张军《西方经济学学习精要与习题集》(第3章 需求理论).doc 43页

'Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入张军《西方经济学》第三章需求理论跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。一、选择题1．马歇尔需求函数描述的是（）。A．价格与预算集之间的函数关系B．价格与商品空间之间的函数关系C．偏好与预算集之间的函数关系D．偏好与商品空间之间的函数关系【答案】B【解析】由马歇尔需求函数的形式知其定义域为价格空间，值域为商品空间的子集。2．需求曲线上的任意一点反映的是（）。A．等于货币的边际效用B．消费者的边际效用最大化点C．收入变化时消费者均衡点的变化轨迹D．消费者预算的内点【答案】A【解析】需求曲线是从消费者最大化效用的行为中推导而来的，因此需求曲线上的每一点都满足消费者均衡的一般条件，即等于货币的边际效用。3．需求的自价格弹性等于（）。A．需求曲线上两点间价格的变动量除以需求的变动量B．需求曲线上需求的变动量除以价格的变动量C．需求曲线上价格的变动比除以需求的变动比D．需求曲线上需求的变动比除以价格的变动比【答案】D【解析】需求的自价格弹性表示商品需求量对自身价格变动的反应程度，即：。4．商品是正常品，则当其价格下降时（）。A．商品的需求量会下降B．商品的需求会下降985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入C．商品的需求量会上升D．商品的需求会上升【答案】C【解析】需求变动是指价格之外的变量变化对消费者决策的影响，它与整个需求曲线的移动是对应的；需求量的变动则是价格变化对消费者均衡购买量的影响，它对应于一条需求曲线上点的移动。因此当商品价格下降时，其需求量会上升。5．如果某商品的价格下降5%后，消费者对此商品的货币支出增加了2%，则需求曲线在这一区域内的需求弹性为（）。A．弹性大于1B．弹性等于1C．弹性小于1D．缺乏弹性【答案】A【解析】价格下降5%之后，对此商品的货币支出增加说明消费者购买量的增加超过5%，因此需求弹性是大于1的。设原支出函数为，设购买量增加，则降价后的支出函数为，解得，故购买量的增加比例超过价格下降比例，需求价格弹性大于1。6．吉芬商品的出现是因为（）。A．替代效应为正，且其绝对值大于收入效应的绝对值B．收入效应为正，且其绝对值大于替代效应的绝对值C．替代效应为负，且其绝对值大于收入效应的绝对值D．收入效应为负，且其绝对值大于替代效应的绝对值【答案】D【解析】价格变动的效应可以分解为替代效应和收入效应，替代效应始终为负，收入效应则可以为负，也可以为正。当收入效应为负且绝对值大于替代效应的绝对值时，商品需求量会随着价格的上涨而增加。7．如果一条需求曲线在任意一点都具有单位弹性，那么它是（）。A．（）B．（）C．D．【答案】D【解析】价格弹性的公式为：，在题中四个需求函数的价格弹性分别为：，，，。8．如果一条需求曲线在任意一点都具有单位弹性，则（）。A．消费者在该商品上的总支出随着价格的下降是递增的B．消费者在该商品上的总支出随着价格的下降是递减的c．消费者在该商品上的总支出随着价格的下降是不变的985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入D．以上选项都不对【答案】C【解析】具有单位弹性的需求意味着购买量的变动幅度与价格变动幅度始终是相同的，因此，消费者在该商品的总的货币支出是不随价格变动而变动的。9．某人对商品的恩格尔曲线的斜率保持在1的水平不变，则其在（12，8）点的收入弹性为（）。A．2/3B．3/2C．1/2D．1【答案】B【解析】这里的坐标平面是收入—购买量平面，根据需求收入弹性公式可得：。10．以下函数中，（）可以被看作是反映某正常偏好的间接效用函数。A．B．C．D．【答案】C【解析】间接效用函数对价格非递增，对收入非递减，对和零次齐次。满足这些要求的只有C项。本题可仅验证对和零次齐次，即，有。11．当一个病人按照医生开给他的处方到药店买药时，如果这些药物对他而言是必须的，且数量不能被调整，这时他的需求曲线应该是（）。A．一条水平直线B．一条垂直直线C．一条具有负斜率的直线D．一条具有正斜率的直线【答案】A【解析】在这种情况下消费者的需求曲线是零弹性的，意味着需求曲线是一条水平直线，反需求曲线是一条垂直线。同时需要注意区分需求曲线与反需求曲线，需求曲线的横轴一般为需求量，纵轴为价格。12．某人很希望拥有一辆摩托车，他计划如果来年他能加薪的话，他就要花1万元钱买1辆幸福牌摩托车。他的这个计划（10000，1）（）。A．在他的需求曲线上B．不在他的需求曲线上985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入C．在他的恩格尔曲线上D．在他的价格扩展线上【答案】B【解析】某人的计划建立在收入发生变动的基础上，如果收入没有增加的话，他将不会花10000元来买这辆摩托车，可见，（10000，1）不在他现在的需求曲线上，显然也不在他的恩格尔曲线或者是价格扩展线上。13．消费者对商品的反需求曲线为，则当价格为60时，消费者剩余是（）。A．220B．1080C．360D．480【答案】C【解析】消费者剩余等于：。14．衡量一项政策对消费者福利变化影响程度的补偿变动是指（）。A．在现有的价格水平下，收入要变化多少在效用水平上等价于拟定的变化B．在拟定的价格水平下，使消费者保持原有的效用水平而必需的收入的变化C．在现有的价格水平下，使消费者保持原有的效用水平而必需的收入的变化D．在拟定的价格水平下，收入要变化多少在效用水平上等价于拟定的变化【答案】B【解析】补偿变动度量了在拟定的价格水平下，使消费者保持原有的效用水平而必需的收入的变化，即；而等价变动度量了在现有价格水平下，收入要变化多少在效用水平上等价于拟定的变化，即。其中，价格—收入组合和分别表示拟定的状况和现在的状况。15．把价格效应分解为替代效应和收入效应后，会发现（）。A．替代效应始终为负，收入效应始终为正B．替代效应符号不定，收入效应始终为正C．替代效应始终为负，收入效应符号不定D．替代效应始终为正，收入效应始终为负【答案】C【解析】当某商品价格上涨（下降）时，相对于它的替代品而言，它变得更加贵（便宜）了，理性消费者会选择减少（增加）它的购买量。因此，替代效应始终与价格变动反方向。收入效应的影响则要依赖于商品本身的特性。如果商品是劣质品的话，消费者收入增加后，会减少这种商品的购买，以更好的商品替代；反之，当商品是奢侈品时，收入越高，购买量就会越大。16．等价变动与补偿变动间有（）关系。A．两者绝对值总是相等B．两者绝对值总是不等C．两者总是同号D．两者可以不同号985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入【答案】C【解析】等价变动与补偿变动都是消费者福利的度量，只是比较的参照物有所不同，因此，它们的符号总是相同的，但数量可以有些差别。当效用函数为拟线性时，它们的数值也是相同的，并且等于消费者剩余。17．下列对马歇尔需求函数与希克斯需求函数的描述不正确的是（）。A．定义域不同B．值域不同C．互为对偶规划的解D．马歇尔需求函数可以被观察到，希克斯需求函数一般无法被观察到【答案】B【解析】马歇尔需求函数和希克斯需求函数的一般形式分别为：，。它们反映了一定的变量与均衡消费量间的函数关系，只是自变量有所不同，但值域是相同的。18．以下函数中，（）不能够被当作理性消费者的支出函数。A．B．C．D．【答案】C【解析】支出函数是效用水平的增函数，是价格的增函数，可见C项不满足这些要求。19．某人消费若干数量的商品，如果他的收入弹性为3，价格弹性为2，那么当价格下降5%且同时收入也下降3%时，某人对该商品的需求量将（）。A．不变B．增加C．减少D．以上情况都有可能【答案】B【解析】消费者购买量的变化为：，因此需求量会增加。20．个人需求曲线的连续性是市场需求曲线连续性的（）。A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入【答案】A【解析】将个人需求曲线加总为市场需求曲线时，个人需求曲线连续会确保市场需求曲线连续，但即便个人需求曲线不连续时，市场需求曲线也有可能是连续的，只要市场成员足够多，因为在加总过程中，连续性是受到加强的。21．如果商品和商品是互补品的话，那么商品的恩格尔曲线是（）。A．一条水平线B．一条垂直线C．一条斜率为正的直线D．一条斜率为负的直线【答案】C【解析】当两种商品互补时，收入扩展线是一条具有正斜率的直线，即两种商品的货币支出占消费者收入的比例是不随收入变化而变化的，因此有，从而是一个常数。22．直角坐标系中纵轴代表商品的数量，横轴代表商品的数量，如果商品的价格扩展线平行于横轴，则（）。A．商品与商品完全替代B．商品与商品互补C．商品与商品没有替代性D．商品与商品存在替代性【答案】C【解析】商品的价格扩展线平行于横轴说明当商品价格变化时，商品的均衡消费量不变，意味着，因此两种商品间没有替代性。23．需求曲线是一条具有负斜率的直线，则当价格逐渐下降时，消费者用于该商品的支出（）．A．逐渐减少B．逐渐增加C．先减少，后增加D．先增加，后减少【答案】D【解析】需求曲线是一条具有负斜率的直线，设为，，985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入则需求弹性会随着价格的下降依次经历大于1（）、等于1（）和小于1（）三个阶段。当需求弹性大于1时，需求量增加的幅度大于价格下降的幅度，从而总支出增加；当需求弹性等于或小于1时，需求量增加的幅度等于或小于价格下降的幅度，从而总支出逐渐变小。24．消费者甲与消费者乙的需求曲线相交于点，则在点上（）。A．如果甲的需求富于弹性，则乙的需求也富于弹性B．如果甲的需求缺乏弹性，则乙的需求也缺乏弹性C．如果甲的需求富于弹性，则乙的需求缺乏弹性D．以上都有可能【答案】D【解析】需求弹性的大小不仅依赖于点的位置，还要依赖于该点的斜率，因此不同消费者在同一点处的弹性可以有多种可能。25．如果两种商品的收入扩展线是一条经过原点的直线，那么，（）。A．两种商品中必有一个收入弹性大于1，另一个小于1B．两种商品中必有一个收入弹性大于1，另一个则可能大于1，也可能小于1c．两种商品收入弹性必相等，且不为1D．两种商品收入弹性必相等，且等于1【答案】D【解析】收入扩展线是一条过原点的直线说明两种商品货币支出占收入的比例是不变的，从而两种商品的恩格尔曲线都是过原点的直线，利用收入弹性公式即可得出结论。26．假定某商品的需求价格为，供给价格为，均衡价格与均衡数量为（）。A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】均衡时有商品需求等于供给，则，解得，从而。27．设某商品价格从7元降至5元，需求量从8单位增至10单位后，该商品卖者的总收益（）。A．增加B．减少C．不变D．无法确定【答案】B985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入【解析】降价前总收益为，降价后总收益为，可见降价后卖者总收益减少。28．所有下列因素除（）外，都会使得需求曲线移动。A．消费者收入变化B．商品价格下降C．其他相关商品价格下降D．消费者偏好变化【答案】B【解析】商品本身价格变动只会导致商品需求量发生变动，在图形上表现为在一条既定的需求曲线上点的位置移动。当商品本身价格不变时，由于其他因素（收入、其他相关商品价格、偏好、价格预期等）的变动引起的需求量变动称为需求变动，表现为整条需求曲线的移动。29．在得出某商品的个人需求曲线时，下列因素除（）外，均保持常数。A．个人收入B．其余商品的价格C．个人偏好D．所考虑商品的价格【答案】D【解析】需求量是价格的函数，价格并不是一成不变的。30．如果商品和是替代的，则的价格下降将造成（）。A．的需求曲线向右移动B．的需求曲线向左移动C．的需求曲线向右移动D．的需求曲线向左移动【答案】D【解析】两种商品是替代品，那么的价格下降会导致需求量增加而的需求量减少，因此的需求曲线向左移动，对商品需求量的影响则反映在对需求曲线上点的移动。31．商品的需求价格由（）决定。A．消费者的收入B．消费者的偏好C．该商品的边际效用D．该商品的生产成本【答案】C【解析】由消费者效用最大化的均衡条件可以直接得出结论。32．两种商品的价格—消费曲线呈右上倾斜的形状时，两种商品为（）。A．互补品B．劣等品C．替代品D．正常品985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入【答案】A【解析】价格—消费曲线是指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。两种商品的价格—消费曲线呈右上倾斜的形状，说明这两种商品需求量呈同方向变动，所以应该是互补品。33．一个学生每月从父母那里得到500元的生活费。假如他对大米的需求函数为。如果大米的价格从每公斤4元涨到6元，为了保证他的生活水平不下降，他的生活费应该从500元增加到（）元。A．506B．508C．510D．512【答案】D【解析】当大米的价格为4元时，该学生的大米需求量为，那么对大米的支出为（元），对其他商品的支出为（元）。当大米的价格涨到6元，且购买量仍为6时，对大米的支出变为36元，加上对其他商品的支出476元，该学生的总支出为512元。即为了保证他的生活水平不下降，他的生活费应从500元增加到512元。34．某商品价格从10元下降到9元，需求量从70增至75，该商品需求（）。A．缺乏弹性B．富有弹性C．单位弹性D．弹性不确定【答案】A【解析】根据弹性公式：，可见是缺乏弹性的。从直观上判断，价格下降了10%，但需求量仅增加了，故需求缺乏弹性。35．若和两种产品的交叉弹性系数为-2.3，则（）。A．和是替代品B．和是正常商品C．和是劣质品D．和是互补品【答案】D【解析】需求的交叉价格弹性是指一种商品需求量的变动对于与其相关的其他商品价格变动的反应程度。当弹性为正时代表二者是替代关系，负数代表二者是互补关系，为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入0代表二者不存在相关关系。36．直线型需求曲线的斜率不变，因此其价格弹性也不变，这种说法（）。A．一定正确B．一定不正确C．可能不正确D．无法判断【答案】C【解析】除了垂直的和水平的直线型需求曲线以外，其余的向右下方（正常品）或者向右上方（吉芬品）倾斜的直线型需求曲线上每一点的弹性都是不一样的。37．当某商品的价格从5元降至4元时，该商品需求增加了100单位，则需求（）。A．缺乏弹性B.富有弹性C．单位弹性D．不能确定【答案】D【解析】需求价格弹性公式为：。题中只是给出了、、的有关信息，缺乏的相关数据，因而需求价格弹性是无法判断的。38．某商品市场供给曲线是一过原点的直线，则其供给的价格弹性（）。A．随价格而变B．恒为1C．为其斜率值D．不可确定【答案】B【解析】在以纵轴表示价格，横轴表示数量的坐标平面中，当供给曲线的延长线过坐标原点的左边时（负半轴），供给价格弹性大于1；当供给曲线刚好过原点时，供给价格弹性等于1；当供给曲线穿过坐标原点的右边时（正半轴），供给价格弹性小于1。也可证明如下：设供给曲线为，则。39．假定需求函数为，则在处需求弹性系数是（）。A．0.25B．0.5C．1D．1.25【答案】A【解析】已知，时，，代入弹性公式得：。40．某类电影平均票价为4元，对该类电影需求的价格弹性为1.5，经常出现许多观众买不到票的现象，这些观众大约占可买到票的观众的15%，采取以下（）项方法，可以使所有想看电影而又能买得起票的观众都能买到票。A．电影票降价10%B．电影票提价10%C．电影票降价15%D．电影票提价15%【答案】D【解析】在票价为4时，设可买到票的观众人数为，则未买到票的观众人数为，若要使所有想看电影而又买得起票的观众都能买到票，则价格变化后的观众人数为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入。价格变化前，。要让想看电影又能买得起票的观众都买到票，其需求弹性仍然不变，因此。由此可知，。解得，比原来提价15%。41．轮胎的需求价格弹性等于-1.3，而且供给曲线向上倾斜，如果对轮胎生产征收每个1美元的税收，那么均衡价格（）。A．不变，因为税收是在生产环节征收，而不是在消费环节B．上升1美元C．上升不足1美元D．下降不足1美元【答案】C【解析】需求弹性等于-1.3，说明需求曲线符合需求法则，既不是水平的也不是垂直的。在供给曲线向右上方倾斜的情况下，税负由双方共同承担，故价格上升幅度小于税收额。42．消费者剩余是指（）。A．消费过剩的商品B．消费者得到的总效用C．消费者得到的总效用减去支出效用货币度量D．支出的货币效用的剩余【答案】C【解析】消费者消费某种商品获得的总效用与支付额之差就构成了消费者剩余。43．在（）的情况下，消费者剩余为0。A．需求弹性大于1B．需求弹性小于1C．购买最后一单位的商品D．购买第一个单位的商品【答案】C【解析】购买最后一单位商品时，消费者对商品的主观评价与实际支付相等，从而对于最后一单位的商品，消费者剩余为零。44．下列选项中，（）将意味着是吉芬商品。A．需求收入弹性和需求价格弹性都是正的B．需求收入弹性和需求价格弹性都是负的C．需求收入弹性为正，但需求价格弹性为负D．需求收入弹性为负，但需求价格弹性为正【答案】D【解析】吉芬商品是低档商品，因此需求收入弹性为负；因其收入效应大于替代效应，随着价格上升而需求量递增，因此其需求价格弹性为正。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入45．下列陈述中，正确的是（）。A．所有低档品都是吉芬商品，所有吉芬商品都是低档品B．所有低档品都是吉芬商品，但不是所有吉芬商品都是低档品C．所有吉芬商品都是低档品，但不是所有低档品都是吉芬商品D．上述都不正确，因为低档品与吉芬商品之间没有确定关系【答案】C【解析】吉芬商品的替代效应与价格呈反方向变动，收入效应与价格呈同方向变动，吉芬商品是一种特殊的低档品，它的收入效应的作用超过了替代效应的作用，使得吉芬商品的总效应与价格呈同方向变动。46．对于向上倾斜的需求曲线而言，（）。A．收入效应肯定大于替代效应，且商品肯定是正常商品B．收入效应的大小肯定和替代效应的大小相同C．商品肯定是低档品，并且收入效应肯定比替代效应大D．以上都不对【答案】C【解析】正常品的需求曲线都是向下倾斜的，因此需求曲线向上倾斜的商品肯定是低档品，且其价格同需求呈同方向变动，那么收入效应大于替代效应。47．吉芬商品与低档品之间存在的联系是（）。A．低档品一定是吉芬商品B．吉芬商品一定是低档品C．低档品肯定不是吉芬商品D．吉芬商品肯定不是低档品【答案】B【解析】吉芬商品是一种特殊的低档品，但不是所有的低档品都是吉芬商品。48．当一种商品的价格上升时，需求的变化量与替代效应的关系为（）。A．前者比后者大B．前者比后者小C．一样大D．前者可能比后者大，也可能比后者小【答案】D【解析】替代效应恒为负，由斯勒茨基恒等式可知，当与符号相同时，总价格效应大于替代效应。但是当与符号不相同时，总价格效应与替代效应的大小关系是无法判断的。49．在其他条件不变的情况下，供给弹性的大小（）。A．与生产者的税收负担成正比，与消费者的税收负担成反比B．与生产者的税收负担成反比，与消费者的税收负担成正比C．不影响税收额在生产者与消费者之间的分配比例D．与生产者和消费者的税收负担无关【答案】B985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入【解析】关于弹性与税收负担，一般有如下结论：。其中，、分别表示需求价格弹性和供给价格弹性，、分别表示消费者和生产者的税收负担。可见，弹性大的一方必然承担了小部分的税负，而弹性小的一方则承担了更多的税负。50．一个物品是越多越好，另一物品是越多越糟，那么（）。A．无差异曲线一定是凸向原点的B．无差异曲线一定是向右上方倾斜的C．无差异曲线可能呈椭圆形D．无差异曲线凹向原点【答案】B【解析】由题意可知其中一种物品是厌恶品。厌恶品越多并非越好，因此无差异曲线向右上方倾斜。51．当价格是（3，1）的时候，某消费者选择消费束（，）=（8，7）。在新的价格（，）下，该消费者选择消费束（，）=（7，9）。为了使该消费者的行为与显示性偏好弱公理相一致，则一定有（）。A．B．C．D．【答案】A【解析】在保持偏好关系一致性的前提下，该消费者在价格（，）下选择消费商品束（7，9）而不选择（8，7），根据显示性偏好弱公理可知，消费商品束（7，9）的支出必定不大于消费商品束（8，7）的支出，即：，即。52．蛛网模型以（）假定为前提。A．需求量变动存在时滞B．生产者按照本期的价格决定下一期的供给量C．需求量对价格缺乏弹性D．供给量对价格缺乏弹性【答案】B【解析】蛛网模型理论运用的假设包括：①从开始生产到生产出产品需要一段时间，而在这段时间内生产规模无法改变；②本期的产量决定本期的价格；③本期价格决定下期的产量。53．按照蛛网理论，若供给曲线和需求曲线均为直线，则收敛摆动的条件是（）。A．供给曲线的斜率大于需求曲线的斜率B．供给曲线的斜率小于需求曲线的斜率C．供给曲线的斜率等于需求曲线的斜率985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入D．以上都不正确【答案】A【解析】当需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时（即），蛛网模型是稳定性均衡。54．某月内，商品的替代品的价格上升和互补品的价格上升，分别引起商品的需求变动量为50单位和80单位，则在它们的共同作用下，该月商品需求量（）。A．增加30单位B．减少30单位C．增加130单位D．减少130单位【答案】B【解析】替代品价格上升将增加商品的需求量，即增加50单位，但互补品价格上升将减少商品的需求量，即减少80单位。在二者的共同作用下，商品的需求量下降了30单位。55．正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于（）。A．替代效应使得需求量增加，收入效应使得需求量减少B．替代效应使得需求量增加，收入效应使得需求量增加C．替代效应使得需求量减少，收入效应使得需求量减少D．替代效应使得需求量减少，收入效应使得需求量增加【答案】C【解析】价格上升时，正常商品的替代效应和收入效应均为负值，与价格呈反向变动的关系。二、问答题1．在微观经济学中给定一般的线性需求函数，是需求量，是价格。请用代数方法证明该函数任意两点上的需求价格弹性不等。证明：该需求函数的斜率的绝对值为，可见线性需求曲线上任意一点的斜率绝对值都是一样的。但需求的价格弹性却是不同的。假设，为该线性需求函数上任意的两点，分别连接、两点与原点，则直线、的斜率分别为，且二者是不相等的。所以有：即该线性需求曲线上任意两点的需求价格弹性是不一样的。2．假定对应价格与需求量的连续可微的需求函数为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入，利用数理方法说明需求价格弹性和收益之间的关系。答：总收益函数为：，则有：这里，。当时，，这说明此时总收益和价格呈同方向变动。即总收益随价格的提高而增加，随价格的降低而减少，此时厂商应该采取涨价的方法，以提高销售收入。如农产品是需求缺乏弹性的产品，为了提高售卖者的销售收入，应该采取提价的办法。当时，，这说明此时总收益和价格呈反方向变动。即总收益随价格的提高而减少，随价格的降低而增加，此时厂商应该采取减价的方法，以提高销售收入。如高档消费品，由于其需求富于弹性，为了提高售卖者的销售收入，则应采取降价的办法。当时，，这说明此时总收益和价格的变动没有直接关系。3．供求变动的影响因素各是什么？答：（1）需求表示在其他条件不变的情况下，消费者在一定时期内对应于各种可能的价格愿意而且能够购买的商品的数量。影响需求量变动的因素主要有：①商品自身价格。一般说来，一种商品的价格越高，该商品的需求量就会越小。相反，价格越低，需求量就会越大。②消费者的收入。对于大多数商品来说，当消费者的收入水平提高时，就会增加对商品的需求量。相反，当消费者的收入水平下降时，就会减少对商品的需求量。③消费者的偏好。当消费者对某种商品的偏好程度增强时，该商品的需求量就会增加。相反，偏好程度减弱，需求量就会减少。④相关商品的价格。当一种商品本身的价格保持不变，而与它相关的其他商品的价格发生变化时，这种商品本身的需求量也会发生变化。例如，在其他条件不变的前提下，当馒头的价格不变而花卷的价格上升时，人们往往就会增加对馒头的购买，从而使得馒头的需求量上升。⑤消费者的预期。当消费者预期某种商品的价格在下一期会上升时，就会增加对该商品的现期需求量；当消费者预期某商品的价格在下一期会下降时，就会减少对该商品的现期需求量。（2）供给表示在其他条件不变的情况下，生产者在一定时期内对应于各种可能的价格下愿意而且能够提供出售的商品的数量。影响供给变动的因素主要有：①商品自身价格。一般说来，一种商品的价格越高，生产者提供的产量就越大。相反，商品的价格越低，生产者提供的产量就越小。②生产成本。在商品自身价格不变的条件下，生产成本上升会减少利润，从而使得商品的供给量减少。相反，生产成本下降会增加利润，从而使得商品的供给量增加。③生产技术。在一般的情况下，生产技术水平的提高可以降低生产成本，增加生产者的利润，生产者会提供更多的产量。④相关商品的价格。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入在一种商品的价格不变，而其他相关商品的价格发生变化时，该商品的供给量会发生变化。例如，对某个生产小麦和玉米的农户来说，在玉米价格不变和小麦价格上升时，该农户就可能增加小麦的耕种面积而减少玉米的耕种面积。⑤生产者对未来的预期。如果生产者对未来的预期看好，如预期商品的价格会上涨，生产者往往会扩大生产，增加商品供给。如果生产者对未来的预期是悲观的，如预期商品的价格会下降，生产者往往会缩减生产，减少商品供给。4．为什么消费者的需求曲线向右下方倾斜？试利用基数效用论加以说明。答：（1）基数效用论假定效用大小可以用基数加以衡量，并且边际效用是递减的。（2）消费者在选择商品时，会以货币的边际效用为标准来衡量增加商品消费的边际效用，以便获得最大满足。若，消费者就选择消费商品；若，消费者则选择消费货币。因此，消费者效用最大化的条件是。它表示，为了获得最大效用，消费者购买任意一种商品时，每单位货币购买该商品所带来的边际效用都相同，恰好等于一单位货币的边际效用。（3）上式意味着，如果商品的价格发生变动（比如提高），那么消费者选择的该商品的消费数量也会随之变动（减少）。这说明，价格与消费者的需求量之间呈反方向变动，即消费者的需求曲线向右下方倾斜。5．什么是对商品需求的价格弹性和收入弹性？需求的价格弹性与售卖者的销售收入（或者说购买者的支出）的关系如何？举例说明之。答：（1）需求的价格弹性指某种商品需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。需求的价格弹性分为弧弹性和点弹性，需求弧弹性表示需求曲线上两点之间的弹性，其计算公式为：；点弹性表示的是需求曲线上某一点的弹性，其计算公式为：。需求弹性的种类：若，则称该物品的需求为完全无弹性；若，则称该物品的需求为缺乏弹性，如多数生活必需品；若，则称该物品的需求为单位弹性，此时需求量的相对变化幅度与价格的相对变化幅度相等；若，则称该物品的需求为富有弹性，大多数是奢侈品的需求；若，则称该物品的需求为完全有弹性。需求的收入弹性指在某一特定时间内，某商品的需求量变动的百分比与消费者收入变动的百分比之比。它被用来测度某种商品需求量的相对变动对于消费者收入的相对变动反应的敏感性程度。需求的收入弧弹性的计算公式为：，需求的收入点弹性的计算公式为：。（2）需求的价格弹性（设为）同售卖者的销售收入关系如下：①当985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入时，即需求富于弹性时，销售收入与价格呈反方向变动，即它随价格的提高而减少，随价格的降低而增加；②当时，即需求缺乏弹性时，销售收入与价格呈同方向变动，即它随价格的提高而增加，随价格的降低而减少；③当时，即需求为单位弹性时，降低价格或提高价格对售卖者的销售收入都没有影响。例如，农产品是需求缺乏弹性的产品，为了提高售卖者的销售收入，应该采取提价的办法；相反，对轿车这类高档消费品，由于其需求富于弹性，为了提高售卖者的销售收入，则应采取降价的办法。6．什么是需求规律？它总是成立的吗？试从它的合理性谈谈自己的看法。答：（1）需求规律指在除价格之外的其他影响消费者均衡购买量的变量保持不变时，均衡购买量随价格的上涨而减少，随价格的下降而增加的一种市场现象。（2）需求规律并不总是成立的。作为一个规律而言，它是从一定的假设前提下推导而来的，即它所描述的商品应该满足一定的条件。从斯拉茨基方程，可以看出商品的价格效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。其中，代表价格变化的替代效应，代表价格变化的收入效应。从谢菲尔德引理可知，因此，但支出函数对价格向量是凹的，因此其海塞矩阵对角线上的数字小于或等于0，这就说明价格的替代效应始终是小于或等于0的。这样，需求规律能否成立就要依赖于收入效应的表现。（3）收入效应为正时（这说明讨论的商品是正常商品），需求规律是被加强的。当收入效应为负时（商品是劣质的），只要其绝对值小于替代效应的绝对值，需求规律依然成立。但理论上，收入效应的绝对值也有可能大于替代效应的绝对值，这时，价格上涨会与需求量增加同时出现，需求规律就不再有效了。需求规律是对价格与购买量之间变动方向的判断，它的成立并不等同于需求函数的存在。而当其他影响需求的因素发生变动时，也不能仅仅依靠价格变动与需求变动的方向来判断需求规律是否成立。例如，通常投机市场上的买涨不买跌并不是需求规律被否定的证明，而只是预期影响需求的一种表现。7．推导出斯拉茨基方程，并详细说明方程的含义。解：首先给出一个线形代数的结论：设为可逆方阵，、为维向量，为实数，如果为一个非零数，那么的加边矩阵可逆且为：需求函数985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入是由消费者效用最大化的规划中得来，因此，需求函数上的各点满足效用最大化的一阶条件：①②其中，是效用最大化规划中的拉格朗日乘子。对①、②式求导，有：③④整理后可得：⑤把和作为和的函数，进行全微分，有：⑥把⑥式代入⑤式，有：⑦可以证明只要效用函数严格凹，矩阵是非奇异的。利用前述代数公式，有：⑧从而有：⑨⑩记：，则上式简化为：，这就是斯拉茨基方程。8．结合图示，简要说明述希克斯补偿以及斯拉茨基补偿的概念，并说明它们之间的区别。答：（1）希克斯补偿指的是当价格出现变化后，为了使消费者的效用保持不变，它的收入应该发生的变化，因此它等于，这里985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入是消费者的支出函数。斯拉茨基补偿则是指价格出现变化后，为了维持原有的消费而需要的收入的变化。因此，在新的价格系统下，消费者经过斯拉茨基补偿后的收入水平将会使预算线恰好经过价格变动前的均衡点。这样，将有，推出斯拉茨基补偿等于。（2）两者的区别如图3-1所示。图3-1希克斯补偿和斯拉茨基补偿（a）图描述了希克斯补偿，可以看出消费者的预算线是沿着无差异曲线进行旋转的，因此，补偿后的效用水平不发生变化，两条平行线间的距离代表了希克斯补偿的绝对值。（b）图描述了斯拉茨基补偿，这里消费者的预算线是以价格变动前的消费者均衡点为轴心进行旋转的，因此它是初始无差异曲线的割线。图中两条平行线的距离同样代表了斯拉茨基补偿绝对值的大小。从图3-1中也可以发现，这两种补偿通常在数值上是不相等的，但对于价格的极小的变化，两者则是可以等同的。这是因为如果价格变化，则为了保持效用水平不变，支出需要变化。如果要保持原有的消费水平，收入需要变化，而在消费者均衡点希克斯需求是等于马歇尔需求的。斯拉茨基补偿不含有偏好的信息，可以被直接观察出，而希克斯补偿则更利于分析。9．利用对偶规划的概念证明：马歇尔需求在数值上等于希克斯需求。证明：马歇尔需求函数是如下最优规划的解：①希克斯需求函数是如下最优规划的解：（2）上述两个最优规划是对偶规划，具有相同的解。①如果是①式规划的解，但不是②式规划的解，则必存在，使得，但，即在①式规划的可行域内，这与是①式的解矛盾，所以，如果是①式的解，则其一定也是②式的解。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入②如果是②式的解但不是①式的解，则对于任意，当时，必有，因此是这两个规划的共同解。10．令斯拉茨基公式中右端第一项为，称作与的净替代效应。对于效用函数，证明：。证明：由和预算约束，得到、的需求函数：由此可以得到间接效用函数：固定效用水平，解出支出函数：通过构造拉格朗日函数可解得希克斯需求函数：从而支出函数为：由谢菲尔德引理和的定义，得到：因此：。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入11．“谷贱伤农”，粮食丰收反而会带来农民收入的下降，请分析背后的经济学原因，并说明政府在农业领域可以发挥哪些作用。答：“谷贱伤农”指风调雨顺时，农民粮食增收，粮价却下降，卖粮收入反而比往年少的现象。（1）“谷贱伤农”的经济学原因分析商品的需求价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。对于缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与销售收入呈同方向的变动。其原因在于：对于缺乏弹性的商品，厂商降价所引起的需求量的增加率小于价格的下降率。这意味着需求量的增加所带来的销售收入的增加量并不能全部抵消价格下降所造成的销售收入的减少量。所以，降价最终会使销售收入减少。造成“谷贱伤农”这种现象的根本原因在于农产品往往是缺乏需求弹性的商品，如图3-2所示，农产品的需求曲线是缺乏弹性的。农产品的丰收使供给曲线由的位置向右平移至的位置，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由下降为。由于农产品均衡价格的下降幅度大于农产品的均衡数量的增加幅度，最后致使农民总收入量减少。总收入的减少量相当于图中矩形和的面积之差。图3-2谷贱伤农（2）政府在农业领域可以发挥的作用由于农产品是缺乏弹性的商品，农产品的丰收反而会降低农民的收入，这会降低农民生产的积极性，因此，政府需要采取措施保证农民的收入。具体来说，可以采取以下两个措施：①政府保护价收购。即在农业丰收时，为了避免价格大幅度下降，政府设定农产品收购保护价，这就保证了农民可以以较高的价格出售农产品，从而使得农产品丰收时农民也可以获得更高的收入，保证了农民农业生产的积极性。②对农业生产进行补贴。政府可以采取直接补贴的形式，对进行农业生产的农民进行财政补贴，这种补贴实质上降低了农业生产的成本。农民不会因为农产品丰收反而收入减少，这保证了农民未来农业生产的积极性。12．商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求？是增加还是减少？并据此区分正常商品、低档商品和吉芬商品。答：（1）商品价格下降通常通过替代效应和收入效应影响对该商品的需求。替代效应是指由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。收入效应是指由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入不管商品是正常物品、低档物品还是吉芬物品，商品降价后都有正的替代效应，表明只要该商品降价，消费者就会用该商品去替代其他商品的消费，即消费者就会增加对该商品的需求。但是，收入效应则视商品性质而定。因此商品价格下降对商品需求的影响最终取决于总效应，不同的商品其总效应不同。（2）正常物品、低档物品与吉芬物品的区别①对于正常物品而言，商品降价导致的收入效应为正，即收入效应导致消费者对该商品的需求增加，因此在替代效应和收入效应的合力下，消费者对该商品的需求是增加的，如图3-3所示。图3-3正常物品的替代效应和收入效应②对于低档物品，商品降价导致的收入效应为负，即收入效应导致消费者对该商品的需求下降，但是下降幅度没有替代效应导致对该商品需求增加的幅度大，因此总的效应为正，即消费者对该商品的需求也是增加的，如图3-4所示图3-4低档物品的替代效应和收入效应③对于吉芬物品，商品降价导致的收入效应为负，即收入效应导致消费者对该商品的需求下降，而且下降幅度超过了替代效应导致对该商品需求增加的幅度，因此总的效应为负，即随着商品价格的下降消费者对该商品的需求是减少的，可如图3-5所示。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图3-5吉芬物品的替代效应和收入效应13．试用替代效应和收入效应解释“吉芬”矛盾。答：（1）“吉芬”矛盾是指商品的价格与需求量的变动违反了需求规律，即价格越低购买得越少，价格提高反而购买得更多，商品需求量与其价格成正比关系。这类需求量与价格成同方向变动的特殊商品，被称为吉芬商品。（2）替代效应是由商品的价格变动引起商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动；收入效应是由商品的价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。替代效应不改变消费者的效用水平，而收入效应则表示消费者的效用水平发生了变化。（3）作为一种特殊的低档商品，吉芬商品的替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方向的变动，但是其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格呈同方向的变动，这样使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜，即需求量与价格呈同方向变动。三、计算题1．假定效用函数为，为消费的商品量，为收入。求：（1）需求曲线；（2）反需求曲线；（3），时的消费者剩余。解：（1）根据题意可得，商品的边际效用，单位货币的效用为。若单位商品售价为，则单位货币的效用就是商品的边际效用除以价格，即。于是得，即，进而得需求曲线：。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（2）由，得反需求曲线为：。（3）当，时，消费者剩余为：2．明光服装公司生产男式上衣，在1997年中，这家公司出售23000件，平均每件13元，在1998年1月初，明光服装公司的主要竞争者——太和服装公司削减其男式上衣的价格，每件从15元下降到12元，结果使明光服装公司的男式上衣销量急剧下降，在1998年2月和3月，每月销量从以往的23000件降至13000件。（1）计算在2、3月期间明光公司和太和公司销售男式上衣之间的交叉弹性。这两家公司生产的男式上衣是不是替代品？（2）假定明光公司的价格弹性系数是2.0，太和公司维持12元的价格，那么明光公司的销售价格要削减多少才能使销售量回升到每月23000件？解：（1）设明光公司的产品为，太和公司的产品为，则两家公司产品的交叉弹性为：因此，这两家公司生产的男式上衣是替代品。（2）由需求弹性公式：得出：（元）。即明光公司的销售价格削减到9.83元才能使销售量回升到每月23000件。3．某人收入为元，他对商品和商品的效用函数为，商品的价格为8元，商品的价格为5元。（1）如果某人希望获得最大效用，他会选择消费多少商品，消费多少商品？（2）他的两商品的恩格尔曲线分别是什么？解：（1）消费者效用最大化问题为：构造拉格朗日函数：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入效用最大化的一阶条件为：①②③解此方程组，可得，。（2）当收入小于时，消费者会把全部收入用于购买商品，当收入高于时，商品的消费量会保持在不变，多余的收入全部用于商品的购买。因此，商品的恩格尔曲线为：（）；商品的恩格尔曲线为：（）。注：这个效用函数实际上是拟线形效用函数的一个单调变换。4．某人对商品和商品的效用函数为，商品的价格为，商品的价格为。试求：（1）当某人收入为100元时，他的消费者均衡点在哪里？（2）某人关于商品的价格提供线是什么？（3）某人商品的需求曲线是什么？解：（1）对于最优化问题：构造拉格朗日函数如下：效用最大化的一阶条件为：①②③解此方程组可得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入④⑤（2）由①、②式可知：。将这一结果代入④式，即可得商品的价格提供线为：（3）把④式中的作为自变量，则④式就是商品的需求曲线。5．王明有效用函数，，给定他的收入为，要求：（1）写出三种商品的需求函数。（2）这种需求函数有什么特点？解：（1）对于最优化问题：拉格朗日函数为：效用最大化的一阶条件为：①②③④分别用②式、③式去除①式，可以得到：，。代入④式，有：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入这就是商品的柯布—道格拉斯形式的需求函数。利用效用函数的对称性可以分别写出和的需求函数为：（2）柯布一道格拉斯效用函数导出的需求函数的一个突出特点是，每种商品的需求量仅与自身价格相关，与其他商品价格的变化无关，这并非是由于商品间不存在替代性，而是因为商品间不仅有替代性，还具有一定的互补性。因此，消费者在进行购买决策时，实际上首先是按照每种商品对效用贡献的大小把收入分成三份，这一比例不受商品价格的影响。这一点可从下式中看出：6．直接效用函数的形式为：，，。试求出：（1）写出它的间接效用函数。（2）写出它的支出函数。解：（1）直接效用函数为柯布—道格拉斯型，利用上题结论可以得出两商品的需求函数：代入直接效用函数，有：①此即是该消费者的间接效用函数。（2）在①式中固定效用值，则有：。解此方程（求）可得支出函数为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入7．下述间接效用函数：，求出商品和商品的马歇尔需求函数，其中是消费者的收入。解：由罗伊恒等式可知：商品的马歇尔需求函数为：商品的马歇尔需求函数为：8．如果将收入标准化为1后间接效用函数为：，试求与其相对应的直接效用函数。解：间接效用函数与直接效用函数存在对偶关系：解规划：构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：。结合预算约束，可以求出：，。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 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Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入相应的收入效应为。（3）消费者过点的无差异曲线为：。由，代入无差异曲线有：所以，商品价格从10元下降为6元的希克斯替代效应为。12．对于函数，其中，与是两种商品，为收入，试分析该函数能否成为一个马歇尔需求函数，为什么？答：如果该函数是一个马歇尔需求函数，由可知，是正常商品，它的需求量在任何情况下随收入上升而上升。又，当时，，因此在时，的需求量随价格上升而上升。因此，当时，该商品的替代效应为正。而任何商品价格变化对该商品需求量所起的替代效应为非正，所以，该函数不是一个马歇尔需求函数。13．政府考虑以两种方式补贴低收入家庭。一种是实物性补贴（如食品补贴），另一种是现金补贴。请画图回答以下问题：（1）请表明如果两种方式耗费相同的财政收入，被补贴人一般喜欢第二种方式的补贴。（2）假设两种方式都耗费相同的财政收入，请解释在什么情况下，被补贴的人会感到这两种方式无差异。解：（1）发放现金能够使得消费者根据自己的偏好任意选择自己最需要的商品来消费，这时的效用是最大的。如果发放实物的话，这些指定分配的物品可能并不是消费者最需要的，这时效用难以达到最大程度的满足。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图3-7两种补贴方式对消费者效用的影响如图3-7所示，在二维平面坐标图中，以纵轴（轴）表示食品，横轴（轴）表示消费者可任意选购的其他商品。这样，直线就是在所有商品价格一定时发放现金所形成的预算约束线，此时消费者的无差异曲线为。而折线则是发放实物所形成的预算约束线，在消费者偏好关系一致的前提下，无差异曲线为。可以看出。这就是说，发放现金能够给消费者带来更大的满足程度。（2）消费者之所以存在以上偏好上的差异，原因就在于两种补助方式形成的预算约束是不一样的，发放实物时消费者无法根据自己的个人偏好自由选择想要购买的物品以使自己的效用最大化，如图3-8所示。只有当消费者对食品的偏好非常大的时候（无差异曲线移动至）。无论是发放实物还是发放现金，消费者都选择消费大量的食品以使自己的效用最大化。这时无论哪一种补贴方式都不会改变无差异曲线与预算线的切点，均衡消费数量不发生变化，两种补贴方式对消费者来说是无差异的。图3-8补贴方式无差异14．一个人在给定的收入（）的情况下消费产品和，假设价格和，且固定不变。他的偏好由CES效用函数表示：（但）。（1）推导马歇尔需求函数。（2）求出间接效用函数。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入解：（1）个人最优决策为：构造拉格朗日函数：一阶条件为：由此推出：，解得：①将此结果代入预算约束，得：化简求，得：代入①式，从而有：（2）根据定义，间接效用函数：将马歇尔需求函数代入，化简得：。15．某个消费者具有效用函数。求消费者对物品1的需求函数，并求消费者的间接效用函数和支出函数。解：需求函数为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入支出函数为：间接效用函数为：。16．一个人的效用函数为，和是两种物品的消费量，和为外生变量，且，，。物品价格和给定，收入为。求：（1）马歇尔需求函数。（2）希克斯需求函数。解：（1）由消费者的效用最大化问题为：构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：有上述三式解得：，。（2）消费者的支出最小化问题：构造拉格朗日函数：根据支出最小化的一阶条件解得：。将其代入，可得希克斯需求曲线：，。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入17．消费者1的支出函数为，消费者2的效用函数为。求：（1）每个消费者关于每种物品的马歇尔需求函数，和分别表示消费者1、2的收入。（2）参数等于多少将会使得总需求函数与收入的分配无关。解：（1）由，可得间接效用函数为：根据罗伊恒等式可求得消费者1的马歇尔需求函数为：消费者2的马歇尔需求函数通过求解直接效用函数的最大化问题得到：构造拉格朗日函数：一阶条件为：解得：，，此即消费者2的马歇尔需求函数。（2）物品1的总需求函数为：若要总需求与收入分配无关，则需使、前的系数相等，即，即。同样，物品2的总需求函数为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入要使总需求与收入分配无关，则有，可得。故当时，，，从而总需求只与总收入有关，与收入分配无关。18．假定某消费者的效用函数为，其中为大于零的常数，，的价格分别为，，消费者的收入为。（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率。（2）试求商品的需求函数。（3）请说明商品的收入效应、替代效应和总效应。（4）请画出相应的收入—消费线（ICC）和商品的恩格尔曲线（EC）。解：（1）由效用函数可知，为了达到效用最大化，该消费者必须始终按照的比例来消费两种商品。可见无差异曲线为固定替代弹性的，，即对的替代比率恒为，见图3-9。图3-9无差异曲线（2）该消费者达到效用最大化要求等式成立，预算约束方程为：。联立这两个等式，可得商品和的需求函数分别为：（3）由于消费者始终以一个固定的比例以来消费和，所以这两种商品的替代效应为0。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入因此，总效应＝收入效应＝。（4）收入—消费线描述了在价格给定的前提下，由于收入的变化而导致的消费者均衡点的变化轨迹，见图3-10。图3-10收入消费线恩格尔曲线描述了收入变动与需求量变动之间的关系。以商品为例，由于，可见收入与之间成一个固定的正的比例关系：，参见图3-11。图3-11恩格尔曲线19．某君的爱好是葡萄酒，当其他商品价格固定不变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函数为，收入元，价格元，现在价格上升到40元，问价格上涨的价格效应是多少瓶酒？其中替代效应又是多少？收入效应是多少瓶？解：当收入元，价格元时，（瓶）。价格上升到40元以后，为了使他仍然能够买到同价格变化前一样数量的红葡萄酒和其他商品，需要的收入为：（元）。当元，元时，该消费者事实上不会购买90瓶红葡萄酒，他会减少红葡萄酒的购买量，而用别的酒来代替。这时红葡萄酒的购买量为：（瓶）。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入由于消费者的收入维持在元的水平不变，而酒的价格涨到元时，等于他的实际收入还是下降了，因此不仅替代效应会使他减少红葡萄酒的购买量，收入效应也会使他减少红葡萄酒的购买量。事实上，他对红葡萄酒的购买量只有（瓶）。可见，价格效应使他对红葡萄酒的需求减少20（）瓶，其中，替代效应是减少2（90-88）瓶，收入效应是减少18（）瓶。20．消费者的效用函数为：。求：（1）两种物品，的马歇尔需求函数。（2）希克斯需求函数。（3）支出函数。（4）间接效用函数。解：（1）马歇尔需求函数是个体的效用最大化选择。设两种商品的价格分别为、，消费者的收入为。因为该最优化问题可以写成如下形式：构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：有上述三式解得：，。此即为物品，的马歇尔需求函数。（2）希克斯需求是支出最小化问题。对于给定的效用水平，该最优化问题可以表述为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入构造拉格朗日函数：效用最大化的一阶条件为：有上述三式可得：，。此即为两种商品的希克斯需求函数。（3）由希克斯需求函数可得支出函数为：（4）将马歇尔需求函数代入直接效用函数就可以得到间接效用函数：21．一个消费者具有支出函数。找出一个直接效用函数，它合理化了这个人的需求行为。解：假设消费者的收入为。由支出函数可以推得：根据罗伊恒等式有：①同理可得：②从①式和②式可以得到：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入再将代回①式有：将代回②式有：联合和便可以得到：则：。将价格指数代入间接效用函数当中便可以得到直接效用函数：22．消费者效用函数，，，。当的价格变为2时，求的希克斯替代效应、斯勒茨基替代效用及收入效用。解：令，，，。当价格为，时，消费者的问题为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入用拉格朗日法求得：，，此时的效用为：。当的价格上升至2时，为保持原效用的最小支出为：解得：，。价格为，时，消费者最大化其效用时有：解得：，。当的价格上升至2时，为保持原消费束（，），消费者的收入必须增加为。当消费者的收入为100，，时，问题为：解得：，。故消费者对商品的希克斯替代效应为：；消费者对商品的希克斯收入效应为：；消费者对商品的斯拉茨基替代效应为：；消费者对商品的斯拉茨基收入效应为：。23．设间接效用函数为，马歇尔需求函数是，为收入，为产品空间第个商品的价格。不用包络定理证明罗伊恒等式（Roy’sindentity）。证明：根据定义有：。对求导可得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入由一阶条件可知：，此处。结合起来，有：另外，个人最优选择也必须满足预算约束。该式两边对求导：所以有罗伊恒等式：24．设某产品的反需求函数为，其中与均严格为正数，现设政府决定征收税率为的销售税，于是产品价格提高为，证明消费者剩余的损失大于政府征税所得的收益。解：设价格为时，消费者的需求量为，由，得：。又设价格为时，消费者的需求量为，由得：。则消费者剩余损失为：政府征税而提高的收益为：。消费者剩余亏损－政府征税而提高的收益为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入由于、、，所以。因此，消费者剩余损失总是超过政府征税而提高的收益。25．假设有种商品，商品在总支出中的比重为，即，其中，表示第种商品的价格，表示该商品的购买量，为消费者的收入水平。为需求的收入弹性，即。证明Engel加总：。证明：对于预算约束条件，在等式两边同时取微分，得到：由于价格是恒定的量，所以。这样就可以得到：，亦即。分子分母同时乘以，可以得到如下形式：，根据题目的定义得证。以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿→jjxkyzs。想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧跨考经济学考研辅导提醒您:成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进!985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解'