一种初中数学知识本体的构建与评估.pdf 13页

'中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn#一种初中数学知识本体的构建与评估**孙丛，朱郑州（北京大学软件与微电子学院，北京100871）5摘要：基于内容的个性化教学的核心是高质量的知识体系，初中数学知识体系相对完备，知识点及其之间关系的描述严重制约着初中个性化教学的教学效果。本文结合骨架法和七步法，提出了适用于初中数学知识本体的构建方法，借助Protégé工具实现了初中数学知识本体的构建，并利用Jena开源包对该本体进行了推理。并从体系结构和实例指标两个维度建立了6个评估指标，验证了该本体层次分明、关系丰富，具有适用性，对个性化教学系统的建设10有实用价值，对初中数学知识的有效管理有一定的理论意义。关键词：本体；知识体系；关系推理；本体评估；初中数学中图分类号：TP301TheConstructionandEvaluationofAJuniorHighSchool15MathematicsKnowledgeOntologySunCong,ZhuZhengzhou(Software&MicroelectronicsSchool,PekingUniversity,Beijing100871)Abstract:Thecoreofpersonalizedteachingwhichbasedoncontentisahighqualityknowledgearchitecture.Thematurityofknowledgearchitectureandthedescriptionoftherelationshipbetween20knowledgepointsseriouslyrestrictstheteachingresultsofpersonalizedteaching.ThispaperputsforwardanewsuitablemethodforjuniorhighschoolmathematicsknowledgeontologywhichcombinedtheadvantagesoftheskeletonandsevenstepsmethodandrealizedtheknowledgeontologybuildingwiththehelpofProtégé.WealsousedtheJenaopensourcepackageforknowledgereasoning.Thispaperestablished6methodstomeasureindicatorsfromtwoaspects:architectureandinstance.Throughthe25quantitativeanalysisofeachindex,weconclusethattheontologyisclearandhasrichrelations.Ithaspracticalvaluefortheconstructionofpersonalizedteachingsystem,andhasacertaintheoreticalsignificancetotheeffectivemanagementofjuniorhighschoolmathematicsknowledge.Keywords:Ontology;KnowledgeArchitecture;RelationReasoning;OntologyEvaluation;JuniorHighSchoolMathematics300引言伴随科技的发展，网络正在变革人们接受教育的方式。如今，在网络上存在着大量的初35中数学教育资源，这些资源为网络教育的发展提供了可能。但与此同时，这些资源因没有统一的知识结构和知识间的逻辑关系也造成了知识资源的混乱。网络上无章可循的初中数学学习资源导致数学的学习没有规律和联系，很难有效地指导学习者的学习。如何描绘出能让计算机理解的初中数学知识体系结构，有效地组织和管理网络教育资源？如何刻画出知识概念间的逻辑关系，使学习者用联系的眼光看待知识内容？如何根据用户自身的学习进度个性化40的制定学习内容？这些问题严重阻碍了网络教育的发展。基金项目：国家自然科学基金青年基金（61402020)；教育部高等学校博士点基金（20130001120021）作者简介：孙丛（1992-），女，主要研究方向：软件开发通信联系人：朱郑州(1979-)，男，副教授、硕导，主要研究方向：教育大数据，项目管理文化与环境.E-mail:zzzmad@163.com-1- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn初中数学教学作为素质教育重要的组成部分，对培养学生的数学思维和品格具有重要的促进作用。在整个数学教育中，初中是一个关键环节。初中数学承接和利用小学知识，但不再像小学数学那样能通过使用技巧或简单地背公式等来应付，更多的是开始重视数学的灵活45性和严谨性，要求学生既要对单独知识点有多维度的把握，也要对学科知识有整体的认识，是一种对思维逻辑和品格的训练。同时初中数学又为高中更加有深度的数学知识打基础，并直接影响高中数学的学习。所以研究初中数学各概念及其之间的逻辑关系，揭示初中数学的学习规律，对数学思维的培养具有重要意义。[1]在现代网络教育中，本体作为知识表示形式，具有层次分明和推理功能强大的特点，50广泛应用于知识工程与知识管理研究领域。本体以一种明确、形式化的方式来刻画知识体系结构，能够将杂乱无章的网络学习资源转变成有结构的组织。初中数学知识本体可以清晰展现初中数学的知识体系结构及知识概念间的内在联系。此外，本体还具有推理功能，可以实现概念间的关系推理，挖掘更多的概念联系，有助于知识网络的形成和知识体系的建立。利用初中数学知识本体不仅可以增强学习者对初中数学知识的整体把握，还能加强学习者对单55个知识点的全方位解读，为个性化学习提供基础。1相关研究本体源自于哲学，它通过描述事物的内在本质，明确地阐述一个系统。本体因其可以清晰地描述系统中概念属性和关系的内在联系，在知识工程和人工智能领域很快得到了广泛应[2][3][4]用。常见的本体构建方法有：骨架法、评估法、METHONTOLOOGY方法、循环获取[5][6]60法和七步法等，本文分析了各方法的优缺点，结果如表1所示。表1常见本体构建方法的优缺点构建方法优点缺点骨架法由建模流程得出构建本体的框架，各步骤均有参没有构建过程和本体评价的详细说明，而考价值，有本体评价和本体文档化操作。这两部分对于本体的创建具有重要意义。评估法提出完备性理论需求问题，适用于企业本体的构各阶段没有详细的步骤说明，也没有文档建。记录过程和具体的评价方法。METHONTOL建立在骨架法基础上，适合开发大型本体，提出没有本体评价的具体方法和构建本体的详OOGY方法撰写本体规格说明书。细步骤。循环获取法采用循环式结构开发，本体构建费时费力，构建各环节没有详尽的操作方法。完成的本体需要不断的改进和扩展。七步法细化了构建本体的具体步骤，为本体的构建提供无本体编码和评估步骤了可行的操作说明，提出重用现有本体。对于初中数学知识体系结构，国内的主要公办学校普遍选用的是教育部规定的大纲教材，[7]以北京课改版教材为例，该知识体系罗列的知识概念具有绝对权威性，知识点全面，但知识点只是简单地堆砌，知识间关联稀疏，不利于知识的综合掌握。国内第一家在美国上市的[8]65中小学教育辅导机构的好未来于2010年提出中学创新六级体系结构，该体系具有一定的[9]逻辑关系性，但关系种类单一，且知识层级较少，不利于知识扩展。新东方提出了初中数学知识点的思维导图，直观生动，但缺少多种知识点间的关系表示。2011年，基于本体的数学知识库将本体借助Protégé工具采用七步法构建初等几何本体-2- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn[10]。根据常用的大型本体中的几何学科中的分类词汇捕获概念集合，提取出公理类、关系70类、定理类、概念类、公式类、单位类、性质类、角类、平面图形、立体图形、点类和线类12个类。但该本体仅包含对几何部分的知识内容，对初中数学的知识覆盖不全面。2013年，中国科学院合肥智能机械研究所采用七步法完成了基于本体的初中数学大纲[11]知识表示的实现。该本体以2012版初中数学新课标为基础，依据初中数学大纲的教育领域内容捕获核心概念集，将知识划分为5类建立本体的概念模型，得到概念55个，属性2475个，关系64个。但该本体中知识划分粒度过粗，仅对初中数学中主要的概念及其之间关系进行了研究，没有具体到对知识点及知识点之间的关系，不能很好的给予学习者知识逻辑上的指导。以上现有的初中数学知识体系结构或多或少存在着一些不足，所以有必要在这些研究的基础上建立一个知识点全面、知识间关系丰富的初中数学知识本体。802知识本体的构建本文借鉴骨架法的整体流程，同时参考七步法对构建环节的详细说明，结合两种方法的[12]优点，遵循教学设计的规律，提出适用于初中数学知识本体的构建方法（见图1）。2.1确定初中数学知识本体的需求构建本体之前，首先应确定和分析本体的实际需求，为本体的构建提供方向性和针对性。85本文构建的是初中数学知识本体，目的是提供对初中数学知识体系结构和组织方式的一种共识和理解，并给出知识概念的属性及其之间多种复杂的关联关系。2.2构建本体本体应用的好坏取决于本体构建的质量与效率，为保证本体的正确性和规范化，本体的[13]构建要遵循TomGruber提出的5条基本原则：90（1）明确性与客观性：本体中的所有定义必须清晰明确，能有效客观地揭示概念的内在涵义。（2）一致性：一个本体推理前后应当一致，即推理前后的概念定义及特征应保持一致。（3）可扩展性：当要添加新的词汇时，用现有概念对新的词汇进行定义，实现单调扩展。95（4）最小编码偏差：本体是对领域知识的概念化模型，与本体如何编码没有关系。（5）最小本体承诺：在给出必要的共享知识概念条件下，本体还应当要求实现最小化。2.2.1列出本体中的重要术语在领域本体的范畴内，尽可能多地罗列该领域里重要的概念和术语。本文以2016版北京市课改初中数学教科书为主要数据来源，结合好未来、新东方等教育机构的知识结构，穷100举出初中数学课程中的所有概念和术语，并对这些知识概念进行分类。划分的概念及其个数分别为：课程知识1个，知识类别3个，知识模块12个，章知识26个，节知识53个，知识点146个，知识点项45个，公式口诀19个，基本覆盖整个初中数学的全部知识内容。-3- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn图1初中数学知识本体构建方法1052.2.2定义类和类的层次关系在本体的领域范围内，提取出概念类，并建立类层次结构关系。本文在研究了多种现有初中数学知识体系结构的基础上，根据2.2.1中划分的类概念，定义了课程知识、知识类别、知识模块、章知识、节知识、知识点、知识点项、公式口诀8个类。采用自顶向下法按照课[14]程知识→知识类别→知识模块→章知识→节知识→知识点的层级模式，知识点项组合作110为知识点学习的服务资源，公式口诀作为知识点记忆的额外补充，将初中数学知识进行划分，最终形成类的层次结构如图2所示。-4- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn图2初中数学知识本体层次结构2.2.3定义类的属性及其限制115定义好类后，要为各类增加属性以便更好的解释类的含义，并对各个属性的定义域和值域等限制和约束进行定义。本文结合实际学习过程中各概念需要考虑的一些属性，为初中数[15]学知识本体定义了以下类的属性：①title：知识的题目。②keywords：关键词，赋予知识显著标识的关键词汇。120③chineseDescription：知识内容的中文注释，有利于加强对知识的理解。④englishDescription：对知识内容的英文注释。⑤creator：创建人。⑥createTime：创建知识内容的时间。⑦targetUser：针对对象，明确学习知识的各种对象以便知识概念的选取更具有针对性。125⑧content：重点内容，明确知识的要点。⑨important：知识的重要性，共分为四个等级：不重要、一般、重要、非常重要。⑩reachDegree：所需达到的水平，分为知道、理解、掌握三个等级。⑪learningObjectives：学习目标或培养的能力，明确学习目标将有助于学习者有目的地进行学习，提高学习效率。该属性共分为三类：运算求解能力、空间想象能力、数据处理能130力。⑫level：难度程度，共分简单、较难、难三个等级。-5- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn⑬thresholdValue：过关阈值，即某一知识点的学习达到所要求的水平时，对应测试题成绩需要达到的阈值，只有通过了该阈值，方可学习后继的知识点。⑭type：学习资源的类型，如课件文档、视频、测试题等，为知识的学习提供服务。135⑮url：学习资源的网络地址。各类具有的属性定义如表2所示。表2初中数学知识本体各类具有的属性类属性课程知识title、keywords、chineseDescription、creator、englishDescription、createTime、targetUser知识类别title、keywords、chineseDescription、createTime、englishDescription、creator、learningObjectives知识模块title、keywords、chineseDescription、creator、englishDescription、createTime章知识title、keywords、chineseDescription、createTime、englishDescription、creator节知识title、keywords、chineseDescription、creator、englishDescription、createTime知识点title、keywords、chineseDescription、creator、englishDescription、createTime、content、important、reachDegree、level、thresholdValue知识点项title、keywords、createTime、creator、chineseDescription、englishDescription、type、url公式口诀title、keywords、chineseDescription、creator、englishDescription、createTime、reachDegree2.2.4定义类之间关系及其限制类不仅具有自身的内在属性，还与其他类间存在关联关系，为各类增加属性后，我们还140要确定各种关系并对关系的约束限制进行定义。本文定义了以下8种初中数学知识本体类间关系：①contain：包含关系。类层次模式中，各概念类上层细分出下层，这种上层与下层关系是类间的包含关系，是知识体系中最基本的一种关联关系。如“一元二次方程”，本章包含了节知识“二元一次方程组的解法”，形成了包含关系。145②partOf：属于关系。各概念类的下层隶属于上层，这种下层与上层关系是类间的属于关系。它与包含关系相反。③isSuccessor：前驱依赖关系。在初中数学知识体系结构中，学习概念A之前，需要先学习概念B，则B是A的前驱，A对B形成前驱依赖关系。这种展示知识学习前后顺序的关系叫作依赖关系。150④isPrecursor：后继依赖关系。学习概念A之前，可以学习概念B，则概念B是概念A的后继，概念A对B形成后驱依赖关系。它与前驱依赖关系相反，也依赖关系的一种。⑤isParallel：并列关系。隶属于统一概念下又没有依赖关系的两个平行概念形成并列关系，具有平行关系的两个概念互换位置不会产生影响。如无论是用加减消元法还是用代入消元法都是解二元一次方程组的方法，两种方法是并列关系。155⑥hasReference：参照关系。指同一课程中有联系的两个概念,学习概念A时，参照概念B可以加深对A的理解和认识。⑦contrast：对比关系。由相反的两个概念形成，学习过程中可以通过比较进行学习和分析。如等式与不等式，把它们各自的基本性质进行对比学习，形成对比关系。⑧extend：延伸关系。若一个概念延伸出课程外或者大纲以外的其他概念，就构成了延160伸关系。如超出大纲外的特殊方法“十字相乘法”和一元二次方程的解法就是延伸关系。根据以上对各关系的分析，本文研究了类间存在的关联关系，定义所有关系及限制如表-6- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn3所示。表3初中数学知识本体关系约束条件关系定义域值域互逆关系传递性contain课程知识,知识类别,知识模块,章知识类别,知识模块,章知识,节知partOfyes知识,节知识,知识点识,知识点，知识点项，公式口诀partOf知识类别,知识模块,章知识,节知课程知识,知识类别,知识模块,章containyes识,知识点，知识点项，公式口诀知识,节知识,知识点isSuccessor知识模块,章知识,节知识,知识点知识模块,章知识,节知识,知识点isPrecursoryesisPrecursor知识模块,章知识,节知识,知识点知识模块,章知识,节知识,知识点isSuccessoryesisParallel知识点知识点-yeshasReference节知识,知识点节知识,知识点-nocontrast知识点知识点-noextend知识点知识点-no2.2.5构建实例165在构建好概念类属性的情况下，依次为概念类添加实例。以2.2.1中列举的本体中的重要术语作为实例来源。在创建实例时，首先为实例添加题目，判断实例所属的类，并根据2.2.3和2.2.4中类具有的属性和关系，为实例添加对应的属性值和与其他实例之间的关系，这样逐步建立起初始本体，共添加实例305个。2.3形式化编码170构建初中数学知识本体的最终目的是让机器能够理解初中数学中的概念和关系，也就是说，计算机可以用编程语言来描述本体，并记录和存储结果。本文使用Protégé工具进行建模，形成能覆盖整个知识领域的概念结构，构建的初中数学知识本体需要使用形式化语义进[16]行表现，本文选用RDFS(ResourceDescriptionFrameworkSchema)实现本体编码，准确描述知识的类、属性和实例及其之间的关系。1752.4Jena推理扩展[17]Jena是美国惠普实验室语义网研究项目的一个基于Java开发语言的语义开发工具。com.hp.hpl.jena.reasoner包是实现Jena推理功能的开源包，使用Jena可以对本体进行推理。推理的重点在于制定规则，规则是对所在领域内概念属性或关系的阐释。一般地，对领域内概念属性的阐释由一个一阶逻辑构成，形式如:180[rule-name(aR1b)(bR2a)],其中，rule-name：表示规则名称；a、b是两个不同的概念；R1代表a和b概念间的显性关系；表示推导符号；R2代表经过推导后，得出的b和a概念间的隐形关系。对领域内概念间关系的阐释，一般形式如:[rule-name(aR1b)(bR2c)(aR3c)],185即如果a与b之间存在R1关系，且b与c之间存在R2关系，那么可以推出a与c之间存在R3的关系。根据上面对推理的分析，本文制定以下推理规则：①根据包含关系与属于关系互逆：-7- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn[rule1:(?acontain?b)→(?bpartOf?a)]；190②根据前驱和后继依赖关系互逆：[rule2:(?aisSuccessor?b)→(?bisPrecursor?a)]；③根据前驱依赖关系和并列关系具有传递性：[rule3:(?aisSuccessor?b),(?bisParallel?c)→(?aisSuccessor?c)]；④根据并列关系和后继依赖关系具有传递性：195[rule4:(?aisParallel?b),(?bisSuccessor?c)→(?aisSuccessor?c)]。在Eclipse中，应用Jena提供的API，使用上述推理规则可以得到知识点的扩展关系集，在本体中增加扩展的关系进行更新。经过以上的处理得到的知识点所有维度的关系覆盖集，清晰地展现知识点间的复杂关系，对课程的制定和学习者学习路径的选择有重要的指导意义。如初中数学知识中有知识点：二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解，用带入消200元法解二元一次方程组，用加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程的应用，已经存在的关系集如表4所示。表4知识点关系集关系知识点知识点前驱依赖关系二元一次方程和它的解二元一次方程组和它的解前驱依赖关系二元一次方程组和它的解用带入消元法解二元一次方程组并列关系用带入消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组前驱依赖关系用加减消元法解二元一次方程组二元一次方程的应用根据表4可得到知识点关系如图3所示，其中蓝色线段表示前驱依赖关系，红色表示平行关系。205图3知识点关系图由推理规则②③④，经过推理得到图4，其中绿色线段表示后继依赖关系。-8- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn图4扩展的知识点关系图2103知识本体的评估本体创建完成后，为保证本体应用质量，我们需要对本体进行评估。本体评估的关键在于要从多个维度对本体质量进行全面分析，许多研究者从不同角度出发提出了多种本体评估方法，JannzBrank等人经过总结，归纳出以下四类本体评估方法：[18]（1）基于“黄金标准”的评估方法：寻找一个较为成熟的本体作为黄金标准，将构215建好的本体与该黄金标准对比进行评估。[19]（2）基于本体应用的评估方法：在语义网等应用环境中，测试不同版本的本体，根据测试结果判断出哪个本体最适合该应用。[20]（3）基于语料库的评价方法：采用术语抽取算法从语料库中获得相关领域术语，对比本体和语料库中的术语，评估术语的覆盖范围。[21]220（4）基于多标准的评估方法：预先设定一组评估指标，给出每个指标的评估办法，根据得到的计算结果对本体进行评价。通过研究和分析，本文总结出上述四类评估方法的优缺点，如表5所示。表5本体评估方法的优缺点本体评估方法优点缺点基于“黄金标准”的评估方法操作方便难以找到黄金标准的本体基于本体应用的评估方法操作方便耗费劳力、成本高基于语料库的评价方法准确评估术语覆盖指标评估角度单一基于多标准的评估方法评估具有全面性和标准性合理制定指标衡量策略有难度[22]在此基础上，本文采用基于多标准的评估方法，参照OntoQA工具设置的指标，根据225教学本体的特点，提出了初中数学知识本体的评估指标和策略。本文主要将评估指标分为两大类，一类是体系结构指标，一类是实例指标。从不同视角给出具体指标的衡量方法，定量分析本体的适用性和质量。-9- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn3.1指标术语在指标度量方法中，主要的术语及解释如下：230①C：本体中类的集合。②R：本体中类间存在的关系集合。C③H：本体中类间存在的包含关系集合。④A：本体中类的属性集合。⑤I：本体中实例的集合。235⑥C(I)：各类具有的实例集合，表明实例所属的类。i⑦inst(I,I)：实例间具有的关系集合，表明实例拥有的关系。ij⑧inst(A)：实例具有的属性集合，表明实例拥有的属性。i3.2体系结构指标度量方法体系结构指标组是一系列评估本体模式的指标。本文定义体系结构指标组的评估指标由240关联关系丰富度、属性丰富度两个指标构成。3.2.1关联关系丰富度RR（RelationRichness）关联关系丰富度指标反映的是本体模式中关系的丰富程度。包含关系是知识本体中最常见的一种关系。但一个知识本体模式中如果仅有一种包含关系，则会丢失很多知识间其他的关系。而如果模式中除包含关系外还存在多种关联关系，往往比仅有包含关系能传达出更多245的有效信息。本文定义用除包含关系外的关系数量除以关系总量计算关系丰富度。计算公式如下：C|R||H|RR(1)|R|由公式(1)，本文对比了初中数学知识本体与初中数学大纲本体的关系丰富度，结果如表6所示。由表可以看出，知识本体的RR值更高，说明本文构建的本体具有更丰富的类间250关系，便于知识网络的建立。表6关系丰富度指标对比本体初中数学知识本体初中数学大纲本体指标|R|269|CH|64RR0.770.563.2.2属性丰富度AR（AttributeRichness）各类具有的属性可以反映出类的相关信息。一般来说，属性越多，传达的信息越丰富。因此各类具有的属性个数可以用于衡量本体设计的质量。本文定义用所有属性的数量除以所255有类的数量计算属性丰富度作为属性丰富度的衡量标准。计算公式定义如下：|A|AR(2)|C|由公式(2)，本文对比了知识本体与大纲本体的属性丰富度，结果如表7所示。由表可-10- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn以看出，知识本体中类的平均属性个数明显比大纲本体多，表明知识本体可以揭示更多的概念信息和含义。260表7属性丰富度指标对比本体初中数学知识本体初中数学大纲本体指标|A|5824|C|85AR7.254.83.3实例指标度量方法实例指标组是一系列评估本体中实例分布的指标。实例数据及其分布可以衡量本体包含的概念是否充足合理。本文定义实例指标组的评估指标由实例平均度、类的实例分布度、实例关系丰富度、实例属性丰富度四个指标构成。2653.3.1实例平均度IA（InstanceAverage）实例平均度指标为衡量本体是否具有足够多实例提供条件。本文定义用本体中所有实例的数量除以类的数量，即用类具有的平均实例数来计算实例平均度。计算公式如下：|I|IA(3)|C|由公式(3)，本文对比两本体的实例平均度，结果如表8所示。由表可以看出，知识本270体中类具有的平均实例是大纲本体的3倍多，说明知识本体列举的实例数量充足。表8实例平均度指标对比本体初中数学知识本体初中数学大纲本体指标|I|30555|C|85IA38.125113.3.2类的实例分布度CID（ClassInstanceDistribution）类的实例分布度指标通过各类具有的实例数在总实例数中的占比来评估类的分布重点，有利于确定哪些类是本体重点关注内容以及哪些类提供的是边缘信息。275本文定义用当前类具有的实例数量除以所有实例的数量计算类的实例分布度。计算公式定义如下：|C(I)|iCID(4)|I|由公式(4)，本文对每个类的CID值分布进行计算，结果如表9所示。如果一个类的CID值小说明这个类与其他类相比在该本体中的重要性不强，相反，则表明该类非常重要。由表280可以看出，知识点类的CID值最高，表明该本体的重点类是知识点类，知识点是知识概念层次中最基本的知识单元，只有掌握好知识点，才能把握好整个学科知识。表9类的实例分布度-11- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn指标|Ci(I)||I|CID类课程知识13050.0033知识类别33050.0098知识模块123050.0393章知识263050.0852节知识533050.1738知识点1463050.4787知识点项453050.1475公式口诀193050.06233.3.3实例属性丰富度IAR（InstanceAttributeRichness）285实例属性丰富度指标反映了类的属性在实例级别实际使用了多少，表明在创建实例过程中对定义的属性的利用程度。本文定义用所有实例的属性总和除以所有实例的数量，即用每个实例具有的平均属性个数来计算实例属性丰富度。计算公式定义如下：|inst(A)|IARi(5)|I|由公式(5)，本文对比了知识本体与大纲本体的实例属性丰富度，结果如表10所示。由290表可以看出，大纲本体的IAR值仅为0.436，可以推测大纲本体中有些实例没有属性，而知识本体的IAR值为8.8，即每个实例拥有的平均属性是8.8个，说明知识本体可以更好地描述实例本身信息。表10实例属性丰富度指标对比本体初中数学知识本体初中数学大纲本体指标|inst(A)|267324i|I|30555IAR8.80.4363.3.4实例关系丰富度IRR（InstanceRelationRichness）295实例关系丰富度指标反映了在实例级别实际上使用了多少种关系。实例间使用的关系数越多，知识间的联系就越多，越有利于形成知识网。本文定义用实例拥有的所有关系数量除以所有实例的数量，即用每个实例具有的平均关系个数来计算实例关系丰富度。计算公式定义如下：|inst(I,I)|ijIRR(6)|I|300由公式（6），本文对比两本体的实例关系丰富度，结果如表11所示。由表可以得出，知识本体中的实例具有更多的关系，表明知识本体中各实例间的连接更为紧密，关联关系更加丰富。表11实例关系丰富度指标对比-12- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn本体初中数学知识本体初中数学大纲本体指标|inst(I,I)|99564ij|I|30555IRR3.261.164总结305本文结合骨架法和七步法两种构建方法的优点，利用Protégé工具开发完成了初中数学知识本体，共包含概念305个，关系995个，属性2673个，几乎覆盖了初中数学的全部重要概念，描述了知识间的多种逻辑关系，并利用Jena开源包实现了知识点关系的推理。结合基于多标准的评估方法，提出了知识本体的评估策略，计算本体的多个指标，并与已有的初中数学大纲本体进行指标对比，最终评估出本文构建的知识本体层次清晰、关联丰富，有310利于指导初中数学知识的学习。本体的构建过程是复杂耗时的，但本体的构建和评估需要根据时代的发展，不断对本体进行更新改进，以保证本体在实际应用中的正确应用。[参考文献](References)315[1]甘健侯,姜跃,夏幼明.本体方法及其应用[M].北京：科学出版社,2011.[2]GruningerMUM.Ontologies:principles,methodsandapplications[J].KnowledgeEngineeringReview,2009,11(2):93-136.[3]GruningerM,FoxMS.MethodologyfortheDesignandEvaluationofOntologies[J].WorkshoponBasicOntologicalIssuesinKnowledgeSharing,1995.320[4]Fernández-LópezM,Gómez-PérezA,JuristoN.METHONTOLOGY:fromontologicalarttowardsontologicalengineering[C]//ProceedingsoftheAAAI97.1997.[5]李善平,尹奇韡,胡玉杰,等.本体论研究综述[J].计算机研究与发展,2004,41(7):1041-1052.[6]NoyNF,McguinnessDL.Ontologydevelopment101:Aguidetocreatingyourfirstontology[J].AndStanfordMedicalInformatics,2001.325[7]教育部审定.义务教育教科书北京课改版初中数学全套课本[Z],北京出版社.2016.[8]好未来教育集团.学而思领先中考培优六级体系介绍[OL].2016.10.8.http://tj.aoshu.com/z2013/2013cms/index.shtml.[9]新东方教育科技集团.新东方官方网站[OL].2016,10,8.http://www.neworiental.org/profile/about.html.[10]阮怀伟,汪超永,孙丙宇.基于本体的初中数学大纲知识表示方法研究[J].中国西部科技,2013(9):99-101.330[11]蒋彦.基于本体的数学知识库的构建及其应用[D].成都：电子科技大学,2011.[12]谢娟,崔新春,乔鸿."C++程序设计"领域本体构建研究[J].现代教育技术,2010,20(4):33-37.[13]GuarinoN.SemanticMatching:FormalOntologicalDistinctionsforInformationOrganization,Extraction,andIntegration[C]//InternationalSummerSchoolonInformationExtraction:AMultidisciplinaryApproachtoanEmergingInformationTechnology.Springer-Verlag,1997:139-170.335[14]李明洋,吴开贵,朱郑州.基于本体论的知识点关系推理研究[J].2008.[15]李世清.基于《计算机组成原理》课程本体学习研究及实现[D].重庆：重庆大学,2011[16]SwickRR.ResourceDescriptionFramework(RDF)ModelandSyntaxSpecificationW3CRecommendation[J].W3cRecommendationWorldWideWebConsortium,1999.[17]Jena2OntologyApi[OL].2016.12.11.http://jena.sourceforge.net.340[18]BrankJ,MladenićD,GrobelnikM.Goldstandardbasedontologyevaluationusinginstanceassignment[J].ProgressinParticle&NuclearPhysics,2006,42(1):279-293.[19]PorzelR,MalakaR.ATask-basedApproachforOntologyEvaluation[J].2004.[20]马文峰,杜小勇.领域本体评价研究[J].图书情报工作,2006,50(10):68-71.[21]LozanotelloA,GomezperezA,SiauK.ONTOMETRIC:AMethodtoChoosetheAppropriateOntology[J].345JournalofDatabaseManagement,2004,15(2):1-18.[22]TartirS,ArpinarIB.OntologyEvaluationandRankingusingOntoQA[C]//InternationalConferenceonSemanticComputing.IEEE,2007:185-192.-13-'