应用概率统计课后习题答案详解.doc 47页

'习题一解答１.设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来：(1)Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生；(2)Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生；(3)Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生；(4)三个事件中至少有两个事件发生；(5)三个事件中最多有两个事件发生；(6)三个事件中只有一个事件发生．解：（1）(2)(3)(4)(5)(6)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――２.袋中有15只白球5只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａ表示“第i次取到白球”（i＝1，2，3，4），Ｂ表示“至少有3次取到白球”．试用文字叙述下列事件：(1)，(2),(3)，(4)．解：（1）至少有一次取得白球（2）没有一次取得白球（3）最多有2次取得白球（4）第2次和第3次至少有一次取得白球―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――３.设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系．(1)ＡＢ＝Ａ（2）ＡＢ＝Ａ解：（1）(2)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――４.设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事件：(1)，(2)，(3)，(4)，(5)．解：(1);(2)(3)(4)(5)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――５.在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”，Ｃ表示“1970年后出版”．问：(1)ＡＢＣ表示什么事件？(2)在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？(3)Ｂ表示什么意思？(4)如果＝Ｂ，说明什么问题？解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书（2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书（3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――６.互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系．(1)X＜20与X≥20； (2)X＞20与X＜18；(3)X＞20与X≤25；(4)5粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗；(5)5粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗．解：（1）对立;(2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(古)７.抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率．解：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）８.在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有55个，现从26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率．解：0.0846―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）９.把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？解：首先将指定的三本书放在一起，共种放法，然后将进行排列，共有种不同排列方法。故0.067―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）10.电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求：(1)电话号码中6个数字全不相同的概率；(2)若某一用户的电话号码为283125，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？解：(1)，(2)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）11.50粒牧草种子中混有3粒杂草种子，从中任取4粒，求杂草种子数分别为0，1，23粒的概律解：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）12.袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率．解：设为事件“钱额总和超过一角”，则={两个五分其余任取3个+一个五分3个两分一个一分+一个五分2个两分2个一分}，故：＝0.5―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）13.10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率．解：，或＝0.53―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（古）14.求习题11中至少有一粒杂草种子的概率．解：本题与11解法有关，即为――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （几）15.有一码头，只能停泊一艘轮船，设有甲、乙两艘轮船在0道T小时这段时间内等可能地到达这个码头，到后都停小时，求两船不相遇的概率．解：设分别为甲、乙船到达码头的时刻，A为事件“两船相遇”。则，。所求概率为―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――（几）16.（蒲丰投针问题）设平面上画着一些有相等距离2a（a>0）的平行线。向此平面上投一枚质地均匀的长为2l(la}=P{Xb}=0.64;(5)X分布函数。解：(1)=++=cxdx=1所以，解得C=2(2)P{0.31时，故，a不可能小于0或大于1；当0≤a≤1时，所以，，即得：a＝（4）由题设可知，b的取值范围为：0≤b≤1，所以b＝0.6（5）当x<0时，F(x)＝0；当0≤x≤1时，F(x)＝当x>1时，F(x)＝―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――12.解：由题设可知，把X的分布函数的取值范围分为四段：当x≤-1时，F(x)＝0；当-11时，F(x)＝1 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13.解：（1）P{X2}＝F(2)＝1－e－2＝0.8647；P{X>2}＝1－P{X2}＝1-0.8647＝0.1353；（2）设X的密度函数为f(x).当X<0时，f(x)＝＝0；当X≥0时，f(x)＝；――――――――――――――――――――――――――――――――――——――14.解：（1）＝1；即：①；＝0；即：②；由①②式得：A＝，B＝（2）P{-1≤X﹤1}＝F(1)－F(-1)＝（＋×）－（－×）＝（3）X的密度函数：f(x)＝，（） ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――15.解：当x<时，F(x)＝＝0；当≤x≤时，F(x)＝＝＝＝（sinx＋1）当x＞时，F(x)＝＝＝＝1图如下：题15的图：―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――16.解：（1）由得，所以，（2）因为P{X>a}＝1－P{X1时，f(x,y)=0所以当时，于是得关于X的概率密度为同理可得关于Y得概率密度为，故X和Y是相互独立。（2）因为（X，Y）服从均匀分布，故当x<－R或x>R时，，所以当时， 即同理得：,,故X和Y不相互独立。12.设X和Y相互独立，它们的概率密度分别为求Z＝X＋Y的概率密度.解：因为X和Y相互独立，所以有当时当时―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13.设随机变量（X，Y）的概率密度为，求的概率密度。解：Z的分布函数为式中，G是xOy平面内由不等式所确定的区域，当z<0时，F(z)=0；求导得 当z>0时，再用极坐标来求积分求导得所以―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――14设（X，Y）的分布密度为求Z=的概率密度。解：Z的分布函数为当时，；当时，所以综上得―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――15．设（X,Y）的联合分布密度为求k值。 解：由概率密度的性质，由题意得，，所以k=。16求15题中X和Y的边缘分布。解（1）因为当x<1或x>3时，f(x,y)=0,所以当时，（2）因为当y<0或y>3时，f(x,y)=0,所以当时，由上可知 习题四解答1.解：由数学期望的定义知：因为53511X-1012P0.20.30.40.1所以3511P0.30.60.1从而由期望和方差的定义知：=0.842.解：甲品种母猪产仔的期望为 =11.39乙品种母猪产仔的期望为＝11.92由于，因此乙种母猪平均产仔数多。3.解：设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则X的可能取值为0，1，2，3且则其分布率为X0123P ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――4.解：设孵出小鸡的个数为X，则==2.125.解：(1))(2)=1―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――6.解：==500+1000+0=1500―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――9.= ===0====1+1=2―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――10.解：由题意有按定义有====由公式―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11.解：设球的直径为，则, 所以又因为球的体积为所以―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13.解:由期望的性质和题设条件知(1)=+=(2)=== ==1＋0-=―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――14.解：由期望的定义得，由公式有而所以于是（1）（2） 习题五解答2解:3解:即查表得4解:依题意=5解:依题意，由标准正态分布和的关系知：同理可得,…….由的可加性知： 6解:查表可得(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)F(8)F(9)F7解:依题意可得，由标准正态分布和分布之间的关系知：(2)由定理5.2可得，当，…来自总体的样本，则有，由t分布和F分布得关系可得：8解：（1）根据定理5.1有 P{S>2.9}=P{>}=P（查表得）(2)根据定理5.1有习题六解答2、解：由例3（P114）知：的矩法估计分别为，代入数据得样本均值为：且于是的矩估值分别为2809，1206.8―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――3、解：似然函数为对其求对数得：求导，并令其为0 解得：（即为的极大似然估计）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――4、解：因为，可知样本均服从N(μ,1)所以是的无偏估计量。于是即的无偏估计量方差较小。―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――5、解：设总体，因为总体方差已知，所以总体均值的置信水平为的置信区间为（，）又已知n＝25，（样本均值），，从而得故得得置信下限为： 得置信上限为：故的置信水平为95％的置信区间为（480.4，519.6）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――9、解:(1)μ的置信水平为0.95的置信区间长度为，即∴要使置信区间长为5，则令(2)若置信水平为99％，则有，即―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――11、解：因为总体方差未知，所以用样本方差来代替总体方差。从而总体均值的置信水平为的置信区间为（，）其中，，，n=6,从而代入数据得：的置信水平为95％的置信区间为（218.5－2.571×9.88，218.5+2.571×9.88）即（193，244）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――12、解：因为总体方差未知，所以用样本方差来代替总体方差。从而总体均值的置信水平为的置信区间为 （，）其中，，，n=81,s=15.3,代入数据得：的置信水平为95％的置信区间为（，）即（95.2，101.8）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――13、解：当总体均值未知时,总体方差的置信水平为的置信区间为（，）其中，，n=10,查表得：，。代入数据得总体方差的置信水平为95％的置信区间为(653.92，4607.26) 习题七解答1、由经验知某零件重量，，，技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：g）14.715.114.815.015.214.6已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15g（）？解：此题是正态总体方差已知时，关于总体均值的双侧检验，故采用U检验。假设因为已知，故应选择统计量又，且，所以查正态分布表得，故拒绝域为由题设条件知：n＝6，，样本均值为于是统计量得观测值 即落在拒绝域中，故否定，即认为平均重量不为15g.―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――5、已知健康人的红血球直径服从均值为的正态分布，今在某患者血液中随机测得9个红血球的直径如下：7.89.07.17.68.57.77.38.18.0问该患者红血球平均值与健康人的差异有无统计意义（）？解：由于方差未知，所以采用T检验。假设：由题中数据得：样本均值：样本方差：从而于是检验统计量当时，自由度n－1＝8，查t分布表得，于是得拒绝域为因为落在拒绝域内，所以拒绝，即该患者红血球平均值与健康人的差异在下有统计意义。 习题八解答1、今有不同温度处理的鱼卵胚胎发育速度（从受精到孵化所需时间）数据如下表，试做方差分析。处理温度胚胎发育速度数据21C12812913213013423C12312512612712825C9910010211010527C868890939529C7675788081解：处理温度胚胎发育速度数据21C128129132130134653130.623C123125126127128629125.825C99100102110105516103.227C868890939545290.429C767578808139078T=2640105.6假设鱼卵胚胎发育速度服从方差相等的正态分布，依题意， ，它们在不同温度下，发育速度均值分别为。（1）需检验假设（2）首先计算离差平方和自由度于是自由度：(3)列出方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值组间1015842539.5259.13**组内196209.8总和1035424（4）因为F=259.13**>F0.05(4,20),故拒绝H。，即不同温度对鱼卵胚胎发育速度的影响有统计意义。―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――2、A、B、C三种饲料喂猪，得一个月后每猪所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。饲料增重 A51404348B232526C2328解：饲料增重A5140434818245.5B2325267424.7C23285125.5T=30734.11依题意有，，假设在不同的饲料下，一个月所增体重均值为。（1）需检验假设（2）首先计算离差平方和自由度于是自由度： (3)列出方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值组间934.722467.3631.10**组内90.17615.028总和1024.898（4）因为，故拒绝H。，即用三种不同的饲料喂猪对猪所增体重的影响具有统计意义。习题九解答1解：大豆脂肪含量与蛋白质含量的回归计算表序号115.444237.161936677.6217.539.2306.251536.64686318.941.8357.211747.24790.0242038.94001513.2177852137.44411398.76785.4622.838.1519.841451.61868.68715.844.6249.641989.16704.68817.840.7316.841656.49724.46919.139.8364.811584.04760.18总计168.3364.53192.7514813.156775.02将表格中的有关数学据代入公式得: 故故y对x的回归方程为（可不做）（2）采用F检验法列表分析得：方差来源平方和自由度均方和F值临界值回归SSR=37.0171MSR=37.017F=12.3F0.01(1,8)=11.26剩余SSE=20.8837MSE=3总和SST=50.98F>11.26,说明假设不成立,可以认为回归方程在检验水平下有统计意义.即回归方程有效。2解：（1）不同浓度与葡萄糖在光电比色上的消光度序号100000250.11250.01210.553100.231000.05292.34150.342250.11565.15200.464000.21169.26250.576250.324914.257300.719000.504121.3总计1052.4222751.221252.7将表格中的有关数据代入公式得：故 故y对x的回归方程为（2）当x=12时,代入得y的预测值为由，的95%的预测区间为:(,)，其中其中代入数据得：的95%的预测区间为(0.24215,0.30872)'