胡寿松第5版_课后习题及答案_完整_.doc 104页

'胡寿松自动控制原理习题解答第二章2—1设水位自动控制系统的原理方案如图1—18所示，其中Q1为水箱的进水流量，Q2为水箱的用水流量，胡寿松自动控制原理习题解答第二章H为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为F，希望水面高度为H0，与H0对应的水流量为Q0，试列出水箱的微分方程。解当Q1=Q2=Q0时，H=H0；当Q1≠Q2时，水面高度H将发生变化，其变化率与流量差Q1−Q2成胡寿松自动控制原理习题解答第二章正比，此时有Fd(H−H0)=(Q−Q)−(Q−Q)胡寿松自动控制原理习题解答第二章dt1020于是得水箱的微分方程为FdH=Q−Qdt122—2设机械系统如图2—57所示，其中xi为输入位移，x0为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。图2—57机械系统解①图2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得 胡寿松自动控制原理习题解答第二章f1(x&i−x&0)−f2x&0=m&x&0整理得胡寿松自动控制原理习题解答第二章2mdx0+(f+f)dx0=fdxi胡寿松自动控制原理习题解答第二章dt212dt1dt胡寿松自动控制原理习题解答第二章将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得胡寿松自动控制原理习题解答第二章1[ms2+(f+f2)s]X0(s)=f1sXi(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章于是传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第二章X0(s)=Xi(s)f1ms+f1+f2胡寿松自动控制原理习题解答第二章②图2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：胡寿松自动控制原理习题解答第二章K1(xi−x)=f(x&−x&0)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章K2x0=f(x&−x&0)胡寿松自动控制原理习题解答第二章消去中间变量x，可得系统微分方程胡寿松自动控制原理习题解答第二章f(K+K)dx0+KKx=Kfdxi胡寿松自动控制原理习题解答第二章12dt1201dt胡寿松自动控制原理习题解答第二章对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第二章X0(s)=Xi(s)fK1sf(K1+K2)s+K1K2胡寿松自动控制原理习题解答第二章③图2—57(c)：以x0的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：K1(xi−x)+f(x&i−x&0)=K2x0移项整理得系统微分方程胡寿松自动控制原理习题解答第二章fdx0+(Kdt1+K2)x0=fdxidt+K1xi胡寿松自动控制原理习题解答第二章对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即xi(0)=x0(0)=0则系统传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第二章X0(s)=Xi(s)fs+K1fs+(K1+K2)胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-3试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章图2-58电网络与机械系统　1R11CsRR胡寿松自动控制原理习题解答第二章解：（a）：利用运算阻抗法得：Z=R//=1=1=1胡寿松自动控制原理习题解答第二章11CsRCs+Ts+胡寿松自动控制原理习题解答第二章1R1+1C1s11111胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章Z2=R2+1C2s=1C2s(R2C2s+1)=1C2s(T2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章U(s)Z1(T2s+1)Cs(Ts+1)(Ts+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：0=2=2=12胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ui(s)Z1+Z2R1+T1s+11C2s(T2s+1)R1C2s+(T1s+1)(T2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章(b)以K1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：胡寿松自动控制原理习题解答第二章K2(xi−x0)+f2(x&i−x&0)=f1(x&0−x&)（1）胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章K1x=f1(x&0−x&)（2）胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以K2(xi−x0)+f2(x&i−x&0)=K1x对（3）式两边取微分得K2(x&i−x&0)+f2(&x&i−&x&0)=K1x&将（4）式代入（1）式中得（3）（4）胡寿松自动控制原理习题解答第二章K1K2(xi−x0)+K1f2(x&i−x&0)=K1f1x&0−f1K2(x&i−x&0)−f1f2(&x&i−&x&0)整理上式得f1f2&x&0+f1K2x&0+K1f1x&0+K1f2x&0+K1K2x0=f1f2&x&i+f1K2x&i+K1f2x&i+K1K2xi对上式去拉氏变换得 胡寿松自动控制原理习题解答第二章12[ff112s2+(fK2+K1f1+K10f2)s+K1K2]X(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章12=[ffs2+(fK+K1f2)s+K1K2]Xi(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：X0(s)=22f1f2s+(f1K2+K1f2)s+K1K2f1f2K1K2=s2+(f1K1+f2)s+1K2胡寿松自动控制原理习题解答第二章Xi(s)f1f2s+(f1K2+K1f1+K1f2)s+K1K2f1f2K1K2s2+(f1K1+f2)s+1+f1K2K2胡寿松自动控制原理习题解答第二章(f1K=1s+1)(f2K2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章(f1K1s+1)(f2K2s+1)+f1K2胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。2—4试分别列写图2-59中个无源网络的微分方程式。解：（a）:列写电压平衡方程：duCuC胡寿松自动控制原理习题解答第二章ui−u0=uCiC=CdtduCuCiR1=R1R1d(ui−u0)ui−u0胡寿松自动控制原理习题解答第二章u0=(iC+iR1)R2=C+R2=C+R2胡寿松自动控制原理习题解答第二章整理得：dtR1dtR1胡寿松自动控制原理习题解答第二章CRdu0+CR20+1u=CRdui+CR2u胡寿松自动控制原理习题解答第二章2dtR12dti胡寿松自动控制原理习题解答第二章(b):列写电压平衡方程：duC1胡寿松自动控制原理习题解答第二章ui−u0=uC1（1）iC1=C1dt（2）胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章iC2=uC1+iC1RR+iC1=uC1R+2iC1=C2duC2dt=C2d(u0−iC1R)dt（3） 胡寿松自动控制原理习题解答第二章即：uC1R+2iC1=C2d(u0−iC1R)dt2（4）胡寿松自动控制原理习题解答第二章将（1）（2）代入（4）得：胡寿松自动控制原理习题解答第二章ui−u0+2Cd(ui−u0)=Cdu0−CCRduC1胡寿松自动控制原理习题解答第二章R1dt2dt12dt2胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章uudududud2ud2u胡寿松自动控制原理习题解答第二章即：i−0+2Ci−2C0=C0−CCRi+CCR0胡寿松自动控制原理习题解答第二章RR整理得：1dt1dt2dt12dt212dt2胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章2CCRdu0CCdu0u0CCRduiuiCdui胡寿松自动控制原理习题解答第二章12dt2+(2+21)dt+R=122dt2++2R1dt胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。　胡寿松自动控制原理习题解答第二章(1)2x&(t)+x(t)=t;胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章解：对上式两边去拉氏变换得：（2s+1）X（s）=1/s2→X(s)=1=1s2(2s+1)s2−1+s42s+1胡寿松自动控制原理习题解答第二章运动模态e−0.5t胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：x(t)=t−2(1−e−1t2)胡寿松自动控制原理习题解答第二章(２)&x&(t)+x&(t)+x(t)=ä(t）。　解：对上式两边去拉氏变换得：胡寿松自动控制原理习题解答第二章(s2+s+1)X(s)=1→X(s)=1(s2+s+1)=1(s+1/2)2+3/4胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章运动模态e−t/2t3sin2胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：x(t)=2e−t/23t3sin2胡寿松自动控制原理习题解答第二章（3）&x&(t)+2x&(t)+x(t)=1(t）。胡寿松自动控制原理习题解答第二章解：对上式两边去拉氏变换得：(s2+2s+1)X(s)=1→X(s)=s1=s(s2+2s+1)1s(s+1)2=1−s1+s+11(s+1)2 胡寿松自动控制原理习题解答第二章运动模态e−t(1+t)胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：x(t)=1−e−t−te−t=1−e−t(1+t)胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-6在液压系统管道中，设通过阀门的流量满足如下流量方程：Q=KP式中K为比例常数，P为阀门前后的压差。若流量Q与压差P在其平衡点(Q0,P0)附近作微小变化，试导出线性化方程。解：设正常工作点为A，这时Q0=KP0在该点附近用泰勒级数展开近似为：胡寿松自动控制原理习题解答第二章y=f(x)+df(x)(x−x)胡寿松自动控制原理习题解答第二章0dx0x0胡寿松自动控制原理习题解答第二章即Q−Q0=K1(P−P0)胡寿松自动控制原理习题解答第二章dQ其中K1=dP=1K1002胡寿松自动控制原理习题解答第二章P=PP2-7设弹簧特性由下式描述：F=12.65y1.1其中，是弹簧力；是变形位移。若弹簧在变形位移附近作微小变化，试推导的线性化方程。解：设正常工作点为A，这时F=12.65y1.100在该点附近用泰勒级数展开近似为：胡寿松自动控制原理习题解答第二章y=f(x)+df(x)(x−x)胡寿松自动控制原理习题解答第二章0dx0x0胡寿松自动控制原理习题解答第二章即F−F0=K1(y−y0)胡寿松自动控制原理习题解答第二章dF其中0.10.1胡寿松自动控制原理习题解答第二章K1==12.65×1.1y0=13.915×1.1y0胡寿松自动控制原理习题解答第二章dyy=y0胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-8设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角，输出量为空载整流电压，它们之间的关系为： 胡寿松自动控制原理习题解答第二章0ed=Edcosá胡寿松自动控制原理习题解答第二章式中是整流电压的理想空载值，试推导其线性化方程式。解：胡寿松自动控制原理习题解答第二章设正常工作点为A，这时Ed=Ed0cosá0 胡寿松自动控制原理习题解答第二章在该点附近用泰勒级数展开近似为：胡寿松自动控制原理习题解答第二章y=f(x)+df(x)(x−x)胡寿松自动控制原理习题解答第二章0dx0x0胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章0即ed−Edcosá0=Ks(á−á0)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章s其中K=deddá=−Ed0siná0胡寿松自动控制原理习题解答第二章á=á2-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应c(t)=1−e−2t+e−t，试求系统的传递函数和脉冲响应。　解：对输出响应取拉氏变换的：胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(s)=1−1+1=s2+4s+2因为：C(s)=Ö(s)R(s)=1Ö(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章ss+2s+1s(s+1)(s+2)s胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以系统的传递函数为：Ö(s)=s2+4s+2(s+1)(s+2)=1+s(s+1)(s+2)=1−1+s+12s+2胡寿松自动控制原理习题解答第二章系统的脉冲响应为：g(t)=ä(t)−e−t+e−2t胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-10设系统传递函数为C(s)　　=R(s)2s2+3s+2胡寿松自动控制原理习题解答第二章且初始条件c(0)=-1,c&(0)＝０。试求阶跃输入r(t)=1(t)时，系统的输出响应c(t)。解：由系统的传递函数得：胡寿松自动控制原理习题解答第二章2dc(t)+3dc(t)+2c(t)=2r(t)（1）胡寿松自动控制原理习题解答第二章dt2dt胡寿松自动控制原理习题解答第二章对式（1）取拉氏变换得：s2C(s)−sc(0)−c&(0)+3sC(s)−3c(0)+2C(s)=2R(s)将初始条件代入（2）式得(s2+3s+2)C(s)+s+3=21s（2）胡寿松自动控制原理习题解答第二章即：C(s)=2−s2−3s=s(s2+3s+2)2−2s+6ss2+3s+2=1−s4+s+12s+2胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：c(t)=2−4e−t+2e−2t 胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-11在图2-60中，已知和两方框相对应的微分方程分别是6dc(t)+10c(t)=20e(t)dt20db(t)+5b(t)=10c(t)dt且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)解：系统结构图及微分方程得：胡寿松自动控制原理习题解答第二章G(s)=206s+10H(s)=1020s+5胡寿松自动控制原理习题解答第二章1020E(s)1010胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(s)=10G(s)=6s+10R(s)==1+G(s)H(s)2010胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)1+G(s)H(s)1+20101+6s+1020s+5胡寿松自动控制原理习题解答第二章6s+1020s+510(20s+5)(6s+10)1200s2+1500s+500胡寿松自动控制原理习题解答第二章0=200(20s+5)==200(20s+5)==(6s+10)(20s+5)+200120s2+230s+250胡寿松自动控制原理习题解答第二章(6s+10)(20s+5)+200120s2+230s+250胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-12求图2-61所示有源网络的传递函数胡寿松自动控制原理习题解答第二章1解：（a）Z0=R0//=CsR1C0s1=R0Ts+1T0=R0C0胡寿松自动控制原理习题解答第二章R00+0C0s 胡寿松自动控制原理习题解答第二章U0(s)=−R1=−R1(Ts+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章RUi(s)Z00胡寿松自动控制原理习题解答第二章（b）Z0=R000//1=CsR1C0s1=R0Ts+1T0=R0C0胡寿松自动控制原理习题解答第二章R00+0C0s胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章11Z=R+1=T1s+1T=RC胡寿松自动控制原理习题解答第二章C1sC1s111胡寿松自动控制原理习题解答第二章U0(s)=−Z1=−1(Ts+1)(Ts+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章U(s)ZRCs10胡寿松自动控制原理习题解答第二章i001胡寿松自动控制原理习题解答第二章Z12=R1//(R2+1C2s)=R1//T2s+1C2s胡寿松自动控制原理习题解答第二章（c）1=RT2s+1C2s=R1(T2s+1)T2=R2C2胡寿松自动控制原理习题解答第二章1R+T2s+1C2sT2s+R1+1胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章U0(s)=−Z12=−R1T2s+1胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ui(s)R0R0T2s+R1+1胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-13由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-62所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。　图2-62控制系统模拟电路　胡寿松自动控制原理习题解答第二章解：U1(s)=−Z1（1）U2(s)=−Z2（2）U0(s)=−R2（3）胡寿松自动控制原理习题解答第二章U0(s)+Ui(s)R0U1(s)R0U2(s)R0胡寿松自动控制原理习题解答第二章式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得 胡寿松自动控制原理习题解答第二章U0(s)U0(s)+Ui(s)=−Z1Z2R0R0R2即R0胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章R3U0(s)+Ui(s)=−01+Ui(s)=−0胡寿松自动控制原理习题解答第二章U0(s)Z1Z2R2U0(s)Z1Z2R2胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章R所以：Ui(s)=−0−1胡寿松自动控制原理习题解答第二章U0(s)Z1Z2R2R3R+0R11R22胡寿松自动控制原理习题解答第二章U0(s)=−1=−Z1Z2R2=−T1s+1C2s胡寿松自动控制原理习题解答第二章U(s)R3R3+ZZRR1胡寿松自动控制原理习题解答第二章3i0+1Z1Z2R23=−R1R2012231RT1s+1C2s胡寿松自动控制原理习题解答第二章(T1s+1)C2sR0+R1R2胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-14试参照例2-2给出的电枢控制直流电动机的三组微分方程式，画出直流电动机的结构图，并由结构图等效变换求出电动机的传递函数Ωm(s)/Ua(s)和Ωm(s)/Mc(s)解：由公式（2-2）、（2-3）、（2-4）取拉氏变换胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ua(s)−Ea(s)=ILs+Ra(s)Ea(s)=CeΩm(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章aa胡寿松自动控制原理习题解答第二章CmIa(s)=Mm(s)mMm(s)−Mc(s)=Ω(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章Jms+fm得到系统结构图如下：Mc胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ua(s)1Ia(s)CmMm1Ωm(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章－Las+RaJms+fmCe 胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ωm(s)=CmLas+Ra1Jms+fm=Cm胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ua(s)1+CeCmLas+Ra1Jms+fm(Las+Ra)(Jms+fm)+CeCm胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ωm(s)=Mc(s)1+1Jms+fmCeCm1=Las+Ra(Las+Ra)(Jms+fm)+CeCm胡寿松自动控制原理习题解答第二章Las+RaJms+fm胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-15某位置随动系统原理方块图如图2-63所示。已知电位器最大工作角度èmax=330o，功率放大级放大系数为K3,要胡寿松自动控制原理习题解答第二章求：　(1)分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；　(2)画出系统结构图；　(3)简化结构图，求系统传递函数è0(s)/èi(s)。图2-63位置随动系统原理图　解：胡寿松自动控制原理习题解答第二章（1）K=15V01650K=30=3110K=20=2210胡寿松自动控制原理习题解答第二章（2）èe(s)=èi(s)−è0(s)Us(s)=K0èe(s)Ua(s)=K1K2KsUs(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ua(s)=RaIa(s)+LasIa(s)+Eb(s)Mm(s)=CmIa(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章00mcJs2è(s)+fsè(s)=M(s)−M(s)系统结构图如下：Eb(s)=Kbè0(s) 胡寿松自动控制原理习题解答第二章mMc胡寿松自动控制原理习题解答第二章θiθe－θ00KKKKUs12sUa－Eb1Las+RaM－1θ0Js2+fsCmKb胡寿松自动控制原理习题解答第二章(3)系统传递函数è0(s)/èi(s)Cm胡寿松自动控制原理习题解答第二章KKKKs(Las+Ra)(Js+f)胡寿松自动控制原理习题解答第二章012sCKKKKKC胡寿松自动控制原理习题解答第二章è0(s)=1+mbs(Las+Ra)(Js+f)012sm=s(Las+Ra)(Js+f)+CmKb胡寿松自动控制原理习题解答第二章èi(s)1+KKKKCms(Las+Ra)(Js+f)1+K0K1K2KsCms(Las+Ra)(Js+f)+CmKb胡寿松自动控制原理习题解答第二章012sCK1+mbs(Las+Ra)(Js+f)=K0K1K2KsCms(Las+Ra)(Js+f)+CmKb+K0K1K2KsCm2-16设直流电动机双闭环调速系统的原理线路如图2-64所示：要求（1）分别求速度调节器和电流调节器的传递函数（2）画出系统结构图（设可控硅电路传递函数为K3/(ô3s+1)；电流互感器和测速发电机的传递函数分别为K4和K5；直流电动机的结构图用题2-14的结果）； 胡寿松自动控制原理习题解答第二章（3）简化结构图，求系统传递函数Ω(s)/Ui(s)解：（1）速调胡寿松自动控制原理习题解答第二章UST(s)=Z1R1+=1C1s=R1C1s+1=T1s+1胡寿松自动控制原理习题解答第二章Ui(s)−Uf(s)R流调R1R2+RC1sRC1s胡寿松自动控制原理习题解答第二章ULT(s)=Z2=C2s=R2C2s+1=T2s+1胡寿松自动控制原理习题解答第二章UST(s)−Udlfk(s)RRRC2sRC2s胡寿松自动控制原理习题解答第二章（2）系统结构图如下：K4胡寿松自动控制原理习题解答第二章UiT1s+1RC1s－Uf－USTT2s+1RC2sULTK3Uaτ3s+1－Eb－1MmCmLas+RaIaCe1ΩJms+fm胡寿松自动控制原理习题解答第二章K5(3)简化结构图，求系统传递函数Ω(s)/Ui(s)因为求系统传递函数Ω(s)/Ui(s)，所以令Mc=0，系统结构图如下：K4胡寿松自动控制原理习题解答第二章UiT1s+1－Uf－USTT2s+1RC2sULTK33Ua－Eb1Las+RaIa1ΩJms+fmCe胡寿松自动控制原理习题解答第二章K5将K4后移到输出Ω，系统结构图化简如下：胡寿松自动控制原理习题解答第二章UiT1s+1RC1s－Uf－USTT2s+1RC2sULTK4K3Uaτ3s+1－Eb1Las+RaIaJms+fmCmCmCe1ΩJms+fm胡寿松自动控制原理习题解答第二章K5 胡寿松自动控制原理习题解答第二章进一步化简得：胡寿松自动控制原理习题解答第二章UiT1s+1RC1s－－USTT2s+1RC2sULTK4K3Uaτ3s+1Jms+fmCmCmΩ（Las+Ra）(Jms+fm)+CeCm胡寿松自动控制原理习题解答第二章UfJms+fm2K5进一步化简得：胡寿松自动控制原理习题解答第二章UiT1s+1RC1s－UfK3Cm(T2s+1)Ω2Cm{RC2s[(Las+Ra)(Jms+fm)+CeCm](τ3s+1)}+K3K4Cm(Jms+fm)(T2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章K5胡寿松自动控制原理习题解答第二章进一步化简得：UiK3Cm21Ω胡寿松自动控制原理习题解答第二章2(Ts+1)(Ts+1)2RC1s{Cm{RC2s[(Las+Ra)(Jms+fm)+CeCm](τ3s+1)}+K3K4Cm(Jms+fm)(T2s+1)}+K5K3Cm(T2s+1)(T1s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：Ω(s)=Ui(s)3m21KC2(Ts+1)(Ts+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章RC1s{Cm{RC2s[(Las+Ra)(Jms+fm)+CeCm](ô3s+1)}+K3K4Cm(Jms+fm)}+K5K3Cm(T2s+1)(T1s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-17已知控制系统结构图如图2-65所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。　 胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章解：（a）图2-65题2-17系统结构图　胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)C(s)G1(s）G2(s）－G2(s)G3(s)R(s)C(s)G1(s）－G2(s）G2(s)G3(s) 胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)G1(s)+G2(s)11+G2(s)G2(s)C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(s)所以：=R(s)G1+G21+G2G3胡寿松自动控制原理习题解答第二章（b）胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)G1(s）G2(s）C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章H1(s）1+H1(s)H2(s）胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)G1(1+H1H2)1+H1H2-G1H1G2(s）C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(s)所以：=R(s)G1G2(1+H1H2)1+H1H2−G1H1胡寿松自动控制原理习题解答第二章(c)胡寿松自动控制原理习题解答第二章G3R(s)G1－G21+G2H1C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章H2胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)G3G2G11+G2H1－C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章G1H2 胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)G1+G3G21+G2H1+G1G2H2C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(s)所以：=R(s)G2(G1+G3)1+G2H1+G1G2H2胡寿松自动控制原理习题解答第二章(d)胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)H2/G3－C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章G1G2G3－－H3H2胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)H2/G1G3－G3C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章G1G2－1+G3H3胡寿松自动控制原理习题解答第二章H2胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)H2/G1G3－G3G1G2C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(s)所以：=R(s)1+G1H1G1G2G3(1+G1H1)(1+G3H3)+G2H21+G3H3胡寿松自动控制原理习题解答第二章(e)R(s)C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章G1G2－H1/G3G3H2+H1/G3胡寿松自动控制原理习题解答第二章G4 胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)G1G2G31+G2G3H2+H1G2C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章H1/G3G4胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)G1G2G31+G2G3H2+H1G2-G1G2H1C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章G4胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(s)所以：=R(s)G4+1+GGHG1G2G3+HG−GGH胡寿松自动控制原理习题解答第二章23212121胡寿松自动控制原理习题解答第二章(f)胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)H1G1－G1G2C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章G3胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)G1+G3G21+G1G2H1C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(s)(G+G)G所以：=132胡寿松自动控制原理习题解答第二章R(s)1+G1G2H1胡寿松自动控制原理习题解答第二章2-18试简化图2-66中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。 胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章解：（1）求C(s)R(s)时，N=0这时结构图变为：胡寿松自动控制原理习题解答第二章GGRC12－－H1RG1G2C－1+G1G2H1胡寿松自动控制原理习题解答第二章C(s)所以：=R(s)G1G21+G1G2H1+G1G2胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章（2）求C(s)N(s)时，R=0这时结构图变为：胡寿松自动控制原理习题解答第二章CN－G3G2G1－H1－进一步化简得 胡寿松自动控制原理习题解答第二章CN－G3G2－－G1H1G1再进一步化简得：N－G2CG31+G1G2H1－G1再进一步化简得：N－G2CG31+G1G2H1－1+G1G2H1G1G2再进一步化简得： 胡寿松自动控制原理习题解答第二章N－G2CG31+G1G2H1－1+G1G2H1G1G2再进一步化简得：胡寿松自动控制原理习题解答第二章NG2G3-1-G1G2H11+G1G2H1G2CG2+G1(1+G1G2H1)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：C(s)R(s)=G2(G2G3−1−G1G2H1)(1+G1G2H1)[G2+G1(1+G1G2H1)]胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章解：（1）求图2-66题2-18系统结构图　C(s)时，N=0这时结构图变为：R(s)胡寿松自动控制原理习题解答第二章G1G2R4G2GC－G3 胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章G1G2R－4G2+G3GC胡寿松自动控制原理习题解答第二章G1G2RCG2+G3G4－G2+G3胡寿松自动控制原理习题解答第二章RG1G2+G2+G3G4C1+G4(G2+G3)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：C(s)R(s)=G4(G1G2+G2+G3)1+G4(G2+G3)胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章(2)求C(s)N(s)时，R=0这时结构图变为：胡寿松自动控制原理习题解答第二章NCG2G4－G3NCG4－G2+G3胡寿松自动控制原理习题解答第二章所以：C(s)R(s)=G41+G4(G2+G3) 胡寿松自动控制原理习题解答第二章胡寿松自动控制原理习题解答第二章Thisistri2a3lversion 胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-1设随动系统的微分方程为：T&x&0+x&0=K2u胡寿松自动控制原理习题解答第三章u=K1[r(t)−xf]胡寿松自动控制原理习题解答第三章Tfx&f+xf=x0胡寿松自动控制原理习题解答第三章其中T,Tf,K2为正常数。如果在外作用r(t)=1+t的情况下，使x0对r(t)的稳态误差不大于正常数å0,试问k1应满足什么条件？见习题3-20解答3-2设系统的微分方程式如下：　胡寿松自动控制原理习题解答第三章（1）0.2c&(t)=2r(t)胡寿松自动控制原理习题解答第三章（2）0.04c&(t)+0.24c&(t)+c(t)=r(t)试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)。已知全部初始条件为零。解：（1）因为0.2sC(s)=2R(s)胡寿松自动控制原理习题解答第三章单位脉冲响应：C(s)=10/sk(t)=10t≥0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章单位阶跃响应h(t)C(s)=10/s2（2）(0.04s2+0.24s+1)C(s)=R(s)h(t)=10tC(s)=t≥0R(s)0.04s2+0.24s+1胡寿松自动控制原理习题解答第三章单位脉冲响应：C(s)=0.04s21+0.24s+1k(t)=25e3−3tsin4t胡寿松自动控制原理习题解答第三章单位阶跃响应h(t)C(s)==−2512s+62胡寿松自动控制原理习题解答第三章s[(s+3)h(t)=1−e−3tcos4t−3e−3tsin4t4+16]s(s+3)+16胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-3已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ（ｓ）。　（1）k(t)=0.0125e−1.25t（2）k(t)=5t+10sin(4t+450)（3）　k(t)=0.1(1−e−t/3)　胡寿松自动控制原理习题解答第三章解：（1）Ö(s)=0.0125s+1.25 胡寿松自动控制原理习题解答第三章（2）k(t)=5t+10sin4tcos450+10cos4tsin450胡寿松自动控制原理习题解答第三章Ö(s)=5+5s224+5s2+162s=5+5s2+16s22s+4s2+16胡寿松自动控制原理习题解答第三章（3）Ö(s)=0.1−s0.1s+1/3胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为　　h(t)=10−12.5e−1.2tsin(1.6t+53.1o)试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。胡寿松自动控制原理习题解答第三章解：h(t)=1−11−î2e−îùntsin(1−î2ùnt+â)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章â=arccosîó%=e−ðî/1−î2tp=ð21−îùnt=3.5nsîù胡寿松自动控制原理习题解答第三章î=cosâ=cos53.10=0.6胡寿松自动控制原理习题解答第三章ó%=e−ðî/1−î2=e−ð0.6/1−0.62=e−ð0.6/1−0.62=9.5%胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章tp=ðn1−î2ù=ð1.6=1.96(s)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章ts=3.5îùn=3.5=2.92(s)1.2胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-5设单位反馈系统的开环传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第三章G(s)=0.4s+1s(s+0.6)胡寿松自动控制原理习题解答第三章试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。解：闭环传递函数胡寿松自动控制原理习题解答第三章GB(s)=G(s)=0.4s+1=s(s+0.6)0.4s+12胡寿松自动控制原理习题解答第三章1+G(s)1+0.4s+1s+s+1胡寿松自动控制原理习题解答第三章s(s+0.6)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章C(s)=G(s)R(s)=10.4s+1=0.4+1胡寿松自动控制原理习题解答第三章Bss2+s+1s2+s+1s(s2+s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第三章=0.4s2+s+1+1−ss+1s2+s+1=1−ss+0.6s2+s+1 胡寿松自动控制原理习题解答第三章c(t)=1−e−0.5tcos3t−2×0.6e−0.5tsin3t胡寿松自动控制原理习题解答第三章2=1−1.22e−0.5tsin(323t+55.30)2胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章h(t)=1−11−î2e−îùntsin(1−î2ùnt+â)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章â=arccosîó%=e−ðî/1−î2tp=ð21−îùnt=3.5nsîù胡寿松自动控制原理习题解答第三章î=cosâ=cos55.30=0.569胡寿松自动控制原理习题解答第三章ó%=e−ðî/ð1−î2=11.37%ð×2胡寿松自动控制原理习题解答第三章tp==n1−î2ù=3.63s3胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章t=3.5nsîù=3.5=7s0.5胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-6已知控制系统的单位阶跃响应为　h(t)=1+0.2e−60t−1.2e−10t试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωｎ。解：求拉氏变换得胡寿松自动控制原理习题解答第三章H(s)=1+s0.2−s+601.2=s+10(s+60)(s+10)+s(s+60)(s+10)0.2s(s+10)−s(s+60)(s+10)1.2s(s+60)s(s+60)(s+10)胡寿松自动控制原理习题解答第三章=600=600ù2nn=n胡寿松自动控制原理习题解答第三章s(s+60)(s+10)s(s2+70s+600)ù2s(s2+2îùs+ù2)胡寿松自动控制原理习题解答第三章显然闭环传递函数为n胡寿松自动控制原理习题解答第三章n(s2+2îùs+ù2)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章n其中ù2=600根据（3-17）ùn=106n2îùn=70î=726胡寿松自动控制原理习题解答第三章h(t)=1+e−t/T1+T2/T1−1e−t/T12T1/T2−1胡寿松自动控制原理习题解答第三章解：根据公式（3-17） 胡寿松自动控制原理习题解答第三章h(t)=1+−teT1−teT2+胡寿松自动控制原理习题解答第三章T1=T2/T1−11T1/T2−11T2=胡寿松自动控制原理习题解答第三章ùn(î−1î2−1)ùn(î+1î2−1)胡寿松自动控制原理习题解答第三章显然：T1=10T2=60胡寿松自动控制原理习题解答第三章T1=î+T2î−î2−1î2−11+=6=1−1−1î21−1î2解方程得î=726胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章由T1=ùn(î−1=1î2−1)102得到ùn(î−î−1)=10胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章所以ùn=î−10=î2−1107−49−12624=10×226=106胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-7设图3-42是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。　胡寿松自动控制原理习题解答第三章解：系统开环传递函数25K1图3-42飞行控制系统胡寿松自动控制原理习题解答第三章G0(s)=s(s+0.8)1+25K1s(s+0.8)25KKts=25K1s(s+0.8)+25K1Ktsù2胡寿松自动控制原理习题解答第三章=1=n胡寿松自动控制原理习题解答第三章s(s+0.8+25K1Kt)s(s+2îùn)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章n1ù2=36=25KK=36125 胡寿松自动控制原理习题解答第三章2îùn=0.8+25K1Kt=1214所以Kt=45胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-8试分别求出图3-43各系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。胡寿松自动控制原理习题解答第三章r(t)1S2c(t)r(t)1+s1S2c(t)r(t)1S2c(t)胡寿松自动控制原理习题解答第三章---+S胡寿松自动控制原理习题解答第三章(a)(b)+胡寿松自动控制原理习题解答第三章(c)胡寿松自动控制原理习题解答第三章解：（a）ùn=1î=0s+1图3-43控制系统系统临界稳定。胡寿松自动控制原理习题解答第三章（b）Ö(s)=（c）Ö(s)=s2+s+1s+1s2+s+1ùn=1ùn=1î=0.5î=0.5ó%=29.8%ó%=16.3%ts=7.51sts=8.08s胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-9设控制系统如图3-44所示。要求：　图3-44控制系统　(1)取τ1＝０，τ2＝０.１，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差；　(2)取τ1＝０.１，τ２＝０，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。解：（1）系统开环传递函数10胡寿松自动控制原理习题解答第三章G(s)=(1+ôs)1s(s+1)10ô2s=10(1+ô1s)=s(s+1)+10ô2s10=s(s+2)2ùns(s+2îùn)胡寿松自动控制原理习题解答第三章0nù2=101+ùn=s(s+1)102îùn=2î=110胡寿松自动控制原理习题解答第三章 胡寿松自动控制原理习题解答第三章ó%=e−îð/1−î2=35.1% 胡寿松自动控制原理习题解答第三章t=3.5nsîù=3.5s胡寿松自动控制原理习题解答第三章KV=5（2）3-10图3-45所示控制系统有（a）和（b）两种不同的结构方案，其中T＞0不可变。要求：（1）在这两种方案中，应如何调整K1，K2和K3，才能使系统获得较好的动态性能。比较说明两种结构方案的特点。解：3-11已知系统特征方程为3s4+10s3+5s2+s+2=0试用劳思稳定判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。解：列劳思表如下：s4352s3101s247210s1−1530047s02由劳思表可以得到该系统不稳定。3-12已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。胡寿松自动控制原理习题解答第三章（1）s5+3s4+12s3+24s2+32s+48=0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章（2）s6+4s5−4s4+4s3-7s2-8s+10=0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章（3）s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0胡寿松自动控制原理习题解答第三章解：（1）列劳思表如下：11232324484161248s5s4s3s2s1s0有一对虚根，系统不稳定（2）列劳思表如下： 胡寿松自动控制原理习题解答第三章s61−4s544s4−5−5s3s2s1s0−710−810胡寿松自动控制原理习题解答第三章系统不稳定（3）列劳思表如下：s511235s432025s3168033s2525s110s025有一对虚根，系统不稳定3-13已知单位反馈系统的开环传递函数K(0.5s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第三章　　G(s)=s(s+1)(0.5s2+s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第三章试确定系统稳定时的K值范围。解：系统特征方程为s(s+1)(0.5s2+s+1)+K(0.5s+1)=0将上述方程化简得到：0.5s4+1.5s3+2s2+(1+0.5K)s+K=0胡寿松自动控制原理习题解答第三章劳思表如下：s4s30.51.52K1+0.5K胡寿松自动控制原理习题解答第三章s22.5−0.25KK21.5s12.5−1.25K−0.125K2.5−0.25Ks0K3-14已知系统结构图如图3-46所示。试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数ô的取值范围。 胡寿松自动控制原理习题解答第三章解：系统开环传递函数为10胡寿松自动控制原理习题解答第三章G0(s)=(1+1)ss(s+1)1+10ôs=s+1s10s(s+1)+10ôs=10s+10s3+(1+10ô)s2胡寿松自动控制原理习题解答第三章s(s+1)系统特征方程为：s3+(1+10ô)s2+10s+10=0劳思表如下：s3110s21+10ô10s110ô1+10ôs010所以能使系统稳定反馈参数ô的取值范围为ô>03-15已知单位反馈系统的开环传递函数　100胡寿松自动控制原理习题解答第三章（1）G(s)=(0.1s+1)(s+5)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章（２）G(s)=50s(0.1s+1)(s+5)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章（３）G(s)=10(2s+1)　s2(s2+6s+100)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章试求输入分别为r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。　胡寿松自动控制原理习题解答第三章解：（1）因为是二阶系统，且系数大于零，所以系统稳定。胡寿松自动控制原理习题解答第三章Kp=limG(s)=20s→0KV=limsG(s)=0s→0K=lims2G(s)=0as→0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章所以当r(t)=2t时R2ess==∞KV胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章当r(t)=2+2t+t2ess=R11+Kp+R2KV+R3=∞Ka 胡寿松自动控制原理习题解答第三章（2）应先检查系统的稳定性。胡寿松自动控制原理习题解答第三章Kp=limG(s)=∞s→0KV=limsG(s)=10s→0K=lims2G(s)=0as→0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章所以当r(t)=2t时e=R2=0.2胡寿松自动控制原理习题解答第三章ssKV胡寿松自动控制原理习题解答第三章当r(t)=2+2t+t2ess=R11+Kp+R2KV+R3=∞Ka胡寿松自动控制原理习题解答第三章（3）应先检查系统的稳定性。胡寿松自动控制原理习题解答第三章Kp=limG(s)=∞s→0KV=limsG(s)=∞s→0K=lims2G(s)=0.1as→0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章所以当r(t)=2t时e=R2=0胡寿松自动控制原理习题解答第三章ssKV胡寿松自动控制原理习题解答第三章当r(t)=2+2t+t2ess=R11+Kp+R2KV+R3Ka=20胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-16已知单位反馈系统的开环传递函数　50胡寿松自动控制原理习题解答第三章(1)G(s)=(0.1s+1)(2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章（２）G(s)=Ks(s2+4s+200)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章　（３）G(s)=10(2s+1)(4s+1)s2(s2+2s+10)胡寿松自动控制原理习题解答第三章试求位置误差系数Kｐ，速度误差系数Kｖ，加速度误差系数Kａ。　解：（1）应先检查系统的稳定性。胡寿松自动控制原理习题解答第三章Kp=limG(s)=50s→0KV=limsG(s)=0s→0K=lims2G(s)=0as→0胡寿松自动控制原理习题解答第三章(2)应先检查系统的稳定性。胡寿松自动控制原理习题解答第三章Kp=limG(s)=∞s→0KV=limsG(s)=s→0K200K=lims2G(s)=0as→0胡寿松自动控制原理习题解答第三章(3)应先检查系统的稳定性。胡寿松自动控制原理习题解答第三章Kp=limG(s)=∞s→0KV=limsG(s)=∞s→0K=lims2G(s)=1as→0胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-17设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/Ts。试用动态误差系统法求出当输入信号分别为r(t)=t2/2和r(t)=sin2t时，系统的稳态误差。Thisistri9alversion 胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-18设控制系统如图3-47所示。其中胡寿松自动控制原理习题解答第三章KG(s)=Kp+sF(s)=1Js胡寿松自动控制原理习题解答第三章输入r(t)以及扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数。试求：（1）在r(t)作用下系统的稳态误差（2）在n1(t)作用下系统的稳态误差（3）在n1(t)和n2(t)同时作用下系统的稳态误差解：（1）在r(t)作用下系统的稳态误差这时系统的开环传递函数为：Kps+K胡寿松自动控制原理习题解答第三章G0(s)=G(s)F(s)=Js2胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章系统位置误差系数为KP=limG(s)=∞s→0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章在r(t)作用下系统的稳态误差essr=R1=01+Kp胡寿松自动控制原理习题解答第三章（2）在n1(t)作用下系统的稳态误差这时系统的开环传递函数为：Kps+K胡寿松自动控制原理习题解答第三章G0(s)=G(s)F(s)=Js2胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章系统位置误差系数为KP=limG(s)=∞s→0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章在n1(t)作用下系统的稳态误差essn1=R1=01+Kp胡寿松自动控制原理习题解答第三章（3）在n1(t)和n2(t)同时作用下系统的稳态误差 胡寿松自动控制原理习题解答第三章n2(t)作用下系统的稳态误差这时系统的开环传递函数为：Kps+K胡寿松自动控制原理习题解答第三章G0(s)=G(s)F(s)=Js2胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章系统位置误差系数为KP=limG(s)=∞s→0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章在n2(t)作用下系统的稳态误差essn2=R1=01+Kp胡寿松自动控制原理习题解答第三章所以在在n1(t)和n2(t)同时作用下系统的稳态误差为essn=essn1+essn2=0+0=03-19设闭环传递函数的一般形式为胡寿松自动控制原理习题解答第三章Ö(s)=G(s)m=bms+bm−1sm−110+L+b1s+b0胡寿松自动控制原理习题解答第三章1+G(s)H(s)sn+an−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章误差定义取e(t)=r(t)−c(t)。试证：（1）系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件是：b0=a0,bi=0(i=1,2,L,m)（2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件是：b0=a0,b1=a1,bi=0(i=2,3,L,m)解：(1)系统在阶跃信号输入下这时胡寿松自动控制原理习题解答第三章R(s)=1mC(s)=R(s)Ö(s)=1bms0+bm−1sm−1+L+b1s+b0胡寿松自动控制原理习题解答第三章sssn+an−1sn−1+L+a1s+a0胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章mE(s)=R(s)−C(s)=1−1bms+bm−1sm−1+L+b1s+b0胡寿松自动控制原理习题解答第三章ssmm−1sn+a11n−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章=11−bms+bm−1s+L+b1s+b010胡寿松自动控制原理习题解答第三章0ssn+an−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章1(sn+asn−1+L+as+a)−(bsm+bsm−1+L+bs+b)胡寿松自动控制原理习题解答第三章=n−110mm−110胡寿松自动控制原理习题解答第三章ssn+an−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章1(sn+asn−1+L+as)−(bsm+bsm−1+L+bs)+(a−b)胡寿松自动控制原理习题解答第三章=n−11mm−1100胡寿松自动控制原理习题解答第三章se=lime(t)=limsE(s)sn+a10n−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章sst→∞s→0 胡寿松自动控制原理习题解答第三章(sn+asn−1+L+as)−(bsm+bsm−1+L+bs)+(a−b)胡寿松自动控制原理习题解答第三章=limn−11mm−1100胡寿松自动控制原理习题解答第三章0s→0sn+a1n−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章如果ess=0则a0=b0且a0≠0胡寿松自动控制原理习题解答第三章（2）系统在斜坡信号输入下这时胡寿松自动控制原理习题解答第三章R(s)=1C(s)=R(s)Ö(s)=m1bms1+bm−1sm−1100+L+b1s+b0胡寿松自动控制原理习题解答第三章s2s2sn+a1n−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章mE(s)=R(s)−C(s)=1−1bms+bm−1sm−1+L+b1s+b0胡寿松自动控制原理习题解答第三章s2s2mm−1sn+an−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章1bs=1−m+bm−1s+L+b1s+b0胡寿松自动控制原理习题解答第三章0s2sn+an−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章1(sn+asn−1+L+as+a)−(bsm+bsm−1+L+bs+b)胡寿松自动控制原理习题解答第三章=n−110mm−110胡寿松自动控制原理习题解答第三章s2sn+a1n−1sn−1+L+as+a胡寿松自动控制原理习题解答第三章1(sn+asn−1+L+as2)+−(bsm+bsm−1+L+bs2)+(a−b)s+(a−b)胡寿松自动控制原理习题解答第三章=n−1s22msn+a0n−1m−1210sn−1+L+as+a1100胡寿松自动控制原理习题解答第三章e=lime(t)=limsE(s)=胡寿松自动控制原理习题解答第三章sst→∞1(sn+as→0sn−1+L+as2)+−(bsm+bsm−1+L+bs2)+(a−b)s+(a−b)胡寿松自动控制原理习题解答第三章lim=s→0sn−12msn+an−1m−1210sn−1+L+as+a1100胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章如果ess=0则a0=b0a1=b1且a0≠0胡寿松自动控制原理习题解答第三章3-20设随动系统的微分方程为2　Tdc(t)+dc(t)=()胡寿松自动控制原理习题解答第三章1dt2K2utdt胡寿松自动控制原理习题解答第三章u(t)=K1[r(t)−b(t)]Tdb(t)+b(t)=c(t)2dt其中，T１、Ｔ２和K２为正常数。若要求r(t)=1+t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε０，试问K１应满足什么条件?　已知全部初始条件为零。解：由上述方程得到拉氏变换如下：胡寿松自动控制原理习题解答第三章2(T1s+s)C(s)=K2U(s)C(s)=K2U(s)1Ts2+s胡寿松自动控制原理习题解答第三章U(s)=K1[R(s)−B(s)] 胡寿松自动控制原理习题解答第三章(T2s+1)B(s)=C(s)B(s)=1T2s+1C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第三章胡寿松自动控制原理习题解答第三章由此得到系统结构图如下：R(s)K1U(s)K2s(T1s+1)C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第三章－B(s)1T2s+1系统闭环传递函数为：K1K2胡寿松自动控制原理习题解答第三章Ö(s)=1+s(T1s+1)K1K2s(T1s+1)(T2s+1)=K1K2(T2s+1)s(T1s+1)(T2s+1)+K1K2胡寿松自动控制原理习题解答第三章当r(t)=1+t时R(s)=1+1ss2=s+1s2胡寿松自动控制原理习题解答第三章C(s)=R(s)Ö(s)=s+1s2K1K2(T2s+1)s(Ts+1)(Ts+1)+KK胡寿松自动控制原理习题解答第三章1212胡寿松自动控制原理习题解答第三章E(s)=R(s)−C(s)=s+1−s+1K1K2(T2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第三章s2s2s(T1s+1)(T2s+1)+K1K2胡寿松自动控制原理习题解答第三章s+1KK(Ts+1)胡寿松自动控制原理习题解答第三章=21−122ss(T1s+1)(T2s+1)+K1K2=s+1s(T1s+1)(T2s+1)+K1K2−K1K2(T2s+1)2ss(T1s+1)(T2s+1)+K1K2=s+1(T1s+1)(T2s+1)−K1K2T2ss(T1s+1)(T2s+1)+K1K2e=lime(t)=limsE(s)=胡寿松自动控制原理习题解答第三章sst→∞s+s→0Ts+Ts+−KKT胡寿松自动控制原理习题解答第三章lim((1)11)(21)122胡寿松自动控制原理习题解答第三章s→0s(Ts+1)(Ts+1)+KK胡寿松自动控制原理习题解答第三章1212胡寿松自动控制原理习题解答第三章=lim(T1s+1)(T2s+1)−K1K2T2胡寿松自动控制原理习题解答第三章s→0s(Ts+1)(Ts+1)+KK胡寿松自动控制原理习题解答第三章1=1−K1K2T2K1K2所以212≤å0 胡寿松自动控制原理习题解答第三章1K2(T2+å0)≤K1胡寿松自动控制原理习题解答第三章系统特征方程为：胡寿松自动控制原理习题解答第三章32s(T1s+1)(T2s+1)+K1K2=T1T2s劳思表如下：+(T1+T2)s+s+K1K2=0胡寿松自动控制原理习题解答第三章s3TT112胡寿松自动控制原理习题解答第三章2sT1+T2K1K2胡寿松自动控制原理习题解答第三章s1T1+T2−K1K2T1T20T1+T2s0KK12胡寿松自动控制原理习题解答第三章如果系统稳定，则T1+T2−K1K2T1T2>0即K11时的根轨迹和胡寿松自动控制原理习题解答第四章胡寿松自动控制原理习题解答第四章单位阶跃响应曲线。若取Kt=0.5，试求出K=10时的闭环零、极点，并估算系统的动态胡寿松自动控制原理习题解答第四章胡寿松自动控制原理习题解答第四章性能。R(s)KC(s)胡寿松自动控制原理习题解答第四章－s(s+1)1+Kts胡寿松自动控制原理习题解答第四章解：（1）Kt=0时系统的开环传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第四章胡寿松自动控制原理习题解答第四章G(s)=Ks(s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第四章系统的根轨迹如下图： 胡寿松自动控制原理习题解答第四章胡寿松自动控制原理习题解答第四章（2）01设K=0.5则z=2胡寿松自动控制原理习题解答第四章s(s+1)s(s+1)t胡寿松自动控制原理习题解答第四章系统的根轨迹如下图： 胡寿松自动控制原理习题解答第四章胡寿松自动控制原理习题解答第四章（3）Kt>1时系统的开环传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第四章胡寿松自动控制原理习题解答第四章G(s)H(s)=K(1+Kts)此时G(s)H(s)=K*(s+z)，z<1设K=2则z=0.5胡寿松自动控制原理习题解答第四章s(s+1)s(s+1)t胡寿松自动控制原理习题解答第四章系统的根轨迹如下图： 胡寿松自动控制原理习题解答第四章胡寿松自动控制原理习题解答第四章（4）取Kt=0.5，试求出K=10时的闭环零、极点，并估算系统的动态性能。胡寿松自动控制原理习题解答第四章胡寿松自动控制原理习题解答第四章1系统的特征方程为：s2+6s+10=0解方程的s=−3+j，s2=−3−j胡寿松自动控制原理习题解答第四章此时闭环系统没有零点、有一对共轭极点分别为s1=−3+j，s2=−3−j系统呈现二阶系统特性：阻尼比为0.948，超调量近似为1%。自然振荡角频率为3.16。4-19设控制系统开环传递函数为胡寿松自动控制原理习题解答第四章G(s)=K∗(s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第四章s2(s+2)(s+4)试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同?解：（1）负反馈情况系统有四个极点，p1=p2=(0,j0),p3=(−2,j0),p4=(−4,j0)，有一个零点z1=(1,j0)系统根轨迹如下图所示： 胡寿松自动控制原理习题解答第四章系统的特征方程为：s4+6s3+8s2+K∗(s+1)=0胡寿松自动控制原理习题解答第四章令s=jù代入特征方程中，得到：胡寿松自动控制原理习题解答第四章实部方程为：ù4−8ù2+K*=0虚部方程为：K*ù−6ù3=0解上述方程得到：K*=12，ù=2所以当00胡寿松自动控制原理习题解答第五章试分析并绘制ô>T和T>ô情况下的概略开环幅相曲线。解：相频特性为ϕ(ù)=−1800+arctanôù−arctanTù胡寿松自动控制原理习题解答第五章(1)ô>T时，ϕ(ù)>−1800概略开环幅相曲线如下胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章(1)ô0胡寿松自动控制原理习题解答第五章s(T1s+1)当取ù=1时，∠G(jù)=−1800，G(jù)=0.5。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式。胡寿松自动控制原理习题解答第五章解：KV=limsG(s)=K=10s→0胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章21K当ù=1时G(jù)=(Tù)2+1(Tù)2+110(T)2+1=1(T)2+12=0.5 胡寿松自动控制原理习题解答第五章∠G(jù)=−900−arctanTù−arctanTù胡寿松自动控制原理习题解答第五章1=−900−arctanT1−arctanT22=−900−arctanT1+T221−T1T2=−1800胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章即：1−T1T2=011T1=T2101代入到G(j)=(T)2+1(T)2+1=0.5中得到：胡寿松自动控制原理习题解答第五章T2=20T1=2010(−s/20+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章所以系统的开环传递函数为：G(s)=s(20s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章系统开环频率特性表达式为：G(jù)=10(−jù/20+1)jù(20jù+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章5-8已知系统开环传递函数胡寿松自动控制原理习题解答第五章G(s)H(s)=10s(2s+1)(s2+0.5s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章试分别计算ù=0.5和ù=2时，开环频率特性的幅值A(ù)和相位ϕ(ù)。胡寿松自动控制原理习题解答第五章解：A(ù)=ù4ù2+110(1−ù2)2+(0.5ù)2胡寿松自动控制原理习题解答第五章ϕ(ù)=−900−arctan2ù−arctan（1）ù=0.5时0.5ù1−ù2胡寿松自动控制原理习题解答第五章A(ù)=10=10=17.86胡寿松自动控制原理习题解答第五章ù4ù2+1(1−ù2)2+(0.5ù)20.520.625胡寿松自动控制原理习题解答第五章ϕ(ù)=−900−arctan2ù−arctan（2）ù=2时0.5ù1−ù2=−900−450−18.40=153.40胡寿松自动控制原理习题解答第五章A(ù)=ù4ù2+110=(1−ù2)2+(0.5ù)22101710=0.383胡寿松自动控制原理习题解答第五章ϕ(ù)=−900−arctan2ù−arctan5-9已知系统开环传递函数0.5ù1−ù2=−900−760−1800+18.40=327.60胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章G(s)H(s)=10s(s+1)(s2/4+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章试绘制系统概略开环幅相曲线。 胡寿松自动控制原理习题解答第五章解：5-10已知系统开环传递函数胡寿松自动控制原理习题解答第五章G(s)H(s)=s(s+1)s2s胡寿松自动控制原理习题解答第五章s+129++13胡寿松自动控制原理习题解答第五章要求选择频率点，列表计算A(ù)，L(ù)和ϕ(ù)，并据此在对数坐标纸上绘制系统开环对数频率特性曲线。解由题给传递函数知，系统的交接频率依次为1，2，3。低频段渐近线的斜率为-20，且过（1,0dB）点。胡寿松自动控制原理习题解答第五章系统相频特性按下试计算ϕ(ù)=−90o+arctgù−arctgù−arctg2ù/31−ù2/9胡寿松自动控制原理习题解答第五章令ù为不同值，将计算结果列表如下ù0.10.51357101520ϕ(ù)−89o−87.2o−92.1o−164o−216o−234.5o−246o−254o−258où3050100ϕ(ù)−262o−265o−267.7o胡寿松自动控制原理习题解答第五章作系统开环对数频率特性图，求得ùc=1,系统的穿越频率ùr=18胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章系统的幅值裕度和相角裕度为h=1=0.512G(jùc)胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章rã=180o+ϕ(ù)=−16.1o 胡寿松自动控制原理习题解答第五章L（ù）（dB）60-2040-4020-200-400.1121020100ù-60ù0o−90o−180o5-11绘制下列函数的对数幅频渐进特性曲线：2胡寿松自动控制原理习题解答第五章（1）G(s)=(2s+1)(8s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章（2）G(s)=200s2(s+1)(10s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章8(s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章（3）G(s)=0.1s(s2+s+1)(s+1)2胡寿松自动控制原理习题解答第五章210(s+s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章（4）G(s)=40010胡寿松自动控制原理习题解答第五章s(s+1)(s0.1+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章解：（1）系统的交接频率为0.125和0.5，低频段渐近线的斜率为-0，且过（0.125,6dB）点，截止频率为ùc=0.25。对数幅频渐进特性曲线如下： 胡寿松自动控制原理习题解答第五章L(ω)胡寿松自动控制原理习题解答第五章-200.1250.250.5ω-40胡寿松自动控制原理习题解答第五章（2）系统的交接频率为0.1和1，低频段渐近线的斜率为-40，且过（0.1,66dB）和（1,6dB）点，截止频率为ùc=2.1。对数幅频渐进特性曲线如下：胡寿松自动控制原理习题解答第五章-40L(ω)胡寿松自动控制原理习题解答第五章66-60胡寿松自动控制原理习题解答第五章60.11ω-80胡寿松自动控制原理习题解答第五章（3）系统的交接频率为0.112，低频段渐近线的斜率为-20，且过（0.1,38dB）点，截止频率为ùc=5.43。对数幅频渐进特性曲线如下：胡寿松自动控制原理习题解答第五章-203826L(ω)-40胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章0.112ω-60胡寿松自动控制原理习题解答第五章（4）系统的交接频率为0.1120，低频段渐近线的斜率为-20，且过（0.1,40dB） 胡寿松自动控制原理习题解答第五章点，截止频率为ùc=1。对数幅频渐进特性曲线如下：胡寿松自动控制原理习题解答第五章-20L(ω)胡寿松自动控制原理习题解答第五章40-40胡寿松自动控制原理习题解答第五章0.11-2620ω-60-20胡寿松自动控制原理习题解答第五章5-12已知最小相位系统的对数幅频渐进特性曲线如图5-50所示，试确定系统的开环传递函数。解：胡寿松自动控制原理习题解答第五章100(s/ù+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章（a）G(s)=2(s/ù1+1)(s/ù3+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章由图（a）得到ù3=100ù2=1000ù1胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章100(0.001s/ù+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章所以：G(s)=1(s/ù1+1)(s/100+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章10(s/ù+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章2（b）G(s)=1s(s/ù2+1)Ks2ù2（c）G(s)=n胡寿松自动控制原理习题解答第五章nn(s2+2îùs+ù2)(s/10+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章5-13试用奈氏判据分宾判断题5-5，5-6系统的闭环稳定性。解：5-5（1）ô>T时系统闭环稳定。（2）T>ô时系统闭环不稳定。5-6胡寿松自动控制原理习题解答第五章（1）í=1时系统闭环稳定。胡寿松自动控制原理习题解答第五章（2）í=2,3,4时系统闭环不稳定。Thisistri9alversion 胡寿松自动控制原理习题解答第五章5-14已知下列系统开环传递函数（参数K,T,Ti>0;i=1,2,L,6）：胡寿松自动控制原理习题解答第五章（1）G(s)=（2）G(s)=K(T1s+1)(T2s+1)(T3s+1)Ks(T1s+1)(T2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章（3）G(s)=Ks2(Ts+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章（4）G(s)=K(T1s+1)2胡寿松自动控制原理习题解答第五章（5）G(s)=s(T2s+1)Ks3胡寿松自动控制原理习题解答第五章（6）G(s)=K(T1s+1)(T2s+1)s3K(Ts+1)(Ts+1)（7）G(s)=56s(T1s+1)(T2s+1)(T3s+1)(T4s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章（8）G(s)=（9）G(s)=KTs−1−K−Ts+1胡寿松自动控制原理习题解答第五章（10）G(s)=Ks(Ts+1)胡寿松自动控制原理习题解答第五章其系统开环幅相曲线分别如图5-51（1）～（10）所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其s右半平面的闭环极点数。解：（1）系统闭环稳定（2）系统闭环稳定（3）系统闭环不稳定（4）系统闭环稳定（5）系统闭环不稳定（6）系统闭环稳定（7）系统闭环稳定（8）系统闭环稳定（9）系统闭环稳定（10）系统闭环不稳定????5-15根据奈氏判据确定题5-9系统的闭环稳定性。闭环不稳定。5-16已知系统开环传递函数 胡寿松自动控制原理习题解答第五章G(s)=K;s(Ts+1)(s+1)K,T>0胡寿松自动控制原理习题解答第五章试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件：胡寿松自动控制原理习题解答第五章（1）（2）（3）解：T=2时，K值的范围。K=10时，T值的范围。K,T值的范围。胡寿松自动控制原理习题解答第五章（1）T=2时ϕ(ù)=−900−arctan2ù−arctanù=−900−arctan2ù+ù1−2ù2=−1800胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章解以上方程得ù=12代入A(ù)=K=1得到K=1.5胡寿松自动控制原理习题解答第五章ù4ù2+11+ù2胡寿松自动控制原理习题解答第五章所以：K<1.5时系统闭环稳定（2）K=10时ϕ(ù)=−900−arctanTù−arctanù=−900−arctanTù+ù1−Tù2=−1800胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章解以上方程得ù=1T代入A(ù)=K=1中A(ù)=T10=10T=1得到胡寿松自动控制原理习题解答第五章T=0.1518ùTù2+11+ù2T1+1T1+1T2T+1胡寿松自动控制原理习题解答第五章所以T<0.1518时系统闭环稳定（3）ϕ(ù)=−900−arctanTù−arctanù=−900−arctanTù+ù1−Tù2=−1800胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章解以上方程得ù=1T代入A(ù)=K=1得到胡寿松自动控制原理习题解答第五章ùTù2+11+ù2胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章A(ù)=TK=KT=1胡寿松自动控制原理习题解答第五章T1+1T解以上方程得到：1+1T2T+1 胡寿松自动控制原理习题解答第五章K<2T+1时系统闭环稳定T胡寿松自动控制原理习题解答第五章5-17试用对数稳定判据判定题5-10系统的闭环稳定性。系统闭环不稳定。5-19若单位反馈系统的开环传递函数Ke−0.8s胡寿松自动控制原理习题解答第五章G(s)=s+1胡寿松自动控制原理习题解答第五章试确定使系统稳定的K值范围。解：（1）K>0时ϕ(ù)=−0.8ù−arctanù=−ð胡寿松自动控制原理习题解答第五章以上方程变形得到：得到1.9365<ùarctanù=ð−0.8ù<ð2（1）胡寿松自动控制原理习题解答第五章解方程（1）得到ù=2.4483代入A(ù)=Kù2+1中得到胡寿松自动控制原理习题解答第五章胡寿松自动控制原理习题解答第五章A(ù)=K2.44832+1=1解得K=2.645胡寿松自动控制原理习题解答第五章所以：015取K=201520胡寿松自动控制原理第六章习题解答这时系统开环传递函数G(s)=s(s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答其对数频率渐进曲线如下：L(ω)-2026-40ω14.47胡寿松自动控制原理第六章习题解答0截止频率为ωc=4.47，相角裕量γ(ωc)=12.6不满足要求。胡寿松自动控制原理第六章习题解答其希望的对数频率渐进曲线如下（按二阶最佳校正）：L(ω)-20胡寿松自动控制原理第六章习题解答26-4014.472040ω 胡寿松自动控制原理第六章习题解答校正后的开环传递函数为G(s)Gc(s)=20s(s/40+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)G(s)s+1胡寿松自动控制原理第六章习题解答所以Gc(s)=c=Gc(s)s/40+1胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答cc这是系统的截止频率为ω′=20，相角裕量γ(ω)=65.50满足要求。胡寿松自动控制原理第六章习题解答6-4已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G0(s)和串联校正装置Gc(s)分别如图6—42(a)，(b)和(c)所示。要求：(1)写出校正后各系统的开环传递函数；(2)分析各Gc(s)对系统的作用，并比较其优缺点。胡寿松自动控制原理第六章习题解答解：（1）（a）G(s)=20s(s/10+1)Gc(s)=s/0.5+1s/0.1+1胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答所以校正后系统的传递函数为：G(s)Gc(s)=20(s/0.5+1)s(s/10+1)(s/0.1+1) 胡寿松自动控制原理第六章习题解答（b）G(s)=20s(s/20+1)Gc(s)=s/10+1s/100+1胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答所以校正后系统的传递函数为：G(s)Gc(s)=20(s/10+1)s(s/20+1)(s/100+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答（c）G(s)=K0c(s/ω1+1)(s/ω2+1)(s/ω3+1)G(s)=Kc(T2s+1)(T3s+1)(T1s+1)(T4s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答所以校正后系统的传递函数为：胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)Gc（2）(s)=K0Kc(T2s+1)(T3s+1)(s/ω1+1)(s/ω2+1)(s/ω3+1)(T1s+1)(T4s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答6-6设单位反馈系统的开环传递函数为胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)=8s(2s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答若采用滞后—超前校正装置胡寿松自动控制原理第六章习题解答Gc(s)=(10s+1)(2s+1)(100s+1)(0.2s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答对系统进行串联校正，试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性，并计算系统校正前后的相角裕度。解：胡寿松自动控制原理第六章习题解答系统校正前的开环传递函数为G(s)=8s(2s+1)，其对数幅频渐近特性如下：胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答-20L(ω)胡寿松自动控制原理第六章习题解答24-40ωc0.52截止频率为：ωc=2胡寿松自动控制原理第六章习题解答ϕ(ωc)=−900−arctan2ω=−900−760=−1660胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答γ(ωc)=ϕ(ωc)+1800=140 胡寿松自动控制原理第六章习题解答系统校正后的开环传递函数为胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)Gc(s)=8(10s+1)(2s+1)=s(2s+1)(100s+1)(0.2s+1)8(10s+1)=s(100s+1)(0.2s+1)8(s/0.1+1)s(s/0.01+1)(s/5+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答系统的交接频率为0.010.15，其对数幅频渐近特性如下：L(ω)胡寿松自动控制原理第六章习题解答-2058-40胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答18-20c0.010.15ω-40胡寿松自动控制原理第六章习题解答截止频率为：ωc=0.8胡寿松自动控制原理第六章习题解答ϕ(ωc)=−900+arctan10ω−arctan100ωc−arctan0.2ωc胡寿松自动控制原理第六章习题解答=−900+82.90−89.30−90=−105.40胡寿松自动控制原理第六章习题解答γ(ωc)=ϕ(ωc)+1800=74.60胡寿松自动控制原理第六章习题解答6-7设单位反馈系统的开环传递函数胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)=Ks(s+1)(0.25s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答(1)若要求校正后系统的静态速度误差系数Kv校正装置；≥5s−1，相角裕度γ≥450，试设计串联胡寿松自动控制原理第六章习题解答(2)若除上述指标要求外，还要求系统校正后截止频率ωc≥2rad/s，试设计串联校正胡寿松自动控制原理第六章习题解答装置。解：（1）因为Kv≥5s−1，所以K≥5s−1。取K=5s−1胡寿松自动控制原理第六章习题解答系统校正前的对数幅频渐近特性如下： 胡寿松自动控制原理第六章习题解答-20L(ω)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答141-10-404ωc-60胡寿松自动控制原理第六章习题解答截止频率为：ωc=2.24胡寿松自动控制原理第六章习题解答ϕ(ωc)=−900−arctanω−arctan0.25ωc=−900−65.90−290=−184.90胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答γ(ωc)=ϕ(ωc)+1800=−4.90胡寿松自动控制原理第六章习题解答系统不稳定，需要加串联校正装置。设采用滞后校正，校正后系统希望的对数幅频渐进曲线如下：胡寿松自动控制原理第六章习题解答-40ω1ω2-2014-20-10L(ω)1-404-40ω-60胡寿松自动控制原理第六章习题解答-60校正后的系统传递函数为：胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)Gc(s)=5(s/ω2+1)s(s/ω1+1)(s+1)(0.25s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答c设校正后系统中频段宽度为16，校正后的截止频率ω"=1/4=0.25ω2=1/16胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答"则A(ω")=5*ωc*16=1，经计算得ω=1/320胡寿松自动控制原理第六章习题解答c""1ωcωc/ω1 胡寿松自动控制原理第六章习题解答所以校正后的系统传递函数为：胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)Gc(s)=5(16s+1)s(320s+1)(s+1)(0.25s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答ϕ(ω)=−900+arctan16ω′−arctan320ω′−arctanω′−arctan0.25ω′胡寿松自动控制原理第六章习题解答这时ccccc胡寿松自动控制原理第六章习题解答=−900+760−89.20−140−3.60=−120.80胡寿松自动控制原理第六章习题解答γ(ωc)=ϕ(ωc)+1800=59.20胡寿松自动控制原理第六章习题解答(2)设校正后系统希望的频率特性如下：胡寿松自动控制原理第六章习题解答-40ω1-2014ω2-10L(ω)-201-404ω3ω-40胡寿松自动控制原理第六章习题解答-60校正后的系统传递函数为：胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)Gc(s)=5(s/ω2+1)s(s/ω1+1)(0.25s+1)(s/ω3+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答设校正后的截止频率ωc=2ω2=0.2胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答则A(ωc)=5*ωc*5ωcωc/ω1=1，经计算得ω1=2/25胡寿松自动控制原理第六章习题解答所以校正后的系统传递函数为：胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)Gc(s)=5(5s+1)cs(25s/2+1)(0.25s+1)(s/ω3+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答ϕ(ωc这时)=−900+arctan5ω−arctan(25ωc/2)−arctan0.25ωc−arctan(ωc/ω3)胡寿松自动控制原理第六章习题解答c=−900+84.30−87.70−26.60−arctan(ω经计算得ω3=7.46/ω3)=−1350胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答γ(ωc)=ϕ(ωc)+1800=450胡寿松自动控制原理第六章习题解答所以校正后的系统传递函数为： 胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)Gc(s)=5(5s+1)s(25s/2+1)(0.25s+1)(s/7.46+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答校正装置的传递函数为G(s)=G(s)Gc(s)=(5s+1)(s+1)为滞后-超前校正装置。胡寿松自动控制原理第六章习题解答cG(s)(25s/2+1)(s/7.46+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答6-8图6—43为三种推荐稳定系统的串联校正网络特性，它们均由最小相位环节组成。若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)=400s2(0.01s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答试问：(1)这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的稳定程度最好?(2)为了将12Hz的正弦噪声削弱10倍左右，你确定采用哪种校正网络特性?解：三种校正网络传递函数分别为：s+1胡寿松自动控制原理第六章习题解答（a）Gc(s)=（b）Gc(s)=（c）Gc(s)=s/0.1+1s/10+1s/100+1(s/2+1)2(s/0.1+1)(s/40+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答校正后的传递函数为：400(s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答（a）G(s)Gc(s)=s2(s/0.1+1)(0.01s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)G(s)=400(s/10+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答（b）cs2(0.01s+1)2 胡寿松自动控制原理第六章习题解答（c）G(s)Gc(s)=400(s/2+1)2s2(s/0.1+1)(s/40+1)(0.01s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答6-9设单位反馈系统的开环传递函数胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)=Ks(0.1s+1)(0.01s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答试设计串联校正装置，使系统期望特性满足下列指标：胡寿松自动控制原理第六章习题解答(1)静态速度误差系数Kv≥250s−1；胡寿松自动控制原理第六章习题解答(2)截止频率ωc≥30rad/s；胡寿松自动控制原理第六章习题解答(3)相角裕度γ(ωc)≥450；胡寿松自动控制原理第六章习题解答解：由题目给定的条件（1），取K=250系统校正前的对数幅频渐近特性如下：胡寿松自动控制原理第六章习题解答-20L(ω)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答28-12-4010100ω-60胡寿松自动控制原理第六章习题解答截止频率为：ωc=50胡寿松自动控制原理第六章习题解答cϕ(ωc)=−900−arctanω/10−arctanωc/100=−900−78.70−26.60=−195.30胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答γ(ωc)=ϕ(ωc)+1800=−15.30胡寿松自动控制原理第六章习题解答系统不稳定，需要加串联校正装置。设校正后系统的截止频率为：ωc=50，校正后系统希望的对数幅频渐进曲线如下：Thisistri9alversion 胡寿松自动控制原理第六章习题解答-20L(ω)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答ω1ω228-12-4010100ω3ω胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答-60-60胡寿松自动控制原理第六章习题解答校正后的系统传递函数为：胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)Gc(s)=250(s/ω2+1)s(s/ω1+1)(s/100+1)(s/ω3+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答选取ω2=5胡寿松自动控制原理第六章习题解答则A(ωc)=250*ωc*5=1ωcωc/ω1c，经计算得ω1=1/25胡寿松自动控制原理第六章习题解答所以校正后的系统传递函数为：胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)Gc(s)=250(s/5+1)s(25s+1)(s/100+1)(s/ω3+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答ϕ(ωc这时)=−900+arctanω/5−arctan25ωc−arctan0.01ωc−arctanωc/ω3胡寿松自动控制原理第六章习题解答c=−900+84.30−89.90−26.60−arctanω经计算得到ω3=217/ω3=−1350胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答校正装置传递函数为：G(s)=G(s)Gc(s)=(s/5+1)(s/10+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答cG(s)(25s+1)(s/217+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答6—10设可控硅—电动机调速系统中的电流环如图6-44所示。图中，调节对象传递函数胡寿松自动控制原理第六章习题解答G1(s)=82.5，s(0.0033s+1)G2(s)=200(0.2s+1) 胡寿松自动控制原理第六章习题解答给定滤波器传递函数胡寿松自动控制原理第六章习题解答Gs(s)=1T2s+1胡寿松自动控制原理第六章习题解答比例—积分控制器传递函数G(s)=Kc(τs+1)cτs反馈环节传递函数胡寿松自动控制原理第六章习题解答GL(s)=0.0024(0.0018s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答试按三阶最佳工程设计法确定参数Kc，τ和T2。胡寿松自动控制原理第六章习题解答解：系统传递函数Gc(s)G1(s)G2(s)=Kc(τs+1)82.5200胡寿松自动控制原理第六章习题解答τss(0.0033s+1)0.2s+16-11设系统结构图如图6-34所示。图中G1(s)=K1=200胡寿松自动控制原理第六章习题解答G2(s)=10c(0.01s+1)(0.1s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)=0.13s若要求校正后系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差ess=1/200rad，相角裕度胡寿松自动控制原理第六章习题解答γ(ωc)≥450，试确定反馈校正装置G(s)的形式与参数。 胡寿松自动控制原理第六章习题解答解：待校正系统的开环传递函数为胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)=G1(s)G3=(s)G2200(s)=200×0.1s10(0.01s+1)(0.1s+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答s(0.01s+1)(0.1s+1)对数幅频特性如图：胡寿松自动控制原理第六章习题解答-20L(ω)胡寿松自动控制原理第六章习题解答26-40胡寿松自动控制原理第六章习题解答10-14100ω-60胡寿松自动控制原理第六章习题解答希望的对数幅频特性如图：胡寿松自动控制原理第六章习题解答-20L(ω)胡寿松自动控制原理第六章习题解答26-40胡寿松自动控制原理第六章习题解答1ωω10ωc2-14100ω-60胡寿松自动控制原理第六章习题解答希望的（校正后）传递函数为：胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)=200(s/ω2+1)胡寿松自动控制原理第六章习题解答10s(s/ω+1)(s/100+1)2胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答由此得到ωc=20选ω2=2胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答G0(jωc)=200×20/5=120×20/ω1ω1=0.5胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答所以G0(s)=200(s/2+1)s(s/0.5+1)(s/100+1)2胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答ϕ(ω)=−900+arctanω−arctanω−2arctanω胡寿松自动控制原理第六章习题解答20.5100 胡寿松自动控制原理第六章习题解答ϕ(ωc)=−900+84.30−88.60−22.60=−112.60胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答cγ(ωc)=1800+ϕ(ω)=1800−112.60=67.40胡寿松自动控制原理第六章习题解答满足系统要求所以校正装置传递函数为胡寿松自动控制原理第六章习题解答G(s)=G0(s)=cG(s)(s/2+1)(s/10+1)(s/0.5+1)(s/100+1)为滞后-超前校正装置。胡寿松自动控制原理第六章习题解答胡寿松自动控制原理第六章习题解答Thisistri1a3lversion 胡寿松自动控制原理习题解答第七章7—1试根据定义∞E*(s)=∑e(nT)e−nsTn=0确定下列函数的E*(s)和闭合形式的E(z)：(1)e(t)=sinùt胡寿松自动控制原理习题解答第七章(2)E(s)=1(s+a)(s+b)(s+c)胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：（1）e(t)=sinùt∞E*(s)=∑sin(ùnT)e−nsTn=0胡寿松自动控制原理习题解答第七章E(z)=zsinùTz2−2zcosùT+11胡寿松自动控制原理习题解答第七章（2）E(s)=(s+a)(s+b)(s+c)胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章e(t)=e−ate−bt+e−ct+胡寿松自动控制原理习题解答第七章(b−a)(c−a)(a−b)(c−b)(a−c)(b−c)胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章∞e−anTe−bnTe−cnT胡寿松自动控制原理习题解答第七章E*(s)=∑+n=0(b−a)(c−a)+(a−b)(c−b)e−nsT(a−c)(b−c)胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章E(z)=z(b−a)(c−a)(z−e−aT)+z(a−b)(c−b)(z−e−bT)+z(a−c)(b−c)(z−e−cT)胡寿松自动控制原理习题解答第七章7—2试求下列函数的z变换：（1）e(t)=an（2）e(t)=t2e−3t（3）e(t)=1t33!s+1胡寿松自动控制原理习题解答第七章（4）E(s)=（5）E(s)=s21−e−ss2(s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：（1）e(t)=an 胡寿松自动控制原理习题解答第七章E(z)=anz胡寿松自动控制原理习题解答第七章z−1（2）e(t)=t2e−3t胡寿松自动控制原理习题解答第七章E(z)=T2ze−3T(z−e−3T)22T2ze−6T+(z−e−3T)3胡寿松自动控制原理习题解答第七章（3）e(t)=1t33!T3(z2+4z+1)胡寿松自动控制原理习题解答第七章E(z)=6(z−1)4s+111胡寿松自动控制原理习题解答第七章（4）E(s)=s2=+ss2胡寿松自动控制原理习题解答第七章E(z)=z+z−1Tz(z−1)2胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章（5）E(s)=1−e−s1=−22e−se2胡寿松自动控制原理习题解答第七章s(s+1)s(s+1)s(s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章111111胡寿松自动控制原理习题解答第七章=−+−−+−s胡寿松自动控制原理习题解答第七章s2ss+1s2ss+1胡寿松自动控制原理习题解答第七章E(z)=F(z)−F(z)z−m胡寿松自动控制原理习题解答第七章F(z)=Tz(z−1)2−z+z−1zz−e−Tm=1/T胡寿松自动控制原理习题解答第七章7-3试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z反变换：10z胡寿松自动控制原理习题解答第七章（1）E(z)=(z−1)(z−2)胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章（2）E(z)=−3+z−11−2z−1+z−2胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：（1）E(z)=10z(z−1)(z−2)=10z(z−2)−10z(z−1)胡寿松自动控制原理习题解答第七章e(nT)=10×(2n−1)∞e*(t)=∑10(2n−1)ä(t−nT)n=0 胡寿松自动控制原理习题解答第七章(2)E(z)=−3+z−1=−1−2z−3z22胡寿松自动控制原理习题解答第七章1−2z+zz−2z+1胡寿松自动控制原理习题解答第七章=−3−5z−1−7z−2−9z−3−11z−4−13z−5−L∞e*(t)=−∑(2n+3)ä(t−nT)n=07-4试求下列函数的脉冲序列e*(t)：胡寿松自动控制原理习题解答第七章（1）E(z)=（2）E(z)=z(z+1)(3z2+1)z(z−1)(z+0.5)2胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：（1）E(z)=z(z+1)(3z2+1)胡寿松自动控制原理习题解答第七章7-5试确定下列函数的终值：Tz−1胡寿松自动控制原理习题解答第七章（1）E(z)=(1−z−1)2胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章（2）E(z)=z2(z−0.8)(z−0.1)胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：（1）lime(nT)=lim(z−1)E(z)=lim(z−1)Tz=∞胡寿松自动控制原理习题解答第七章n→∞z→1z→1(z−1)2胡寿松自动控制原理习题解答第七章2（2）lime(nT)=lim(z−1)E(z)=lim(z−1)z=0胡寿松自动控制原理习题解答第七章n→∞z→1z→1(z−0.8)(z−0.1)胡寿松自动控制原理习题解答第七章7-6已知E(z)=Z[e(t)]，试证明下列关系式成立：胡寿松自动控制原理习题解答第七章（1）Z[ane(t)]=Eza胡寿松自动控制原理习题解答第七章（2）Z[te(t)]=−TzdE(z)dz，T为采样周期。胡寿松自动控制原理习题解答第七章7-7已知差分方程为c(k)−4c(k+1)+c(k+2)=0初始条件：c(0)=0,c(1)=1。试用迭代法求输出序列c(k),k=1,2,3,4。 胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：因为c(k)−4c(k+1)+c(k+2)=0胡寿松自动控制原理习题解答第七章k=0时c(0)−4c(1)+c(2)=0所以c(2)=4c(1)−c(0)=4−0=4胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章k=1时c(1)−4c(2)+c(3)=0所以c(3)=4c(2)−c(1)=16−1=15胡寿松自动控制原理习题解答第七章k=2时c(2)−4c(3)+c(4)=0所以c(4)=4c(3)−c(2)=60−4=567-8试用z变换法求解下列差分方程：c*(t+2T)−6c*(t+T)+8c*(t)=r*(t),胡寿松自动控制原理习题解答第七章(1)r(t)=1(t),c*(t)=0(t≤0)胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章(2)c*(t+2T)+2c*(t+T)+c*(t)=r*(t),c(0)=c(T)=0,r(nT)=n,(n=0,1,2,L)胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章(3)(4)c(k+3)+6c(k+2)+11c(k+1)+6c(k)=0c(0)=c(1)=1,c(2)=0c(k+2)+5c(k+1)+6c(k)=cosk2ðc(0)=c(1)=0胡寿松自动控制原理习题解答第七章c*(t+2T)−6c*(t+T)+8c*(t)=r*(t),解：（1）将变为如下形式r(t)=1(t),c*(t)=0(t≤0)c(k+2)−6c(k+1)+8c(k)=r(k)令k=−1则胡寿松自动控制原理习题解答第七章c(1)−6c(0)+8c(−1)=r(−1)即c(1)=6c(0)=0胡寿松自动控制原理习题解答第七章对差分方程的每一项进行变换，根据实数位移定理：Z[c(k+2)]=z2C(z)−z2c(0)−zc(1)=z2C(z)Z[c(k+1)]=zC(z)−zc(0)=zC(z)所以：Z[c(k+2)−6c(k+1)+8c(k)]=Z[r(k)]胡寿松自动控制原理习题解答第七章即：z2C(z)−6zC(z)+8C(z)=zz−1胡寿松自动控制原理习题解答第七章C(z)=z1=z=1z−1z+1z胡寿松自动控制原理习题解答第七章z−1z2−6z+8(z−1)(z−2)(z−4)3z−12z−26z−4 胡寿松自动控制原理习题解答第七章c*(t)=∑1−12n+14n∞ä(t−nT)n=03267-9设开环离散系统如图7—55所示，试求开环脉冲传递函数G(z)。胡寿松自动控制原理习题解答第七章R(s)R(s)2s+22s+2(a)(b)5s+55s+5C(s)C(s)胡寿松自动控制原理习题解答第七章图7-55开环离散系统胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：Z2s+2=2zz−e−2TZ5s+5=5zz−e−5T胡寿松自动控制原理习题解答第七章（a）G(z)=2zz−e−2T5zz−e−5T胡寿松自动控制原理习题解答第七章2510110110z10z胡寿松自动控制原理习题解答第七章（b）Z=Zs+2s+5−3s+23s+5=−3z−e−2T3z−e−5T胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章G(z)=10z(e−2T−e−5T)胡寿松自动控制原理习题解答第七章3(z−e−2T)(z−e−5T)7—10试求图7—56闭环离散系统的脉冲传递函数Ö(z)或输出z变换G(z)。 胡寿松自动控制原理习题解答第七章R(s)T－－TG2(s)胡寿松自动控制原理习题解答第七章G3(s)T(a)胡寿松自动控制原理习题解答第七章R(s)G1(s)G2(s)Gh(s)G3(s)G4(s)胡寿松自动控制原理习题解答第七章－T(b)胡寿松自动控制原理习题解答第七章TR(s)－TD2(z)TD1(z)TGh(s)G1(s)N(s)G2(s)胡寿松自动控制原理习题解答第七章(c)胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：（a）G12(z)=G1(z)1+G1G2(z)图7-56闭环离散系统胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章G(z)=G12(z)=G1(z)1+G1G2(z)=G1(z)胡寿松自动控制原理习题解答第七章1+G12(z)G3(z)1+G1(z)1+GG(z)G3(z)1+G1G2(z)+G1(z)G3(z)胡寿松自动控制原理习题解答第七章127—11已知脉冲传递函数胡寿松自动控制原理习题解答第七章G(z)=C(z)R(z)0.53+0.1z−1=1−0.37z−1胡寿松自动控制原理习题解答第七章其中R(z)=z/(z−1)，试求c(nT)。胡寿松自动控制原理习题解答第七章−1−1−1C(z)=0.53+0.1zR(z)=0.53+0.1zz=0.53z+0.1胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：1−0.37z1−0.37z−1z−1z2−1.37z+0.37胡寿松自动控制原理习题解答第七章=z−z−10.47zz−0.37胡寿松自动控制原理习题解答第七章∞c(nT)=∑(1−0.47×0.37n)ä(t−nT)n=07—15试判断下列系统的稳定性：（1）已知闭环离散系统的特征方程为 胡寿松自动控制原理习题解答第七章D(z)=(z+1)(z+0.5)(z+2)=0(2)已知闭环离散系统的特征方程为D(z)=z4+0.2z3+z2+0.36z+0.8=0(注，要求用朱利判据)(3)已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T=1s，开环传递函数胡寿松自动控制原理习题解答第七章G(s)=22.57s2(s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第七章解：（1）D(z)=(z+1)(z+0.5)(z+2)=0胡寿松自动控制原理习题解答第七章由特征方程得到：z1=−1z2=−0.5z3=−2胡寿松自动控制原理习题解答第七章所以系统不稳定。（2）D(z)=z4+0.2z3+z2+0.36z+0.8=0列朱利阵列如下：胡寿松自动控制原理习题解答第七章0.810.3610.210.20.3610.8胡寿松自动控制原理习题解答第七章（3）7—16设离散系统如图7-58所示，采样周期T=1s，Gh(s)为零阶保持器，胡寿松自动控制原理习题解答第七章r(t)－e(t)*Te(t)Gh(s)G(s)c(t)胡寿松自动控制原理习题解答第七章图7-58离散系统胡寿松自动控制原理习题解答第七章G(s)=Ks(0.2s+1)胡寿松自动控制原理习题解答第七章要求：(1)当K=5时，分别在z域和ù域中分析系统的稳定性；(2)确定使系统稳定的K值范围。解：系统开环脉冲传递函数胡寿松自动控制原理习题解答第七章K5K胡寿松自动控制原理习题解答第七章（1）G(z)=(1−z−1)Z=(1−z−1)Z胡寿松自动控制原理习题解答第七章s2(0.2s+1)s2(s+5) 胡寿松自动控制原理习题解答第七章=(1−z−1)5Tz−5(1−e−5T)z5T=−(1−e−5T)=z(4+e−5T)+1−6e−5T胡寿松自动控制原理习题解答第七章(z−1)2=4.0067z+0.965(z−1)(z−e−5T)(z−1)(z−e−5T)(z−1)(z−e−5T)胡寿松自动控制原理习题解答第七章z2−1.0067z+0.0067系统特征方程：z2−1.0067z+0.0067+4.0067z+0.96=z2+3z+0.9667=0胡寿松自动控制原理习题解答第七章解方程得到z1=−2.6328z2=−0.3672所以系统不稳定。胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章K5K胡寿松自动控制原理习题解答第七章（2）G(z)=(1−z−1)Z=(1−z−1)Z胡寿松自动控制原理习题解答第七章s2(0.2s+1)s2(s+5)胡寿松自动控制原理习题解答第七章胡寿松自动控制原理习题解答第七章=(1−z−1)KTz−K(1−e−5T)zKT=−K(1−e−5T)胡寿松自动控制原理习题解答第七章(z−1)25(z−1)(z−e−5T)(z−1)5(z−e−5T)胡寿松自动控制原理习题解答第七章=5Kz−0.0335K−0.9933Kz+0.9933K5z2−5.0335z+0.0035系统特征方程：=3.0067Kz+0.9598K5z2−5.0335z+0.0035胡寿松自动控制原理习题解答第七章5z2−5.0335z+0.0035+3.0067Kz+0.9598K=05z2+(3.0067K−5.0335)z+0.0035+0.9598K=0'