形式逻辑课后练习参考答案.doc 21页

'《形式逻辑》课后练习题参考答案p.13练习题一、请指出下列各段文字中的“逻辑”一词的涵义。1．表示研究思维形式及其规律的科学。表示客观事物相互联系和发展的规律性，以及反映这种规律性的思维发展的规律性。2．表示思维形式及其规律的学科。3．表示客观事物相互联系和发展的规律性。4．表示看事物的观点。二、单项选择题。1．b。2．b。p.43练习题一、在下列句子中，哪些语词或语句是标有横线的概念的内涵或外延？（1）“艺术”的内涵：通过塑造形象，具体地反映社会生活，表现作者一定思想感情的一种社会意识形态。“艺术”的外延：表演艺术，造型艺术，语言艺术和综合艺术。（2）“宇宙”的内涵：无比众多的运动着的物质，存在于无限的空间、时间之中。“宇宙中的物质”的外延：分散的物质，即星际物质，和集中的物质，即天体。（3）“国家”的内涵：阶级矛盾不可调和的产物，阶级统治的工具。“国家”的外延：社会主义国家，资本主义国家。（4）“生产资料”的内涵：人们进行生产活动时所必须具有的物质资料。“生产资料”的外延：土地、森林、水流、生产工具、生产建筑物、交通工具等。（5）“科学”的内涵：人们关于自然、社会和思维的知识体系；是一种社会意识形态，是通过概念、定义、公理等逻辑思维形式来反映客观世界的。“科学”的外延：自然科学、社会科学，以及自然科学和社会科学的概括和总结。（6）“宪法”的内涵：国家的根本大法，是统治阶级意志的表现，是实现其阶级统治的重要工具。通常规定一个国家的阶级性质、社会制度、国家制度、国家机构、公民的基本权利和义务等。“宪法”的外延：资本主义宪法，社会主义宪法。二、下列句子中标有横线的语词表达何种概念（单独概念或普遍概念、集合概念或非集合）？（1）集合概念。（2）集合概念。21 （3）集合概念。（4）集合概念。（5）普遍概念、非集合概念。（6）普遍概念、非集合概念。三、请用图形表示下列各句中标有横线的概念之间的外延关系。发展中国家亚洲国家印度辩证唯物主义历史唯物主义马克思主义哲学（1）（2）政党中国共产党无产阶级先锋队（3）亚洲小学生中学生三好学生工人（4）直接经验知识间接经验知识（5）科研工作者教育工作者脑力劳动者劳动者（6）伟大的思想家伟大的文学家伟大的革命家鲁迅（7）小说戏剧文学作品（8）四、（略）五、请对下列概念进行一次限制和一次概括。（1）辩证唯物主义；主义。（2）自然科学；学问。21 （3）现代生产关系；关系。（4）东方社会主义国家；国家。（5）现代大学生；学生。（6）喜剧；剧。（7）大行星；星体。（8）手工艺品；艺术品。六、下列语句作为定义是否正确？为什么？（1）错。否定定义。（2）错。循环定义。（3）错。定义过窄。（4）错。循环定义。（5）错。比喻定义。（6）错。定义过宽。（7）错。定义过窄。（8）错。定义过宽。七、下列划分是否正确？为什么？（1）错。因为华东师范大学与它的各系是整体与部分之间的关系，不是属种关系。（2）错。多出子项（当然，多出子项必定导致子项相容）。（3）错。概念的内涵和外延是概念的两个特征，而不是概念的两个种。（4）错。多出子项（当然，多出子项必定导致子项相容）。（5）错。多出子项（当然，多出子项必定导致子项相容）。（6）错。地球的南北两半球是地球的两个部分，地球与其南北两半球之间的关系是整体与部分的关系，不是属种关系。（7）错。汉族不是少数民族，多出子项。（8）错。划分不全。八、请运用有关概念的逻辑知识具体分析并改正下列语句中的逻辑错误。（1）“词汇”是集合概念，不能计数，应改为“词”或“单词”。（2）划分不正确，因为绝对平均主义和自由主义都属于非无产阶级思想，可以改为“必须批判绝对平均主义、自由主义等各种非无产阶级思想”。（3）“避免不再产生”是双重否定，意思是促使产生。应改为“为了避免产生类似问题，我们建立了必要的规章制度”。（4）“自己”的指称不明，可以改为“开学以来，老师对我十分关心，一有进步，就表扬我”。（5）不应补上“弱点”，而应补上“缺点”。（6）改为“学习方法好是取得良好成绩的重要条件之一”。九、填空题。（1）内涵；外延。（2）交叉；反对（或者，不相容）。21 （3）全异（或者，不相容）。（4）危害社会的、触犯刑律的、应受到刑法处罚的；行为。（5）定义过窄。（6）真包含；全异。（7）限制；概括。（8）多出子项；划分不全。十、单项选择题。（1）a（2）c（3）d（4）d（5）a（6）d（7）a（8）cp.77练习题一、下列语句哪些直接表达命题？为什么？（1）否。祈使句。（2）否。祈使句。（3）是。反问句。（4）否。疑问句。（5）是。陈述句。二、下列命题属于何种性质命题？其主项和谓项的周延性情况如何？（1）A命题。主项周延，谓项不周延。（2）A命题。主项周延，谓项不周延。（3）A命题。主项周延，谓项不周延。（凡资本家都是唯利是图的）（4）E命题。主项和谓项都周延。（所有人都不是不犯错误的）（5）O命题。主项不周延，谓项周延。（6）I命题。主项和谓项都不周延。（7）A命题（单称肯定命题）。主项周延，谓项不周延。（8）E命题。主项和谓项都周延。三、根据性质命题间的对当关系，回答下列问题。（1）由于“所有商品都有商标”与“所有商品没有商标”之间的关系为上反对关系，所以，由“所有商品都有商标”为假，不能有效地推出“所有商品没有商标”为真。由于“所有商品都有商标”与“有些商品没有商标”之间的关系是矛盾关系，所以，所以，由“所有商品都有商标”为假，能够推出“有些商品没有商品”为真。21 （2）因为“有些零件不是次品”与“有些零件是次品”之间的关系是下反对关系，所以，由“有些零件不是次品”为假，可以推出“有些零件是次品”为真。因为“有些零件不是次品”与“所有零件不是次品”之间的关系是差等关系，所以，由“有些零件不是次品”为假，不能推出“所有零件不是次品”为假。（3）a．“商学院的所有学生都是青年人”是A命题，由它可以推出：E命题“商学院的所有学生都不是青年人”为假；I命题“商学院的有的学生是青年人”为真；O命题“商学院的有的学生不是青年人”为假。b．“甲班有的学生是会打桥牌的”是I命题，由它可以推出：A命题“甲班所有的学生都是会打桥牌的”真假不定；E命题“甲班所有的学生都不是会打桥牌的”为假；O命题“甲班有的学生不是会打桥牌的”真假不定。c．“校园内有些果木不是长青的”是O命题，由它可以推出：A命题“校园内的果木都是长青的”为假；E命题“校园内的果木都不是长青的”真假不定；I命题“校园内有些果木是长青的”真假不定。d．“唯物主义者都不是有神论者”是E命题，由它可以推出：A命题“唯物主义者都是有神论者”为假；I命题“有些唯物主义者是有神论者”为假；O命题“有些唯物主义者不是有神论者”为真。四、将下列命题进行换质，并用公式表示之。（1）不热爱自己祖国的人是非马克思主义者。EP├A。（2）有些劳动模范不是非科技工作者。SIP├SO。（3）一切文化都不是历史现象。SAP├SE。（4）有些著作是非哲学著作。SOP├SI。五、将下列命题能否换位？若能，请用公式表示之。（1）有些非正义战争是战争。SI├IS。（2）有些周延的谓项是否定命题的谓项。SAP├PIS。（3）不能。（4）不犯错误的不是人。SE├ES。六、下列推理是否正确？若正确，请把省略的推理步骤补充完整。（1）错。（2）错。（3）对。SEP├PES├PA├IP├O。21 （4）错。七、填空题。（1）SOP。（2）真包含于关系。（3）同一；真包含于。（4）真假不定。（5）特称的；否定的。（6）SI真。八、单项选择题。（1）c（2）d（3）d（4）d（5）c（6）SA。九、双项选择题。（1）d，e。（2）d，e。（3）b，c。（4）b，c。十、概念S与概念P具有交叉关系，试问：以S为主项、P为谓项的四个性质命题中，哪几个取值为真？这些取值为真的命题中，哪几个可以进行有效的换位法推理？请用公式表示这些换位法推理。答：当概念S与概念P具有交叉关系时，在以S为主项和P为谓项的四个性质命题中，SIP和SOP为真。其中，SIP可以进行有效的换位法推理，即SIP├PIS。十一、设下列三句话中只有一句是假话，请问：甲班班长是否懂电子计算机？A：甲班所有学生懂电子计算机。B：甲班小张懂电子计算机。C：甲班所有学生都不懂电子计算机。解：（1）由于A与B具有反对关系，所以A与B不能同真，至少有一个是假的。（2）根据题意，由（1）可知，B是真的。（3）既然B是真的，那么由题意可知，C就是假的。（4）由C是假的，根据题意可知，A就是真的。21 （5）所以，加班班长懂电子计算机。十二、下面三句话一真两假，试确定S与P的外延关系。A：有S是P。B：有S不是P。C：有P不是S。解：（1）由于A与B具有下反对关系，所以A与B不能同假，至少有一个是真的。（2）根据题意，由（1）可知，C就是假的，即POS为假。（3）由POS为假，根据对当关系之中的矛盾关系可知，PAS为真。（4）由PAS为真，根据换位推理可得，SIP为真。（5）由POS为假和SIP为真，根据题意得，SOP为假。（6）由SIP为真、SOP为假和POS为假可知，S与P之间的外延关系是同一关系。十三、某公请客，尚有人未到。于是，他说：“该来的不来。”有些来客听了此话便起身走了。某公又说；“不该走的走了。”于是，剩下的客人全走光了。请分析一下某公为何请客不成？解：（1）“该来的不来”等于说“该来的都是还没有来的（SA）”，换质得：该来的都不是已经来的（SEP）；换位得：已经来的都不是应该来的（PES）；换质得：已经来的都是不应该来的（PA）。（2）“不该走的走了”则等于说“不应该走的都是已经走的（AP）”，换质得：不应该走的都不是没有走的（E）；换位得：没有走的都不是不应该走的（E）；再换质得：没有走的都是应该走的（AS）。所以，该公请客不成。p.110练习题一、指出下列三段论推理的格和式，并指出其中的大项、中项、小项以及大前提、小前提和结论。（1）大项：一定要胜利的（事业）；中项：正义事业；小项：我们的事业。21 大前提：一切正义事业都是一定要胜利的；小前提：我们的事业是正义事业；结论：我们的事业是一定要胜利的。（2）大项：导电；中项：石墨；小项：非金属。大前提：石墨能导电；小前提：石墨是非金属；结论：有的非金属能导电。（3）大项：文学作品；中项：需要创造艺术形象；小项：学术论文。大前提：一切文学作品都需要创造艺术形象；小前提：学术论文不需要创造艺术形象；结论：学术论文不是艺术作品。（4）大项：鱼；中项：用腮呼吸的（动物）；小项：鲸。大前提：鱼都是用腮呼吸的；小前提：鲸不是用腮呼吸的；结论：鲸不是鱼。二、下列三段论是否正确？如不正确，违反什么规则？（1）错。大项扩张，或者违反第一格规则“小前提必须肯定”。“并非所有的青年工人都是共青团员”等于“有的青年工人不是共青团员”。“并非所有的青年工人都是青年”等于“有的青年工人不是青年”。（2）错。中项两次不周延，或者违反第二格规则“大前提必须全称”。“并非所有唯物主义者都不是马克思主义者”等于“有的唯物主义者是马克思主义者”。“没有一个共产主义者不是马克思主义者”等于“所有共产主义者都是马克思主义者”。（3）错。四概念。（4）错。中项两次不周延，或者两个特称命题得不出结论。（5）错。中项两次不周延，或者违反第二格规则“前提必须有一个是否定的”。“不是快车是不带邮件的”等于“带邮件的车都是快车”。（6）错。中项两次不周延，或者违反第四格规则“若大前提肯定，则小前提全称”。三、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出解题过程。解：（1）（M）A（P）（S）（A）（M）S（A）P①把小前提的质填为A；②因为大小前提都是A命题，所以结论也必定是A命题，即结论的质填为A；③21 由结论为A命题可知，大项P不周延。因此，P在前提中也不得周延。所以，大前提的谓项应填为P，主项应填为M；④由结论为A命题可知，小项S周延。因此，S在小前提中也必须周延。所以，小前提的主项应填为S，谓项应填为M。但是，这个题所给的条件不足以用来确定一个唯一的答案，多种填法都可以满足该题所给的条件。例如，（M）A（P）（S）（E）（M）S（E）P（2）MIP（M）（A）（S）S（I）P①结论的质应填为I，因为大前提为I命题，P在大前提中不周延；②既然结论为I命题，那么小前提就只能是A命题。因为如果小前提是否定命题E或O，那么结论也必须是否定命题；如果小前提是I命题，那么两个前提都是特称命题，得不出结论。③由于中项M在大前提中不周延，所以中项在小前提中就必须周延，即小前提的主项应填为M。因而，小前提的谓项应填为S。（3）（M）O（P）（M）（A）（S）S（O）P①大前提为O命题，所以结论也应当为O命题，即结论的质应填为O。②可见，大项在结论中周延。因此，大项在大前提中也必须周延。满足这个条件的情况只有MOP。③由于大前提是特称否定命题O，所以小前提必须是全称肯定命题A。④由于小项在结论中不周延，所以它在小前提中也不能周延。由于小前提是A命题，所以，小前提应当为MAS。（4）（P）（A）（M）（S）O（M）S（O）P①由于小前提为O命题，所以结论也应当为O命题，即结论的的质应填为O。②可见，大项在结论中周延。因此，大项在大前提中也必须周延。③由于小前提为特称否定命题O，所以大前提应当为全称肯定命题A。④由于大项在大前提中必须周延，大前提为A命题，所以大前提应为PAM。⑤由于结论为O命题，所以小项在结论中不周延。那么，小项S在小前提中也不应周延。因此，小前提应为SOM。四、请运用三段论知识，回答下列各题。（1）如果以“有些A是B”为大前提，以“所有的B是C”为小前提，那么可以推出“有C是A”。如果以“所有的B是C”为大前提，以“有些A是B”为小前提，那么可以推出“有A是C”。（2）如果以“所有的A都不是B”为大前提，以“所有的C都是B”为小前提，那么可以推出“所有的C都不是A”，以及“有的C不是A”。如果以“所有的C都是B”为大前提，以“所有的A都不是B”21 为小前提，那么可以推出“所有的A都不是C”，以及“有的A不是C”。（3）以A命题为大前提和以E命题为小前提的三段论推理满足第二格和第四格的规则，可以有效的进行第二格和第四格推理；但不满足第一格和第三格的规则，不能进行有效的第一格和第四格推理。（4）以E命题为大前提和I命题为小前提的三段论推理，结论应当是O命题。因为前提是否定命题，结论必定是否定命题；前提是特称命题，结论必定是特称命题。（5）不能。因为如果三段论的三个项都周延两次，那么两前提都是否定命题，这不能有效地得出结论。（6）因为如果结论是O命题，那么大项在结论中便是周延的。这样，大项在大前提中就必须周延。I命题的主谓项都不周延。所以，大前提不能是I命题。五、试分析如下一段话，指出这个人在推理时所犯的逻辑错误。你说甲生疮，甲是中国人，你就说中国人生疮了，既然中国人生疮，你是中国人就是你也生疮了。你既然生疮，你就说和甲一样，而你只说甲生疮，则毫无自知之明，你的话还有什么价值？倘若你没有生疮，是说谎也。卖国贼是说谎的，所以你是卖国贼，我骂卖国贼，所以我是爱国者，爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就说卖国贼无疑了。解：“甲生疮，甲是中国人，中国人生疮”构成一个三段论，但它犯有大项扩张的错误，是一个错误的三段论。“卖国贼是说谎的，所以你是卖国贼”是一个省略小前提“你是说谎的”的三段论。这个三段论是错误的。因为中项两次不周延。“我骂卖国贼，所以我是爱国者”也是一个省略三段论，它省略的是大前提“凡骂卖国贼的人都是爱国者”。这是一个有效的三段论。但是，由于它所省略的大前提是错误的，所以它的结论也是错误的。“爱国者的话是最有价值的，我是爱国者，所以我的话是不错的”也是一个正确的三段论。同样，由于它的大前提是错误的，所以它的结论也是不正确的。六、设a、b两类，b、c两类分别有以下关系，问a、c两类有什么关系？（1）设a类与b类全异，b类与c类交叉。（2）设a类包含b类，c类也包含b类。解：（1）①a类与b类全异，就是说，凡a不是b。b类与c类交叉，就是说，有b是c。②由“有b是c”做大前提和“凡a不是b”做小前提得，有a不是c。由“凡a不是b”做大前提和“有b是c”做小前提得，有c不是a。③由“有a不是c”和“有c不是a”可知，a类与c类之间是交叉关系，或者全异关系。（2）①a类包含b类，就是说，凡b是a。c类包含b类，就是说，凡b是c。②由“凡b是a”做大前提和“凡b是c”做小前提得，有c是a。由“凡b是c”做大前提和“凡b是a”做小前提得，有a是c。③由“有c是a”和“有a是c”可知，a类与c类之间的关系可以是全同关系、真包含关系、真包含于关系和交叉关系。七、下列各混合三段论的形式是否正确？为什么？21 （1）正确。（2）错误。前提中是性质命题是否定的。（3）错误。中项两次不周延。（4）错误。大项扩张。八、证明题。（1）试证明：若一三段论的大前提是特称命题，则其小前提只能是肯定命题。证明：①假定小前提是否定命题，则结论也应当为否定命题。②如果结论是否定命题，那么大项在结论中就是周延的。因此，大项在大前提中也必须周延。③由于大前提为特称命题，所以大前提应当为特称否定命题O，并且大项应当处于大前提的谓项位置。④但是，两个否定命题为前提得不出结论，所以假定错误，即小前提应当为肯定命题。（2）试运用三段论的一般规则证明：第四格的三段论的大小前提均不能是特称否定命题。证明：①假定大提是特称否定命题，则结论也应当为特称否定命题。如果结论是特称否定命题，那么大项在结论中便是周延的。因此，大项在大前提中也必须周延。这表明大前提是全称命题。这与假设相矛盾。所以，大前提不能是特称否定命题。②假设小前提是特称否定命题，则结论也应当为特称否定命题，中项在小前提中不周延。如果结论是特称否定命题，那么大项在结论中就是周延的。因此，大项在大前提中也必须周延。这表明大前提是全称肯定命题，因为两个否定命题为前提得不出结论。因此，中项在大前提中不周延。但是，中项两次不周延得不出结论。所以，假设错误，即小前提不能是特称否定命题。（3）试证明：若一三段论中项周延两次，则其结论必然是特称命题。证明：①假定结论是全称命题，则小项在结论中周延。因此，小项在小前提中也必须是周延的。②因为中项周延两次，小项在小前提中周延，所以，小前提是E命题。③如果小前提是E命题，那么结论必定是否定命题。④如果结论是否定命题，那么大项在结论中必定是周延的。所以，大项在大前提中也必须是周延的。⑤如果大项在大前提中周延，那么由于中项周延两次，所以大前提必定是E命题。⑥但是，两个否定前提是得不出必然结论的。所以，假设错误，即结论必然是特称命题。（4）已知某有效三段论的小前提是否定命题，试证：该三段论大前提只能是全称肯定命题。证明：①由于小前提是否定命题，所以大前提就必定是肯定命题，并且结论是否定命题。②由于结论是否定命题，所以大项在结论中是周延的。③由于大项在大前提中是周延的，所以它在大前提中也应当是周延的。④由于大前提是肯定命题，大项在大前提中是周延的，所以大项是大前提的主项。⑤由于大前提是肯定命题，周延的大项是大前提的主项，所以大前提是全程肯定命题。21 （5）设ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与结论C相矛盾的性质命题，试证：ABD中肯定命题必然是两个。证明：①假定C是否定命题，那么，由于C是有效三段论的结论，所以前提AB必定有一个是否定命题。②由于假定C是否定命题，所以由题意可知，D是肯定命题。③如果AB之中有一个是否定命题，所以三段论ABD的结论D便是否定命题。④由假定的前提推出矛盾，即D既是肯定命题又是否定命题，所以假定错误，即C必然是肯定命题。⑤由于C是肯定命题，所以三段论ABC的前提AB也都是肯定命题。⑥由于C是肯定命题，D是与C相矛盾的性质命题，所以D是否定命题。⑦由于AB都是肯定命题，D是否定命题，所以三段论ABC中的肯定命题是两个。九、欧勒图解题。（略）十、试用凡恩图判定下列三段论是否有效。（略）十一、试从对称性和传递性两方面指明下列关系的逻辑性质。（略）十二、从关系的逻辑性质方面指出下列两段话中的逻辑错误。（略）p.133练习题一、下列命题属于何种复合命题？请写出其逻辑公式。（1）联言命题。如果用p表示“努力学习逻辑知识”，用q表示“努力学习其他科学知识”，那么其逻辑公式便是：p∧q。（2）联言命题。如果用p表示“在战略上藐视敌人”，用q表示“在战术上重视敌人”，那么其逻辑公式便是：p∧q。（3）反蕴涵命题。如果用p表示“有文化”，用q表示“学好马克思主义”，那么其逻辑公式便是：p←q。或者理解为蕴涵命题，其逻辑公式是：﹁p→﹁q。（4）等值命题。如果用p表示“人犯我”，用q表示“我犯人”，那么其逻辑公式便是：(﹁p→﹁q)∧(p→q)，或者，p↔q。（5）反蕴涵命题。如果用p表示“入虎穴”，用q表示“得虎子”，那么其逻辑公式便是：p←q。或者理解为蕴涵命题，其逻辑公式是：﹁p→﹁q。（6）（相容）选言命题。如果用p表示“液体因温度高而沸腾”，用q表示“液体因压强下降而沸腾”，那么其逻辑公式便是：p∨q。（7）不相容选言命题。如果用p表示“这次旅游去泰山”，用q表示“这次旅游去黄山”，那么其逻辑公式便是：pq。（8）反蕴涵命题。如果用p表示“会休息”，用q表示“会工作”21 ，那么其逻辑公式便是：p←q。（9）蕴涵命题。如果用p表示“理论为群众所掌握”，用q表示“理论变成物质力量”，那么其逻辑公式便是：p→q。（10）蕴涵命题。如果用p表示“自然科学在思维”，用q表示“自然科学的发展形式是假说”，那么其逻辑公式便是：p→q。二、简答下列问题。（1）（相容）选言命题的逻辑特征是，选言命题为真，当且仅当，该选言命题的选言支至少有一个为真。所以，要使命题“A或者B”为真，对于任何支命题B而言，支命题A应取值为真。（2）联言命题的逻辑特征是，联言命题为真，当且仅当，该联言命题的所有联言支都为真。所以，要使命题“A并且B”为假，对于任何支命题B而言，支命题A应取值为假。（3）蕴涵命题的逻辑特征是，只有蕴涵命题的前件真而后件假时，该蕴涵命题才为假；否则，该蕴涵命题就是真的。所以，要使蕴涵命题“如果A那么B”为真，对于任何后件B而言，前件A应取值为假。（4）断定一个复合命题为真，并不表明必然断定了其所有支命题为真。具体地说，对于联言命题而言，断定一个联言为真，就必然断定了其所有联言支为真；但是，对于选言命题、条件命题和负命题而言，断定它们为真，并不表明必然断定了其所有支命题为真。例如，断定选言命题p∨q为真，就不能表明必然断定了p与q都为真。（5）因为能够打开一架收录机不是表明他拥有该收录机的充分条件，而是必要条件，所以，当甲说“如果我能够打开这架收录机，那么它便是我的”时，审判员给予了否定回答。但是，如果甲不能打开这架收录机，那就肯定表明他不是这架收录机的所有者。三、下列推理是否正确？为什么？（1）错误。因为它的推理过程是：“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所以，“全班同学都是团员”为真。它属于选言命题的肯定否定式推理，是无效的。（2）错误。因为它的推理过程是：若A不是B，则C是D；A是B；所以，C不是D。它属于蕴涵命题的否定前件式推理，是无效的。（3）正确。反蕴涵命题的否定前件式，是有效的。可以把“只有一列车是快车，它不在这一站停车”理解为：如果是快车，那么就不在这一站停车。因此，如果在这一站停车，那么就不是快车。这个推理属于蕴涵命题的否定后件式，是有效的。另外，还可以从三段论的角度来考虑这个推理。“只有一列车是快车，它不在这一站停车”的意思就是说：所有的快车都不是在这一站停车的。上一班车在这一站停车，所以，上一班车不是快车。即所有快车都不是在这一站停车的；15000311256上一班车在这一站停车；所以，上一班车不是快车。21 这是一个有效的三段论。（4）错误。因为它的推理过程是：如果桥梁被水冲坏了，那么汽车就不会准时回来；汽车没有准时回来；所以，桥梁被水冲坏了。它属于蕴涵命题的肯定后件式推理，是无效的。四、不改变下列语句的内容，把它们改成充分条件的假言命题。（1）如果他是运动员，那么他能跳过这道沟。或者如果他不是运动员，那么他不能跳过这道沟。（2）如果x＞5，那么x＞3。或者如果x≯5，那么x≯3。（3）如果他胜利到达顶点，那么他是不畏艰险的人。或者如果他是畏惧艰险的人，那么他不能胜利到达顶点。（4）如果他不会下围棋，那么他会打桥牌。五、单项选择题。（1）d（2）d（3）c（4）c（5）b（6）c。由（A∧B）和（非B∨C），即(A∧B)∧(﹁B∨C)，可以推出：(A∧B∧﹁B)∨(A∧B∧C)。(A∧B∧﹁B)包含B∧﹁B，违反矛盾律，不可能成立。所以，A∧B∧C成立。按照联言命题的分解式推理，由A∧B∧C可得B∧C。六、综合题。（1）①由题意可知，小蓝的书包不是蓝色。②由题意还可知，小蓝对他们之中背黄书包的人所说的话表示赞同，这表明小蓝背的不是黄书包。③由①、②和题意可知，小蓝的书包是白色的。④由①、③和题意可知，小白的书包是黄色，小黄的书包是蓝色。（2）①由b和c得，手表不是在宿舍丢失的。(p→q)∧p├q②由①和a得，手表是在校园或大街上丢失的。(p→q)∧p├q③由d和e得，手表不是在校园内丢失的。(p→q)∧﹁q├﹁p④由②和③得，手表是在大街上丢失的。(p∨q)∧﹁p├q（3）①由c和e得，乙的证词是正确的。(﹁p←﹁q)∧p├q②由①和d得，作案时间在零点之前。(p→q)∧p├q③由②和b得，甲没有盗窃财物。(p→q)∧﹁q├﹁p④由③和a得，乙盗窃了财物。(p∨q)∧﹁p├q（4）①假定甲是第一，那么由蕴涵命题的逻辑特征可知，A和B都是真的。②但是，这不符合题意，所以甲不是第一，即C为真。③既然C为真，那么根据题意，A和B便都是假的，即乙是第二，丙是第三。④由于甲不是第一，21 乙是第二，丙是第三，所以在甲、乙、丙、丁的1-4名的名次排定中，甲就是第四。进而可知，丁是第一。（5）①根据联言命题的分解式，由（c）得，S不与P全异。②同理，根据联言命题的分解式，由（c）得，S不与P交叉。③根据充分条件命题的否定后件式推理，由①和（a）得，P与M全异。④同样，根据充分条件命题的否定后件式推理，由②和（b）得，S不与M全异，即S与P相容。⑤由“P与M全异”可知，凡P不是M。由“S与P相容”可知，有S是P。⑥由“凡P不是M”和“有S是P”作为前提，按照三段论推理，可得，有S不是P。S、M、P三者之间的关系可以用凡恩图（这里应当是凡恩图，而不应当是书上所说的欧勒图）表示如下（其中，阴影表示不存在，加号“+”表示存在）：p.152练习题一、填空题。（1）如果做坏事，那么就会受惩罚。（2）如果被录取，那么通过了考试。并非没有通过考试并且录取了。（3）假，真。（4）假，真。（5）假。（6）小王不是大学生或者不是运动员。如果小王是大学生，那么他不是运动员。（7）真，真。（8）他不去。（9）﹁p∨﹁q。二、单项选择题。（1）d（2）d（3）a（4）c（5）该题没有正确答案。备选答案a、b和d都包含否定，而由前提A∧B和B∨C21 是不可能推出包含否定的合取命题的。原备选答案c也不对。因为由(A∧B)∧(B∨C)只能推出(A∧B)∨(A∧B∧C)，推不出A∧C。可以把备选答案改为A∨C。实际上，仅由A∧B便可以推出A∨C，因为A∧B├B├A∨C。（6）d三、双项选择题。（1）d，e（2）a，b（3）a，d（4）a，d。由p∧﹁q，按照联言命题的分解式，可推出p。由p可推出p∨q，因为如果p真，那么p∨q肯定也真。所以，选a。由p∨q推不出p∧﹁q，所以，选d。注：也可以用真值表法来检验。（5）b，e（6）b，c四、多项选择题。（1）a，b，c，d，e（2）a，c，d，e（3）a，b，e由p可推出p∨q，同理，由q可推出p∨q。因此，如果增加前提p，或者增加前提q，或者增加p∨q，按照必要条件命题的肯定后件式推理，都可以推出r。（4）c，d，e按照联言命题的分解式，﹁q∧s├﹁q，﹁q∧s├s。如果q为假，那么按照联言命题的逻辑特征，q∧r也必定为假。如果q∧r为假，那么按照充分条件命题的否定前件式推理，(﹁p→(q∧r))∧﹁(q∧r)├p。按照联言命题的组合式，由p和s得，p∧s。所以，选c。这对于之所以选d也是同样的道理。(﹁p∨﹁r)∧s等值于(﹁p∧s)∨(﹁p∧s)。既然选﹁p∧s和﹁p∧s都能满足条件，那么(﹁p∧s)∨(﹁p∧s)也能够满足条件。所以，选e。五、真值表解题。（1）列出真值表，判定下列各组命题形式在逻辑上是否等值。a.p并且qp或者qb.非p或者q如果p那么qc.如果p那么q只有非p才非qd.如果p那么q如果非q那么非p解：做出这四组命题的真值表。pq﹁p﹁qp∧qp∨q﹁p∨qp→q﹁p←﹁q﹁p→﹁q1100111111100101000101100111100011001111由上述真值表可以看出，a的两个命题不等值，b、c、d的三对命题都分别等值。21 （2）列出下列A、B两个命题形式的真值表，并根据真值表回答A是否是B的充分条件。解：要判定A是否是B的充分条件，只要判定A→B是否是永真式就可以了。pqp→qp↔q(p→q)→(p↔q)11111100010110000111由真值表可见，A不是B的充分条件。（3）请用真值表方法解答：当p→q与p↔﹁q均真时，p∧q和p∨q的真值情况。解：做出这四个命题的真值表。pq﹁qp→qp↔﹁qp∧qp∨q1101011101010101011010011000可以看出，当p→q与p↔﹁q均真时，p∧q是假的，p∨q是真的。（4）请列出下列A、B、C三个命题的真值表，并回答，当A、B、C均真时，甲是否去北京？乙是否去北京？A：只有甲去北京，乙才去北京。B：如果甲去北京，那么乙也去北京。C：甲不去北京或乙不去北京。解：如果用p代表“甲去北京”，用q代表“乙去北京”，那么A、B、C这三个命题的命题形式分别为：p←q，p→q，﹁p∨﹁q。列出这三个命题的真值表。pq﹁p﹁qp←qp→q﹁p∨﹁q1100110100110101100110011111当这三个命题均真时，p和q的取值都为假，即甲和乙都不去北京。（5）列出A、B、C三命题的真值表，并回答，当A、B、C中恰有两假时，能否断定所有人家有彩电？能否断定乙村有些人家没有彩电？A：只有甲村有些人家没有彩电，乙村所有人家才有彩电。B：甲村所有人家有彩电，并且乙村所有人家有彩电。C：或者甲村所有人家有彩电，或者乙村所有人家有彩电。解：如果用p代表“甲村所有人家有彩电”，用q代表“乙村所有人家有彩电”，那么A、B、C这三个命题的命题形式分别为：﹁p←q，p∧q，p∨q。列出这三个命题的真值表。pq﹁p﹁p←qp∧qp∨q110011100101011101001100可以看出，当A、B、C中恰有两假时，并非所有人家都有彩电，乙村有些人家没有彩电。21 （6）甲乙丙三位领导发表了下列意见。请用真值表解答，是否有一方案可以同时满足甲乙丙的意见。甲：如果小张去黄山，那么小刘也去黄山。乙：只有小张去黄山，小刘才去黄山。丙：或者小张去黄山，或者小刘去黄山。解：如果用p代表“小张去黄山”，用q代表“小刘去黄山”，那么甲乙丙三句话的命题形式分别为：p→q，p←q，p∨q。列出这三个命题的真值表。pqp→qp←qp∨q11111100110110100110可以看出，当小张和小刘都去黄山时，可以同时满足甲乙丙三位的意见。（7）请用简化真值表判定下列各式是否重言式。a．(p∨q)→pb．(p∧﹁p)→(p∨﹁p)c．(p∧q)→(﹁p∨q)解：a．(p∨q)→p01100赋值中没有出现矛盾，因此a不是重言式。b．(p∧﹁p)→(p∨﹁p)111000001赋值中出现了矛盾，因此，b是重言式。c．(p∧q)→(﹁p∨q)11100100赋值中出现了矛盾，因此，c是重言式。三、综合题。（1）小张、小李、小方三人分别在宿舍读报、做习题和写家信，已知下面两个条件：a．如果小张不在做习题，那么小方就在写家信。b．小方不在写家信。请问，小张、小李、小方各在干什么？请写出推理过程。解：①根据蕴涵命题的否定后件式推理，由a和b得，小张在做习题。②根据题意，由①和b得，小方在读报。③根据题意，由①和②得，小李在写家信。（2）已知下列a、b、c三条件：a．如果甲和乙通过外语四级考试，则丙没有通过外语四级考试。b．有人说“丙没有通过外语四级考试或者丁没有通过外语六级考试”，事实正好相反。c．如果丁通过外语六级考试，那么甲通过外语四级考试。问：甲乙丙各有没有通过外语四级考试？请写出推理过程。解：①按照选言命题的负命题推理，由b得，丙通过外语四级考试并且丁通过外语六级考试。②按照联言命题的分解式推理，由①得，丙通过了外语四级考试。21 ③按照联言命题的分解式推理，由①得，丁通过外语六级考试。④根据蕴涵命题的肯定前件式推理，由c和③得，甲通过了外语四级考试。⑤根据蕴涵命题的否定后件式推理，由a和①得，并非“甲和乙通过外语四级考试”，即甲没有通过外语四级考试或者乙没有通过外语四级考试。⑥按照选言命题的否定肯定式推理，由⑤和④得，乙没有通过外语四级考试。总之，甲通过了外语四级考试，乙没哟通过外语四级考试，丙通过了外语四级考试，丁通过了外语六级考试（当然也应当通过了四级考试）。（3）已知：a．A真包含于B。b．有C不是B。c．若C不真包含A，则C真包含于A。问：A与C具有什么关系？请写出推理过程，并用欧勒图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。解：①“A真包含于B”意思是“凡A是B，但有B不是A”。②以“凡A是B”和“有C不是B”为前提，按照三段论规则，只能推出“有C不是A”（这两个前提推不出“有A不是C”，否则，小项扩张。另外，以“有B不是A”与“有C不是B”为前提的三段论推不出必然结论）。③c等值于“C真包含A或者C真包含于A”。④“C真包含A”与“C真包含于A”相矛盾，二者有一真并且只有一真。⑤由②和④得，C真包含A。A、B、C三概念在外延上的关系可以用欧勒图表示如下，其中，阴影表示不存在，加号“+”表示存在。p.220练习题一、填空。（1）同一律（2）排中律21 排中律是说，相互否定的思想不能都是假的，如果一个为假，那么另一个必定为真。SIP与SEP是相互否定的，所以由SIP为假推出SEP为真，其根据是排中律。排中律既适用于具有矛盾关系的命题，又适用于具有下反对关系的命题。SIP与SEP之间是矛盾关系。矛盾律是说，相互否定的思想不能都是真的，如果一个为真，那么另一个必定为假。矛盾律既适用于具有矛盾关系的命题，又适用于具有上反对关系的命题。前面讲对当关系推理时，由于没有讲到矛盾律和排中律，就笼统地说，例如，根据矛盾关系，由SIP假推出SEP为真，由SIP为真推出SEP假。实际上，详细说来，由SIP假推出SEP为真的根据是排中律，由SIP为真推出SEP假的根据是矛盾律。（3）矛盾律（4）同一律或者排中律（从“老王是党员而不是干部”为假与“如果老王是党员，那么他是干部”等值的意义讲，根据是同一律。但是，从“老王是党员而不是干部”为假推出“如果老王是党员，那么他是干部”为真的意义讲，根据是排中律。）；如果老王是党员，那么他是干部。二、单项选择题。（1）d（2）b（3）b（4）d（5）d。否定“必然P”得，并非必然P。“并非必然”是“可能不”的意思。因此，并非必然P就是可能非P。否定“必然非P”得，并非必然非P，即可能P。可能P与不可能P违反矛盾律，但可能非P与可能P是下反对关系，可以同时为真，不违反矛盾律。所以，选d。三、下列各题有无错误？如有错误，指出它违反哪条逻辑规则的要求。（1）错。同一律，或者矛盾律。（2）错。同一律，或者矛盾律。（3）无错。（4）无错。（5）错。排中律。（6）无错。（7）错。矛盾律。（8）错。同一律。（9）错。同一律。（10）无错。四、下列问答是否符合逻辑规律的要求？如不符合，请指出错误所在。（1）不符合。违反同一律。（2）不符合。违反矛盾律。（3）不符合。违反排中律。（4）符合。五、用逻辑基本规律知识，解答下列问题。21 （1）在第二次世界大战时，某国空军有一条军规规定：如果飞行员被医生断定有精神病，他可以不参加作战飞行；在退出作战之前，他本人应当提出不参加战斗的理由；而假如他意识到自己有病不能参加战斗，那就证明他头脑健全，没有精神病。试分析上述军规中存在的逻辑错误。解：意识到自己有病不能参加战斗，不等于头脑健全，没有精神病。把它们等同起来违反同一律。（2）有。严格遵守同一律。（3）违反同一律。（4）某地足球赛经过预赛和复赛后，甲乙丙丁四个队进入半决赛。体育爱好者小张、小陈、小徐和小唐在一起推测这四个队中哪个队能在即将来临的半决赛和决赛中胜出，从而获得冠军。小张认为，甲队在预赛和复赛中险胜，因此甲队将不是冠军。小陈说，丁队队员年轻，拼劲足，技术进步快，加上教练足智多谋，善于调兵遣将，因此比赛结果将是以新手为主的丁队夺得桂冠。小徐则确信，乙队队员讲究配合，全队攻守平衡，所以，乙队将夺魁。小唐表示，除了丁队外，其余三队都有可能夺冠，因为丁队队员比赛经验不足。半决赛、决赛的情况表明，他们四人中只有一个人的预测是正确的。请问，这四个队中哪个对夺得冠军？如果半决赛、决赛的情况表明他们四人中只有一人猜测错了，那么冠军又属于哪个队？解：A．假设他们四人中只有一人的预测是正确的。a．小唐认为丁队不能夺冠，他的预测与小陈的预测相矛盾。b．按照矛盾律，小唐的预测与小陈的预测之中有一个是正确的。c．根据假设的题意，由b可知，小张的预测便是错误的，即甲队夺得了冠军。B．假设他们四人中只有一人的预测是错误的。a．小唐认为丁队不能夺冠，他的预测与小陈的预测相矛盾。b．按照矛盾律，小唐的预测与小陈的预测之中有一个是错误的。c．根据假设的题意，由b可知，小许的预测便是正确的，即乙队夺得了冠军。21'