考虑异质车辆的生产与运输计划整合研究.pdf 8页

'中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn考虑异质车辆的生产与运输计划整合研究#**冯平平，刘雅5（西安交通大学管理学院，西安710049）摘要：研究了运输资源有限情形下的生产与运输计划整合问题，以最小化生产成本、准备成本、库存成本和运输成本为目标，构建了包含多个车间和多个顾客的两级供应链整合模型。本文考虑了异质车辆的运输问题，并且车辆的运输产生相关的固定成本和与路径相关的可变10成本，该成本结构考虑到了车辆的满载问题。首先应用动态规划算法求出有限资源下的最优车辆分配方案及成本并带入整合模型，结合模型的特征，基于枚举的思想设计算法将非线性模型转化为线性模型求解。随机生成的多组算例表明了该模型与算法的有效性。研究具有一定的理论先进性和应用价值，可以用于指导企业实践。关键词：生产和运输计划；车辆调度；优化；非线性15中图分类号：F272.2IntegratedresearchonproductionandtransportationplanningwithheterogeneousvehiclesPingpingFeng,YaLIU20(ManagementSchool,Xi"anJiaotongUniversity,Xi"an710049)Abstract:Theproblemofintegratedproductionandtransportationunderthecircumstanceoflimitedtransportationresourceinatwostagesupplychainisstudied.Theobjectiveoftheresearchistominimizetheproductioncost,set-upcost,inventorycostandtransportationcostofthemulti-plantandmulti-customersupplychain.Thetransportationtaskcanbeconstructedbyheterogeneousvehiclesand25afixedcostandvariablecostrelatedtotherouteareincurredwhenonevehicleischosentoperformthetask.Inthiswaytheimpactoffullloadedtransportationontotalcostcanbetakenintoconsideration.Firsttheoptimizedvehicleallocationschemeisgivenoutusingdynamicprogramming.Thenthecorrespondingoptimizedtransportationcostisincorporatedintotheintegratedmodel.Combinedwiththecharacteristicofthisnonlinearmodel,analgorithmbasedonenumerationis30developedtosolvetheproblem.Multiplesetsofnumericalexamplesareusedtocertifytheeffectivenessofthemodelandalgorithm.Thisresearchhasadvancedtheoryandapplicationvalue,andcanbeusedtoguidebusinesspractice.Keywords:productionandtransportationplan;vehicleschedule;optimize;nonlinear350引言传统的分散式供应链背景下，各成员企业从自身利益出发进行决策，这些决策目标很容易发生冲突。例如，在安排生产计划时，为了降低生产成本，企业会选择减少生产准备次数，进行大批量生产，同时为了降低库存成本会要求经常安排运输；在安排运输计划时，为了降低运输成本，企业则期望最大化使用运输工具提高满载率。这就使得各成员企业的最优目40标与供应链整体最优目标不能保持完全一致，无法实现供应链整体最优。通过整合供应链中的生产与运输计划，平衡生产、库存和运输之间的关系，可以降低总成本，改善相关服务，基金项目：国家教育部博士点专项基金资助项目（20130201120027）作者简介：冯平平（1989），女，博士，主要研究方向：运筹优化与生产管理通信联系人：刘雅（1982-），女，副教授，主要研究方向：供应链管理.E-mail:ya.liu@mail.xjtu.edu.cn-1- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn优化供应链上各个环节，提高供应链整体竞争水平。因此生产与运输整合计划的研究具有重要现实意义，也一直是生产型企业集团关注的热点问题之一。近年来不少学者对生产与运输计划的整合进行了相关研究。Chandra和Fisher[1]，45Park[2]研究了不同供应链系统中的整合问题，在运输能力无限的假设下，其运输成本同时考虑到了车辆的固定成本和与路径相关的可变成本，可变成本由该路径上单位产品的运输成本与该路径上安排运输的产品数量乘积表示。Ekşioğlu等[3,4]研究了一个两级供应链的生产和运输整合问题，该问题被描述为网络流模型，在运输能力无限的假设下，运输成本由产品的数量与单位运输成本的乘积表示。Liang[5]在运输能力无限的假设下构建了单个决策阶段50的多目标整合模型解决供应链的优化问题。模型中的运输成本用路径上单位产品的运输成本与该路径上安排运输的产品数量的乘积表示。在上述整合计划的相关研究中，研究者都假设了运输能力无限，然而在企业实际的应用中，运输能力往往是有限的，这就造成了相关研究的局限性。部分研究者针对这一局限性进行了改进，考虑了公司内部运输力有限的情形，同时为了[6]55满足顾客需求，将其他运输任务外包给物流公司执行。在这种情形下，VanRoy建立了一个混合整数规划模型，用于求解石化公司面临的多级生产-运输网络优化问题。所涉及的运[7]输成本由特定运输安排下每趟行程车辆可变成本与车辆运行趟数的乘积表示。鲁奎，马慧[8][9]民，李英俊和陈志祥也研究了类似的问题，他们的运输成本由单位车辆的使用成本与使[10]用数量的乘积表示。UtkuKoc等人致力于提出一个包含多种不同交货策略的通用整合模60型，该研究的运输任务由载重相同，但是数量和成本各异的车辆执行，并且车辆数量和成本是随时间变化的。作者并没有开发具体的算法，只是对模型进行了初步分析，得出了模型的最优属性，为以后相关研究提供了借鉴。上述整合计划的研究虽然考虑了企业内部运输能力有限的情形，但是在其运输成本的表示中仍然有不足之处：他们只考虑了相关路径成本，而没有计算车辆的固定成本。这样的成本结构的缺点是无法考虑满载运输对成本的影响。在经65济全球化的趋势下，越来越多的公司采取跨国公司的经营方式，运输成本占总成本比例较高，是否满载对运输成本的影响不可忽略。以上两类文献都是在同质车辆的假设下进行建模求解的，虽然部分研究考虑了公司内部运输能力有限情况下将运输外包的状况，但是外包车辆与公司内部车辆载重相同。而在实际供应链的应用中，为了满足客户多样化与个性化的需求，提高满载率，生产商往往配置多种70不同载重的车辆进行运输。针对上述问题，以多个生产车间和多个分销商组成的两级供应链系统为对象，本文研究了运输能力有限约束下的考虑异质车辆的生产与运输整合计划。在分销商需求已知的情况下，以最小化生产、运输和库存成本为目标，建立了非线性的混合整数线性模型进行求解。模型中的运输成本包括了由车辆类型决定的固定成本和由车辆类型、路径共同决定的可变成75本。该成本结构不但考虑了运输路径对于总成本的影响，同时将满载因素考虑进模型求解。本文首次研究了批量生产与异质车辆运输的整合计划，并且在运输成本的计算中同时考虑了固定成本与可变成本，建立了非线性模型进行求解，具有一定的理论先进性和应用价值。-2- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn1问题描述与符号假设1.1问题描述与假设80本文研究了由多个生产车间和多个分销商构成的两级供应链系统。不同生产车间由一个生产商进行管理，且处于同一区域，每个车间的生产能力没有限制，但其准备成本、单位生产成本和库存成本各不相同。生产商安排车间进行生产并将产品运送给分布在不同地区的分销商，每个分销商与生产商之间的距离不同并且是已知的。生产商配置多种不同类型的车辆进行运输，运输费用包括两部分：车辆的固定成本和可变成本。车辆的固定成本由车辆的类85型决定，可变成本则决定于车辆类型和生产商与分销商的距离。根据不同分销商的订货能力，生产商给每个分销商分配有一定数量的车辆。结合问题的特点，本文构建了非线性混合整数规划模型进行求解，该模型的目标是在满足顾客需求的前提下，制定最小化生产、库存和运输总成本的生产和运输方案，确定每个时间周期的生产、库存、运输数量以及车辆的分配方案。90模型的假设条件包括：生产商没有生产能力和库存能力限制；生产商分配给不同分销商的车辆是有限的；生产时间和配送时间忽略不计；顾客不允许缺货；期初和期末库存为0。1.2符号表示模型参数：I：生产车间集合I={1,2,3…,i,…I}；J：分销商集合J={1,2,3…,j,…J}；L：车辆类型集95合L={1,2,3…,l,…L}；T：时间周期集合T={1,2,3…,t,…T}；M:无穷大的数；si：车间i的生产准备成本；pi：车间i内单位生产成本；hpi：车间i内单位库存成本；hri：分销商j的单位库存成本；Qi,j,l：由车间i到分销商j执行运输任务时，类型为l的车辆的可用数量；Fl：每辆类型为l的车辆的固定成本；Vi,j,l：使用类型为l的车辆由车间i向分销商j运输一单位产品的可变成本；Cl：100类型为l的车辆容量；dj,t：顾客j在t时期的需求。决策变量:xi,t：t时期车间i的生产数量；yi,t：如果xi,t等于0，其值为0，否则为1；Ii,t：t时期车间i的库存数量；zi,j,t：t时期车间i到分销商j的运输数量；Ui,j,l,t：t时期车间i向分销商j运输时所使用的类型为l的车辆数目。1052整合模型根据上述参数设置，该问题的目标函数表示为:ttMin(si*yi,tpi*xi,tIi,t*hpi)hrj*(zi,j,dj,)fi,j(zi,j,t)tijt1i1ijt(1)约束条件为：110Ii,t1xi,tzi,j,tIi,t,i,tj(2)-3- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cntt，t,jzi,j,dj,1i1(3)zQ*C,i,j,t(4)i,j,ti,j,lllxityit*M,i,t(5),,yit{0,1},i,t(6),115xi,t0,i,t(7)Ii,t0,i,t(8)I0,i(9)i,0I0,i(10)i,T以上模型是一个非线性混合整数模型。目标函数式（1）表示在决策周期内，最小化该120供应链总成本，包括生产商的准备成本、生产成本、库存成本和运输成本以及分销商的库存成本。约束式（2）表示库存平衡等式。约束式（3）保证前t期的运输量一定能够满足前t期的需求。对于一个特定的阶段，运输量不一定要大于需求量，顾客可以通过持有的库存来满足需求，但是对于整个决策阶段而言，必须使总的运输量等于需求量。约束式（4）表明了运输能力限制，某阶段由i到j的运输量必须小于所分配车辆的总容量。约束式（5）定义125了二元变量yi,t的值与生产数量xi,t之间的关系，即xi,t>0时yi,t=1，否则为0。约束式（6）（7）（8）定义了决策变量的取值范围。约束式（9）（10）表示生产商的期初库存和期末库存都是零。()表示总运输成本的非线性表达式。若已知运输量zi,j,t，根据车辆载重fi,jzi,j,tijtCl和数量限制Qi,j,l可以确定一个可行的运输方案：使用Ui,j,l,t辆载重为Cl的车辆进行运输，根据先装满大车再装小车的原则，可以将运输量分配给不同车辆进行运输。已知车辆使用的130固定成本Fl和可变成本Vi,j,l，可知使用一辆类型为l的车辆运输x单位产品需要的成本是Fl+Vi,j,l*x。假设载重为l的车辆装载量为loadi,j,l,t，则函数fi,j(zi,j,t)=Ui,j,l,t*Fl+Vi,j,l*loadi,j,l,t，其中loadz。在实际计算过程中，我们只需要确定决策变量Ui,j,l,t，而i,j,l,ti,j,tlloadi,j,l,t只是在求解过程中用到，不需要记录其最终值。对决策周期内不同车间与顾客之间的运输量进行加总求和得到总的运输成本。1353模型求解在运输资源有限的情况下，本文同时考虑了异质车辆与运输路径对总成本的影响，对于一个给定的运输量，可以有多种车辆分配方案，对应不同的运输成本。为了得到模型的全局最优解，首先需要求出车辆的最优分配方案及成本。运输成本的结构决定了运输函数的非线性，如何确定有限资源下最优车辆分配的运输函数是模型求解的关键问题。求出最优运输成140本函数之后，带入到模型中，通过枚举的方法将非线性函数转化为线性函数进行求得最优解。3.1最优运输成本函数该供应链系统中，运输由异质车辆执行并且包括可变成本和固定成本。车间i与分销商-4- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cnj之间的可用车辆数目Qi,j,l已知，运输量必须在[0,Q*C]区间内，求出不同车辆组i,j,lll合的载重，以其为界将该区间划分为有限个子区间。运输量处于不同的区间时存在不同的运145输方案，找到每个区间的最优车辆分配方案并求解得到相应的最优线性运输成本函数。求出不同区间的最优运输成本函数，组合成的段线性运输函数为该生产商与分销商之间的最优运输成本函数。我们可以将不同区间上的决策问题看做是一个多阶段决策问题，每个阶段车辆分配方案不但决定本阶段的效果，同时影响到整个后续阶段的效果。该问题可以分解为若干子问题，150并且满足最优性原理，因此我们利用动态规划法求解每个车间与分销商之间的最优运输成本函数。该算法的基本思想是：将车间i与分销商j之间的运输问题分解为若干不同决策阶段的子问题，按照整体最优的思想依次求解每个子问题的最优决策。对于每个决策阶段，假设运输量为x，共有l种策155略，每种策略表示为：至少使用一辆类型为l的车辆时所需要的运输成本。假设使用的第一辆车类型为l，判断剩下的运输量x-Cl所处的区间，利用递归思想求出该决策阶段运输函数表达式。下面以车间i和分销商j的运输函数为例进行说明，具体步骤如下：（1）在车辆数目有限的情况下，根据车间i和分销商j所有可能的车辆分配方案将运160输量划分为Q11个不同的子区间，将每个子区间看作是一个决i,j,ll策阶段，将问题分解为若干子问题。（2）用xk表示决策阶段k的运输量，[ai,j,k-1,ai,j,k]表示xk所处的区间。已知Fl，Vi,j,l，易求得使用类型为l的车辆由车间i向分销商j运输x单位货物所需要的运输成本函数为：gi,j,l(x)FlVi,j,l*x，其中0=