电路分析教程(第三版)答案 燕庆明.doc 0页

'《电路分析教程（第3版）》第2章习题解析2-1求图示电路(a)中的电流i和(b)中的i1和i2。题2-1图解根据图(a)中电流参考方向，由KCL，有i=（2–8）A=–6A对图(b)，有i1=(5–4)mA=1mAi2=i1+2=3mA2-2图示电路由5个元件组成。其中u1=9V，u2=5V，u3=-4V，u4=6V，u5=10V，i1=1A，i2=2A，i3=-1A。试求：（1）各元件消耗的功率；（2）全电路消耗功率为多少？说明什么规律？题2-2图117 解（1）根据所标示的电流、电压的参考方向，有P1=u1i1=9×1W=9WP2=u2(-i1)=5×(-1)W=-5WP3=u3i2=(-4)×2W=-8WP4=u4i3=6×(-1)W=-6WP5=u5(-i3)=10×1W=10W（2）全电路消耗的功率为P=P1+P2+P3+P4+P5=0该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功率守恒。2-3如图示电路，（1）求图(a)中电压uAB；（2）在图(b)中，若uAB=6V，求电流i。题2-3图解对于图(a)，由KVL，得uAB=(8+3×1-6+2×1)V=7V对于图(b)，因为uAB=6i-3+4i+5=6V故i=0.4A2-4如图示电路，已知u=6V，求各电阻上的电压。题2-4图解设电阻R1、R2和R3上的电压分别为u1、u2和u3，由分压公式得u1=·u=×6V=1V117 u2=·u=×6V=2Vu3=·u=×6V=3V2-5某收音机的电源用干电池供电，其电压为6V，设内阻为1W。若收音机相当于一个59W的电阻，试求收音机吸收的功率、电池内阻消耗的功率及电源产生的功率。解该电路的模型如题2-5解图所示。题2-5解图则电流i为i==A=0.1A收音机吸收的功率P2为P2=R2i2=59×0.01W=0.59W电池内阻消耗（吸收）的功率P1为P1=R1i2=1×0.01W=0.01W电源产生的功率为P=USi=6×0.1W=0.6W或P=P1+P2=（0.59+0.01）W=0.6W2-6图示为电池充电器电路模型。为使充电电流i=2A，试问R应为多少？题2-6图解由KVL有117 =2解之R=2.91W2-7实际电源的内阻是不能直接用欧姆表测定的，可利用测量电源的外特性来计算。设某直流电源接入负载RL后，当测得电流为0.25A时，其端电压u为6.95V；当电流为0.75A时，端电压为6.94V。试求其内阻RS。题2-7图解由题意有端电压方程u=uS-RSi故有6.95=uS-0.25RS6.94=uS-0.75RS解得RS=0.02W2-8求图示电路的等效电阻Rin。题2-8图解由图(a)，得Rin=（+）W=30W117 由图(b)，设R1=+2=4W故Rin=+1=3W2-9如图为输出不同电压和电流的分压电路，试求R1、R2和R3的值。题2-9图解由指定的各电压和电流要求，得R3==1.5kWR2==300WR1==300W2-10如图示电路，已知R1=100W，R2=200W，R3=100W，R4=50W，R5=60W，US=12V。求电流IAB。题2-10图解由图中R1和R3并联，R2与R4并联关系，可求出电流II==A=0.08A117 再由分流关系，得I3=I=0.04AI4=I=0.064A由KCL，得IAB=I3-I4=（0.04-0.064）A=-24mA2-11在图示电路中，如US=30V，滑线电阻R=200W，电压表内阻很大，电流表内阻很小，它们对测量的影响可忽略不计。已知当不接负载RL时，电压表的指示为15V。求（1）当接入负载RL后，若电流表的指示为100mA时，求电压表的指示为多少？（2）若仍需保持RL两端电压为15V，滑线电阻的滑动头应位于何处？题2-11图解该题可有多种方法求解，这里用较简单的方法。对（1），由KVL，得US=100I+(I-0.1)×100所以I=0.2A又I2=I-I1=（0.2-0.1）A=0.1A所以负载两端电压为上的电压，记为UL，即UL=100I2=10V进而RL=100W（2）为使UL=15V，必须满足=200–Rx117 可解得Rx=141.4W2-12如图示电路，已知R1两端电压为6V，通过它的电流为0.3A。试求电源产生的功率。题2-12图解由已知，得I1=A=0.4AI2=I1-0.3=0.1A所以UAB=15I1+20I2=8V故I3==0.4A由KCL，得I=I1+I3=0.8A故电源产生的功率为P=12I=12×0.8W=9.6W2-13在图示电路中，已知I=2A。求U以及R消耗的功率。题2-13图解由已知，通过电阻R的电流I1为117 I1=3+I=5A10W电阻上的电压u1为u1=10I=20V2W电阻上的电压u2为u2=2I1=10V由KVL，故电压U为（注意各电压的方向）U=-20-u2-u1+60=10V故R消耗的功率为P=R=UI1=50W2-14在图示电路中，已知I1=3mA。试求US和I2。题2-14图解由图可知，电阻3kW、6kW和12kW为并联关系。设流过3kW电阻的电流为I3，6kW上电流为I4，12kW上电流为I5，则I3=I1=2mAI4=I1=1mAI5==0.5mA由KCL，得I2=I4+I5=1.5mA设流过2kW电阻的电流为I，得I=I1+I5=3.5mA由KVL，有US-2I=3I3解得US=13V117 2-15对图示电路，试求uAB。题2-15图解由KVL，可得uAB=（×12+5-6）V=5V2-16在图示电路中，设i=1A，试求电压u。题2-16图解由欧姆定律，得i1=A=0.5A由KCL，得i2=i+2-i1=2.5A进而i3=i2+i1=（2.5+0.5）A=3A所以u=10i+10+10i3=50V117 2-17（略）2-18如图所示电路，试求电流i。题2-18图解由欧姆定律，可得i1=A=2A3W电阻支路电流为i2=A=4A由KCL，得i=i1-2i1+i2=2A2-19如图所示电路，uS=12V，求u2和等效电阻Rin。题2-19图解由KVL，有2i-3u2+u2=uS又u2=4i，代入上式，得2i-3(4i)+4i=12117 故i=-2A进而u2=4i=-8V等效电阻Rin==-6W注意，负电阻的概念出现了，如何理解？2-20如图所示电路，分别求其等效电阻Rab。题2-20图解（a）由KVL，得u=2(i-i1)+2i1又i1=，代入上式，有u=2(i-)+2()即u=2i得Rab==2W（b）由KCL，流过Re的电流为(i1+bi1)，故u=Rbi1+(i1+bi1)Re=[Rb+(1+b)Re]i1所以等效电阻Rab==Rb+(1+b)Re117 2-21如图所示为一种T形解码网络。它具有将二进制数字量转换为与之成正比的模拟电压的功能，故常称之为数字模拟转换器。（1）求网络的输入电阻Rin；（2）求输入电压u1和电位uA、uB、uC、uD及输出电压u2。题2-21图解（1）求输入电阻Rin时，应从右端D处向左依次分段利用电阻的串、并联关系求之。观察可得Rin=2R（2）根据等效的概念，有题2-21解图关系。题2-21解图故u1=·US=US=US由于在A、B、C、D处向右视入的等效电阻均为R，故以电压u1依次以的比例分压可得uA=US=USuB=UA=USuC=UB=USuD=UC=USu2=UD=US117 2-22如图示网络，设网络A和网络B的VCR特性（外特性）如图示，试求电压u。题2-22图解由所给的A和B网络的外特性，可分别表示为A：u=2i1+10B：u=-2i2+4由此可得等效电路如题2-22解图(a)所示。题2-22解图把三个电压型电源变换为电流型电源，得题2-22解图(b)，从而电压u=Ri=(5+2+2)×0.5V=4.5V2-23在图示电路(a)中，已知网络N的外特性（VCR）如图(b)所示，试求u和i。117 题2-23图解由N的VCR特性曲线可得端口方程u=10-5i把受控源部分作电源变换，得题2-23解图。题2-23解图由KVL，得u=2i2+0.4u+2i又i2=i–i1=i–代入上式，得u=5i与N的端口方程联合求解，得i=1Au=5V2-24如图所示为电视机输入电路中的10：1衰减器，已知U1=10U2，R3=300W，Rab=300W，试求R1和R2。题2-24图解由已知，应有=10117 所以R2==1.35kW因等效电阻Rab=300W，应有Rab==300W解之R1=333W2-25试将图示电路分别化简为电流源模型。题2-25图解按等效变换关系，可得(a)和(b)的电流源如题2-25解图所示。题2-25解图2-26试将图示电路分别化简为电压源模型，并分别画出a、b端口的外特性（VCR）。题2-26图117 解按等效概念，图(a)、(b)的等效电压源如题2-26解图所示。题2-26解图2-27（略）2-28（略）第3章习题解析3-1如图示电路，试用网孔法求电压u1。题3-1图解在各网孔中设网孔电流i1，i2，i3，可列各网孔方程如下：2i1–i3=10–52i2–i3=52i3–i1–i2=–2u1控制量u1可表示为117 u1=1×i2代入以上方程组，可解得网孔电流i2为i2=2.5A故u1=2.5V3-2如图示电路，用网孔分析法求电压u。题3-2图解由于该电路电流源和受控电流源均在非公共支路，故只要列一个网孔方程并辅之以补充方程即可求解。即7i-3IS+2×(2u)=2辅助关系（表示控制量）为u=2i代入上式，可解得i=A故电压u=2i=V3-3对于图示电路，试用网孔分析法求电流i1和i2。117 题3-3图解由图设，可列网孔方程：5i1+u1=30（3-1）2i3+u2-u1=-11（3-2）4i2-u2=25（3-3）式（3-1）+（3-2），消去u1，得5i1+2i3+u2=19（3-4）式（3-3）+（3-4），消去u2，得5i1+4i2+2i3=44（3-5）又由于i3=i1-4i2=1.5i1+i3=1.5i1+i1-4代入式（3-5），得i1=4Ai2=6A3-4如图示电路，试用节点法求电压u。题3-4图解将电路中电压型电源作电源变换如题3-4解图，并以C节点为参考点，则可列节点方程：(++)ub-ua=1+2-ub+(+)ua=3由此解得u=ua=9V117 题3-4解图题3-5、3-6解略。3-7如图示电路，试用节点法求电流i。题3-7图解设a为参考点，其余独立节点电压（电位）分别为u1、u2和u3，则u2=9V，可列2个节点方程：(+)u1-u2=-i(+)u3-u2=i此处把i视作电流源，它从一节点流出，又流入另一节点。由于u2=9Vu3-u1=2V代入上式，并消去i，则可解得u1=4Vu3=6V最后得i=1.5A3-8如图示电路，试求电压uab。117 题3-8图解由图设，可列节点方程（要想到电源变换过程）为(+++)ua-(+)ub=+(+++)ub-(+)ua=-整理化简，可解得ua=7Vub=3V故uab=ua-ub=4V3-9如图示电路，求各独立节点电压ua、ub和uc。题3-9图解按图中所设，可列节点方程：(0.2+0.1+0.2)ua-0.1ub-0.2uc=0.2×3.5(0.1+0.2+0.1)ub-0.1ua-0.2uc=0.1×9(0.2+0.3+0.2)uc-0.2ub-0.2uc=0解之，得ua=3Vub=4Vuc=2V117 3-10如图示电路，试用网孔法求u1和ux。题3-10图解按图中所设，列网孔方程为2i1+i3+ux=02i2+2u1–ux=03i3+i1+2u1=0又因i2-i1=1u1=–2i3解之i1=-2Ai2=-1Ai3=-2A故u1=–2i3=4Vux=2i2+2u1=10V3-11如图示运算放大器电路，试求电压增益K=为多少？117 题3-11图解在运放输入端列节点方程为(G1+G+G3)ua-Guc=G1US(G2+G+G4)ub-Guc=G2US且ua=ub=U0故US=U0最后得K==3-12如图所示测温电路，其中热敏电阻Rx=R+DR。设US=10V，R=1kW，由于温度变化使DR=10W，试求U2。题3-12图解由图得Rx两端的电压ux=·(R+DR)所以U2=-ux+=-(R+DR)+=-US=-5=-0.05V3-13如图所示电路，试求电流i。117 题3-13图解由运放的特性知，因i+=i-=0，故电阻2W和1W流过的电流为i1=A=1A故电压UA=(2+1)×1V=3V故i==1A3-14如图所示电路是一种减法器。试证明：uo=(u2-u1)题3-14图证由运放的特性，有=由于uA=uB，故u1R2+uoR1=(R1+R2)uAu2R2=(R1+R2)uA解得uo=(u2-u1)3-15求图示电路的输入电阻Rin。117 题3-15图解设输入电压为u1，电流为i1，负载RL的电流为i2，由题3-15解图得u1=u2Ri1+Ri2=0故i1=-i2又i2==所以i1=-得Rin==-RL=-2kW题3-15解图3-16如图示电路，试求输入电阻Rin=为多少？117 题3-16图解由图可列节点方程：(++++)ua-u2-ub=u1(+)ub-ua=0又u2=2ubu1-ua=2i1解得ua=2ubub=u1故ua=u1u1-u1=2i1得Rin==10W第4章习题解析4-1如图为一简单的数/模（D/A）转换电路。当开关接于US时，为高电位，记为“1”；当开关接于参考地时，为低电位，记为“0”。电路的目前状态表示二进制数为“110”，试用叠加原理分析该数字量对应模拟量电压UO。已知US=12V。117 题4-1图解（1）当S3接“1”，S2接“0”时，有题4-1解图：题4-1解图可解得U¢O==4V，即“100”（2）当S2接“1”，S3接“0”时，有题图4-1.2：题图4-1.2可解得U²O=×=2V，即“010”由叠加原理，得UO=U¢O+U²O=6V即100+010=1104-2试求图示电路的戴维宁等效电源。117 4-2图解(a)a，b端的开路电压UOc=(×9-×9)V=3V令9V电源短路，则等效内阻R0=（+）W=4W(b)开路电压UOc=（×10-×10）V=0等效电阻R0=(+)W=4.8W4-3如图所示电路，试求电压u。题4-3图解用节点分析法，可得(+)ua-ub=3u(+)ub-ua=7又u=ua-ub代入上式，可解得u=1.5V4-4如图所示电路，用叠加原理求电流I1。已知R1=R4=1W，R2=R3=3W，IS=2A，US117 =-10V。题4-4图解由叠加原理，先令IS=0，得题4-4解图(a)，有题4-4解图I¢1==A=2.5A令US=0，得题3-14解图(b)，故I²1=IS=×2A=1.5A故I=I¢1+I²1=4A4-5如图N为含源电阻网络。已知US=10V，R=10W，RL=9W，且RL获得的最大功率为1W，求N的戴维宁等效电源。117 题4-5图解设RL以左部分的戴维宁等效电源由U¢O和R¢0确定，则由Pmax==1W得U¢Oc===±6VR¢0=RL=9W设N的戴维宁电源由UOc和R0确定，则有R¢0==9故R0=90W又U¢Oc=×R+US=±6可解得UOc=-30V或UOc=-150V即N的等效电源如题4-5解图所示。题4-5解图4-6如图所示电路，试用戴维宁定理求电压u。117 题4-6图解首先断开RL，求开路电压U0c，如题4-6解图所示。题4-6解图1由图，可得UOc=-2×1+uu=-2(3i1+1)+6i1=解得u=7V故UOc=5V再求等效电阻R0。观察题4-6解图2，外加电压u后，有i=-i1+3i1=2i1u=-2i1+2i题4-6解图2因i1=，故117 u=i所以R0==1W将等效电源与1W相连，如图4-6解图3所示，得u=2.5V题4-6解图34-7如图所示电路，求网络N以左部分的戴维宁电源。题4-7图解求开路电压u0c前，先将受控源部分作电源变换，如题4-7解图1所示。题4-7解图1从而有uOc=24i1+3i1而i1=A117 代入上式，得uOc=9V求R0时，用外加电源法，如题4-7解图2所示。题4-7解图2从而有u=24i1+12i-6i1而i1=-A故有u=6i所以R0==6W4-8如图所示电路，用戴维宁定理求a、b端的戴维宁电源。题4-8图解先把受控源作电源变换，如题4-8解图(a)所示。117 题4-8解图a、b端的开路电压为uOc=6u+×2=6U0c+1所以uOc=-0.2V求R0时，令US=0，可在a、b处加电压u，如图4-8解图(b)，则u=6u+2i+1×i得u=-i所以R0==-0.6W4-9如图所示电路，试用叠加定理求u。题4-9图解由叠加原理，先令电流源为零，再令电压源为零，得题4-9解图(a)。117 题4-9解图对图(a)，由分压关系得u¢=5V对图(b)，利用电源变换并化简得u²=-27V最后得u¢和u²合成u=-22V4-10如图所示电路，网络N中只含电阻。若i1=8A和i2=12A时，测得ux=80V；当i1=-8A和i2=4A时，ux=0。试问当i1=i2=20A时，ux为多少？题4-10图解按线性和叠加性，应有8K1+12K2=80-8K1+4K2=0解得K1=2.5K2=5由题设，应有ux=20K1+20K2=20×2.5+20×5=150V4-11如图所示电路，RL为多大时可获得最大功率？此时最大功率为多少？117 题4-11图解利用戴维宁定理求解，令RL开路，求开路电压UOc=6kW×10mA-2kW×10mA=40V求等效电阻R0，应令电流源开路，根据串、并联关系得R0=[(2+6)//(2+6)]kW=4kW所以当RL=R0=4kW时，负载可获得最大功率，这时Pmax==W=0.1W4-12如图所示网络，重复上题所问，解之。题4-12图解先断开负载RL，求开路电压UOc，由串、并联和分压关系，得UOc=9+3=12V令电压源短路，求等效内阻R0R0==6kW故当RL=6kW时，可获得最大功率，此时Pmax==W=6mW117 4-13如图所示电路，若RL可变，RL为多大时可获得最大功率？此时Pmax为多少？题4-13图解先断开负载RL，求开路电压UOc，如题4-13解图所示。题4-13解图则UOc=Uab+Ubc=（-0.5+3.5）V=3V求R0时，令电流源开路，电压源短路，则R0=[(1.5//3)+1]kW=2kW当RL=2kW时，可获得最大功率Pmax==W=mW4-14如图电路，当US=100V时，i1=3A，u2=50V，R3的功率P3=60W，今若US降为90V，试求相应的i¢1、u¢2和P¢3。117 题4-14图解由线性，应有i1=K1uSu2=K2uSu3=K3uS故×3A=2.7A×50V=45V又P3==K¢3所以×60=48.4-15如图所示电路，试求电流i。题4-15图解本题可用多种方法求解，如节点法、网孔法、戴维宁定理等。这里应用电源变换法解之。先将电流源部分变换为电压源，如题4-15解图(a)所示，再等效为题4-15解图1(b)。117 题4-15解图由此可列方程16i=2+2u1–4u1=2–2i解得i=0.1A4-16设有电阻网络N，当R2=1W时，若u1=4V，则i1=1A，u2=1V；当R2=2W时，若u1=5V，则i1=1.2A，u2未知。试用Tellegen定理求u2。题4-16图解在所有支路电压、电流取关联方向时，由Tellegen定理，有u1+u2+=0i1+i2+=0因为uk=Rik，=R代入上式，并两式相减，得u1+u2=i1+i2即4×1.2–1×=5×1-×1解得u2=0.4V117 第5章习题解析5-1如图电路，t<0时已处于稳态。在t=0时开关从“1”打到“2”，试求t³0时的电流i(t)，并画出其波形。题5-1图解因为在t<0时，电容已充电完毕，相当于开路，所以i(0-)=A=10AuC(0-)=18i(0-)=180V在t>0时，等效电阻R0=[+4]W=10W故时常数t=R0C=10×50×10-6s=0.5ms所以uC(t)=180V(t³0)最后i(t)=uC(t)×=6A(t³0)5-2如图电路在开关打开前已处于稳态。求t³0时电感中电流iL(t)。117 题5-2图解因为在t<0时，电感相当于短路，所以iL(0-)=（）A=8A故iL(0+)=iL(0-)=8A等效电阻R0=W=20W故时常数t=s=0.5ms最后得iL(t)=8A(t³0)5-3试求图示电路的起始值iC(0+)、uL(0+)和i(0+)。设t<0时电路已稳定。题5-3图解由题可以得到t=0-和t=0+时的等效电路如题5-3解图所示。117 题5-3解图由题5-3解图(a)，得uC(0-)=V=8ViL(0-)=A=1A由题5-3解图(b)，得uC(0+)=8V，iL(0+)=1A故uL(0+)=US-R3iL(0+)=4ViC(0+)==1Ai(0+)=iC(0+)+iL(0+)=2A5-4已知图示电路中，R=1W，电压表读数为3V，电压表内阻为5kW。试求开关在t=0瞬间打开时电压表两端的电压。题5-4图解在t<0时，电感中电流iL(0-)=A=3A则在t=0+时，流过电压表的电流为iL(0+)=3A故电压表两端电压为U=-iL(0+)×5000=-15000V5-5试求图示电路的受激响应u(t)。117 题5-5图解求受激响应时，应假设u(0-)=0。由于u(t)=e(t)-2i(t)i(t)=C可得微分方程u¢(t)+u(t)=e(t)因而u(t)==0.5(1-)(t³0)或者利用主教材公式（5-22），其中a=，b=，故u(t)=(1-)=(1-)(t³0)5-6已知图示电路中，R1=R2=1kW，L=20mH，U=10V，i(0-)=0，试求t³0时的i(t)和uL(t)。题5-6图解可用三要素法求解如下：i(0+)=i(0-)=0i(¥)=A=5mAt=s=10ms则i(t)=i(¥)+[i(0+)-i(¥)]=5(1-)mA117 进而有uL(t)=L=500V5-7如图所示，t<0时电路已稳定，试用三要素法求响应uC(t)。题5-7图解由题意，得三要素：uC(0+)=uC(0-)=0uC(¥)=×12V=6Vt=R0C=(10+40)×0.01s=5s从而得uC(t)=uC(¥)+[uC(0+)-uC(¥)]=6(1-)A(t³0)5-8如题5-8图所示，(a)为“积分电路”，(b)为“微分电路”。试用三要素法分别求(a)和(b)的输出u2(t)，并画出其波形。10题5-8图117 解（a）由已知，得uC(0+)=0VuC(¥)=10Vt=RC=1000×2×10-6s=2ms故u2(t)=10(1-)当t=1ms时，则u2(1ms)=10(1-e-0.5)V=3.93V此后，电容放电，经1ms后，当t=2ms时，有u2(2ms)=u2(1ms)=3.93e-0.5V=2.38V当t=3ms后，电容又充电，起始值为2.38V，则有u2(t)=10+(2.38-10)当t=3ms时，有u2(3ms)=[10+(2.38-10)e-0.5]V=5.38V其电压波形如题5-8解图1所示。题5-8解图1（b）由题知，得三要素：u2(0+)=0u2(¥)=10Vt=R0C=(R1+R2)C=1.2ms故当0>，则等效为串联时，R¢¢很小，且C¢»C。6-6如图电路中，若将图(a)RL串联电路等效为图(b)的并联形式，问R¢和L¢为多少？若R=50W，L=50mH，w=106rad/s，问R¢和L¢各为何值？题6-6图解由图(a)，其导纳Ya==G+jB其中G==0.01SB==-0.01S对图(b)，其导纳为Yb=G¢+jB¢=-j117 令Ya=Yb，则G¢==0.01SB¢=-=-0.01S最后得R¢=100WL¢=100mH若R<6.5V（2）2.8i，0£i£2mAu=-1.24i+8.08，24.5mA10-5如图(a)所示为一逻辑电路，其中二极管的特性如图(b)所示。当U1=2V，U2=3V，U3=5V时，试求工作点u。117 题10-5图解用图解法确定工作点，作二极管电路部分的特性曲线，并作负载线，得交点P，如题10-5解图所示。题10-5解图观察可知，在P点u0»2.5V，i0»2.5mA或者由数学关系u=U3–1000iu–U1=iDu–U2=i–iD联立解之，得工作点u»2.5V，i»2.5mA10-6如图电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？题10-6图解先断开6kW支路，按戴维宁定理求A点对地的电压UA，如题10-6解图所示。117 题10-6解图则UA=（´18–18）V=10.8V而B点的电压（电位）UB=12V因UA小于UB，故二极管导通。10-7设有一非线性电阻的特性为i=4u3-3u，它是压控的还是流控的？若u=coswt，求该电阻上的电流i。解将u=coswt代入非线性电阻特性，有i=4u3-3u=4cos3wt-3coswt由于cos3x=(3cosx+cos3x)故i=(3coswt+cos3wt)-3coswt=cos3wt即电流仅有3倍频振荡。10-8如图所示为自动控制系统常用的开关电路，J1和J2为继电器，导通工作电流为0.5mA。D1和D2为理想二极管。试问在图示状态下，继电器是否导通工作？题10-8图117 解利用题10-8解图各图，可分析如下：题10-8解图先断开继电器，求A点的开路电压，可用节点方程：()×10-3Uo=()×10-3得开路电压Uo=V=8.57V等效电阻R0=40kW//10kW//20kW»5.7kW由于Uo=8.57>0，故二极管D1不导通，J1不动作。应用戴维宁定理，把D2支路接入，如题10-8解图(b)，则电流i为i=mA»0.55mA该电流大于继电器接通所需要的电流，故D2导通工作。10-9如图非线性网络，试求工作点u和i。题10-9图解先求非线性电阻以外线性部分的戴维宁等效电路。可解得开路电压U0c=10V117 等效电阻R0=10kW从而可得负载线方程（等效电源的外特性）为u=10-R0i如题10-9解图(a)可以用作图法求得负载线与于非线性电阻特性的交点P，如题10-9解图(b)所示，得工作点为u»5.45Vi»0.455mA题10-9解图10-10如图网络，其中N的A矩阵为A=非线性电阻的VCR为i=1-u+u2试求工作点u和i。题10-10图解由A方程，有u1=2.5u+5i=2.5u+5(1-u+u2)代入数据可得u2-0.5u-3=0故可解工作点电压为117 u=uo1=2V和u=uo2=-1.5V相应地得电流i=io1=(1–2+4)A=3A和i=io2=(1+1.5+1.52)A=4.75A即有两个工作点：P1：（2V，3A）P2：（-1.5V，4.75A）10-11如图电路，非线性电阻为N形特性。试用作图法求工作点。题10-11图解先求非线性电阻以外线性部分的戴维宁等效电路。得U0c=10VR0=1kW从而有负载线方程u=10-R0i在非线性电阻特性图上作负载线，如题10-11解图所示，可得三个工作点，即P1：（3V，7mA）P2：（5V，5mA）P3：（6.5V，3.5mA）117 题10-11解图10-12如图电路，已知j=f(i)，试列出其状态方程。题10-12图解由KVL，得Ri+uL=uS(t)而电感电压为uL=所以Ri+L(i)=uS(t)从而有[-Ri+uS(t)]10-13如图电路，已知q=f(u)，试列出其状态方程。题10-13图解由图可得对于电感回路，有117 L=uS(t)-RiL-f(u)最后得10-14如图电路，试列出其状态方程。题10-14图解对于含电容C的节点，因uC=u，由KCL，有C=iL-f(u)对于含电感的回路，由KVL，有L=uS(t)-RiL-uC(t)写成规范形式为[iL-f(uC)][-RiL-uC(t)+uS(t)]10-15运算放大器的输入电压ui>0时就进入非线性区（饱和区），其输入-输出特性如题10-15图(a)所示。试证明：当ui³0时题图10-15图(b)电路的u-i特性为题10-15图(c)所示的分段线性负阻。117 题10-15图证因uI»0时，运放工作于线性区，此时uo=2u又因为u1=u-uo=u-2u=-u且u1=R1i1=-u故有i=i1=-u当ui>0时，即½u½>时，运放工作于饱和区，则uo=±ES，则有u1=u-uo=uES所以i=i1==该u-i关系正意味着题10-15图(c)所示曲线。117 117'