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- 2022-04-22 11:32:00 发布
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'《几何证明选讲》习题一、选择题1.若三角形三边上的高为,这三边长分别为6、4、3,则()A.B.C.D.2.在中,,将分成面积相等的两部分,那么()A.B.C.D.3.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于,若,则()A.3B.2C.4D.14.在中,,是边的中点,,交的延长线于,则下面结论中正确的是A.∽B.∽C.∽D.∽5.在中,为直角,垂足为,则下列说法中不正确的是()A.B.C.D.是外接圆的切线6.已知矩形ABCD,R、P分别在边CD、BC上,E、F分别为AP、PR的中点,当P在BC上由B向C运动时,点R在CD上固定不变,设,那么下列结论中正确的是()A.y是x的增函数B.y是x的减函数C.y随x先增大后减小D.无论x怎样变化,y是常数7.(理科做)一圆锥侧面展开图为半圆,平面与圆锥的轴成角,则平面与该圆锥侧面相交的交线为A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆
1.如图,AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,,那么()A.B.C.D.二、填空题2.平面,直线与依次交于,直线与依次交于,则________(填)3.如图,是的直径,是的弦,,则两点到直线的距离之和等于__________(第10题图)(第11题图)4.如图,过的圆心,与交于两点,在上,延长线交于点,延长线交于,,则__________5.相交两圆与的公共弦长,延长到作切于,切于,若,则__________6.如图,AB的延长线上任取一点C,过C作圆的切线CD,切点为D,的平分线交AD于E,则__________
(第13题图)(第14题图)1.如图,是的直径,是上一点,为的中点,的弦与的延长线相交于,若则__________2.梯形中,底为中位线,对角线与分别交于,则__________3.如图,分别是的两条高,则(1)四点__________(是否共圆)(2)__________(∽,≌),为什么?(3),则__________4.如图,是的切线,为切点,为割线,,则__________(第17题图)(第18题图)5.如图的外接圆的切线交的延长线于,若,则__________.
1.如图,为半圆的直径,为以为直径的半圆的圆心,的弦切于点,则的半径为__________(第19题图)(第20题图)2.如图中,是的一个三等分点,,,,则__________3.如图,在中,是边上中线,是边上的高,,,,则__________.(第21题图)(第22题图)4.如图,是的高,是外接圆的直径,圆半径为5,,则__________
参考答案一、选择题1.C由三角形面积公式:,,设,则,.2.C依题意,3.A,,又,∽,得,,,从而.4.C设,,由得,而,故,又,∽5.C由射影定理知A、B正确,因为,所以外接圆O中,AC是直径,又,故是圆O的切线.6.D是的中位线,(常数).7.D圆锥侧面展开图中心角,,母线与轴的夹角为30°,而平面与圆锥的轴成45°,45°>30°,所以截线是椭圆.8.B∽,AB是半圆O的直径,,.二、填空题9.10.6提示:由向直线引垂线,垂足分别为,则有11.36°四点共圆,,,.12.2由切割线定理知,
1.45°连接,与相交于点,设,,,,,,而.2.14连接AE,是直径,,又是的中点,,从而是中点,,,由得,故.3.2,,.4.(1)共圆(2)∽(3)6.都在以为直径的圆上,即四点共圆,,又,∽,(为锐角),.5.连接,,,,在中,由正弦定理得,,从而,,,.6.在中,由正弦定理得,即,,从而,,,从而
1.连接,,,,又,,而,,2.,设,则,,而,.3.15,,又是中线,,易知,,由射影定理得,,.4.40连接,∽,,.'
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