基于蚁群算法的高层结构粘滞阻尼器优化布置.pdf 10页

'中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn基于蚁群算法的高层结构粘滞阻尼器优化#布置**曹淋宇，燕乐纬5（广州大学土木工程学院，广州510006）摘要：本文采用蚁群算法对高层结构的阻尼器优化布置问题进行了研究。在此基础上，对蚁群算法有关算法参数的性能、作用以及选取原则进行了分析，给出了解决高层结构阻尼器优化布置问题的一个最优参数组合。数值算例证明了本文所用算法和参数组合的有效性和可用10性。本文的分析对研究蚁群算法在工程优化问题中的应用有一定的借鉴意义。关键词：蚁群算法；粘滞阻尼器；高层建筑中图分类号：TU311Optimalinstallationofviscousdampersintallbuildings15basedonantcolonyalgorithmsCAOLinyu,YANLewei(SchoolofCivilEngineeringGuangzhouUniversity,Guangzhou510006)Abstract:Inthispaper,theantcolonyalgorithmisusedtosolvetheproblemofoptimuminstallationfordampersintallbuildings.Onthisbasis,theperformance,thefunctionandtheselectionprincipleof20thealgorithmparametersareanalyzed.Anoptimalparametercombinationisobtainedtosolvetheproblemofoptimuminstallationfordampersintallbuildings.Numericalexamplesdemonstratetheeffectivenessandavailabilityoftheproposedalgorithmandparametercombination.Theanalysisfromthispaperhassomereferencesignificancefortheapplicationofantcolonyalgorithminengineeringoptimization.25Keywords:antcolonyalgorithms；viscousdamper；tallbuilding0引言[1]在高层、超高层建筑结构上安装黏滞阻尼器是被动控制常用的方法。随着结构层数及[2-3]30阻尼器数量的增加，阻尼器的优化布置成为消能减震装置布置时重点考虑的问题之一。作为一种全局并行的搜索算法，蚁群算法结合了分布式计算、正反馈和贪婪式搜索，具有很[4]强的搜索全局最优解的能力。采用蚁群算法对高层结构阻尼器进行优化布置，能有效实现阻尼器安装位置优化。但是，蚁群算法中信息函数和启发函数所涉及变量的取值将对算法的[5]优化效果产生重大影响。[6]35本文拟对蚁群算法中参数的取值进行仿真研究，优化配置参数组合，并对其在高层结构阻尼器优化配置问题中的应用进行深入讨论。基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（20134410120005）资助作者简介：曹淋宇（1995-），男，硕士研究生，主要研究方向：智能优化算法及其工程应用通信联系人：燕乐纬（1978-），男，副教授、硕导，主要研究方向：智能优化算法及其工程应用.E-mail:ylw21@139.com-1- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn1高层结构阻尼器优化计算模型1.1结构模型[7]通常线性粘滞阻尼器出力取决于其瞬时相对速度大小，即：40Ft()=−cuteq()（1）一般在地震激励作用下，其中设置粘弹性阻尼器的结构体系运动微分方程即为：Mut{}()++()CCutz{}()+（2）()KKu+=zg{}()t−M{}Ix()t式中：M,C,K分别是主体结构的质量、阻尼和刚度矩阵；{ut()};,{ut()},{ut()}分别是主体结构的加速度、速度和位移向量；xtg()为地面加速度；Cz为阻尼45器附加矩阵。方程（2）一般可以采用经典的时程分析法求解，本文采用Newmak-β法求解。1.2优化模型高层结构阻器优化布置问题的一般数学表达形式为：minfXt(),TXx=,,...,xx12n（3）st.:x∈={}(0,1,j1,2,...,n)jgXt(),0≤式中：n为结构层数；X为阻尼器的布置方案；gXt(),经过标准化处理后的约束条件。f[8-9]50为优化问题目标函数，本文取层间位移角的相对值：θmaxf=min（4）θ0,max式中：θ为结构在地震作用下层间位移角；下标0,max表示有控结构响应最大值，0,max表示无控结构响应最大值。作为一种群智能优化算法，蚁群算法可以求解复杂的工程结构优化问题。特别是当建筑55物较高、阻尼器数量较多、设计空间较大、难用穷举法和其它梯度优化算法求解时，蚁群算[10]法可以充分发挥并行性和鲁棒性好的优点，以较高的效率收敛到优化问题的全局最优解。2算法设计2.1优化机理在优化计算之前，先采用逐个安装阻尼器的方式对蚁群算法的启发函数进行讨论。数值60分析表明，逐个安装阻尼器时，一般情况下，将阻尼器安装在前一次安装完毕之后，结构响应较大的位置会取得较好的减震效果。因此，可以认为蚂蚁会倾向于向层间位移角较大的位[11-12]置移动，将最大层间位移角视为反映蚂蚁个体移动的启发函数。若初始信息素为常数-2- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cnC，蚂蚁路径选择机制将根据信息函数与启发函数计算转移概率，并根据所选路径的优劣更新信息素，从而增加蚁群整体的累积经验，这样便形成了正反馈、自组织的路径选择机制[13]65。2.2路径选择机制在进行线路搜索时，蚂蚁通过转移概率、选择节点来完成整个旅程。搜索开始时，每条[14]线路分配少量的相同信息素。蚂蚁k从层i移动到层jij()≠的概率用随机比例规则，[4]如下式：αβkτηij()ttij()70P=（5）ijαβτηis()ttij()sh∈式中：h为下一步允许访问楼层集合；τ()t为t时刻路径()ij,上信息素量；η()t为ijijt时刻路径()ij,的期望；α为路径的相对重要性；β为能见度的相对重要性；α和β均为常量，且α≥0、β≥0。2.3信息函数与启发函数752.3.1信息函数[11]设初始各路径上信息素浓度：τij()0=C(6)式中：C为常数。初始时刻，各条路径上的信息素均相同。为了增加算法的随机性且避免出现早熟现象，设信息素矩阵τ≥C。802.3.2启发函数ηij()t为启发式函数，反映了蚂蚁在层i选择下一层j移动的期望，层i的层间最大[15]位移角越大，蚂蚁越倾向于选择层j，启发函数定义为：θ0,jη()t=(7)ijθθ+++...θ0,10,20,n式中：θ()jn=1,2,...,为结构在无控下层j的层间最大位移角。0,j852.4信息素更新策略在本模型中，采用Ant-Cyclesystem(蚁周系统)对全局信息素进行更新，经过n个时刻[4]蚂蚁完成一个循环，各路径上信息素量按下式更新：ijtn1ijtijt(8)mk(9)ijttijk1-3- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cnkQ/f，蚂蚁k经过路径ij,t90ij(10)0，否则k式中：τij()tn+为本次循环后路径()ij,上信息素总量；m为蚁群数量；ijtn+为第k只蚂蚁经过本次循环后留在路径()ij,上信息素量；ijt为本次循环后路径()ij,上信息素的增量；ρ为信息素挥发系数，取值范围()0,1；Q为总信息量；f为目标函数值。952.5蚁群的并行搜素机制首先，将所有蚂蚁随机不重复地放置在各层，每只蚂蚁设置有一个禁忌表，以避免蚂蚁走重复的路径。然后，令所有蚂蚁按照前述路径选择机制和信息素更新策略进行并行搜索和信息素的更新，执行自组织寻优过程。具体算法流程见图1。100图1计算流程图Fig.1Calculationflowchart-4- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn3算例验证本文选取20层Benchmark结构作为高层结构建筑研究对象，该框架模型的总高60.6m，首层高3.6m，其余层高3m，结构阻尼比0.05，一阶模态振动周期2.8496s。要求选择10层7105安装等效阻尼系数cN=×⋅2.110s/m的粘滞阻尼器，每层安装五个，各层质量eq及水平侧移刚度见表1。选取美国1940年5月18日ImperialValley地震ELCentro地震波为输入，以各层最大层间位移角最小化为目标进行优化。最根据场地条件要求，将地震波峰值调整为400gal。本文选取蚂蚁规模m=15，最大迭代次数Nc=500，启发式因子α=1、β=7，max110信息素挥发系数ρ=0.7，信息素强度Q=50，初始信息素浓度为1，信息素矩阵τ≥1，利用Matlab编程计算得到最优解为[01111111101100000000]，即阻尼器最优布置方案为第2~9层与11~12层。表1各层质量及水平侧移刚度Table1Massandhorizontalstiffness层号质量/t刚度×⋅1071(Nm−)130303192~529202256~10255015811~15223013516~202000130115最优布置方案与其它方案最大层间位移角对比见图1。算法目标函数迭代曲线见图2。图2楼层最大层间位移角包络图Fig.2Envelopediagramsofmaximalstorydriftratio-5- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn120图3迭代曲线Fig.3Optimizationcurve4参数讨论分析蚁群算法搜索路径的原理可知，选择不同参数对于算法性能的影响是不能忽略的。[6]目前，各个参数的选择有着一定的原则和方法，但尚无严格的理论依据，难以用解析法确[16]125定最佳组合。本文针对前述算例，对各参数取值对优化过程的影响进行分析。4.1蚁群数量m蚁群数量的基本原则是蚂蚁数量小于优化问题的可选起始点。根据所研究的模型，本文取m∈{5791113151719、=1、=5、=0.5、Q=10}αβρ。对每一个蚂蚁数量的取值，分别计算10次取平均值，其结果如表2所示。130表2蚂蚁数量m对算法性能的影响Table2TheinfluencetotheASalgorithmpropertiesfordifferentnumberofants-3蚁群数量m最优解迭代次数最大层间位移角×10572.97.6879733.57.6879920.47.68791135.47.68791318.37.6879159.97.68791712.87.68791915.97.6879当蚂蚁数量m很小时，由于很多未被蚂蚁经过的路径上信息素浓度很小，降低了算法的随机性，蚂蚁的全局搜索能力较差，找到最优解所需时间比较长。相反，当蚂蚁数量相对很大时，全局搜索能力有一定的增强，但过多的蚂蚁会导致各路径上信息素浓度差异不大，[17]135造成算法正反馈作用减弱，随机性增加，算法的收敛时间也不能达到最优。综合考虑收敛时间和全局搜索能力，在本文讨论的高层结构阻尼器优化布置问题中，蚁群中蚂蚁的数量在阻尼器数量的1.5倍左右时，取得了最佳的计算效率，即m=15。-6- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn4.2信息素挥发系数ρρ是一个直接影响蚁群算法优化过程的时间以及全局寻优能力的参数，直接反映了蚁群140个体间的相互作用程度，其大小直接关系算法的收效率。本文取ρα∈{0.10.30.50.70.90.95、=15、=1、=5、Q=10}mβ。对每一个ρ的不同取值，分别进行十次蚁群优化过程，并计算平均值，其结果如表3所示。表3信息素挥发系数ρ对算法性能的影响Table3TheinfluencetotheASalgorithmPropertiesfordifferentpheromonetrailvolatileρ信息素挥发系数ρ最优解迭代次数最大层间位移角×10-30.112.87.68790.320.97.68790.511.77.68790.711.17.68790.914.67.68790.9522.57.6879145从表3可以看出，信息素挥发系数ρ的大小对蚁群算法的收敛性能很大。当ρ比较小时，由于路径上的残留信息占主导地位，信息正反馈的作用相对较弱，在一定程度上可以让搜索的随机性提高，但会导致算法收敛速度的降低。若ρ过大，信息正反馈起主要作用，已经搜索的路径还有很大可能再次被选中，算法随机性变小，虽然缩短了收敛时间，但容易造成算法陷入局部最优。总而言之，必须要对算法的收敛速度以及全局搜索能力两项性能指标进150行综合考虑，宜取0.5~0.7。在本文所研究的高层结构阻尼器优化布置问题中，最佳的信息素挥发系数为ρ=0.7。4.3总信息量Q在Ant-Cyclesystem(蚁周系统)中,总信息量Q越大,则在蚂蚁已经走过的路径上信息素的累积加快,可以加强蚁群搜索时的正反馈性能，有助于算法的快速收敛。但是，随着Q的155不断增大，收敛速度逐渐加快，而全局寻优能力变差，导致算法很难跳出局部最优，同时算法的计算性能的稳定性也越来越差。取Q∈{0.1151050100500、m=15、=1、=5、=0.7}αβρ。对总信息量Q的每一个取值，分别分别进行十次蚁群优化过程，并计算平均值，计算结果如表4所示。从表中可以看出，Q的取值从小增大的过程中，算法的收敛速度有一定的提高。但当Q超过160某一数值之后，虽然算法的收敛速度仍然在加快，但算法寻优性能受到了一定的干扰，大量[17]蚂蚁集中在某些局部最优解附近，跳出局部最优所需的计算时间反而会增大。因此，综合考虑算法的收敛速度和计算效率，在本文所研究的问题中，最优总信息量应当取为Q=50。表4总信息量Q对算法性能的影响Table4TheinfluencetotheASalgorithmpropertiesfordifferentquantityoftrailQlaidbyants-3总信息量Q最优解迭代次数最大层间位移角×100.121.67.6879125.97.6879-7- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn526.67.68791020.97.68795011.67.687910032.87.687950045.97.68791654.4信息启发式因子α的选择α反映各路径所积累的信息素在指导蚁群搜索中的相对重要程度，是影响着算法整体性能的关键性因素，取αβ∈{00.51235、m=15、=5、=0.7、=50}ρQ。针对α的不同取值，分布进行10次计算并取平均值，计算结果如表5所示。表5信息启发式因子α对算法性能的影响170Table5TheinfluencetotheASalgorithmpropertiesfortheInformationheuristicfactorsα-3信息启发式因子α最优解迭代次数最大层间位移角×10027.77.68790.5147.6879113.17.687921037.9641325.57.7051537.7330若α取值过小，会降低搜索速度，增大搜索空间，导致找到全局最优解的难度增加。极端情形α=0等价于直接的最短路径搜索。α值越大，蚂蚁进行路径选择时所积累的信息素量发挥的作用就越强。这意味着蚂蚁间的相互协作性就增强，蚂蚁更有可能选择曾经走过的路径。但这也同时削弱了算法的随机性，缩小了搜索空间，使得算法早熟收敛的风险大大[17]175增加，难以得到优化问题的全局最优解。对于本文所研究的模型，当α≤1时，每一次计算都能找到优化问题的全局最优解。但是，随着α的增大（25≤≤α），渐渐出现了“早熟”和收敛于局部最优解的情况。因而信息启发式因子宜取0.5~1。4.5期望启发式因子180反映蚂蚁在运动过程中启发信息(即期望值η)在指导蚁群搜索中的相对重要程度，是ij影响算法局部寻优的关键因素，取βα∈{01235710、m=15、=1、=0.7、=50}ρQ。对β的不同取值，分别进行10次计算并取平均值，其结果如表6所示。表6期望启发式因子β对算法性能的影响Table6TheinfluencetotheASalgorithmpropertiesfortheexpectedheuristicfactorsβ-3信息启发式因子β最优解迭代次数最大层间位移角×100211.87.6941165.77.6879244.37.6879332.77.6879511.67.6879-8- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn79.57.68791024.17.6879185β的大小反映了蚁群在路径搜索中先验性和确定性因素作用的强度。β的值越大,蚂蚁在某个局部点上选择局部最短路径的可能性越大。虽然较大的β的取值有利于提高收敛速度，但这也会使得蚁群搜索的随机性减弱，陷入局部最优解的危险增加。反之，若β取值过小，则算法的启发信息很难发挥作用，信息素正反馈作用被削弱，算法的全局寻优能力也被减弱。极端的情形，若β=0，路径转移概率只和信息素有关，不再有期望启发式因子的190影响，这时的算法等价于盲目的随机搜索。一般来说，期望值启发式因子宜取3到7之间。在本文所研究的算例中，取β=7最为适宜。5结论与展望[18]在用蚁群算法对工程结构优化时，参数的取值对求解过程有着至关重要的作用。本文通过一系列的仿真研究,对蚁群算法有关算法参数的性能、作用以及选取原则进行了分195析。针对本文所研究的高层结构阻尼器优化布置问题，采用蚁群算法进行优化时，采用mQ=15、=1、=7、=0.7、=50αβρ这一参数组合，总能比较快速地求得全局最优解,而且不会出现早熟收敛和陷入局部最优解的情况。蚁群算法基于生物界的群体启发行为，构造相关的控制函数对优化问题进行求解，可以解决梯度优化算法难以求解的复杂工程优化问题。本文针对高层结构阻尼器优化布置问题，200对蚁群算法的控制参数进行了对比分析，对研究蚁群算法在工程优化问题中的应用有一定的借鉴意义。[参考文献](References)[1]汪志昊，陈政清.高层建筑结构中粘滞阻尼器的新型安装方式[J].世界地震工程，2010，26（4）：135-140.[2]HuangZS，WuC，HsuDS.Semi-activefuzzycomtrolofmrdamperonstructuresbygeneticalgorithm[J].205journalofMechanics，2009，25（1）：N1-N6.[3]曲激婷，李宏男.粘弹性阻尼器在结构减震控制中的位置优化研究[J].振动与冲击，2008，27（6）：87--91.[4]段海滨，蚁群算法原理与其应用[M].北京：科学出版社，2005.[5]张卓群.基于蚁群算法的输电塔结构离散变量优化设计[D].大连：大连理工大学.210[6]陈一昭，姜麟.蚁群算法参数分析[J].科学技术与工程，2011，11（36）：9080-9084.[7]徐赵东，马乐为.结构动力学[M].北京：科学出版社，2007.[8]燕乐纬，陈洋洋，王龙等.基于相对适应度遗传算法的高层结构粘滞阻尼器优化布置[J].振动与冲击，2014，33（6）：196-200.[9]燕乐纬，陈洋洋，周云.基于数字序列编码遗传算法的高层结构黏滞阻尼器优化布置[J].振动与冲击，2152015，34（3）：101-107.[10]何路.基于蚁群算法的结构半主动控制[D].武汉：华中科技大学，2013.[11]黄腾，陈喜凤，刘岭.基于蚁群优化算法的大跨度预应力混凝土桥梁挠度预测[J].东南大学学报（自然科学版），2013，43（S2）：236-240.[12]张卓群，李宏男.基于蚁群算法的桁架结构布局离散变量优化方法[J].计算力学学报，2013，30（3）：220337-342.[13]张弛,涂立,王加阳.新型蚁群算法在TSP问题中的应用[J].中南大学学报（自然科学版），2015，46（8）：2944-2949.[14]宋悦.蚁群算法在路由优化中的应用研究[D].北京：北京交通大学，2015.[15]刘振,胡云安.一种多粒度模式蚁群算法及其在路径规划中的应用[J].中南大学学报（自然科学版），2252013，44（09）：3713-3722.[16]张超,李擎,陈鹏,杨守功等.一种基于粒子群参数优化的改进蚁群算法及其应用[J].北京科技大学学报，-9- 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