高三年级数学高考——高一高二知识点复习与练习(参考答案,第一部分).pdf 26页

'高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)P.F.Productions制作著作版权所有，未经许可，请勿转载、建立镜像内容仅供参考，不负任何法律责任说明：1.本文档是《高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习》的配套答案。本次推出的是第一部分——集合、不等式、函数。所有答案仅供参考，不负任何责任。如果您对本答案有何质疑、建议，欢迎以邮件的方式告诉我们！部分试题答案如未列入本文档内，则说明该题答案因故暂缺，敬请见谅！(这部分的内容主要集中在第一、二章)。2.本文档初期仅以pdf形式在网上传播。由于Microsoft2007与pdf文档的转换过程中，某些公式编辑器或会出现乱码、位置改变的情况，敬请谅解！文档中括号型数字与圈圈型数字(即⑴与①)意义相同。3.有老师、同学向我们发来邮件，希望我们能推出本系列剩余部分的答案网络下载版，并希望推出剩余立体几何、概率章节的习题，如果您有类似的想法，欢迎您通过邮件方式与我们联系。我们将综合考虑各位的意见，决定下一步的动向，感谢各位的支持与建议！4.本文档系P.F.Productions之作品。如果本文档涉嫌侵犯您或您所在单位的任何权利，请您与我们联系。我们承诺在三十个工作日内(特殊情况除外)给予答复。确实存在侵权行为，我们将及时删除相关文档，将影响降到最低。如果您喜欢P.F.Productions的作品，请将其推荐给您的朋友！如果您想引用P.F.Productions作品中的内容，请标注其出处！本文档仅通过私人渠道传播，非P.F.Productions成员请勿擅自上传作品牟利，违者必究。谢谢您的配合！请确认您下载的用户是P.F.Productions的成员(成员名字为祝残棋或pfzhizuo或youremydestiny)否则您或将无法享受对应的答案及word版下载服务！5.P.F.Productions旨在为上海教育添砖加瓦。我们致力于创造出上海高考的廉价网络互动资源。如果您对我们的作品有任何疑问，欢迎您通过我们唯一指定邮箱与我们互动交流：zhucanqi@163.com。感谢您对P.F.Productions的支持！作者：水母，来自上财高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~1~P.F.Productions2009~2012版权所有 （一）集合的概念与运算例题讲解例1(1)B；提示：为区分n值，设三集合元素分为3n、31n、31n，则d3(nnn)2，由题意nZ，123123故d可表示为3(k1)1.(2)C；提示：可通过单位圆得解.012例2a、b、ab,、；提示：由排列组合章节可知两个元素的集合的子集个数为CCC4个.222例3勘误：原题的“AN”应改为“AN”，特此公告.15个；提示：A(1,4)，AN0,1,2,3，由排列组合章节可知四个元素的集合的真子集个数为15个.例4A2,3,5,7，B2,4,6,8；提示：可以画文氏图并配合集合的运算性质(德摩根公式)求解.例5(1)[4,14]；提示：由于集合的特征元素为y，即函数值域，故A[4,∞)，B(∞,14].(2)(2,5),(4,5)；提示：注意集合的特征元素为点.（二）命题和充要条件课后练习6.C；提示：原命题及其逆否命题为真命题.7.B.8.A；提示：牢记规律：小范围推得出大范围，大范围推不出小范围，即小的推得出大的，大的推不出小的.9.D.10.A；提示：可通过推出符号清晰观察到答案.11.B；提示：答案②、④为真命题.12.充分非必要.13.(1)逆：如果ab0，那么a0(假)；否：如果a0，那么ab0(假)；逆否：如果ab0，那么a0(真).(2)逆：两个相等的角是对顶角(假)；否：如果两个角不是对顶角，那么它们不相等(假)；逆否：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角(真).提示：了解等价命题概念方便判断命题真假.14.m1；提示：①m(∞,1]；②m1或1.增补习题15.②、④.16.ss//且tt、相交(或tt//且ss、相交).1212121217.勘误：未注明S为数列前n项和.nna11(1q)ana1n充分性：依题意可设Sq(1)，令a且qb，则Sab(1)又a0，a0，nn111qqq1q0且q1，故b0且b1，得证.必要性：n1时，aSab(1)，又a0且b1，故a0.111n1n2时，aSSab(1)b；当n1时，也满足此通项公式.nnn1n*n1an1ab(1)b故对于nN，aab(1)b；b0且b1，故公比不为1，得证.nn1aab(1)bn综上.（三）不等式的基本性质高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~2~P.F.Productions2009~2012版权所有 例题讲解例1①.例2⑵；提示：此类填空题可使用特殊值代入法直接完成，无需严格证明.例3⑴⑵⑶.例4⑴⑶⑷.1111baababab例5ab且ab0，即ab0；提示：00或，又ab，得解.ababababab00ab221111222221例6xy；提示：xyxy0故，(x)x(y)y，又y0而0，得解.xyxyx例7(π,0)；提示：将不等式拆分，可得παβπ且αβ0.2422例8(1)3(1aa)(1aa)，当且仅当a1时等号成立；提示：21324223432求差法得3(1aa)(1aa)2(1aaa)2(a1)(a1)2(a1)a(①).242132由二次函数图像可知a恒正，而(a1)0，故①0，得解.2411(2)c11ccc；提示：有理化可得cc1，cc1，然后用cc1cc1作商法.cd00cd11acbd0ee例9ab0acbd.acbde0ab2ab*222例10abc、、Nbc2bc(abbcc)()(d)8abc8abc，当且仅当abc时等号成立.cd2cd课后练习3π1.,0；提示：依据不等式求出2β.22.C.3.C.4.C.5.C；提示：参考基本不等式.6.③.7.①③④；提示：参考基本不等式.28.(1)xx33；提示：求差结合二次函数图像可得.abababa2(2)作商法可得①，依据函数图像进行讨论:abb()ab2abab2aabi.ab时，①1，两者相等；ii.ab0时，①1，ab()ab；iii.ba0时，01，0，b2ab①1，abab()ab2，综上.高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~3~P.F.Productions2009~2012版权所有 22ab2ab222222229.bc2bc2(abc)2(abbcac)，即abcabbcac，而a、b、c不等，故取不到等号.22ca2ac10.(1)求差法即可.abacbc(2)左式332229，当且仅当abc时成立.bacacb2222aa33()aa3111.ab；提示：aaa，bb2b，故ab(2bb)(2aa)0，得解ab.5551315355313155aaa111增补习题ab12.aa；提示：aba2aabaa.13.log(1xx)log(1)；提示：由于涉及对数，可能会对a进行讨论，可以预先代入分属不同的范围的两个数字，aa122可知与a无关，故可利用作差法或作商法直接比较；作差的结果为lg(1x)，作商的结果是1log(1x).1xlga22222abab2(ab)(1ab)(a1)(b1)2214.Sxx1，ab*，1，a1，a1，同理b1，221ab1ab(1ab)(1ab)2ab又(1ab)0，故原式0，即1，故abS*.1ab15.本题有多种方法，包括分析法、综合法(平方后作差)、设为参数等.此处用第三种方法：设acosα，bsinα，xcosβ，ysinβ，故axbycos(αβ)1，得证.（四）不等式的解法例题讲解例1(1)[2,3].(2)(∞,1)(1,2)；提示：(x3)(x1)(x2)(x1)0，再利用标根法(即穿根法).例2(1)(7,1][5,11).3(2)∞,(5,∞).511(3)x；提示：讨论:i.x3时，都成立；ii.x(1,3)时，x3；iii.x1时，x.2255例3k[3,2)；提示：①式(上)解得x1或x2；②式可得(2x5)(xk)0；讨论:i.k时(舍)；ii.k时225(舍)；iii.k时，k[3,2).2例4(1)a7；提示：可利用绝对值的几何意义；(2)a7.11bc1111例5,；提示：根据韦达定理知αβ，αβ.对于第二个方程，可知两根为、，而0.αβaaαβαβ223xkx60Δ10例6k6；提示：xx10对任意实数恒成立，故对任意实数恒成立，故.22Δ03xkx66x6x62高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~4~P.F.Productions2009~2012版权所有 m2m2例7(1)将原不等式化为(n1)xm2，讨论i.n1时，x，ii.n1时，x，iii.n1且m2n1n1时，xR，iv.n1且m2时，x.111(2)对应的方程的两根为、1.讨论i.a0时，x1，ii.a1时，x1，iii.a0时，x1或x，aaa11iv.1，a(0,1)时，x,1，v.a1时，x.aa课后练习1.C.2.A；提示：通过数轴解题.3.C.4.B.5.B；提示：对是否为二次函数讨论时，可得x2时成立，直接选B.6.充分不必要.7.4，5.18.,∞；提示：借助二次函数图像得Δ0.422Δ09.3,00,3；提示：借助二次函数图像得.33f(0)010.非充分非必要；提示：反例：aa、一正一负；MN.1211.(∞,5].5112.(1)讨论i.x2时，x；ii.x[1,2]时，x；iii.x1时，x，综上.221(2),5；提示：可化为绝对值不等式.313.ac213；提示：ac35，.22214.化为(xaxa)()0，讨论i.aa时又可分为两种情况：a.a0时，x0；a1时，x1；ii.aa0，222即a0或a1时，解集为xxa或xa；iii.aa，即a(0,1)时，解集为xxa或xa.3222215.,1；提示：xx8200恒成立，故只需(a1)x(a1)x10恒成立，讨论i.a1时，又可分两种522a10情况讨论：a1时成立；a1时不成立；ii.a1时，由二次函数图像可知.Δ0216.a3或a1；提示：转化为函数后，得只需(a1)x12aa0在所给区间内恒成立即可，讨论i.a1时，不成立；ii.a1时，又可分为两种情况：①a1，得a3时成立；②a1，得a1时成立.（五）不等式的运用例题讲解1例12，.41例22，.2高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~5~P.F.Productions2009~2012版权所有 1例3，2；提示：一空：ab1，再求解；二空：利用圆的几何图形.2112213yy3例423；提示：23，当且仅当xy3且xy32时成立.xy2x2y22x2y24例518；提示：logmn4，mn2318，当且仅当mn9时取到等号.322252112222241ab例6；提示：a1b2a1b4(1ab)，其中4(1ab).4222例7B.例8C；提示：A选项的图像明显有小于零的值，排除，B选项取不到最小值.11111111111111例9abc、、R22，同理得、的不等式，迭加得，abababbccaabcabbcca当且仅当abc时成立.2322l例10；提示：设两直角边长为a、b，斜边长为c，面积为S，则abcl，由勾股定理可知42222ababl，abab2ab2ab22ab.课后练习1.B.2.(3,4)；提示：换元法，令xt10.1223.；提示：14x9y12xy.12221112yx224.1；提示：12.3xy33x3y333221xy5.；提示：xy1.222yx114xy4xy6.4；提示：一的妙用：41xy，则4yx44.xyxy7.6；提示：123x2y26xy.xyx2yx2y18.2；提示：xy21，242222222.a1aa1(1)229.ab222，ab223；提示：法一：由题意可知b，则abaaa1，a1a1a1a12a12ababaa13；法二：ab1ab.aa11210.[1,∞)；提示：法一：根据二次函数图像分成两种情况讨论；法二：变量a分离.11.当水池的长为40米，宽为40米时，最低总造价为297600元；提示：设长为a米，宽为1600/a元，则水池的总9600造价为1206a1501600802960061501600297600(元)；当且仅当a40时成立.a高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~6~P.F.Productions2009~2012版权所有 2lll12.当长、宽为、时，面积最大值为；提示：设长宽分为b、a；则l2ab22ab0.248213.最大值为a，无最小值，当且仅当xy时取得最大值；提示：logx0，logy0，aa2logxylogaa22logxylog，4(logxy)，xya.aaa2增补习题2222cc14.4；提示：mn2.minab22c15.(不慎遗失)1111cc11cabc16.abc；提示：SabsinC，22r，sinC，Sab，abc1，故abc2sinC22244111111bcacab，而bcac2c，同理acab2a，abbc2b，故abc，当abcabc31且仅当abc1时取得等号，此时S，故取不到等号.44（六）函数的概念例题讲解例1③.例2(0,4].1例3.4222例4(1)xx816；提示：令tx3，则xt3，故(t3)2(t3)1t8t16.2212211(2)x2(2x或x2)；提示：令xt，而xx22t，注意取值范围.2xxx36n例5Fx()5x(x0)；提示：设fx()mx，gx()(mn、0)，利用待定系数法求解.22xx42222例6gx()x2x2；提示：由题意x1fx()xc，故c1，gx()fx(1).2lg(xx1)(1)4()2(fxfx)2lg(x1)例7fx()，x(1,1)；提示：联立，得3()2lg(fxx1)lg(x1)，32(fx)fx()lg(x1)注意定义域.π2ll2xπx例8y2xlxx，0,；提示：设下矩形的另一条边长a，则a.22π21111例9(1)(∞,1],∞，1,；提示：12，1log(3x)2.124x222(2)[2,7]；提示：x[3,2]x[0,9]x2[2,7].2例10[0,1)；提示：由题意可知ax4axa30在R上恒成立，讨论①a0时成立，②a0时，则a0且Δ0.例11(1)A(∞,1)[1,∞).1(2)a(∞,2],1；提示：(xa1)(x2)0a且a1，由于2a(a1)a10，故B(2,aa1)，221aa11通过数轴比较可知或.a1a1高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~7~P.F.Productions2009~2012版权所有 课后练习1.D.2.3.3.8.14.(1)xx(2)(x1)；提示：换元法.2x1(2)(x1，x0且x2)；提示：注意对应的定义域.2xx2293x5.(x0).8x11x16.0,2；提示：.211x117.；提示：f(8)f(24)f(2)f(2)f(2)3(2)3f，故f(2)1，而f(2)f2f2.28.fx()2x7.9.(1)(1,4)(4,5).(2)[2,1].210.(1)(2,2)；提示：xax10在R上恒成立，则对应二次函数的Δ0.(2)a2或a2；提示：对应二次函数的Δ0.11.y242xx，(6,12).(x2)(32)xx[1,∞)12.(1)hx().xx2(∞,1)117(2)hx()；提示：x1时，hx()1，x1时，配方可知最大值为，x时可取到.maxmax88413.22n个()nN；提示：函数在定义域内单调递增且fn(1)fn()2n2.增补习题14.1；提示：理解Q的含义.22ttt115.yx42x，[2,∞)；提示：xx442，22.t2401911116.；提示：x1，fx()f1，故原式20091.2xx2ππ33ππππcosx02，kπx2kπ17.5,,,5；提示：22，求解三角部分时可利用单位圆.222225x20222xx10(2xx1)0.518.fgx()，gfx().30x1x0.519.①fx()2x1或fx()2x3.2②fx()x2xx，1；提示：可利用拼凑法或换元法(注意定义域).2x③fx()，x2,2；提示：令tsinxcosxt，2,2.x21271520.yx3,x，x；提示：注意两边之和大于第三边.222高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~8~P.F.Productions2009~2012版权所有 （七）函数的值域与最值例题讲解23例1(1),∞；提示：配方结合图像求值域.12(2)[5,∞)；提示：依据零点分类讨论.1212(3)∞,[3,∞)；提示：法一：y1(定义域)，由定义域不等式推得范围，再求得1范3x1x1x1围；法二：反函数/变量分离；法三：图像.1(4)∞,；提示：先确定定义域，接着利用换元法tx120，最后利用二次函数图像.2121(5),3；提示：法一：利用Δ法(Δ3"yy4"40)；法二：讨论i.x0时，值域,1，ii.x0时，3313y.1(6)2,∞；提示：换元法，注意印证等号是否能取到.2(7)[12,14]；提示：换元法，结合图像.(8)[2,∞)；提示：复合函数求值域.1222例2,4；提示：法一：令xy1cosα，sinα，xy2sinα2sinα；法二：利用二次函数图像.27例3(1)；提示：利用基本不等式可知fx()22，但在定义域内取不到，根据单调性可知fx()f(1).max22(2)a3；提示：x20xa在定义域上恒成立，根据二次函数图像，在对称轴处取不到，故根据单调性得解.课后练习1.(1)333，；提示：复合函数求值域.1(2)，∞；提示：换元法令tx210.21(3)(∞,2][2,∞)；提示：yx1再由基本不等式得解.x11t1(4)0,；提示：定义域xx2，令xt10，则yt(0)，当t0时，y0；t0时，y0,.22t121422y(5),3；提示：法一：y1，由cosx[1,1]分步得解；法二：化简得cosx而cosx[1,1]32cosxy1得解.(6)(∞,2]；提示：复合函数求值域.(7)(∞,4]；提示：分类讨论x0时，y3；01x时，y(3,4]；x1时，y4.(8)(1,3]；提示：复合函数求值域.222263xx222x6x(x3)92.4与0；提示：y0得6xx30即xx(2)0，故x[0,2]，xy.222223.m3；提示：yx0.5(1)1在[1,]m上单调递增，故当xm时ym，故0.5(mm1)1.高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~9~P.F.Productions2009~2012版权所有 9a11y61a22a21aa4.(1)ga()；提示：fx()ax.2a121a1aaa321111(2)a,时单调递减，a,1时单调递增；提示：ga().min32221x2xx[0,1]25175.图像如图，fx()x6x4x1,，最大值为5，最小值为1.2517xx2,62增补习题176.2,.47.①(∞,3]；提示：利用等价换元.222π②1,2；提示：法一：平方得12y；法二：设xcosα，1xsinα，α0,，则ycosαsinα，222再通过辅助角公式求解；法三：令ux，vx1，则uv1(圆)且yuv(直线)其中01u，01v，数形结合求解.(由于编辑疏忽，以下两题为专配二次函数的最值的习题，敬请谅解)212128.i.0a时，ta2时有y，t2时有y2a22a，ii.a时，t2时有ymaxminmax222221212aa22，t2时有y2a22a.min2231aa422119.fx()a1a.min2231aa42（八）函数关系的建立例题讲解例1当x4时，S12；提示：选题为教科书中例题，此处从略.max例2(1)22；提示：设O、O的半径分为R、R，则ACAOCORR，则221(RR).12121212122213229(2)当RR时S322π；当R，R时S32π；提示：12min12max2222222223S1S2πr1r2，而RR1222，故S1S223πr1.22高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~10~P.F.Productions2009~2012版权所有 2例3(1)tx，[1,2].x24(2)yx2；提示：利用余弦定理.2x(3)x2时，y2，x2或x1时，y3.minmax392例4当PA长为时，y2；提示：设PA长为x，x(0,2)，则根据余弦定理可知yx92x.max24课后练习12xx[0,5]1.y5；提示：分成动点P在AE、ED、DA上情况讨论，可添加辅助线并利用相似三角形简便运算.324xx(5,8]22222.6cm与3cm；提示：①利用余弦定理得cab2abcos60163ab(其中a、b、c分为三角形三边)且22ab13(ac)3ab4，得解；②SacsinBac3.224442(a1)2213aaa1(1)a1a13.Smax8；提示：面积Sx2，分为01、1两种情况结合二次4844aa13函数图像得解.222πaaax()x4.(1)S，x(0,)a；提示：利用相似三角形得解.842212xax(2)Sπa，x(0,)a；提示：利用相似三角形得解.8222ππa12πa12π(3)Sasin2xx，0,，Sa，此时x.min842844222()xy5.7523；提示：设正方形边长分为x、y，则xy1553，Sxy.2增补习题6.勘误：图中字母A与B应对换，特此公告.152xx0182x2(1)Sx414.28x30x42x(2)S3；此时x2.max5sin(2θφ)1ππ7.(1)S，θ,.242π12551(2)θarccos时，S.max4252高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~11~P.F.Productions2009~2012版权所有 （九）函数的奇偶性和单调性例题讲解例1⑷；提示：注意⑷存在一些歧义，其前提是原函数存在反函数.例2(1)非奇非偶函数；提示：定义域[1,1)关于原点不对称.(2)偶函数；提示：分成x0与x0讨论.xx1212(3)奇函数；提示：fx()而f(x)fx().xx2(21)2(21)(4)偶函数；提示：定义域[2,2]；f(x)fx().22xx1x0例3fx()0x0；提示：定义于R上的奇函数定过(0,0)，当x0时x0，由于fx()为奇函数，2(2xx1)x0故fx()f(x).b222例424x；提示：由f(x)fx()得a0或b2，a0时fx()bx不符合，故，得解.224a例5(1)设xy0，得2(0)2(0)(0)fff，且f(0)0；故f(0)1.(2)偶函数；提示：令x0，得f(y)fy()，且定义域为R.例6当a1时，增区间为(2,∞)，减区间为(∞,1)，当01a时，增区间为(∞,1)，减区间为(2,∞)；提示：2由定义可得xx320，并结合复合函数与图像求解.2t22222例72,6；提示：ft(2)f(4t)ft(4)，故24t2.2tt24x例8(1)Fx()2，x1.y(2)非奇非偶函数；提示：增区间为(∞,0]，减区间为(0,1)与(1,∞).1x(3)(0,1].(4)如图.xa12u1ua12例9(1)fx()lg；令uax1，则x，则fu()lg.xa13aua13xa12(2)当a0时定义域为xx3a1或x2a1，当a0时，xx2a1或x3a1；0，故xa13(x12)(ax13)0a.(3)a2时，奇函数，a2且a0时，非奇非偶函数.课后练习1.A.2.(1)偶函数.(2)非奇非偶函数；提示：定义域关于原点对称，当x0、x0时，fx()fx()，但f(0)1.(3)奇函数.23.lg(xx1)；提示：fx()f(x).4.(1,0)(1,∞)；提示：分情况结合图像讨论.1115.gx()，fx()，x0,1；提示：根据奇偶性得f(x)g(x)，计算得解2(xx1)(1)xx(1)(x1)xx6.ab12，，[2,2]；提示：利用fx()f(x)得a、b的值，根据二次函数图像得值域.高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~12~P.F.Productions2009~2012版权所有 xx7.A；提示：可由2到21再取倒数依次得出结论.8.(∞,8]；提示：根据图像得解.3329.ff2a.4410.C.(xx1)(xx)122111.[证明]在定义域内任取11xx，fx()fx()，其中分母恒0，xx0，12122221(1xx)(1)1210xx，故fx()fx()0，即fx()fx()，得证.121212y11最大值，最小值；根据单调性，分在x1、x1时取到.2212.(1)Hx()xx(2)(x2，x0).(2)非奇非偶函数，减区间[2,1]，增区间(0,∞)和[1,∞)，图像如图.x13.(1)a1，b1，c0；提示：由奇函数、整数等条件可得.–1(2)当x(∞,1]时，函数单调递增，x[1,0)时单调递减.增补习题214.1(x4)；提示：结合知识点归纳中的知识可得f(2x)f(2x)，f(4x)fx().15.A；提示：①错，②结合图像，错，③取不到2216.a1，b2；提示：由题意fb(0)lg2lg0且(1ax)0在R上恒成立.(xx)(2xxxx)12121217.单调递增；提示：严格证明可知fx()fx()0.1222xx1218.(1)增函数.3(2)x1；提示：注意定义域.2(3)m(∞∞,2][2,)0.（十）二次函数与双曲线型函数二分法的初步理解例题讲解152例1yx2x.22例2[3,∞).aa例31；提示：ga()11.2222例4(1,19)；提示：kk450得k1,5，由图像得Δ0且kk450.27例5∞,；提示：f(4)0且Δ0.5Δ0m2例6(5,4]；提示：分情况①，②2，③f(2)0讨论.(mm4)(4)02Δ092例72,；提示：将抛物线与直线方程联立得x(12)axa20，x[0,3]，故f(0)0.4f(3)0例8(1)增区间(∞,2]与[2,∞)，减区间为[2,0)与(0,2)，证明略.高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~13~P.F.Productions2009~2012版权所有 (2)当a0时，增区间(∞,0)与(0,∞)，当a0时，函数在定义域内单调递增，当a0时，增区间∞,a与a,∞，减区间a,0与0,a.xx例93；提示：200.618x0，则200.618x，数形结合得解.22aa例10i.a0时，[1,2]；ii.20a时，1,2a；iii.02a时，1,2a；iv.a2时，[2aa,2]；44v.a2时，[2aa,2].课后练习1.C.2.C.3.[2,11].Δ04.(∞,1)；提示：.f(2)0Δ0162m5.,4；提示：2.32f(2)06.(1)[3,∞)；提示：拼凑法；5(2),∞；提示：换元法；211(3),；提示：法一：Δ法；法二：换元法，并结合二次函数进行讨论；48(4)∞,221；提示：拼凑换元法，注意此处sinx[1,1).7.b4；提示：将gx()化作双曲线型函数，再分类讨论a8.令xt1，t1，则yt1(t1)，分类讨论i.a0时，yf(1)0，ii.a0时，yf(1)a，iii.a0minmint时，再分成a.a1时，ya21，b.01a时，ya，综上.minmin9.(1)3与1；22(2)a(0,1)；提示：化简得axbx(b1)0，其Δb4ab4a0，定元，Δ16(aa1)0.12(3)提示：由题意可知x0是一个不动点，而由于函数为奇函数，故若在x0部分存在m个不动点，则在x00部分也存在m个不动点，综上，共有21m个不动点（其中mZ）即题干中的n必为奇数p10.最小值为1p，最大值为2.2增补习题11.(1,3].12.6.21212212113.当0a时，y，y2a22a，当a时，y2a22a，y2a22a；maxminmaxmin22222222t12211提示：令tsinxcosx，则t12sincosxx，y2at2a(t2)a，随后根据图像讨论.222高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~14~P.F.Productions2009~2012版权所有 31aa4222111314.fx()a1a；提示：为了去掉绝对值符号，进行如下讨论：i.xa时，fx()xa，min222431aa42其中xa[,∞)；同理ii进行xa讨论，随后综上.15.(1)当01a时，函数定义域为0,11aa11,∞，当a1时，函数定义域为(0,∞)；提示：由题意2x0x0x2xa可知0，即(①)或(②)，其中①、②两式还须根据Δ与0的大小关系22xx20xax20xa进一步在分类讨论，注意a由题意可知是大于零的常数；a(2)lg；提示：利用复合函数；2a2(3)a2；提示：由题意可知x30(③)，由于x[2,∞)故将③式化作x30xa并进行变量分离得x2ax3x，不等号右侧的二次函数在定义域内有最大值2，故a的值应比其最大值还要大，故a2.16.311,311；提示：由fx(1)f(x3)可知二次函数对称轴为x1，由对称性可知f(2)f(0)f(2)，22结合图像得a0，由配方得xx43大于或等于1，2xx23恒小于1，说明作为原函数自变量x的两函22数位于对称轴两侧，由对称性将两者转换至二次函数的同侧进行比较，f(2x2x3)f(2x2x1)，结合二22次函数单调性，将原题转换作解不等式2x2x1x4x3.112217.(1)fx()xx2(x2)1；提示：由题意可知二次函数对称轴为x2，得b1，最小值为1，得c2；44(2)存在，m1，n422；提示：本题结合二次函数的图像进行讨论：i.2mn时，可知m、n是fx()xm422的两个异根，此时，由于m4222不符，故舍去，ii.mn2时，解得mn或mn，n422也舍去，iii.mn2时，符合题意.18.D.19.D.20.D.21.C.段考（一）一、填空题（48%）1.(∞,1).2.1,1,5；提示：注意AB的结果是集合，故答题时应注意使用集合表示方法而非元素表示方法.3.(∞∞,0)(1,).4.(2,3).175.2,.46.(∞,1).高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~15~P.F.Productions2009~2012版权所有 7.(∞,0).328.存在xR，使xx10.0009.[1,0].10.2；提示：②、③为真命题.211.；提示：答案不唯一.x1二、选择题（22%）12.D.13.C.14.A.15.C.16.[理]D；[文]C.三、解答题（80%）12x17.1,；提示：由xx340可知xR，后分类讨论1.2x1535a5a518.,5[9,∞∞)(,1]；提示：命题p成立则0，故a,9，命题q成立则0，故a5或a1，39a31a5若p真q假，则a,5，若p假q真，则a[9,∞∞)(,1].319.(1)旺季的最高价格是180元/件，淡季的最高价格是120元/件；提示：设在旺季销售时羊毛衫的标价为x元/件，bb购买人数为kxbk(0)，则在旺季的最高价格为元/件，利润函数Lx()(x100)(kxb)，x100,，kk100kbbbb当x50时，利润函数有最大值，根据题意可知50140，故180；22kk2kk(2)110元/件；提示：设淡季销售时，羊毛衫的标价为t元/件，购买人数为mtnm(0)，则在淡季的最高价格n为120，利润函数Lt()(t100)(mtn)(t100)(mt120)m，t(100,120]，当tt100120，即t110m时，利润函数有最大值.20.(1)非奇非偶函数，奇函数；提示：按题意要求可知本题只需判断，无需严格证明；(2)略；(3)[问题]a0是fx()为奇函数的充要条件.2222ax[证明]充分性：a0时，由ax0，得axa，故fx()，x[,0)(0,aa]，对于定义域中x任意的x，都有f(x)fx()，故fx()为奇函数；22ax0必要性：fx()为奇函数，则fx()的定义域关于原点对称，后进行反证法：假设a0，由可知xaa022axaaxaa，fx()，axa，由ff0知fx()不为奇函数，矛盾！且a0，故a0；xa20xa222综上：a0是fx()为奇函数的充要条件.高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~16~P.F.Productions2009~2012版权所有 提示：本大题将根据考生不同的答题情况给予评分，若研究条件不是“a0”，抑或是研究内容并非是“充要条件”时，当结论和证明都正确时，最多只能给本题的一半得分.2221.(1)xx2；提示：分类讨论i.01x时，解得x1，ii.12x时，解得12x，综上；33(2)[证明]f(0)2，f(1)0，f(2)1x0时，f(0)ff(2)f(1)0，x1时，f(1)ff(0)f(2)1，x2时，f(2)ff(1)f(0)2333即对任意xA，恒有fx()x；388828148588(3)f；提示：通过计算f，f，f，f，……，可以得出以下结论：2008123499999999998888一般地，ff，其中k、rN，故ff，由于本题要求的是探究，故不必写出详细的4krr200849999解答、证明过程；2821452222222(4)n8，B,0,1,2,,,,；提示：由(1)可知f，故f，f，B，由(2)知minn1239999333333382145f()xf()xx，故0,1,2B，同理，由(3)可知,,,B，综上，B中至少含有8个元素.12439999（十一）反函数和周期函数例题讲解例1a(∞∞,1][2,).x1例21；提示：.x23例3(1)yx1(x3)；x3(2)yx101(R).11x例41；提示：fx()，对照可知.aax例5C；提示：由于yfx()存在反函数，故其必须是严格单调的函数，而yc的图像是一条平行于x轴，故两者至多只能有一个交点，即至多只能有一个实根（也可能无交点）.例62；提示：若函数yfx()关于xa对称，则有结论：f(2ax)fx()fax()fax()；若函数又为偶函数，则周期Ta2；由于是填空题，也可根据条件作一个满足条件的函数图像.例7A.1x4x4例8g(2)6；提示：fx(1)，由题意g(2)即2的解.x1x11x1例9(1)fx()，x[0,1)；x1(2)单调递增区间为[0,1)；提示：由于已知函数存在反函数，故必须为严格单调的函数；(3)22；提示：注意验证该值能否取到.例10(1)原点；(2)2；(3)增；高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~17~P.F.Productions2009~2012版权所有 3(4).2课后练习1.2008.2.0.5；提示：x7.5(7,8)时，8x(0,1)，fx()fx(8)f(8x)(8x)x8.3.B.4.②③④.5.B.12ab6.3，7；提示：.2ab11xa7.2；提示：fx()，对照.x28.(1,4)；提示：对于移动、翻转过程容易出错的同学，可作一个满足题意的函数图像，方便解题.9.(1,4).2x10.gx()，x1.x1111.(1)f()xx21，x[3,∞)；13(2)f()1(xx1)，x[0,1]；1x(3)fx()21，x2；xx1[1,0]1(4)fx().xx(0,1]x12.xx3；提示：结合图像可知y2与yxlog互为反函数，故logxx30的一根x为直线yx3与对12221xx数函数yxlog交点A的横坐标，而2x30的一根x为直线yx3与指数函数y2交点B的横坐标，22根据对称性可知yx3与yx的交点Mx(,y)坐标为(1.5,1.5)，xx23x.MM12M增补习题113..3xyφ()1xy0114.B；提示：yφφ()xy()x，xφ()yxφ(y)yφ(x)yφ(x).12x1115.f()logxaxx1(xR)；提示：注意反函数定义域的求法：令ta0，则yt.2t16.(1)不满足；(2)fx()xbb(R)；k(3)fx()(k0).x提示：做“a和性质”时，注意以下两者的区别：yx11平移①yfx()yf()xyf(xa)；平移yx1②yfx()yfxa()yf()xa；切勿混淆！17.(1)[证明]由题意可知：fx(2)fx()f(x)，则fx(4)fx(2)2fx(2)fx()fx()，故fx()是以4高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~18~P.F.Productions2009~2012版权所有 为周期的周期函数；(2)[证明]由题意可知：fx(2)fx()f(x)，即fx(2)f(x)，故fx()关于x1轴对称；(3)①f(2010)0；提示：ff(2010)(2)0；yfx()②xx41n，nZ；提示：数形结合1.y2（十二）幂指对数函数例题讲解例1①.1112a0例2(∞,2),；提示：分类讨论：i.aa2120，ii.12aa20，iii..32a204例3(1)fx()x；提示：解得m可为0,1,2，根据奇偶性、单调性确定；(2)当a0且b0时，函数为非奇非偶函数，当ab0时，函数既是奇函数又是偶函数，当a0而b0时，函数为奇函数，当a0而b0时，函数为偶函数.3332101021020例4(1)(∞∞,1)(4,)；提示：法一：(xx33)1，法二：(x3x3)(x3x3)；(2)(∞∞,4)(0,)；提示：同样有如前所述的两种思路.153x2x2x22(x2)2x1x例515,；提示：由2(2)2，故xx24x，解得x[4,1]，而y2，令2t，x16221t,2，由单调性得解.161x2例63或；提示：fx()(a1)2，x[1,1]，随后分类讨论i.a1，ii.01a.3例7(1)(1,∞)，[,a∞)；提示：利用复合函数；(2)增区间：(∞,1)，减区间：(2,∞)；提示：利用复合函数.12例8,1；提示：分类讨论i.a1，ii.01a，其中将题干中的不等式视作log(aa1)log2log1.aaa21221例9,1；提示：化作logxx，x0,，随后分类讨论i.a1时(舍)，ii.01a，数形结合.a164例10(1)当a1时，定义域为(0,∞)，当01a时，定义域为(∞,0)；x(2)令fx()logu，其中ua1，讨论i.a1时，函数在(0,∞)上单调递增，ii.01a时，函数在(∞,0)a上单调递增；1xxx22xx(3)xxlog2，，a0a1；提示：f(2)xf()log(1xa)，故log(1)log(aa1)，aa11，aaaaxx解得a2或a1(舍).例11(1)1；1221x11x(2)fx()log21，由于yxlog2在定义域上单调递增，故1解得，讨论axaxk11kxi.02k时，x11kx，ii.k2时，xx11.课后练习高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~19~P.F.Productions2009~2012版权所有 11..32.(1)单调递增(2)增区间：(∞,0)，减区间：(0,∞).3.1，1.4.⑴；提示：⑵应为x0，⑶应为指数函数.2mm2305.m1,1,3；提示：.mZ6.m、n、p均为奇数.7.3.318.或.229.01a且b1；提示：数形结合.10.∞,122.2x211xx2x11.(2,2)；提示：aaa10(aa)a0，随后分类讨论i.a1，ii.01a.22aa112.,1(1,2).213.a1.14.(∞,4).15.(1,2).2tt3316.(1)ya(t0)；(2)a16，x64.增补习题17.2；提示：a4.18.[1,0].xka0xka19.[1,1]；提示：逆向思维?xa.22xa0xaxa20.(∞,1].21.(1)[证明]11x11x2定义域(1,1)，任取x、x满足11xx，0，令lglgu，其中1212x2x2(x2)(x2)1x12122222(xx)21u1，而0，故uu，lguulg，即lguulg0，故fx()fx()0，12121212x1x1x1(x1)(x1)1212函数fx()在定义域内单调递减；(2)[证明]（反证法）111欲求fx()0，可求f(0)，由此可知fx()0的一个解为211111假设fx()0还有一根x，且x；fx()0可知fx(0)；又f(0)，而x，与函数的定义矛盾！0000022211假设错误，得证：fx()0有唯一解；2高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~20~P.F.Productions2009~2012版权所有 1171117111(3),0,；提示：根据单调性可知欲求fxx，可求xx0.424222（十三）指数方程和对数方程例题讲解ab3ab2alogNa例1，；提示：此类型题目一定要善用①logN，②loga1（条件略）.baaba121ablogba例2(1)xx2或xlog5；2(2)xx1或xlog15；31(3)xx64或x；64(4)xx2；提示：此类型题目一定要注意“检验”，即使所得解均满足题意也要经过此步骤.例32；提示：数形结合.例42.x2例5两个不同的解：kk6；提示：令tx2(0)，ft()tktk30，可从函数角度或韦达定理考虑；一个解：kk63或k；提示：分成①两正根，②一正一负来考虑；无解：[3,6)；提示：分成①无实根，②无正根来考虑；x4提示：也可利用分离变量来解k212.x21例6aa8；提示：利用二次函数.课后练习1.4；提示：log(ab)logalogb2logalogb8.222223ab2..2(1b)11223.81；提示：logxlogxlogxlogx.39273634.(1)2；31xx(2)0；提示：log(344x)log(34411x)log(1x)log(2x1)，故log44log.3xx211125.,0,1；提示：f(0)lg(2aa)0lg1.226.2.7.1,1.8.3.高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~21~P.F.Productions2009~2012版权所有 9.aa2；提示：法一：换元法，法二：分离变量.10.(1)23；(2)aa0；提示：分离变量或转换为二次函数.增补习题mn11..2mx51a1a12.(1,0)；提示：数形结合，y，y，则01y时满足，即01.12141a1ax33yxy113.22；提示：2222，取得最小值时x.2lg(n2)lg3lg4lg(k2)lg(k2)14.2026；提示：a，aa…a…log(km2)Z，由此可知n12k2lg(n1)lg2lg3lg(k1)lg2mmk22，其中k[1,2010]，故2[3,2012]，由此可知m2,3,,10…，得解.22log22xxlog(1)2xx115.[4,∞)；提示：左边logxxlog(1)log，则ax(1)，ax12222111xx1x124，a2取到等号.2216.(1)xx2；提示：两边同取对数，得(log22x)log42；4xx1(2)xxlog10或xlog；提示：log(31)log(31)2，随后换元法.33333321log3x322(3)1,9；提示：logx1，令logxt，则原式化作tt20t，即t0或tt20，检验时331logx3注意底数不可为1.12217.0,；提示：整理换元，化作二次函数ft()2t3lgatlga4(t0)，则二次函数需同时满足以下三个条1003lga件①Δ0，②f(0)0，③对称轴0.42xxbxa()18.(1)fx()lg；提示：x，且x0，则()abxab恒成立，解得ab1；x1axb(2)mm.t19.(1)gx()2log(2xt)，x；22(2)log24；2(3)[3,∞).（十四）函数的图像例题讲解高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~22~P.F.Productions2009~2012版权所有 例1yyyyfx()2yfx()yfx(2)1x1x1x提示：yfx、yfx()、yfx的图像与yfx()相同；本章中的所有函数图像均为大致图像，并未经几何画板准确制作，仅供参考.例2yyyyyfx()yf()xyfx()yf()x1−11x−1xxxyyyfx()yfx1x1x例3C；提示：二次函数图像必过原点.例4A.2例5625,0；提示：作出二次函数yx23x的图像，去除位于x轴下方的图像，添加其关于x轴对称的2图像，此时图像即为yx23x，yax(2)恒过(2,0)点，结合图像可知，要两者有四个交点，yax(2)2必须逆时针旋转，故a0，最后计算yax(2)与y32xx有且只有1个交点时的a值.2例6C；提示：fx()的图像如图，若关于x的方程fx()bfx()c0有f(x)7个不同实数解，即此时有7个不同的x值，结合fx()图像知，fx()的值为0有对应的3个不同x值，值大于0时有对应的4个不同x值，②2故二次函数ytbtc必须①一根t为0，②一根t为正根；同理也①可得出8个根、4个根、3个根需满足的条件.1x课后练习1.A.2.D.3.A.4.A.5.yf(x2).高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~23~P.F.Productions2009~2012版权所有 6.y21xyyx1yxlog(1)21x1x2yyyxlog(1)2x1y21x1x1提示：函数(1)可化作y2x17.勘误：原题应为“关于x的方程xa8……”，特此说明(0,1]；提示：将原题转换为求函数yx8与函数ya有两交点时实数a的取值范围，后结合图像解题.1218.,1.101119.A；提示：结合图像可知k时无解，k时4根，k0时5根，0k时8根，k0时2根.444增补习题xxxx10.；提示：由题意可知二次函数对称轴为x1，结合图像可知，x0时，321，故ff(3)(2)，x0时，xxxx0321，故ff(3)(2).11.C；提示：结合图像可知④错在“至多有两个实数根”，应改为“至多有三个实数根”.段考（二）一、填空题（共10题）21.(0,2]；提示：解题时注意40xx.12.(0,1)；提示：01.1lga13.0,(10,∞).104.1；提示：结合图像可知m5，n4.aa15.xa1.01a6.7.高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~24~P.F.Productions2009~2012版权所有 xxx4447.(∞,4)；提示：242a0，令t20，则ta0(t0)，则at，而t4，当且仅当t2ttt44时取到等号，a比t小，则a应比t最小值还小，故a4.tt8.2；提示：此题可用多种方法，如①转化为函数，②分离变量，③数形结合，此处介绍坐标平移法，由题意可知11x"1xa1y1，即y1(*)，令，y"，(*)的对称中心为(1,a1)，得解.xa1xa1yy"1x"yx249.(∞∞,6)(6,)；提示：由题干可知，方程可转化为xx21，即1，故xax40转化为yx3yxa343xx(a)4，即4，其中a为截距，且yx与y图像固定，通过yxa图像的上下平移得解.yxx2x1110.⑴⑶⑷；提示：令yulg，其中ux2当且仅当x1时取到等号，随后数形结合.xx二、选择题（共3题）11.B；提示：由f(2x)f(2x)可知，函数关于x2对称，则loga(2x)1loga(2x)1，则可知222aax12aax1或2aax12aax1，得解.12.A；提示：数形结合.fx()fx()xx121213.A；提示：满足f的函数，即“凸函数”.22三、解答题（共6题，其中19题为分叉题，统一选择一题作答）14.(1)a1；提示：f(0)0；11x(2)fx()log，x(1,1)；21x(3)当k2时，解集为(1,1)，当k(0,2)时，解集为(1k,1).13131315.一解：13a或a，两解：3a，无解：a1或a；提示：lg(x1)(3x)lg(ax)，则可知444(x1)(3x)axx10（由于(x1)(3x)ax，故不必补充定义域ax0，左边范围即右边范围），化简整理得30x2yx53x21ax5x3(1x3)，后数形结合.ya216.(1)[证明]20.40.40.471当x7时，fx()1，fx(1)fx()，令y，其中ux，函数u单调递增，2x4xx712u24fx(1)fx()单调递减；0.05aaa0.050.050.056e(2)乙学科；提示：f(6)0.115ln0.85，则ln0.05，e，aae6e，a0.05a6a6a6e1123(121,127].17.2,3；提示：定义域(2,2)，原函数yxlog，了解图像变换过程ylogxylog(x2)ylog(x2)，aaaa高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~25~P.F.Productions2009~2012版权所有 ylogaxylog(ax)yloga(x2)log(2ax)，作y图解题.yxlog(2)a11xt18.(1)f()logx2(1x1)；提示：令tx2，则x，yxlog(a2)1x2txaa22aa22故ft()，即fx()，由题意可知tx2121121x3xf(0)0，得a1，故fx()(xR).x21yxlog()yxlog(2)yxlogaaa5(2)0,.319.A题(1)22,∞；(2)(∞,2]；提示：分类讨论后可知a必小于零，若严格证明，则任取01xx，则fx()fx()1212(xx)(2xxa)1212，而xx0，xx0，为满足减函数，则必须a2xx，而01x且01x，则12121212xx12xx1，得a2；12(3)分类讨论i.a0时，无最小值，最大值为2，ii.a0时，无最小值，最大值为2a，iii.a2时，无最大值，最小值为2a，iv.20a时，无最大值，最小值为22a.B题bb2b2b(1)blog9；提示：x226，当且仅当x取到等号，则29；2xxc2244(2)任取0xx，fx()fx()(xx)1，则当cxx时fx()fx()，而当02xx时122121xx2212211212444fx()fx()，结合函数的奇偶性可知函数的单调递增区间为2,∞与c,0，单调递减区间为0,c与214∞,c；na2n2n(3)对于函数yx(0a，n是正整数)，当n为奇数时，函数的单调递增区间为a,∞与∞,a，单xn2n2n2n2n调递减区间为0,a与a,0，当n为偶数时，函数的单调递增区间为a,∞与a,0，单调递减区nn2n2n99n1间为0,a与∞,a；最大值为，最小值为2；提示：利用二项式.24高三年级数学高考准备高一高二知识点复习与练习(答案版)(一)~26~P.F.Productions2009~2012版权所有'