热学课后习题答案.doc 21页

'。第一章温度1-1定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。     （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？     （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？ 解：对于定容气体温度计可知：       (1)       (2)1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据      从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.          题1-4图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。（1）      在室温时，水银柱的长度为多少？（2）      温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银柱长与温度成线性关系： 当时，代入上式 当，（1）（2）1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。此时管内水银面到管顶的距离为。问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。 题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知，由于T、M不变根据方程有，而1-25一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则当抽气机转过一转后，容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，当抽气机转过两转后，压强为 当抽气机转过n转后，压强设当压强降到时，所需时间为分，转数1-27把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。解：根据道尔顿分压定律可知又由状态方程且温度、质量M不变。第二章气体分子运动论的基本概念 2-4容积为2500cm3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有PV=（N氧+N氮+N氩）KT其中的氩的分子个数：N氩=（个）∴P=（1.0+4.0+4.97）1015PammHg2-5一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求(1)单位体积内的分子数：(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动能。解：(1)∵P=nKT∴n=m-3(2)(3)m氧=g(4)设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。V0= ∴cm(5)分子的平均平动能为：（尔格）2-12气体的温度为T=273K,压强为P=1.00×10-2atm,密度为ρ=1.29×10-5g(1)求气体分子的方均根速率。(2)求气体的分子量，并确定它是什么气体。解：（1）（2）m=28.9该气体为空气2-19把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atm﹒l2mol-2，b=0.039131mol-1。解：在标准状态西224l的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b，即0.39131，分子直径为：内压强P内=atm注：一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律 3-1设有一群粒子按速率分布如下：粒子数Ni24682速率Vi（m/s）1.002.003.004.005.00试求(1)平均速率V；（2）方均根速率（3）最可几速率Vp解：（1）平均速率：(m/s)(2)方均根速率(m/s)3-2计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解：3-13N个假想的气体分子，其速率分布如图3-13所示（当v＞v0时，粒子数为零）。（1）由N和V0求a。（2）求速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数。（1）求分子的平均速率。解：由图得分子的速率分布函数：()()f(v)=()(1)∵ ∴(1)速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数3-21收音机的起飞前机舱中的压力计批示为1.0atm，温度为270C；起飞后压力计指示为0.80atm，温度仍为270C，试计算飞机距地面的高度。解：根据等温气压公式：P=P0e-有In=-∴H=-In•其中In=In=-0.223，空气的平均分子量u=29.∴H=0.223×=2.0×103(m)3-27在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少？一克氢和一克氮的内能各是多少？解：U氢=RT=6.23×103(J)U氮=RT=6.23×103(J)可见，一摩气体内能只与其自由度（这里t=3,r=2,s=0）和温度有关。一克氧和一克氮的内能：∴U氢===3.12×103(J)U氮===2.23×103(J)3-30某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点： （1）求这种分子的平动、转动和振动自由度数。（2）根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。解：（1）因n个原子组成的分子最多有3n个自由度。其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-1个是振动自由度。这里n=4，故有12个自由度。其中3个平动、个转动自由度，6个振动自由度。(2)定容摩尔热容量：Cv=(t+r+2s)R=×18×2=18（Cal/mol•K）第四章  气体内的输运过程4－2.氮分子的有效直径为，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。解：＝代入数据得：－（m）   ＝代入数据得：   ＝（s）4－4.某种气体分子在时的平均自由程为。   （1）已知分子的有效直径为，求气体的压强。   （2）求分子在的路程上与其它分子的碰撞次数。    解：（1）由得：              代入数据得：                      （2）分子走路程碰撞次数              （次）4－6.电子管的真空度约为HG，设气体分子的有效直径为，求时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。    解：       （2）       （3）若电子管中是空气，则            4－14.今测得氮气在时的沾次滞系数为试计算氮分子的有效直径，已知氮的分子量为28。解：由《热学》（4.18）式知：代入数据得：4－16.氧气在标准状态下的扩散系数：    、求氧分子的平均自由程。    解：         代入数据得          4－17.已知氦气和氩气的原子量分别为4和40，它们在标准状态嗲的沾滞系数分别为和，求：（1）氩分子与氦分子的碰撞截面之比；（2）氩气与氦气的导热系数之比；（3）氩气与氦气的扩散系数之比。解：已知       （1）根据      （2）由于氮氩都是单原子分子，因而摩尔热容量C相同          （3）现P、T都相同，       第五章  热力学第一定律 5-21.图5-21有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将80cal的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.00atm,求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容量可以忽略).    若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板,重复上述讨论.解：(1)导热板位置固定经底部向气体缓慢传热时，A部气体进行的是准静态等容过程，B部进行的是准表态等压过程。由于隔板导热，A、B两部气体温度始终相等，因而                                               =6.7K                                  =139.2J             （2）      绝热隔板可自由滑动B部在1大气压下整体向上滑动，体积保持不变且绝热，所以温度始终不变。A部气体在此大气压下吸热膨胀   5－25.图5-25，用绝热壁作成一圆柱形的容器。在容器中间置放一无摩擦的、绝热的可动活   塞。活塞两侧各有n摩尔的理想气体，开始状态均为p0、V0、T0。设气体定容摩尔热容量Cv为常数，=1.5将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为p0。问：（1）对活塞右侧气体作了多少功？（2）右侧气体的终温是多少？（3）左侧气体的终温是多少？（4）左侧气体吸收了多少热量？解：（1）设终态，左右两侧气体和体积、温度分别为V左、V右、T左、T右，两侧气体的压强均为p0对右侧气体，由p0=p右得    则   外界（即左侧气体）对活塞右侧气体作的功为（2）     （3）    （4）由热一左侧气体吸热为5-27图5-27所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中AB为等温线.已知3.001,6.001求效率.设气体的解:AB,CA为吸引过程,BC为放热过程.               又       且    故    %5-28图5-28(T-V图)所示为一理想气体(已知)的循环过程.其中CA为绝热过程.A点的状态参量(T,)和B点的状态参量(T,)均为已知.   (1)气体在AB,BC两过程中各和外界交换热量吗?是放热还是吸热?    (2)求C点的状态参量   (3)这个循环是不是卡诺循环?   (4)求这个循环的效率.解:(1)AB是等温膨胀过程,气体从外界吸热,BC是等容降温过程,气体向外界放热.            从又得      (3)不是卡诺循环      (4)                   =                 =5-29设燃气涡轮机内工质进行如图5-29的循环过程,其中1-2,3-4为绝热过程;2-3,4-1为等压过程.试证明这循环的效率为          又可写为           其中是绝热压缩过程的升压比.设工作物质为理想气体,为常数.    证:循环中,工质仅在2-3过程中吸热,           循环中,工质仅在4-1过程中放热           循环效率为           从两个绝热过程,有           或         或    由等比定理         又可写为       5-31图5-31中ABCD为一摩尔理想气体氦的循环过程,整个过程由两条等压线和两条等容线组成.设已知A点的压强为2.0tam,体积为1.01,B点的体积为2.01,C点的压强为1.0atm,求循环效率.设     解:DA和AB两过程吸热,               =         =         =6.5atml    BC和CD两过程放热               =         =      =5.5atml%5-33一制冷机工质进行如图5-33所示的循环过程,其中ab,cd分别是温度为,的等温过程;cb,da为等压过程.设工质为理想气体,证明这制冷机的制冷系数为        证:ab,cd两过程放热,而                        Cd,da两过程吸热,,而                       则循环中外界对系统作的功为            从低温热源1,(被致冷物体)吸收的热量为    制冷系数为        证明过程中可见,由于,在计算时可不考虑bc及da两过程.第六章热力学第二定律6-24 在一绝热容器中，质量为m，温度为T1的液体和相同质量的但温度为T2的液体，在一定压强下混合后达到新的平衡态，求系统从初态到终态熵的变化，并说明熵增加，设已知液体定压比热为常数CP。   解：两种不同温度液体的混合，是不可逆过程，它的熵变可以用两个可逆过程熵变之和求得。设T1>T2，（也可设T10即T12－2T1T2＋T22>0   T12＋2T1T2＋T22－4T1T2>0由此得（T1＋T2）2>4T1T2所以，△S>0由于液体的混合是在绝热容器内，由熵增加原理可见，此过程是不可逆。6-26 如图6—26，一摩尔理想气体氢（γ=1.4）在状态1的参量为V1=20L，T1=300K。图中1—3为等温线，1—4为绝热线，1—2和4—3均为等压线，2—3为等容线，试分别用三条路径计算S3－S1：    （1）1—2—3    （2）1—3    （3）1—4—3 解：由可逆路径1—2—3求S3－S1           Cpln－Cvln        =Rln=Rln=8.31ln         =5.76J·K－1（2）由路径1—3求S3－S1                       =5.76J·K－1 由于1—4为可逆绝热过程，有熵增原理知S4－S1=0从等压线4—3        ==从绝热线1—4  T1v1γ－1或则          即             故                                                 =5.76J·K－1计算结果表明，沿三条不同路径所求的熵变均相同，这反映了一切态函数之差与过程无关，仅决定处、终态。 6-28 一实际制冷机工作于两恒温热源之间，热源温度分别为T1=400K，T2=200K。设工作物质在没一循环中，从低温热源吸收热量为200cal,向高温热源放热600cal。（1）      在工作物质进行的每一循环中，外界对制冷机作了多少功？（2）      制冷机经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化            （△Sb）（3）      如设上述制冷机为可逆机，经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化应是多少？（4）      若（3）中的饿可逆制冷机在一循环中从低温热源吸收热量仍为200cal，试用（3）中结果求该可逆制冷机的工作物质     向高温热源放出的热量以及外界对它所作的功。    解：（1）由热力学第一定律，外界对制冷机作的功为          A=Q1-Q2=600-200=400cal=1672J               (2)经一循环，工作物质又回到初态，熵变为零，热源熵变是高温热源熵变△S1与低温热源熵变△S2之和。所以，经一循环后，热源和工作物质的熵的总变化为    △Sb=      （3）视工资与热源为一绝热系，若为可逆机，由熵增加原理知，整个系统的总熵变为零。即    △S0=0      （4）由（3）知，对于可逆机即工质想高温热源放出的热量。而外界对它的功为   A=Q1"-Q2=400-200=200cal=836J   计算结果表明,,当热源相同,从低温热源取相等的热量时,可逆制冷机比实际制冷机所需的外功少'