数字逻辑习题答案 毛法尧 第二版.doc 36页

'《数字逻辑》习题解答毛法尧第二版习题一1.1把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10=4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2完成下列二进制表达式的运算:1.3将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)8第36页 《数字逻辑》习题解答1.5如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解:一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位,被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时,二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011;[0.1011]反=0.1011;[0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000;[0.0000]反=0.0000;[0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110;[-10110]反=101001;[-10110]补=1010101.7已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得:[N]反=[N]补-1=1.0101,[N]原=1.1010,N=-0.10101.8用原码、反码和补码完成如下运算：⑴0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。[0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010∴0000101-0011010=-0010101[0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+11100110=11101011∴0000101-0011010=-0010101⑵0.010110-0.100110[0.010110-0.100110]原=1.010000；∴0.010110-0.100110=-0.010000。第36页 《数字逻辑》习题解答[0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111∴0.010110-0.100110=-0.010000;[0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000∴0.010110-0.100110=-0.0100001.9分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算：　⑴　2550-123[2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427∴2550-123=2427[2550-123]10补=[2550]10补+[-123]10补=02550+99877=02427∴2550-123=2427⑵537-846[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690∴537-846=-309[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691∴537-846=-3091.10将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数:⑴(0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10⑵(0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)101.11试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数：⑴(578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(1001000010)2=(1101100011)Gray⑵(1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码习题二2.1分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。如下真值表中共有6种第36页 《数字逻辑》习题解答如下真值表中共有8种如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：2.2用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式：⑴证明:左边==右边∴原等式成立.⑵证明:左边==右边∴原等式成立.⑶证明:左边===右边∴原等式成立.⑷证明:右边==左边∴原等式成立.⑸第36页 《数字逻辑》习题解答证明:左边==右边∴原等式成立.2.3用真值表检验下列表达式：⑴⑵2.4求下列函数的反函数和对偶函数：⑴⑵⑶2.5回答下列问题：⑴已知X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)Z=Z+XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。⑵已知XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为第36页 《数字逻辑》习题解答Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)Z=Z+XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(Y+Z)故Y=Z。⑶已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=X+Z，且XY=XZ，所以Y=Y+XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z⑷已知X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？答：正确。因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。Y=Y+XY=Y+（X+Z）=X+Y+ZZ=Z+XZ=Z+(X+Y)=X+Y+Z故Y=Z。2.6用代数化简法化简下列函数：⑴⑵⑶2.7将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式：⑴=∑m(0,4,5,6,7)=∏M(1,2,3)（如下卡诺图1）⑵=∑m(4,5,6,7,12,13,14,15)=∏M(0,1,2,3,8,9,10,11)（如下卡诺图2）⑶=∑m(0,1,2,3,4)=∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)（如下卡诺图3）第36页 《数字逻辑》习题解答2.8用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式：⑴=⑵=或==⑶==2.9用卡诺图判断函数和有何关系。==可见，2.10卡诺图如下图所示，回答下面两个问题：⑴若,当取何值时能得到取简的“与－或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当=1时,能得到取简的“与－或”表达式。第36页 《数字逻辑》习题解答⑵和各取何值时能得到取简的“与－或”表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当=1和=1时,能得到取简的“与－或”表达式。2.11用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。⑴∑m(0,2,7,13,15)+∑d(1,3,4,5,6,8,10)∴⑵∴习题三3.1将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。⑴∑m(0,2,3,7)==第36页 《数字逻辑》习题解答⑵∏M(3,6)=∑m(0,1,2,4,5,7)===⑶===第36页 《数字逻辑》习题解答⑷===3.2将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。⑴=⑵第36页 《数字逻辑》习题解答∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)=3.3分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则=A（B⊙C）+C（A⊙B）真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。3.4当输入变量取何值时，图3.49中各逻辑电路图等效。解：∵第36页 《数字逻辑》习题解答∴当和的取值相同（即都取0或1）时，这三个逻辑电路图等效。3.5假定代表一个两位二进制正整数，用“与非”门设计满足如下要求的逻辑电路：⑴；（Y也用二进制数表示）因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。⑴真值表：⑵真值表：∴Y3=AB，Y2=，Y1=0，Y0=+AB=B,逻辑电路为:⑵，（Y也用二进制数表示）因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表⑵∴Y4=AB，Y3=，Y2=0，Y1=AB,Y0=+AB=B,逻辑电路如上图。3.6设计一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5的组合逻辑电路，电路的输出为十进制数（8421BCD码）。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？解：因为一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5所得的的十进制数（8421BCD码）最多有八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八个变量。真值表：第36页 《数字逻辑》习题解答用卡诺图化简：Y7=0，Y6=A，Y5=B，Y4=C，Y3=0，Y2=D，Y1=0，Y0=D。逻辑电路如下图所示，在化简时由于利用了无关项，本逻辑电路不需要任何逻辑门。3.7设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当Y>X时,Z=10,当Y