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'中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn神经元图像中神经直径的检测研究**刘克然，刘敏（湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082）5摘要：对通过显微镜成像得到的复杂三维神经元结构的局部神经元直径的检测研究对于神经元形态的定量研究（例如神经元的追踪）是非常重要的。之前曾开发了一种Rayburst模型算法来估计显微镜神经元堆栈图像的直径大小。然而，这种算法需要精确检测神经元中心线，这个过程是较为复杂且耗时的。在本文中，提出了一种使用MultistencilsFastMarching10算法(MSFM)计算神经元中任意兴趣点的局部神经元直径。不同数据集的实验结果表明，本文提出的方法可以有效地获得较为准确的神经元图像直径。关键词：神经元直径、神经元追踪、Rayburst模型算法、MSFM算法中图分类号：TP391.415NeuronRadiusEstimationInNeuronStackImagesLIUKeran,LIUMin(CollegeofElectricalandInformationEngineering,HunanUniversity,Changsha410082)Abstract:Accurateestimationoflocalneuronsizeofcomplex3Dneuronstructuresimagedbymicroscopyisveryimportantforquantificationofneuronalmorphology,suchasneurontracing20applications.Previously,theRayburstsamplingalgorithmwasdevelopedtoestimatetheneuronsizeinvolumetricmicroscopyimages.However,itrequiresanaccuratedetectionoftheneuroncenterline,whichisnoteasyandtime-consuming.Inthispaper,weproposetoestimatetheneuronlocalradiusofanypointofinterestinagivenneuron,byestimatingthelocalneuronradiususingMultistencilsFastMarchingMethod(MSFM).Theexperimentalresultsondifferentdatasetsshowthattheproposed25methodcouldobtainveryaccuratelocalneuronradiusefficiently.Keywords:Localneuronradius;Neurontracing;Rayburstsampling;MultistencilsFastMarchingMethod300引言在神经生物学的研究中，神经元追踪，即从神经元立体显微图像中重建神经元的三维形[1-6]态结构，对研究大脑的工作原理有重要作用。复杂的显微镜成像的三维神经元图像的局部神经元大小、体积以及表面积的检测研究都需要通用且高效的图像分析技术。而最直观的神经元描述就是局部神经元结构的直径、也就是神经元直径。如果可以自动地提取局部神经35元结构的直径，这将会对一系列神经元追踪方法起到极大的帮助与推动作用，例如在神经元[2][5]追踪中提出的神经元末梢点提取方法和Vaa3D工具中所包含的自动神经元追踪方法。给定任意一个神经元中心线上的点，它所对应的局部神经元直径被定义为与中心线所垂[3-7][9,11]直的横截面的直径的大小，如图2所示。之前文献提出了Rayburst算法，一种三维神经元直径的检测算法，但是这种算法要首先精确的提取神经元的中心线。而且，Rayburst作者简介：刘克然（1993-），男，主要研究方向：模式识别与图像处理通信联系人：刘敏（1981-），男，副教授、博导，主要研究方向：模式识别与图像处理.E-mail:liu_min@hnu.edu.cn-1- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn40模型算法无法处理那些远离神经元中心线的具有挑战性的兴趣点数据集。[12]众所周知，MSFM算法可以计算任何点到神经元边缘之间的距离。因此，本文提出一种通过使用MSFM算法首先计算兴趣点局部距离矩阵，然后通过分析计算局部距离矩阵从而检测局部神经元的直径。图3给出了三维神经元局部直径计算方法的图片阐述。在本文中第二节详细介绍了使用基于MSFM算法以及Rayburst模型算法神经元直径的检测算法。45第三节介绍了本文所提出的算法的实验信息以及结果比较。第四节做了归纳结论。0.1神经元堆栈图像及其追踪[13]由共焦显微镜获取的包含三维空间信息的堆栈图像进行的三维堆栈图像重建是医学图像处理中极为重要的一部分，它的产生极大的帮助了神经元数据的可视化与分析。50图1Vaa3D-Neuron三维末梢点完成的神经元追踪结果(a)果蝇神经元的三维末梢点（彩色点）(b)三维末梢点重建出的神经元结构Fig.1Vaa3D-Neurontracingresultsbasedon3Dterminalpoints(coloredspheres).(a)3DterminalpointsofaDrosophilaneuronimagestack;(b)Reconstructedneuronstructuresbasedontheterminalpoints550.2神经元直径检测随着三维成像技术的快速发展，神经元追踪算法也得到了井喷似的发展。而神经元直径的精确检测是神经元追踪中极为重要的一环，它不仅对神经元各种特征点的提取起到极大的[3-5][2]帮助作用，同时还是局部神经元定量描述的黄金标准。文献就提到过利用神经元直径[8]来优化神经元末梢点的提取效果，或者通过神经元直径来完成神经元模型的重建工作。60如图2所示，最直观的局部神经元直径应当是描述神经元横截面大小的定量值。当兴趣点选定之后，首先可以提取包含这个兴趣点的局部神经元横截面。这个面可以近似的看做一[8]个标准的园，而且它的大小就代表着局部神经元大小。之后计算这个横截面的直径值，通常就将这个值的大小定义为局部神经元直径的值。-2- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn65图2神经元直径定义及其局部放大图Fig.2Thedefinitionofneurondiameterandpartialmagnification1神经元分析算法大量的集成软件或重建算法都是通过找到神经元的某些特征点之后计算神经元的大小[3,5]来进行神经元模型的重建，所以神经元大小的估计起到了至关重要的作用。其中较为常[10][7,9]70用的两种神经元分析算法就是MultistencilsFastMarching算法和Rayburst模型算法，它们在神经元堆栈图像的分析检测中都有着不俗的表现，被广泛应用于神经元特征点的提取以及神经元大小的定量检测。1.1MultistencilsFastMarching算法MSFM是建立在FastMarching算法（FMM）之上的，这是一种用于计算一组网格点沿75正常方向运动到达指定边界时间的技术。这种算法是通过从给定边界条件求解程函方程来完成的。标准FMM计算模板只利用计算网格点轴向方向4个相邻网格点，而忽略了由对角点提供的信息，改进的MSFM算法利用坐标变换产生多个FMM计算的差分模板，在二维空间中通过使用2个模板覆盖8个二维空间中的点的邻居，以及在3D空间中使用6个模板覆盖其26个邻居，实现了对角邻点参与计算，从而提高了FMM的准确性。80想像一下有一个将一个区域与另一个区域分开的闭合界面（2D中的曲线或3D中的曲面）。假设仅在一个方向上以速度F移动，因此它根据F的符号具有单调增加或减小的传播特性。为了跟踪在移动中所处的位置，那就需要计算它到达每个点x的到达时间T(x)。在一维情况下，距离等于速度乘以时间，该运动的方程可以表示为：dx85F(1-1)dT在多维情况下，运动方程如下所述TF1,T00(1-2)从上述方程可以看出，当处在初始位置时，到达时间T为0.如果运动速度仅依赖于点的位置，方程就可以被简化为一阶非线性程函方程。-3- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn90利用MSFM算法可以计算出神经元内部任意点到边缘的最短距离，越靠近神经元中心线的点，到边缘距离越远。利用这个规律，我们就可以通过对局部距离矩阵的分析从而计算出神经元直径值的大小。((aa))(b)局部窗口直径图3MSFM算法计算神经元直径95Fig.3LocalneuronradiuscomputedbyMSFMmethod通过使用MSFM算法，我们可以计算任何给定图像的距离矩阵，也就是计算每个神经元内部点到神经元边界的最近距离。对于任何兴趣点，我们有一个局部窗口，其中局部窗口所有内部点的MSFM计算的距离值的最大值被认为是神经元的局部半径的大小。如图3所示，黄色的点就是选取的兴趣点，计算这个点周围像素的局部距离矩阵，然后进行比较，其100中拥有最大距离值的点就被认为是中心线上点，这个距离值的二倍就认为是局部神经元的直径。通过MSFM算法在3个不同神经元位置获得的半径的大小如图5所示。从中我们可以看到使用MSFM算法检测的的神经元还是较为准确的。1.2Rayburst模型算法[7,9]105Rayburst模型算法是用于神经元堆栈图像的形状分析技术。如图2所示，Rayburst模型算法产生称为采样核心的多方向射线集合，其从神经元图像结构的内部有效地施加指定的多个方向的射线，之后计算每个方向上射线到物体表面的径向距离，最后通过对这些射线长度做精确分析从而得到神经元各种特征值。它对精确量化各向异性和不规则形状的三维神经元结构起到极大的作用。-4- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn(a)(b)110图4二维和三维Rayburst算法模型(a)二维模型(b)三维模型Fig.4Illustrationof2Dand3DRayburstmodels(a)2D(b)3D为了确定神经元的边界，可以选择像素值强度阈值为T与射线所在位置像素值的大小进行比较。对于共焦显微镜得到的堆栈神经元图像，像素值大于等于T的像素被认为是神经元115结构的一部分，而像素值在T之下的像素是背景的一部分。为了将射线从内部点投射增长到神经元结构的表面，必须连续不断的判定沿着射线轨迹上的神经元图像的像素强度值的大小，以确定射线何时达到表面。[7]一旦我们确定了Rayburst模型的各条射线的长度，则使用文献描述的MLBD算法计算垂直于中轴方向的平面中的等效圆形横截面的直径（也即神经元直径）。其伪码描述在算120法1中给出。Algorithm1.PseudocodeforRayburstMLBDestimation1:Input:vectorN1DandDD,lengthofeveryray.iiN/20iN/2isapairoflengthoftworaysinoppositedirection.2:Output:lengthd,estimatedradius1253:forraylengthinDdo4:RlengthofD1i5:RlengthofD2iN/26:sample(i)=RR/2127:endfor1308:sort(sample)9:d=sample(N/4)2实验结果及分析我们测试了提出的局部神经元直径检测方法在资料库：轴向和树突状形态学数字重建竞[13]赛。在实验中，Rayburst模型的射线的数量默认为512。通过对神经元图像的分析，选取13540作为用于分离背景和前景的强度阈值T。通过多次的实验结果的比较，对于MSFM中的局部窗口的大小，我们选择8作为默认值。我们将MSFM方法和Rayburst模型算法检测到的神经元直径进行了比较。检测得到的一些典型兴趣点的局部神经元直径的结果如图5所示，其中（a）~（c）表示使用MSFM方法的检测结果，（d）~（f）表示Rayburst算法模型的结果。我们可以清楚地看到，在某些140情况下MSFM算法能够比Rayburst算法更精确地检测局部神经元大小。-5- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn(a)(b)(c)(d)(e)(f)图5不同方法得到的神经元直径(a)~(c)MSFM算法(d~f)Rayburst模型算法Fig.5Theestimatedlocalneuronradiiusingdifferentmethods.(a)-(c)MSFM(d)-(f)Rayburstmodel;为了直观的说明局部神经元图像直径的检测精度，表格1列出了使用MSFM算法以及145Rayburst算法所计算得到的20个多种类别神经元直径的检测准确率。从神经元尖端点、分支点、表面点以及内部点等不同位置神经元直径的检测结果的比较可以看出，MSFM算法在神经元直径的提取中具有更广泛的应用范围，在各种情况下均能取得较为精确的结果。而Rayburst算法尽管在内部点、分支点表现出较为精确的神经元直径检测值，但当兴趣点位于图像表面和尖端的时候，这种算法则会产生很大的误差。150表1局部神经元直径准确率计算（检测大小/实际大小）Tab.1Localneuronradiusdetectionaccuracy(Estimatedradius/Groundtruth)类别尖端点分支点表面点内部点3.5/4.53.8/4.53.3/5.03.7/5.03.3/4.03.3/4.52.7/3.54.1/4.5M14.1/5.03.0/3.02.6/3.52.4/3.02.6/3.03.2/4.02.4/3.02.4/3.02.9/3.52.8/3.03.2/4.01.6/2.02.5/4.54.0/4.53.0/5.04.0/5.02.5/4.03.0/4.50.5/3.54.0/4.5M23.5/5.03.0/3.01.5/3.53.0/3.02.5/3.03.0/4.03.0/3.02.5/3.02.0/3.53.0/3.03.0/4.01.5/2.0因为神经元图像局部神经元直径的检测对神经元末梢点的检测是极为重要的，所以表格2列出了多个神经元堆栈图像所有的末梢点的局部神经元直径检测精度的平均值。从中可以看出，MSFM方法（M1）相较Rayburst算法（M2）在神经元末梢点的直径检测中有着更好155的表现。这也证明了MSFM算法不仅有着更高的神经元直径的检测精度，而且还表现出更强大的适应性，对各种富有挑战性的测试点均有着不俗的表现。-6- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn表2平均局部神经元直径准确率计算（检测大小/实际大小）Tab.1Averagelocalneuronradiusdetectionaccuracyfortippoints(Estimatedradius/Groundtruth)类别OP1OP3OP4OP5M178.86%73.78%74.21%69.83%M276.00%60.67%62.89%60.95%1603结论在本文中，首先介绍了一种神经元直径检测算法，也就是Rayburst算法。它是基于兴趣点射线长度的分析算法。之后提出了一种基于多模板快速前进算法（MSFM）用于检测神经元堆栈图像中局部神经元直径的大小。首先计算出兴趣点周围的局部距离矩阵，之后将这些165距离值的最大值作为局部神经元的直径值。实验证明，Rayburst算法尽管在内部点、分支点表现出较为精确的神经元直径检测值，但当兴趣点位于图像表面和尖端的时候，这种算法则会产生很大的误差。而MSFM算法在神经元直径的提取中具有更广泛的应用范围，在各种情况下均能取得较为精确的结果。[参考文献](References)170[1]E.Meijering,Neurontracinginperspective.CytometryPartA,2010,77(7):693-704.[2]M.Liu,H.Peng,A.K.RoyChowdhury,andE.W.Myers,3DNeuronTipDetectioninVolumetricMicroscopyImages.IEEEInternationalConferenceonBioinformaticsandBiomedicine,2011,366-371.[3]H.Peng,Z.Ruan,D.AtasoyandS.Stemson.Automaticreconstructionof3Dneuronstructuresusingagraph-augmenteddeformablemodel.Bioinformatics,2010,26(7):i38-i46.175[4]Z.Zhou,X.Liu,B.LongandH.Peng,Automatic3Dneuronreconstructionbasedontracing,reversemappingandassemblingof2Dprojections.Neuroinformatics,2016,14(1):41-50.[5]H.Peng,A.Bria,Z.Zhou,G.Iannello,andF.Long.ExtensiblevisualizationandanalysisformultidimensionalimagesusingVaa3D.NatureProtocols,2014,9(1):193-208.[6]冈萨雷斯.数字图像处理的MATLAB实现:第二版[M].北京:清华大学出版社，2013.180[7]A.Rodriguez,D.B.EhlenbergerandD.L.Dickstein,Automatedthree-dimensionaldetectionandshapeclassificationofdendriticspinesfromfluorescencemicroscopyimages.PloSone,2008,3(4):e1997.[8]X.Ming,A.LiandJ.Wu,Rapidreconstructionof3Dneuronalmorphologyfromlightmicroscopyimageswithaugmentedrayburstsampling.PloSone,2013,8(12):e84557.[9]A.Rodriguez,D.B.Ehlenberger,P.R.HofandS.L.Wearne,Rayburstsampling,analgorithmforautomated185three-dimensionalshapeanalysisfromlaserscanningmicroscopyimages,NatureProtocols,2006,1(4):2152-2161.[10]S.L.Wearne,A.Rodriguez,D.B.EhlenbergerandA.B.Roocher,Newtechniquesforimaging,digitizationandanalysisofthree-dimensionalneuralmorphologyonmultiplescales.Neuroscience,2005,136(3):661-680.[11]Q.LiandZ.Deng,Asurface-based3-ddendriticspinedetectionapproachfromconfocalmicroscopyimages,190IEEETransactionsonImageProcessing,2012,21(3):1223-1230.[12]M.S.HassounaandA.A.Farag.Multistencilsfastmarchingmethods:Ahighlyaccuratesolutiontotheeikonalequationoncartesiandomains.IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,2007,29(9):1563-1574.[13]K.M.Brown,G.Barrionuevo,A.J.CantyandV.D.Paola,TheDIADEMdatasets:representativelight195microscopyimagesofneuronalmorphologytoadvanceautomationofdigitalreconstructions,Neuroinformatics,2011,9(2-3):143-157.-7-'