应用经济学专业《微观经济学》练习册参考答案.docx 66页

'应用经济学专业《微观经济学》练习参考答案（内部使用，请勿外传）林善浪第一部分消费1、帮新公司打算投资5万元做广告推销某新产品，市场调查表明最可能购买这一新产品的消费者是技术员和经理。于是营销科长决定在《大众技术》和《当代管理》两份杂志上刊登广告。已知：(1)在《当代管理》上登一则广告，耗费5000元，而在《大众技术》上，耗费为2500元。(2)《当代管理》上的广告约有1000个经理读者及300个技术员读者。(3)《大众技术》上的广告约有300个技术员读者及250个经理读者。(4)没有人同时阅读两本杂志。请你替营销科长画一条预算曲线，表示在给定预算条件下两种读者数量的不同组合。2、某学生对学习和体育运动的偏好呈同心圆。他最喜欢的日程安排是每周50小时学习，10小时运动。现在他每周学习60小时，运动8小时。如果让他学习45小时，运动14小时，他会不会感到更愉快一些?3、甜甜喜欢吃蛋糕和冰淇淋。但吃了10块蛋糕之后，她便感到厌腻，更多的蛋糕会使她讨厌。而冰淇淋则是多多益善。(1)甜甜的父母规定她必须把盘里的东西全部吃完。请画出她对盛有不同数量蛋糕及冰淇淋的盘子的无差异曲线。(2)如果家长允许她留下不想吃的食物，她的无差异曲线又是怎样? 4、杰克只消费汉堡包和啤酒，汉堡包2美元一个，啤酒1美元一听。他的收入为每周60美元，但他得交付l0美元的个人所得税。请画出杰克的关于汉堡包和啤酒的预算曲线。(1)政府决定取消个人所得税，代之以每听l美元的啤酒销售税。这样，啤酒的价格升为2美元1听。如果杰克的收入及汉堡包的价格都没变，画出杰克的预算曲线。(2)由于啤酒销售税，杰克的啤酒消费减少为每周20听。政府从杰克那儿收到多少税?(3)政府决定对啤酒和汉堡包征收与其价格成同样比例的销售税，并使税收等于征收1美元啤酒税时的税收[问题(2)的答案]。假定税率全部转嫁到价格之中，而杰克的收入仍为60美元。画出他的预算曲线。(4)对杰克来说，新的税制是否比光收啤酒税好些? 5、“三只手”有两只左手，一只右手。(1)画出“三只手”对左右手套的无差异曲线。(2)我们称两只左手套、一只右手套为一“副”手套，并用拥有多少副手套来表示“三只手”的效用水平。以R(L)表示右(左)手套数，写出“三只手”的效用函数。(3)如果L>2R，多一只左手套会增加多少效用?(4)如果L<2R，多一只左手套会增加多少效用?6、下列变换哪些是单调递增变换?(1)V=-17U。(2)V=logU。(3)V=-e-u。(4)V=-1/U。7、某乙的偏好可用U(x1，x2)=min{xl+2x2，2x1+x2}来描述，画出他的无差异曲线。8、某甲的效用函数为u(x，y)=x(y+2)，x、y是商品X、Y的消费量。如果X、Y的价格分别为Px和Py，证明某甲的最优选择(x，y)满足(y+2)/x=Px/Py。 9、某甲消费商品X，Y，Z，他的效用函数为。给定三种商品的价格分别为Px、Py、Pz，他的收入为I，请写出某甲对此三种商品的需求函数。10、张三和李四的效用函数分别为UZ(xl，x2)=x1+x2及UL(x1，x2)=(xl+1)(x2+1)。商品1的供应是离散的，即x1=0，1，2，…。已知P1=P2=1，收入MZ=ML>1，分别写出张三、李四对商品1的保守价格(保守价格是消费者为某商品所愿支付的最高价格)。11、老胡是个集邮迷。除了吃饭，他将所有的钱全花在集邮上。他的效用函数是U(s，t)=，其中，s代表邮票数量，t代表食物数量。(1)导出老胡对饮食和邮票的需求函数，假设其价格分别为Pt，Ps，老胡的收入为I。(2)当I>Ps时，老胡对饮食的需求的价格弹性是多少?(3)老胡的老伴抱怨说，老胡将所增加的收入全部花在邮票上。如果I>Ps，她的抱怨是否有根据?(4)当I0，b<-1。写出价格为P时需求的价格弹性。在什么价格下该弹性为-l?17、约翰消费面包和牛奶。在英国面包为0.4英镑一条，牛奶为0.4英镑一罐。约翰每周有4英镑的收入，他消费6罐牛奶，4条面包。杰克在美国，他也消费面包和牛奶。在美国，面包为0.5美元一条，牛奶为2美元一罐。杰克每周有15美元的收入。(1)如果约翰和杰克具有相同的偏好，杰克的处境是否比约翰好?为什么?(2)假定约翰和杰克的收入如前，两地的价格也如前。又假定约翰的消费不变。给出适当的消费组合来说明杰克的偏好与约翰不一样。18、在t期，价格为(P1t，P2t)，而消费者的最优选择为(x1t，x2t)。在s期，价格和最优选择分别为(P1s，P2s)和(x1s，x2s)。真正的生活成本指数应该是在t期为达到s期的效用水平所需要的钱，除以在s期的开支，即M(p1t，p2t，x1s，x2s)／(p1s*x1s+p2s*x2s)，其中M(p1t，p2t，x1s，x2s)表示在价格为(p1t，p2t)时为达到(x1s，x2s) 所提供的效用至少需要的钱。如果我们用价格指数Lp=(p1t·x1s＋p2t·x2s)／(p1s*x1s+p2s*x2s)作为一种近似，它比真正的生活成本指数大还是小？19、根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。对于(2)和(3)题，写出效用函数。(1)王力喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y。(2)李楠既喜欢喝汽水x又喜欢吃冰棍y，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。(3)萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍y，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。(4)杨琳对于有无汽水x喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y。（1）（2）斜率为2/3（3）虚线斜率为2 （4）20、某个消费者的效用函数为U(x1，x2)=x12x2。令P1，P2与m分別表示商品1的价格、商品2的价格与收入。(1)如果m为24，Pl为1，P2为1，现在Pl上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应。(2)请根据计算，验证恩格尔加总规则。（1）求该消费者的马歇尔需求函数：MaxU(x1,x2)=x12x2;s.t.p1x1+p2x2=m;用拉格朗日方程求得（参见《微－现代观点》P84）：Slutsky替代效应：（2）Engel加总规则即，其中si为商品i消费总额占总支出的比例，ηi为商品i的需求收入弹性。题（1）中，而且可求得η1＝η2＝1，故21、某工厂目前每年消耗燃料约为50万元，该厂经理考虑以下三个节能方案：方案甲的成本为50万元，一经实施，可以使燃料消耗永远节省15％。方案乙的成本为90万元，一经实施，可以使燃料消耗永远节省20％。方案丙采用太阳能，其成本为1090万元。一经 实施，该厂从此将不必使用任何燃料。(1)假定年利息率永远为10％，燃料价格也永不改变，该厂将采用哪个方案?(2)假定年利息率永远为5％，其他情况如问题(1)，该厂将采用哪个方案?(3)假定燃料价格每年上涨5％，而利息率总是10％，哪个方案将被采用?22、下列命题是否正确?为什么?并以图示说明你的回答。(1)如果现时消费和未来消费均为正常品，那么利息率的提高必然使净储蓄者节省更多的钱。(2)如果现时消费和未来消费均为正常品，利息率的提高必然使净储蓄者增加第二期的消费(未来消费)。23、某甲是借款人。如果利息率降低，他是否会变成贷款人?这一变化使他的处境好些还是坏些? 24、树木的市场价值与其年龄有关，并按公式计算，其中t为年龄。已知银行年利息率为5％。(1)最佳伐木年龄为多大?(2)在什么年龄一棵树的市场价值最大? 25、某消费者在任何条件下既不向人借钱又不贷钱给人，画出他的一些无差异曲线，并表明该消费者的天赋财产。26、外空有个星球，只存在两个时期，因而叫做两代星。该星上有两种生物，一种叫“老”，一种叫“少”。星球上的惟一食品为一种野果。每个“老”在第一期可以捡到I1个野果，而在第二期则什么也捡不到。“少”则相反，他们在第一期一无所有，而在第二期每个“少”则可捡到I2个野果。星球上，有N1个“老”，N2个“少”。所有生物的效用函数都一样，均为U(Cl，C2)＝C1aC21-a，其中，Cl、C2为第一、第二期所消费的野果数，而0≤a≤1。(1)我们以第一期的野果作为货币基准，即是说，第一期的一个野果价格为1。假定利息率为r，分别写出“老”和“少”的预算方程式。(2)如果利息率为r，“老”和“少”在两个不同时期对野果的需求各为多少?(3)证明，如果Nl=N2，Il=I2，那么使第一期总需求等于总供给的利息率也必然使第二期的供求相等。这时利息率跟什么有关?(4)在一般均衡条件下，每个时期的总需求等于总供应。请算出两代星上的均衡利息率?(5)如果a=1/2，均衡利息率跟什么有关?如果a=1/2，Nl=N2，Il=I2，均衡利息率为多少？27、环城有100个居民。居民沿城而居，每人各有左、右邻居一个。居民们都喜欢吃大蒜，但讨厌其气味。由于地势原因，该城的风总是从左到右环城流动。因此，每个居民只受到来自左邻的大蒜味的影响。假设每个居民的效用函数相同，都是U(c，r)＝c－r2，其中，C是居民自己的大蒜消费量，r是左邻的大蒜消费量。(1)每人每天消费1头大蒜，每人的效用水平如何?(2)假如每个居民的大蒜消费量相同，最优的消费量是多少?(3)每人每天有1头大蒜。相邻居民间可以协商再分配或销毁一些大蒜。相邻两居民是否能通过这种协商改善各自的效用?(4)相邻三人能否共同改善效用?至少要多少人合作才能使所在参与者都获利? 28、闻雷和文静都爱看电视，他们决定去买个旧电视机。闻雷的效用函数为Ui(S,Mi)＝(1＋S)Mi，文静的效用函数为Uj(S,Mj)＝(2＋S)Mj，其中Mi和Mj分别代表闻雷和文静用于其他消费的货币量，S＝0表示不买电视机，S＝1表示买电视机。已知闻雷有Wi元，文静有Wj元。(1)闻雷和文静对旧电视机的保留价格为多少?(2)如果旧电视机的价格为50元，在怎样的(Wi，Wj)条件下，买电视机对两人来说都比不买为好?用阴影在Wi－Wj平面上标出这些(wi，Wj)。29、1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线。当时，加数量税t,画出预算集并写出预算线预算集：30、重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。(1)(2) (3)31、对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。（1）（2）（3）（4）,(1)商品一的需求函数为:右图中,红色线为价格提供曲线.的收入提供曲线,当时,是横轴当时,是整个第一像限当时,是纵轴反需求函数是: 恩格尔曲线:如果那么恩格尔曲线是:如果那么恩格尔曲线是一个柱面:,如果那么恩格尔曲线是:x1是正常品(normal,相对于劣等品而言),是一般商品(ordinary,相对于Giffen品而言)x2是替代品(其实是完全替代品)(2)x1需求函数:其中是自变量x1的反需求函数是:x1的恩格尔曲线:其中,m是自变量,是参数.右上图中红色线()是价格提供曲线右下图中绿线是收入提供曲线.X1是normalgood,ordinarygood,andsupplementarygoodforx2.(3)(求最大化的过程同第8题,这里从略)x1的需求函数:(其中为自变量),反需求函数:, 恩格尔曲线:(其中m为自变量)右图中,红线为p1价格提供曲线,()兰线为收入提供曲线(注意,这里收入提供曲线是直线)x1是normalgood,ordinarygood,和x2没有总替代或互补关系.(3)最大化求解过程同第8题,这里略去.X1的需求函数:当时,x1的需求函数是:;当时,x1的需求函数是:X1的反需求函数:当x1的反需求函数是:;当时,x1的反需求函数是:恩格尔曲线:右图中,红线为m>1时的p1价格提供曲线(x2=m-1);绿线为m<1时的p1价格提供曲线(x2=0)(假设p2=1)蓝线为收入提供曲线x1是normalgood,ordinarygood.是x2的总替代品。. 32、一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：1）如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费2）如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费(1)(2).33、某消费者的效用函数为，x和y的价格都是1，他的收入为200。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。:Cohb-Douglas效用函数下x，y的需求函数是：x，y价格是1，收入为200时：，，消费者的效用x的价格涨至2时：，消费者的效用 x的价格从1涨至2时，消费者剩余的变化（Thelostconsumersurplus）是：用C表示补偿变化（Compensatingvariation）有：用E表示等价变化（Equivalentvariation）有：34、证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。拟线性的效用可以表示成：在预算约束（把y的价格标准化为1）下，假设内点解，x的反需求函数是：，由此可见，x的需求与收入无关，在y的价格不变时有：，y的需求等于：这时消费者的效用水平：设x的价格从变化到，则消费者剩余变化（Thelostconsumersurplus）是：设补偿变化为C有：设等价变化为E有： 对比可见对于拟线性的效用函数35、求条件要素需求和成本函数(1)(2)(3)（1）解：成本最小化的问题是：显然，成本最小化要求，所以条件要素需求函数是：成本函数是：（2）解：成本最小化的问题是：条件要素需求函数是：成本函数是：（3）解：成本最小化的问题是： 最优条件：，解得：成本函数是：36 37 38 39 40 424143 44第二部分生产1、若生产函数为f(xl，x2)=xl+3x2，xl的边际产量是多少?xl和x2的边际技术替代率是多少?该生产技术的规模报酬是递增、递减还是定常?2、若生产函数为f(xl，x2)=min(xl+x2)，如果x1x2，xl的边际产量是多少?xl和x2的边际技术替代率是多少?该生产技术的规模报酬如何? 3、1987年诺贝尔经济学奖获得者罗伯特·索洛(RobertSolow)在1957年的一篇论文中，以Q(t)=A(t)KaL1-a作为整个经济的生产函数来估算技术进步对美国生产率发展的作用，其中，A(t)为技术进步因子，K、L分别为资本、劳动投入。更一般地，我们有Q=AKaLb，a>0，b>0。(1)讨论该生产函数的规模报酬。(2)写出两种投入的边际产量函数。(3)给出a和b的值，使得K和L的边际产量均为递减，而规模报酬却为递增。4、某厂的生产技术只使用劳动和资本两种投入。该厂总工程师发现生产技术呈定常规模报酬。他说，在这种条件下，劳动生产率(每个工人的平均产量)只是每个工人的平均资本量的函数。他说得对不对?5、如果边际产量是递减的，那么平均产量也一定是递减的，对不对?请解释。6、在以下生产函数里，哪些呈现递增、递减或定常规模报酬?哪些违背了边际报酬递减律?A．Q=min{aK，bL}。B．Q=4K+2L。C．P=10K1/2L1/2。D．P=5K0.4L0.8。E．Q=aK2+bL2。7、某技术公司生产各种计算机软件，其生产函数为f(x1，x2)=xl+2x2，其中，x1是非熟练工人数，x2是熟练工人数。(1)如果不用非熟练工人，需要多少熟练工人来完成y单元的生产任务?(2)如果熟练工人与非熟练工人的工资相等，要生产20单元产品，该公司雇用多少熟练工人和非熟练工人?(3)如果两种工人的工资分别为(w1，w2)，写出生产y单元产品的成本函数。 8、已知生产函数为f(x1，x2)=min{x1，2x2}，两种投入的价格为w1，w2。写出生产y单元产品的成本函数。9、生产函数f(K，L)=2lnK+3lnL，设K和L的价格分别为r和w，写出该产品的长期成本函数。如果已有固定资本K，写出其短期成本函数。10、柯布道格拉斯生产函数为Y=x1ax2b，a>0，b>0，如果投入要素的价格为wl，w2，写出成本函数C(w1，w2，y)。当aK时，工人的边际产值是多少?(2)当w<20p时，该厂生产多少双鞋?当w>20p时，该厂生产多少双鞋?13、某工厂的短期生产函数为f(L)=6L2/3，其中L为劳动小时。如果每小时工资为6，产品价格为3，工厂将雇用多少劳动小时，生产多少产品?14、以利润为目标的企业面临需求P(Q)=100-Q，其生产函数为Q=2K+L，其中K和L 分别是资本和劳动投入量。(1)求劳动和资本的边际产值。(2)如果劳动和资本的价格为w=2，r=5，企业将使用多少劳动和资本?产量为多少?市场价格是多少?(3)如果投入的价格为w=2，r=4，企业将使用多少劳动和资本?产量为多少?市场价格是多少?15、假定厂商固定要素比例的生产函数如下：q＝min(5K，10L)资本与劳动的租金价格分別为v=1，w=3。(1)计算厂商的长期总成本、平均成本与边际成本。(2)假定K在短期内固定为10，计算厂商的短期总成本、平均成本与边际成本。第10单位的边际成本是多少?第50单位呢?第100单位呢?（1）；（2）K=10时，L=5，短期成本为10*1+5*3=25。16、假定某厂商的生产函数是在短期，厂商的资本装备数量固定为K＝100。K的租金价格为v=1元，L的工资率为w=4元。(1)计算厂商的短期总成本曲线及短期平均成本曲线。(2)厂商的短期边际成本函数是什么?如果生产25个曲棍球棒，则厂商的STC，SATC与SMC是什么?若生产数量分别为50、100、200时，这些曲线是什么样的?(3)画出厂商的SATC与SMC曲线。标出(2)中所求得的点。(4)SMC曲线与SATC曲线在何处相交?解释为什么SMC曲线将通常交于SATC线的最低点。（1）（2）（3） （4）交于SATC的最低点17、假定某厂商的生产函数是而资本投入在短期固定为。(1)计算厂商的总成本为q，w，v与的函数。(2)给定q，w与v，资本投入应如何加以选择以使成本最小化?(3)用你在(2)中求得的结果去计算曲棍球棒生产的长期总成本。(4)对于w=4美元，v=1美元，试画出曲棍球棒生产的长期总成本曲线。运用=100，=200与=400证明它是由(1)所算出的短期成本曲线的包络线。（1）（2）（3）（4）w=4,v=1,TC=2q18、生产函数形式如下(1)劳动与资本的平均生产力是多少?（APL，将取决于K，而APK则取决于L。)(2)图示当K=100时的APL曲线。(3)证明MPL=(1/2)APL，MPK=(1/2)APK。运用这一信息，加一个MPL函数到(2)图中。这一曲线有何特别的地方? (4)画出q=10时的等产量线。(5)运用(3)中的结果，在点K=L=10，K=25，L=4及K=4，L=25处，q=10的等产量线上的MRTS是多少?这一函数呈现边际技术替代率递减吗?（1）（2）k=100时，（3）（4）q=10时，k=l=10；（5） 19、牛郎每小时可生产10千克米，或织3尺布。织女每小时生产6千克米，或织2尺布。(1)假定牛郎和织女每天工作10小时，分别画出他们每天的生产可能性前沿。(2)牛郎的米—布边际转换率为多少?织女的米—布边际转换率为多少?(3)有情人终成良缘!画出牛郎织女共同的生产可能性前沿。凡要种米，谁先去种?直到米的产量为多少时，另一位才去帮忙?(4)既然牛郎每小时可织3尺布，而织女只能织2尺布，所以牛郎应该总是织布，对不对?为什么?（1）20、牛郎若把所有的精力放在食物生产上，每天可生产10单元食物；若把所有的精力放在衣服生产上，每天可生产5单元衣服。如果部分时间用于食物生产，其余时间用于衣服生产，那么两种产品的产量与他所花的时间成比例。织女的生产能力与牛郎相仿，只是上述数字分别为8和9。分别写出两的生产可能性方程以及共同的生产可能性方程，并画出生产可能性前沿。 21、如果牛郎和织女认为衣服和食物是1：1的完全替代品，那么，他们俩各生产衣服和食物多少?如果他们认为衣服和食物是1：1的完全互补品，那么，他们俩各生产多少衣服和食物?22、某海湾渔产丰富，周围居民以渔业为生。已知经营一条渔船的成本为每月2000元。如果有x条船在该海湾捕捞，那么每月的总收入为F(x)＝10x－x2，度量单位为千元。(1)如果捕捞许可证是免费的，那将会有多少船只在海湾作业?(2)为了使总利润为最大，应该有多少只渔船作业?(3)假若自然资源管理局要限制船只数以使总利润为最大，捕捞许可证每月该收费多少？23、某牧区有1001户人家。所有家庭的效用函数相同，为U(m,d,t)=m＋16d－d2－6t/1000，其中，m为家庭的消费，以货币度量，d为自家牲口数量，t为该区所有其他家庭的牲口总数。为简便起见，假定畜牧成本为零。(1)如果各户以为自家的牲口数不会影响他家的效用，各户将养多少牲口?(2)牧区政府为了最大化各户的效用，决定限制各户的畜牧头数。这样，每户应该畜牧多少牲口?(3)为限制畜牧头数，也可以征收牲口税。为将各户牲口限制为题(2)规定的最佳数目，每头牲口该收税多少? 24、某企业的生产边际成本是MC=3q，其中q是企业的产量。生产污染给社会带来的边际成本是2q，市场对产品的需求是P=420－q。(1)如果该企业是垄断者，即生产水平为(自家)边际成本等于价格，那么企业的产量是多少?价格是多少?(2)现在，政府决定对每单元产品征收污染税。税率应该是多少才能使企业的产量与社会的最优产量相一致?2526 2827 第三部分市场1、某企业面临完全竞争市场，其短期成本函数为C(y)＝y3－8y2＋30Y＋5，当产品的价格至少为多少时，该企业才会进入市场?答案：42、某企业采用定常规模报酬的技术，生产1单元产品的最低成本为C。(1)生产y单元的最低成本为多少?(2)如果该产品的市场是竞争市场，市场价格大于C，该企业将生产多少产品?如果市价低于C，产量是多少?(3)如果有许多相同的企业在同一市场经营，市场的均衡价格是多少?各企业的产量为多少？3、小无锡以泥土作塑像。为简化起见，我们假定塑像的惟一投入要素是泥土，100包的泥土可塑一座塑像。目前泥土的市场价格为2元一包。几年以前，小无锡与人订有合同，合同规定他可以以1元一包的价格购买泥土，但不能超过2000包，也不准转卖；另外，为 开张业务，小无锡必须缴付1000元以获得营业执照。(1)如果小无锡生产塑像不超过20座，他的边际成本为多少?超过20座，他的边际成本为多少?(2)画出小无锡的边际成本曲线和平均成本曲线?(3)如果一座塑像的价格为160元，他将生产多少座塑像?(4)政府考虑将营业执照费提高为1100元，小无锡抱怨说，这将会使他破产。他是在说实话吗?执照费最多可提高多少而不至于使小无锡放弃经营?(5)小无锡的朋友学法律。他发现了合同中的一项漏洞，这项漏洞使他转手买卖泥土成为合法，这时，如果塑像的价格仍为160元，小无锡将生产多少塑像?4、小无锡决定改行生产石膏塑像。生产石膏塑像所必需的模子每个值1000元，模子的寿命为一年，而且最多只能生产500个塑像。模子一经安装在车间里，就无法移动，除非将它拆毁。制模厂每年1月1日接受订货，下一年1月1日供货。生产一只塑像的石膏粉、劳动等成本为7元。多年来，对塑像的需求函数一直为D(p)＝60000－5000p。为简化起见，所有的交易均在当年年底结账付款。(1)一个模子的净收益(除去可变成本)至少为多少时，小无锡才愿添置一个模子?(2)如果小无锡已安装了一个模子，在什么价格下他一定会生产500个塑像?在什么价格条件下一个也不生产?假若他生产了250个，你能推算当时的塑像价格吗?(3)塑像的长期均衡价格为多少?5、1995年12月31日，一种新的石膏粉问世，从而使可变成本从7元降为5元。此消息来得及时，塑像生产者可以重新考虑下一年的订购模子的数量。而且，我们假定这—新材料的发现并没改变人们对塑像的需求。(1)1996年塑像的均衡价格是多少?(2)小无锡的邻居在年初也订了一个模子。小无锡利用邻居的模子生产，他最多愿付多少钱?(3)1997年1月1日所安装的模子比上年多还是少?(4)1997年塑像的均衡价格为多少?(5)1998年1月1日清晨，小无锡及其他生产者获悉从此以后，每销售一个塑像得纳税1元。在1998年，塑像的价格为多少?在1999年，塑像的价格会不会提高?提高多少? 6、假定某产业的所有企业的供应曲线相同，为S(p)＝p/2。另外，如果价格低于3元，所有的企业都将亏本。(1)如果市场需求为D(p)＝3.5，市场价格为多少?该产业可以维持几个企业?(2)假如一切如旧，只有需求函数改变为D(p)＝8－p。现在，均衡价格、均衡产量各为多少?几个企业在该产业经营?7、原始领主统治着一个热带小岛，该岛的主要作物是菠萝，流通货币是贝壳，该岛民众每周对菠萝的需求和供应分别为D(p)＝1200－100p和S(p)＝100p。(1)菠萝的均衡价格和数量是多少?(2)一天，原始领主决定向民众征税以修筑长堤，税法规定，民众每消费一个菠萝，必须向原始领主缴纳一个菠萝。以Ps表示卖者所收到的价格，以Pd表示买者实际支付的价格，写出Ps和Pd的关系式。(3)写出在这一税法之下供求平衡的方程。并求解均衡条件下的Ps、Pd及供求量。原始领主所得菠萝的市场价值是多少?(4)原始领主当然用不了这么多的菠萝，他把民众缴纳的菠萝全部运到菠萝店，以Ps的价格卖给店主。在此情况下，Ps、Pd及供求量各为多少?原始领主的税收总额为多少?(5)民众为赋税所逼，怨声载道。原始领主为维护其统治，改为直接向店主收税：凡销售一只菠萝，店主必须交一只菠萝。新税法对小岛经济有何影响?政府征税会造成效率损失。政府补贴是否可能避免这一损失?以图解阐明你的回答。8、在埃奇沃思经济里，马虎对两种商品的偏好呈典型的平滑的凸无差异曲线，而严板的效用函数为。给定马虎和严板的初始配置，在埃奇沃思框图里指出帕累托优于初始配置的所有配置。表示出该经济的核以及完全竞争均衡价格下的预算曲线。在不知道马虎的效用函数的具体形式的条件下，你能不能确定完全竞争市场的一般均衡价格比? 9、在上述问题里，我们知道马虎的效用函数为U＝x＋y，马虎的初始财富为5单元x和7单元y，严板的初始财富为3单元x和5单元y。你能不能确定完全竞争市场的一般均衡价格比以及均衡配置?10、A、B两人的效用函数分别为及。起初，A有6单元的x和8单元的y，而B有4单元的x和12单元的y。如果他们利用完全竞争市场机制进行交换，均衡价格是多少?最终分配如何?11、马虎对两种商品的偏好呈典型的平滑的凸无差异曲线，而严板的无差异曲线则呈L形(完全互补品)。试在埃奇沃思框图里画出该经济的帕累托集。 12、牛郎有7担米，没有布；而织女有1担米4丈布。牛郎的效用函数为U(Mn，Bn)＝Mn·Bn，织女的效用函数为U(Mz，Bz)＝Mz＋Bz，其中，M和B分别代表米和布的量，而z和n分别代表织女和牛郎。在埃奇沃思框图里描绘出这一贸易经济，并画出帕累托最优分配的轨迹和契约曲线。13、一家垄断厂商的成本函数为C(Y)＝Y2，其面临的需求为P(Y)＝120－Y。(1)垄断价格和产量各为多少?(2)政府向该厂商征收一次性税赋100元，这时，该厂的产量为多少?(3)政府改为对每销售一单元征税20元，在此条件下，垄断价格和产量各为多少?(4)政府改用价格管制，以使消费者剩余和生产者剩余的总和为最大。为此，价格的上限是多少?要不要规定下限?14、某垄断企业面临两个不同的市场，其一需求为P1(Y)＝Y-1/2，另一需求为P2(Y)＝Y-1/3。企业的边际生产成本定常为1。该企业在两个市场上的售价各为多少?15、一垄断厂商面临的需求为P(Y)＝100－2Y，其边际成本定常为20。(1)垄断价格和产量是多少?(2)社会最优的价格和产量为多少?(3)由于垄断而造成的效率损失为多少?(4)假若垄断厂商能够区别任一顾客，并对每一顾客收取最高可能的价格，这时，产量为多少?效率损失为多少?16、绣山游乐场在下海市独一无二。人们对游乐服务的需求为Q＝15N2P-3，其中，Q 为游客人次，N为场内游乐项目数量，P为门票价格。每增设一项活动的边际成本为1000元，接待一位游客的边际成本为1元。接待成本与场内活动项目无关，因此接待Q个游客而活动项目为N的总成本为1000N＋Q。(1)计算需求价格弹性。(2)计算利润最大化的门票价格?(3)在此价格下，游客人数与游乐项目数关系如何?（Q(N)＝？）(4)如果游乐场收取利润最大化的票价，设置项目数N以使利润最大，那么N为多少?此时游客人次为多少?17、在双轨制时期，允许国有企业在完成计划指标的条件下按市场价格出售超计划的产品，这种企业的决策问题可以写成以下的优化问题。其中，P0和Q0分别是计划价格和产量。（1）写出这种企业的边际收益函数。（2）这种企业边际收益比至断企业的边际收益大还是小?(3)试证明这种企业的产量一定不比垄断企业的产量低。(4)考虑到计划经济中国有企业的垄断地位，局部市场化(即仍要求企业完成一定的指标)有什么作用?18、垄断厂商的边际成本为2。市场上有两类消费者：一类的需求函数为P＝16－Y， 共有200名顾客；另一类有100名顾客，每人的需求函数为P＝10－Y/2。(1)在单一份格下，价格和利润各是多少?(2)在三级价格歧视下，价格和利润各是多少?(3)在歧视性两部价格制(两类顾客的价格可以不同)下，价格和利润各为多少?(4)假设厂商对两类消费者只能用同一两部价格制，价格和利润各是多少?19、王婆和牛仔是自由市场上仅有的两位出售西瓜的农人。市场对西瓜的需求为Q＝3200－1600P，Q＝Qw＋Qz，Qw为王婆卖掉的瓜，Qz为牛仔卖掉的瓜。这两位农人种植西瓜的边际成本为每个瓜0.5元。(1)每年春天，农人们决定种瓜数量。王婆、牛仔都知道当地市场对西瓜的需求，他们也知道上一年对方卖掉多少瓜。而且，每个农人假定对方今年出售的瓜数将与上一年相等。如果牛仔在t－1年出售了Qzt-1，而王婆在t年春天决定种植Qwt，那么，她所推算的今年的西瓜价格将是多少?她的边际收益会是多少?(2)王婆为使其利润最高，她在t年春天应种多少瓜?这种假定下的对策称为古诺对策，我们记为Rwt（Qzt-1）。(3)写出牛仔的古诺对策Rzt（Qwt-1）。(4)假定第一年王婆生产200只瓜，牛仔生产1000只瓜。第二年他们各生产多少只瓜?第三年呢?第四年呢?第五年呢?(5)计算古诺均衡价格以及王婆、牛仔在此均衡状态下的产量及利润?需求逆函数： 20、青青航空公司独家经营西宁市到青岛市的航空客运，该公司在两市之间每天飞行一次，每天搭机人次为p＝160－2p，其中p为机票价格，每飞行一次，不论乘客为多少，固定成本为2000元。此外，每增加一位乘客，边际可变成本为10元。(1)计算该公司在该航线可获的最大利润，为赚取最大利润所定的价格，以及所服务的人次。(2)由于西宁最近发现罕见出土文物，而青岛新建海滨乐园，每天乘客人次增加一倍，为9＝320－4p。青青公司的飞机最大运载能力为80人，如果该公司仍安排每天飞行一次，机票将为多少钱一张?该公司的利润是多少?(3)海岛公司以同样的飞机，同样的飞行成本打入该市场，市场成为古诺寡头。这时的价格，每天的运载人数及各公司的利润各为多少?(4)如果在海岛公司进入市场之前，青青公司在西宁——青岛线上增加了一架相同的飞机，这时的价格、乘客人次和利润各为多少?(5)海岛是新建公司，因此其他的非飞行成本比较高。假若在问题(3)中，海岛公司在飞行上所赚的利润刚好与其他开支相抵，那么，当青青公司增加一架飞机之后，海岛公司是否还会进入该市场?(6)一切条件如问题(5)。如果青青公司实际上并没有增加一架飞机，只是威胁说，如果海岛公司进入市场，它将增加一架飞机。此威胁是否生效?21、某乡镇尚无管道煤气，因此液化燃料罐在那些地区十分热门。张三设法联系到大量的这种燃料罐，2元一个，货送到他家为止。假定那镇上的居民全住在一条长街之上，每隔10米有一户人家，每家只需燃料罐一个，每家对燃料罐的保留价格为12元。另外，张三送货上门，燃料罐的运输费为每10米0.10元。(1)张三决定每个燃料罐收基本费P元(P<12)，再加实际耗费的运输费。即是说，住在离张三100米远的居民得付P+1元。请计算这种收费方案，他的销售量是多少?利润额是多少?(2)用以上的收费方案，使利润最大的价格是多少?(3)张三的兄弟学过一点微观经济学，他建议张三利用免费送货上门的方案。每个顾客 付同样的价格P，居住在离张三家一定范围内的居民均享受免费送货。以这种方案，利润最大化的价格为多少?销售量为多少?利润额为多少?免费送货的范围是多少米?(4)为什么免费送货比收费送货的利润额高?22、甲、乙公司生产和销售完全相同的产品，市场的需求为P＝100－Q。两公司的边际成本都是定常不变的，它们以贝特朗方式竞争。(1)如果甲、乙两公司的定常边际成本分别为20和58，有没有市场均衡?市场的均衡价格是多少?（2)如果甲、乙两公司的定常边际成本分别为10和58，有没有市场均衡?均衡价格是多少?23、某大学生除去必要的学习及休息时间之外，每周约有t小时的空闲。他设法在附近找到临时工作，工资为每小时w元。另外，他的效用函数为U(C,L)=C·L，其中，C代表消费，以人民币为度量，L为闲暇，以小时度量。(1)对该学生来说，闲暇的价格为多少?(2)如果该学生的家长每月给他生活费m元，他会打多少小时的工?24、洪线女会做绣花荷包。每只荷包花费洪线女1小时的劳动，耗费材料(丝线等)1元钱。洪线女的效用函数为U(C，R)=C1/3R2/3，其中，C是洪线女的消费(以货币度量)，r是她的闲暇时间，以小时度量。洪线女共有24小时可用于劳动或闲暇。(1)洪线女可以到服装厂去做工，每小时赚w元。如果去服装厂，她会工作几小时?(2)在这种条件下，荷包的价格至少为多少，洪线女才会生产荷包?(3)如果荷包价格为P，写出荷包的供应函数。 25、某工厂生产一种小玩意儿。对小玩意儿的需求是P=100－Q，生产函数是Q=4L，劳动供应函数是W=40+2L。求在以下各种情况下，产品的产量和价格，雇用劳动量和工资率。(1)产品市场是完全竞争的，劳动市场是买方垄断的。(2)产品市场和劳动市场都是完全竞争的。(3)产品市场是垄断的，劳动市场是买方垄断的。26、某经济只有两个产业，竞技产业和科技产业。该经济共有100个完全相同的工人。竞技产业雇用N个工人。在竞技产业里，5个超级竞技者的工资是100，其余人的工资均为零。其余的100一N个工人在科技产业工作，每人的工资都是10。在竞技产业工作的工人都有相同的概率5/N成为超级竞技者。所有的工人都是风险中立的。(1)在均衡状态下，多少工人在竞技产业工作?多少工人在科技产业工作?国民总收入为多少?(2)如果对竞技产业的收入征所得税50％，以上问题的答案又各为多少?27、大公和无私共有24只馒头。他们自己喜欢馒头，但也喜欢让对方享受馒头。他们的效用函数分别为，，其中Xw和Xd分别是无私和大公所享用的馒头数。(1)假设a=2/3。如果大公得到分配权，他将分几个馒头给自己，几个给无私?如果由无私来分，各得馒头几个?(2)既然只有一种物品，埃奇沃思框图就退化为埃奇沃思线段。在埃奇沃思线段上，标出大公和无私所分配的点，以及帕累托最优分配点?(3)假设a=1/3，以上各题的答案各为如何?当a=1/3时，在帕累托最优分配点上，大公和无私分歧的原因是什么? 28、蓬莱山上有1000个居民，他们考虑修筑绕山公路。山上的居民有相似的效用函数Ui(xi，y)＝xi－100/y，其中，xi是居民i私人消费的货币值，而y是公路的长度，以米计算。假定每个居民每年的收人为1000元，而每修1米公路的成本为10元。(1)写出某居民的公路与私人消费之间的边际替代率。(2)计算帕累托最优的公路长度。(3)如果修筑公路的成本由全体居民均摊，即，若修Y米公路，则每人分担10y/1000=y/100元。这时，每个居民的预算方程如何?如果让每个居民表决决定公路的长度，居民们的选择与帕累托最优解是否一致?29、双胞胎“形”和“影”住在一起，每月共有800元的收入。她们将一部分收入用于公共消费，如家具、房租等，一部分用于各自的私人消费，如服装、娱乐等。以G代表公共消费开支，S代表各自的私人消费，“形”的效用函数为Ux=2Sx＋G，“影”的效用函数为Uy＝SyG。(1)“形”和“影”的公共消费和私人消费之间的边际替代率各为多少?(2)写出决定公共消费量的帕累托优化条件。(3)如果“形”和“影”的消费均为200元，而公共消费为400元，这是否是一个帕累托优化分配?(4)写出“形”的私人消费高于200元、而“影”的私人消费低于200元的帕累托优化分配?(5)写出决定全部帕累托最优分配的方程式。 30、某社会只有甲、乙、丙三个公民。他们对共用品的需求分别为P1=100－x，P2=100－2x，P3=100－3x其中，x是共用品的数量。每单元共用品的成本是4元。(1)求社会对共用品的需求函数。(2)该社会共用品的最优产量是多少?(3)每个公民愿付的最高价格各是多少?31、贫富岛上有两种公民，穷人和富人。岛上只有两种物品，食物和住房。每个公民的效用函数为，其中，Si代表食物量，zi代表住房量。该岛共有穷人2000人，每人的收入为#50(#为当地货币符号)；富人1000人，每人的收人为#100。尽管住房是私人消费，但在该岛上则由政府提供。而食物则是私人消费。已知食物价格#1一单元，而住房的成本为#2一单元。政府除提供住房以外，并无其他职能。政府除税赋之外，也无其他收人。所以，政府提供住房的成本必须和税收相平衡。(1)假如政府规定每个公民无论贫富，住房为20单元；又以“人头税”，即每个公民缴纳相同的税，来征集资金。那么，每个富人和穷人各剩下多少钱用于食物?(2)在“人头税”制度下，如果政府规定每个公民的住房为z单元，那么每个公民实际上面临着怎样的预算约束?在此条件下，穷人最喜欢多少单元的住房?富人呢?(3)如果住房“私有化”，即每个公民可以自由选择住房量，就像他们可以选择食物一样，而且，如果食物的价格为#1，住房的价格为#2，那么，穷人富人对住房的需求各为多少?(4)假设住房仍由政府提供，税赋则由“人头税”改为“收入比例税”，即每个富人的纳税是穷人的两倍。如果政府规定每个公民的住房为z单元，为使财政收支相抵，每个穷人、富人各纳税多少?(5)在“收入比例税”制度下，穷人愿意有多少住房?富人呢? (6)如果住房由政府提供，并由公民投票来决定每人的住房单元。根据一人一票，少数服从多数的原则，穷人的选择成为社会的选择。如此，分别计算穷人和富人在“人头税”、“收入比例税”、“私有化”三种情况下的效用。“比例税”是否帕累托优于“人头税”?“私有化”是否帕累托优于“人头税”?“私有化”是否帕累托优于“收入比例税”?请对你的解答略加阐述。32、在公共决策理论里，有一个决定社会偏好的模型，叫做“等级评分法”。假如社会面临10个可能的方案，每个选民对这10个方案排队，给第一选择打10分，第二选择打9分，等等。然后，社会的偏好以各方案所得总分的高低而排定。社会的偏好定义为：如果X的总分不比Y的总分少，那么，X至少与Y一样好。我们假定社会所面临的选择是有限的。(1)如果每个选民的偏好是完备的、传递的，那么，以“等级选票法”所决定的社会偏好是否是完备的、传递的?(2)如果每个选民都认为x比y好，那么社会的偏好是否表现为X比Y好?为什么?(3)假定某社会有两个选民，面临三种选择：x，y，z。选民甲的选择为x第一，z第二，y第三。选民乙的选择依次为y，x，z。根据等级评分法，社会的偏好是什么?(4)现在假定选民们对方案z有了更多的了解。于是，选民甲的选择改为x，y，z，而选民乙的选择为y，z，x。这时，社会的偏好又如何?(5)社会对X，Y的选择是否依赖于每个选民对x，y的选择而不依赖于选民们对其他方案(Z)的选择?33、假设某社会共有甲、乙、丙、丁四个公民，政府准备提供某共用品。现有A、B、C三种方案，每一方案的成本都是500元。现假定政府决定每个公民出资125元，并利用轴心机制成功地诱导出每一方案对每个公民的价值，见下表。各方案对公民的价值ABC甲1005010 乙80200150丙50100250丁30025050(1)哪个方案会被选中?(2)在被选中的方案中，哪些公民是轴心?(3)政府从轴心公民处一共罚了多少款?34、甲、乙、丙、丁、戊五人委员会将通过投票从A、B、G、D、E5个方案里选择一个。该委员会采用等级评分表决规则：每人给其第一选择5分，第二选择4分，如此递推，给最后选择1分。得总分最多的方案便是委员会的集体决定。下表是各委员的偏好。排名甲乙丙丁戊第一ABBCA第二CCCDB第三DEAAE第四BDEED第五EADBC(1)如果每个人都按自己的偏好老老实实地投票，哪个方案将被选中?这个方案得分多少?(2)现假设甲委员按照A、E、D、G、B的排名次序来投票，而其他委员仍按各自的偏好投票。这样，哪个方案得分最多?(3)甲委员比较喜欢题(1)的结果还是题(2)的结果?老实投票是不是纳什均衡?35、在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A和B，两种商品，X和Y。交换初始，A拥有3个单位的X，2个Ｙ，B有1个Ｘ和6个Y。他们的效用函数分别为：U(XA,YA)=XAYA,U(XB,YB)=XBYB.求（1）市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。（2）表示帕累托最优分配的契约线的表达式。（1）解出：，类似的，，又有均衡条件：， 所以，，，所以，代入可知：，，，。（2），得到：36、其它条件相同，如果A的效用函数为U(XA,YA)=XA+YA，求一般均衡价格和契约线。（1）存在内点解时：解出：，。通过均衡条件：，。（2），所以，在存在内点解时，。 第四部分博弈1、某博弈的报酬矩阵如下：乙左右甲上a,bc,d下e,fg,h(1)如果(上，左)是优势策略(donlinantstrategy)均衡，那么a>?，b>?，g>?，h>?(2)如果(上，左)是纳什均衡，上述哪几个不等式必须满足?(3)如果(上，左)是优势策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡?为什么?2、老大和老二在南京路上逛街，不慎被人流冲散，两人都急切地希望找到对方。回顾谈话的内容，两人都清楚对方可能在中百一店或华联商厦。如果两人都去华联商厦，则一定相遇。如果两人都去中百一店，则因商店之大，只有50％的可能性相遇。他们的报酬矩阵如下老二中百一店华联商厦老大中百一店500,5000,0华联商厦0,01000,1000(1)这个博弈有没有优势策略均衡?有没有纯策略的纳什均衡?(2)如果两人都认为对方有可能去华联商厦，光凭这点是否足以促使两人都去华联商厦?(3)如果两人都知道报酬矩阵，两人都知道对方也知道这矩阵，那么，两人都去华联商厦是否会实现?为什么?3、冷霸和冰王都是空调制造商。它们可以生产中档产品或高档产品，每个企业在四种不同情况下的利润由报酬矩阵所表示。冷霸捷足先登，可以先于冰王投入生产。而且，冷霸知道冰王在决定产品时，一定知道冷霸的产品。冰王高档抵挡冷霸高档400,400800,1000抵挡1000,800500,500(1)用博弈树(决策树)来表示这一博弈的展开式。(2)这一博弈的完美子博弈均衡是什么? 4、甲乙两人面临一个分割游戏。面对着10个一角钱的硬币，甲先提出给乙1个，或2个，或3个，……，或10个硬币。然后，乙可以接受或拒绝甲的提议。如果乙接受甲的提议，那么10个硬币按甲的提议分割。如果乙拒绝甲的提议，两人便什么也得不到，游戏结束。请求出子博弈完美纳什均衡。甲提议给乙1个硬币，乙接受。5、娄阿鼠好赌，他的效用函数为U(C)=C2。赌场用均匀骰子，若骰子出现3或5，庄家付15贯；不然，庄家分文不付。每赌一场，得先付7贯。(1)赌场赚钱吗?(2)娄阿鼠会不会去赌?他的效用函数是凸的还是凹的?6、拳王阿里的效用函数为。他与代理人签订了一项合同：只要阿里出战，他将得到1000000美元的报酬。如果他严重受伤，不能角斗，那只能得到40000美元。严重受伤的概率为10％。(1)阿里的效用期望值是多少?(2)如果阿里付了P作为保险金。当他受伤时，保险公司补足他的收入为1000000美元，请问阿里最多愿意付多少保险金？7、甲、乙两公司筹划合资开发一个项目，该项目的总收益是200(Vl+V2)1/2，其中V1和V2为甲、乙两公司对R&D的总投资。两公司约定平分该项目的总收益。(1)试证明最优总投资应该是10000元。在最优总投资条件下，这一R&D项目所创造的净收益是多少?(2)由于一个公司难以监督另一公司的R&D开支，所以两公司无法签署规定双方投资的合同。试证明在这种情况下，如果甲公司认为乙公司的R&D投资V2，那么甲的最优投资是 2500－V2。这时，两公司的总投资为多少?R&D项目的净收益为多少?8、小王现在的工作允许他随便干多少小时，前8个小时的工资率为每小时1元，超过8个小时，工资率为2.50元。他现在每天工作12小时。如果新的工作也允许他随便干多少小时，工资率总是1．50元，小王愿不愿接受新工作?请解释。愿意。原工作每天劳动12小时，收入8元。在新的工作上，每天工作12小时也可能得18元。9、某地方政府考虑以下两个济贫方案：A.给每个穷人每天10元，B.给每个穷人以其所挣收入的20％。(1)假设每个穷人可以找到每小时3元的工作。这两个救济方案将如何影响每个穷人每天的预算?(2)哪个方案比较有可能导致穷人减少工作时间?10、给定如下支付矩阵PlayerBLRPlayerAT(a,b)(c,d)B(e,f)(g,h)(1).如(T,L)是超优策略，则a-h间应满足什么关系？（2）如(T,L)是纳什策略，则a-h间应满足什么关系？（3）如(T,L)和(B,R)都是纳什策略，则a-h间应满足什么关系？(1)TisplayerA’sdominatestrategyifandonlyif;LisplayerB’sdominatestrategyiff..Thereforeweshouldhave:(2)As(T,L)isNashequilibrium,weknowthatgivenAchoosingT,BwillchooseL,andviceverse.Forthistohold;weneed (3)Similarly,for(B,R)tobeNashequilibrium,weneed.Thereforeif(T,L)and(B,R)arebothNashequilibrium,a-hshouldsatisfy:11、在足球射门的例子中，混合策略是什么？个人的支付（payoff）为多少？Thepayoffofthegameis:ThePenalityTakerLeftRightLeft(1,0)(0,1)TheGoalkeeperRight(0,1)(1,0)Easytocheck,thereisnopurestrategyNashequilibriuminthisgame.Supposeintheequilibrium,themixedstrategyofthegoalkeeperis(p,1-p),whichshouldequalizetwoexpectedpayoffsofthepenalitytaker:Supposeintheequilibrium,themixedstrategyofthepenalitytakeris(q,1-q),whichshouldequalizetwoexpectedpayoffsofthegoalkeeper:Thereforethemixedequilibriumis:{(0.5,0.5);(0.5,0.5)}Thepayoffofeachplayeris;12 13 14 15 1716 18 19 20 21 22 23 24 '