高中数学 必修一 集合 习题大全 含答案.doc 36页

'《集合》练习一一、选择题:(每小题5分共60分)1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个B．个C．个D．个2．若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个3．若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或4．若集合，则有（）A．B．C．D．5．方程组的解集是（）A．B．C．D．。6．下列式子中，正确的是（）A．B．C．空集是任何集合的真子集D．7．下列表述中错误的是（）A．若B．若C．D．8．若集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．9．已知集合则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的是（）A.一个集合必有两个子集；B.则中至少有一个为 C.集合必有一个真子集；D.若为全集，且则1．若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若（2）若（3）若A．个B．个C．个D．个2．设集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题(每小题4分,共16分)3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人_______。4．若且，则______。5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围________；若至少有一个元素，则的取值范围_________。6．设全集,集合，,那么等于________________。三、解答题:7．(12分)设，集合，；若，求的值。8．(12分)全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由。 练习二一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）1．下列集合中，结果为空集的为（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为（A）1（B）2（C）3（D）44．满足的集合的个数为（）（A）6（B）7（C）8（D）95．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D）7．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）PSMV8．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）9．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且 10设M={x|x∈Z}，N={x|x=，n∈Z}，P={x|x=n＋}，则下列关系正确的是……（）(A)NM(B)NP(C)N=M∪P(D)N=M∩P二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）11．已知集合，，则集合12．设全集，，，则的值为13．不等式|x-1|>-3的解集是。14．若集合只有一个元素，则实数的值为三解答题21、已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，求CUA，CUB，A∩BA∩（CUB），（CUA）∩B。19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 练习三满分100分，考试时间60分钟一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每小题5分共50分）1、已知集合则（）A、B、C、D、2、集合的非空真子集的个数是（）A、6B、7C、8D、93、满足集合M的集合Ｍ的个数为　　（　　）A、5B、6C、7D、84、集合A=,B=若则ａ＝（　　）A、０B、１C、２D、45、若集合，则（）A、B、C、D、6、时，不等式的解是（）A、B、C、RD、空集7、已知全集Ｕ＝中有ｍ个元素，中有ｎ个元素。若非空，则的元素个数为（　　　）A、mnB、m+nC、n-mD、m-n8、设A、B是全集U的两个子集，且，则下列式子正确的是　（　　）Ａ、Ｂ、　Ｃ、　　Ｄ、9、集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若则a的取值范围为（　　）　　Ａ、ａ＜２B、ａ＞２　　Ｃ、ａ≥２　　Ｄ、ａ≤２10、已知集合 则集合M、N、P满足关系（）Ａ、B、　Ｃ、Ｄ、一、填空题（每小题４分共20分）11、已知全集Ｕ＝Ｚ，Ａ＝，Ｂ＝则＝_________12、设全集Ｕ＝且Ａ＝若＝则实数ｍ＝___________13、已知Ａ＝，＝，＝则Ｂ＝__________14、若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题（每小题10分共30分）15、设若B是A的真子集，.16、设全集，集合，若，.a=4,b=217、已知Ａ＝，Ｂ＝①若ＡＢ，求ａ的取值集合-1<=a<=1②若求ａ的取值集合 《函数及其表示》练习一一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列四种说法正确的一个是（）A．表示的是含有的代数式B．函数的值域也就是其定义中的数集BC．函数是一种特殊的映射D．映射是一种特殊的函数2．已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（）A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．已知函数的定义域为（）A．B．C．D．5．设，则（）A．B．0C．D．6．下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是（）xyAxyBxyCxyD7．设函数，则的表达式为（）A．B．C．D．8．已知二次函数，若，则的值为（）A．正数B．负数C．0D．符号与a有关9．已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x 的函数关系式（）A．B．C．D．10．已知的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知，则=.12．若记号“*”表示的是，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式.13．集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）①．求函数的定义域；②求函数的值域；③求函数的值域.16．（12分）在同一坐标系中绘制函数，得图象.17．（12分）已知函数，其中，求函数解析式.18．（12分）设是抛物线，并且当点在抛物线图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.19．（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.20．（14分）已知函数，同时满足：；， ，，求的值.练习二一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，.A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸2.函数的图象与直线的公共点数目是（）A.B.C.或D.或3.已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（）A.B.C.D.4.已知，若，则的值是（）A.B.或C.，或D.5.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（）A.沿轴向右平移个单位B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向左平移个单位6.设则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1.设函数则实数的取值范围是.2.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是. 3.函数的定义域是_____________________.4.函数的最小值是_________________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）1.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域.2.已知函数在有最大值和最小值，求、的值. 练习三　　一、选择题　　1．设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（　　）　　A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x　　C．f：x→y＝xD．f：x→y＝x　　2．函数y＝ax2＋a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）　　3．设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（　　）　　二、填空题　　4．设函数f（x）＝则f（－4）＝____，又知f（）＝8，则＝ ____．　　5．如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．　　　6．给定映射f：（x，y）→（，x＋y），在映射f下象（2，3）的原象是（a，b），则函数f（x）＝ax2＋bx的顶点坐标是________．　　三、解答题　　7．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，把上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．图1图2　　8．画出下列函数的图象．　　（1）y＝x2－2，x∈Z且｜x｜≤2；　　（2）y＝－2x2＋3x，x∈（0，2］；　　（3）y＝x｜2－x｜；　　（4） 参考答案练习一一、CBCDABCABC二、11．－1；12．；13．4；14．；三、15．解：①．因为的函数值一定大于0，且无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；②．令，，，原式等于，故。③．把原式化为以为未知数的方程，当时，，得；当时，方程无解；所以函数的值域为.16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于轴对称，先画好轴右边的图象.17．题示：分别取和，可得，联立求解可得结果.18．解：令，也即.同时==.通过比较对应系数相等，可得，也即，。19．解：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时，PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.1．解：令得：.再令，即得.若，令时，得不合题意，故； ，即，所以；那么，.参考答案练习二一、选择题1.C（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；2.C有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；3.D按照对应法则，而，∴4.D该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；5.D平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即，左移6.B.二、填空题1.当，这是矛盾的；当；2.设，对称轴，当时，3.4..三、解答题1.解：，∴.2.解：对称轴，是的递增区间，∴ 《函数的基本性质》练习一一、选择题：1．下面说法正确的选项（）A．函数的单调区间可以是函数的定义域；B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间；C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称；D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。2．在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3．函数是单调函数时，则的取值范围（）A．B．C．D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值5．函数，是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．与有关6．函数在和都是增函数，若，且，那么（）A．B．C．D．无法确定7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B．C．D．8．函数在实数集上是增函数，则（）A．B．C．D． 9．定义在上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A．B．C．D．10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：11．如果函数在上为奇函数，且，那么当，。12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为。13．定义在上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，为偶函数，则。14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；。三、解答题：15．（12分）已知，求函数得单调递减区间。16．（12分）判断下列函数的奇偶性①；②；③；④。17．（12分）已知，，求。18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上 ①为增函数，；②为减函数，；判断在的单调性，并给出证明。19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差。①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义。20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数。练习二一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.已知函数为偶函数，则的值是（）A.B.C.D.2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.B.C.D.3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是4.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.下列函数中,在区间上是增函数的是（）A.B.C.D. 6.函数是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是2.函数的值域是3.若函数是偶函数，则的递减区间是.4.下列四个命题（1）有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）1.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.2.已知函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案练习一一、CBAABDBAAD二、11．；12．和，；13．；14．；三、15．解：函数，，故函数的单调递减区间为。16．解①定义域关于原点对称，且，奇函数。②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. ③定义域为，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性。④定义域为，关于原点对称，当时，；当时，；当时，；故该函数为奇函数。17．解：已知中为奇函数，即中，，也即，，得，。18．解：减函数令，则有，即可得；同理有，即可得；从而有显然，从而式，故函数为减函数.19．解：.；，，故当或时，（元）。因为为减函数，当时有最大值 。故不具有相等的最大值。边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大。20．解：.由题设当时，，，则当时，，，则故参考答案练习二一、选择题1.B奇次项系数为2.D3.A奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4.A5.A在上递减，在上递减，在上递减，6.A为奇函数，而为减函数.二、填空题1.奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.是的增函数，当时，3.4.（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线.三、解答题 1.解：，则,2．解：（1）（2）或.章末综合练习一一、选择题1.已知A={x|x≤3,x∈R},a=,b=2,则A.a∈A且bA　　B.aA且b∈AC.a∈A且b∈AD.aA且bA2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)等于A.{2}　　　B.{2,3}C.{3}　　　D.{1,3}3.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}，则集合A的非空子集的个数为A.4B.8C.7D.65.已知集合A={x||2x+1|>3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B等于A.(-3,-2］∪(1,+∞)B.(-3,-2］∪［1,2)C.［-3,-2)∪(1,2］D.(-∞,-3］∪(1,2］6.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若QP，那么a的值是A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-17.设U为全集，P、Q为非空集合，且PQU.下面结论中不正确的是A.(UP)∪Q=UB.(UP)∩Q=C.P∪Q=QD.P∩(UQ)=8.不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是A.a≤-6B.a≥-6C.a≤6D.a≥69.若|x+a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},那么a、b的值分别为A.2，-3B.-2，3C.3，2D.-3，210.设全集U=R，集合E={x|x2+x-6≥0}，F={x|x2-4x-5＜0}，则集合{x|-1＜x＜2}是A.E∩FB.(UE)∩FC.(UE)∪(UF)D.U(E∪F)二、填空题11.设T={(x,y)|ax+y-3=0},S={(x,y)|x-y-b=0}.若S∩T={(2,1)},则a=_______,b=_______. 解析:由S∩T={(2,1)},可知为方程组的解，解得12.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=_______.13.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为________.14.不等式<0的解集为_______.三、解答题15.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B，求实数c的值.16.设集合A={x||x-a|<2},B={x|<1},若AB,求实数a的取值范围.17.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.18.解不等式：(1)1＜|x-2|≤3;(2)|x-5|-|2x+3|＜1.19.已知U={x|x2-3x+2≥0},A={x||x-2|＞1},B={x|≥0},求A∩B,A∪B,(UA)∪B,A∩(UB). 练习二填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是（）2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定3.设集合A={x|1＜x＜2＝，B={x|x＜a＝满足AB，则实数a的取值范围是（）A．｛a｜a≥2｝B．｛a｜a≤1｝C.｛a｜a≥1｝．D.｛a｜a≤2｝．5.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8B．7C．6D．56.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（）A．－1B．0或1C．2D．07.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则（）A．I＝A∪BB．I＝()∪BC．I＝A∪()D．I＝()∪()8.设集合M=，则（）A．M=NB．MNC．MND．N9.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为（）A．ABB．ABC．A=BD．A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(UA)∩B={4}，（UA）∩(UB)={1，5}，则下列结论正确的是（）A.3A且3BB.3B且3∈AC.3A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题（5分×5=25分）11.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12.设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，则A=.13.集合M=｛y∣y=x2+1,x∈R｝,N=｛y∣y=5-x2,x∈R｝,则M∪N=___． 14.集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10＋10＋10=3016.设集合A={x,x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x,y的值17．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求实数a的值．.18.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2－4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=φ,且A∪B=A,求m的取值范围.21、已知集合，B={x|25}，分别就下列条件求实数a的取值范围：18．(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？21．(本题满分12分) (1)若a<0，讨论函数f(x)＝x＋，在其定义域上的单调性；(2)若a>0，判断并证明f(x)＝x＋在(0，]上的单调性．22．(本题满分14分)设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)0)．参考答案练习一 一、CDDCCDBBBB二、11，1，112，{0，2}13，1/214，{x|03，即，方程的两根分别为x=-2和x=3，由一元二次方程由根与系数的关系，得b=-（-2+3）=-1，c=（-2）×3=-6。参考答案练习三一、选择题1．[答案]　C[解析]　A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.2．[答案]　A[解析]　若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1)<0， 即f(x2)2>1，∴f(3)0.由2－ax≥0得，x≤，∴f(x)在(－∞，]上是减函数，由条件≥1，∴0420，设稿费x元，x<4000，则(x－800)×14%＝420， ∴x＝3800(元)．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．[解析]　(1)因为A∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.(2)因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.18．[解析]　(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1.又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(2)由条件知2a<1f(1)．20．[解析]　如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.∵△AFE∽△ACB.∴＝即∴＝∴y＝40－x.剩下的残料面积为：S＝×60×40－x·y＝x2－40x＋1200＝(x－30)2＋600∵00，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，]上单调减．22．[解析]　(1)|x－2|<2x，则或∴x≥2或.(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0