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'中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn永磁同步电机转矩波动抑制方法研究**孙曌续，曹继伟，李立毅（哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨，150001）5摘要：相比较于传统的电励磁电机，永磁同步电机结构简单，运行可靠，效率高，近年来随着永磁材料的发展和驱动控制技术的进步，在实践中得到越来越广泛的应用。但是由于永磁同步电机中永磁体的存在，定子铁心和永磁体会相互作用产生定位力矩，同时由于电流及反电势波形的不正弦，会在永磁同步电机运行过程中产生谐波转矩。二者叠加是永磁同步电机存在明显的转矩波动。在分析永磁同步电机工作原理的基础上，推导建立了齿槽转矩和气隙10磁密的模型，并据此研究了转矩波动的抑制方法。最后建立了Maxwell2D有限元模型仿真验证了研究结论。关键词：永磁同步电机；转矩波动；优化方法中图分类号：TM37115ResearchonTorqueRippleReductionMethodofPermanentMagnetSynchronousMotorSUNZhaoxu,CAOJiwei,LILiyi(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001)20Abstract:Comparedwiththetraditionalelectromagnetismmotor,thepermanentmagnetsynchronousmotorhastheadvantagesofsimplestructure,reliableoperationandhighefficiency.Inrecentyears,withthedevelopmentofpermanentmagnetmaterialandtheprogressofdrivecontroltechnology,thepermanentmagnetsynchronousmotorhasbeenwidelyusedinpractice.However,duetothepresenceofpermanentmagnetsinthepermanentmagnetsynchronousmotor,thestatorcoreandthepermanent25magnetinteractwitheachothertoproducethepositioningtorque,andtheharmonictorqueisgeneratedduringtheoperationofthepermanentmagnetsynchronousmotorduetotheabsenceofthecurrentandthebacklashwaveform.Thetwoaresuperimposedonthepermanentmagnetsynchronousmotorthereisasignificanttorqueripple.Basedontheanalysisoftheworkingprincipleofpermanentmagnetsynchronousmotor,themodelofcoggingtorqueandairgapfluxdensityisdeducedandthesuppression30methodoftorquerippleisstudied.Finally,theMaxwell2Dfiniteelementmodelsimulationisestablishedtoverifytheconclusion.Keywords:PermanentMagnetSynchronousMotor;Torqueripple;Optimization0引言35永磁同步电机具有转动惯量小，效率高，动态响应能力好的优点，同时其采用矢量控制，控制精度高。近年来，随着新型永磁材料的问世，永磁同步电机技术也在快速发展。但是，由于其本身结构的原因，转矩的波动也是一个不容忽视的指标。对于永磁同步电机，其转矩波动的主要来源有两方面：首先是齿槽转矩的影响。由于永磁同步电机中永磁体的存在，定子铁心和永磁体会相互作用产生定位力矩，以使得磁力线路径上的磁阻最小。因此，在永磁40同步电机运行过程，会出现周期性变化的定位转矩。第二是纹波转矩。由于电流及反电势波[1]形的不正弦，会在永磁同步电机运行过程中产生谐波转矩从而产生转矩波动。对于表面凸作者简介：孙曌续（1992-），男，硕士研究生，主要研究方向：高环境温度永磁同步电机研究通信联系人：李立毅（1969-），男，教授，主要研究方向：直线电机及其驱动与控制技术，变频调速高速.E-mail:liliyi@hit.edu.cn-1- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn出式永磁同步电机，为了削弱电机的转矩波动，常用的方法有降低定子槽口宽度，优化槽肩[2,3]角，优化极弧系数，改变气隙长度，斜槽和制作不均匀气隙等。本文将以表贴式永磁同步电机为研究对象，采用磁场计算和此路计算相结合的方法设计45一台永磁同步电机，根据永磁同步电机的基本原理和磁场分布的数学模型对电机的转矩波动的来源和削弱方法进行研究，并以此为依据，对设计的电机进行优化设计，使其性能指标达到要求，在Maxwell2D中建立有限元模型进行仿真计算分析，对研究结论进行验证。1电机结构参数设计根据永磁同步电机的基本原理，本文首先采用了磁路法对电机各项基本尺寸参数进行了50设计计算，电机参数如表1所示。表1电机尺寸参数Tab.1英文名称参数名称数值参数名称数值极对数2槽数6定子外径67mm定子内径32mm铁心长度40mm转子内径11mm气隙长度0.8mm极弧系数0.9根据磁路计算的结果，本文采用了二维有限元时步仿真的方法，建立了有限元仿真计算模型，对电机的空载和负载性能进行了仿真计算分析。对于空载状态下的分析，将激励源设55置为0，观察电机在只有永磁体励磁情况下的运行状况。电机空载磁密云分布如图1所示。图1电机空载磁密云分布Fig.1Unloadfluxdensitydistribution从图1电机的磁密分布云图中可以看到，在电机的齿肩部分局部的最大磁密达到1.77T，60接近饱和。在铁心材料达到饱和之后，铁心的磁导率会迅速下降，接近空气的磁导率，增大各部分磁导率分布的不均匀，增大电机的转矩波动。电机的空载反电势如图2所示。从图2中可以看到，电机的空载反电势畸变现象非常严重，对其进行傅立叶分析，分析的结果如图3所示。从图3中可以看到，电机的空载反电势中5次谐波和7次谐波含量较高，5次谐波含量已经达到了基波的13.17%，7次谐波含量达65到了基波的4.67%。同时电机的齿槽转矩峰值为65.1396mNm，齿槽转矩和谐波的存在都会增大电机的转矩波动。-2- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn图2电机空载反电势Fig.2UnloadbackEMFwaveform86(V)4谐波谐值2001234567870谐波次数图3空载反电势傅立叶分析结果Fig.3UnloadbackEMFFourieranalysis之后本文在电机定子绕组中加入激励，研究分析了电机在输出额定转矩的工况下的运行状态。电机额定负载下的磁密云分布和电磁转矩分别如图4、图5所示。75图4电机负载磁密云分布Fig.5Fluxdensitydistributionunderloadcase图5电磁转矩80Fig.6Electromagnetictorque-3- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn从图4中可以看到，电机负载时槽肩处最大磁密达到2.09T，出现了严重饱和。从图5中可以看到，电机的输出转矩平均值为535.24mNm，电机此时的转矩波动非常严重，转矩波动的峰峰值达到了转矩平均值的26.45%。图3可以知道，电机的齿槽转矩峰值为65.1396mNm，达到了电机额定工况下平均转矩的12.17%，同时由于反电势谐波含量高，畸85变严重，两者共同作用导致了电机的转矩波动。所以在后文的优化工作中，本文将主要从这两点着手。2槽口宽度对转矩波动影响研究采用非闭口槽结构的永磁同步电机，由于在定子铁心上槽口的存在，导致气隙各部分的磁导分布并不均匀。在永磁电机中，主磁场采用了用了永磁体励磁，在电机运行过程中，磁[4]90力线会选择磁导率最大的路径，这也就会导致定位力矩的产生。由于电机的齿槽都是均匀[5]分布，所以在实际运行过程中定位力矩呈现出周期性变化的趋势。根据以上原理可以知道，齿槽转矩产生的主要原因是磁场的变化，所以电机齿槽转矩可以表示成电机只存在主磁场情况下电机的磁场能量关于电机位置的导数：∂WT=−(1)cog∂α95式中：W：磁共能；ߙ：某一指定永磁体的中心线和某指定齿的中心线之间的夹角。如果忽略电机铁心内部的饱和并近似认为铁心的磁导率无穷大，那么也就可以认为电机内部磁场的能量就等于永磁体和气隙中磁场的能量，于是可以得到：12100WW≈=BdV(2)airPM+2μ0V式中：ߤ଴：空气磁导率。气隙磁密沿永磁电机电枢表面的分布可近似表示为：hMBB()(θα,=θ)(3)rhgM+()θα,105把公式（3）代入到公式（2）中可以得到：212hM()θWB=()θdV(4)2(μθrh()+δθ,α)0VM式中：ܤ௥：永磁体剩磁磁密；ℎெ：永磁体磁化方向长度；110ߜ：有效气隙长度。通过对ܤଶ(ߠ)和ሾℎ(ߠ)/(ℎ(ߠ)+ߜ(ߠ,ߙ))ሿଶ进行傅立叶分解而变形，最后可推导出齿槽௥ெெଶ转矩的表达式。如果永磁体均匀分布，通过ܤ௥(ߠ)的分布，可以对ܤ௥(ߠ)进行傅里叶展开：∞2BBBnrrr()θθ=+0ncos2p(5)n=1-4- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn其中：2115BB=α(6)rp0rπαp2p222B==B()(θθcos2pn)dθBsinnαπ(7)rnπαprrp−nπ2p式中：ߙ௣：永磁磁极的极弧系数；p：极对数。120若不考虑转子相对位置的影响，假设电枢齿中心线位于θ=0位置处，ሾℎெ(ߠ)/(ℎெ(ߠ)+ߜ(ߠ,ߙ))ሿଶ的傅里叶展开可得：2h()θ∞M+=+GGn0ncosQθ(8)hM()θδθα(,)n=1式中：Q：电枢槽数。125考虑转子与电枢相对位置的影响，则ሾℎெ(ߠ)/(ℎெ(ߠ)+ߜ(ߠ,ߙ))ሿଶ的傅里叶展开可表示为：2h()θ∞M+=+GGn0ncosQ()θα+(9)hM()θδθα(,)n=12hMG=(10)0h+δM22πα22QQ−2hhMMnQθs0Gn==cosQθθdsinnπ−(11)nπδ0hn++πhδ2MM式中：130ߠ௦଴：用弧度表示的电枢槽口宽。整理可得：∞πQLFe22TRcog()αα=−()21RnGnBnQsinnQ(12)4μ0n=1r2p式中：ܮி௘：电枢铁心的轴向长度；135ܴଵ：转子外半径；ܴଶ：定子轭内半径。其中，n为一个整数，nQ/2p也为一个整数。齿槽转矩实际上是由于电枢开槽与转子永磁体相互作用产生，定子槽开口引起的气隙磁导变化，电枢槽口的形状会对产生的齿槽转矩影响。从式（11）可知，影响齿槽转矩的傅立140叶分解系数ܩ௡与槽口ߠ௦଴的大小有关，通过合理选择槽口宽，可能使ܩ௡值接近于零，即：nQθs0sinnπ−=0(13)2求解可得：-5- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn2mπθ=(14)s0nQ式中：145m：大于等于0小于等于n的整数。根据公式（14），对于4极6槽电机，n=2，m为0、1、2的时候可以使得式（13）成立。但是m=0为闭口槽，在此处不进行讨论，m=1和m=2也无法取到，所以减小槽开口的宽度对于电机的转矩波动会起到一定的抑制作用。本文将槽开口宽度分别设置为1mm，1.5mm，2mm，2.5mm和3mm，采用有限元软件对空载和负载两种情况分别进行了仿真分150析。槽口宽度对齿槽转矩的影响如图6所示。从图中可以看到，随着槽口宽度的减小，电机的齿槽转矩都明显减小，齿槽转矩随槽口宽度的变化接近线性。当槽口宽度为1mm时，齿槽转矩只有槽口宽度为3mm时的20%。但是由于电机加工工艺的限制，在设计的过程中，不宜将槽口宽度取的过小，这会增大电机的加工难度，在最终的方案中，将槽口宽度确定为1551.5mm。此时的齿槽转矩为槽口宽度为3mm时的齿槽转矩的36%。200150(mNm)100齿槽转矩50001234槽口宽度(mm)图6槽口宽度对齿槽转矩的影响Fig.6Effectoftheslotwidthonthecoggingtorque槽口宽度对于转矩波动的影响如图7所示，当槽口宽度为3mm时，电机的转矩波动达160到62.35%，随着槽口宽度的减小，转矩波动迅速下降，当槽口宽度为1.5mm时，转矩波动降低到了24.15%，电机的转矩波动得到了有效的抑制，效果明显。706050)%/(403020波动峰峰值平均转矩100.51.01.52.02.53.03.5槽口宽度(mm)图7槽口宽度对转矩波动影响Fig.7Effectoftheslotwidthonthetorqueripple1653不均匀气隙对转矩波动影响研究常规电机永磁体的内外径是同心的，它的厚度是均匀的。对于永磁同步电动机，其反电势波形谐波含量高的主要原因是气隙磁场的谐波含量过高。对于表面凸出式永磁同步电机，-6- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn可以通过优化永磁体的形状，制造不均匀的气隙来优化气隙磁场，降低谐波含量，并降低齿[6]槽转矩，进而可以降低转矩波动。这里讨论的不均匀气隙，即永磁体不等厚的情况。不均170匀气隙示意图如图8所示。图8不均匀气隙示意图Fig.8Unevenairgapdiagram永磁体磁化方向长度沿圆周方向不均匀的方法来优化气隙磁场分布以及削弱齿槽转矩。175磁极的厚度不均匀，磁极厚度ℎெ和气隙长度δ随位置角变化，则电机气隙径向磁密分布也不同。常规电机的气隙磁密径向分布为：hMBB()θθ=()(15)rhM+δθ()采用不等厚磁极时，气隙磁密径向分布可表示为：hhMM′′()θθ()BB′()θθ==rr()B()θh′()θδθ+′()hM+δθ′()M(16)h′()θhh==MBB()θθMM′()rrhhMM++δθ()hMδθ()180式中h′()θBB′()θθ=M()(17)rrhM在电机的极数与槽数确定的条件下，若采用不等厚磁极后ܤ௥௡ொ/ଶ௣减小，则会极削弱齿槽转矩；反之，若ܤ௥௡ொ/ଶ௣增大齿槽转矩会增大。同时，通过改变永磁体磁化方向最小长度/磁化方向最大长度的比值也会改善电机气隙的磁密分布，使之接近正弦，降低电机反电势中185的谐波含量，从而降低电机的转矩波动。本文在优化永磁体形状的过程中，在0.5至1之间改变永磁体磁化方向最小长度/磁化方向最大长度的比值，并分别进行了仿真分析，结果如图9所示。252015)%/(105转矩峰峰值平均值00.40.50.60.70.80.91.01.1永磁体最永处最厚处/图9不均匀气隙对转矩波动影响190Fig.9effectofUnevenAirGaponTorqueRipple从图中可以发现，转矩波动随着比值的变化先减小后增大，当比值为0.54时，转矩波-7- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn动达到了最小值，此时的转矩波动为3.5%，在本文的设计即采用了这一比例。从仿真结果中发现，当比值为1时，电机的齿槽转矩最大值为65.1396mNm，而当比例为0.54时，齿槽转矩的最大值已经降低到了6.2582mNm，比例为0.5时。齿槽转矩的最大195值为4.8830mNm。可以看出，随着比值的较小，电机的齿槽转矩得到了有效地削弱。本文还对比值为0.54和0.5时的空载反电势进行了谐波分析，傅里叶分析的结果如图10所示。155次谐波7次谐波10(%)量波含谐500.40.50.60.70.80.91.01.1永磁体最永处最厚处/图10不均匀气隙对谐波影响Fig.10EffectofUnevenAirBalanceonHarmonics200从以上的分析可以发现，随着比值的减小，5次谐波和7次谐波的含量出现了明显的下降，当比值为1时，5次谐波的谐值为基波的13.17%，7次谐波的谐值为基波的4.67%，使得电机的空载反电势出现了严重的平顶现象；当比值为0.5时，5次谐波的谐值为基波的1.42%，7次谐波的谐值为基波的1.10%；当比值为0.54的时候，5次谐波的谐值为基波的0.96%，7次谐波的谐值为基波的0.63%。可以发现，当比值为0.54的时候，谐波含量出现205了极小值。在以上的分析中可以发现，在比值为0.5至0.54这个范围内，齿槽转矩对于电机转矩波动的影响小于反电势高次谐波。在比值小于0.54之后，虽然电机的齿槽转矩还在降低，但是由于在比值为0.54的时候，电机的磁密分布到了最佳状态，当比值减小时，齿槽转矩减小带来的影响小于反电势波形畸变带来的影响，所以，在比值为0.54时本文电机的转矩波210动达到了极小值。所以可以知道，在电机最永边缘/最厚边缘的比值减小的过程中，齿槽转矩和反电势谐波含量都会减小，从而降低电机的转矩波动。当优化电机气隙的磁密分布使得电机的反电势波形达到最佳状态后，再减小比值削弱转矩波动的影响小于反电势畸变的影响，所以优化过程中，在反电势谐波含量最低处，电机的转矩波动达到了最小值。2154气隙长度对转矩波动影响研究永磁同步电动机在设计过程中，为了减小过大的杂散损耗，降低电动机的振动与噪声，方便电动机的装配，其气隙长度通常会设计为比同规格感应电动机的气隙大。适当的增大气隙也可以降低电机在运行过程的转矩波动，提高电机的运行质量。本文对气隙为0.7mm至0.9mm的情况进行了仿真分析研究，结果如图11和图12所示。-8- 中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn0.28650.26基波40.245次谐波)%/((V)37次谐波0.22谐值20.20转矩峰峰值平均值10.1800.650.700.750.800.850.900.950.650.700.750.800.850.900.95220气隙长度(mm)气隙长度(mm)图11气隙长度对转矩波动影响图12气隙长度对反电势谐波影响Fig.11EffectsofgaplengthtorquerippleFig.12EffectsofgaplengthonharmonicbackEMF通过观察以上结果不难发现，随着气隙长度的增大，转矩波动逐渐减小。但是，转矩波动的减小相对前两种方式并不明显，比例相对较小，这种方式的效果较差。与此同时，通过225观察图12发现，虽然随着气隙长度的增大，反电势的谐波谐值虽然不断减小，但是其基波的谐值也在减小，说明永磁体的工作点在降低为了保证气隙磁密和反电势，还需要加大永磁体的磁化方向长度，增大了电机制造的成本，所以综合考虑转矩波动和成本的因素，本文优化过程中气隙长度选择为0.8mm。5结论230本文设计了一台4极6槽永磁同步电机，根据转矩波动产生原理对优化方法进行了分析研究，并采用有限元仿真的方法进行了验证。其中最有效的方法是制造不均匀气隙。这种方式通过优化永磁体的形状，可以降低齿槽转矩，同时削弱气隙磁场的谐波，可以有效降低转矩波动。当永磁体边缘厚度与最厚处的比例使得反电势的谐波含量达到最低之后，再通过减小比值减小齿槽转矩带来的影响小于谐波增加反电势畸变的影响，所以当谐波含量达到最低235时，电机的转矩波动出现极小值，此时的永磁体边缘厚度与最厚处的比例是最佳比例，这一比例需要通过仿真分析确定。其次是改变定子槽口宽度。随着槽口宽度的减小，电机的齿槽转矩减小，转矩波动降低。但是限于制造工艺，槽口宽度无法过小，所以在设计过程中受到了局限。最后是改变气隙长度。这种方式降低转矩波动的效果并不明显，并且会降低永磁体工作点，改变气隙磁密，所以使用较少。240[参考文献](References)[1]张荣建.基于谐波电流注入法的永磁同步电机转矩脉动抑制策略[D].哈尔滨工业大学,2014.[2]王硕,康劲松,钟再敏,等.电动汽车用永磁同步电机转矩脉动抑制方法综述[J].电源学报,2016,14(5):24-32.[3]王兴华,励庆孚,石山.永磁电机磁阻转矩的抑制方法[J].西安交通大学学报,2002,36(6):576-579.245[4]张飞,赵海宁.低速大转矩永磁电机减振降噪抑制技术研究[J].才智,2013(36).[5]刘婷.表贴式永磁同步电机齿槽转矩削弱方法研究[D].湖南大学,2012.[6]朱莉,姜淑忠,诸自强,等.表面式永磁电机齿槽转矩解析模型比较[J].微电机,2010,43(1):10-15.-9-'