高一数学《平面向量》期末练习题及答案.doc 9页

'平面向量一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．B．C．D．2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=()A．B．　　Ｃ．Ｄ．3、若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．04、设，是互相垂直的单位向量，向量，，,则实数m为（）A．-2B．2Ｃ．Ｄ．不存在5、在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形6、下列说法正确的个数为（）（1）；（2）；（3）（4）；（5）设为同一平面内三个向量，且为非零向量，不共线，则与垂直。A．2B.3C.4D.5 7、在边长为1的等边三角形ABC中，设，，，则的值为（A．B．Ｃ．0Ｄ．38、向量=（-1，1），且与+2方向相同，则的范围是（）A．（1，+∞）B．（-1，1）Ｃ．（-1，+∞）Ｄ．（-∞，1）9、在△OAB中，=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5sinβ），若=-5，则S△OAB=（）A．B．Ｃ．Ｄ．10、若非零向量、满足，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11、若向量，则与平行的单位向量为________________，与垂直的单位向量为______________________。12、已知，，则在上的投影等于___________。13、已知三点，为线段的三等分点，则＝_____．14．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则.三、解答题：本大题共6小题，共80分。15．（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=， 求。16．（本小题满分12分）已知向量．（Ⅰ）若点能构成三角形，求满足的条件；（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．17、（本小题满分14分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tanα的值。 18、（本小题满分14分）如图，O，A，B三点不共线，，，设，。（1）试用表示向量；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线。19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点(1)若且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求20、（本小题满分14分） 已知向量，且，求：（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值。 平面向量测试题参考答案一、选择题：（每小题5分）DBAADBBCDA二、填空题：（每小题5分）11、12、13、14、2三、解答题：本大题共6小题，共80分。15．解：设=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），则=-=（11，6）。16、解：（Ⅰ）若点能构成三角形，则这三点不共线，∴，∴满足的条件为（Ⅱ），若为直角，则，∴，又，∴，再由，解得或． 17、解：⑴∵，，∴，∴．又，∴，即，又，∴与的夹角为．⑵，，　由，∴，　可得，①　∴，∴，∵，∴，又由，＜0，∴＝－，②由①、②得，，从而．18、解：(1)∵B，E，C三点共线，∴=x+(1-x)=2x+(1-x)，①同理，∵A，E，D三点共线，可得，=y+3(1-y)，②比较①，②得，解得x=，y=,∴=。（2）∵，，， ，，∴，∴L，M，N三点共线。19、解:又,得或与向量共线,,当时，取最大值为由，得，此时20、解：（1）又从而（2） 由于故①当时，当且仅当时，取得最小值，这与题设矛盾②当时，当且仅当时，取得最小值，由及得③当时，当且仅当时，取得最小值，由，得与矛盾综上所述，即为所求。'