蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第4章 消费者行为).doc 12页

'Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入蒋殿春《高级微观经济学》第4章消费者行为跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。1．如果消费者的偏好满足4.1节中所述公理，证明任两条无差异曲线不可能相交。证明：运用反证法，假设两条无差异曲线相交于点，如图4-1所示。图4-1由无差异曲线的定义和三点（消费组合）在图中的位置，可得：，，但。由传递性公理，必然有，与事实相矛盾，所以任两条无差异曲线不可能相交。2．有一个钱币收藏家，同时还是一个投机者，他会根据钱币的市场价格买进或者卖出一些钱币；假设他现在处于均衡状态，即是说目前的市价下他不想买进也不想卖出。证明：无论钱币市场上钱币的价格上涨还是下跌，这个人的效用水平总会增加。证明：如图4-2所示，假设现在收藏家在处达到均衡，其中指钱币数量，是所有其他消费品的支出。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图4-2在图4-2中，预算线与一条无差异曲线相切。如果上升，增大，预算约束线较以前陡峭，但它必然还通过，因为坐标满足预算线方程。因此，新预算线必然与无差异曲线交于两点。在这两点之间，必然能找到另一点，在这点处，预算线相切于一条更高的无差异曲线。同理可以证明下跌时，预算约束线更平坦，但同样通过点，个体可以达到一条较更高的无差异曲线（新均衡点将在的右下方）。3．一个消费者的效用函数为该消费者的效用函数又可以写为下列哪种函数形式？（a）；（b）；（c）。解：在正单调变换时，原效用函数可变为（a）的形式；在正单调变换时，原效用函数可变为（b）的形式；由于效用函数在正单调变换下不改变原来的偏好性质，所以（a）和（b）都是原来效用函数的等价形式；而（c）则不是。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入4．推导上一问题中消费者的（1）马歇尔需求函数和间接效用函数；（2）希克斯需求函数和支出函数；（3）比较马歇尔需求和希克斯需求曲线的斜率；（4）验证Roy等式；（5）验证对偶性定理。解：取效用函数的等价形式，并且假设。（1）考虑效用最大化问题：构造拉格朗日函数为：效用最大化的一阶必要条件为：联立方程求解得：，，，此即为马歇尔需求函数；相应的间接效用函数为。（2）考虑支出最小化问题：构造拉格朗日函数：由支出最小化的一阶条件解得：，，这就是希克斯需求函数。支出函数为。（3）以商品1为例，在平面内，两条需求曲线相交处满足：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入在该点两条需求曲线的斜率分别为：，利用交点条件，显然二者存在关系。二者都为负数，且，这意味着在坐标平面中希克斯需求曲线较马歇尔需求曲线陡峭。（4）由（1）知，所以：，因此，。（5）利用关系，可验证：同理，可验证其他恒等式。5．考虑效用函数首先解释为什么我们可以假设，保持这个假设，解答以下问题：（1）推导希克斯需求和支出函数，验证它们满足4.3.1和4.3.2节陈述的性质；（2）验证Slutsky方程；（3）验证希克斯需求的自价格效应为负，交叉价格效应是对称的。解：（1）在正单调变换下，原效用函数变为：由于效用函数在正单调变换下不改变原来的偏好性质，上式是原效用函数的等价形式，所以。将分别记为，并选用另一等价的效用函数形式：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入，其中希克斯需求是支出最小化问题的解，于是有：构造拉格朗日函数，一阶条件为：所以，希克斯需求函数为：（2）效用最大化问题考虑：构造拉格朗日函数，由一阶条件解得：马歇尔需求为因此，。验证Slutsky方程，有：，，满足：（3）自价格效应交叉价格效应为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入所以，有。6．试画出下列效用函数的无差异曲线，并讨论其对应的间接效用函数和支出函数的特征。（1）完全替代商品：；（2）完全互补商品：。解：（1）由于两种商品是完全替代的，消费者只可能买其中较便宜的商品。如图4-3所示。图4-3因此，需求函数和间接效用函数是：，，特征是与价格较高商品的价格无关。支出函数为，是的线性函数。（2）完全互补商品的效用函数的无差异曲线如图4-4所示。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入图4-4由于效用水平仅是和中较小的一个值，所以，无论是效用最大化或者是支出最小化问题，最优消费组合必然满足。在此约束下，效用函数可以简单地写为（或是）。考虑效用最大化问题：解得：。代入效用函数即得间接效用函数：。这是收入的线性函数；而且，保持不变，个别的商品价格变化不改变。显然，对于预先给定的效用水平，希克斯需求是，从而支出函数为。7．我们在4.2.3节使用包络定理证明了Roy等式，但它还有别的证明方法，试按下面的方法证明之：（1）直接从间接效用函数的定义出发，使用效用最大化一阶必要条件；（2）由4.3.3节对偶性等式（4），，保持不动，在等式两边对求导，使用复合函数求导法则。证明：（1）在预算约束等式，两端分别对和求微分，得到：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入从而得到，。现在分别来计算Roy等式中的分子和分母。按定义：利用效用最大化一阶条件以及上面得到的等式，得：二者相除即得到Roy等式。（2）考虑一个由最小支出为预算的效用最大化问题。在条件下，有对偶性等式，两边同时对求导，得：其中，。代入之前的等式，再整理即得到Roy等式。8．如果消费者需要缴纳消费税，比较下列两种税制对消费行为的影响：（a）消费者一次性缴纳一笔固定税款；（b）从价税：如果商品价格为，消费者按税后价格购买。解：两种税制可进行比较的前提是假设消费者最终缴纳的税额一致，都为，然后比较消费者在不同情况下达到的效用水平。分以下两种情况讨论：（1）若从价税是在所有商品上征取，所有商品的价格都同比例提高，那么消费者的预算线与一次性缴纳元情况下的预算线一致（因为斜率相同，且收入都是），所以两种税制对消费者来说是一样的。（2）从价税只在部分商品上征收，其他商品的价格保持不动。假设原来的商品价格为，考虑政府实行从价税，价格变为，消费者的最优消费组合为。如果此时消费者所缴纳的总税额，则可以确定消费者在一次性缴纳元后，商品价格维持不变的情况下会有更高的福利。原因在于，一次性缴纳元，余下的收入足够购买商品组合985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入，消费者不是非买这一组合不可，他还有其他选择，这一额外的选择会带给他改善福利的机会。其实，一次性税制相当于迫使消费者进行了一次程度为元的收入效应调整，而从价税则是在此基础上迫使消费者再进行一个替代效应式的消费收缩。9．证明希克斯需求函数满足等式：，证明：根据希克斯需求的零次齐次性质：任取，，等式两端对变量求导，取即得证。10．是消费者对商品的马歇尔需求，定义其收入弹性和价格弹性分别为：，（1）证明下面的“恩格尔和性质”：这里是消费者在商品上的支出份额：。（2）证明“齐次限制等式”成立：证明：（1）马歇尔需求必然满足预算约束：等式两端对求导，可得：因此，，即得证。（2）利用Slutsky方程985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入11．证明马歇尔需求满足等式：（1）Cournot可加性：，。（2）Engel可加性：。证明：（1）利用Slutsky方程，运用希克斯需求的交叉价格效应相等性质：即。（2）。12．如果消费者的效用函数是位似函数，证明：（1）支出函数具有形式，是时的最小支出；（2）间接效用函数为；（3）马歇尔需求函数为。证明：（1）假设某消费者具有位似效用函数，其中是一次齐次函数，。由于，且，根据效用函数在正单调变换下的不变性质，知道也是同一消费者的效用函数。考虑问题：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入记是它的解，则对任何常数，由效用函数的一次齐次假定，，从而是问题的解。所以，。（2）利用对偶性质，将（1）中得到的支出函数中的替换为，则。两边同时除以，即得。（3）由于，，运用Roy等式即可得到。13．假设某消费者的马歇尔需求函数是收入的一次齐次函数，且交叉价格效应为零，即证明：这里是正的常数。证明：由于是收入的一次齐次函数，那么，，其中是收入为1时的马歇尔需求。现在只需证明或者，任何价格变化下维持不变。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入为此，验证：第二个等式成立是因为交叉价格效应为零即，并利用Cournot可加性，由此可得：。从而，存在某一常数，使得；而且，由于价格和马歇尔需求都是正的，所以也必为正值。以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿→jjxkyzs。想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧跨考经济学考研辅导提醒您:成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进!985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解'