自动控制原理 (胡寿松 著) 科学出版社 课后答案.pdf 18页

'课后答案网www.khdaw.com《自动控制原理》习题参考答案第1章1.7.2基础部分1.答：开环控制如：台灯灯光调节系统。其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。闭环控制如：水塔水位自动控制系统。其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水塔水位升高。反之亦然。2.答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段：第一阶段：本世纪40~60年代，称为“经典控制理论”时期。第二阶段：本世纪60~70年代，称为“现代控制理论”时期。第三阶段：本世纪70年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向发展。3.答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量与对控制量没有影响。闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。开环控制与闭环控制的优缺点比较：对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的误差系统不具备修正的能力。对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。4.答：10线性定常系统；（2）非线性定常系统；（3）非线性时变系统；（4）非线时变系统；1.7.3提高部分1.答：1）方框图：2)工作原理：假定水箱在水位为给定值c（该给定值与电位器给定电信ur对应），此时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保持不变。当c增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致c升高，给电信计作用后，使电信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮子 课后答案网www.khdaw.com下降回到原来的高度时，电动机停止作用，反之亦然。2.答：1）方框图2）工作原理：与上题类似。第2章控制系统在数学模型。1.解：（1）微分方程：ui＝R1+R2UO+R1cduoR2dt（2）传速函数：uo(s)=R2ui(s)R1R2CS+R1+R22.解uo(s)=R2ui(s)R1R2C2s+R13.解：(cs)=k0k12R(s)(Ts+1)(S+S+k0k1)4.解：c1(s)=G1(s)R1(s)1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s)=G1(s)G2(s)G3(s)R1(s)1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)C1(s)=G1(s)G3(s)G4(s)R2(s)1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s)=G3(s)R2(s)1+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)5.解u2(s)=R22u1(s)R1(Lcs+R2cs+1)+LS+R2u2(s)=R2 课后答案网www.khdaw.com2u1(s)R1Lcs+R1R2cs+R1+LS+R2微分方程：2R2u1=R1Lcdu2+(R1R2c+L)du2+(R1+R2)u2dt2dt提高部分：1.解：Y(s)=12Fi(s)ms+fs+k2.解：系统传速函数：C(s)=k1k2R(s)(T1s+1)(T2s+1)+k1k2+k2k33.解：1+G1(s)H1(s)+G2H2+G3u3+G2G3G4+G1(s)G2(s)H2H3C(s)=G1(s)G2(s)G3(s)R(s)1+G1(s)H1(s)+G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s)+G1(s)G2(s)H1(s)H3(s)4.解：C(s)=s(s+a-k)32R1(s)s+(a+3)s+3as+3k2C(s)=k(s+3s+3)32R2(s)s+(a+3)s+3as+3k5解：传速函数：C(s)=G1(s)G2(s)R(s)1+G1(s)H1(s)+G2(s)H2(s)+G1(s)G2(s)+G1(s)G2(s)G3(s)+G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)第三章时域分析法3.7.2基础部分-40t-8t1.解c(t)=1+0.2e-1.2e（1）闭环传递函数：1.6s+320ф(s)=ss(++8)(s40)（2）单位脉冲函数： 课后答案网www.khdaw.com1.6s+320C(s)=ss(++8)(s40)2.解：1−tT/单位阶跃响应：C(t)=e（t≧0）T-t/T单位斜坡响应：C(t)=（t-T）+Te（t≧0）3.解：4开环传递函数为：G(s)=ss(4+)4闭环传递函数为：ф(s)=2ss++44-t则：单位阶跃响应为：h(t)=1-e（1-t）（t≧0）4.解：K开环传递函数：G(s)=ss(0.1+1)K闭环传递函数：ф(s)＝ssK(0.1++1)1010100当K＝10时，ф(s)＝＝＝22ss(0.1++1)100.1ss++10ss++101002⎧Wn=⇒=100Wn10⎨⎩21ξξWn=⇒=00.5212−−0.5/1π则：δ00==ee−−πξ/1910021000=000πππt====pWdWn1−ξ221101−2当K＝20时，可按同样的原理求取。5.解：（1）不稳定。（2）不稳定。（3）不稳定。（4）不稳定。 课后答案网www.khdaw.com6.解：D(s)=s(s+1)(s+2)+K2=s(s+3s+2)32=s+3s+2s+K使系统稳定的K的取值范围为：0＜K＜6。7.解：432D(s)=s+2s+2s+4s+2应用劳斯判据判断为：该系统不稳定，在s右半平面具有两个闭环极点。8.解：2⎧σ%15%=⇒e−−πξ1ξ100%15%=⇒=⎪⎨3.5⎪ts=⇒22=⇒=Wns⎩ξWn单位阶跃输入时，稳定误差：ess=01单位斜坡输入时，稳定误差：ess=2Wn3.7.3提高部分1.解：⎧K=0.9h⎨⎩K=1002.解：1系统的传递函数为：ф(s)＝s+10（参考）3.解：2⎧ht()−∞h43−⎧33.3%=e−−πξ/1ξ100%p⎪δp%==100%100%=33.3%⎪⎧ξ=⎨⎨h()∞3⇒⇒π⎨⎪⎪=0.1=⎩Wn=t0.1Wn12⎩p⎩−ξ4.解：20010（1）G(s)==(ss++10)(2)(0.1ss++1)(0.51)121(s+1)7(s+3)3（2）G(s)==(4)(222)11ss++ss+28(ss+1)(ss++1)42 课后答案网www.khdaw.com6(5sss++10)30(2)6(0.5+1)（3）G(s)===2ss(++10)ss(10)s(0.1s+1)R111（1）输入为1（t）时，ess====1++Kp1101111输入为t时，ess=∞12输入为t时，ess=∞2（2）、（3）可按同样的原理求取。5.解：（1）系统在右半s平面根的个数为：2（2）虚根为s112=±2i；s3、4=±2i。6.解：40(S+20)（1）K＝40时，系统在扰动作用下的稳定输出：C=系统在扰动作NS()SK+2040×+201用下的稳定误差：eSSN=0（2）系统总的输出量：C(s)=CR(S)+CN(S)240(sK++20)=（参考）2sK+××+2040201第四章轨迹分析法4.4.2基础部分1.解答：根轨迹又称为根迹，是指当系统的特征方程中某个参数（如K，T）连续地从零变化到无穷大时，特征方程的根连续发生变化时在S平面上所形成的若干条曲线。2.解：系统的开环零点、开环极点是已知的，通过建立开环零点、开环极点与闭环零点、闭Kszsz(−)(−−)...(sz)12m环极点的关系有助于系统根轨迹的绘制。由GsHs()()=闭环极(spspsp−−−)()...()12n点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点组成。03.解答：180根轨迹方程：1+G(s)H(S)=0绘制根轨迹的相角条件：∠G(S)H(S)=π2k+v幅值条件：GsHs()()1=4.解：见书p73-p78。 课后答案网www.khdaw.com5.解：Ks*(+1)6.解：GsHs()()=ss(2++)(3s)327.解：D(s)=s+s+3s+ks+2kKs(2+)Ks(2+)则：开环传递函数为：GsHs()()==322ssss+23(23++ss+)则：根轨迹为：Ks*(++++2)Ks*(2)2*(Ks2)2*(Ks2)8.解：GsHs()()====2220.5ss++10.5(ss++22)(ss++22)(si+++−1)(si1)根轨迹为： 课后答案网www.khdaw.comKK**9.解：GsHs()()==2ss(+3)(s++2s2)ss(+3)(s++1is)(+−1i)π3π44−1.253π−π4−4Ks*(++2)Ks*(2)10.解：GsHs()()==2222(49ss++)(225si+−)(225s++i)根轨迹为：3ππ4425−253ππ−−444.4.3提高部分Ks(2+)1.解：Gs()=ss(1+) 课后答案网www.khdaw.com-2-101（1）分离点为：−22（2）特征方程为：D(s)=s+2s+ks+42=s+(2+k)+4当k＝2时，复数特征根的实部为-2。2~10：略。应用根轨迹绘制规则绘制。Ks(1++)Ks(1)11.解：GsHs()()==21011ss++(si++39)(s+−39)i22根轨迹为：12~14：略。第5章频率特性分析法5．7．2基础部分1．解答：频率特性：又称频率响应，是指线性系统或环节，在正弦信号作用下，系统的稳态输出与输入之比对频率的关系。频率特性的表示方法：1）极坐标表示：Gj()()ω=∠AjωωGj()2)对数频率特性曲线表示： 课后答案网www.khdaw.comL()ω=20lgGj(ω)2.解答：奈奎斯特稳定判断：设系统开环传递函数有p个极点，则闭环系统稳定的主要条件为：当W由-∞→∞时，开环幅相特性曲线G（jω）逆时针包围（-1，j0）点（又称为临界点）的次数N=p；否则，闭环系统不稳定。若p＝0，则仅当G（jω）曲线不包围（-1，j0）点时闭环系统稳定。+当开环传递函数G（s）含有v个积分环节时，应从强制的开环幅相特性曲线上ω=0对应o点处逆时针方向作v90，无穷大半径圆弧的辅助线，找到w=0时曲线G（jω）的起点，才能正确确定开环幅相特性曲线G（jω）官包围（-1，j0）点的角度。o3.解：幅值裕度h定为：幅相曲线上，相角为-180时对应幅值的倒数，公式如下：1h=nGj()()ωggHjω0相角裕度定义为：180加上开环幅相曲线幅值等于1时的相角，公式如下：oγ=+180∠GjHj(ωωcc)()2Gs()=4.解：（1）()ss+121(+)2⇒=Gj()ω()11++jjω(2ω)2=−()11jω(−2jω)22()11++ωω()422=−()13ω−jω22()11++ωω()423ωA()ω=ϕω()=arctg22241−ω2()11+++ω()41ωω+ω则：实频特性：UA(ω)=ωϕcos(ω) 课后答案网www.khdaw.com虚频特性：VA(ω)=(ωϕ)sin(ω)幅频特性：22AUV()ω=+()ωω()相频特性：V(ω)ϕω()=arctgU()ω（2）~（4）可按类似方法处理。5.解：系统的频率特性为：2(32+++gj)ω.2g3.2−ωGj()ω=()48++jjωω()6．解：（1）jj[G][G]0ω0ωjω[G]07．解：-40dB/decL(ω)/dBL(ω)/dB12ω-80dBdec00-100dB/dec 课后答案网www.khdaw.com（3）、（4）可按同样的方式处理。8．解：10Gs()=Gv()=+(s10)（a）s+20（b）(c)~(i)可按绘制由于幅频特性曲线的方式的反过程同样处理。9．解：由奈奎斯特稳定判据得知：（1）稳定；（2）不稳定；（3）稳定；（4）稳定。相角裕度计算方式：oγ=+180∠GjHj()ωωcc()10．略5．7．3提高部分1．解：同基础部分频率特性显以传递函数为基础的控制系统的分析方法。2．解：最小相位系统：指一个稳定的系统，其传递函数在右半s平面无零点。对于最小相位系统，传递函数分子和分母的最高次方均分别是m和n，则当频率趋于无穷时，两个系统的对数幅频曲线斜率为-20（n-m）dB/dec，但是其对数相频曲线不同，只有最o小相位系统显趋于-90（n-m）。3．略4~7略参见书事例题可解答。8．解：（1）不稳定；（2）稳定；（3）稳定；（4）不稳定。9~13略可参见书事例题材解答。第6章自动控制系统的校正本章答案为给出的校正方法，参见各方法，与对应的题型对应，即可达到求解的目的。频率响应校正方法：1．串联超前校正：利用超前网络的相位超前特性，正确地将截止频率置于超前网络交接频率1和1之间。αTT无源超前网络的设计步骤为：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。 课后答案网www.khdaw.com（2）利用已确定的开环增益K，计算未校正系统的相应位置。（3）根据截止频率ω′′的要求，计算超前网络参数α和T，公式如下：c1T=ωαm⎧⎪−==L′′()()ωcc′Lωαc1.0lg⎪⎪⎨γϕγ′′=+mc()ω′′⎪α−1⎪ϕ=arctgm⎪⎩2α式中：ωmm,ϕα,,T为超前网络参数；γ(ωc′′)通常用估计方法给出，因此还需要进行下一步。（4）验收已校正系统的相位裕量和幅值裕量有时没有幅值裕量要求。（5）确定超前网络的参数值。2．串联滞后校正：利用滞后网络的高频幅值衰减特性使截止频率降低，从而使系统获得较大的相位裕量。设计步骤如下：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。ωc′γ（2）利用已确定的开环增益，确定未校正系统的截止频率，相位裕量和幅值裕量20lghg。ω′′γ′′（3）选择不同的c计算或查找相位裕量，根据相位裕量要求，选择校正后系统的截止频ω′′率c。（4）确定滞后网络参数b和T。（5）验算系统的幅值裕量和相位裕量。计算公式为：⎧⎪γ′′=+γω()()cc′′ϕωc′′⎪⎨20lgbL+′′()ωc′=0⎪1⎪=0.1ω′′c⎩bT根轨迹校正 课后答案网www.khdaw.com1．串联超前校正：如果原系统具有不理想的动态特性且全部开环极点为实极点，则可以采用单级超前网络进行校正。设计步骤为：（1）根据系统的性能指标要求，确定希望闭环主导板点位置。（2）如果系统根轨迹不通过该希望闭环主导板点，则不能用调整增益法来实现。因此需按下式计算由超前网络产生的超前角ϕc：oϕ=−−180ϕc式中：mnϕ=∑∑∠−−∠−()(sz11jspi)j=11i=（3）确定超前网络的零极点位置。（4）验算性能指标要求。2．串联滞后校正设计步骤为：（1）确定希望闭环主导极点位置。o（2）由10夹角法确定滞后网络零点，并近似计算主导极点上的根轨迹增益。（3）根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。（4）根据相位条件验算希望得极点。第7章离散控制系统7．6．2其础部分−at1．解：（1）：f()te=−1z⇒=F()z1−−aTze−−aTze−−z=−aTze−−aT−e=−aTZ−ef()tt=cosω（2）： 课后答案网www.khdaw.comzz()−cosωt⇒=Fz()2zzT−+2cosω1t（3）：f()ta=Tz⇒=Fz()za−−at（4）：f(tt)=e−aTTze⇒=Fz()2−aT()ze−（5）：f()tt=Tz⇒=Fz()2()z−1s+32．解：（1）Fs()=()ss++12()21=−ss++12zz⇒=Fz()2⋅−−−TT2ze−−ze−−2TTzze()22−−ze+=−−TT2()zeze−−()−−2TT22()zee−+=−−TT2()zeze−−()其余各题类似，（2）~（7）略。−Tze()1−3．解：（1）Fz()=−T()zz−−1()ezz=−−Tzz−−1e 课后答案网www.khdaw.comt⇒=f()t1−e（2）~（5）可按类似方法解题。4~9．题略。7．6．3提高部分1．解：X（z）与V(z)之间的脉冲传递函数为：X()zDzGzGz()1()h()=Uz()1+D()()()zGzGz1h−Ts1−e而Gs()=对Gs()求z变换得：Gz()hhh。s，X()zG1()()zGhzD(z)=故：Uz()1+GzGzDz1()()()h2~6．题可参见书上例题求解。第8章现代控制制理论初步8．4．2基础部分1．解：状态变量：x=xx=xx=1921则：x==xx12；x==xu−−=−−32xxuxx32221则：状态方程为：⎡⎤⎢x11⎥=+⎡01⎤⎡⎡⎤x0⎤u⎢⎥⎢−−23⎥⎢⎢⎥x1⎥x⎣⎦⎣⎣⎦2⎦⎣⎦2输出方程：⎡x1⎤x=[]10⎢⎥⎣x2⎦ 课后答案网www.khdaw.com2．解：（1）：⎡⎤−−221⎡x1⎤⎡0⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥x=−020xu+0⎢⎥⎢2⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦140−⎢⎣x⎥⎦⎢⎣1⎥⎦3根据能控性判别方法可知：⎡0⎤⎡−2210−−⎤⎡⎤⎡⎤1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Β=0ΑΒ=02000−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1⎥⎦⎢⎣14010−⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦⎣⎦，⎡−−22112⎤⎡⎤⎡⎤−2⎢⎥⎢⎥⎢⎥ΑΒ=02000−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣14001−⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦⎣⎦−所以：⎡⎤012010−−2⎢⎥θ=ΒΑΒΑΒ=⎡⎤000,0010=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦101100−γ≠3anθ故系统状态不可控。（2）解：根据能控性判别方法可知：⎡⎤00⎡11000⎤⎡⎤⎡01⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Β=01ΑΒ=01001=01⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10⎢⎣01110⎥⎢⎦⎣⎥⎢⎦⎣01⎥⎦⎡11001⎤⎡⎤⎡02⎤2⎢⎥⎢⎥⎢⎥ΑΒ=01001=01⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣01101⎥⎢⎦⎣⎥⎢⎦⎣02⎥⎦所以： 课后答案网www.khdaw.com⎡000102⎤2⎢⎥θ==⎡⎤BABAB010101⎣⎦⎢⎥⎢⎣100102⎥⎦θ=0∴γθ≠3，an故系统状态不可控。3．解：⎡⎤−−−122⎢⎥C=[110]CA=[]1100−=11[−131−−]⎢⎥⎢⎥⎣⎦101−⎡⎤−−−1222⎢⎥CA=−−−[]131011−=[050]⎢⎥⎢⎥⎣⎦101−所以：⎡⎤⎡C110⎤⎢⎥⎢⎥θθgC==A−131,−−≠g0⎢⎥⎢⎥2⎢⎣CA⎥⎢⎦⎣050⎥⎦所以：γθg=3ank，因此系统状态完全能观测。（2）方法一样。8．4．3提高部分解答方法：能控性判别方法：θ=ΒΑΒ[]⎡⎤C能观性判别方法：θg=⎢⎥⎣⎦CA−1系统传递函数：GsCSIA()=−()B'