论建立在边际效用递减的假设之上，序数效用论也得出了边际替代率递减的结论。它们都以边际效用理论为基础，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的。④它们推导的曲线具有相同的趋势，都符合需求规律，即都得到了一条向右下方倾向的需求曲线。⑤效用函数的形式基本相同，消费两种商品时的效用函数都可以写作。并且二者得到的消费者效用最大化的均衡条件有联系，经过适当的数学变换可以得到一样的形式，基数分析与序数分析具有一致性。（2）基数效用论与序数效用论的区别①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数（1，2，3，…）表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值，这样任意两个消费者的消费函数可以比较和加总。边际效用具有递减规律；序数效用论则认为消费所获得的效用只可以进行排序，只可以用序数（第一，第二，第三…）来表示，效用的大小及特征表现在无差异曲线中。②效用函数形式虽然相同，但含义不同。基数效用论的效用函数指的是可以以基数计量的效用；序数效用论的效用函数则指的是效用指数。③使用的分析方法不同。基数效用论使用即在预算约束下求效用值的最大化作为工具。而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。④均衡条件的表达不同。基数效用论使用表达式为，即每一单位货币所购买到的任何商品的边际效用相等。序数效用论则表达为，即两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比。8．两种商品的边际替代率（）的含义是什么？为什么它是递减的？答：（1）边际替代率是指在维持效用水平不变的条件下，消费者每增加一个单位某种商品的消费数量所必须放弃的另一种商品的消费数量。商品对商品的边际替代率为：在保持效用水平不变的条件下，消费者增加一个单位某种商品的消费所带来的效用增加量和相应的另一种商品消费数量减少所带来的效用量必定是相等的，即：，亦即，可见两种商品的边际替代率等于两种商品的边际效用之比。（3）边际替代率递减的原因在于，随着商品消费数量的增加，其所带来的边际效用是递减的，同时，随着的消费数量的减少，其所带来的边际效用是递增的。因此，随着985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入消费数量的增加，其所能够替代的的比例也会越来越少。所以说商品的边际替代率递减是由于消费商品的边际效用递减所造成的。9．证明无差异曲线互不相交。证明：用反证法。假设消费者具有满足一般公理（完备性、反身性和传递性）的偏好，且其无差异曲线和无差异曲线相交于一点。其中和代表不同效用水平下的无差异商品束集合。不妨设代表的效用高于代表的效用，则对于上一点和上一点必有偏好于；又因为与同在无差异曲线上，可知无差异于，依照传递性假设，必有偏好于，但与又同在无差异曲线上，必有C无差异于。引出矛盾，因此，满足一般公理的偏好不会有相交的无差异曲线。10．如果有一个定义在两商品空间上的偏好关系满足下列条件：，，，若，则，若，且，则。若，，则。这种偏好关系被称为字典排序式的。这种偏好满足完备性、自反性、传递性和连续性吗？请证明你的判断。答：字典式偏好显然满足完备性、自反性和传递性，不满足连续性。现在证明其不满足连续性。设中有收敛序列，，其中递减地趋于，另则有，，也即序列。，且，当时。但，，，因此不是中的闭集，从而偏好是不连续的。11．对于常替代弹性效用函数：，证明：（1）当时，该效用函数趋近于。（2）当时，该效用函数趋近于。证明：（1）当时，此时对效用函数两边变换求极限有：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（2）当时，对效用函数两边变换求极限有：最后一个等号用到洛必达法则，下面分情况讨论：①当时：上式中倒数第二个等号成立是因为当时，。②当时：当时，有。综上可知：三、计算题1．效用函数为。（1）当为何值的时候，唯一的最优解是？（2）当为何值的时候，唯一的最优解是？解：令横轴代表的消费数量，纵轴代表的消费数量。当，即时，；同理，当，即时，。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入令，可得：，，此时无差异曲线斜率为-2；令，可得：，，此时无差异曲线斜率为。根据已知条件，预算线的斜率为。（1）如果预算线陡于2，则。所以条件为。（2）同理，如果预算线比1/2更平坦，将等于0。所以条件是。2．某消费者的效用函数为，和是他所消费的两种商品，其价格分别为和，他的收入为100，试问他对和的需求量各为多少？解：由题意得消费者效用最大化问题可以表述为：构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：有上述三式解得：，。此即为消费者效用最大化时对两种商品的均衡消费量。3．消费者的效用函数为，则他在商品上的支出占总支出的比例是多少？对的需求与的价格有什么关系？解：消费者效用最大化时必然是总支出等于总收入。消费者效用最大化的问题可以表述为：消费均衡的条件为，即，亦即。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入将该等式关系代入预算约束方程中可以得到：。所以，此消费者在商品上的支出占总支出的比例是。对该式变形可以得到对的需求函数：。可见对的需求只与该商品本身的价格以及消费者的收入水平有关，而与的价格无关。4．一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去居住。假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是，其中。已知北京的物价是，上海的物价是。广州的物价是，，已知。问：他会选择哪个城市去居住？解：设该退休老人的收入为，则他的效用最大化问题可以表述为：由均衡条件可得。代入预算约束条件可得该老人对两种商品的需求函数为，。代入效用函数可以得到老人的总效用为：。再将各个城市的物价水平代入老人的总效用函数可得：在北京的效用为：；在上海的效用为：；在广州的效用为：。由于，从而，因此他可能会选择去北京或上海，但不会选择去广州，除非，。5．一个消费者具有预期效用函数。他可参与一次赌博，可以概率得到财富，以概率得到财富985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入。他现在需要多少财富使其保持现有财富水平与接受赌博恰好是无差异的？解：保持现有财富与接受赌博无差异时，有：解得：。所以，他现在需要财富才能是其保持不变现有财富水平与接收赌博恰好是无差异的。6．消费者的效用函数为，消费者的效用函数为。和有相同的初始禀赋（1/2，1/2）。（1）均衡时，和之间的关系如何？（2）均衡时的分配情况如何？解：（1）由于，，所以，，。（2）均衡分配是：一个人获得一种产品的所有数量，另一个人获得另一种产品的所有数量。因此有两个均衡点（0，1）和（1，0）、（1，0）和（0，1）。如果，和的均衡配置分别是（0，1）和（1，0）；如果，和的均衡结果配置是（1，0）和（0，1）。7．某人的效用函数形式为。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问：他该将多少钱存银行？多少钱买彩票？解：假设此人将其所拥有的1000元中的用于购买彩票，这时有两种可能：获得元，其概率为0.5；获得元，其概率为0.5。他将剩余的（）元存入银行。对于这（）元的银行存款而言，在一年后连本带息将有元。综上所述，此人的期望效用为：期望效用最大化的一阶条件为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入解得。所以，此人为了使其预期效用最大化，他将花费916.7元用于购买彩票，将剩余的83.3元用于银行存款。8．假使某消费者具有效用函数，当消费者拥有100元人民币，且的价格为每个5元，价格为每个7元时，为了最大化个人效用：（1）消费者会选择购买多少数量的和？（2）此时对的边际替代率是多少？（3）如果让他减少1单位的消费，必须给他多少数量的才能使他的效用不会降低？（4）既然两个组合带给他的效用是一样的，消费者为什么没有选择第二个消费组合？解：（1）由效用函数的形式可知商品和是完全替代品，且无差异曲线的斜率为。消费者预算线的斜率为。，因此，消费者将会把所有预算用于的购买，对的购买量为0。这可以从图2-3中直观看出：消费者均衡点为点，购买的商品组合为（20，0）。图2-3消费者均衡（2）由于无差异曲线是一条直线，斜率为常数，因此，对的边际替代率也是一个常数，其值等于无差异曲线斜率的绝对值2。（3）由可知，减少一单位的的消费，为了保持消费者效用不变，需要给他2单位的，也就是从点沿无差异曲线向上移动到点。（4）虽然点和点带给消费者的效用是一样的，但显然点位于消费者预算集之外，因此，消费者不可能在点取得均衡。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入9．消费者具有效用函数时，要求：（1）画出消费者的无差异曲线。（2）如果商品的价格高于商品的价格，那么用于购买商品的货币占这两种商品总支出的比例是多少？解：（1）题中所给的效用函数其实是的一个单调变换（因为和都是大于或等于0的），因此，这两个效用函数具有相同形状的无差异曲线图。单调变换后的效用函数无差异曲线的斜率为-1，因此，原效用函数的无差异曲线如图2-4；原有效用函数的无差异曲线的斜率用隐函数求导法则也可以方便地得出：。图2-4消费者的无差异曲线（2）当价格高于时，，消费者对的购买量为0，因此，其支出比例也为0。10．某消费者具有效用函数，请推导出他的无差异曲线。如果他现在拥有元人民币，商品的价格为元，商品的价格等于1，则他最多能够获得多少效用？解：（1）把效用值固定为，即可得出无差异曲线的隐函数形式：解此隐函数可得，此即是该效用函数对应的无差异曲线。（2）消费者的效用最大化问题为：建立拉格朗日函数：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入效用最大化的一阶条件为：①②③联立三个方程，解得：，。因此，消费者可获得的最大效用为。11．如果消费者具有效用函数，请描述消费者均衡的情况，消费者能够同时消费两种商品吗？解：消费者的效用函数等价于：。当大于时，效用等于的消费量；当小于时，效用等于的消费量。因此，由图2-5可知，当两商品相对价格不等于1时，消费者会将所有收入购买价格相对便宜的那种商品。当两商品相对价格等于1时，消费者会选择任意一种商品来用完预算。这种效用函数具有数量至上的特点，完全替代性也可能导致只消费一种商品，但两者有很大不同。图2-5完全替代商品无差异曲线12．某人效用函数为：，要求：（1）画出他的无差异曲线。（2）他的偏好符合偏好的一般假设吗？解：（1）这种效用函数意味着两种商品间具有互补性，因此无差异曲线如图2-6所示。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图2-6完全互补品的无差异曲线（2）对任意两个商品束（，）和（，），或者有，或者有，或者有，三者必有其一，因此偏好满足完备性。因为有和，可知偏好满足自反性。如果有和，必有，所以偏好也满足传递性。故此人的偏好符合偏好的一般假设。13．消费者具有效用函数，，，要求：（1）为了最大化个人效用，消费者会把收入的多少用于的消费和的消费？（2）什么时候消费者是风险规避的？解：（1）构造拉格朗日函数：拉格朗日函数极值的必要条件为：①②③联立方程①、②可得：④将④式代入③式，有：，。因此消费者会把收入的用于的消费，用于的消费。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（2）利用海塞矩阵判别。当半负定，即时，效用函数为凹函数。即：，，由，得三个不等式的解分别为：，，。故当，，时，效用函数为凹函数，因此消费者是风险规避的。14．某人对于商品和有如下偏好：在组合一（，）和组合二（，）中，如果、中的最大值大于、中的最大值，则此人偏好组合一（，），反之偏好组合二。如果两个组合的最大值相同，则某人在这两个组合间无差异。要求：（1）写出代表此人偏好的效用函数。（2）某人是否具有凸的偏好？解：（1）代表该偏好的一个效用函数是：它的任何一个单调变换也是该偏好的效用函数。（2）该偏好不能满足凸性的要求，例如：，但对于（3，1）和（1，3）的任何凸组合，当时，都有：15．有三个消费者、、，他们的效用函数分别为：：；：；：。（1）如果消费者对两个商品组合（，）和（，）是无差异的，你认为消费者对这两个商品组合的偏好是怎样的呢？消费者又如何呢？给出你的理由。（2）分别计算消费者、、985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入在商品组合（5，8）上的边际替代率，它们间有什么联系吗？这说明了什么问题？解：（1）消费者的效用函数可以表示为，消费者的效用函数可以表示为。可见，他们对商品空间所有商品束的偏好排序是相同的，区别只在于他们赋予商品束的效用值有所不同。因此，如果在商品组合（，）和（，）之间无差异的话，和在这两个组合间也是无差异的。（2）消费者无差异曲线的斜率均为：。将（5，8）代入式，结果均为-8/5，因此，、、三者在（5，8）上的边际替代率均为8/5。边际替代率相同说明三人的偏好序是完全相同的。16．某人有柯布—道格拉斯效用函数：，要求：（1）分别求出他对商品和的边际效用函数。（2）当逐渐增大时，他的是如何变化的？解：（1）求消费者对商品的边际效用就是固定效用函数中的值，对求导数。此时被视为常量。因此，消费者对的边际效用函数为：同理可以求出消费者对商品的边际效用函数为：（2）边际替代率为：，因此，当逐渐增大时，边际替代率递减。17．假定某人效用函数为：。他面临这样一种不确定性，未来收入有1/3的可能是25元，有2/3的可能是81元。要求计算：（1）多少元的稳定收入会使他觉得境况与不确定情况下一样好？（2）这一不确定性的风险溢价是多少？（3）如果有一保险合同使他无论何种情况发生都能够得到81元的收入，他最多愿意花多少钱来购买这份合同？985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入解：（1）消费者的预期效用为：。为了获得这样的效用，消费者需要无风险收入（元）。（2）风险溢价等于不确定情况下收入的期望值减去能够使其获得不确定情况下预期效用的稳定收入值，因此，风险溢价为：（元）。（3）设他最多愿意花元购买保险合同，则购买保险后的确定性收入带来的效用不应低于无风险收入带来的效用，故他最多愿意花（元）。18．如果预期效用函数为（，），它的阿罗普拉特相对风险规避度量是多少？该效用函数的阿罗普拉特相对风险度量有什么特点？解：（1）由预期效用函数，可得：从而阿罗普拉特相对风险规避度量为：（2）该效用函数的阿罗普特相对风险度量为一常数，这种形式的效用函数被称为不变相对风险规避效用函数。19．有人在商品价格为1元，商品的价格也为1元时购买了6单位的和4单位的。在商品价格为0.5元，商品价格为1.5元时购买了2单位的和6单位的。请问他的购买行为符合显示偏好理论吗？答：显示性偏好理论要求如果甲商品组合显示偏好于乙商品组合的话，就不能有乙商品组合显示偏好于甲商品组合。通过检验，当两种商品价格均为1元时，有：，这说明（6，4）组合显示偏好于（2，6）组合。当价格分别为0.5元和1.5元时，有：，这说明（2，6）组合显示偏好于（6，4）组合。因此，消费者的购买行为不符合显示偏好理论。20．抛一枚硬币，正面向上的概率为，你参与一次打赌，如果抛第枚时正面向上，你将得到美元。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（1）当时，此次打赌的预期值为多少？（2）假设你的预期效用函数为，描述这次博弈的效用之和。（3）求效用和的值。解：（1）在第次抛掷时才第一次出现正面的概率为。因此，当时，赌注的期望值为：（2）期望效用为：（3）先求无穷级数。令①则②①－②可得：从而，所以。21．设张三仅消费和两种商品，他的效用函数为，其中是张三每周的闲暇小时数。试求他最大化其效用函数时：（1）他将选择每周工作多少小时？（2）他将把收入的多大比例用于购买？（3）他消费的需求价格弹性。（4）如果他的收入下降30%，的价格下降50%，他将过得更好还是更坏？解：（1）闲暇的价格可以被认为是工资率，则每周的总收入为。假设商品和的价格分别为和。因此，张三的效用最大化问题为：拉格朗日函数为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入一阶条件为：①②③④由①②可得：⑤由①③可得：⑥将⑤⑥代入④中，化简得，解得。从而，。因此，该工人每周工作的时间为：（小时）。（2）该工人每周的总收入为：所以，该消费者用于的商品的支出比例为：。（3）由可得，消费的需求价格弹性为：。（4）原先消费者的效用为：由（1）可知，收入增加、商品的价格变化不会改变张三的工作与休闲的时间。收入下降30%主要表现为工资率减少30%。因此，当收入下降30%，的价格下降50%时，张三的效用为：因为，所以，，因而消费者将过得更好。22．一个消费者仅消费两种物品，表2-1是他实际消费的部分信息。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入表2-1消费者的消费信息第一年第二年数量价格数量价格物品1物品2100100100100120？10080问该消费者在第二年购买物品2的数量在什么范围内：（1）表明他的消费行为是不一致的，即违背了偏好显示的弱定理。（2）消费者第一年的消费束显示偏好于第二年的消费束。（3）消费者第二年的消费束显示偏好于第一年的消费束。（4）物品1对于消费者而言是劣等品（假设满足偏好显示的弱定理）。（5）物品2对于消费者而言是劣等品（假设弱定理满足）。解：（1）若消费者违背了偏好显示的弱公理，则有：可得：。（2）若第一年的消费束显示偏好于第二年的消费束，则有：则第一年的消费显示偏好于第二年的消费束。此时。（3）若第二年的消费束显示偏好于第一年的消费束，则有：时可得：。即当第二年的消费束显示偏好于第一年的消费束。（4）当时，物品1是劣等品。证明如下：当时，有：显然，由第一年到第二年，真实财富下降，而物品1的相对价格上升。但是由于，物品2的需求下降。这意味着物品1的收入效应为负，因而是劣等品。（5）当时，物品2是劣等品。证明：当，有：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入因此，由第一年到第二年，真实财富增加。而且物品2的相对价格下降。但是由于，物品2的需求下降。这意味着物品２的收入效应为负，因而是劣等品。23．用显示性偏好理论证明替代效应是负的。证明：假设有两种商品和。对于两个商品束和而言，对应的价格分别为，，并且这两个商品束由于处于同一条无差异曲线上而对消费者具有相同的偏好。消费者在的价格空间下选择而不选择（实际上根据假定和是无差异的），根据显示性偏好公理，可知此时选择的支出至少不会比选择的支出高，即：亦即：①同理，消费者在的价格空间下选择而不选择，可知此时选择的支出至少不会比选择的支出高，即：亦即：②将①式和②式相加就可以得到：③假设商品的价格保持不变，即，则③式就可以写成：。不取等号是因为商品的价格和数量同时变动，所以二者乘积必不为零。此式亦可以写成：。这就是当商品价格变动所引起的替代效应，并且符号一定为负。24．设某消费者面临两时期的消费决策。效用函数是，两时期的收入分别为，，市场利率为0.08。确定消费者的各个时期的消费量，，并指出消费者在第一期将会借入还是会贷出。解：该消费者面临的最优决策问题为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入构造拉格朗日函数可得：一阶条件为：解得：，。可见，该消费者在第一期既没有借入也没有贷出。26．假设一个消费者的效用函数为：，为食品的消费量，为所有其他商品的消费量。假设食品的价格为，所有其他商品的价格为，收入为元。（1）求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档品吗？食品对该消费者来说是吉芬商品吗？（2）在许多国家，穷人的食品消费得到政府的补贴。常见的补贴办法是，政府向穷人出售食品券，当然，食品券的价格低于食品的市场价格。假如我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人。而且食品券的价格为，食品的市场价格为。所有其他商品的价格被标准化为。消费者的收入为。问得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化？解：（1）由消费者均衡条件可以得到：，即。将该式代入预算约束方程，可得最优消费数量，。由于，所以食品属于正常商品。由于，价格与需求量反向变动，符合需求法则，所以食品不是吉芬商品。（2）当，发放补贴时，，，此时：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入，而不发补贴时，，，此时：，可见，发放补贴的结果是使得食品的消费增加了一倍，而其他商品的消费支出并不会发生变化。27．一个人年轻时候的收入为，一生分为两个时期，，，，，这些参数都大于0。（1）求效用最大化时两个时期分别消费多少，并用图形表示。（2）当和变大时，、怎么变，并用图形表示。（3）当增大时，、怎么变，并用图形表示。解：（1）这个两时期最优消费问题可以重新表述为：构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：联立上述两个式子，可得：代入预算约束方程，可得跨时期最优消费数量为：，。如图2-7所示：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图2-7跨期消费的最优决策（2）由上题，可以看出，当变大时，变小，变大，如图2-8所示。图2-8变大对跨期消费的影响当变大时，不发生变化，变大，如图2-9所示。图2-9利率上升对跨期消费决策的影响（3）当增大时，，都会变大，如图2-10所示。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图2-10收入增加对跨期消费决策的影响28．假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，分别是1、2、3。同时该社会存在着两种商品，分别为和。经济学家Debreu对这三个消费者的消费行为进行分析，他认为1、2、3的偏好可以分别用如下的效应函数来表示：1：；2：；3：。（1）请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集。（2）假如商品和商品的价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他对和的最优消费数量。（3）证明：消费者2和消费者3的偏好是一致的。（4）现在假设商品和的价格分别为，，消费者2拥有1单位货币，请计算他的消费选择。（5）用公式和图像给出消费者3对于商品的收入消费路径。解：（1）令效用函数等于一个固定的效用常数，可得消费者1的无差异曲线为：。这样消费者1的无差异曲线以及上等值集就可以画成如图2-11的形式。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图2-11无差异曲线和偏好的上等值集（2）消费者1的效用最大化问题可以表述成：构造拉格朗日函数：一阶条件为：解得：，。（3）证明：对效用函数进行线性变换的结果依然是同一偏好的效用函数。对消费者2的效用函数取自然对数可以得到：再令，，就可以得到消费者3的效用函数为：可见，这两个函数是同一偏好的效用函数，两个消费者的偏好关系是一致的。（4）消费者2的效用最大化问题可以表述成：构造拉格朗日函数：上式分别对和求偏导就可以得到效用最大化的一阶条件，最终求解出：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（5）由于偏好一致，所以消费者3和消费者2的收入消费路径是一样的。设消费者2的收入为，同（4），可求得。当的价格不变时，与之间的数量关系就是商品的收入消费路径，二者是完全的线性关系，如图2-12所示。图2-12收入消费路径29．某消费者的偏好由以下效用函数描述：。其中是的自然对数。商品1和商品2的价格分别为，，消费者的收入为。（1）写出消费者的最大化问题。（2）求出需求函数，。（3）设，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系（经济学家习惯上把价格作为纵坐标）。（4）设，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家习惯上把价格作为纵坐标）。（5）判断商品1和商品2是互补品还是替代品，是正常商品还是吉芬商品。解：（1）消费者效用最大化问题可以表述成：（2）由上面的最优化条件可以构造拉格朗日函数：分别对、、求偏导，可得一阶条件为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入进而可以求得需求函数为：，。（3）当时，，。恩格尔曲线如图2-13所示。图2-13恩格尔曲线（4）设当，时，，商品1的需求曲线如图2-14所示。图2-14商品1的需求曲线（5）由前面的计算可知：，。可见，商品1和商品2的需求只取决于商品自身的价格和消费者的收入水平，而与另一种商品的价格无关，两种商品是无关联商品。另外，两种商品的需求都是消费者收入的增函数和自身价格的减函数，所以，两种商品都是正常商品，其需求符合需求法则。30．有一笔年度总额为的高校教育研究基金，现有个研究项目申请资助，为第个研究项目获得的资助，为非负。基金管理者从这个研究项目中所获得的总的回报为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入，其中，均大于0。记，。试问此基金管理者如何分配这笔研究基金？（1）写出最优化问题以及一阶必要条件（库恩—塔克条件）。（2）证明：如果，则有部分资金没有被分配出去。（3）证明：如果，，则每一个项目都获得了资助。（4）证明：如果第个项目受到了资助，而第个项目没有受到资助，则一定有。解：（1）这个最优化问题可以表述为：构造拉格朗日函数：一阶必要条件为：，，，，证明：（2）由于，，因此有。由（1）中的一阶必要条件有：，所以。对该不等式求和有：。可见，此时必有一部分资金没有被分配出去。（3）如果，则。此时由可得，。可见，此时每一个项目都获得了资助。（4）由假设，，再联系，可得，，即，，于是有，即。31．设效用函数为。如果，当对不同的收入水平提供赌局时，这个人将会是风险偏好、风险中性还是风险厌恶？解：令消费者的收入为，则该消费者效用最大化问题可以表述为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入构造拉格朗日函数：通过对该最优化问题的求解，可以得到：，。因而间接效用函数就成为如下的形式：。则：，。由于，效用函数为凹函数，因此，这个人表现出风险厌恶的特性。32．一居民有财富10万元，包括2万元的摩托车，他有25%的可能车被盗，假定他的效用函数为：，其中表示财富价值。求：（1）他的效用期望。（2）根据（1）判断他是风险规避还是风险爱好？（3）如果有全保，他最多愿意出多少钱？（4）在该保险费中，公平的保险费（即他的期望损失）为多少？保险公司在扣除公平的保险费后的纯收入是多少？解：（1）该居民的期望效用为：（2），效用函数严格凹，故该户居民是风险规避者。（3）缴纳保险费后，居民的财富确定为；不缴纳保险费，居民的预期效用为11.46。由得，元，故居民最多愿意支付5434元。（4）公平的保险费为（万元），故保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是434元。33．若无差异曲线是一条斜率为的直线，且已知消费者的收入为，两种商品和的价格分别为，。求解消费者均衡时的最优商品组合。解：消费者均衡的必要条件为：。由于无差异曲线为斜率是的直线，所以可见：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入当时，预算线与无差异曲线重合，此时预算线上的任何点都是最优的商品组合；当时，预算线斜率大于无差异曲线的斜率，此时最优的商品组合是预算线与纵轴的交点，最优的商品组合为；当时，预算线斜率小于无差异曲线的斜率，此时最优的商品组合是预算线与横轴的交点，最优的商品组合为。34．某消费者的效用函数为，为其初始财富，现有投硬币的赌博，当其猜中时，其财富为，而猜错，则财富为。而硬币正面向上的概率为，正面向下的概率为，试确定其最优的赌注。当时，其还会再赌博吗？赌多少？并确定该消费者的风险偏好类型。解：（1）最优财富满足的为最优。（2）当时，，所以若当时，该消费者会赌，即时才会赌，故该消费者不会赌。（3）根据阿罗·普拉特绝对风险规避度量：，故该消费者为风险规避型。（也可直接根据判断效用函数为凹函数）35．某人的收入为10000元，全部用于购买商品和，其中，，效用函数为。假设个人收入税率为10%，商品的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品、的需求量分别为多少？解：该消费者可用于消费支出的收入为元。商品的实际价格为，故预算约束为，即。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入代入效用函数得：效用极大化的条件为：解得或。当时，，不符合题意，故舍去。故商品和的最优消费数量分别为，。以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿→jjxkyzs。想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧跨考经济学考研辅导提醒您:成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进!985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解'