电磁学习题答案1-3章.doc 20页

'第一章习题一1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+2Ö2)Q/4的点电荷。2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：(C)(A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小PR•+q2aO●●+qrrθθ4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，O为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离R。解法一：，E有极值的条件是：即，解得极值点的位置为：∵，而∴中垂线上场强具有极大值的点与O点的距离为且解法二：， E有极值的条件是：E有极值时的θ满足：可见θ=θ2时，E有极大值。由得∴E有极大值时而5、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P点的场强及环心处O点的场强。XOR1·解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果P●R2r任取半径为r，宽为dr的圆环，其电量为dq=sds=2prsdr圆环在P点产生的场强为： 环形薄板在P点产生的总场强为：若σ>0，则背离环面；若σ<0，则指向环面。在环心处x=0，该处的场强为E0=06、一无限大平面，开有一个半径为R的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为σ，求这洞的轴线上离洞心为r处的场强。解：在上题中，令R1=R，R2→∞，x=r则得结果 第一章习题二1、均匀电场的场强与半径为R的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场强度通量Φ=pR2E，若在半球面的球心处再放置点电荷q，q不改变分布，则通过半球面的电场强度通量Φ=pR2E±q/2e0。2、真空中的高斯定理的数学表达式为；其物理意义是静电场是有源场。3、一点电荷q位于一位立方体中心，立方体边长为a，则通过立方体每个表面的的通量是q/6e0；若把这电荷移到立方体的一个顶角上，这时通过电荷所在顶角的三个面的通量是0，通过立方体另外三个面的的通量是q/8e0。4、两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为σ1和σ2，且σ1＞σ2，则两平面间电场强度的大小是(C)(A)(B)(C)(D)5、应用高斯定理求场强时，要求的分布具有对称性，对于没有对称性的电场分布，例如电偶极子产生的电场，高斯定理就不再成立，你认为这种说法：(B)(A)正确(B)错误(C)无法判断6、下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是(D)(A)均匀带电圆板(B)有限长均匀带电棒(C)电偶极子(D)带电介质球(电荷体密度是离球心距离r的函数)7、如果在静电场中所作的封闭曲面内没有净电荷，则(C)(A)封闭面上的电通量一定为零，场强也一定为零；(B)封闭面上的电通量不一定为零，场强则一定为零；(C)封闭面上的电通量一定为零；场强不一定为零； (D)封闭面上的电通量不一定为零；场强不一定为零。8、一球体半径为R，均匀带正电量为Q，求球体内外的场强分布。S1S2·ROQrr解：，电场分布具有球对称性。在球体内外作以O为心的高斯球面S，其半径为r，则有：∴(1)rR，，∴∴Rr9.无限长均匀带电圆柱面,电荷面密度为σ，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面为高斯面,根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场强大小相等，方向沿矢径方向(1)rR时,，由高斯定理得 第一章习题三1、三个相同的点电荷q，分别放在边长为L的等边三角形的三个顶点处，则三角形中心的电势，电场强度大小，将单位正电荷从中心移到无限远时，电场力作功。2、半径为R的均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，则环心处的电势，场强大小。3、静电场中某点的电势，其数值等于单位正电荷在该处的电势能，或把单位正电荷从该点移到电势零点过程中电场力所作的功。4、下列各种说法中正确的是(B)(A)电场强度相等的地方电势一定相等；(B)电势梯度较大的地方场强较大；(C)带正电的导体电势一定为正；(D)电势为零的导体一定不带电。5、在静电场中下面叙述正确的是(B)(A)电场强度沿电场线方向逐点减弱；(B)电势沿电场线方向逐点降低。(C)电荷在电场力作用下定沿电场线运动；(D)电势能定沿电场线方向逐点降低。6、真空中产生电场的电荷分布确定以后，则(B)(A)电场中各点的电势具有确定值;(B)电场中任意两点的电势差具有确定值；(C)电荷在电场中各点的电势能具有确定值。8、球壳的内半径为R1，外半径为R2，壳体内均匀带电，电荷体密度为ρ，A、B两点分别与球心0相距r1和r2，(r1＞R2，r2＜R1，求A、B两点的电势。解：利用均匀带电球壳产生电势的结果和电势叠加原理计算作一半径为r，AR1R2r1·Or2·B厚度为dr的球壳，其电量为(1)A点处，r1>R2时，ρ(2)B点处，r2R，，∴(2)rR， 第一章习题四1、真空中半径为R的球体均匀带电，总电量为q，则球面上一点的电势U=；球心处的电势U0=。·Q·qS2、点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示。则引入q前后：(B)(A)曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变；(B)曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化；(C)曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变；(D)曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化。3、选择正确答案：(B)(A)高斯定理只在电荷对称分布时才成立。(B)高斯定理是普遍适用的,但用来计算场强时,要求电荷分布有一定的对称性。(C)用高斯定理计算高斯面上各点场强时，该场强是高斯面内电荷激发的。(D)高斯面内电荷为零，则高斯面上的场强必为零。4、一“无限长”均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U＝Aln(x2+y2)，式中A为常数，该区域电场强度的两个分量为：，。5、如图，在真空中A点与B点间距离为2R，OCD是以B点为中心，以R为半径的半圆路径。AB两处各放有一点电荷，带电量分别为+q和-q，求把另一带电量为Q(Q<0)的点电荷从D点沿路径DCO移到O点的过程中，电场力所做的功为。·ABC+qO－qD解：D点的电势O点的电势 Q在D点和O点的电势能分别为，∴L·Paqxdx6、真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，(1)试求在直杆延长线上距杆的一端距离为a的p点的电场强度和电势。(2)从电势的表示式，由电势梯度算出p点的场强。解：（1），任取一小段x~x+dx，，(2)设轴线上任一点到棒的右端的距离为x，则而，在P点x=a，y+++++++qR7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知棒上的总电量为q，试求(1)半圆圆心O点的电势；(2)O点的电场强度。解：电荷线密度，任取一小段圆弧dl，其电量为dExxOdθdlθ+dEdEy(1)dq在O点产生的电势半圆在O点产生的电势(2)dq在O点产生的电场的大小，的方向如图， ,，第二章习题一B1、在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为-q，外表面所带电量为q+Q。·QR2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体AO·r球壳B内，则球壳外离球心r处的电场强度大小，球壳的电势。3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷(B)。(A)不变化(B)平均分配(C)空心球电量多(D)实心球电量多5、半径分别R和r的两个球导体(R＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U0，则两球表面的电荷面密度之比σR/σr为(B)(A)R/r(B)r/R(C)R2/r2(D)16、有一电荷q及金属导体A，且A处在静电平衡状态，则(C)(A)导体内E=0，q不在导体内产生场强；(B)导体内E≠0，q在导体内产生场强；(C)导体内E=0，q在导体内产生场强；(D)导体内E≠0，q不在导体内产生场强。7、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，Q·b·Oarq在球壳空腔内距离球心为r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点。试求：(1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O点处由球壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心O点处的总电势。解:(1)设球壳内、外表面电荷分别为q1,q2,以O为球心作一半径为R(ab:(2)rb:(3)金属球的电势等于(4)或(5)7、一球形电容器，内球壳半径为R1外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对电容率为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U12，求：(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量。解：(1)设内外极板带电量为±Q，作与球壳同心的任意半径r的高斯球面Q，(R1R2)0，(rR2)0，(rR2)0，(r