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  • 2022-04-22 11:15:44 发布

信号与系统的课后答案.doc

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'《信号与系统》(第四版)习题解析高等教育出版社2007年8月68 目录第1章习题解析2第2章习题解析6第3章习题解析16第4章习题解析23第5章习题解析31第6章习题解析41第7章习题解析49第8章习题解析5568 第1章习题解析1-1题1-1图示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?(c)(d)题1-1图解(a)、(c)、(d)为连续信号;(b)为离散信号;(d)为周期信号;其余为非周期信号;(a)、(b)、(c)为有始(因果)信号。1-2给定题1-2图示信号f(t),试画出下列信号的波形。[提示:f(2t)表示将f(t)波形压缩,f()表示将f(t)波形展宽。](a)2f(t-2)(b)f(2t)(c)f()(d)f(-t+1)题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。68 图p1-21-3如图1-3图示,R、L、C元件可以看成以电流为输入,电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC,试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。SRSLSC题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成,系统属于何种联接形式?试写出该系统的微分方程。68 题1-4图解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x(t),由于且故有即1-5已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|,试判定该系统是否为线性时不变系统?解设T为系统的运算子,则可以表示为不失一般性,设f(t)=f1(t)+f2(t),则故有显然即不满足可加性,故为非线性时不变系统。1-6判断下列方程所表示的系统的性质。(1)(2)68 (3)(4)解(1)线性;(2)线性时不变;(3)线性时变;(4)非线性时不变。1-7试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。证明不失一般性,设输入有两个分量,且则有相加得即可见即满足可加性,齐次性是显然的。故系统为线性的。1-8若有线性时不变系统的方程为若在非零f(t)作用下其响应,试求方程的响应。解因为f(t)®,由线性关系,则由线性系统的微分特性,有故响应68 第2章习题解析2-1如图2-1所示系统,试以uC(t)为输出列出其微分方程。题2-1图解由图示,有又故从而得2-2设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解由特征方程l2+4l+4=0得l1=l2=-2则零输入响应形式为68 由于yzi(0+)=A1=1-2A1+A2=2所以A2=4故有2-3设有如下函数f(t),试分别画出它们的波形。(a)f(t)=2e(t-1)-2e(t-2)(b)f(t)=sinpt[e(t)-e(t-6)]解(a)和(b)的波形如图p2-3所示。图p2-32-4试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。题2-4图68 解(a)f(t)=e(t)-2e(t-1)+e(t-2)(b)f(t)=e(t)+e(t-T)+e(t-2T)2-5试计算下列结果。(1)td(t-1)(2)(3)(4)解(1)td(t-1)=d(t-1)(2)(3)(4)2-6设有题2-6图示信号f(t),对(a)写出f¢(t)的表达式,对(b)写出f²(t)的表达式,并分别画出它们的波形。题2-6图解(a)f¢(t)=d(t-2),t=2-2d(t-4),t=4(b)f²(t)=2d(t)-2d(t-1)-2d(t-3)+2d(t-4)68 图p2-62-7如题2-7图一阶系统,对(a)求冲激响应i和uL,对(b)求冲激响应uC和iC,并画出它们的波形。题2-7图解由图(a)有即当uS(t)=d(t),则冲激响应则电压冲激响应对于图(b)RC电路,有方程68 即当iS=d(t)时,则同时,电流2-8设有一阶系统方程试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。解因方程的特征根l=-3,故有当h(t)=d(t)时,则冲激响应阶跃响应2-9试求下列卷积。(a)d(t)*2(b)e(t+3)*e(t-5)(c)te-t×e(t)*d¢(t)解(a)由d(t)的特点,故d(t)*2=2(b)按定义e(t+3)*e(t-5)=考虑到t<-3时,e(t+3)=0;t>t-5时,e(t-t-5)=0,故e(t+3)*e(t-5)=也可以利用迟延性质计算该卷积。因为68 e(t)*e(t)=te(t)f1(t-t1)*f2(t-t2)=f(t-t1-t2)故对本题,有e(t+3)*e(t-5)=(t+3-5)e(t+3-5)=(t-2)e(t-2)两种方法结果一致。(c)te-t×e(t)*d¢(t)=[te-te(t)]¢=(e-t-te-t)e(t)2-10对图示信号,求f1(t)*f2(t)。题2-10图解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t),即f1(t)=2e(t)-2e(t-1)f2(t)=e(t)-e(t-2)故f1(t)*f2(t)=[2e(t)-2e(t-1)]*[e(t)-e(t-2)]因为e(t)*e(t)==te(t)故有f1(t)*f2(t)=2te(t)-2(t-1)e(t-1)-2(t-2)e(t-2)+2(t-3)e(t-3)读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10(a)所示。68 (b)根据d(t)的特点,则f1(t)*f2(t)=f1(t)*[d(t)+d(t-2)+d(t+2)]=f1(t)+f1(t-2)+f1(t+2)结果见图p2-10(b)所示。图p2-102-11试求下列卷积。(a)(b)解(a)因为,故(b)因为,故2-12设有二阶系统方程试求零状态响应解因系统的特征方程为l2+3l+2=0解得特征根l1=-1,l2=-2故特征函数68 零状态响应=2-13如图系统,已知试求系统的冲激响应h(t)。题2-13图解由图关系,有所以冲激响应即该系统输出一个方波。2-14如图系统,已知R1=R2=1W,L=1H,C=1F。试求冲激响应uC(t)。题2-14图解由KCL和KVL,可得电路方程为68 代入数据得特征根l1,2=-1±j1故冲激响应uC(t)为2-15一线性时不变系统,在某起始状态下,已知当输入f(t)=e(t)时,全响应y1(t)=3e-3t×e(t);当输入f(t)=-e(t)时,全响应y2(t)=e-3t×e(t),试求该系统的冲激响应h(t)。解因为零状态响应e(t)®s(t),-e(t)®-s(t)故有y1(t)=yzi(t)+s(t)=3e-3t×e(t)y2(t)=yzi(t)-s(t)=e-3t×e(t)从而有y1(t)-y2(t)=2s(t)=2e-3t×e(t)即s(t)=e-3t×e(t)故冲激响应h(t)=s¢(t)=d(t)-3e-3t×e(t)2-16若系统的零状态响应y(t)=f(t)*h(t)试证明:(1)(2)利用(1)的结果,证明阶跃响应证(1)因为y(t)=f(t)*h(t)68 由微分性质,有y¢(t)=f¢(t)*h(t)再由积分性质,有(2)因为s(t)=e(t)*h(t)由(1)的结果,得68 第3章习题解析3-1求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。题3-1图解对于周期锯齿波信号,在周期(0,T)内可表示为系数所以三角级数为3-2如图所示周期矩形波信号,试求其复指数形式的傅里叶级数。图中。解:该信号周期,故,在一个周期内可得:68 因为为奇函数,故,从而有指数形式:题3-2图3-3设有周期方波信号f(t),其脉冲宽度t=1ms,问该信号的频带宽度(带宽)为多少?若t压缩为0.2ms,其带宽又为多少?解对方波信号,其带宽为Hz,当t1=1ms时,则当t2=0.2ms时,则3-4求题3-4图示信号的傅里叶变换。68 题3-4图解(a)因为f(t)=为奇函数,故或用微分定理求解亦可。(b)f(t)为奇函数,故若用微分-积分定理求解,可先求出f¢(t),即f¢(t)=d(t+t)+d(t-t)-2d(t)所以又因为F1(0)=0,故3-5试求下列信号的频谱函数。(1)68 (2)解(1)(2)3-6对于如题3-6图所示的三角波信号,试证明其频谱函数为题3-6图证因为f(t)=(0,|t|>t则68 3-7试求信号f(t)=1+2cost+3cos3t的傅里叶变换。解因为1«2pd(w)2cost«2p[d(w-1)+d(w+1)]3cos3t«3p[d(w-3)+d(w+3)]故有F(w)=2p[d(w)+d(w-1)+d(w+1)]+3p[d(w-3)+d(w+3)]3-8试利用傅里叶变换的性质,求题3-8图所示信号f2(t)的频谱函数。题3-8图解由于f1(t)的A=2,t=2,故其变换根据尺度特性,有再由调制定理得68 3-9试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。(1)f(t)=Acos(w0t)*e(t)(2)f(t)=Asin(w0t)e(t)解(1)因为所以由时域卷积定理(2)因为由频域卷积定理3-10设有信号f1(t)=cos4ptf2(t)=试求f1(t)f2(t)的频谱函数。解设f1(t)«F1(w),由调制定理68 而故3-11设有如下信号f(t),分别求其频谱函数。(1)(2)解(1)因故(2)因故3-12设信号f1(t)=试求f2(t)=f1(t)cos50t的频谱函数,并大致画出其幅度频谱。解因故幅度频谱见图p3-12。68 5050|F2(w)|图p3-1268 第4章习题解析4-1如题4-1图示RC系统,输入为方波u1(t),试用卷积定理求响应u2(t)。题4-1图解因为RC电路的频率响应为而响应u2(t)=u1(t)*h(t)故由卷积定理,得U2(w)=U1(w)*H(jw)而已知,故反变换得4-2一滤波器的频率特性如题图4-2所示,当输入为所示的f(t)信号时,求相应的输出y(t)。题4-2图68 解因为输入f(t)为周期冲激信号,故所以f(t)的频谱当n=0,±1,±2时,对应H(w)才有输出,故Y(w)=F(w)H(w)=2p[2d(w)+d(w-2p)+d(w+2p)]反变换得y(t)=2(1+cos2pt)4-3设系统的频率特性为试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解冲激响应,故而阶跃响应频域函数应为所以阶跃响应4-4如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统,试写出系统的频率特性H(jw)。题4-4图68 解由图可知输出取上式的傅氏变换,得故频率特性4-5设信号f(t)为包含0~wm分量的频带有限信号,试确定f(3t)的奈奎斯特采样频率。解由尺度特性,有即f(3t)的带宽比f(t)增加了3倍,即Dw=3wm。从而最低的抽样频率ws=6wm。故采样周期和采样频率分别为4-6若对带宽为20kHz的音乐信号进行采样,其奈奎斯特间隔为多少?若对信号压缩一倍,其带宽为多少?这时奈奎斯特采样频率为多少?解:对,其,故:压缩信号为后,则带宽增加一倍:故:4-7设f(t)为调制信号,其频谱F(w)如题图4-7所示,cosw0t为高频载波,则广播发射的调幅信号x(t)可表示为x(t)=A[1+mf(t)]cosw0t式中,m为调制系数。试求x(t)的频谱,并大致画出其图形。68 F(w)题4-7图解因为调幅信号x(t)=Acosw0t+mAf(t)cosw0t故其变换式中,F(w)为f(t)的频谱。x(t)的频谱图如图p4-7所示。X(w)图p4-74-8题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性H1(w)、H2(w)如图所示,试画出x(t)和y(t)的频谱图。F(w)题4-8图68 题4-8图解由调制定理知而x(t)的频谱又因为所以它们的频谱变化分别如图p4-8所示,设wC>w2。F1(w)F2(w)X(w)Y(w)图p4-84-9如题4-9图所示系统,设输入信号f(t)的频谱F(w)和系统特性H1(w)、H2(w)68 均给定,试画出y(t)的频谱。F(w)H1(jw)H2(jw)题4-9图解设,故由调制定理,得从而它仅在|w|=(30~50)内有值。再设则有即F3(w)是F2(w)的再频移。进而得响应的频谱为其结果仅截取-20a0a3故系统稳定。6-10如题6-10图示反馈系统,为使其稳定,试确定K值。题6-10图68 解该系统的H(s)为从必要条件考虑,应当K>0,再由a1a2>a0a3考虑,应满足K<9,故当0